¦ 9@ / < Æ § s õ @ / < Æ Ó ü t o < Æõ , " fÖ ¦ 136-713

(1)

° Ë

Ñ ºT c Ü R Ì ¦ R õ u § T Ó Þ X ¢ כ r É Ò Þ ° n Þ À W ¥ Ä Z Ø° Ë Ñ] K ¡

Ð ò 6 Bg ` @

¦ 9@ / < Æ § s õ @ / < Æ Ó ü t o < Æõ , " fÖ ¦ 136-713

(2011¸ 11 Z 4 9{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 11 Z 4 25{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 1 Z 4 9{ 9 > F S X & ñ )

:

r 7 Hë H \ " f H F g í S \ © u \ í S \ ) a " é ¶ \ ¦ @ / © Ü ¼ Ð H ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f_ ë H ] j& h õ s \ @ /ô Ç Y >

Y >

K ~ ½ Óî ß ` ¦ è> hô Ç . " é ¶ í S \ © u H ì rF g8 £ ¤& ñ r ç ß _ S \ l & h 7 £ x @ /\ ¦ 0 p x H t ë ß , í S \ § 4 ` ¦ ]

j/ B N H õ & ñ s " é ¶ ? /Â Ò © I \ p u H [ O 1 l x M :ë H \ z ´] j ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ S X ¸ü < & ñ x 9 ¸ H ß ¼> ] j ô

Ç ) a . F g í S \ © u \ " f_ [ O 1 l x É r ì rF g8 £ ¤& ñ \ ' a # H ¿ º ï r 0 A H §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x _

s ü < s s _ / B N ç ß & h o Ð 9, y y É r / B N Å Ò Ã º_ s 1 l x õ / B N ñ_ ; ¤S X @ /

\

¦ 4 R : r . s ë H ] j\ ¦ K l 0 Aô Ç # Q r ¸ e % 3 . ' Í P : Ð Å Ò ª Ã º H F g Å Ò Ã º @ /

%

i _ s \ ' a K " f H, : £ ¤Z > ô Ç © _ í S \ F g ` ¦ s 6 x §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ s \ ¦ \ O î q Ã º e 6 £ § s ]

jî ß ÷ &% 3 ¦, [ j¸ o u x 9 Û ¼à Ô : r½ ¢ § " é ¶ \ @ /K " f $ í / B N& h Ü ¼ Ð & h 6 x ÷ &% 3 . ` O Û ¼+ þ A Y Us $ \ ¦ í S \ F g Ü ¼

Ð H F g í S \ © u _ â Ä º\ H ` O Û ¼{ © F g [ jl _ & h ì r ° ú כs : £ ¤Z > ô Ç & h ¸| ` ¦ ë ß 7 á ¤ H â Ä º, § À

Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x \ _ ô Ç Å Ò Ã ºs 1 l x` ¦ \ O î q Ã º e 6 £ § s µ 1 ß) & . Ñ ü t P : Ð s ß ¼ Ð @ /% i _ s · ú º

ú

o F K5 Å q" é ¶ _ { © I íp [ j½ ¨ ¸ s \ @ /K " f H, : £ ¤Z > ô Ç ¼ # F g _ í S \ F g ` ¦ s 6 x , s

\

' a # H ¿ º ] jë ß (Zeeman) Â Òï r 0 A s _ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x` ¦ \ O î q Ã º e 6 £ § s ] jî ß ) a e .

Ù þ

d # Q: F g í S \ , & ñ x 9 ì rF g < Æ, §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x, B f © , B f 0 >, B f ¼ # F g

Perturbation-free Spectroscopy of Atoms in an Optical Trap

D. Cho ^∗

Department of Physics, Korea University, Seoul 136-713

(Received 9 November 2011 : revised 25 November 2011 : accepted 9 January 2012)

I review a few solutions to the problem in a spectroscopic measurement using optically trapped atoms. Although an atom trap provides a long observation time, the perturbation from the trapping force on the internal states of an atom severely limits the accuracy and the precision of a spectro- scopic measurement. The differential ac-Stark shift experienced by a pair of levels in an optically trapped atom introduces a shift in the resonance frequency and broadens the resonance linewidth.

A few proposals to solve this problem have been presented. First, for an optical transition involving a change in principal quantum numbers, there exists a special wavelength at which the two levels have the same ac-Stark shift. This idea has been realized for cesium and strontium atoms. In the case of an optical trap employing a pulsed laser, it has been shown that when the pulse intensity integrated over the pulse duration satisfies a certain area theorem, there is no shift in the resonance frequency between the two levels. Second, for a ground hyperfine transition of an alkali metal atom in the microwave frequency domain, there exists a special polarization of the trapping beam that eliminates the differential ac-Stark shift between two Zeeman sublevels of the hyperfine manifold.

-1-

(2)

PACS numbers: 37.10.Jk, 32.70.Jz, 32.60.+i

Keywords: Optical trap, Precision spectroscopy, Ac-Stark shift, Magic wavelength, Magic power, Magic polarization

I. " e Â ] Ø

1980¸ @ /\ Y Us $ F g ` ¦ s 6 x K " f " é ¶ _ î r1 l x` ¦ ¸ ] X

H l Õ ü t s % 6 £ § > hµ 1 Ï | ¨ c M :, s ì r ½ ¨_ © × æ כ

¹ô Ç 1 l x l H ' a8 £ ¤ r ç ß ` ¦ U ´> K " f ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ x 9 ¸\ ¦

¾ Ó © r v H כ s % 3 . ¸ É r Ü ¼ ÐÂ Ò' _ " é ¶ c s 7 £ x l )

¹ q + þ AI _ Ò re ¦` ¦ s 6 x ½ + É â Ä º, " é ¶ _ s 1 l x5 Å q ¸ H í5 Å q Ã

º Ñ þ p ' \ s É r . [ j¸ o u" é ¶ r > \ " f% ! 3 [1], " é ¶

l ü < © ñ 6 x H r ç ß ` ¦ þ j@ / o½ + É Ã º e H | Ã Ð t

(Ramsey) ì rF gZ O [2]` ¦ s 6 x 8 ¸, © ñ 6 x r ç ß

É

r Ã º x 9 o í(ms)\ ¦ Å l l # Q§ > . ì ø Í Í ty x 9 í S \

)

a " é ¶ \ ¦ s 6 x , & h ] X ô Ç / B N ¸| A \ " f H Ã º í 1

l

x î ß _ ' a8 £ ¤ ¸ 0 p x . " f & ñ x 9 ì rF g < Æ ì r ½ ¨ _

S \ l & h µ 1 Ï s l @ /÷ &% 3 . Õ ª Q z ´] j í S \ ) a " é ¶

\ ¦ s 6 x ô Ç ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f H í S \ ¨ 8 â s ] j/ B N H [ O 1 l x s

ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ x 9 ¸\ ¦ ] jô Ç H D h Ðî r כ ¹ è Ð 1 p x © Ù þ

¡ . 7 £ ¤ " é ¶ \ ¦ ô Ç / B M \ · ¡ ¸ ú ¿ ºl 0 AK " f H # Q " + þ A I

Ð H " é ¶ \ j Ë µ` ¦ K H X <, s j Ë µ` ¦ H õ & ñ s

" é ¶ _ ? /Â Ò © I \ ¦ or v H [ O 1 l x Ü ¼ Ð 6 x ô Ç .

Õ

ª 1 l x î ß > hµ 1 Ï ) a @ /³ ð& h " é ¶ í S \ © u Ð H l F g í S \

© u [3], l © í S \ © u [4], Õ ªo ¦ F g í S \ © u [5]\ ¦ [

þ

t Ã º e . s [ þ t y y _ í S \ © u \ ¦ ì rF g8 £ ¤& ñ ` ¦ 0 Aô Ç

¨ 8

â s H ' a& h \ " f ¦ 9K Ð : (i) l F g í S \ © u

\

" f H, í S \ × æd ` ¦ ¾ Óô Ç # $ Á ~ ½ Ó ¾ Ó_ ï r/ B N & h Y Us

$

F g s H F g · ú s í S \ § 4 ` ¦ ] j/ B N ô Ç . s M : " é ¶

H Y Us $ F g _ F g \ ¦ 5 Å q& h Ü ¼ Ð f ¨ Ã º- µ 1 Ï~ ½ ÓØ ¦ H õ

& ñ ` ¦ Ü ¼ 9, í S \ F g õ § > = > © ñ 6 x ô Ç . s

© S ! \ " f " é ¶ \ ¦ @ / © Ü ¼ Ð H & ñ x 9 ì rF g8 £ ¤& ñ É r Ô ¦

0 p x . (ii) l © í S \ © u \ " f H l © [ jl _ / B N ç

ß & h o\ É r Û ¼ -Ì q! 3 (Stern-Gerlach) ´ òõ í S \

§ 4 ` ¦ ] j/ B N ô Ç . s M : í S \ ) a " é ¶ H / B N ç ß & h Ü ¼ Ð ß ¼l ü

< ~ ½ Ó ¾ Ós 7 H l © î ß \ e Ü ¼ 9, " é ¶ _ 0 Au \

] jë ß s 1 l x s ² ú . " f l © í S \ ) a " é ¶ \ ¦

@

/ © Ü ¼ Ð ô Ç ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f ' a8 £ ¤ ÷ & H / B N ñ H H

;

¤` ¦ t 9, ' a8 £ ¤ r ç ß 7 £ x \ _ ô Ç & ñ x 9 ¸_ ¾ Ó © ` ¦ l

@

/½ + É Ã º \ O . (iii) F g í S \ © u \ " f H / B N ç ß & h Ü ¼ Ð [ jl

H F g \ _ ô Ç §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x _ ß ¼ l

o í S \ § 4 ` ¦ ] j/ B N ô Ç . s â Ä º l © í S \ © u

\

" fü < ð ø Ít Ð " é ¶ _ 0 Au \ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x s

² ú t 9, s כ s / B N ñ_ ; ¤S X @ / Ð s # Q .

∗

E-mail: [email protected]

Õ

ª 1 l x î ß s ë H ] j[ þ t` ¦ K K " f " é ¶ í S \ s ] j/ B N

H | ' a8 £ ¤ r ç ß ` ¦ s 6 x l 0 Aô Ç ª ô Ç ¸§ 4 s e % 3 .

l F g í S \ © u _ â Ä º, í S \ © I \ " f H ì rF g8 £ ¤& ñ s # Q

9Ä ºÙ ¼ Ð { 9 é ß " é ¶ \ ¦ í S \ ô Ç 6 £ §, í S \ F g ` ¦ ] j K

"

f " é ¶ \ ¦ Z ~ Å Ò ¦ ( 4 R H " é ¶ \ ¦ @ / © Ü ¼ Ð ì rF g 8

£ ¤& ñ ` ¦ [6], " é ¶ \ ¦ 0 A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð x 9 # Q` ¦ 2 ; Ê ê " é ¶

ì r Ã º+ þ AI Ð ` ¦ y ¤ ? / 9 ¸ H 1 l x î ß ì rF g8 £ ¤& ñ ` ¦ r

¸Ù þ ¡ . : £ ¤ y Ê ê _ ~ ½ ÓZ O É r ¿ º _ l ` O Û ¼\ ¦

H | Ã Ðt ì rF gZ O \ & h 6 x l \ & h ] X 9, ì r Ã º+ þ A " é ¶ r

> _ > hµ 1 Ï Ð s # Q& [7]. l © í S \ © u \ ¦ ì rF g < Æ

\

& h 6 x ô Ç Y V H _ \ O Ü ¼ 9, s © u H " é ¶ \ ¦ F G é ß

&

h Ü ¼ Ð Í ty K " f % 3 ` ¦ Ã º e H ÐÝ ¼- Ã » (Bose- Einstein) 6 £ x» ¡ ¤ ½ ¨\ " f × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ Ù þ ¡ [8]. · ú ¡ ë H é ß

\

" f \ P ô Ç [ j t í S \ © u × æ \ " f H F g í S \ © u

© É r [ O 1 l x` ¦ ô Ç . : £ ¤ y í S \ F g _ Å Ò Ã º " é ¶

_ / B N Å Ò Ã º ÐÂ Ò' Ø æì r y Y O o b # Q4 R e Ü ¼ , " é ¶

í S \ F g ` ¦ f ¨ Ã º ¦ µ 1 Ï~ ½ ÓØ ¦ ½ + É S X Ò ¦` ¦ Å Ò

>

½ + É Ã º e Ü ¼ 9, í S \ F g É r é ß í H y Ð > r& h ( J $ [ > Ä º Ó

ü

t` ¦ ] j/ B N H % i ½ + Éë ß ô Ç . Õ ª Q s â Ä º\ ¸ í S \ F g

[ jl _ / B N ç ß & h o\ É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ o

H ë H ] j z H .

: r 7 Hë H \ " f H F g í S \ © u \ " f s ü < ° ú É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s

1 l x _ / B N ç ß & h o 4 R ¸ H / B N ñ_ ; ¤S X @ / ë H ]

j\ ¦ K l 0 AK " f Õ ª 1 l x î ß ½ ¨÷ &# Q : r Y > Y > ~ ½ ÓZ O \

@

/K " f [ O " î ¦ ô Ç . II. F g í S \ © u \ " f H F g í S \

© u _ 1 l x" é ¶ o \ @ /K " f [ O " î ¦, III. B f © \ " f

H Å Ò ª Ã º 7 H F g Å Ò Ã º @ /% i _ s \ " f {

© I ü < [ þ t H © I ° ú É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x` ¦ ¸2 ¤ H :

£

¤ Ã ºô Ç © _ > r F \ @ /K " f 7 H ô Ç . IV. B f 0 >\

"

f H ` O Û ¼+ þ A Y Us $ \ ¦ í S \ F g Ü ¼ Ð s 6 x ô Ç F g í S \ © u

\

" f ` O Û ¼_ [ jl \ ¦ ` O Û ¼ t 5 Å q ÷ & H 1 l x î ß _ r ç ß \ @ / K

" f & h ì r ô Ç ° ú כs { 9 & ñ ô Ç ¸| ` ¦ ë ß 7 á ¤ , s ü < ' aº

)

a ¿ º ï r 0 A H §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ s t H & ³

© \ @ /K " f [ O " î ô Ç . = å Q Ü ¼ Ð V. B f ¼ # F g \ " f H í S \ F

g s : £ ¤Z > ô Ç ¼ # F g` ¦ | 9 M :, F g í S \ ) a · ú º ú o F K5 Å q" é ¶

_ { ï r 0 A íp [ j½ ¨ ¸\ ¦ ½ ¨$ í H ¿ º ï r 0 A H

§À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ s t H & ³ © \ @ /K " f 7 H ô Ç

.

(3)

Fig. 1. (Color online) Two-level system with an optical trap beam.

II. ° Ë Ñ ºT X ê sV

"

é

¶ l © î ß \ e ` ¦ M : H \ -t s 1 l x` ¦ Û ¼

Ã

Ì (Stark) s 1 l x s ô Ç . : £ ¤ y F g õ ° ú É r l _

1 l x H l © s Å Ò H \ -t s 1 l x` ¦ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x s

ô Ç . F g _ [ jl / B N ç ß & h Ü ¼ Ð o , " é ¶

H §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x ¸ / B N ç ß & h Ü ¼ Ð 9, Õ ª l Ö ¦ l

"

é

¶ \ j Ë µ` ¦ ô Ç . s j Ë µ` ¦ F g < Æ& h © F G j Ë µ (optical dipole force) s ¦ 9, F g _ Å Ò Ã º " é ¶ _ / B N Å

Ò Ã º Ð É r & h Ò o¼ # s ) a â Ä º, " é ¶ H F g _ [ jl

H A á ¤ Ü ¼ Ð j Ë µ` ¦ ~ Ã Î H . " f Ä ºr î ß ¸× ¼\ ¦ ° ú

H & h Ò o¼ # s ) a F g ` ¦ " é ¶ \ ¥ ¸# Å Ò , " é ¶ H F g _ [

jl þ j@ / í& h Ü ¼ Ð ¸s 9, s \ ¦ F g í S \ © u ô Ç

.

ª % i < Æ& h © I |Ψ

0

i \ e H " é ¶ ~ E(t) = E ~

₀

e

^−iωt

+ ~ E

₀^∗

e

^iωt

Ð Å Ò# Q 1 l x H l © î ß \ e ` ¦ M

: H §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x U (Ψ

0

) É r 2 [ O 1 l x s : r \

6 £ § d Ü ¼ Ð Å Ò# Q [9].

U (Ψ

0

) = X

n6=0

hΨ

0

| ~ d · ~ E

₀

|Ψ

n

ihΨ

n

| ~ d · ~ E

₀^∗

|Ψ

0

i

~ (ω

0

− ω

n

+ ω) + X

n6=0

hΨ

0

| ~ d · ~ E

0

|Ψ

n

ihΨ

n

| ~ d · ~ E

₀^∗

|Ψ

0

i

~ (ω

0

− ω

n

− ω) (1)

#

l " f ~ d H l © F G © ñ 6 x í ß s 9, ~ω

0

H

|Ψ

0

i _ ¦Ä »\ -t s ¦, ~ω

n

H |Ψ

n

i _ ¦Ä »\ -t s .

|Ψ

0

i " é ¶ _ { © I , ' Í P : ½ Ó É r ï r/ B N & h s

¦, ¿ º P : ½ Ó É r / B N ¸| \ " f ß ¼> # Á # Q Ù ¼ Ð, r

H (rotating-wave approximation)\ ¦ s 6 x ¿ º P :

½ Ó É r Á ºr ½ + É Ã º e .

Õ

ªa Ë > 1õ ° ú É r { © I |Ψ

g

i ü < [ þ t H © I |Ψ

e

i Ð ½ ¨$ í

)

a 2ï r 0 A " é ¶ \ ¦ ¦ 9 , |Ψ

_g

i _ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x É r 0 A d

_ ' Í P : ½ ÓÜ ¼ ÐÂ Ò' 6 £ § õ ° ú s Å Ò# Q .

U (Ψ

0

) = |hΨ

g

| ~ d · ~ E

0

|Ψ

e

i|

²

~∆ω (2)

#

l " f ∆ω = ω − (ω

^e

− ω

g

) H F g _ n È Ó_ ç (detun- ing) s . ~ω

^g

ü < ~ω

^e

H y y { © I ü < [ þ t H © I _ ¦ Ä

»\ -t s . s d Ü ¼ ÐÂ Ò' & h Ò o¼ # s ) a F g s {

©

I \ Å Ò H §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x É r 6 £ § _ Â Ò ñ\ ¦ f ` ¦ · ú Ã

º e . ô Ç¼ # , " é ¶ é ß 0 A r ç ß { © í S \ F g _ F g \ ¦ f

¨ Ã º½ + É S X Ò ¦ É r 6 £ § õ ° ú .

R = |hΨ

g

| ~ d · ~ E

₀

|Ψ

e

i|

²

(~∆ω)

²

Γ (3)

#

l " f Γ H [ þ t H © I _ µ 1 Ï~ ½ ÓØ ¦Ò ¦ s . F g í S \ © u \

í S \ ) a " é ¶ \ ¦ s 6 x ô Ç ì rF g < Æ z ´+ « >\ " f H " é ¶ í S \ F

g õ © ñ 6 x K " f F g \ ¦ f ¨ Ã º- µ 1 Ï~ ½ ÓØ ¦ H õ & ñ ` ¦ x

K ô Ç . F g _ f ¨ Ã º\ ¦ þ j è o l 0 AK " f H §À Ó Û

¼ Ã Ì s 1 l x É r ∆ω \ ì ø Íq Y V ¦, F g _ f ¨ Ã ºÖ ¦ É r ∆ω

²

\ ì

ø Íq Y V < Ê` ¦ s 6 x K " f, H n È Ó_ ç _ í S \ F g ` ¦ s 6 x ô Ç

. s â Ä º Ó ü t : r, n È Ó_ ç _ 7 £ x \ É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _

y è\ ¦ Ð ¢ - a l 0 Aô Ç H Y Us $ Ø ¦§ 4 s כ ¹½ ¨ ) a . ¥ y

/ B N © \ " f Ã ºz nm < Ê É r Õ ª s © b # Q © _

í S \ F g ` ¦ s 6 x 9, s X O > ½ ¨$ í ) a F g í S \ © u \ ¦ q /

B N F g í S \ © u (far-off-resonance optical trap) ô Ç [10].

"

é

¶ Ó ü t o < Æ z ´+ « >\ " f © ´ ú §s ½ ¨÷ & H · ú º ú o F K5 Å q

"

é

¶ _ â Ä º, Å Ò ª Ã º n, 8 ú x y î r1 l x | ¾ Ó_ ª Ã º F , Õ

ªo ¦ ] jë ß ª Ã º m

F

{ © I |nS

1/2

, F, m

F

i _

§À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x É r d 1 ÐÂ Ò' ½ ¨+ þ A J $ " f (spherical ten- sor) s : r` ¦ s 6 x K " f 6 £ § õ ° ú s ³ ð & ³½ + É Ã º e [9].

U nS

_1/2

, F, m

_F

= α| ~ E

₀

|

²

− βg

_F

m

_F

η| ~ E

₀

|

²

, (4)

#

l " f g

F

H ê ø ÍX < (Lande) g > Ã ºs ¦, η = ˆ× ˆ

^∗

H í S \ F

g _ ¼ # F g` ¦ l Õ ü t H > Ã ºs . ˆ É r ~ E

0

_ ¼ # F g` ¦ ³ ð

&

³ H > r Û ¼ (Jones) 7 ' s . αü < β H y y Û ¼º ú x 9 7 ' ì rF GÒ ¦ s 9, 6 £ § _ d Ü ¼ Ð Å Ò# Q [9].

α = 1 2

X

n⁰

|hn

⁰

P

_1/2

k d k nS

_1/2

i|

²

~∆

1

+ 1 2

X

n⁰

|hn

⁰

P

_3/2

k d k nS

_1/2

i|

²

~∆

3

, (5)

β = 1 2

X

n⁰

|hn

⁰

P

_1/2

k d k nS

1/2

i|

²

~∆

1

− 1 4

X

n⁰

|hn

⁰

P

_3/2

k d k nS

_1/2

i|

²

~∆

3

, (6)

(4)

Fig. 2. (Color online) Energy levels of the ground and the excited states of a two-level atom inside an optical trap.

I(ρ) is the Gaussian intensity profile of a trap beam. ρ is the transverse displacement from the beam axis.

#

l " f hn

⁰

P

J

k d k nS

_1/2

i É r l © F G í ß _ » ¡ ¤

è ) a ' § > =d (reduced matrix element)s 9, ∆

J

= ω − ω

n⁰PJ

− ω

nS_1/2

s . d 4\ " f Ð H ü < ° ú s · ú º ú o F

K5 Å q" é ¶ _ { © I H §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x \ H ¸ ú · ú

9 Û ¼º ú ì rF GÒ ¦ \ _ ô Ç Â Òì r õ < Êa , 7 ' ì rF GÒ ¦ \ q

Y V H F g _ ¼ # F g © I \ _ > r H Â Òì r s e . + þ

A¼ # F g ) a F g _ â Ä º, η = 0s Ù ¼ Ð, 7 ' ì rF GÒ ¦ \ q Y V

H ½ Ó É r l # H \ O Ü ¼ , { 9 ì ø Í& h " é ¶¼ # F g ) a F

g \ " f H s ½ Ó` ¦ ¦ 9K ô Ç . Å Ò3 l q ½ + É כ É r s ½ Ó

É r g

F

m

F

\ q Y V 9, u ] jë ß s 1 l x % ! 3 ' 1 l x ô Ç H

&

h s . s H V] X \ " f 7 H ½ + É B f ¼ # F g \ " f × æ כ ¹ô Ç _ p

\

¦ ° ú H .

III. 8 0Ç k Ä X ê s

2ï r 0 A " é ¶ & h Ò o¼ # s ) a Ä ºr î ß ¸× ¼_ í S \ F g

í& h \ í S \ ) a © I \ " f, s [ þ t ï r 0 A s _ s \ ¦ Ä » ¸

H ì rF g8 £ ¤& ñ ` ¦ ¦ 9K Ð . ¸ ú · ú 9 ü < ° ú s , 2ï r 0

A > \ ü @Â Ò[ O 1 l x s K â Ä º Õ ª õ { © I ü < [ þ t

H © I H \ -t s 1 l x É r " f Ð ì ø Í@ /~ ½ Ó ¾ Ós . 7 £ ¤, í S \

F g _ í& h \ í S \ ) a " é ¶ _ { © I \ -t H y è

9, [ þ t H © I \ -t H 7 £ x ô Ç . : £ ¤ y F g [ jl / B N ç ß

& h Ü ¼ Ð o l M :ë H \ s [ þ t ¿ º ï r 0 A s _ §À Ó Û ¼

Ã

Ì s 1 l x _ s ¢ ¸ô Ç / B N ç ß & h Ü ¼ Ð oô Ç . Õ ªa Ë > 2 H s

© S ! ` ¦ Ð# Å Ò ¦ e . s © S ! \ " f ì rF g8 £ ¤& ñ ` ¦ r ¸

, ' a8 £ ¤ ) a / B N ñ_ / B N Å Ò Ã º H ' õ AÒ o¼ # s ÷ & 9,

; ¤ É r q ç H| 9 S X © (inhomogeneous broadening)` ¦ Ð s

9, í S \ " é ¶ \ ¦ s 6 x ô Ç Å Ò ª Ã º 7 H F g Å Ò Ã º

@

/% i _ ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ S X ¸ü < & ñ x 9 ¸\ ¦ ß ¼> ] jô Çô Ç .

s

ë H ] j\ ¦ K l 0 AK " f 2000¸ @ / íì ø Í, $ \ ¦ q 2

© ô Ç Y > Y > ½ ¨ " é ¶ _ ï r 0 A ½ ¨ ¸\ ¦ s 6 x K " f

Fig. 3. (Color online) Cesium energy levels used in the experiment. λ

_{F ORT}

is the wavelength of the trap beam.

s

Å Ò Ã º_ s 1 l x õ / B N ñ_ ; ¤S X @ /\ ¦ \ O î q Ã º e

H s n # Q\ ¦ ] jî ß Ù þ ¡ . $ _ ½ ¨\ " f H [ j¸ o u" é ¶ _

3ï r 0 A ½ ¨ ¸\ Å Ò3 l qÙ þ ¡ [11]. Õ ªa Ë > 3\ Ð ü < ° ú s

, [ j¸ o u" é ¶ _ { © I H 6S s 9, ' Í P : [ þ t H © I H 6P s . 6S − 6P s \ @ /K " f & h Ò o¼ # s ) a F g ` ¦ s 6 x K

" f 6S © I _ " é ¶ \ ¦ í S \ H â Ä º, s [ þ t ï r 0 Aë ß ` ¦ ¦

9 6S © I _ \ -t H y è ¦, 6P © I _ \ -t

H 7 £ x 9, / B N ç ß \ o H §À Ó Û ¼ Ã Ìs 1 l x` ¦ Ð

. Õ ª Q 2ï r 0 A " é ¶ H " é ¶ _ é ß í H o ) a ¸4 S q{ 9 ÷ r, z

´] j " é ¶ H # Q [ þ t H © I \ ¦ ° ú H . [ j¸ o u" é ¶ _ â Ä º, 6P © I Ð 8 H \ -t \ ¦ ° ú H ' Í P : © I Ð 5Dï r 0

A e . 6P ü < 5D © I H " f Ð É r J Qw (parity)\ ¦

° ú

l M :ë H \ l © F G © ñ 6 x` ¦ 9, s \ ¦ : x ô Ç § À

Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x s ^ \ -t s 1 l x \ l # ô Ç . ë ß í S \

F g s 6S-6P ÷ r m 6P -5D s \ @ /K " f ¸ & h Ò o

¼

# s ÷ &# Q e , 6P © I H í S \ F g \ _ ô Ç 6S-6P ç ß _

½ + Ë\ _ K " f H \ -t 7 £ x t ë ß , 6P -5Dç ß _

½ + Ë\ _ K " f H \ -t y èô Ç . " f í S \ F g _

© ` ¦ & h ] X y × þ K " f, 6S-6P ü < 6P -5D s ¸¿ º

\

¦ ¦ 9ô Ç â Ä º, 6Sü < 6P © I ° ú É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x` ¦

° ú

¸2 ¤ ½ + É Ã º e H 0 p x$ í s e .

[

j¸ o u" é ¶ \ " f 6P © I H 6P

1/2

, 6P

3/2

Ð ½ ¨$ í ) a p [ j

½

¨ ¸\ ¦ t 9, 5D © I H 5D

3/2

, 5D

_5/2

Ð ½ ¨$ í ) a p [ j½ ¨

¸\ ¦ ° ú H . s [ þ t` ¦ 7 á x ½ + Ë& h Ü ¼ Ð ¦ 9 , + þ A¼ # F g ) a

í S \ F g \ _ ô Ç |6S

_1/2

, F, m

F

i © I ü < |6P

3/2

, F, m

F

i © I

_ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x É r í S \ F g _ © s 935 nm{ 9 M :

\

° ú É r ° ú כ` ¦ ° ú H [11]. s \ ¦ B f © s ô Ç . é ß ,

|6P

_3/2

, F, m

F

i © I H Û ¼º ú ì rF GÒ ¦ \ _ ô Ç \ -t s 1 l x õ

< Êa , J $ " f ì rF GÒ ¦ \ _ ô Ç \ -t s 1 l x` ¦ Ü ¼ 9 s Â

Òì r É r 8 ú x y î r1 l x | ¾ Ó F ü < ] jë ß ª Ã º m

^F

\ _ > r ô Ç .

" f 6P

3/2

© I \ e H ¸ H íp [ j x 9 ] jë ß ï r 0 A ° ú

É

r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x` ¦ ° ú t H · ú § H .

(5)

Fig. 4. (Color online) Measurement results: Curve (a) is when the trap beam wavelength is 935 nm, curve (b) is at 913.1 nm, and curve (c) is the saturated absorption signal. The ordinate represents the number of atoms remaining in the optical trap after a flash of the kicking beam for curves (a) and (b), and it represents the signal from a saturated absorption spectrometer for curve (c).

B

f © ` ¦ Ðs l 0 Aô Ç z ´+ « >Ü ¼ Ð H, [ j¸ o u" é ¶ \ ¦ F g

í S \ ¦ 852 nm H % _ D

²

s \ ´ ú ð r Y Us $ F g ` ¦

¸ # , F g · ú \ _ ô Ç " é ¶ _ < Hz ´` ¦ ' a8 £ ¤ % i [11].

z

´+ « > õ H Õ ªa Ë > 4\ Ð% i . { 9 ì ø Í& h © S ! \ " f H D

2

s

_ Û ¼& 7 à Ô! 3 s ' õ AÒ o¼ # s ÷ & 9 ; ¤ Ð H ; ¤` ¦

t t ë ß , B f © ` ¦ s 6 x ô Ç â Ä º\ H í of ¨ Ã ºì rF g Z O

\ _ K ' a8 £ ¤ ) a כ õ ° ú É r / B N Å Ò Ã ºü < ; ¤` ¦

Ð# Å Ò ¦ e .

ô

Ç¼ # , 2000¸ @ / íì ø Í, ¸× ¼ F K+ þ A Y Us $ \ ¦ s 6 x ô Ç F g c ±

¶ ú (frequency comb)s ½ ¨ & ³÷ & " f [12], 9.2-GHz @ /% i _

[ j¸ o u" é ¶ r > \ ¦ @ /^ ½ + É Ã º e H F g Å Ò Ã º @ /% i _ Å Ò

Ã º³ ðï r \ ' a ô Ç ½ ¨ r ÷ &% 3 . é ß , s \ ¦ 0 AK " f H x 9

o K Ø ÔÞ Ô (mHz) Ã ºï r _ & ñ S X ¸ü < & ñ x 9 ¸ Ð F g Å Ò Ã

º @ /% i _ " é ¶ s Å Ò Ã º\ ¦ 8 £ ¤& ñ K ô Ç . s & ñ ¸_

&

ñ S X ¸\ ¦ 0 AK " f H " é ¶ _ î r1 l x \ _ ô Ç r ç ß t (time- dilation) ´ òõ ë H ] j÷ & 9, & ñ t K e H " é ¶ , 7 £ ¤ í S \ " é ¶

\ ¦ @ / © Ü ¼ Ð H ì rF g8 £ ¤& ñ s 9 כ ¹ . s ì r ½ ¨

[ þ t s F g í S \ ) a " é ¶ _ : £ ¤& ñ s Å Ò Ã º\ ¦ Å Ò Ã º ³ ð ï

r Ü ¼ Ð ¦ Ù þ ¡` ¦ M :, % 6 £ § ´ ú { ä ¼ 2 ; ë H ] j ¸ í S \ F g

\

_ ô Ç §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x \ _ ô Ç 8 £ ¤& ñ ¸ % i . s ë H ] j\ ¦ K

l 0 AK " f 1 l x â @ / < Æ_ Ðo (Katori) H Û ¼à Ô : r

½

¢ §87 " é ¶ _ ï r 0 A½ ¨ ¸\ ¦ s 6 x ô Ç 5s

²¹

S

0

→ 5s5p

³

P

0

s

_ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x` ¦ \ O î q Ã º e H B f © ` ¦ ] jî ß Ù þ ¡ Ü

¼ 9 [13], s s n # Q Ð K " f F g Å Ò Ã º³ ðï r \ @ /ô Ç

½

¨ Ö ¸$ í o÷ &% 3 . Õ ª µ 1 Ú\ ( ^ ¦ (Kimble) 1 p x \ _ K " f [

j¸ o u" é ¶ _ B f © ` ¦ s 6 x ô Ç / B N1 l x \ " f_ ª l

< Æ (cavity quantum electrodynamics) ½ ¨ Ã º' ) a e

[14]. s [ þ t ½ ¨? /6 x \ @ /K " f H þ j H \ Science\ 8

ú x[ O 7 Hë H s µ 1 Ïç ß ÷ &% 3 [15].

IV. 8 0Ç k Ä ù

@

/Â Òì r _ F g í S \ © u \ " f H 5 Å qF g ` ¦ í S \ F g Ü ¼

Ð s 6 x ô Ç . Õ ª Q & h ] X ô Ç ¸| s ë ß 7 á ¤ ÷ & , ` O Û ¼+ þ A Y U s

$ \ ¦ s 6 x ô Ç F g í S \ © u % i r 0 p x [16]. ` O Û ¼Y U s

$ _ × æd © s " é ¶ _ s \ @ /K " f Ø æì r y & h Ò

o¼ # s ÷ &# Qe ¦, r ç ß \ @ /ô Ç ¨ î ç HØ ¦§ 4 s Ø æì r ` O Û

¼Y Us $ \ ¦ s 6 x ô Ç F g í S \ © u _ $ í 0 p x õ 5 Å qF g ` ¦ s 6

x ô Ç F g í S \ © u _ $ í 0 p x \ H H s \ O [17]. F g í S \

) a " é ¶ \ ¦ s 6 x ô Ç ì rF g8 £ ¤& ñ _ ' a& h \ " f ` O Û ¼+ þ A F g í S \

©

u < É ª p Ðî r כ É r, ` O Û ¼{ © \ -t & h ] X ô Ç ° ú כ` ¦ t

{ © I ü < [ þ t H © I H §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x \ s

e H © S ! \ " f ¸, s Å Ò Ã º_ s 1 l x` ¦ \ O î q Ã º e

H 0 p x$ í s e l M :ë H s . Ó ü t : r í S \ F g ? /_ " é ¶ _ 0

Au \ " é ¶ Ö ¼z H F g _ [ jl Ø Ôl M :ë H

\

¸ H " é ¶ \ @ /K " f s © S ! s & h 6 x ÷ &t H · ú §t ë ß , s

~ ½ ÓZ O _ B § 4 É r B f © _ â Ä ºü < ² ú o 2ï r 0 A " é ¶ \

@

/K " f & h 6 x ½ + É Ã º e H & h s . B f © _ â Ä º, & h ] X ô

Ç \ -t \ ¦ ° ú H [ j P : ï r 0 A 9 כ ¹ 9, ¸ H " é ¶

s

¸| ` ¦ ë ß 7 á ¤ r v t H 3 l w ô Ç . \ V\ ¦ [ þ t # Q [ j¸ o u" é ¶ \

@

/K " f H 5D ï r 0 A [ j P : ï r 0 A_ % i ½ + É` ¦ K Å Òt ë ß , À

Òq ´ o u" é ¶ _ â Ä º\ H B f © s D s \ @ /K " f ' õ A Ò

o¼ # s ÷ &# Q e Ü ¼ 9, B f © \ " f î ß & ñ & h F g í S \ © u

\

¦ ½ ¨$ í ½ + É Ã º \ O .

B

f 0 > s n # Q\ ¦ s K l 0 AK " f H [18], s ü <

'

aº ) a 2 ï r 0 A\ K { © H © _ Û ¼ 2 ; 1/2 r Û ¼% 7 _ q

1 l x` ¦ ¦ 9ô Ç . z» ¡ ¤` ¦ K r ç ß \

t · ú § H l © ~ B

0

Û ¼ 2 ; s _ / B N Å Ò Ã º ω

⁰

\ ¦

&

ñ ô Ç . " é ¶ A z» ¡ ¤` ¦ ¾ ÓK e ~ Û ¼ 2 ;\ z» ¡ ¤` ¦ × æd Ü ¼ Ð Û ¼

2 ;r Û ¼% 7 _ / B N Å Ò Ã º H % _ Å Ò Ã º Ð r H l

© ~b K t , Û ¼ 2 ;_ q 1 l x s r ) a . s \ ¦ Õ ª a Ë

> 5\ " f% ! 3 l © ` ¦ r H ý a³ ð> \ " f Ð

l © ~b H x» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ¦& ñ ÷ &# Q e ¦, Û ¼ 2 ; É r x» ¡ ¤` ¦

×

æd Ü ¼ Ð [ j î r1 l x` ¦ ô Ç . s \ ¦ q 1 l x s ô Ç . s M

: z» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð l © ` O Û ¼ K t , ` O Û ¼_ ß ¼l

Ø

æì r y 9 þ t M : ~b H © @ /& h Ü ¼ Ð Á ºr ½ + É Ã º e Ü ¼ 9, ` O Û ¼

K t H 1 l x î ß Û ¼ 2 ; É r » ¡ ¤` ¦ × æd Ü ¼ Ð [ j î r1 l x` ¦ ô Ç .

ë

ß ` O Û ¼_ ß ¼l ü < ; ¤ s : £ ¤Z > ô Ç ° ú כ` ¦ t , ` O Û ¼ K

t H 1 l x î ß Û ¼ 2 ;s z» ¡ ¤` ¦ × æd Ü ¼ Ð & ñ S X y 2πë ß p u [ j

î r1 l x` ¦ ½ + É Ã º e . s â Ä º, ` O Û ¼; ¤ s q 1 l x _ Å Ò

(6)

Fig. 5. (Color online) An electron spin ~ S in a rotating frame. Curve C

₁

represents a Rabi oscillation around ~b and curve C

2

represents precession around the z axis due to a pulsed perturbation.

l

Ð Ø æì r y Ü ¼ ` O Û ¼ Û ¼ 2 ;_ q 1 l x \ p u

H % ò ¾ Ó É r _ \ O Ü ¼ 9, " f q 1 l x _ / B N Å Ò Ã º

\

¸ % ò ¾ Ó` ¦ p u t 3 l w ô Ç . s H q + þ AF g < Æ\ " f_ Û ¼ Û

¼ Ð Ä » ¸ ) a È Òõ $ í (self-induced transparency: SIT)õ Ä

» ô Ç © S ! s . SIT © S ! \ " f H F g _ ` O Û ¼ K t

H 1 l x î ß " é ¶ H x» ¡ ¤` ¦ × æd Ü ¼ Ð 2πë ß p u r H q

1 l x` ¦ Ü ¼ 9, Õ ª õ " é ¶ _ ? /Â Ò © I \ o \ O

. " f F g Ü ¼ ÐÂ Ò' \ -t \ ¦ f ¨ Ã º , F g ` ¦ Ä

» ¸~ ½ ÓØ ¦ t · ú §Ü ¼ 9 ' H ` O Û ¼_ \ -t o \ O

. B f 0 >\ " f ¸ ° ú É r + þ AI _ & h / B Nd s $ í w n 9, s

â Ä º / B N Å Ò Ã º_ o \ O .

0 A\ " f H Û ¼ 2 ; 1/2 r Û ¼% 7 _ l / B N" î ` ¦ s 6 x K " f B f

0 > s n # Q\ ¦ [ O " î Ù þ ¡Ü ¼ , 2 ï r 0 A " é ¶ ` O Û ¼+ þ A I

_ F g í S \ © u \ í S \ ) a © S ! \ " f_ ì rF g8 £ ¤& ñ \ @ /K

"

f ¸ ° ú É r [ O " î s 0 p x . ì rF g8 £ ¤& ñ ` ¦ 0 Aô Ç Ò oF g s

r H l © ~b_ % i ½ + É` ¦ 9, í S \ F g _ ` O Û ¼

z» ¡ ¤ Ü ¼ Ð Å Òl & h Ü ¼ Ð K t H l © ` O Û ¼_ % i ½ + É` ¦ ô

Ç .

s

s n # Q\ ¦ S X l 0 AK " f $ H [ j¸ o u" é ¶ _

{ © I íp [ j½ ¨ ¸_ s \ ¦ s 6 x ô Ç z ´+ « >` ¦ Ã º' Ù þ ¡

[19]. l F g í S \ © u \ í S \ ) a [ j¸ o u" é ¶ \ ¦ $

|6S

1/2

, F = 3i © I Ð F g* 3 i ç ¦, z» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ç H{ 9 ô Ç

l © s K © I \ " f 9.2 GHz_ s ß ¼ Ð \ ¦ K

" f, 6S

1/2

, F = 3, m

F

= 0i → |6S

_1/2

, F = 4, m

F

= 1i

s \ ¦ Ä » ¸Ù þ ¡ . s ß ¼ Ð K t H 2 x 9 o í 1 l x î

ß , z» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 4 s ß ¼ Ð í (µs)_ ; ¤` ¦ ° ú H Ä º

Fig. 6. (Color online) Experimental Rabi spectra under pulsed perturbations: (a) without a perturbation and (b) to (i) with increasing precession angle ∆Φ by π/4.

In particular, for (e) ∆Φ = π/2 and for (i) ∆Φ = 2π.

r

î ß ` O Û ¼ + þ AI _ l © ` ¦ 20 kHz _ Å Ò Ã º Ð Ù þ ¡ .

z

´+ « > õ % 3 # Q s ñ\ ¦ Õ ªa Ë > 6\ Ð% i . Ä ºr î ß

` O

Û ¼_ r ç ß \ @ /K " f & h ì r ô Ç & h s ` ¦ M :\ H é ß í H ô

Ç / B N Å Ò Ã º_ s 1 l x s ' a8 £ ¤ ÷ &t ë ß , & h s 7 £ x < Ê\

s 1 l x ) a / B N ñü < < Êa , s ÐÂ Ò' 20 kHz b # Q /

B

M \ ¢ ¸ É r / B N ñ Ðs l r ô Ç . Ä ºr î ß ` O Û

¼_ & h s z» ¡ ¤` ¦ × æd Ü ¼ Ð H π ë ß p u _ [ j î r1 l x \ K

{ © ½ + É M :\ H / B N ñ H ¿ º > h_ @ /g A& h F G @ /° ú כÜ ¼

Ð è ß . s H Ä ºr î ß ` O Û ¼s % ò ¾ Ós r > ~ ½ Ó ¾ Ó, < Ê

É

r ì ø Ír > ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð_ [ j î r1 l x ¸¿ º Ð K $ 3 ½ + É Ã º e l M

:ë H \ H & ³ © s . = å Q Ü ¼ Ð, Ä ºr î ß ` O Û ¼_

&

h s 2πë ß p u _ [ j î r1 l x \ K { © ½ + É M :\ H, u Á º

` O

Û ¼ ¸ K t t · ú § É r â Ä ºü < ° ú É r ñ ' a8 £ ¤ ÷ &% 3 .

V. 8 0Ç k Ä Å° Ë Ñ

0 A\ " f 7 H _ ô Ç B f © õ B f ¼ # F g É r " é ¶ _ Å Ò ª Ã

º H F g Å Ò Ã º@ /% i _ s \ " f §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _

´

òõ \ ¦ ] j# Q H ~ ½ Óî ß s . ô Ç¼ # , · ú º ú o F K5 Å q" é ¶ _ â Ä

º, { © I nS

_1/2

É r 8 ú x y î r1 l x | ¾ Ós y y F ü < F +1 Ã

º GHz & ñ ¸_ Å Ò Ã º s \ ¦ ° ú H íp [ j½ ¨ ¸\ ¦ ° ú H

. · ú º ú o F K5 Å q" é ¶ _ { © I íp [ j½ ¨ ¸ H [ j¸ o u" é ¶

_ â Ä º% ! 3 Å Ò Ã º³ ðï r Ü ¼ Ð s 6 x| ¨ c ÷ r m , " é ¶

\

¦ s 6 x ô Ç Z O g Ë :_ @ /g A$ í ½ ¨ , F g \ í S \ ) a

"

é

¶ \ ¦ @ / © Ü ¼ Ð H ª & ñ Ð < Æ ½ ¨ 1 p x \ " f × æ כ ¹ô Ç

%

i ½ + É` ¦ ô Ç . s s Ä » M :ë H \ , · ú º ú o F K5 Å q " é ¶ _ F g

í S \ s s À Ò# Q s Ê ê { © I íp [ j½ ¨ ¸\ @ /ô Ç ì r

(7)

Fig. 7. (Color online) (a) Energy diagram of an alkali metal atom with a ground hyperfine structure and a trap- ping beam. (b) Inhomogeneous broadening of the ground hyperfine splitting due to the differential ac-Stark shift.

F

g ½ ¨ # Q ½ ¨ \ _ K " f ' K & . Õ ª Q 0 A\

"

f 7 H _ ô Ç F g Å Ò Ã º@ /% i _ s \ @ /ô Ç ì rF g8 £ ¤& ñ \ " fü <

ð ø Ít Ð, [ jl / B N ç ß & h Ü ¼ Ð H í S \ F g ? /\

"

f íp [ j½ ¨ ¸\ ¦ s À Ò H F ü < F + 1 © I H §À Ó Û ¼

Ã

Ì s 1 l x _ s ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ S X ¸ü < & ñ x 9 ¸\ ¦ ] jô Ç

H ë H ] j\ ¦ F G4 ¤ t 3 l wÙ þ ¡ .

íp [ j½ ¨ ¸ ì rF g < Æ\ " f_ ac-Stark s 1 l xë H ] j H Å Ò ª

Ã º H F g Å Ò Ã º @ /% i \ " f_ ë H ] jü < H ¸F K

É

r + þ AI \ ¦ ° ú H . d 2\ " f Ð ü < ° ú s , Å Ò# Q ï r 0 A _

§À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ ß ¼l H í S \ F g Å Ò Ã ºü < " é ¶ _ /

B N Å Ò Ã º_ s ∆ω\ ì ø Íq Y Vô Ç . Õ ªa Ë > 7(a)\ Ð

ü < ° ú s , |nS

1/2

|nS

_1/2

HF

s ) a . # l

"

f δ

^HF

H íp [ j½ ¨ ¸_ ß ¼l \ ¦ y Å Ò Ã º Ð ³ ð & ³ô Ç כ s

. s Qô Ç & h Ò o¼ # s s M :ë H \ , |nS

1/2

, F + 1i ü <

|nS

1/2

Fig. 8. (Color online) Probabilities for a cesium clock transition vs. frequency offset normalized to 1/T. T is the interrogation time. Curve (a) is when atoms are in an optical trap and curve (b) is when they are free. The transition probability for trapped atoms is multiplied by 5 for easy comparison.

Õ

ª s δU H H & h Ü ¼ Ð 6 £ § d õ ° ú .

δU = U

₀

δ

_HF

∆ω , (7)

#

l " f U

⁰

H ¿ º ï r 0 A_ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ ¨ î ç H s . s ü

< ° ú É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ s H Õ ªa Ë > 7(b)\ Ð ü

< ° ú s í S \ F g _ / B N ç ß & h [ jl oü < ½ + ËK " f, / B N

ñ_ Å Ò Ã º s 1 l x õ ; ¤S X @ /\ ¦ 4 R : r . Õ ªa Ë > 8\

"

f H F g í S \ ) a · ú º ú o F K5 Å q" é ¶ _ íp [ j½ ¨ ¸ ì rF g ñ

\

¦ s : r& h Ü ¼ Ð > í ß ô Ç õ \ ¦ Ð% i [20]. { 9 ì ø Í& h F g

g Å Ò @ /% i _ â Ä º\ q K " f B Ä º . Õ ª Q íp [ j

½

¨ ¸_ s ß ¼ Ð ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f H ¥ y 1 Hz < Ê É r Õ ª

Ð s ` É r & ñ ¸_ & ñ S X ¸ü < & ñ x 9 ¸\ ¦ 9 כ ¹ Ð l M

:ë H \ , kHz Ã ºï r _ Å Ò Ã º s 1 l x õ ; ¤ É r & ñ & h ] j

s ) a .

s

ë H ] j\ ¦ K l 0 AK " f Õ ª 1 l x î ß Y > Y > r ¸ e % 3

. ' Í P : Ð, ô Ç > h_ í S \ F g Ü ¼ Ð H ¿ º ï r 0 A ° ú É r & h Ò

o¼ # s \ ¦ ° ú ¸2 ¤ H כ s Ô ¦ 0 p x Ù ¼ Ð, ¿ º > h_ í S \ F

g ` ¦ s 6 x H s n # Q r ¸÷ &% 3 [21]. Õ ª Q s

â

Ä º, ¿ º P : F g _ Å Ò Ã ºü < [ jl B Ä º ^ o =$ y ] j# Q

÷

&# Q ô Ç . : £ ¤ y ¿ º > h_ F g ` ¦ s 6 x l M :ë H \ , ¿ º F

g _ ¸× ¼ { 9 u K " f × æ^ o ?K 9, & ñ t + þ AI _ F

g + þ A$ í É r " é ¶ g Ë :& h Ü ¼ Ð Ô ¦ 0 p x . ¿ º P : ~ ½ ÓZ O Ü ¼

Ð H Û ¼ 2 ; \ ï\ ¦ s 6 x K " f, §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ s \ _ ô

Ç ´ ú 6 £ § _ < Hz ´` ¦ Ð& ñ 9 H r ¸ e % 3 [22]. s

H Ù þ l / B N" î 1 p x \ " f ´ ú §s ½ ¨ ) a ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð, # QÖ ¼ & ñ ¸ _

´ òõ \ ¦ Ð{ 9 Ã º H e Ü ¼ , H : r& h K Õ þ s ÷ &t H

(8)

3 l

w ô Ç . [ j P : Ð H & h Ò o¼ # s ) a Ä ºr î ß ¸× ¼_ í S \ F

g @ / , 5 Å q s ~ Ã ÌÛ ¼+ þ AI _ ¸× ¼\ ¦ ° ú H ' õ AÒ o¼ # s ) a

í S \ F g ` ¦ s 6 x 9 H r ¸ e % 3 [23]. ' õ AÒ o¼ # s ) a F

g ` ¦ s 6 x , " é ¶ H F g _ [ jl ô Ç / B M Ü ¼ Ð j Ë µ

`

¦ ~ Ã ÎÜ ¼ 9, 5 Å q s ~ Ã ÌÛ ¼ ? /\ " é ¶ \ ¦ ¿ º# Q Ñ ü t Ã º e .

" f " é ¶ H @ /Â Òì r _ r ç ß ` ¦ F g _ [ jl 0\

î r / B M \ QÓ ü t Q, F g \ _ ô Ç §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x ^ \ ¦ ß

¼> × ¦{ 9 Ã º e . s ~ ½ ÓZ O É r íp [ j½ ¨ ¸ ì rF g \ " f ÷ r

m , 0 A\ " f 7 H _ ô Ç F g Å Ò Ã º@ /% i _ s \ @ /ô Ç ì r F

g8 £ ¤& ñ \ " f ¸ s 6 x ½ + É Ã º e H ~ ½ ÓZ O s . é ß F g _ r] X M

:ë H \ , Å Ò# Q ¸× ¼_ 5 Å q s Â Òì r s 8 ¸ # QÖ ¼

&

ñ ¸_ F g [ jl z e Ü ¼ 9, 5 Å q s Â Òì r _ Â Òx

B

Ä º " f Ø æì r y ´ ú § É r Ã º_ " é ¶ \ ¦ í S \ ½ + É Ã º \ O H ë H ]

j e .

$

H 2007¸ \ 0 A\ " f 7 H _ ô Ç [ j t ~ ½ ÓZ O õ H )

É r D h Ðî r s n # Q\ ¦ ] jî ß Ù þ ¡ [9]. Ä ºo Å Ò3 l q ô Ç

כ

É r d 4_ ¿ º P : ½ Ó\ Ð ü < ° ú s , · ú º ú o F K5 Å q" é ¶

|nS

1/2

, F, m

F

\

_ K " f í S \ F g _ ¼ # F g \ u ] jë ß s 1 l x % ! 3 '

1 l x H Â Òì r` ¦ ° ú H H & h s . 7 £ ¤, |nS

1/2

, F, m

F

i © I

_ §À Ó Û ¼ Ã Ìs 1 l x É r í S \ F g _ Å Ò Ã ºü < ¼ # F g, ¿ º t

Ã º\ _ K " f & ñ ) a . : £ ¤ y nS

1/2

_ F ü < F + 1 í p

[ jï r 0 A H " f Ð ì ø Í@ /Â Ò ñ_ ê ø ÍX < g > Ã º\ ¦ ° ú ¦ e Ü ¼ 9,

í S \ F g _ ¼ # F g` ¦ & h ] X y ] j# Q |nS

_1/2

, F, m

F

i õ

|nS

1/2

, F + 1, m

⁰_F

i s ° ú É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x` ¦ ° ú ¸2 ¤ ½ + É Ã

º e . s H 0 A\ " f è> hô Ç ' Í P : ~ ½ ÓZ O \ " f ¿ º > h_

í S \ F g ` ¦ s 6 x K " f ¿ º > h_ Ã º\ ¦ % 3 ¦ Ù þ ¡~ כ õ

° ú

É r ] X HZ O s t ë ß , _ F g s ° ú H ¿ º > h_ Ã º\ ¦ s

6 x < ÊÜ ¼ Ð+ r Û ¼% 7 ` ¦ é ß í H o ¦, ¸× ¼ × æ^ o ?_ ë H ] j, Õ

ªo ¦ F g + þ A$ í _ ë H ] j 1 p x` ¦ ¸¿ º K ½ + É Ã º e H ~ ½ Ó î

ß s . 2008¸ \ e ¦Ï þ ¹ ¡ § (Flambaum) 1 p x s 1 l qw n & h Ü ¼

Ð B f ¼ # F g õ 1 l x{ 9 ô Ç > h¥ Æ _ s n # Q\ ¦ µ 1 Ï³ ðô Ç e

[24].

½

¨^ & h Ü ¼ Ð, |nS

1/2

, F, m

F

i \ " f |nS

1/2

, F + 1, m

⁰_F

i Ð _

s \ ¦ ¦ 9 , í S \ F g _ Å Ò Ã º Å Ò# Q& ` ¦ M :,

¿

>

Ã º η

0

H 6 £ § õ ° ú .

η

0

= α

F +1

− α

F

g

F

(m

F

+ m

⁰_F

)β , (8)

#

l " f α

^F

õ α

F +1

H y y |nS

1/2

, F i õ |nS

1/2

, F + 1i

íp [ jï r 0 A_ Û ¼º ú ì rF GÒ ¦ Ð d 5\ _ K Å Ò# Qt 9, í p

[ j½ ¨ ¸_ ß ¼l \ q Y V H s \ ¦ ° ú H . η

⁰

_ & ñ S X ô

Ç ° ú כ É r " é ¶ _ 7 á x À Óü < 6 x ) a F g _ & h Ò o¼ # s & ñ ¸, Õ ª o

¦ ¦ 9 H s _ ] jë ß ª Ã º 1 p x \ & ñ ) a .

\

V\ ¦ [ þ t # Q, [ j¸ o u" é ¶ \ @ /K " f D1 s 894 nm\ " f 100 nm & h Ò o¼ # s ) a 994 nm _ í S \ F g ` ¦ s 6 x ô Ç â Ä º, m

F

+ m

⁰_F

= 1{ 9 M :\ , þ j& h o ) a ¼ # F g > Ã º η

⁰

H 0.0063 s

.

z

Ã

Ì s 1 l x _ s \ ¦ \ O E " f / B N Å Ò Ã º_ s 1 l x s / B N

; ¤` ¦ { 9 & ñ Ã ºï r Ü ¼ Ð × ¦ s l 0 Aô Ç ¼ # F g > Ã º_ ¸ ô Ç

>

δη = η −η

0

@

/ U ·s U

⁰

s ¦, ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f s À Ò ¦ H Å Ò Ã º

&

ñ x 9 ¸ δf{ 9 M :\ , ¼ # F g > Ã º_ ¸ ô Ç> H 6 £ § õ ° ú

.

δη = α βg

F

(m

F

+ m

⁰_F

)

hδf U

0

, (9)

#

¼ # F g > Ã º\ @ /ô Ç ¸ ô Ç> H 7 ' ì rF GÒ ¦ \ ì ø Íq Y Vô Ç

. ô Ç¼ # , 7 ' ì rF GÒ ¦ β H d 6\ " f Ð H ü < ° ú s p [

j½ ¨ ¸_ ß ¼l \ q Y Vô Ç . · ú º ú o F K5 Å q" é ¶ \ " f p [ j

½

¨ ¸_ ß ¼l H " é ¶ Á º 0 >t " f & . [ j¸ o u" é ¶ _

â Ä º, 994 nm í S \ F g \ _ ô Ç U

0

= 0.5 mK{ 9 M :\ , m

F

+ m

⁰_F

= 1 s _ Å Ò Ã ºs 1 l x δf 1 Hz Ð l 0

AK " f H ¼ # F g > Ã º\ ¦ 3 × 10

⁻⁶

s _ ¸ Ð ] j# QK ô

Ç . s H & ³z ´& h Ü ¼ Ð B Ä º # Q 9î r ô Ç> s . " f B f

¼ # F g s n # Q\ ¦ ½ ¨ & ³ l 0 AK " f H ! 9î r · ú º ú o F K 5

Å q" é ¶ \ ¦ s 6 x H כ s Ä »o . q 5 p w ô Ç ¸| \ " f o

½

¢ §" é ¶ \ ¦ s 6 x ¼ # F g > Ã º_ ¸ ô Ç> 4 × 10

⁻³

Ü ¼

Ð & t 9, s H z ´+ « >z ´\ " f ~ 1 > ] j# Q½ + É Ã º e H & ñ ¸ s

. & ³F $ _ z ´+ « >z ´\ " f H o ½ ¢ §" é ¶ \ ¦ s 6 x ô Ç B f

¼ # F g z ´+ « >s ' × æ s .

VI. + s Ç Â ] Ø

s

H ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f í S \ F g _ / B N ç ß & h [ jl o\

É

s 4 R ¸ H / B N Å Ò Ã º_ s 1 l x õ / B N ; ¤ _ S X @ / ë

H ] j\ ¦ K ½ + É Ã º e H Y > Y > ~ ½ Óî ß \ @ /K " f 7 H _ Ù þ ¡ . Å Ò

ª Ã º H F g Å Ò Ã º @ /% i _ s \ @ /K " f H 3 ï r 0

&

h

/ B Nd \ É r B f 0 >\ @ /K " f [ O " î Ù þ ¡ . s ß ¼ Ð

GÒ ¦` ¦ & h F G& h Ü ¼ Ð s 6 x ô Ç B f ¼ # F g s n # Q\ ¦ è> hÙ þ ¡

& ñ Ð < Æ ½ ¨_ × æ כ ¹ô Ç Ò re ¦` ¦ ] j/ B N 9 [25], s [ þ t z ´

(9)

+

« >\ " f ¸ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ / B N ç ß & h o\ _ ô Ç ç ß [ O

$ í

_ P d < H s z ´+ « >` ¦ ] j H כ ¹ s % 3 . B f ¼ # F g` ¦ s

6 x K " f ' aº ) a íp [ j½ ¨ ¸ ï r 0 A s _ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1

l

x` ¦ ] j ½ + É Ã º e Ü ¼ , s ì r z ´+ « >\ ¸ ß ¼> l # ½ + É

כ

P

c p 8 ý ò k >

s

½ ¨ H 2011¸ ¸ §¹ ¢ ¤ õ < Æl Õ ü t Â Ò_ F " é ¶ Ü ¼ Ð ô Ç² D G

½ ¨F é ß _ t " é ¶` ¦ ~ Ã Î Ã º' ) a ½ ¨e (2009-0080091).

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] S. H. Yang, K. J. Baek, T. Y. Kwon, Y. B. Kim and H. S. Lee, Jpn. J. Appl. Phys. 38, 6174 (1999).

[2] Ramsey, Molecular Beams (Oxford University Press, New York, 1956).

[3] E. L. Rabb, M. Prentiss, A. Cable, S. Chu and D.

E. Pritchard, Phys. Rev. Lett. 59, 2631 (1987).

[4] A. Migdall, J. Prodan, W. Phillips, T. Bergeman and H. Metcalf, Phys. Rev. Lett. 54, 2596 (1985).

[5] S. Chu, J. E. Bjorkholm, A. Ashkin and A. Cable, Phys. Rev. Lett. 57, 314 (1986).

[6] D. W. Sesko and C. E. Wieman, Opt. Lett. 14, 269 (1989).

[7] R. Wynands and S. Weyers, Metrologia 42, S64 (2005).

[8] M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, C. E. Wieman and E. A. Cornell, Science 269, 198 (1995).

[9] J. M. Choi and D. Cho, J. Phys. Conf. Ser. 80, 012037 (2007).

[10] J. D. Miller, R. A. Cline and D. J. Heinzen, Phys.

Rev. A 47, R4567 (1993).

[11] J. Y. Kim, J. S. Lee, J. H. Han and D. Cho, J.

Korean Phys. Soc. 42, 483 (2003).

[12] S. A. Diddams, D. J. Jones, J. Ye, S. T. Cundiff, J. Hall, J. K. Ranka, R. S. Windeler, R. Holzwarth, T. Udem and T. W. Haensch, Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000).

[13] H. Katori, M. Takamoto, V. G. Palchikov and V. D.

Ovsiannikov, Phys. Rev. Lett. 91, 173005 (2003).

[14] J. McKeever, A. Boca, A. D. Boozer, J. R. Buck and H. J. Kimble, Nature 425, (2003).

[15] J. Ye, H. J. Kimble and H. Katori, Science 320, 1734 (2008).

[16] R. B. M. Clarke, T. Graf and E. Riis, Appl. Phys.

B 70, 695 (2000).

[17] M. Shiddiq, C. E. Lucas, M. D. Havey, C. I. Sukenik, R. R. Jones, C. Y. Park, J. Y. Kim and D. Cho, J.

Korean. Phys. Soc. 47, 207 (2005).

[18] J. M. Choi, G.-N. Kim, D. Cho and C. I. Sukenik, J. Korean Phys. Soc. 51, 294 (2007).

[19] J. M. Choi, G.-N. Kim, D. Cho, Phys. Rev. A 77, R010501 (2008).

[20] Huidong Kim, Sin Hyuk Yim and D. Cho, J. Korean Phys. Soc. 51, 1279 (2007).

[21] A. Kaplan, M. Anderson and N. Davidson, Phyhs.

Rev. A 68, 045401 (2002).

[22] M. F. Anderson, A. Kaplan and N. Davidson, Phys.

Rev. Lett. 90, 023001 (2003).

[23] T. Kuga, Y. Torii, N. Shiokawa, T. Hirano, Y.

Shimizu and H. Sasada, Phys. Rev. Lett. 78, 4713 (1997).

[24] V. V. Flambaum, V. A. Dzuba and A. Derevianko, Phys. Rev. Lett. 101, 220801 (2008).

[25] M. Karski, L. Forster, J. M. Choi, A. Steffen, W.

Alt, D. Meschede and A. Widera, Science 325, 174

(2009).

¦ 9@ / < Æ § s õ @ / < Æ Ó ü t o  < Æõ , " fÖ ¦ 136-713

° Ë

Ñ ºT  c Ü R Ì ¦ R õ u § T  Ó Þ X ¢ כ r É  Ò Þ ° n Þ À W ¥ Ä Z Ø° Ë Ñ] K ¡

 Ð ò 6 Bg ` @



¦ 9@ / < Æ § s õ @ / < Æ Ó ü t o  < Æõ , " fÖ  ¦ 136-713

(2011¸  11 Z 4 9{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2011¸  11 Z 4 25{ 9  Ã º& ñ  : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸  1 Z 4 9{ 9  > F  S X & ñ )

 :

r  7 Hë  H \ " f  H F g  í S \   © u \   í S \  ) a " é ¶  \  ¦ @ / © Ü ¼ Ð   H ì  rF g8 £ ¤& ñ \ " f_  ë  H ] j& h õ  s \  @ /ô  Ç Y >

Y >

K   ~ ½ Óî ß `  ¦  è> hô  Ç . " é ¶    í S \   © u   H ì  rF g8 £ ¤& ñ r ç ß _  S \  l & h 7 £ x @ /\  ¦ 0 p x H  t ë ß ,  í S \ § 4 `  ¦ ]

j/ B N   H õ & ñ s  " é ¶   ? /Â Ò © I \  p u   H [ O 1 l x M :ë  H \  z ´] j ì  rF g8 £ ¤& ñ _  & ñ S X   ¸ü < & ñ x 9  ¸  H ß ¼>  ] j ô

 Ç ) a . F g  í S \   © u \ " f_  [ O 1 l x É r ì  rF g8 £ ¤& ñ \   ' a #    H ¿ º ï  r 0 A     H  §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x _

 s ü < s  s _  / B N ç ß & h     o Ð    9, y  y   É r / B N  Å Ò Ã º_  s 1 l x õ  / B N    ñ_    ;  ¤S X  @ /

\

 ¦ 4 R : r . s  ë  H ] j\  ¦ K    l  0 Aô  Ç #  Q r  ¸ e  % 3  . ' Í P : Ð Å Ò ª  Ã º     H F g Å Ò Ã º @ /

%

i _    s \   ' a K " f  H, : £ ¤Z > ô  Ç  © _   í S \ F g  `  ¦ s 6 x    §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _  s \  ¦ \ O î  q Ã º e  6 £ § s  ]

jî ß ÷ &% 3  ¦, [ j¸ o u x 9 Û ¼à Ô : r½ ¢ § " é ¶  \  @ /K " f $ í / B N& h Ü ¼ Ð & h 6 x ÷ &% 3  . ` O Û ¼+ þ A Y Us $ \  ¦  í S \ F g  Ü ¼



Ð   H F g  í S \   © u _   â Ä º\   H ` O Û ¼{ ©  F g  [ jl _  & h ì  r ° ú כs  : £ ¤Z > ô  Ç   & h  ¸| `  ¦ ë ß 7 á ¤   H  â Ä º,  § À

Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x \  _ ô  Ç Å Ò Ã ºs 1 l x`  ¦ \ O î  q Ã º e  6 £ § s  µ 1 ß) &   . Ñ ü t P : Ð s ß ¼ Ð  @ /% i _    s   · ú  º

ú

o  F K5 Å q" é ¶  _   {   © I   íp [ j½ ¨ ¸   s \  @ /K " f  H, : £ ¤Z > ô  Ç ¼ # F g _   í S \ F g  `  ¦ s 6 x   ,   s 

\

  ' a #    H ¿ º ] jë ß  (Zeeman) Â Òï  r 0 A  s _   §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x`  ¦ \ O î  q Ã º e  6 £ § s  ] jî ß   ) a   e   .

Ù þ

d  # Q: F g  í S \ , & ñ x 9 ì  rF g  < Æ,  §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x, B f   © , B f  0 >, B f  ¼ # F g

Perturbation-free Spectroscopy of Atoms in an Optical Trap

D. Cho ∗

Department of Physics, Korea University, Seoul 136-713

(Received 9 November 2011 : revised 25 November 2011 : accepted 9 January 2012)

-1-

PACS numbers: 37.10.Jk, 32.70.Jz, 32.60.+i

Keywords: Optical trap, Precision spectroscopy, Ac-Stark shift, Magic wavelength, Magic power, Magic polarization

I. " e Â ] Ø

1980¸  @ /\  Y Us $  F g  `  ¦ s 6 x K " f " é ¶  _  î  r1 l x`  ¦  ¸ ] X

   H l Õ ü t s  % 6 £ § > hµ 1 Ï | ¨ c M :, s  ì  r     ½ ¨_   ©  ×  æ כ

¹ô  Ç 1 l x l   H  ' a8 £ ¤ r ç ß `  ¦ U ´>  K " f ì  rF g8 £ ¤& ñ _  & ñ x 9  ¸\  ¦



¾ Ó © r v   H  כ s % 3  .  ¸ É r Ü ¼ ÐÂ Ò' _  " é ¶  c  s   7 £ x l  )

¹ q + þ AI _  Ò  re  ¦`  ¦ s 6 x ½ + É  â Ä º, " é ¶  _  s 1 l x5 Å q  ¸  H  í5 Å q Ã

º Ñ þ  p ' \  s  É r . [ j¸ o u" é ¶  r > \ " f% ! 3  [1], " é ¶  



  l  ü <  ©  ñ  6 x   H r ç ß `  ¦ þ j@ / o½ + É Ã º e    H | Ã Ð t

 (Ramsey) ì  rF gZ O  [2]`  ¦ s 6 x  8  ¸,  ©  ñ  6 x r ç ß 

 É

r Ã º x 9 o  í(ms)\  ¦  Å l l  # Q§ >  . ì ø Í  Í  ty   x 9  í S \ 

 )

a " é ¶  \  ¦ s 6 x   , & h ] X ô  Ç   / B N  ¸|  A \ " f  H Ã º  í 1

l

x î ß _   ' a8 £ ¤  ¸ 0 p x  .   " f & ñ x 9 ì  rF g  < Æ ì  r     ½ ¨ _

 S \  l & h   µ 1 Ï  s  l @ /÷ &% 3  . Õ ª Q  z ´] j  í S \  ) a " é ¶



\  ¦ s 6 x ô  Ç ì  rF g8 £ ¤& ñ \ " f  H  í S \ ¨ 8  â s  ] j/ B N   H [ O 1 l x s

 ì  rF g8 £ ¤& ñ _  & ñ x 9  ¸\  ¦ ] jô  Ç   H D h Ðî  r כ ¹ è Ð 1 p x  ©  Ù þ

¡ . 7 £ ¤ " é ¶  \  ¦ ô  Ç / B M \  · ¡ ­ ¸ ú   ¿ ºl  0 AK " f  H # Q " + þ A I

 Ð  H " é ¶  \  j Ë µ`  ¦ K     H X <, s  j Ë µ`  ¦    H õ & ñ s

 " é ¶  _  ? /Â Ò  © I \  ¦   or v   H [ O 1 l x Ü ¼ Ð   6 x ô  Ç .

Õ

ª 1 l x î ß  > hµ 1 Ï  ) a @ /³ ð& h   " é ¶   í S \   © u  Ð  H  l  F g  í S \

  © u  [3],  l  ©  í S \   © u  [4], Õ ªo  ¦ F g  í S \   © u  [5]\  ¦ [

þ

t Ã º e   . s [ þ t y  y  _   í S \   © u \  ¦ ì  rF g8 £ ¤& ñ `  ¦ 0 Aô  Ç

¨ 8

 â s    H  ' a& h \ " f  ¦ 9K   Ð  : (i)  l  F g  í S \   © u 

\

" f  H,  í S \ ×  æd  `  ¦  ¾ Óô  Ç # $ Á ~ ½ Ó ¾ Ó_  ï  r/ B N  & h   Y Us 

$

 F g  s     H F g · ú s   í S \ § 4 `  ¦ ] j/ B N ô  Ç . s M : " é ¶  



 H Y Us $  F g  _  F g  \  ¦   5 Å q& h Ü ¼ Ð f  ¨ Ã º- µ 1 Ï~ ½ ÓØ  ¦   H õ

& ñ `  ¦   Ü ¼ 9,  í S \ F g  õ    § > = >   ©  ñ  6 x ô  Ç . s 



  ©  S ! \ " f " é ¶  \  ¦ @ / © Ü ¼ Ð   H & ñ x 9 ì  rF g8 £ ¤& ñ  É r Ô  ¦

0 p x  . (ii)  l  ©  í S \   © u \ " f  H  l  © [ jl _  / B N ç

ß & h   o\    É r Û ¼  -Ì  q! 3 (Stern-Gerlach) ´ òõ   í S \

§ 4 `  ¦ ] j/ B N ô  Ç . s M :  í S \  ) a " é ¶    H / B N ç ß & h Ü ¼ Ð ß ¼l  ü

< ~ ½ Ó ¾ Ós   7   H  l  ©  î ß \  e  Ü ¼ 9, " é ¶  _  0 Au \   

 ] jë ß  s 1 l x s  ² ú    .   " f  l  ©  í S \  ) a " é ¶  \  ¦

¦ 9@ / < Æ § s õ @ / < Æ Ó ü t o < Æõ , " fÖ ¦ 136-713

Ñ ºT c Ü R Ì ¦ R õ u § T Ó Þ X ¢ כ r É Ò Þ ° n Þ À W ¥ Ä Z Ø° Ë Ñ] K ¡

Ð ò 6 Bg ` @

¦ 9@ / < Æ § s õ @ / < Æ Ó ü t o < Æõ , " fÖ ¦ 136-713

(2011¸ 11 Z 4 9{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 11 Z 4 25{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 1 Z 4 9{ 9 > F S X & ñ )

:

r 7 Hë H \ " f H F g í S \ © u \ í S \ ) a " é ¶ \ ¦ @ / © Ü ¼ Ð H ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f_ ë H ] j& h õ s \ @ /ô Ç Y >

K ~ ½ Óî ß ` ¦ è> hô Ç . " é ¶ í S \ © u H ì rF g8 £ ¤& ñ r ç ß _ S \ l & h 7 £ x @ /\ ¦ 0 p x H t ë ß , í S \ § 4 ` ¦ ]

j/ B N H õ & ñ s " é ¶ ? /Â Ò © I \ p u H [ O 1 l x M :ë H \ z ´] j ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ S X ¸ü < & ñ x 9 ¸ H ß ¼> ] j ô

Ç ) a . F g í S \ © u \ " f_ [ O 1 l x É r ì rF g8 £ ¤& ñ \ ' a # H ¿ º ï r 0 A H §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x _

s ü < s s _ / B N ç ß & h o Ð 9, y y É r / B N Å Ò Ã º_ s 1 l x õ / B N ñ_ ; ¤S X @ /

¦ 4 R : r . s ë H ] j\ ¦ K l 0 Aô Ç # Q r ¸ e % 3 . ' Í P : Ð Å Ò ª Ã º H F g Å Ò Ã º @ /

i _ s \ ' a K " f H, : £ ¤Z > ô Ç © _ í S \ F g ` ¦ s 6 x §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ s \ ¦ \ O î q Ã º e 6 £ § s ]

jî ß ÷ &% 3 ¦, [ j¸ o u x 9 Û ¼à Ô : r½ ¢ § " é ¶ \ @ /K " f $ í / B N& h Ü ¼ Ð & h 6 x ÷ &% 3 . ` O Û ¼+ þ A Y Us $ \ ¦ í S \ F g Ü ¼

Ð H F g í S \ © u _ â Ä º\ H ` O Û ¼{ © F g [ jl _ & h ì r ° ú כs : £ ¤Z > ô Ç & h ¸| ` ¦ ë ß 7 á ¤ H â Ä º, § À

Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x \ _ ô Ç Å Ò Ã ºs 1 l x` ¦ \ O î q Ã º e 6 £ § s µ 1 ß) & . Ñ ü t P : Ð s ß ¼ Ð @ /% i _ s · ú º

o F K5 Å q" é ¶ _ { © I íp [ j½ ¨ ¸ s \ @ /K " f H, : £ ¤Z > ô Ç ¼ # F g _ í S \ F g ` ¦ s 6 x , s

' a # H ¿ º ] jë ß (Zeeman) Â Òï r 0 A s _ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x` ¦ \ O î q Ã º e 6 £ § s ] jî ß ) a e .

d # Q: F g í S \ , & ñ x 9 ì rF g < Æ, §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x, B f © , B f 0 >, B f ¼ # F g

D. Cho ^∗

1980¸ @ /\ Y Us $ F g ` ¦ s 6 x K " f " é ¶ _ î r1 l x` ¦ ¸ ] X

H l Õ ü t s % 6 £ § > hµ 1 Ï | ¨ c M :, s ì r ½ ¨_ © × æ כ

¹ô Ç 1 l x l H ' a8 £ ¤ r ç ß ` ¦ U ´> K " f ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ x 9 ¸\ ¦

¾ Ó © r v H כ s % 3 . ¸ É r Ü ¼ ÐÂ Ò' _ " é ¶ c s 7 £ x l )

¹ q + þ AI _ Ò re ¦` ¦ s 6 x ½ + É â Ä º, " é ¶ _ s 1 l x5 Å q ¸ H í5 Å q Ã

º Ñ þ p ' \ s É r . [ j¸ o u" é ¶ r > \ " f% ! 3 [1], " é ¶

l ü < © ñ 6 x H r ç ß ` ¦ þ j@ / o½ + É Ã º e H | Ã Ð t

(Ramsey) ì rF gZ O [2]` ¦ s 6 x 8 ¸, © ñ 6 x r ç ß

É

r Ã º x 9 o í(ms)\ ¦ Å l l # Q§ > . ì ø Í Í ty x 9 í S \

)

a " é ¶ \ ¦ s 6 x , & h ] X ô Ç / B N ¸| A \ " f H Ã º í 1

x î ß _ ' a8 £ ¤ ¸ 0 p x . " f & ñ x 9 ì rF g < Æ ì r ½ ¨ _

S \ l & h µ 1 Ï s l @ /÷ &% 3 . Õ ª Q z ´] j í S \ ) a " é ¶

\ ¦ s 6 x ô Ç ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f H í S \ ¨ 8 â s ] j/ B N H [ O 1 l x s

ì rF g8 £ ¤& ñ _ & ñ x 9 ¸\ ¦ ] jô Ç H D h Ðî r כ ¹ è Ð 1 p x © Ù þ

¡ . 7 £ ¤ " é ¶ \ ¦ ô Ç / B M \ · ¡ ¸ ú ¿ ºl 0 AK " f H # Q " + þ A I

Ð H " é ¶ \ j Ë µ` ¦ K H X <, s j Ë µ` ¦ H õ & ñ s

" é ¶ _ ? /Â Ò © I \ ¦ or v H [ O 1 l x Ü ¼ Ð 6 x ô Ç .

ª 1 l x î ß > hµ 1 Ï ) a @ /³ ð& h " é ¶ í S \ © u Ð H l F g í S \

© u [3], l © í S \ © u [4], Õ ªo ¦ F g í S \ © u [5]\ ¦ [

t Ã º e . s [ þ t y y _ í S \ © u \ ¦ ì rF g8 £ ¤& ñ ` ¦ 0 Aô Ç

â s H ' a& h \ " f ¦ 9K Ð : (i) l F g í S \ © u

" f H, í S \ × æd ` ¦ ¾ Óô Ç # $ Á ~ ½ Ó ¾ Ó_ ï r/ B N & h Y Us

F g s H F g · ú s í S \ § 4 ` ¦ ] j/ B N ô Ç . s M : " é ¶

H Y Us $ F g _ F g \ ¦ 5 Å q& h Ü ¼ Ð f ¨ Ã º- µ 1 Ï~ ½ ÓØ ¦ H õ

& ñ ` ¦ Ü ¼ 9, í S \ F g õ § > = > © ñ 6 x ô Ç . s

© S ! \ " f " é ¶ \ ¦ @ / © Ü ¼ Ð H & ñ x 9 ì rF g8 £ ¤& ñ É r Ô ¦

0 p x . (ii) l © í S \ © u \ " f H l © [ jl _ / B N ç

ß & h o\ É r Û ¼ -Ì q! 3 (Stern-Gerlach) ´ òõ í S \

§ 4 ` ¦ ] j/ B N ô Ç . s M : í S \ ) a " é ¶ H / B N ç ß & h Ü ¼ Ð ß ¼l ü

< ~ ½ Ó ¾ Ós 7 H l © î ß \ e Ü ¼ 9, " é ¶ _ 0 Au \

] jë ß s 1 l x s ² ú . " f l © í S \ ) a " é ¶ \ ¦

/ © Ü ¼ Ð ô Ç ì rF g8 £ ¤& ñ \ " f ' a8 £ ¤ ÷ & H / B N ñ H H

¤` ¦ t 9, ' a8 £ ¤ r ç ß 7 £ x \ _ ô Ç & ñ x 9 ¸_ ¾ Ó © ` ¦ l

/½ + É Ã º \ O . (iii) F g í S \ © u \ " f H / B N ç ß & h Ü ¼ Ð [ jl

H F g \ _ ô Ç §À Ó Û ¼ Ã Ì (ac-Stark) s 1 l x _ ß ¼ l

o í S \ § 4 ` ¦ ] j/ B N ô Ç . s â Ä º l © í S \ © u

" fü < ð ø Ít Ð " é ¶ _ 0 Au \ §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x s

² ú t 9, s כ s / B N ñ_ ; ¤S X @ / Ð s # Q .

ª 1 l x î ß s ë H ] j[ þ t` ¦ K K " f " é ¶ í S \ s ] j/ B N

H | ' a8 £ ¤ r ç ß ` ¦ s 6 x l 0 Aô Ç ª ô Ç ¸§ 4 s e % 3 .

l F g í S \ © u _ â Ä º, í S \ © I \ " f H ì rF g8 £ ¤& ñ s # Q

9Ä ºÙ ¼ Ð { 9 é ß " é ¶ \ ¦ í S \ ô Ç 6 £ §, í S \ F g ` ¦ ] j K

f " é ¶ \ ¦ Z ~ Å Ò ¦ ( 4 R H " é ¶ \ ¦ @ / © Ü ¼ Ð ì rF g 8

£ ¤& ñ ` ¦ [6], " é ¶ \ ¦ 0 A ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð x 9 # Q` ¦ 2 ; Ê ê " é ¶

ì r Ã º+ þ AI Ð ` ¦ y ¤ ? / 9 ¸ H 1 l x î ß ì rF g8 £ ¤& ñ ` ¦ r

¸Ù þ ¡ . : £ ¤ y Ê ê _ ~ ½ ÓZ O É r ¿ º _ l ` O Û ¼\ ¦

H | Ã Ðt ì rF gZ O \ & h 6 x l \ & h ] X 9, ì r Ã º+ þ A " é ¶ r

> _ > hµ 1 Ï Ð s # Q& [7]. l © í S \ © u \ ¦ ì rF g < Æ

& h 6 x ô Ç Y V H _ \ O Ü ¼ 9, s © u H " é ¶ \ ¦ F G é ß

h Ü ¼ Ð Í ty K " f % 3 ` ¦ Ã º e H ÐÝ ¼- Ã » (Bose- Einstein) 6 £ x» ¡ ¤ ½ ¨\ " f × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ Ù þ ¡ [8]. · ú ¡ ë H é ß

" f \ P ô Ç [ j t í S \ © u × æ \ " f H F g í S \ © u

© É r [ O 1 l x` ¦ ô Ç . : £ ¤ y í S \ F g _ Å Ò Ã º " é ¶

_ / B N Å Ò Ã º ÐÂ Ò' Ø æì r y Y O o b # Q4 R e Ü ¼ , " é ¶

í S \ F g ` ¦ f ¨ Ã º ¦ µ 1 Ï~ ½ ÓØ ¦ ½ + É S X Ò ¦` ¦ Å Ò

½ + É Ã º e Ü ¼ 9, í S \ F g É r é ß í H y Ð > r& h ( J $ [ > Ä º Ó

t` ¦ ] j/ B N H % i ½ + Éë ß ô Ç . Õ ª Q s â Ä º\ ¸ í S \ F g

[ jl _ / B N ç ß & h o\ É r §À Ó Û ¼ Ã Ì s 1 l x _ o

H ë H ] j z H .