미소진동 자료의 모멘트 텐서 역산을 위한 최적의 수신기 배열
김명선1)· 변중무1)* · 설순지1)
Optimum Receiver Geometry for Moment Tensor Inversion of Microseismic Data
Myungsun Kim, Joongmoo Byun* and Soonjee Seol (Received 23 May 2013; Final version Received 4 March 2014; Accepted 10 April 2014)
Abstract : We have developed a full-waveform moment tensor inversion module for microseismic data. To investigate the effect of the receiver geometry on the stability of the moment tensor inversion, we analyzed the condition number of GTG matrix. Although the surface monitoring with large receiver coverage has the lowest condition number, we still need to consider the attenuation in high frequency components due to the absorption and low S/N ratio because of long source-receiver distance in practice. In borehole monitoring, the condition number increases with increasing source-receiver distance. In the case of the deviated well, the stable computation of the inversion is possible even with the microseismic data from a single well. Moreover, the inversion is stable even with long source-receiver distance when using surface and borehole receivers together. However, the further research is needed because surface and borehole monitoring data may have different frequency contents each other.
Key words : Moment tensor inversion, Hydraulic fracturing, Condition number, Microseismic
요 약 : 미소진동 자료의 전파형 모멘트 텐서 역산 모듈을 개발하고, 수신기 배열이 모멘트 텐서 역산에 미치는 영향을 분석하기 위하여 각각의 수신기 배열에 대한 데이터 커널행렬(GTG)의 조건수를 분석하였다. 넓은 수신기 전개범위를 갖는 지표관측의 경우 가장 낮은 조건수를 가졌으나 실제 탐사의 경우 송수신기 사이의 거리가 매우 멀기 때문에 흡수 감쇠로 인한 고주파수 성분의 약화와 낮은 신호대잡음비에 대한 고려가 필요하다. 시추공 의 경우 원거리 영역으로 갈수록 조건수 값이 크게 증가 하였다. 경사 시추공의 경우 하나의 시추공을 사용할 경우도 낮은 조건수 값을 가지며 안정적인 역산이 가능하였다. 또한, 지표와 시추공을 동시에 이용할 경우 원거 리 영역에서 안정적인 역산이 가능하였다. 하지만 지표와 시추공을 동시에 이용할 경우 두 자료의 주파수 성분이 다를 수 있기 때문에 이를 고려한 연구가 더 필요하다.
주요어 : 모멘트 텐서 역산, 수압파쇄, 조건수, 미소진동
1) 한양대학교 자원환경공학과
*Corresponding Author(변중무) E-mail; [email protected]
Address; Dept. of Natural Resources and Geoenvironmental Engineering, Hanyang University, Seoul, Korea
ISSN 2288-2790(online) Vol. 51, No. 2 (2014) pp. 211-219, http://dx.doi.org/10.12972/ksmer.2014.51.2.211
서 론
일반적으로 셰일가스의 생산이나 심부 지열 발전 (Enhanced Geothermal System)을 위해 수압파쇄를 수 행할 경우 저류층 내부응력 변화에 의해 미소진동 신호 음들이 발생하며, 이 신호음들의 관측을 통하여 저류층 의 최적 생산을 위해 필요한 균열의 성장정보를 획득할 수 있다(Kim et al., 2010; Baig and Urbancic, 2010). 수 압파쇄시 생성되는 균열로부터 발생하는 미소진동의 위 치결정을 통해 발생한 균열의 위치와 성장방향을 파악하
는 것과 더불어 미소진동 신호음들의 모멘트 텐서 역산 을 통해 균열면 부근의 응력상태를 예측할 수 있다 (Nolen-Hoeksema and Ruff, 2001). 또한 모멘트 텐서는 크게 이중우력(double couple: DC) 성분과, 비 이중우력 (non-double couple: non-DC) 성분으로 분해할 수 있으 며(Vavryčuk, 2001), 이를 통하여 발생한 균열의 파괴 거동, 주향 및 경사, 발생한 균열의 개폐여부와 같은 중 요한 정보를 얻을 수 있다(Maxwell and Urbancic, 2001;
Baig and Urbancic, 2010).
현재 대부분의 모멘트 텐서 역산은 원거리 영역의 P파와 S파의 직접파를 이용하여 수행하고 있다(Nolen-Hoeksema and Ruff, 2001; Vavryčuk, 2007; Warpinski and Du, 2010). 이때 6개의 독립적인 모멘트 텐서 성분을 구하기 위해서는 적어도 같은 평면에 위치하지 않는 3개의 수신 기에서 P, S파의 진폭이 기록되어야 한다. 하지만 일반 연구논문
Fig. 1. The nine generalized couples representing moment tensor elements.
적으로 미소진동 신호음들은 신호대잡음비(S/N ratio)가 낮고, 제한된 수신기 배열을 가지고 있기 때문에 정확한 모멘트 텐서 역산이 어렵다. Vavryčuk (2007)은 원거리 영역에서 등방성 매질과 이방성 매질에서의 모멘트 텐서 역산에 사용되는 시추공 개수와 잡음의 정도에 따라 모 멘트 텐서 역산의 정확도를 비교하였다. 단일 시추공에 서 획득한 자료를 이용할 경우 6개의 독립적인 모멘트 텐서 성분을 모두 구할 수 없기 때문에, 이러한 문제를 해결하기 위해서는 다른 방위각을 가지는 여러 개의 관 측정이 필요하다(Vavryčuk, 2007; Baig and Urbancic, 2010). Eaton과 Forouhideh (2011)는 수신기 배열의 입 체각(Solid angle)과 조건수(Condition number)를 이용 하여 수신기 배열의 입체각에 따른 모멘트 텐서 역산 결 과를 비교하였다. 단일 수직 시추공의 경우 입체각이 0 이므로 가장 낮은 조건수 값을 가졌다. 또한 이 연구에서 는 지표에 설치된 삼각형의 수신기 배열을 이용하여 꼭 짓점 부분의 3개의 수신기만을 사용하여 역산을 하였을 경우와, 삼각형의 내부에 무작위로 20개의 수신기 배열 을 이용한 경우를 비교하였다. 같은 크기의 입체각을 갖 는 경우 꼭짓점 부분의 수신기만을 사용하는 것이 무작 위의 여러 개의 수신기 배열을 사용하는 경우보다 안정 적인 역산을 수행 할 수 있음을 확인하였다.
이 연구에서는 시간영역상에서 최소제곱법 역산을 이
용한 모멘트 텐서 역산 알고리듬을 개발하였다. 또한 다 양한 수신기 배열에 따른 모멘트 텐서 역산의 안정성 분 석을 위하여 수치모형실험을 이용하여 이중우력 성분을 가지는 미소진동 신호음을 모사한 합성탄성파자료를 생 성하였다. 이 자료를 이용하여 지표 수신기 배열을 이용 하는 경우와, 시추공을 이용한 경우, 지표와 시추공을 동 시에 이용하는 경우로 나누어 수신기 배열의 형태와 송 신원으로부터 거리에 따른 조건수 분석을 실시하고, 모 멘트 텐서 역산을 수행하였다. 최종적으로 여러 경우의 송수신기 사이의 거리와 수신기 배열에 따른 역산의 안 정성 분석을 통하여 효과적인 관측 수신기 배열을 제안 하였다.
모멘트 텐서 역산
모멘트 텐서는 3×3 형태의 2계 텐서로서 각각의 성분
는 방향으로 미소거리 만큼 분리되어 방향으로 작용하는 서로 반대되는 단위 힘(unit forces)으로 결합 되어 있으며 식 (1) 과 같이 나타낼 수 있다(Fig. 1).
M
(1)
여기서, 는 탄성파 모멘트를 의미하며 각운동량 보존 법칙(conservation of angular momentum)에 의해 모멘 트 텐서는 대칭을 이루기 때문에 6개의 독립적인 성분으 로 구성되어 있다.
시간영역상에서 탄성파 점 송신원은 식 (2)와 같으며 (Aki and Richards, 2002),
(2)
여기서 ui(x,t)는 변위, Mnk(t)는 시간의 함수로 구성된 탄 성파 모멘트 텐서, Gin,k(x,t)는 그린함수를 의미한다.
기본적인 탄성파 트레이스(elementary seismogram)는 송신원과 그린함수의 컨벌루션 형태로
(3)
이며, 여기서 Sin,k(x,t)는 기본적인 탄성파 트레이스, S(t) 는 송신원이다. 식 (3)은
(4)
이 된다.
식 (4)를 행렬 형태로 나타내면
Gm d (5)
여기서 G는 그린함수의 미분형태, m은 6개의 모멘트 텐 서 성분을 포함하는 벡터, d는 N개의 삼성분 수신기에서 기록된 변위를 의미하며
G
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(6)
m (7) d ⋯ (8) 벡터 m은 일반화된 역산법을(generalized inversion) 이
용하여 식 (9)와 같이 구할 수 있다(Menke, 1989).
m G d (9)
G GG G (10)
여기서 G–g는 G의 일반화된 역산(generalized inverse)을 의미한다.
이 연구에서는 수신기 배열이 모멘트 텐서 역산에 미 치는 영향을 분석하기 위해, B=GTG 역행렬을 구할 때 안정성을 고려할 수 있는 B 행렬의 조건수(condition number)를 사용하였으며, 조건수는 식 (11)과 같이 구할 수 있다(Cheney and Kincaid, 2008).
minmax
(11)여기서, λmax와 λmin은 각각 행렬 B의 최대, 최소 고유값 (eigenvalue)을 의미하며, 작은 조건수를 가지는 행렬일 수록 잡음에 대해 수치적 안정성을 가진다(Cheney and Kincaid, 2008).
균질한 등방성 매질에서 점 송신원에 의한 원거리 파 동장은 다음과 같이 표현할 수 있다(Aki and Richards, 2002),
(12)
여기서, ρ는 밀도, α와 β는 P파와 S파의 속도, r은 송신 원과 수신기 사이의 거리, τP와 τS는 P파와 S파의 전파 시간, 벡터 RP와 RS는 P파와 S파의 방사함수(radiation function)로
(13)
(14)
이다. 만약 송신원으로부터 전파한 파가 x1－x3 평면에 존재할 경우(예를 들면 한 개의 수직 시추공을 이용하는 경우), 파선 벡터 n은
n (15)
Fig. 2. Flowchart of time domain full-waveform based complete moment tensor inversion.
Table 1. Components of M unrecoverable in isotropy. The moment tensor components are specified in the local coordinate system, in which the first borehole is along the x3－axis and the rays lie in the x1－x3 plane (Vavryčuk, 2007)
Waves 1 well 2 wells 3 wells or more
P M12, M22, M23 M12/M22 -
S Tr(M), M22 Tr(M) Tr(M)
P and S M22 - -
이며, 식 (13)과 식 (14)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
RP
(16)
RS
(17)
P파의 방사함수는 M12, M22, M23 성분에 연관되어 있지 않고, S파의 방사함수 역시 M22에 의존하지 않기 때문에 원거리에서 한 개의 수직 시추공으로부터 획득한 자료를 이용하여 역산을 수행할 경우 6개의 독립적인 모멘트 텐 서 성분을 모두 구할 수는 없다(Vavryčuk, 2007). 일반 적으로 수압파쇄에 사용되는 미소진동 관측의 수신기 배 열은 수직 시추공이나 수평 시추공으로 제한적인 경우가 많기 때문에, Vavryčuk (2007)은 원거리 영역에서 한 개, 두 개, 세 개의 관측정으로부터 측정된 P파와 S파를 이용하여 구할 수 있는 모멘트 텐서 개수와 성분을 정리
하였다(Table 1).
모멘트 텐서 역산 모듈
Fig. 2는 모멘트 텐서 역산의 순서도이다. 역산 알고리 듬은 크게 기록된 자료의 전처리를 통하여 자료 행렬을 구성하는 부분과, 병렬처리를 통하여 기본적인 탄성파 트레이스 행렬을 구성하는 두 부분으로 구성되어 있다.
모멘트 텐서 역산에 사용되는 미소진동 자료는 이미 발 생위치가 결정된 자료를 입력 자료로 사용하고 있으며, 모멘트 텐서 역산 모듈에 적용하기 위해서 입력 자료의 전처리가 필요하다. 모멘트 텐서 역산은 P파와 S파의 직 접파를 사용하지만, 항상 P파와 S파의 직접파가 동시에 사용가능하지는 않다. 어떠한 경우라도 전처리 과정으로 직접파를 포함하는 구간을 발췌한 미소진동 신호음을 입 력 자료로 사용한다. 입력 자료는 신호의 주파수대역을 고 려한 대역통과 필터를 적용하여 전처리 과정을 수행한다. 시간영역상에서의 모멘트 텐서 역산은 식 (3)와 같이 송신원과 그린함수의 컨볼루션 형태로 표현되는 기본적 인 탄성파 트레이스의 송신원 부분을 델타 함수로 사용
Fig. 3. Velocity model and source-receiver geometries for surface monitoring and borehole monitoring. The circled number indicates the shape of the monitoring well in each case.
하여 식 (2)의 시간에 대한 함수로 표현되는 모멘트 텐서 Mnk(t)와 컨볼루션 부분을 식 (4)와 같이 시간에 대해 독 립적인 모멘트 텐서 Mnk와 그린함수의 곱셈의 형태로 표 현할 수 있다. 이 연구에서 사용된 역산 알고리듬에는 각 각의 수신기에서 기록된 기본 탄성파 트레이스를 병렬처 리를 이용하여 계산하였으며, 계산된 기본 탄성파 트레 이스에 전처리 과정에 적용된 것과 동일한 대역을 갖는 대역통과 필터를 적용하여 기본 탄성파 트레이스 행렬을 구성한다.
자료행렬과 기본 탄성파 트레이스 행렬에 최소제곱법 역산 방법을 적용하여 각각의 모멘트 텐서 성분을 구할 수 있으며, 계산된 모멘트 텐서 성분들로부터 송신원의 주향(strike), 경사(dip), 이동 경사(slip)를 계산할 수 있 다(Aki and Richards, 2002).
수치 모형 실험
Fig. 3은 수치 모형 실험에 사용된 속도 모델과 송수신 기 배열이며, P파의 속도는 4,676 m/s 이고, 송신원의 좌 표는 (X: 300 m, Y: 300 m, Z: －2,000 m)에 위치하고 있다. 수신기 배열은 일반적인 미소진동 관측에 사용되 는 지표에 수신기를 설치하는 경우와, 시추공 안에 수신
기를 설치하는 형태를 사용하였다. 일반적으로 지표 관 측의 경우 방사형 수신기 배열을 사용하거나 수신기의 연결력을 좋게 하기 위하여 지표면을 파고 정방형 형태 로 수신기를 묻는 형태를 사용하며, 시추공과는 달리 수 신기 설치가 비교적 자유롭기 때문에 많은 수의 수신기 를 관측에 사용할 수 있다. 이 연구에서는 지표에 정방형 형태로 수신기를 설치하였으며, 3성분 수신기를 50 m 간격으로 총 121개 설치하였다. 시추공 배열은 Fig. 3의 1번부터 5번까지 총 다섯 가지의 형태를 사용하였으며, 각각의 시추공 내에 20 m 간격으로 총 8개의 수신기를 설치하였다. 각각의 사례들 모두 미소진동 신호음이 단 계별 수압파쇄를 실시함에 따라 관측정으로부터 가까운 부분에서 발생하여 점점 멀리 떨어진 부분에서 발생하는 것을 모사하기 위하여, 송신원을 고정시키고 지표 수신 기 배열을 제외한 시추공 사례들의 평균 송수신기거리를 5.3λs∼38.6λs까지 6.6λs만큼씩 증가 시켜가며 미소진동 신호음을 모사하였다. 여기서, λs는 S파의 파장을 의미 하며 본 연구에서는 30 m 이며, 평균 송수신기 거리는 송신원으로부터 수직 시추공까지의 수평거리를 의미한 다. Fig. 4는 지표에 설치된 송신원과 동일 평면상에 위 치한 수신기들에서 기록된 각각의 삼성분 합성미소진동 자료들을 보여주고 있다.
x component y component z component
Fig. 4. Example of synthetic microseismic seismograms for using surface geometries which is the same plane with the source in Fig. 3.
(a) (b)
Fig. 5. (a) Radiation pattern of P wave. (b) Focal mechanism of the source. P and T are the axes of compression and tension, and B is the null axis. U and U’are the poles of two nodal planes (the fault and the auxiliary planes).
사례 1은 시추공을 이용한 미소진동 관측 시 가격적인 측면에서 가장 경쟁력을 가지며 일반적으로 많이 사용되 는 수직 시추공의 형태로 송신원과 같은 x 평면상의 심 도 －1,900 m∼－2,040 m에 200 m 간격으로 위치하고 있다. 사례 2는 경사 시추공을 단순화하여 모사한 형태 로 사례 1과 마찬가지로 송신원과 동일한 평면상의 심도
－1,900 m∼－1,980 m에 200 m 간격으로 위치하고 있 다. 사례 3의 경우는 사례 1, 2의 경우와 동일한 송신원 과 수신기 거리를 갖는 경사 시추공으로 송신원과 다른 평면상에 위치하고 있으며, 시추공 수평부분의 전개가
사례 2의 수평부분의 경우와 수직한 형태이다. 사례 4는 2개의 수직 관측공을 사용하는 경우로 사례 1에 사용된 수직 시추공과, 사례 3의 위치와 동일한 위치에 설치된 수직 시추공을 사용하였다. 사례 5는 지표에 설치된 송 신원과 동일한 평면상에 위치한 수신기 한 개 측선과(11 개 삼성분 수신기), 사례 1에 사용된 수직 시추공을 같이 사용하였다.
이 연구에서는 시간영역상에서 유한차분법(Finite Difference Method)을 이용한 수치 모형 실험을 이용하여, 송신원 의 주향은 70°, 경사는 30°, 이동경사는 20°의 특성을 가
Table 2. Condition numbers with different mean source-receiver distance for each case Receiver array Number of
receivers
Condition number for the mean source-receiver distance 5.3λs 12λs 18.6λs 25.3λs 32λs 38.6λs
vertical well (case 1) 8 95 465 1141 2110 3372 4929
deviated well (case 2) 8 139 612 1485 2741 4382 6403
deviated well (case 3) 8 93 266 562 982 1529 2202
two vertical wells(case 4) 16 21 48 109 198 313 456
surface receivers with vertical well
(case 5) 19 93 374 521 464 376 307
Table 3. Results of moment tensor inversion by using the closest vertical well data (5.3λs) and their absolute errors moment tensor elements True value Inversion result Absolute error
M11 0.2673628 0.2673686 3.3640E－11
M12 －0.2647269 －0.2647249 4.0000E－12
M13 －0.7062309 －0.7062292 2.8900E－12
M22 －0.5635610 －0.5636067 2.0885E－09
M23 －0.4390321 －0.4390287 1.1560E－11
M33 0.2961982 0.2962210 5.1984E－10
Fig. 6. The condition numbers of GTG as a function of the mean source-receiver distance for each case.
지는 이중우력 송신원(double couple source)을 사용하 였다. P파의 방사 모양(radiation pattern)과 송신원 발진 기구(focal mechanism)는 Fig. 5와 같다.
조건수 분석 결과
GTG 행렬을 구성하는 그린함수의 미분형태인 G는 식 (6)과 같이 송신원의 영향을 받지 않고, 수신기의 위치에 영향을 받기 때문에 수신기 배열에 따른 모멘트 텐서 역 산의 안정성을 분석하기에 적합하다. 따라서 이 연구에 서는 지표 수신기 배열과, 시추공 배열 각각의 경우들에 대해 근거리 영역과 원거리 영역에서의 수신기 배열에 따른 모멘트 텐서 역산의 안정성을 분석하기 위하여 GTG 행렬의 조건수 분석을 시행하였다.
지표수신기 배열을 사용하였을 경우 송수신기거리가 약 66λs로 매우 원거리임에도 불구하고 약 103으로 낮 은 조건수 값을 가졌으나, 송신원과 같은 평면에 위치하 는 지표위의 한 측선만 사용하였을 경우 약 5840의 높은 조건수 값을 갖는 것을 확인하였다. 실제 지표에서 수신 되는 미소진동 신호음은 송신원과 수신기 사이의 거리가 매우 멀어 상대적으로 낮은 신호대잡음비를 가지고, 에 너지 흡수로 인한 감쇠에 의해 고주파수 성분이 상대적으 로 약해지므로 이러한 변수들을 고려한 분석이 필요하다.
Table 2는 각각의 시추공 수신기 배열에 따른 조건수
를 분석한 결과이다. 조건수를 분석한 결과 2개의 수직 시추공을 이용하였을 경우 조건수 값이 가장 낮았으며, 2개의 관측공을 사용하는 경우를 제외한 시추공 배열들 을 이용하였을 경우(사례 1,2,3,5) 평균 송수신기거리가 약 5λs이내로 근거리 영역에 존재할 경우 모두 비슷한
값을 가졌다.
원거리 영역에서는 한 개의 시추공에서 획득한 자료만 으로는 6개의 모멘트 텐서 성분의 역산이 불가능하지만 (Vavryčuk, 2007), 근거리 영역에서는 한 개의 시추공에 서 획득한 자료로 역산을 수행하였을 때도 안정적인 역 산이 가능함을 확인하였다. Table 3은 송신원과 동일한 평면상에 수직 시추공이 존재하는 사례 1의 근거리 영역 인 5.3λs의 자료를 이용하여 모멘트 텐서 역산을 수행한 결과이다. 표에서 보듯이 근거리 영역의 경우 역산결과 와 실제 모멘트 텐서 값과의 절대오차가 매우 낮은 값을 가지며 실제 모멘트 텐서 값과 근사하였다. 이 결과는 근 거리 영역에서 한 개의 시추공에서 획득한 2개의 수평성 분 자료로 역산을 수행한 Song과 Toksöz (2011)의 결과 와 일치하였다.
Fig. 6은 시추공을 이용한 다섯 가지 경우의 수신기 배 열의 조건수를 평균 송수신기 거리에 대하여 그래프로 나타낸 것이다. 평균 송수신기 거리가 5λs 이상인 원거 리 영역에서 송신원과 수신기가 동일한 평면상에 존재하 는 사례 1, 2의 경우 수직 시추공과 경사 시추공 모두 큰 차이 없이 조건수 값이 크게 증가하는 것을 확인 할 수 있다. 원거리 영역에서 송신원으로부터 전파한 파의 파선 벡터는 식 (12)와 같은 형태로 표현되며, P파와 S 파의 방사함수로부터 M22를 구할 수 없기 때문에 수직 시추공과 경사 시추공 모두 조건수 값이 크게 증가하였 으며, 사례 2의 경사 시추공의 경우 송신원과 수신기 사 이의 입체각이 더 작기 때문에 사례 1의 수직 시추공의 경우보다 조건수가 더 크게 증가하였다. 이와 반대로 송 신원과 수신기가 다른 평면에 존재하는 사례 3의 경우는 조건수 값이 원거리 영역에서도 낮은 값을 갖는 것을 확 인하였다. 2개의 수직 관측공을 사용한 사례 4의 경우 근거리와 원거리 영역 모두에서 낮은 조건수 값을 가졌 으며, 지표에 설치된 수신기들과 사례 1의 수직 시추공 을 동시에 이용한 사례 5의 경우 원거리로 갈수록 입체 각이 더 커지게 때문에 근거리와 원거리 영역에서 모두 낮은 조건수 값을 가졌다. 사례 5의 경우 18.6λs 이후 원 거리로 갈수록 조건수 값이 낮아지는 이유는 지표와 시 추공을 동시에 사용할 경우 원거리로 갈수록 송신원과 수신기 사이의 입체각이 증가하기 때문에 조건수 값이 감소하는 것으로 생각된다.
결 론
이 연구에서는 셰일가스의 생산이나 EGS를 위해 수압 파쇄를 수행할 경우 발생하는 미소진동 신호음들의 모멘 트 텐서 역산 알고리듬을 개발하였으며, 조건수를 이용
하여 여러 가지 수신기 배열 형태에 따른 역산의 안정성 분석을 통해 효과적인 관측 수신기 배열을 제안하였다.
이 연구에 사용된 모멘트 텐서 역산 알고리듬은 시간영 역상에서 최소제곱법 역산을 이용한 전파형 모멘트 텐서 역산 방법을 사용하였으며, 수치모형실험을 통해 여러가 지 수신기 배열 형태에서 기록된 이중우력(double couple) 송신원의 역산에 적용하였다. 수신기 배열에 따른 역산 의 안정성을 분석하기 위해서 데이터 커널 행렬의 정방 행렬의 조건수 분석을 시행하였으며, 수신기 배열은 지 표 수신기 배열과, 5가지 형태의 시추공 배열을 사용하 였다. 각각의 배열 형태의 따른 조건수 분석 결과는 다음 과 같다.
1. 조건수 분석 결과 가장 넓은 수신기 전개 범위를 가 지는 지표 수신기 배열의 경우 가장 낮은 조건수 값 을 가졌다. 하지만 실제 미소진동 관측의 경우 미소진 동 신호음과 지표에 설치된 수신기 사이의 거리가 매 우 멀고, 역산 수행시 원거리 영역으로 갈수록 조건수 값이 크게 증가하기 때문에 원거리 영역에서의 분석 이 필요하다. 또한 지표 수신기 배열의 경우 에너지 흡수에 의한 감쇠로 주파수 성분이 달라지므로 이에 대한 분석 또한 필요하다.
2. 시추공 배열의 경우 근거리 영역에서는 모두 지표수 신기 배열과 비슷한 낮은 조건수 값을 가졌으며, 조건 수 결과가 낮은 경우의 역산결과를 모델 변수들과 비 교하여 두 결과가 잘 일치함을 확인하였다.
3. 수직 시추공의 경우와 송신원과 동일한 평면상에 존 재하는 경사 시추공의 경우 원거리 영역으로 갈수록 조건수 값이 크게 증가하였다.
4. 사례 4와 같이 두 개의 수직 시추공을 사용한 경우가 원거리에서 가장 낮은 조건수 값을 가졌지만, 사례 3 과 같이 송신원과 다른 평면상에 존재하며 송신원으 로부터 상대적으로 넓은 수신기 영역을 갖는 경사 시 추공의 경우 원거리 영역에서도 낮은 조건수 값을 가 졌다. 이를 통해 경사 시추공을 사용할 경우 원거리 영역에서도 하나의 시추공을 사용하여 안정적인 역산 이 가능함을 확인하였다.
5. 사례 5와 같이 지표에 설치된 수신기와 수직 시추공 을 함께 사용하는 경우 원거리에서도 낮은 조건수 값 을 가지지만 이 연구에서는 지표에서 수신된 미소진 동 수신음의 주파수 감쇠를 고려하지 않았기 때문에 지표 관측 자료와 시추공 관측 자료를 함께 이용하는 역산의 경우는 앞으로 연구가 더 필요할 것으로 생각 된다.
김 명 선
2008년 한양대학교 지구환경시스템공학 과 학사
현재 한양대학교 자원환경공학과 석박사과정 (E-mail; [email protected])
설 순 지
현재 한양대학교 자원환경공학과 연구교수 (本 學會誌 第50券 第1号 參照)
변 중 무
현재 한양대학교 자원환경공학과 교수 (本 學會誌 第50券 第1号 參照) 결론적으로 미소진동 관측을 위해 관측정을 설치할 경
우 사전에 충분한 수치모형실험과 역산 행렬의 조건수 분석을 이용하여 최적의 관측정 위치 선정이 가능하며, 원거리 영역에서 모멘트 텐서 역산을 위해서는 두 개 이 상의 수직 시추공이나, 경사 시추공 혹은 지표에 설치된 수신기와 수직 시추공을 함께 이용하여 안정적인 역산이 수행 가능할 것으로 판단된다.
사 사
본 연구는 2013년도 산업통상자원부의 재원으로 한국 에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구 과제입니다(No. 20133030000220).
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