6 관 마찰 이외의 손실
6.1 단면적의 급격한 변화에 의한 손실
(1)단면 급확대 손실 : 단면적이 A1에서 A2로 갑자기 확대되는 경우
I II
6 관 마찰 이외의 손실
단면, I, II에 베르누이 방정식을 적용하면 부차적 손실은 다음과 같다.
관의 길이가 짧아 마찰손실은 무시함.
압력항을 속도항으로 표시하기 위해 단면 I, II에 운동량방정식을 적용하면,
'
1p ≅ p
으로 가정하고 위 식을 정리하면,
1 2 2
(
2 1)
p p V V V γ g
− = −
단면 급확대에 의한 손실수두는 다음과 같이 표현됨.
6 관 마찰 이외의 손실
단면 급확대 손실수두 식에 연속식 A1V1=A2V2를 대입하고 정리하면,
부차적 손실의 기본형과 비교할 때 손실계수는 다음과 같고, 단면 급확대손실 계수라 함.
(2) 출구손실
단면 급확대 손실의 극단적인 예, 출구손실 계수는 근사적으로 다음과 같다.
1 2
A A
6 관 마찰 이외의 손실
(3)단면 급축소 손실
단면 급축소에 의한 수두손실은 다음과 같은 메커니즘을 갖는다.
1. 지름이 큰 관에서 작은 관으로 축소되는 부분에서 생기는 손실
- 압력수두가 속도수두로 변하는 과정에서 발생하는 것으로, 에너지 손실은 비교적 적다.
2. 축류부에서 하류부로 흐름이 다시 확대될 때 생기는 손실
- 축류부에서 확대될 때 유체의 감속부에서 생기는 손실이 급축소 손실의 대부분을 차지함.
6 관 마찰 이외의 손실
단면 급축소에 의한 손실은 다음과 같다.
여기서, Vc는 축류부 속도
축류부와 축소관에 대한 연속방정식 AcVc=A2V2를 대입하고 정리하면 (단면 수축계수)
2 2
2
1
2se
2
c
A V
h A g
= −
단 면 급 축 소 손 실 계 수 Ksc는 실험적으로 구함.
6 관 마찰 이외의 손실
(4)입구손실
단면 급축소 손실의 극단적인 예
(Ke는 입구손실계수)
일반적으로 저수지 흐름단면이 관의 흐름 단면에 비해서 매우 크므로 특별한 언급이 없는 한 입구손실계수 Ke는 0.5로 함.
A d 0
A
관= d
관
저수지 저수지
6 관 마찰 이외의 손실
6.2 점차적인 단면 변화에 따른 손실 (1) 단면 점확대 손실
점확대손실계수 Kge는 Gibson의 실험에 의하면 점확대 전·후의 관경비 d2/d1과 확대각 θ에 따라 변함.
θ가 7~8°범위에서 Kge 최소
θ 가 60~70° 범 위 에 서 Kge 최대
θ 가 180° 이 면 출 구 손 실 과 같아 Kge=1
6 관 마찰 이외의 손실
(2)단면 점축소 손실
점축소손실계수 Kgc는 축소각 θ와 축소 전·후의 단면적 비 A2/A1에 따라 변함.
유선 박리가 거의 일어나지 않기 때문에 일반적으로 점축소 손실수두는 매우 작음.
Weisbach 는 실 험 결 과 를 종합하여 단면 점축소 손실 계수를 다음과 같이 제안함.
6 관 마찰 이외의 손실
6.3 만곡관 또는 굴절 관에 의한 손실 (1) 만곡관에 의한 손실
만곡관의 경우 2차 흐름에 의해서 수두 손실이 발생함.
만관관에 의한 손실수두 hb는 Anderson과 Straub에 의하면 다음과 같다.
1. Kb1 : 만곡관의 중심각이 90°인 경우에 곡률반경 R과 관경 d의 비에 의해 결정되는 손실계수.
2. Kb2 : 만 곡 관 의 중 심 각 이 임 의 각 θ 인 경 우 의 손 실 과 중심각이 90°인 경우의 손실의 비로서 결정되는 손실계수
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(2)굴절에 의한 손실
굴절에 의한 손실계수 Kd는 굴절각 θ에 의해서 변하며, Weisbach는 다음과 같은 실험식을 제안하였음.
굴절손실계수
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6.4 밸브에 의한 손실 – 밸브의 구조에 따라 그 크기기 다양함.
(Kv는 밸브에 의한 손실계수)
밸브의 개방정도에 따른 손실계수 K값
6 관 마찰 이외의 손실
예제 ) 그림과 같은 경우에 마찰손실을 무시할 때 단면 급확대로 인한 손실수두를 구하라.
d1=10cm, d2=30cm, Q=0.15m3/sec
6 관 마찰 이외의 손실
예제 ) 지름 30cm 수평인 관수로가 20°의 원주확대에 의해 60cm관으로 확대되었다. 이 관로의 유량이 0.3m3/sec일 때, 작은 관속의 압력이 140kpa이었다. 관마찰을 무시할 때, 큰 관속의 압력을 구하라.
단면 1, 2에 베르누이 정리를 적용하면
