김대현 교수님 변위, 속도, 가속도의 이해
동역학
2강
학습목표
1 질점의 개념을 이해할 수 있다.
기준 좌표계의 개념을 이해할 수 있다.
질점의 운동에서 변위, 속도, 가속도의 개념과 관계 를
이해할 수 있다.
2
3
1. 질점의 개념
운동을 일으키는 원인이나 물체의 성질을 고려하지 않고 공간에 서 한 점(Point)의 운동을 기술하고 해석할 것임
질점
한 점(Point)은 물체의 질량중심을 의미할 수도 있음
a
na
t여러 좌표계를 이용하여 임의의 경로를 따라 움직이는 점의
운동(위치, 속도, 가속도)을 기술하고 해석할 것임
2. 기존 좌표계의 이해
한 점의 위치를 나타내는데 적절한 좌표계로서, 위치벡터 r 을 원점 에
대한 성분들로 기술함으로써 위치를 나타냄
물체의 위치를 기술하는데 편리한 기준 좌표계 기준 좌표
계
방에 있는 물체의 위치를 나타내는데 편리한 기준 좌표계
비행기에 있는 물체의 위치를 나타내는 데 편리한 기준좌표계
x y
z
x y
O z O
3. 변위, 속도, 가속도의 이해 위치와 속도
1
주어진 기준좌표계에 대한 점 P 의 위치
선택한 기준좌표계에 대해,
점 P 가 운동을 하며 위치벡터 r 이 시간 t 의 함수라고 가정했을 때 P
P
) ( r r t
원점 O 에서 P 까지의 위치벡터 r
O
O
3. 변위, 속도, 가속도의 이해 위치와 속도
1
시간 t 에서 주어진 기준 좌표계에 대한 점 P 의 속도
t
t t
t dt
t t d
t
) ( ) lim (
) ) (
( 0
r r
v r
) (t t P
) ( r ) (
r tt t Pt
) ( r t ) (
r tt
속도 v(t )는 P 의 시간에 대한 위치 변화율
변위(시간 Δt 동안 P 의 위치변화)
O
3. 변위, 속도, 가속도의 이해
2 가속도
시간 t 에서 주어진 기준 좌표계에 대한 점 P 의 속도
) m/s ( or
) m/s ) (
( ) lim (
2 2
2
2 0
dt d dt
d dt
d
t
t t
t dt
d
t
r r
v v
a v
) (
v tt )
( v t
) (
v tt
) ( v ) (
v tt t t
v
시간 Δt 동안의 P 의 속도변화
O
3. 변위, 속도, 가속도의 이해 속도, 가속도의 좌표계 의존성 3
O ´를 임의의 고정점이라 하고,
r´를 O ´에서 P 까지의 위치벡터라고 하면,
r ' r
P
' O
O
O ´에 대한 P 의 속도
원점 O 에 대한 P 의 속도
dt v dr dt
' ' dr v
3. 변위, 속도, 가속도의 이해 속도, 가속도의 좌표계 의존성 3
v´ = v임을 보이기 위해 O 에서 O ´까지의 벡터를 R 이라고 하면 r´ = r – R이고, 벡터 R은 일정하므로
r v R
r
v r dt d dt
d dt
d dt
' d ' v v a
a
dt d dt
' d '
O '
O r
'
r P
R
주어진 기준좌표계에 대한 점 P 의 속도와 가속도는 P 의 위치를 나타내는데 사용된 기준좌표계의 위치와 무관함
v´= v, a′= a
3. 변위, 속도, 가속도의 이해
속도
변위 가속도
시간에 대한 미분
시간에 대한 적분
시간에 대한 미분
시간에 대한 적분
