Nano-scale Power Splitters by using Plasmonic Multimode Interference Couplers

2011년 8월 한국인터넷방송통신학회 논문지 제11권 제4호

*정회원, 한성대학교 정보통신공학과 접수일자 2011.6.30, 수정일자 2011.7.25 게재확정일자 2011.8.12

논문 2011-4-7

플라즈마 다중모드 간섭 결합기를 사용한 나노 크기의 전력분배기

Nano-scale Power Splitters by using Plasmonic Multimode Interference Couplers

호광춘

^* Kwang-Chun Ho

요 약  플라즈마 도파로에 기초한 나노 크기의 전력분배기가 다중모드 간섭 결합기의 특성을 이용하여 설계되었 다

.

3

.

50:50

.

.

78.5%:15.5%~5.5%:86.6%

,

0.8

.

Abstract Nano-scale power splitter based on  plasmonic waveguides are designed by utilizing the multimode interference (MMI) coupler. Effective dielectric method and longitudinal modal transmission-line theory are used for simulating the light propagation and optimizing the structural parameters at 3-D guiding geometry. The designed  ×  50:50 MMI power splitter has a nano-scale size of only   ×   . In order to achieve a variable power splitting ratio, a  ×  MMI coupler is designed and the corresponding power splitting ratio can be tuned in the range of 78.5%:15.5%~5.5%:86.6%. Also, it is shown that it has a large bandwidth of

  ∼   . In this range, the transmission is over 0.8.

Key Words : Plasmonic MMI coupler , Power splitting ratio, Equivalent network

Ⅰ. 서 론

광소자를 제작할 때 높은 집적도의 소자 제작이나, 나 노 크기의 소형 소자를 제작하는데 빛의 회절특성으로 인하여 많은 문제가 발생한다. 이 문제를 극복하기 위한 하나의 대안은 금속과 유전체 사이의 경계면에서 발생하 는 바운드 파인 표면 플라즈마 특성을 적용하는 것이다

. 최근에 유전체와 결합된 표면 플라즈마 도파로 (dielectric loaded surface plasmon: DLSP), 금속-절연체 -금속 도파로 (metal-insulator-metal: MIM), 절연체-금

속-절연체 도파로 (insulator-metal-insulator: IMI)를 이 용한 다양한 전송 구조가 제시되어 왔고, 구현되어 왔다

[2-4]

. IMI 와 DLSP 도파로로 구성된 광소자는 대부분의

에너지가 전파손실이 매우 낮은 유전체를 통하여 전송되

기 때문에 손실이 큰 금속에서 대부분의 필드가 전파하

는 MIM 도파로 구조보다 더욱 긴 전파거리를 갖는다. 그

러나, 나노 크기의 광소자를 제작하기 위해서는 광 신호

를 금속 사이에 집약이 가능한 MIM 도파로 구조의 사용

이 필수적이다. 수 마이크로미터나 수십 마이크로미터의

전파길이를 갖는 MMI 도파로 구조를 사용한 방향성 결

합기나 마하 젠더 간섭기와 같은 수동 광소자들의 설계

특성들이 최근 많이 보고되고 있다

. 비록 이들 소자들

그림 2. 다중모드 간섭 결합기의 전송 폭 변화에 따른 모드들 의 유효굴절률: (a) 실수 값, (b) 허수 값. 여기서, 쇄 선, 실선, 일점 쇄선은 각각 _   

일 때를 나타낸다,

Fig. 2. Effective refractive index of modes along with width of channel 2: (a) real value, (b) imaginary value. Here, the dashed line, solid line and dash-dotted line represent

_   , respectively.

그림 1. (a)  ×와  × 플라즈마 MMI 결합기의 3차원 기 하학적 구조. (b) 립 도파로의 단면도. (c)  ×

MMI 결합기의 전체적인 평면도.

Fig. 1. (a) 3-D geometric configuration of  ×

and  × plasmonic MMI coupler. (b) Side view of the rib guide. (c) Top view of  ×

MMI coupler.

이 광 신호 처리를 위하여 필수적으로 사용되어야 하는 소자들이나, 광섬유와 연결되어 사용해야 하는 실질적인 all-optical 스위치 구조에서는 사용이 부적절하다.

이를 위하여 본 논문에서는 광 신호 라우팅이나 광 신 호처리를 위하여 널리 사용하는 다중모드 간섭 (Multimode Interference: MMI) 결합기를  에 기초한 DLSP 도파로 구조로 설계하고 그 전파특성을 분석하였 다. 립 (rib)형 도파로로 구성된 3차원 광 MMI 결합기의 설계특성을 정확하게 분석하기 위하여 본 논문에서는 유 효 유전체 방법 (Effective Dielectric Method: EDM)

을 기반으로 하는 정확한 종방향 모드 전송선로 이론 (Longitudinal Modal Transmission-Line Theory:

L-MTLT)

을 적용하여 나노 크기의 전송폭으로 구성된 플라즈마 MMI 결합기의 전력분배율과 투과율을 분석하 였다.

Ⅱ. 플라즈마 MMI 결합기의 전송특성

플라즈마 MMI 결합기와 같이 Si에 기초한 립 형 광 전송구조로 형성된 전력분배기는 립 형 도파로의 높이와 그 전송 폭에 따라 전송 굴절률이 변화하며 이에 의존하 여 전송 모드들 사이의 결합효율이 증가하거나 감소하여

다양한 형태의 전력분배율(power splitting ratio)을 나타 낸다. 이러한 변수들에 의존하는 3차원  × 와  ×  MMI 결합기가 그림 1(a)에 자세하게 도시되어 있다. 그 때 그림 1(b)에서 보듯이, 플라즈마 립 형 구조는 두께

 _     _   , 굴절률  _  인  , 두께     , 굴절률  _  인  _ , 두께

 _   , 굴절률      인 은 ()으로 구성된 DLSP 도파로 형태의 구조로 설계하였 다. 은의 굴절률은 Drude 모델

을 사용하여 계산하였으 며, 실질적인 실험 데이터인     ×  ^  의 플라즈마 주파수를 적용하여 산출하였다.

또한, 입력 도파로와 출력 (port 1, 2) 도파로들의 폭은

2011년 8월 한국인터넷방송통신학회 논문지 제11권 제4호



_   로 설계하였으며, 플라즈마 MMI 결합기 의 전송 폭은  × 인 경우

_   ,  × 인 경우

_   로 선택하였다. 그때 MMI 결합기 에 존재하는 모드는 본질적으로 전파 방향에 따라 준 (quasi)-TE 모드와 준-TM 모드로 분류되며, 만일 고려 되어지는 전파방향이

-축이라면 우리는 이 모드들을 각각

_ ^ 형,

_ ^ 형 혼성 모드 (hybrid mode)라 정의한다.

먼저, 플라즈마 MMI 결합기의 전송 특성을 정확하게 해석하기 위하여 그림 1(c)에 주어진 평면도에 도시되어 있는 MMI 결합 영역에서 전파하는

_ ^ 모드들의 복 소 유효굴절률을     의 동작파장에서 수치해 석 하였다. 그림 2에서 보듯이, MMI 결합 영역의 전송 폭

_ 가 증가함에 따라 플라즈마 모드들의 전파특성 을 결정하는 유효굴절률의 실수 값과 전파 거리를 결정 하는 손실특성인 유효굴절률의 허수 값이 지속적으로 증 가하는 것을 알 수 있다. 또한, 전송 폭이   이상 에서 첫 번째 고차(higher-order) 플라즈마 모드가 발생 하기 시작하였으며, 전송 폭이   이상일 때 5개 이상의 고차 플라즈마 모드가 발생하기 시작하였다.

더욱이,   의 두께   가   에서   로 감소 함에 따라 유효굴절률의 실수 값은 더욱 증가하였다. 이 는 높은 굴절률 차 (high-index contrast)를 이용하여 더 욱 소형화된 MMI 결합기를 구현할 수 있음을 의미하는 것이다. 그러나, 도파로의 손실특성인 유효굴절률의 허수 값 또한 증가함에 따라 플라즈마 모드들의 전파거리가 현저하게 감소함을 나타내었다. 결국, 전파거리, 높은 굴 절률 차를 이용한 필드 제한 (field confinement)등을 종 합적으로 고려하여 본 논문에서는     로 선택하 여 분석하였다.

Ⅲ. 플라즈마 MMI 결합기의 전력분배

그림 1(c)에서 보듯이 플라즈마 MMI 결합기를 통하 여 전파하는 필드는 -축 상의 변화가 없고,  ×  MMI 결합기는 가운데 도파로를 통하여,  ×  MMI 결합기는 상향 도파로를 통하여 입력 모드가 입사 되어 port 1 또 는 port 2를 통하여 전송된다고 가정하였다. 그때, 참고문 헌 [9]에 주어진 등가 전송선로의 횡 방향 공진조건을

-축의 전파상수      에 대하여 적용하면 입/출력 단에서의

_ ^ 모드에 대한 정확한 횡 방향 전계 성분 을 아래와 같이 정의할 수 있다.

_ 

_  _  (1) 그때, MMI 결합기 내에서 전파하는 전계는 선택한 MMI 영역의 전송 폭

_ 에 따라 결정되는 그림 2에 주어진

개의 전파모드들이 아래와 같이 선형적으로 결 합하여 표현된다.

_ 

  





_  _  (2) 여기서, 은 입/출력 영역에서 각각   또는 을 나타내며,

_ 

_  ^

^ 는 -번째 모드의 모 드 전압, 그리고  _ 는 -번째 모드의 횡방향 필드 분포를 각각 나타낸다.

결국, 입력 경계면   에서 식 (1)와 (2)의 전계 분 포에 대하여 경계조건을 적용하면 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다.

_{ }  _{ }  _{  }

^

^{  }  (3) 여기서,

_{ } 은 입력 단에 걸리는 모드 전압이며,

 _{ } 은 입력 단에서 입사되는 횡방향 필드 분포이다.

또한, 결합기의 입력 단에서 여기된 전송 모드는 길이

 

만큼 진행한 후 출력 단에서 아래의 경계조건을 만족하며 출력된다.

_ 

 _ 

  





_ 

 _  (4) 이때 위의 식 (3)에

_ ^ 모드의 직교조건

을 적용 하고 풀면 다음과 같다.



_ 

_{ }

_{ }  (5) 여기서, 입력 변환상수 (input transformation coefficient)

_{ } 은 아래와 같이 주어진다.

_{ } ^  _ ^{      }

(6) 결국, 출력 정규화 조건을 적용하여 식 (4)을 출력 전 압에 대하여 풀면

_ 

 _{  }

^{ }

^{}

^{  }

^{ } (7)

이 된다. 여기서, 출력 변환상수

_{} 은

그림 4.  × 플라즈마 다중모드 간섭 결합기의 길이에 따른 전송율과 전력분배율.

Fig. 4. The transmission and power splitting ratio of the

 × plasmonic MMI coupler as the MMI length changes.

그림 3.  × 플라즈마 다중모드 간섭 결합기에서의 50:50 전송율과 전력분배율.

Fig. 3. The transmission and power splitting ratio in the

 × 50:50 MMI coupler based on plasmonic waveguide.

_{}   _ ^{      }

^ (8) 과 같이 정의된다. 그러므로, 식 (5)을 식 (7)에 대입하고 정리하면 입력전력에 대한 출력전력의 비율을 나타내는



_ ^ 모드의 결합효율 (coupling efficiency)을 다음과 같이 정의할 수 있다.

 



 

_{ }



_



  ^{ }  

 _{}

 ^

_{ } 



_ 



 ^



  ^{ }  

 _{}

   

 

 

_{}  ^

^   ^

(9)

여기서,    과   은 각각 입력영역    과 출 력영역  

에서

_ ^ 모드의 전파상수를 나타낸다.

먼저, 위에서 유도하고 정의한 식 (9)의 결합효율을 이 용하여

50:50 MMI 결합기의 전력분배율과 전송 율을 수치 해석하였다. 즉, 그림 3에서 보듯이   의 전송폭을 갖는 플라즈마 도파로를 통하여 입력된

_ ^ 가 MMI 결합기 내에서 임의의 결합길이  

_{ 를 진} 행한 후에 port 1와 port 2를 통하여 출력되는 특성을 분 석하였다. 또한, 플라즈마 MMI 결합기의 전송 폭은 port 1과 2에서 50:50의 전력분배율로 광 신호가 출력되도록

  로 선택하였다. 그림 2(a)에서 보듯이, 선택한 전 송폭에서 발생하는 전송모드는 모두

 개이며, 이 플라즈마 모드들이 MMI 결합 영역에서 상호 간섭하여 전력분배율을 결정한다.

결국, 설계한

50:50 MMI 결합기의 전력분배율 을 수치해석한 결과 그림 3에서 보듯이 입사한 신호는 결 합길이

_   에서 port 1과 2를 통하여 50:50 의 비율로 출력됨을 알 수 있었다. 이때,

MMI 결 합기의 전송율은 약 93.5%로 나타났다. 여기서, 전송율은

^

 

_

^

 로 정의되며,

_ 

_ 

_ 는 각각 입사전력, port 1과 2에서 출력되는 출력전력들을 나타낸다. 또한, 그림에 잘 나타나 있듯이 입사된 신호의 전송율은 플라 즈마 MMI 결합 영역에서  ^{ } 차수의 손실 비율에 의 존하여 전파거리에 따라 지수 함수적으로 감소됨을 보여 주고 있다.

50:50 전력 분배기는 광통신용 연결소자로써 가장 널

리 사용되는 기본적인 광소자이다. 이에 반하여, 다양한

전력분배율을 제공하는 가변 전력분배기들은 많은 응용

소자로 사용되는 중요한 광소자이다. 예를 들어, 높은

Q-factor를 필요로 하는 마이크로 링 공진기를 구현하기

2011년 8월 한국인터넷방송통신학회 논문지 제11권 제4호

그림 5.  × 플라즈마 다중모드 간섭 결합기의 (a) 전송폭 과 (b) 파장에 따른 전송율.

Fig. 5. Transmission of the  × plasmonic MMI coupler as a function of (a) the width of the MMI and (b) wavelength.

위하여 공진기와 입력 도파로 사이에 매우 작은 결합이 필요로 한다. 이와 같은 경우에,  ×  가변 전력분배기 는 마이크로 링 공진기 구현을 위한 결합기로써 필수적 인 소자이다.

그러므로, 본 논문에서는 나노 크기의  ×  플라즈마 MMI 결합기를 이용한 가변 전력분배기를 설계하고 그 전력분배율과 전송율을 수치해석 하였다. 설계된 결합기 의 전송폭은 그림 2에서 보듯이

 개의 플라즈마 모 드가 간섭하도록

_   로 선택하였다. 그림 4는  ×  플라즈마 MMI 결합기의 port 1과 2에서 출력 되는 전력분배율과 전송율을 보여준다. 그림에서 보듯이, 플라즈마 모드들의 전파거리가   ∼  로 증가함 에 따라 전력분배율은    ∼   

의 범위에서 조절이 가능함을 나타내었다. 또한, 구현 가 능한 소자의 전체 크기는   ×   ∼  

로 제작이 가능함을 보였다.

더욱이, 그림 5(a)에서 보듯이 동작 주파수가

  인 경우 MMI 결합 영역의 전송폭은

   ∼   범위에서 전송율을 

이상을 유지하였다. 이는 플라즈마 MMI 결합기를 이용 하여 전력분배기를 제작할 때 매우 큰 허용오차 (tolerance)가 제공될 수 있음을 의미한다. 또한, 그림 5(b)에서 보듯이 전송폭을   로 선택하였을 경우 플라즈마 MMI 결합기의 전송율은 매우 넓은 주파수 대 역에서 (  ∼   )  이상을 유지하였다.

결국, 본 논문에서 제시한

또는  ×  플라즈 마 MMI 결합기들을 사용한 전력분배기는 실제 제작 시 에 매우 큰 허용오차 값을 제공하며, 나노 크기의 소형 소자로 제작이 가능함을 보여 주었다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는  플라즈마 도파로에 기초한 MMI 결 합 구조를 사용하여 가변 전력분배기를 설계하고 그 전 송특성에 대하여 자세하게 수치해석 하였다.

설계된

50:50 MMI 결합기는

이상의 높 은 전송율을 나타냈으며,   ×   의 나노 크 기로 제작이 가능함을 보였다. 또한,  ×  플라즈마 MMI 결합기를 사용하여 가변 전력분배기를 설계하고 그 전송율을 분석하였다.

분석결과, 전송폭에 대하여는 약   , 동작 파장 에 대하여는 약   의 허용오차 값이 소자 제작 시 에 제공될 수 있음을 나타냈으며, 전력분배율은

   ∼   의 범위에서 조절이 가 능함을 보였다.

결국, 플라즈마 도파로를 사용한 MMI 전력분배기는 비록  ^{ } 차수의 전송 손실이 발생하지만 장거리 광통 신용 광소자들과 집적하여 사용할 수 있을 정도로 충분 히 긴 전송거리를 갖도록 설계할 수 있음을 보였다.

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※ 본 연구는 한성대학교 교내연구비 지원과제입니다.

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저자 소개

호 광 춘(정회원)

∙제 10권 1호 참조

∙현 한성대학교 정보통신공학과 교수

∙<주관심분야: Optical Communications, Optical

Electromagnetics, Design and Analysis of Photonic

Devices, Design and Analysis of RF (microwave)

Devices>