논문 2012-49-11-1
차세대 자기기록 채널을 위한 LDPC-LDPC 곱 부호의 성능 평가
( Performance Evaluation of LDPC-LDPC Product Code for next Magnetic Recording Channel )
박 동 혁*, 이 재 진***
( Donghyuk Park and Jaejin Lee )
요 약
2차원 곱 부호는 저장장치 시스템에서 연집 오류를 정정하기 위해 연구되었다. RS-LDPC 곱 부호는 횡 방향의 RS 부호와 종 방향의 LDPC 부호로 이루어져 있다. 먼저 횡 방향의 RS 부호를 이용하여 연집 오류를 검출하며, 이 연집 오류의 위치 정 보를 활용하여 종 방향의 LDPC 부호로 오류를 정정한다. 저장장치에서는 여러 가지 요인에 의해 연집 오류가 발생할 수 있 다. 따라서 저장장치 시스템에서는 연집 오류에 강한 부호가 필요하다. RS-LDPC 곱 부호는 연집 오류에 강하다. 하지만 저장 밀도가 커지면서 연집 오류의 길이는 더 길어지게 된다. 따라서 본 논문에서는 긴 연집 오류에도 강한 특성을 보이는 LDPC-LDPC 곱 부호를 제안한다. 또한, RS-LDPC 곱 부호와 비교하여 LDPC-LDPC 곱 부호는 횡 방향으로 LDPC 부호를 사용하여 많은 램덤 오류가 발생 하였을 때 안정적인 성능 이득이 있다.
Abstract
Two-dimensional product code has been studied for correcting burst errors on the storage systems. An RS-LDPC product code consists of an RS code in horizontal direction and an LDPC code in vertical direction. First, we detect the position of burst errors by using RS code, then LDPC code corrects the errors by using the burst error positions. In storage system, long burst errors are occurred by various reason. So, we need a strong code for correcting the long burst errors. RS-LDPC product code is good for long burst errors. However, as the storage density grows the length of the burst errors will be longer. Thus, we propose an LDPC-LDPC product code, it is strong for correcting the very long burst errors. Also, the proposed LDPC-LDPC product code performs better than RS-LDPC product code when the random errors are occurred, because a row direction LDPC code performs better than row direction RS code.
Keywords: bit-patterned media, Burst error, Erasure decoding, LDPC code, Product code
Ⅰ. 서 론
HDD (Hard Disk Drive, 하드디스크 드라이브)는
* 학생회원, ** 정회원, 숭실대학교 정보통신전자공학부 (School of Electronics Engineering, Soongsil University)
※ 이 논문은 2011년 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임 (NO. 2011-0018016)
접수일자: 2012년9월13일, 수정완료일: 2012년10월29일
오랫동안 저장장치로 사용되었고, 현재에도 많은 저장 공간을 필요로 하는 데이터 센터 등의 분야에서 저장 장치로 사용되고 있다. 이러한 HDD는 수평자기기록 (Longitudinal Magnetic Recording, LMR) 방식으로 저장되던 자기기록 기술이 최근 수직자기기록 (Perpendicular Magnetic Recording, PMR) 방식으로 저장하고 있다[1～2]. 이로 인해 데이터의 기록 밀도는 더 증가하게 되었다.
수직자기기록 방식에서 기록 밀도가 더 높아지면서
데이터를 복원하는데 더 많은 오류가 발생하게 된다.
따라서 이를 보완하기 위해 많은 신호처리 기법 및 오 류 정정 부호의 연구가 꾸준히 진행되었으며, 부분응답 최대 유사도 (PRML, Partial- Response Maximum- Likelihood) 검출 기법 등의 신호처리 기술과 LDPC 부 호 및 터보 부호 등의 부호화 기법이 제안되었다[3～8].
기록 밀도를 높이고 이를 극복하기 위한 신호처리 및 오류 정정 부호 기술의 도움에도 불구하고 기록 밀도를 높이는데 한계가 있다. 따라서 더 많은 데이터를 저장 할 수 있는 다른 매체들에 대한 연구가 진행 중인데 이 를 위한 연구로 열 어시스트 자기 기록 (Heat Assisted Magnetic Recording, HAMR) 및 전자파 어시스트 기 록 (Microwave Assisted Recording, MAR), 비트 패턴 드 미디어 기록 (Bit Patterned Media Recording, BPMR) 방식 등의 기술이 연구 되고 있다[9]-[12].
기록 밀도가 높아지면 외부의 충격 등에 의한 연집 오류가 발생하였을 때, 매우 긴 연집 오류가 발생하게 된다. 예를 들어, 외부 충격에 의해 물리적으로 1cm x 0.01mm 의 긁힘이 생겨 100 비트의 데이터가 오류가 발생 했다고 가정하면, 기존 수직자기기록 채널에서 보 다 저장밀도가 높아진 저장 매체에는 같은 공간 (1cm x 0.01mm)에 10,000 비트의 데이터 오류가 발생하게 되 는 것이다. 따라서 저장 공간의 기록 밀도가 높아짐에 따라 연집 오류의 비트 수는 많아지게 되며, 더 많은 연 집 오류 정정 능력이 필요하게 된다[13].
따라서 긴 연집 오류를 극복하기 위한 많은 방법들이 연구되고 있다. RS-RS 곱 부호와 RS-LDPC 곱 부호가 이러한 부호이다. 이 부호화 기법은 1차원의 데이터 열 을 그림 1과 같이 2차원의 구조로 만들며, 횡 방향과 종 방향으로 각각 다른 부호화 방법을 사용하는 것이
그림 1. 2차원 곱 부호의 구조
Fig. 1. Structure of two-dimensional product code.
특징이다[14～15]. 특히 긴 연집 오류의 정정 능력을 향상
시키기 위해, 횡 방향의 부호는 최소한의 패리티로 연 집 오류가 발생하였는지를 검출 하여 종 방향의 부호에 게 넘겨준다. 종 방향의 부호는 횡 방향의 부호로부터 받은 오류의 위치 정보를 이용하여 삭제 디코딩을 하여 오류 정정 능력을 향상 시킨다. 즉, RS-RS 곱 부호에 서 횡 방향의 RS 부호는 연집 오류가 발생하였는지를 검출하며, 종 방향의 RS 부호는 연집 오류가 발생한 정 보를 이용하여, 연집 오류 위치를 삭제 디코딩 하여 오 류 정정 능력을 향상시키게 된다. 마찬가지로, RS-LDPC 곱 부호는 횡 방향의 RS 부호는 연집 오류 가 발생 하였는지를 검출 하고, 종 방향의 LDPC 부호 는 삭제 디코딩을 하여 오류 정정 능력을 향상 시킨다
[16].
Ⅱ. LDPC-LDPC 곱 부호
자기기록 저장장치에서는 최근 기록 밀도가 증가 하 면서 미디어에 데이터를 기록하는 도중 이미 기록된 데이터를 지우는 오류가 발생한다. 이는 긴 연집 오류 를 발생 시킬 수 있으며, 이를 극복하기 위한 RS-RS 곱 부호 및 RS-LDPC 곱 부호의 연구는 매우 의미가 있다. 앞으로 더 많은 데이터를 기록할 필요가 있으며 이를 위해 기록 밀도 증가를 위한 연구가 필수적이다.
기록 밀도 증가를 위해서는 더 강력한 오류 정정 능력 을 가지는 부호화 기법의 연구가 필요하며, 또 더 강력 한 연집 오류 정정 능력을 가지는 부호의 연구가 필요 하다.
기존에 연구되어진 RS-RS 곱 부호 및 RS-LDPC 부 호의 특징은 횡 방향의 부호는 연집 오류가 발생하였는 지를 검출하는 역할만 하며, 종 방향의 부호는 횡 방향 의 부호에서 검출된 연집 오류 발생 정보를 이용하여 해당 연집 오류 발생 위치를 삭제 디코딩하여 오류를 정정한다. 예를 들어, 10,000 비트의 데이터 중, 500 비 트의 연집 오류가 발생하였다고 가정하고 2차원 데이터 구조는 100 비트 x 100 비트라고 하면, 횡 방향의 RS 부호에 의해 5줄이 연집 오류가 발생 한 것을 검출할 수 있다. 따라서 이 5줄을 삭제 디코딩 하여 LLR (Log-Likelihood Ratio) 값을 ‘0’ 으로 하여 종 방향의 LDPC 부호에서 오류를 정정 할 수 있게 된다. 이 부호 화 방법의 단점은 언제 발생할지 모르는 연집 오류 때
문에 횡 방향 부호의 패리티가 사용 된다는 것이다. 연 집 오류의 정정 능력은 향상 시켰지만, 부호율의 손해 가 있게 된다.
하지만 본 논문에서 제안하는 LDPC-LDPC 부호는 횡 방향의 LDPC 부호에서도 오류를 정정 한 후, 연집 오류가 발생하였는지의 정보를 생성하여 종 방향의 LDPC 부호에 전달하며, 종 방향의 LDPC 부호는 기존 의 곱 부호와 마찬가지로 횡 방향에서 전달 받은 연집 오류 발생 정보를 이용하여 삭제 디코딩한다. 즉 연집 오류만을 위한 횡 방향의 부호가 아닌 랜덤 발생 오류 도 정정 할 수 있다. 연집 오류 정정 능력은 기존 방법 을 유지하면서 랜덤 오류도 정정 할 수 있다는 것이 특 징이다.
RS-LDPC 곱 부호에서, 횡 방향의 RS 부호의 오류 정정 능력을 t 라고 정의하고, 오류 검출 능력을 2t 라 고 정의 하면, t 개 이하의 오류는 정정 될 수 있고, 2t 개 이하의 오류는 정확한 위치를 알 수 있다. 2t+1 개 이상의 오류는 오류가 발생 했다는 사실만을 알 수 있 다. 이렇게 2t+1 개 이상의 오류가 연속된 횡에 발생하 게 되면, 이를 연집 오류라고 예측 할 수 있다. 따라서 연집 오류의 발생 횡을 알 수 있으며 이를 이용하여 종 방향의 LDPC 부호에서 삭제 디코딩 할 수 있다.
M x M 정보 데이터라고 하고, 1 행의 데이터는 {D1_1, D1_2,..., D1_M}, 2 행의 데이터는 {D2_1, D2_2,..., D2_M}, M 행의 데이터는 {DM_1, DM_2,..., DM_M} 이 된다.
이 중 1-10 행에서 2t+1 개 이상의 오류가 발생 했다면, 1-10 행에 연집 오류가 발생된 것을 알 수 있으며, 이 정보를 종 방향의 LDPC 부호에 전달하여 삭제 디코딩 할 수 있다. 즉, 종 방향의 LDPC 부호의 데이터 {D1_1, D2_1, D3_1, D4_1 ..., DM_1} 중에서 D1_1-D10_1 의 LLR 값이
‘0’ 이 된다.
Ⅲ. 실 험
LDPC-LDPC 곱 부호에서 횡 방향의 LDPC 부호를 LDPC1 이라고 하고 종 방향의 LDPC 부호를 LDPC2 라고 정의한다. LDPC1 부호는 (155, 135) LDPC 부호를 사용하고, LDPC2 부호는 (1184, 1024) LDPC 부호를 사 용한다. 제안하는 부호와 성능 비교를 위해 RS-LDPC 곱 부호를 GF(25)의 (31, 27) RS 부호와 (1184, 1024) LDPC 부호 (LDPC2)를 사용하였다. 데이터 구조는 2차
원이며 종 방향으로 1024 비트, 횡 방향으로 135 비트 이며, 총 138240 (1024x135)비트이다. 횡축 패리티의 길 이는 20 비트의 패리티 열이 1024개 존재하여 20480 비 트가 되며, 종축 패리티의 길이는 160 비트의 패리티 열이 135개 존재하여 21600 비트가 된다. 따라서 채널 에 저장되는 데이터의 크기는 데이터와 종축 패리티, 횡축 패리티를 모두 합한 180320 비트가 되며 부호율은 0.76이 된다. 횡축 방향의 패리티를 최소화 하여 부호율 을 높이면서, 연집 오류 정정 능력을 최대로 하였다.
그림 2는 RS-LDPC 곱 부호의 실험을 위한 블록도 이며, 그림 3은 제안하는 LDPC-LDPC 곱 부호의 실험 을 위한 블록도이다. 비트 패턴드 미디어 채널 모델에 서 PR((0,0.2,0),(-0.1,1,0.1),(0,0.2,0)) 타겟으로 등화한 등 화기와 SOVA 검출기를 사용하였다[17]. RS 부호의 복 호는 BM (Berlekamp-Massey) 알고리즘으로 복호하였 으며 경판정 값을 출력 한다. 2개의 LDPC 부호 (LDPC1, LDPC2)는 SP (Sum-Product) 알고리즘으로 복호하였으며 반복복호의 수는 최대 100회 이다.
그림 2에서 입력 데이터 D는 그림 1에서 보는 것과 같은 2차원 구조의 데이터이며 횡 방향의 데이터는 RS 부호에 의해 부호화 되며, 종 방향의 데이터는 LDPC2 부호에 의해 부호화 된다. 각 부호에 의해 얻어진 패리 티는 각각 P1 (횡축 패리티 심볼)과 P2 (종축 패리티 심볼)이다. 채널 출력 데이터는 등화기와 SOVA 검출기 를 거쳐 횡 방향의 데이터와 패리티는 RS 복호기에, 종 방향의 데이터 와 패리티는 LDPC2 복호기에 입력되어 복호된다. 이때, RS 복호기를 통해 얻어진 복호 데이터 혹은 삭제 정보가 LDPC2 복호기로 전달되어 연집 오
그림 2. 비트 패턴트 미디어 채널에서의 RS-LDPC 곱 부호의 실험을 위한 블록도
Fig. 2. Block diagram of RS-LDPC product code for bit-patterned media channel model.
그림 3. 비트 패턴트 미디어 채널에서의 LDPC-LDPC 곱 부호의 실험을 위한 블록도
Fig. 3. Block diagram of LDPC-LDPC product code for bit-pattened media channel model.
6 7 8 9 10 11 12 13
10-10 10-8 10-6 10-4 10-2
SNR
BER
SOVA ? ? ? ? ?
RS-LDPC ? ? ? ? RS ? ? ? ? RS-LDPC ? ? ? ? LDPC2 ? ? ? ? LDPC-LDPC ? ? ? ? LDPC1 ? ? ? ? LDPC-LDPC ? ? ? ? LDPC1 ? ? ? ?
그림 4. 랜덤 잡음 환경에서의 RS-LDPC 곱 부호 vs LDPC-LDPC 곱 부호의 성능 비교 그래프 Fig. 4. Comparison of the BER performance between
RS-LDPC product code and LDPC-LDPC product code with random noise.
류가 발생했을 때의 성능을 향상시킨다.
그림 3에서 횡 방향의 데이터는 LDPC1 부호기로, 종 방향의 데이터는 LDPC2 부호기로 입력되어 각각 부호 화 되며 각각의 패리티 P1과 P2를 생성한다. 이렇게 얻 어진 입력 데이터와 패리티들은 비트 패턴드 미디어 채 널에 저장되며, 검출된 데이터는 횡 방향의 데이터와 패리티는 LDPC1 복호기로, 종 방향의 데이터와 패리티 는 LDPC2 복호기로 각각 입력되어 복호된다. LDPC1 복호기에서 복호된 데이터 및 삭제 정보는 LDPC2 복 호기로 전달되어 복호 성능을 향상 시킨다.
그림 4는 랜덤 잡음 환경만을 고려했을 때의 RS-LDPC 부호와 LDPC-LDPC 부호의 성능 비교 그 래프이다. 신호 대 잡음 비 (SNR, Signal to Noise
Ratio)가 높아질수록 RS-LDPC 곱 부호와 LDPC- LDPC 곱 부호의 비트오률 성능의 차이가 좁아지는 것 을 볼 수 있는데, 이는 RS 부호와 LDPC1 부호의 부효 율이 높아서 오류 정정 성능이 높지 않기 때문이며 LDPC2 부호의 성능에 의해서 오류 정정 성능이 결정 된다고 볼 수 있다.
하지만, 낮은 SNR 영역에서 보면, RS-LDPC 곱 부 호의 성능 실험 결과에서 RS 부호 (네모 그래프)의 복 호 정보를 전달받은 LDPC2 부호 (다이아몬드 그래프) 의 성능 이득 보다 LDPC-LDPC 곱 부호의 성능 실험 결과에서 LDPC1 부호 (역삼각형 그래프)의 복호 정보 를 전달받은 LDPC2 부호 (정삼각형 그래프)의 성능 이 득이 더 큰 것을 볼 수 있다. 이는 RS 부호의 복호 과 정에서는 오류가 많이 발생해 이를 정정하지 못하고 삭 제 디코딩이 일어나는데 LDPC 부호는 이를 복호 할 수 있기 때문이다. 즉, RS 부호는 LDPC2 부호에 삭제 정보를 전달하고, LDPC1 부호는 LDPC2 부호에 외부 정보 (Extrinsic Information)을 전달하여 LDPC2 부호 의 성능을 향상 시키게 된다.
그림 5는 SNR이 11일 때의 연집 오류의 길이에 따 른 RS-LDPC 곱 부호와 LDPC-LDPC 곱 부호의 성능 을 보여준다. 연집 오류의 길이는 1650, 3300, 4950, 6600, 8250 비트를 발생 시켰으며, 각각 종 방향으로 10, 20, 30, 40, 50 줄의 데이터를 연속으로 오류를 발생시켰 다. 모의실험에서 고려한 연집 오류는 미디어에 데이터 를 쓰는 과정 중에 발생하는 잡음을 가정하였으며, 이 는 쓰기 신호의 크기가 크게 작동하여 인접한 신호에 덮어쓰기가 되어 오류가 발생하는 상황을 모델링 하였 다[18].
실험 결과를 보면 긴 연집 오류가 발생 하였을 때 RS-LDPC 곱 부호보다 제안하는 LDPC-LDPC 곱 부 호의 성능의 향상이 큼을 볼 수 있으며, 연집 오류의 길 이가 길어질수록 RS-LDPC 곱 부호는 성능을 내지 못 하는 것을 볼 수 있다. 횡 방향의 RS 부호와 LDPC 부 호의 삭제 복호의 성능은 같다고 볼 수 있다. 하지만, 연집 오류가 발생하지 않은 영역에서의 랜덤 오류를 정 정하는 능력이 두 부호가 다르다. 특히 LDPC 부호는 입력 비트오율에 따라 복호 성능이 크게 달라진다. 이 러한 이유로 삭제 복호 능력이 같음에도 불구하고 종 방향의 LDPC 부호에 전달하는 데이터의 질의 차이에 의해 최종 비트오율 성능이 RS-LDPC 부호와
2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 10-12
10-10 10-8 10-6 10-4 10-2
Number of Burst Error
BER
SOVA ? ? ? ? ?
RS-LDPC ? ? ? ? RS ? ? ? ? RS-LDPC ? ? ? ? LDPC2 ? ? ? ? LDPC-LDPC ? ? ? ? LDPC1 ? ? ? ? LDPC-LDPC ? ? ? ? LDPC2 ? ? ? ?
그림 5. 연집 오류의 길이에 따른 RS-LDPC 곱 부호 vs LDPC-LDPC 곱 부호의 성능 비교 그래프 Fig. 5. Comparison of the BER performance between
RS-LDPC product code and LDPC-LDPC product code with burst errors.
LDPC-LDPC 부호가 서로 차이가 발생한다. 또한, SOVA 검출기의 성능과 RS-LDPC 부호에서 RS 부호 의 성능, LDPC-LDPC 부호에서 LDPC1 부호의 성능이 같은 것을 볼 수 있는데, 이는 연집 오류 검출에 초점을 맞추어 부호율이 매우 높은 부호를 사용하였기에 오류 정정 능력이 크지 않기 때문이다.
Ⅳ. 결 론
비트 패턴드 미디어 채널은 기록 밀도가 매우 높아 기존의 저장방식 보다 더 긴 연집 오류가 발생하게 된 다. 따라서 더 긴 연집 오류를 극복 할 수 있는 부호화 방법이 필요하다. 본 논문에서는 기존의 RS-LDPC 곱 부호보다 랜덤 오류 및 연집 오류에서 성능이 우수한 LDPC-LDPC 곱 부호를 제안하였으며, 비트 패턴드 미 디어 채널에서 성능을 비교하였다. 제안하는 부호에서 오류 정정 능력은 LDPC2 부호의 성능이 지배적인 영 향을 미치며, LDPC1 부호는 부호율도 높아 오류 정정 이 주된 목적은 아니며, 연집 오류 검출이라는 주된 목 적으로 사용되었다. 하지만, 같은 부호율의 RS 부호보 다 랜덤 오류 정정 능력이 우수하며, 연집 오류 검출 능 력은 RS 부호와 동등하다.
많은 랜덤 오류 혹은 짧은 연집 오류가 발생하였을 때, LDPC-LDPC 곱 부호가 RS-LDPC 곱 부호 보다 더 좋은 성능을 내는 것을 확인 할 수 있었다. 이는 RS 부호에서는 삭제 처리가 되지만, LDPC 부호에서는 이
를 정정 할 수 있기 때문이다. 또한, 매우 긴 연집 오류 가 발생하더라도 LDPC-LDPC 곱 부호의 성능이 RS-LDPC 곱 부호 보다 우수한 것을 확인하였다.
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저 자 소 개 박 동 혁(학생회원)
2007년 2월 숭실대학교 정보통신 전자공학부 학사
2007년 2월～ 숭실대학교 정보통신전자공학부 석박통합과정
<주관심분야 : 스토리지 시스템, LDPC 부호, 채 널코딩, 멀티 레벨 셀 플래시 메모리>
이 재 진(정회원) 1983년 2월 연세대학교
전자공학과 학사 1984년 12월 U. of Michigan,
Dept. of EECS 석사 1994년 12월 Georgia Tech.
Sch. of ECE 박사
1995년 1월～1995년 12월 Georgia Tech. 연구원 1996년 1월～1997년 2월 현대전자 정보통신
연구소 책임 연구원
1997년 3월～2005년 8월 동국대학교 전자공학과 부교수
2005년 9월～숭실대학교 정보통신전자공학부 교수
<주관심분야: 통신이론, 채널코딩, 기록저장 시스 템>
