Ø 12.3 부하 – 주파수 제어

2013. 2학기

Ø 12.1 발전기 - 전압 제어

Ø 12.2 터빈 - 조속기 제어

Ø 12.3 부하 – 주파수 제어

Ø 12.4 경제급전

Ø 12.5 최적조류계산

그림 12.1 : 스팀-터빈 발전기의 전압제어기와 터빈-조속기 제어기

스팀발전기로 부터

응축기

스팀터빈

조속기

여자기

전압 제어기

정류기/

필터 발전기

변압기

그림 12.2 : 하루 동안의 부하변화 주기

총 부하의 수요 첨두용

발전기

제어용 발전기

기저부하 용 발전기

자정 정오 자정

시간 운전

예비력

¨

여자기는 직류 전류를 동기기 회전자의 권선에 흐르게 하여 자기장을 발생 시킴

¡ 오래된 발전기에서 여자기는 회전자와 연결된 직류발전기로 구성됨

¡ 직류전력은 슬립 링(slip rings)과 브러쉬(brush)를 통해 회전자로 전달됨

¨

최근에 운영되는 발전기들은 정지형 또는 브러쉬리스(brushless) 여자기가 사용됨

¡ 정지형 여자기 : 발전기 단자 혹은 인근 모선의 교류전력을 사이리스터로 정류한 후 슬립 링과 브러쉬를 통해 회전자로 전달

¡ 브러쉬리스 여자기 : 3상 전기자 권선(armature winding)이 회전자에 위치하며 계자 권선 (field winding)은 고정자에 위치, 교류 출력전력은 회전자에 있는 다이오드를 통해 정류되며 이는 계자 권선으로 전달됨

Ÿ 브러쉬와 슬립 링이 필요 없음

¨ 발전기 출력전압 V_T와 기준전압 V_ref의 비교를 통해 전압 오차 값 △V를 전압조정기 로 전달함

¨ 1 / (sT_R+ 1)는 V_T를 측정하는데 발생하는 시간 지연(delay)을 의미

¡ s는 라플라스(Laplace) 변환을 의미하며, T_R은 전압조정기의 시정수

¡ 만약 이 블록에 단위 계단함수가 입력되면 시정수 T_R을 갖는 지수함수가 출력됨

그림 12.3 : IEEE 타입 1 여자기의 블록도

¨ 전압 조정기는 K_A의 이득을 갖고 T_A의 시정수를 갖는 증폭기로 모델링

¨ 안정 보정기는 과도한 오버슛(overshoot)을 감소시켜 동적 응답을 개선

¡ sK_F / (1+ sT_F) : 여자전압 E_FD 입력의 미분 + 저역필터(low – pass filter)

그림 12.3 : IEEE 타입 1 여자기의 블록도

Q) 예제 11.10의 시스템에서, 2축 발전기 모델에 IEEE 타입 1 여자기를 모델링한다. 여자기는 T_r=0, K_a=100, T_a=0.05, V_rmax=5, V_min=-5, K_e=1, T_e=0.26, K_f=0.01, T_f=0.01이다. (a) V_r, V_f, V_ref의 초기값 을 구하시오. (b) 예제 11.10의 고장 시퀀스를 이용하여 1초, 5초 이후의 모선 4의 단자 전압을 구하시오.

Sol)

a. 초기의 여자전압과 단자전압, E_fd와 V_t는 여자기와 관계가 없다. 따라서, 값은 예제 11.10에서 구한 값과 같다(E_fd=2.9135, V_t=1.0946). 계통이 처음에 정상상태에 있으므로

V_f는 미분값에 필터를 거친 값이므로 초기값은 0이다. 그림 12.3에서 두 번째 합산 블록에 대한 방정식을 쓰면,

2.9135 35)

(1.0)(2.91 =

=

= (K )(E ) V_{r e fd}

r a

f t

ref V V )(K ) V

(V - - =

1.1237 1.0946

100 2.9135 V

K V

V V _{t f}

a

ref = r + + = + =

Q) 예제 11.12에서 타입 3 풍력발전기의 무효전력제어기가 그림 12.5와 같다고 하자. 계통의 시스 템 베이스가 100 MVA 일 때, K_Qi=0.4, K_Vi=40, XI_Qmax=1.45, XI_Qmin=0.5, V_max=1.11, V_min=0.9이다.

예제 11.12 조건에서 V_ref, Q_cmd의 초기값을 구하고, 단자전압을 0.5 p.u.로 떨어뜨리는 고장 기 간동안 이 시스템이 공급할 수 있는 무효전력의 최대값을 예측하시오.

Sol)

정상 상태에서 그림 12.5의 두 개의 적분기 블록의 입력은 0이어야 하고, V_ref는 예제 11.12에서 초기 단자전압과 같으며 0.0239 p.u.이고 Q_cmd는 초기무효전력 출력으로 0.22 p.u.(22 Mvar)이 다. 이는 단자전압에 단자전류의 공액값을 곱해서 얻은 값의 허수부이다. 고장기간 동안에 단 자전압이 떨어지고, K_Vi 적분 블록의 입력이 양의 값이 되므로 E_q가 한계값 XI_Qmax=1.45까지 급 격히 상승한다. I_sorc의 무효 성분은 -1.45/0.8=-1.8125 p.u.가 되며,

V_t=0.5에서 총 무효전력 입력은

59.3Mvar 0.593pu

0.8 )(1.8125) V

(V Q

t2 t

net = - = =

그림 12.5 : type 3 풍력발전기 무효전력제어시스템의 블록도

¨

전력계통에서 운전되는 터빈-발전기에는 관성에 의한 운동에너지가 저장되어있 음

¨

만일 시스템의 부하가 갑자기 증가하면 è 저장된 운동 에너지 방출(

) è 각 터빈-발전기 설비의 전기적인 토크 T

도 증가(

)

¡ Newton's second law, Jα = T_m - T_e , 가속도 α 는 음수

¡ 즉, 회전자의 속도는 감속(운동 에너지가 부하증가에 대응하여 방출) è 각 발전기의 전기적인 주파수는 감소(주파수는 동기기의 회전자 속도에 비례하므로)

¨

결론 : 회전자 속도(rotor speed) 또는 발전기 주파수(generator frequency)는 발전기의 전기적인 토크(T

)와 터빈의 기계적인 토크 (T

)의 평형 또는 불 평형(imbalance)을 표현

) ( )

( )

( )

(t T t T t T t

J

a

(11.1.1)

¨ 터빈-조속기 제어시 안정 상태에서의 주파수와 유효전력 사이의 관계는 다음과 같음

Δf : 주파수의 변화

Δp_m : 터빈의 기계적 출력의 변화,

Δp_ref : 유효전력 지령값의 변화(change in a reference power setting) R : 제어상수(regulation constant),

¨

그림 12.8 : 위 식을 그림으로 표현

¨

Δp

가 고정되어 있을 때, Δp

은 주파수의 감소에 비례하여 변함

R f p

p_m = D _ref - D D

) 1 . 2 . 12 1 (

R f p

p_m =D _ref - D

그림 12.8 :

터빈-조속기의

정상상태에서의 주파수- 출력 관계

터빈의 기계적 출력(p.u.)

p

=0.5 p.u.일때 f=1.0 p.u.가 되도록 설정된 △p

p

=1.0 p.u.일 때,

f=1.0 p.u.가 되도록

설정된 △p

¨

전기적인 부하 변화 발생시 è 터빈-발전기 회전자는 가속 또는 감속 è 주파수에 과도적인 외란이 발생함

¨

정상운전 조건 : 회전자의 가속도는 최종적으로 0에 도달함 è 주파수는 새로 운 정상상태에 도달

¨

식(12.2.1)의 제어상수 R : 그림 12.8에서 Δ

대 ΔP

곡선의 기울기의 음수 값 (the negative of the slope)

¨

R의 단위 : Hz/MW ( Δ

: Hz, Δ

: MW)

¨

Δ

및 Δ

이 per unit이면, R도 per-unit 임

) 1 . 2 . 12 1 (

R f p

p_m =D _ref - D D

¨ 다수의 발전기가 연계된 지역계통의 정상 상태 주파수와 출력 관계는 연계된 각 발전기 를 나타내는 식 (12.2.1)의 합으로 구할 수 있음

ΔP_m: 터빈의 기계적 출력의 총 변화량 Δp_ref : 유효전력 지령값의 총 변화량

¨ 지역 주파수 응답 특성(area frequency response characteristic ; 발전기 정수) β :

¨ 식 (12.2.2)에 (12.2.3)을 대입하면 다음과 같이 정리됨

¡ 식 (12.2.4) : 계통의 안정 정상상태에서의 주파수와 출력의 관계

¡ β 의 단위 : MW / Hz , (Δf : Hz , ΔP_m : MW). 또한 β 는 per-unit 로 표현 가능

¡ 실제로, β 는 계통 손실과 부하의 주파수 응답 특성으로 인해 식 (12.2.3)에 주어진 것보다 다소 큰 값을 가짐

) 2 . 2 . 12 1 (

1

1 ) 1

(

2 1

2 1 2

1

3 2

1

R f P R

R f P R

P

P P

P P

ref

ref ref

m m

m m

÷÷D ø ö ççè

æ + +

- D

=

÷÷D ø ö ççè

æ + +

- + D

+ D

=

+ D + D + D

= D

L

L L

L

) 1 . 2 . 12 1 (

R f p

p_m = D _ref - D D

) 3 . 2 . 12 1 (

1

2

1 ÷÷

ø ö ççè

æ +

= L

R b R

) 4 . 2 . 12 ( f

P

P_m = D _ref - D

D b

¨

제어상수 R의 기준값은 0.05 per unit

¨

모든 터빈-발전기 설비들이 각각의 정격을 베이스로 하여 같은 단위법 R을

갖는 다면

Q) 500 MVA, 60 Hz 터빈-조속기의 제어상수 R=0.05 p.u. (기기 정격 베이스)이다. 정상상태에서 주파수가 0.01 Hz 증가하면 터빈의 기계적 출력은 얼마나 감소하는가? 발전기의 출력 설정치 는 일정하다고 가정한다.

Sol)

주파수 per-unit 변화는

식 (12.2.1)로부터 △p_ref =0이므로,

터빈의 기계적 출력은 1.67MW 감소한다.

p.u.

10 1.6667 60

0.01 f

Δf Δf ⁴

base

p.u. -

´

=

=

=

p.u.

10 3.3333

) 10 (1.6667

0.05 ) ( 1

Δp_mp.u.

- ´ ´

= - ´

=

1.6667MW )(500)

10 3.3333

( )

p (

Δp_m = Δ _mp.u. S_base = - ´ ^-4 = -

Q) 60 Hz 연계 계통이 각각 1000, 750, 500 MVA정격인 세 개의 터빈-발전기를 가진 한 개의 지역 으로 이루어져 있다고 하자. 각 발전기의 제어상수는 각 발전기 정격 베이스로 R=0.05이다. 각 발전기가 각각 정격의 50% 출력으로 운전을 하고 있을 때, 갑자기 부하가 200 MW 증가했다고 가정한다. (a) 계통의 단위 기준용량이 1000 MVA일 때, 지역주파수 응답특성 β 를 구하시오.

(b) 정상상태에서 지역 주파수의 하락값을 구하시오. (c) 각 발전기 터빈의 기계적 출력의 증가 값을 구하시오. 이때 각 발전기의 출력 설정치는 변하지 않는다고 가정하고, 송전손실과 부하 의 주파수 변동 특성은 무시한다.

Sol)

a. 제어상수를 시스템 베이스로 다음과 같이 변환한다.

따라서,

식 (12.2.3)을 이용하여

base(old) base(new) p.u.old

p.u.new

S R S

R =

p.u.

0.05 R

R_1p.u.new = _1p.u.old =

p.u.

0.06667 750

(0.05) 1000

R_2p.u.new ÷÷ =

ø ö ççè

= æ ^0.10p.u.

550 (0.05) 1000

R_3p.u.new ÷÷ = ø ö ççè

= æ

p.u.

0.10 45.0 1 0.06667

1 0.05

1 R

1 R

1 R

1

3 2

1

= +

+

= +

+

= β

3) 2.

R (12.

1 R

1

2 1 ÷÷

ø ö çç

è

æ +

= L

β

b. 손실과 부하의 주파수 변동 특성을 무시하면,

정상 상태에서 터빈의 기계적 출력의 증가량 = 증가된 부하의 합(200 MW, 0.2 p.u.) 식 (12.2.4)를 이용하여 △p_ref =0 이므로

정상상태에서의 주파수 하락은 0.2667 Hz이다.

c. 식 (12.2.1)로부터, △f =-4.444 X 10^-3 p.u.이므로

Hz

unit per

p

f _m

2667 .

0 )

60 ( ) 10 444 . 4 (

10 444 . 4 )

20 . 0 45 (

1 1

3

3

-

=

´ -

=

´ -

÷ = ø ç ö è

= æ -

÷÷D ø ö ççè

= æ - D

-

-

b

MW 88.88

unit per 0.08888

) 10 4.444 0.05 (

Δ 1 ³

=

=

´

÷÷ - ø ö ççè

= æ - ^-

pm1

MW 66.66

unit per 0.06666

) 10 4.444 0.06667 (

Δ 1 ³

=

=

´

÷÷ - ø ö ççè

æ -

= ^-

pm2

MW 44.44

unit per 0.04444

) 10 4.444 0.10 (

Δ 1 ³

=

=

´

÷÷ - ø ö ççè

= æ - ^-

pm3

4) 2.

(12.

f Δ β P

Δ P

Δ _m

=

-

¨

그림

: 스팀 터빈-조속기의 블록 다이어그램(TGOV1 모델)

• s : 라플라스 연산자,

• T₁ : 시정수(time constant)

• 1/(1+sT₁) : 조속기로 인한 시간 지연

• (1+sT₂)/(1+sT₃) : 터빈으로 인한 시간 지연

그림 12.9 :

터빈-조속기 블록도

¨

터빈-조속기 제어 : 정상운전중

가속과 감속

è 하지만 터빈-조속기 지령값의 변화 Δp_ref가 0일 때에도 정상상태 오차 Δf 가 발생함

¨ 부하 주파수 제어(load frequency control ; LFC) 의 제1 목적

èΔ

를 0으로 되돌리는 것.

¨

부하 주파수 제어(load frequency control ; LFC) 의

è부하변동에 대하여 자체적으로 전력을 공급하도록 하는 것

¨

상호 연계된 전력 시스템에서 부하주파수제어(LFC)의 2가지 목적:

1. 부하변화에 따라, 각 지역은 정상상태 주파수 오차 Δ

를 0으로 되돌 리는데 도움을 줄 수 있어야 한다

2. 각 지역은, 해당지역의 부하 변동을 담당할 수 있도록 순 연계선 전 력조류를 계획대로 운영해야함

¨

N. Cohn [4] 에 의해 개발된, 다음 제어전략(control strategy)은 이러한 부

하 주파수 제어 목적들을 만족한다.

¨

지역 제어 오차(area control error; ACE)의 정의:

Δp_tie,sched : 계획된 값(scheduled value)

Δp_tie: 해당 지역의 Δp_tie,sched에 의한 순 연계선 전력조류의 변화량 Δf : 해당 지역의 계획된 주파수(60Hz)의 변화량

¨

각 지역의 ACE 구성

- 연계선 오차(tie-line error) Δ

와 주파수 변화 Δ

의 선형 조합

상수 B

: a frequency bias constant

) 1 . 3 . 12 ( )

60 (

)

(

f B p

f B p

p ACE

f tie

f sched

tie tie

D +

D

=

- +

-

=

¨

LFC의 제어를 받는 각 터빈-조속기의 전력 지령 참조값의 변화량 Δ

는 지역제어오차(ACE)의 적분에 비례

¨

각 지역은 해당지역의 연계선 전력조류와 주파수를 해당 지역제어센터에서 관리

¨

식(12.3.1) 에 의해 ACE 계산 è ACE 의 %는 각 제어되는 터빈-발전기 설 비에 할당 è 증가 혹은 감소 신호는 출력 설정치를 조정하기 위하여 2초 또는 그 이상의 이산 시간간격으로 터빈-조속기에 전달

¨

상수 K

: 적분기 이득(integrator gain) 2) 3.

(12.

ACE K

Δ

^{= -}

ò

¨

식 (12.3.2)의

만일, 해당 지역에서(으로 부터) 흘러 나가는 전체 연계선 전력조류(net tie- line power flow) 또는 지역 주파수(area frequency)가

지역 제어오 차(ACE)가

시켜야 한다는 것 을 의미

¨

임의의 지역에서

각 터빈- 발전 설비의

일정값(constant value)에

에만, 새로운

è 모든 전력 지령치 참조값들이 0일 때에, 즉 모든 지역의 ACE가 0인 경우 에 이루어짐

¨

ACE는 Δ

와 Δ

가 모두 0일 때 0이 됨

) 1 . 3 . 12 ( f

B p

ACE = D _tie + _f D

) 1 . 3 . 12 ( f

B p

ACE = D _tie + _fD

2) 3.

(12.

dt ACE K

Δp

^{= -}

ò

Q) 그림 12.12에서와 같이 60 Hz 계통이 2개의 연계 지역으로 이루어져 있다. 지역 1의 총 발전력 은 2000 MW, 지역 주파수응답특성은 β₁=700 MW/Hz이다. 지역 2의 총 발전력은 4000 MW, β₂=1400 MW/Hz이다. 시스템 주파수는 60Hz이며, 초기 조건은 △p_tie1=△p_tie2=0, 각 지역은 총 발전능력의 50%를 발전하고 있을 때, 지역 1의 부하가 100 MW 갑자기 증가하였다. 다음과 같 은 두 가지 경우에 대해서 정상 상태 오차 △f와 정상 상태 연계선 조류 오차 △p_tie를 구하시오.

(a) LFC가 있는 경우, (b) (12.3.1)과 (12.3.2)의 LFC가 있는 경우, 손실과 부하의 주파수 변동 특 성은 무시한다.

그림 12.12 :

예제 12.5 지역 1

연계선로 지역 2

Sol)

a. 두 지역이 연계되어 있으므로, 정상 상태 주파수 오차 △f 는 두 지역에서 같다. 각 지역에 식 (12.2.4)를 더하면,

손실과 부하의 주파수변동특성을 무시하면, 정상 상태에서 두 지역의 터빈의 총 기계적 출력의 합은 부하의 증가, 100 MW와 같다. LFC가 없으면 △p_ref1과 △p_ref2는 모두 0이다. 그러면, 위 식 은 다음과 같다.

다음에, 식 (12.2.4)를 이용하여,

100 MW의 부하 증가에 대하여 지역 1이 33.33 MW, 지역 2는 66.67 MW의 부하를 분담한다.

지역 2의 출력 증가분 66.67 MW는 연계선을 통해 지역 1로 전달된다. 따라서, 연계선을 통한 각 지역의 전력 조류 변화는

) 4 . 2 . 12 ( f P

P_m = D _ref - D

D b

f p

p p

p_m + D _m = D _ref +D _ref - + D

D ) ( ) ( )

( _{1 2 1 2} b₁ b₂

f

f = - + D

D +

-

= ( ) (700 1400)

100 b₁ b₂

Hz 0.0476

100/2100

Δ f = - = -

MW f

p_m1 = - ₁D = -(700)(-0.0476) = 33.33

D b

MW f

p_m2 = - ₂D = -(1400)(-0.0476) = 66.67

D b

MW p_tie1 = +66.67

D D p_tie2 = -66.67 MW

b. 식 (12.3.1)로부터 각 지역의 ACE는

손실을 무시하면, 순 연계선 조류의 합은 0이 된다. 즉, ΔP_tie1 + ΔP_tie2 = 0 혹은, ΔP_tie2 =-ΔP_tie1 이고, 정상상태에서 Δf ₁=Δf ₂=Δf 이다. 위 식에 이 관계식을 적용하면,

정상 상태에서, ACE₁=ACE₂=0이고, 과도상태에서는 식 (12.3.2)에서 주어진 LFC로 터빈-조속기 의 출력 설정치를 변화시킨다. 위의 두 식을 더하면,

따라서, Δf= 0, Δp_tie1+ Δp_tie2=0 가 된다. 즉, 정상상태에서 주파수 오차는 0Hz이 된다. 지역 1 이 100 MW의 부하를 모두 담담하고, 지역 2는 원래의 운전 조건으로 돌아가게 된다.

1

tie1

f

p

Δ B Δ

ACE ₁ = + ₁ ACE = D p

+ B

D f ( 12 . 3 . 1 )

f

p B Δ

Δ

ACE₁ = _tie1 + ₁

f

p B Δ

Δ

ACE₂ = - _tie1 + ₂

) 2 . 3 . 12

ò

=

Dp_refi K_i ACEdt f

)Δ B (B

0 ACE

ACE₁ + ₂ = = ₁ + ₂ 2

tie2 f

p

Δ B Δ

ACE₂ = + ₂

여기서, 터빈-조속기 제어는 그림 12.9에서 보이는 바와 같이 시간 지연 특성에 따라 거의 순간 적으로 일어나지만, LFC는 더욱 천천히 동작함을 유의할 필요가 있다. LFC의 신호는 지역제어 센터로부터 일반적으로 2초 이상의 정해진 시간마다 불연속적으로 각 발전기에 전송된다. 그리 고, 이 제어신호가 작동하는 데에도 시간이 걸리기 때문에 케이스 a)는 주파수 제어를 위한 첫 번째의 동작을 나타낸다. 즉, 두 지역의 터빈-조속기는 지역 1에서 발생한 부하 증가에 따른 급 격한 주파수 하락을 방지하기 위해 빠른 응답을 보인다. 케이스 b)는 주파수 제어를 위한 두 번 째 동작을 나타낸다. 즉, LFC 신호가 터빈-조속기에 전송이 되면 △f 와 △p_tie 를 서서히 0으로 복귀시키는 제어를 하게 된다.

그림 12.9 :

터빈-조속기 블록도

¨ B_f와 K_i의 선정( 식 (12.3.1) 과 (12.3.2) ) : 부하 변동 시 과도 응답에 대한 속도와 안정도 가 달라짐

¨ frequency bias B_f : 각 지역의 주파수제어가 적절하게 이루어질 수 있도록 충분히 높 아야 함

¨

Cohn [4] : B

의 설정 è

¨ 적분기 이득 K_i : 너무 높지 않아야 함 è 시스템이 불안정해질 수 있음

¨ LFC 신호가 전송되는 동안의 시간지연 è LFC가 임의의 부하 변동 발생에 반응하지 않 도록 충분히 길어야 함

) 1 . 3 . 12 f (

B p

ACE = D _tie + _f D

) 2 . 3 . 12

ò

=

Dp_refi K_i ACEdt

¨

LFC의 또 다른 두 가지 목표

¡ 정상 상태에서 주파수 오차의 적분을 0으로 회복시킴

¡ 순 연계선 오차의 적분을 0으로 회복시킴

¨

위의 두 목적을 충족시키면, LFC는 60Hz 모터에 의해서 작동하는 시간과 두 지역간의 에너지 전송을 제어할 수 있음

¡ 목적을 만족시키기 위해서는 식 (12.3.1)의 주파수 계획과 연계선 계획을 일시적으 로 변경해야 함

¨

LFC는 부하와 주파수의 변동이 작게 발생하는 경우에만 제어상태를 유지함

¨

발전기와 부하 사이의 불균형이 큰 긴급 상황에서는 LFC는 정지시키고 다 른 긴급 제어를 통해 안정화 제어를 수행함

) 1 . 3 . 12 ( f B p

ACE = D _tie + _fD