2 Z 4, pp. 157∼164

(1)

2 Z 4, pp. 157∼164

9 cª ¤T U ê sX N ËÅ k Ä ù p § Í Ó Þ X ¢ ú n ÞI í Ä Ò ×y ¢ ¤X N ËU ê s0 n É w m õ m Í ÷ m Ç] M öM < gX c l

T

g ` @? · L | Ú' å

â

· ¡ ¤ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ / B N, @ /½ ¨ 702-701

(2009¸ 12 Z 4 5{ 9 ~ Ã Î6 £ §, þ j7 á x Ã º& ñ : r 2009¸ 12 Z 4 22{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

:

r ½ ¨\ " f H Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s 6 x ô Ç Ä »^ _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > ~ ½ ÓZ O ` ¦ ¦î ß ¦ z ´+ « > l

½

¨\ ¦ ] j % i . Ó ü t s { | Ã º ¸_ é ß Â Ò \ P \ É r ½ ¨" í ` ¦ Ý ü # Q Ã º ¸\ { | Ó ü t s É r ½ ¨" í ` ¦ :

x K 4 R ¸ H í H ç ß _ 5 Å q§ 4 õ íl Ã º _ Z } s \ ¦ s 6 x # × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ 8 £ ¤& ñ % i . : r z ´ +

«

>` ¦ : x K 8 £ ¤& ñ ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ É r 5 % # 3 0 A ? /\ " f z ´] j × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כõ B Ä º ¸ ú { 9 u < Ê` ¦ Ð% i

. ¢ ¸ô Ç : r ½ ¨\ " f > hµ 1 Ïô Ç Ä »^ _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > © u \ @ /ô Ç Ö ¸6 x ~ ½ Óî ß \ @ /K 7 H _ % i

.

Ù þ

d # Q: Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d , 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d , × æ§ 4 5 Å q ¸

Devising an Apparatus and Method for Measuring the Gravitational Acceleration of a Water Stream by Using the Bernoulli Equation

Hyun-Tae Lee

Daegu Daejin Middle School, Daegu 704-838

Ho-Meoyng Choi ^∗

Department of Physics Education, Kyungpook National University, Daegu 702-701 (Received 5 December 2009, in final form 22 December 2009)

We devise an apparatus and method for measuring the gravitational acceleration of a fluid by using the Bernoulli equation. We manufactured a rectangular water tank with a hole in one side and find the gravitational acceleration by measuring the speed of the flow of the water through the hole and the initial height of the water. Our measured value of the gravitational acceleration was in good agreement, within 5 % error, with the accepted value of 9.81m/s

²

. We also discuss possible applications of our new apparatus.

PACS numbers: 03.65.G, 45.50.D

Keywords: Bernoulli equation, Equation of continuity, Gravitational acceleration

I. " e Â ] Ø

õ

< Æ §¹ ¢ ¤ \ " f Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x É r [ j> @ /Â Òì r _ õ < Æ §õ ? / 6

x \ " f Á º% Á Ð ¸ × æ כ ¹ô Ç Å Ò] j × æ _ Ð õ < Æ §¹ ¢ ¤

∗

E-mail: [email protected]

>

h+ À :_ í& h s [1]. ‘a % ~ É r õ < Æ §Ã º- < Æ_ þ v’ _ _ p H & h

Ã Ð½ ¨ü < ' aº ÷ &# Q s K ÷ & ¦ e [2]. õ < Æ& h Ã Ð½ ¨ l 0

p

x _ µ 1 Ï² ú É r õ < Æ& h è ª ` ¦ ° ú ð r r ` ¦ l Ø Ô H © ´ ò õ

& h ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð # t ¦ e . Ä ºo \ " f ¸ 7 õ

< Æõ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " fÂ Ò' y © ¸ ÷ &# Q : r õ < Æ Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x s & ³ F

_ 2007¸ > h& ñ õ < Æõ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ t & h 6 x ÷ &# Q z ´

-157-

(2)

r

÷ & ¦ e .

×

æ1 p x õ < Æ §õ " f\ " f Ó ü t o ì r ¢ ¸ô Ç Ã Ð½ ¨\ ¦ : x K Ó ü t o

\ @ /ô Ç l : r > h¥ Æ ` ¦ s K ¸2 ¤ ¦, C î r > h¥ Æ ` ¦

& ³ © \ @ /ô Ç Ã Ð½ ¨ü < { 9 © Ò q t Ö ¸ _ ë H ] j K \ & h 6 x ½ + É Ã

º e ¸2 ¤ © { © y ´ ú § É r Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x[ þ t s ] jr ÷ &# Q e . × æ 1

p x x 9 @ / < Æ Ó ü t o §õ õ & ñ \ " f / B N: x Ü ¼ Ð ´ ú §s À Ò ¦ e

H > h¥ Æ [ þ t × æ _ H j Ë µs . s p 7 < Æ¸ õ < Æ §õ " f

\

H ò ø Í$ í § 4 , ¹ 1 Ï§ 4 , l § 4 , l § 4 , × æ§ 4 _ 5t 7 á x À Ó _

j Ë µs ] jr ÷ &# Q e . s [ þ t × æ Ä ºo { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f

© ´ ú §s ] X ¦ C î r & ³ © É r × æ§ 4 \ _ ô Ç & ³ © { 9 כ s

. × æ§ 4 É r | 9 | ¾ Ó` ¦ ° ú H ¸ H Ó ü t ^ s \ & h 6 x ÷ & H Ð

¼

# & h l : r Z O g Ë :Ü ¼ Ð < Æ¸ Z > ? /6 x õ U ·s _ & ñ ¸\ ¦ ² ú o

9 ì ø Í4 ¤& h Ü ¼ Ð < Æ_ þ v ¦ e H ? /6 x s . × æ§ 4 õ ' aº

)

a Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x É r × æ§ 4 5 Å q ¸_ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >` ¦ : x K s À Ò# Q

. s × æ§ 4 5 Å q ¸\ ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 Aô Ç z ´+ « >Ü ¼ Ð H 7 á x s _

s á Ô [3–5]\ ¦ s 6 x ô Ç Ä »z z ´+ « >õ é ß , Borda

, Kater % i [6]1 p x` ¦ s 6 x ô Ç _ Å Òl 8 £ ¤& ñ z

´+ « >s × æ ¦1 p x < Æ § x 9 @ / < Æ §\ " f s 6 x ÷ & ¦ e . ô Ç¼ # ,

_ Å Òl H ; ¤ \ Á º ' a H 1 p x r $ í É r ; ¤ s B Ä

º É r s © & h ¸| \ " fë ß $ í w n ô Ç . t ë ß @ /Â Òì r _

8 < Æ¸ õ < Æ §õ " fü < § 6 x t ¸" f H s Qô Ç s © & h

¸| \ @ /K Ø Ô> " î r t · ú § 7 á x7 á x s : r õ z ´+ « > s

_ Ô ¦{ 9 u \ ¦ ? / ¦ e . s Qô Ç ë H ] j\ ¦ K l 0

AK ; ¤ \ Á º ' a ô Ç _ 1 p x r $ í ` ¦ z ´+ « >½ + É Ã º e H @ / î

ß Ü ¼ Ð s 9 þ t Ðs × ¼ \ ¦ s 6 x ô Ç Å Òl 8 £ ¤& ñ z ´+ « > x 9

§z ´ Ã º\ O \ " f z ´] j Ö ¸6 x ½ + É Ã º e H ~ ½ ÓZ O s ] jr ÷ &% 3 [7]. s 9 þ t Ðs × ¼ \ ¦ s 6 x ô Ç Å Òl 8 £ ¤& ñ ¢ ¸ô Ç × æ§ 4

5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >\ 6 x| ¨ c Ã º e . s % ! 3 ª ô Ç Ó ü t o

& ³ © \ / B N: x _ × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ 8 £ ¤& ñ ô Ç H כ É r 8 £ ¤

&

ñ Õ ª ^ Ð" f_ _ p \ ¦ ° ú l Ð H ' a > ) a Ó ü t o & h

&

³ © ` ¦ [ O " î H X < 8 H _ p e . \ V\ ¦ [ þ t , × æ§ 4

5 Å q ¸_ 8 £ ¤& ñ ` ¦ : x K Ä »z H Ó ü t ^ _ 5 Å q§ 4 o

\

¦ s K ½ + É Ã º e ¦, 1 l x H Ó ü t ^ _ Å Òl x 9 é ß _ 1

p

x r $ í ` ¦ s K ½ + É Ã º e . r ´ ú K × æ§ 4 5 Å q ¸ H

ª ô Ç & ³ © ` ¦ s K H 9 Ã º& h Ó ü t o | ¾ Ós .

×

æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ õ ' aº # · ú ¡" f / å L ô Ç Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x s

ü @\ < ÆÒ q t[ þ t s { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f ] X ½ + É Ã º e H ´ ú § É r × æ§ 4 õ

' aº ) a & ³ © [ þ t s > r F ô Ç . Õ ª × æ × æ§ 4 \ _

ô Ç Ä »^ _ z & ³ © s . Ä »^ _ â ì2 £ § \ ' a ô Ç · ú § 4 , Ä

»5 Å q Õ ªo ¦ Z } s s \ H { 9 & ñ ô Ç ' a > d s $ í w n 9 s

' a > d ` ¦ Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d (Bernoulli’s equation) [8, 9] s ô Ç . Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d É r Å Ò _ Ä »^ é ß 0 A Â Ò x

_ Ä »^ \ @ /K ô Ç { 9 s â ìØ Ô H 1 l x î ß Ò q tl H î r1 l x \

-t oü < 0 Au \ -t o_ ½ + Ëõ ° ú 6 £ §` ¦ _ p ô Ç .

Z

Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d É r @ / < Æ § { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ\ " f À Ò ¦ e Ü ¼

s \ ¦ S X ½ + É Ã º e H z ´+ « > ~ ½ ÓZ O s l ½ ¨\ @ /K è

>

hô Ç z ´+ « > §F H # Qn \ " f ¸ ~ 1 > ¹ 1 Ô ^ ¦ Ã º \ O . Ä »

^

& ³ © \ @ /ô Ç < É ª p ü < ë H ] j K 0 p x§ 4 ` ¦ Z } s l 0 AK " f

H s ü < ' aº ) a Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x _ > hµ 1 Ïs 9 כ ¹ .

s

\ : r ½ ¨\ " f H l > r _ × æ ¦1 p x < Æ § x 9 @ / < Æ §õ

"

f\ í < Ê÷ &# Q e t · ú § É r × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ \ @ /ô Ç D h Ð î

r z ´+ « > ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð Ä »^ \ ¦ s 6 x ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >

~

½ ÓZ O ` ¦ ¦î ß ¦ z ´+ « >l ½ ¨\ ¦ ] j % i .

s

7 Hë H _ ½ ¨$ í É r 6 £ § õ ° ú . $ a © \ " f H Ä »^ _

× æ§ 4 5 Å q ¸ z ´+ « > © u _ ] j C â \ @ /K s © Ä »^

\

@ /ô Ç 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d õ Z Ø Ô¾ ºs Z O g Ë :` ¦ × æd Ü ¼ Ð ç ß | Ä Ì y

[ O " î % i . b © \ " f H : r ½ ¨\ " f 6 x ô Ç z ´+ « > © u

_ ] j x 9 z ´+ « > ~ ½ ÓZ O \ @ /K [ O " î % i . c © \ " f H Ã

º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç f Ê ê_ Ó ü t× ¦ l t 2 £ § õ Ã º ¸ ? / Ã º _

Z } s \ É r Ó ü t× ¦ l _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ õ \ ¦ & ñ | ¾ Ó

&

h Ü ¼ Ð ì r$ 3 % i . = å Q Ü ¼ Ð d © \ " f H : r ½ ¨_ õ

\

¦ & ñ o % i .

II. ÷ m Ç] M öX ê sV 8 ý < gX c l 9 0ß O Ë

z

´] j Ä »^ _ â ì2 £ § É r 4 ¤ ¸ ú ¦ ¢ - a y s K ÷ &t · ú §l \ Ã

º < Æ& h Ü ¼ Ð À Òl ç ß é ß ô Ç s © Ä »^ _ â ì2 £ § Ü ¼ Ð & ñ ô

Ç . s © Ä »^ ê ø Í x 9 ¸ t · ú § H q · ú » ¡ ¤$ í s ¦ ? / Â

Ò ¹ 1 Ï(& h $ í )s \ O H Ä »^ \ ¦ _ p ô Ç . ¹ ¡ §f s H Ä »^

\

" f > h> h { 9 _ â Ð\ ¦ â ì2 £ § s 9, ^ & h â ì 2

£

§ ¸ ª s r ç ß \ t · ú § H כ ` ¦ & ñ © â ì2 £ § s ô

Ç . : r ½ ¨\ " f 6 x ½ + É Ó ü t É r 6 £ x| 9 § 4 õ ³ ð © § 4 \ _ K

f Ë Q? /w n = M : = å S # Qt t · ú § ¦ K " f ? / 9 : r . ¢ ¸ô Ç Ó

ü

t É r © : r(20 ^◦ C) \ " f Â Òx ò ø Í$ í Ò ¦ s 2.2×10 ⁹ N/m ² Ü ¼ Ð

· ú

» ¡ ¤ s _ ÷ &t · ú §Ü ¼Ù ¼ Ð s © Ä »^ Ð Ò q ty ½ + É Ã º e [10].

é

ß & h s A ¹ õ A ² ¿ º & ñ t ô Ç é ß s _ â ì2 £ § ' a _ { 9

Â Ò\ ¦ Ò q ty . s ¿ º é ß \ " f s © Ä »^ _ 5 Å q§ 4 ` ¦ y y

υ 1 õ υ 2 ½ + É M :, Â ú ª É r r ç ß ç ß dtr ç ß 1 l x î ß A 1 ` ¦ : x K

' a î ß Ü ¼ Ð f Ë Q[ þ t # Q H Ä »^ _ Â Òx A 1 υ 1 dt ü < ° ú É r r

ç ß 1 l x î ß A ² \ ¦ : x K f Ë Q H Ä »^ _ Â Òx A ² υ 2 dt H

° ú

. s © Ä »^ _ x 9 ¸ H { 9 & ñ Ù ¼ Ð A ¹ ` ¦ : x K ' a î ß Ü

¼ Ð f Ë Q[ þ t # Q H Ä »^ _ | 9 | ¾ Óõ A 2 \ ¦ : x K f Ë Q

H Ä »^ _ | 9 | ¾ Ó ¢ ¸ô Ç " f Ð ° ú . 7 £ ¤,

A 1 υ 1 = A 2 υ 2 (1) s

. d (1)` ¦ s © Ä »^ \ @ /ô Ç 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d s ¦ ô

Ç . Ä »^ t H é ß & h õ 5 Å q§ 4 _ Y L Aυ\ ¦ ' a _

(3)

Fig. 1. A stream of water flowing through a hole in a tank.

é

ß ` ¦ : x õ H Â Òx â ì2 £ §Ò ¦(dV /dt) s ô Ç . 7 £ ¤, d (1) É r e _ _ ' a` ¦ â ìØ Ô H s © Ä »^ _ Â Òx â ì2 £ § Ò

¦ s { 9 & ñ < Ê` ¦ _ p ô Ç . é ß & h õ Z } s H ' a` ¦

â ìØ Ô H Ä »^ _ 5 Å q§ 4 õ · ú § 4 É r ô Ç . s © Ä »^ _ â

ì2 £ § \ ' a ô Ç · ú § 4 , Z } s , Õ ªo ¦ 5 Å q§ 4 s _ ' a > H Z Ø

Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ : x K · ú Ã º e .

Figure 1 É r Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s 6 x K x 9 ¸ ρ Ó ü t s

{ | Ã º ¸_ é ß Â Ò \ P \ Ý ü 2 ; É r ½ ¨" í ` ¦ : x K

¸ H Ó ü t _ í H ç ß 5 Å q§ 4 ` ¦ ½ ¨ H ë H ] j [9]\ ¦ · p כ s

.

Figure 1 \ " f a, b H Ó ü t s 4 R ¸ H ½ ¨" í _ × æd õ

° ú

É r Z } s \ 0 Au ô Ç ¿ º t & h Ü ¼ Ð at & h É r Ó ü t s 4 R : r Ê

ê_ t & h s ¦, bt & h É r Ó ü t s 4 R ¸l f _ t & h s

. Ã º 0 A\ " f · ú § 4 É r @ /l · ú P ⁰ 6 x ô Ç . at & h õ b t & h \ " f_ · ú § 4 ` ¦ y y P a ü < P b ½ + É M :, P a H P 0 ü <

° ú

¦ P b H P 0 Ð Z } . Ã º ¸ ½ ¨" í _ × æd Ü ¼ ÐÂ Ò' Ã º _

Z } s h t & h \ " f Ó ü t _ 5 Å q§ 4 ` ¦ υ h , a t & h õ bt & h

\

" f Ó ü t _ 5 Å q§ 4 ` ¦ y y υ ^a ü < υ ^b . s â Ä º Ã º ¸_ é

ß & h É r ½ ¨" í _ é ß & h Ð B Ä º ß ¼Ù ¼ Ð d (1)\ _ K υ _h \ ¦ 0 Ü ¼ Ð Z ~` ¦ Ã º e .

$ Ã º _ Z } s h t & h õ at & h \ " f Z Ø Ô¾ ºs

~

½ Ó& ñ d É r

P ₀ + ρgh = P _a + 1

2 ρυ ² _a (2) s

. s ÐÂ Ò' at & h \ " f Ó ü t _ 5 Å q§ 4 ` ¦ ½ ¨

υ a = p

2gh (3)

s

. ô Ç¼ # , Ã º _ Z } s h t & h õ bt & h \ " f Z Ø

Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d É r

P 0 + ρgh = P b + 1

2 ρυ _b ² (4) s

Ù ¼ Ð bt & h \ " f Ó ü t _ 5 Å q§ 4 É r

υ b = s

2(gh − (P _b − P a )

ρ ) (5)

s

.

d

(3)õ (5)\ ¦ q § ½ ¨" í ` ¦ 4 R l f Ó ü t _

5 Å q§ 4 υ _b H ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç f Ê ê_ 5 Å q§ 4 υ _a Ð 6 £ §` ¦

· ú

Ã º e . ¢ ¸ô Ç Ã º ¸ ½ ¨" í _ é ß & h ` ¦ A b , ½ ¨" í ` ¦ 4 R

: r f Ê ê Ó ü t× ¦ l _ é ß & h ` ¦ A a 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d υ a A a = υ b A b \ _ K ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç f Ê ê Ó ü t× ¦ l _ é ß

&

h

É r Ã º ¸_ ½ ¨" í é ß & h Ð 6 £ §` ¦ _ p ô Ç . s Qô Ç Ä

»+ þ A_ ë H ] j H @ / < Æ { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ §F \ " f f \ O s

¸ H \ V] j Ð s : r& h Ü ¼ Ð H d (5)\ " f Ð1 p w Ã º ¸\ { | Ó

ü

t _ Z } s ü < × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ · ú ½ ¨" í ` ¦ 4 R ¸ H Ó

ü

t _ 5 Å q§ 4 ` ¦ ½ ¨½ + É Ã º e 6 £ §` ¦ _ p ô Ç . t ë ß Ã º ¸ ½ ¨

"

í ` ¦ : x õ H Ó ü t _ 5 Å q§ 4 υ a \ ¦ 8 £ ¤& ñ H z ´+ « > É r # Qn \

"

f ¸ ¹ 1 Ô ^ ¦ Ã º \ O .

: r ½ ¨\ " f H s Qô Ç s © Ä »^ _ Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d

`

¦ S X H z ´+ « >Ü ¼ Ð Ã º _ Z } s ü < Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ 4 R

: r f Ê ê Ó ü t _ 5 Å q§ 4 υ a \ ¦ 8 £ ¤& ñ # × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ ½ ¨

¦ ô Ç . t ë ß υ ^a \ ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð f ] X 8 £ ¤& ñ l H B

Ä º # Q 9Ä ºÙ ¼ Ð @ / \ ¨ î ç H 5 Å q§ 4 ¯ υ _a ` ¦ 8 £ ¤& ñ # × æ§ 4

5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ ½ ¨ ¦ ô Ç . ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç f Ê ê ¯ υ _a \ ¦ ½ ¨

l 0 AK 6 £ § õ ° ú É r & ñ ` ¦ % i . “Ó ü t É r s © Ä »^

Ð ½ ¨" í ` ¦ : x õ H Â ú ª É r ∆t r ç ß 1 l x î ß É r { 9 & ñ ô Ç é ß & h

`

¦ ° ú H " é ¶ l Ñ ü æ + þ AI Ð ` ¦ כ s .” s Qô Ç & ñ \

"

f & h & ñ ô Ç Ã º _ l ï r Z } s \ ¦ h 0 ½ + É M :, Ã º _ Z } s

h ⁰ \ " f h ÷ & H ∆t r ç ß 1 l x î ß Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x K f Ë Q

¸ H Ó ü t _ ª ∆V ü < Ó ü t× ¦ l ë ß × ¼ H " é ¶ l Ñ ü æ _ é ß

&

h

A\ ¦ 8 £ ¤& ñ # ½ ¨ô Ç Ó ü t× ¦ l _ ¨ î ç H5 Å q§ 4 ¯ υ _a H

¯

υ _a = ∆V

A · ∆t (6) s

¦ × æ§ 4 5 Å q ¸ H

(4)

g = υ ¯ ² _a

2h ₀ (7)

s

. # l \ " f Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ 4 R : r f Ê ê Ó ü t× ¦ l _ é

ß & h s Ã º ¸ ½ ¨" í _ é ß & h Ð t Ù ¼ Ð d (6)\

"

f é ß & h A H Ã º ¸ ½ ¨" í s Ó ü t× ¦ l _ é ß & h e ` ¦ Ä

»_ # ô Ç .

d

(7) ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כs z ´] j ° ú כõ ° ú t

9 ¨ î ç H 5 Å q§ 4 s í H ç ß 5 Å q§ 4 õ ° ú ô Ç . s כ É r

∆t → 0 s ÷ &# Q t ë ß z ´] j z ´+ « >\ " f ∆t → 0Ü ¼ Ð ë ß

×

¼ H כ É r Ô ¦ 0 p x . Õ ªA " f ¨ î ç H 5 Å q§ 4 õ í H ç ß 5 Å q§ 4 _

¸ \ ¦ × ¦ s l 0 Aô Ç ∆tü < Ã º _ l ï r Z } s h 0 \ @ /ô Ç þ

j& h _ z ´+ « > ¸| ` ¦ ¹ 1 Ô Ð ¤ .

1) r ç ß ç ß ∆t | 9 Ã º2 ¤ Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ H Ó

ü

t _ ª ∆V H B Ä º > ) a . t ë ß ∆t -Á º Ü ¼

Ó ü t _ ª ` ¦ & ñ S X > 8 £ ¤& ñ H X < # Q 9¹ ¡ § s É r .

z ´+ « >` ¦ : x K { 9 ì ø Í < ÆÒ q t[ þ t s Ó ü t` ¦ { H X < o H r ç ß s

0.1 ∼ 0.2 í & ñ ¸ Ð \ V8 £ ¤ s ÷ &% 3 ¦, s r ç ß ç ß & ñ

¸\ " f × æ§ 4 5 Å q ¸\ ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É Ã º e ¸2 ¤ Ã º _ l ï r Z } s

h 0 \ ¦ ¹ 1 Ô Ð ¤ .

2) Ã º s l ï r Z } s h ⁰ \ " f h ÷ & H ∆t r ç ß 1 l x î ß Ã º

_ Z } s ∆h = h ⁰ − h \ É r ½ ¨" í ` ¦ : x õ H Ó ü t _

í H ç ß 5 Å q§ 4 _ s H ∆υ = υ h

₀

− υ h Ð í H ç ß 5 Å q§ 4 _

oÖ ¦ É r (∆υ/υ h

₀

) × 100 % s . ë ß Ã º _ Z } s

{ 9

& ñ d (3)\ _ K Ã º _ l ï r Z } s Z }` ¦ Ã º2 ¤ í

H ç ß 5 Å q§ 4 _ s H t > ) a . \ V\ ¦ [ þ t , d (3)\ _

K Ã º _ l ï r Z } s h 0 y y 10 cmü < 30 cm{ 9 M : Ã

º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ H Ó ü t× ¦ l _ í H ç ß 5 Å q§ 4 É r y y 240.6 cm/s ² ü < 242.6 cm/s ² s . ë ß 1 l x{ 9 ô Ç Z } s ∆h=0.5 cm \ É r í H ç ß 5 Å q§ 4 _ oÖ ¦` ¦ ½ ¨K Ð h 0 =10 cm ü <

30 cm{ 9 M : y y 2.53 %ü < 0.82 %s . 7 £ ¤, l ï r Z } s \ ¦ Z

} > ½ + ÉÃ º2 ¤ í H ç ß 5 Å q§ 4 s s H t Ù ¼ Ð ¯ υ _a ' υ _a

H H Ä »´ ò < Ê` ¦ · ú Ã º e . t ë ß { 9 ì ø Í z ´+ « >z ´\ " f z

´+ « >` ¦ H â Ä º Ã º ¸_ Z } s \ ¦ Á º ¸| Z }{ 9 Ã º H \ O Ü ¼ Ù

¼ Ð ¾ º½ ¨ < H~ 1 > z ´+ « >½ + É Ã º e Ü ¼ 9 z ´+ « > ¸ \ ¦ þ j è

o ½ + É Ã º e H & h { © ô Ç Z } s \ ¦ ¹ 1 Ô H כ s × æ כ ¹ . : r

½

¨\ " f H { 9 ì ø Íz ´+ « >z ´\ " f z ´+ « > H â Ä º z ´+ « >@ /_ Z } s

\

¦ ¦ 9 # Ã º ¸ ^ _ Z } s H 50 cm, Ã º _ l ï r Z } s

h 0 H 30 cm & ñ ¸ · ú ´ ú H : r` ¦ % 3 % 3 .

s

s ü @\ ¸ z ´+ « > ¸ _ " é ¶ s | ¨ c Ã º e H כ ¹ è[ þ t` ¦

¦ 9 # z ´+ « > l ½ ¨\ ¦ ] j K ô Ç .

Fig. 2. Experimental setup for measuring the gravita- tional acceleration of water.

III. ÷ m Ç] M öX ê sV 8 ý < gX c l õ m Í ÷ m Ç] M öU ê s0 n É

: r z ´+ « >\ " f 6 x ½ + É × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >l ½ ¨ H l

: r& h Ü ¼ Ð ½ ¨" í s Ý ü 2 ; Ã º ¸ü < Ã º ¸ ½ ¨" í Ü ¼ ÐÂ Ò' ¸

H Ó ü t` ¦ { ` ¦ Ã º e H : x Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ) a . z ´+ « >l ½ ¨ ] j

\

e # Q" f · ú ¡" f / å L ô Ç þ j& h _ l ï r Ã º Z } s s ü @\

¸ _ Å Òכ ¹ " é ¶ s | ¨ c Ã º e H 6 £ § 4 t כ ¹ è\ ¦ ¦ 9

% i .

(i) Ó ü t { H : x \ Ó ü t` ¦ { H r ç ß ç ß É r # QÖ ¼ & ñ ¸

&

h

] X ô Ç?

(ii) Ã º ¸_ ß ¼l H # QÖ ¼ & ñ ¸ & h ] X ô Ç?

(iii) Ã º _ Z } s H # QÖ ¼ & ñ ¸ & h ] X ô Ç?

(iv) ½ ¨" í _ ß ¼l H # QÖ ¼ & ñ ¸ & h ] X ô Ç?

s

Qô Ç 4t כ ¹ ` ¦ ¸¿ º ¦ 9 # { 9 ì ø Í z ´+ « >z ´\ " f z

´+ « >½ + É Ã º e Ü ¼ 9 × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ r 95 %s © _ ø @

¸\ ¦ ° ú H z ´+ « > l ½ ¨\ ¦ ] j % i . 0 A 4t כ ¹ _ ½ ¨

^

& h ¸ õ & ñ É r [11] _ Â Ò2 ¤ \ [ jy l Õ ü t % i .

1. ÷ m Ç] M öX ê sV < gX c l

1) × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > © u

Figure 2 H Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ H Ó ü t _ × æ§ 4 5 Å q ¸\ ¦ 8

£ ¤& ñ l 0 Aô Ç z ´+ « > © u \ ¦ · p כ s . z ´+ « > ï r q Ó ü t

Ð H ¿ ºa 5 mm ß ¼w n =ó ø ÍÜ ¼ Ð ë ß H ô Ç _ U ´s

28.6 cm & ñ y + þ A ¸ ª _ x 9 , Z } s 45 cm f

¹

¢ ¤ ^ ¸ ª _ ½ ¨" í Ý ü 2 ; Ã º ¸ 1> h, Ð 20 cm, [ j Ð 8 cm, Z } s 15 cm_ Ó ü t { H : x(A) 1 > h, í Ð> s à Ô, H Ó ü t :

x 1 > h, è HF K z ´ 2 ; 8, Û ¼ ½ × ¼\ ¦ 6 x % i . Ã º ¸ ½ ¨" í _

×

æd Ü ¼ ÐÂ Ò' 3 ∼ 4 cm 0 A Â Òì r \ ¿ ºa ü < ; ¤ s y y 1

(5)

cm s ¦ U ´s 30 cm Á º} @ /\ ¦ · ¡ % i . s } @ / H Ó

ü

t _ ª ` ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É M : Ó ü t { H : x(A) _ t t @ / % i ½ + É` ¦ ô Ç

. Ó ü t { H : x(A) 0 A\ Ô ¦ È Ò" î ß ¼w n =ó ø Í` ¦ Ã ºf Ü ¼ Ð · ¡

s Ä » H í Ð> s à Ô_ & h ü @ G ' p" f\ ¦ t ° ú M : & h ü @

` ¦ é ß l 0 A < Ês . Ã º ¸ ½ ¨" í É r t 2 £ § s 1.5 cm

"

é

¶+ þ A ¸ ª s ¦ Ã º _ l ï r Z } s h 0 H 10 cm, 20 cm, Õ ª o

¦ 30 cm Ð ² ú o 9 8 £ ¤& ñ % i .

×

æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > © u _ [ O u x 9 z ´+ « > ~ ½ ÓZ O É r

6 £ § õ ° ú .

(1) Ã º ¸\ ¦ ¼ # ¨ î ô Ç z ´+ « >@ / 0 A\ ` ¦ 9Z ~ ¦ Ã º¨ î ` ¦ ´ ú ð r

.

(2) Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ > h Ð } ¦ Ã º _ íl Z } s (40 cm

&

ñ ¸) t Ó ü t` ¦ G î r .

(3) Ã º ¸\ " f ¸ H Ó ü t` ¦ ~ Ã Î` ¦ Ã º e H H : x` ¦ { _

& h { © ô Ç / B M \ Z ~ é H .

(4) í Ð> s à Ô\ " f & h ü @ G ' p" fÂ Òì r \ q u ´ © ° ú Ü ¼ Ð Ó

ü

t s [ þ t # Q ¸t · ú § ¸2 ¤ ¸ ú ± p .

(5) Ó ü t { H : x(A) _ Ô ¦ È Ò" î ß ¼w n =ó ø Ís & h ü @ G ' p" f

\

¦ : x õ ½ + É Ã º e ¸2 ¤ Ã º ¸ ½ ¨" í 0 A 10 ∼ 20 cm Z } s \ Û

¼ ½ × ¼\ ¦ s 6 x # G ' p" f\ ¦ [ O u ô Ç .

(6) > h\ ¦ i ( v ¦ Ó ü t` ¦ f Ë 9 Ð · p .

(7) Ó ü t { H : x(A)` ¦ Ã º ¸ ½ ¨" í \ P \ Z ~ ¦ Ó ü t` ¦ { ` ¦ Ã

º e ¸2 ¤ @ /l ô Ç .

(8) Ã º s 8 £ ¤& ñ ¦ H l ï r Z } s h ⁰ \ ¸² ú Ó

ü

t { H : x(A)` ¦ Ã º ¸ ½ ¨" í \ P Ü ¼ Ð Ø Ô> Û ¼5 g t ç ß

.

(9) ½ ¨" í ` ¦ > h Ð } ¦ Ó ü t` ¦ íl Z } s t r G î

r .

(10) Ó ü t { H : x(A) s í Ð> s à Ô\ ¦ t ç ß r ç ß ∆t\ ¦ l

2 ¤ ô Ç .

(11) Ó ü t { H : x(A) 5 Å q \ { | Ó ü t _ ª ∆V \ ¦ 8 £ ¤& ñ ô Ç

.

(12) (6)∼(11) t _ õ & ñ ` ¦ ì ø Í4 ¤ # 10 r z ´r ô Ç .

2. ö n Úú n ÚM 8 ý ¤ç g Ë Ò ×y ¢ ¤X N Ë ÷ m Ç] M ö X ê sV

Figure 3(a) H Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç Ó ü t× ¦ l 5 Å q ¸_ Ã º

¨ î

~ ½ Ó ¾ Ó $ í ì r` ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 Aô Ç z ´+ « > © u \ ¦, Fig. 3(b) H Fig. 3(a)\ ¦ ¸d ¸ Ð · p כ s . s z ´+ « >_ 3 l q& h É r Ã

º _ l ï r Z } s h 0 í H ç ß Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç Ó ü t× ¦ l

_ í H ç ß 5 Å q§ 4 \ @ /ô Ç s : r ° ú כ υ ^th a = √

2gh 0 ` ¦ Ã º ¸ ½ ¨

"

í Ü ¼ ÐÂ Ò' { Ü ¼ Ð z H Ó ü t× ¦ l _ Z } s Hü < Ã º

¨ î

s 1 l x o D\ ¦ 8 £ ¤& ñ # ½ ¨ô Ç Ó ü t× ¦ l 5 Å q ¸_ Ã º¨ î ~ ½ Ó

(a) (b)

Fig. 3. Experimental setup for measuring the horizontal speed of the water.

¾ Ó $ í ì r υ _a ^exp = D pg/2Hü < q § l 0 A < Ês . s z ´ +

«

>` ¦ : x K " f ¸ Ä »^ _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ ` ¦ ½ + É Ã º H e Ü ¼

z r ç ß ` ¦ 8 £ ¤& ñ l B Ä º # Q 90 > @ / z ´] j × æ§ 4

5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ s 6 x ô Ç υ _a ^th ü < υ ^exp a _ q §\ ¦ : x K Z Ø Ô¾ ºs Z O

g Ë :` ¦ S X K Ð ¦ ô Ç . z ´+ « > ï r q Ó ü t Ð H · ú ¡" f 6 x ô

Ç Ã º ¸ü < Ð 48 cm, [ j Ð 35 cm, Z } s 15 cm_ Ó ü t {

H : x(B) 1 > h, o 8 £ ¤& ñ ` ¦ 0 Aô Ç × ¦ \ ¦ 6 x % i . Ã º

¸ ½ ¨" í \ " f : r Ó ü t× ¦ l { \ Z ~ Ó ü t { H : x(B)

\

² ú ¢l f Ã º¨ î s 1 l x o \ ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 AK Ó ü t { H :

x(B) 0 A\ \ P z Ð § ÷ &> z ´` ¦ ` ¦ 9Z ~ ¦ z ´ ª A á ¤ \ 100 g _ Æ Ò\ ¦ Ó ü # Q" f B ² ú Z ~ ¤ .

Ó ü

t× ¦ l z o 8 £ ¤& ñ z ´+ « > © u [ O u x 9 z ´+ « > ~ ½ ÓZ O

É

r 6 £ § õ ° ú .

(1) ¼ # ¨ î ô Ç z ´+ « >@ / 0 A\ Ã º ¸\ ¦ ` ¦ 9Z ~ ¦ Ã º¨ î ` ¦ ´ ú ð r

.

(2) Ã º ¸_ ½ ¨" í ` ¦ > h Ð } ¦ Ó ü t` ¦ þ j@ /ô Ç G î r .

(3) Ó ü t { H : x(B)` ¦ Fig. 3 % ! 3 Ó ü t _ z \ V © t & h \ Z

~ H .

(4) > h\ ¦ i ( v É r Ê ê Ã º ¸_ Ã º Z } s l ï r Z } s h ⁰

÷

&% 3 ` ¦ M : Ó ü t× ¦ l _ z t & h s Ó ü t { H : x(B) 0 A\ Z ~

z ´_ \ P z î r X < Â Òì r \ ¸² ú ¸2 ¤ ´ ú ð r .

(5) > h\ ¦ } ¦ Ó ü t× ¦ l _ z Z } s Hü < Ã º¨ î s 1 l x o

D\ ¦ 8 £ ¤& ñ ô Ç .

IV. ÷ m Ç] M ö + s ÇÊ Ý

1. ö n Úú n ÚM 8 ý U ¨ ¤X N Ë + s ÇÊ Ý

Figure 4 H t 2 £ § s 1.5 cm Ã º ¸ ½ ¨" í Ü ¼ ÐÂ Ò' Ó ü t× ¦ l

4 R ¸ H ¸_ þ v` ¦ n É r כ s . Fig. 4\ " f Ð1 p w Ó

ü

t× ¦ l ½ ¨" í \ " f ¸ " f Ó ü t× ¦ l _ t 2 £ § s Ã º ¸ ½ ¨

"

í _ t 2 £ § Ð t H כ ` ¦ ^ ¦ Ã º e .

Ó ü

t× ¦ l Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ½ + É M : ½ ¨" í _ · ú ¡+ ' Ð · ú § 4

s \ O Ó ü t× ¦ l _ t 2 £ § õ ½ ¨" í _ t 2 £ § É r ° ú ` ¦ כ

(6)

Fig. 4. Comparison of diameters for the hole and the stream.

Table 1. Diameters of the watercourse passing through the hole with different heights h ₀ =10, 20 and 30 cm, respectively.

D

h₀

=10 cm[cm] D

h₀

=20 cm[cm] D

h₀

=30 cm[cm]

1 1.276 1.260 1.234

2 1.283 1.257 1.231

3 1.306 1.278 1.235

4 1.288 1.264 1.250

5 1.316 1.256 1.237

av. 1.294 1.263 1.237

s

. t ë ß Ó ü t× ¦ l ½ ¨" í ` ¦ 4 R ¸l \ H Ã º· ú _

% ò ¾ Ó` ¦ ~ Ã Î> ÷ & ¦ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç Ê ê\ H @ /l · ú _ % ò

¾ Óë ß ~ Ã Î> ÷ &# Q · ú § 4 s × ¦ # Q[ þ t > ) a . Õ ªA " f Ó ü t× ¦ l _ 5

Å q§ 4 É r À 1 Ï t > ÷ & ¦ ² D G 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d \ _ K ½ ¨" í ` ¦

4 R : r f Ê ê Ó ü t× ¦ l _ t 2 £ § É r Ã º ¸ ½ ¨" í _ t 2 £ § Ð

.

Ó ü

t× ¦ l _ t 2 £ §` ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 AK Ó ü t× ¦ l \ P \ è HF K s e

H \ ¦ Z ~ ¦ ` ¦ n # Q ì r$ 3 % i Ü ¼ 9 Ã º _ l ï r Z

} s h ⁰ \ ¦ 10 cm, 20 cm, Õ ªo ¦ 30 cm Ð ² ú o 9 y y 5 r ì ø Í4 ¤ # 8 £ ¤& ñ ô Ç Ó ü t× ¦ l _ t 2 £ § D h

₀

ü < s [ þ t _ ¨ î ç H

° ú

כ É r Table 1 õ ° ú .

Table 2. Gravitational acceleration when the water height is 10 cm.

∆t[s] V [mL] ∆h[cm] υ

a

[cm/s] g

exp

[cm/s

²

] 1 0.117 23.0 0.028 149.5 1117.2 2 0.143 24.0 0.029 127.6 814.3 3 0.135 23.1 0.028 130.1 846.5 4 0.156 26.3 0.032 127.9 817.7 5 0.163 28.0 0.034 130.6 853.1 6 0.112 18.7 0.023 127.2 809.3 7 0.143 25.5 0.031 135.7 920.7 8 0.125 21.3 0.026 129.9 843.4 9 0.219 38.5 0.047 133.5 891.0 10 0.178 30.7 0.038 131.3 862.3 av. 0.149 25.9 0.032 132.3 877.6

Table 3. Gravitational acceleration when the water height is 20 cm.

∆t[s] V [mL] ∆h[cm] υ

a

[cm/s] g

exp

[cm/s

²

] 1 0.165 34.0 0.042 164.5 901.7 2 0.152 31.1 0.038 163.3 889.0 3 0.126 26.1 0.032 164.9 906.1 4 0.153 31.5 0.039 164.3 900.3 5 0.096 20.1 0.025 166.7 926.6 6 0.115 24.0 0.029 167.1 931.1 7 0.183 37.7 0.046 164.5 901.6 8 0.164 34.5 0.042 167.7 937.4 9 0.131 28.0 0.034 170.2 965.8 10 0.219 46.0 0.056 167.6 936.2 av. 0.150 31.3 0.038 166.1 919.6

Table 1 \ " f Ð1 p w Ó ü t× ¦ l _ t 2 £ § É r Ã º ¸ ½ ¨" í _ t 2

£ §(1.5 cm) Ð > 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 Ü ¼ 9, Ã º _ Z } s Z }

`

¦ Ã º2 ¤ Õ ª ° ú כ É r 8¹ ¡ ¤ f ` ¦ · ú Ã º e . ¢ ¸ô Ç d (6)õ (1)` ¦ s 6 x # Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ l f õ : x õ ô Ç f Ê

ê Ó ü t× ¦ l _ 5 Å q§ 4 ` ¦ ½ ¨½ + É Ã º e . ô Ç \ V Ð, Ã º _ l ï

r Z } s 30 cm | ¨ c M : Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ l f õ :

x õ ô Ç f Ê ê Ó ü t× ¦ l _ 5 Å q§ 4 É r y y 165.0 cm/sü < 242.6 cm/s s .

2. ú n ÞI í Ä Ò ×y ¢ ¤X N Ë + s ÇÊ Ý

Ó ü

t× ¦ l _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ ` ¦ 0 AK Ã º _ l ï r Z } s h ₀ \ ¦ y y 10 cm, 20 cm, Õ ªo ¦ 30 cm Ð ² ú o 9 y y 10 r ì ø Í4 ¤ # 8 £ ¤& ñ % i . Table 2 ∼ 4 H h 0 10 cm, 20 cm, Õ ªo ¦ 30 cm{ 9 M :, ∆tr ç ß 1 l x î ß Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ 4

R ç ß Ó ü t _ Â Òx ∆V x 9 Ã º _ Z } s o ∆h\ ¦ 8 £ ¤& ñ

# ½ ¨ô Ç ¨ î ç H 5 Å q§ 4 υ _a = ∆V /(A∆t) ü < s ÐÂ Ò' % 3 É r

×

æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ g exp = υ ² _a /(2h 0 )\ ¦ y y · p כ s .

#

l \ " f y l ï r Z } s \ É r Ó ü t× ¦ l _ é ß & h É r Table 1 \ " f ½ ¨ô Ç ¨ î ç H ° ú כ` ¦ s 6 x % i .

Table 2 ∼ 4 \ " f Ð1 p w Ã º _ l ï r Z } s 10 cm, 20 cm, Õ ªo ¦ 30 cm{ 9 M : 8 £ ¤& ñ ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸_ ¨ î ç H ° ú כ É r z

´] j × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ 981 cm/s ² õ q § # y y 10.5 %, 6.3 %, Õ ªo ¦ 0.8 %_ ¸ \ ¦ Ð% i . Ã º _ l ï r Z } s

± ú ` ¦ Ã º2 ¤ ¸ ß ¼> è ß s Ä » H Ã º _ Z } s

± ú

` ¦ Ã º2 ¤ Ó ü t× ¦ l _ Ã º¨ î ~ ½ Ó ¾ Ó_ 5 Å q ¸ $ í ì r s 4 R t

³

ð ` ¦ ¾ ÓK / å L y , s l M :ë H \ { 9 & ñ ô Ç é ß & h ` ¦ Ä » t

l # Q 90 > Ó ü t× ¦ l _ t 2 £ § 8 £ ¤& ñ \ ´ ú § É r ¸ Ò q tl l

M :ë H s . ì ø Í \ Ã º _ l ï r Z } s 30 cm â Ä º

H ì ø Í& h Ü ¼ Ð ¦ É r × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ Ðs 9 z ´] j × æ§ 4

(7)

Table 4. Gravitational acceleration when the water height is 30 cm.

∆t[s] V [mL] ∆h[cm] υ

a

[cm/s] g

exp

[cm/s

²

] 1 0.166 48.5 0.059 243.3 986.8 2 0.177 52.0 0.064 244.6 996.9 3 0.130 38.5 0.047 246.5 1012.7 4 0.181 52.5 0.064 241.5 971.6 5 0.143 40.7 0.050 237.1 936.6 6 0.129 37.9 0.046 244.4 995.3 7 0.140 40.3 0.049 239.4 955.4 8 0.141 40.3 0.051 237.8 942.7 9 0.159 45.2 0.055 236.4 931.4 10 0.115 33.8 0.041 244.9 999.6 av. 0.148 43.0 0.053 241.6 972.9

5 Å q ¸ ° ú כõ 1 %_ ¸ # 3 0 A\ " f B Ä º ¸ ú ´ ú ¤ . 7 £ ¤,

: r ½ ¨\ " f > hµ 1 Ïô Ç z ´+ « > © u Ð Ã º _ l ï r Z } s \ ¦ 30 cm Ð # z ´+ « >½ + É â Ä º B Ä º & ñ S X ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ s

0 p x < Ê` ¦ · ú Ã º e .

3. ö n Úú n ÚM 8 ý ¤ç g Ë Ò ×y ¢ ¤X N Ë + s ÇÊ Ý

Ã

º _ l ï r Z } s h ⁰ 10 cm, 20 cm, Õ ªo ¦ 30 cm{ 9 M

:, Ã º ¸ ½ ¨" í Ü ¼ ÐÂ Ò' { Ü ¼ Ð z H Ó ü t× ¦ l _ Z } s

Hü < Ã º¨ î s 1 l x o D\ ¦ y y 5 r ì ø Í4 ¤ # 8 £ ¤& ñ

%

i . Table 5 ∼ 7 É r h 0 10 cm, 20 cm, Õ ªo ¦ 30 cm{ 9 M

:, Ó ü t× ¦ l 5 Å q ¸_ Ã º¨ î ~ ½ Ó ¾ Ó $ í ì r υ ^exp _a = Dpg/2H` ¦ Ã º

¸ ½ ¨" í ` ¦ : x K : r Ó ü t× ¦ l _ í H ç ß 5 Å q§ 4 \ @ /ô Ç s : r ° ú כ υ ^th _a = √

2gh 0 ü < y y q §ô Ç כ s .

Ã

º ¸ ½ ¨" í Ü ¼ ÐÂ Ò' { t _ z Z } s H H 55.7 cm Ð 1 l x{ 9 > ¿ º% 3 ¦, × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ É r z ´] j × æ§ 4 5

Å

q ¸ ° ú כ` ¦ @ /{ 9 # > í ß % i . Ó ü t× ¦ l _ z o 8 £ ¤

&

ñ z ´+ « >` ¦ s 6 x # Ã º _ l ï r Z } s h 0 10 cm, 20 cm, Õ ªo ¦ 30 cm ÷ & H í H ç ß Ó ü t× ¦ l Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ 4

R : r f Ê ê_ í H ç ß 5 Å q§ 4 \ @ /ô Ç 8 £ ¤& ñ ° ú כ υ a ^exp H s : r ° ú כ υ ^th _a ü < q § # y y 4.9 %, 3.5 %, 1.2 %& ñ ¸_ ¸ \ ¦

? /% 3 . s z ´+ « > % i r h ⁰ 30 cm{ 9 M : 8 £ ¤& ñ ° ú כõ s

: r ° ú כs 1 %& ñ ¸_ ¸ # 3 0 A\ " f B Å Ò ¸ ú ´ ú ¦ e ` ¦ Ð

#

ï r .

V. + s Ç Â ] Ø õ m Í < g ¹ Å

: r ½ ¨\ " f H Ä »^ \ ¦ s 6 x ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >

~

½ ÓZ O ` ¦ ¦î ß ¦ z ´+ « >l ½ ¨\ ¦ ] j % i . Ó ü t s { | Ã º

Table 5. Horizontal speed of water passing through the hole when h ₀ =10 cm.

h

0

H D υ

_a^exp

= D r g

2H υ

_a^th

= √ 2gh

0

[cm] [cm] [cm] [cm/s] [cm/s]

1 10.0 55.7 44.7 132.6 140.0 2 10.0 55.7 45.4 134.7 140.0 3 10.0 55.7 44.7 132.6 140.0 4 10.0 55.7 44.5 132.0 140.0 5 10.0 55.7 44.9 133.2 140.0 av. 10.0 55.7 44.8 133.1 140.0

Table 6. Horizontal speed of water passing through the hole when h ₀ =20 cm.

h

0

H D υ

_a^exp

= D r g

2H υ

_a^th

= √ 2gh

0

[cm] [cm] [cm] [cm/s] [cm/s]

1 10.0 55.7 63.5 188.4 198.1 2 10.0 55.7 64.0 189.9 198.1 3 10.0 55.7 64.2 190.5 198.1 4 10.0 55.7 65.0 192.9 198.1 5 10.0 55.7 65.3 193.8 198.1 av. 10.0 55.7 64.4 191.1 198.1

¸_ é ß Â Ò \ P \ É r ½ ¨" í ` ¦ Ý ü # Q Ã º ¸\ { | Ó ü t s

É r ½ ¨" í ` ¦ : x K 4 R ¸ H Ó ü t× ¦ l _ 5 Å q§ 4 ` ¦ 8 £ ¤& ñ

#

× æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ ½ ¨ % i . s õ & ñ \ " f Ó ü t É r q · ú

»

« > ¸| ` ¦ ¹ 1 Ô é ß 0 A r ç ß 1 l x î ß f Ë Q ¸ H Ó ü t _ ª ` ¦ 8 £ ¤

&

ñ K " f Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç f Ê ê Ó ü t× ¦ l _ ¨ î ç H 5 Å q§ 4 ` ¦

½

¨ % i . ¨ î ç H 5 Å q§ 4 ` ¦ ½ ¨ H õ & ñ \ " f Ä »¥ Æ K ½ + É z

´ É r Ó ü t s Ã º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç f Ê ê Ó ü t× ¦ l _ t 2 £ § s Ã º

¸ ½ ¨" í _ t 2 £ § Ð t l M :ë H \ ½ ¨" í _ é ß & h s

Ó ü t× ¦ l _ é ß & h ` ¦ s 6 x K ¨ î ç H 5 Å q§ 4 ` ¦ ½ ¨K ô Ç

H כ s . í H ç ß 5 Å q§ 4 s ¨ î ç H 5 Å q§ 4 _ 6 x \ @ /

Table 7. Horizontal speed of water passing through the hole when h ₀ =30 cm.

h

0

H D υ

a^exp

= D r g

2H υ

a^th

= √ 2gh

0

[cm] [cm] [cm] [cm/s] [cm/s]

1 10.0 55.7 80.5 238.7 242.6

2 10.0 55.7 81.6 242.0 242.6

3 10.0 55.7 80.6 238.8 242.6

4 10.0 55.7 80.8 239.6 242.6

5 10.0 55.7 80.5 239.0 242.6

av. 10.0 55.7 80.8 239.6 242.6

(8)

ô

Ç Ä »´ ò$ í ` ¦ 7 £ x l 0 AK H & h & ñ ô Ç Ã º _ l ï r Z } s ü

< Ó ü t s â ìØ Ô H r ç ß 1 l x î ß _ Ã º _ Z } s \ @ /ô Ç þ j& h _

z ´+ « > ¸| ` ¦ ¹ 1 Ô ? / H כ ¢ ¸ô Ç B Ä º × æ כ ¹ . : r z ´ +

« >\ 6 x ô Ç þ j& h _ z ´+ « > ¸| É r { 9 ì ø Í z ´+ « >z ´\ " f ¾ º½ ¨

< H~ 1 > ½ + É Ã º e ¸2 ¤ ½ ¨$ í % i Ü ¼ 9 s z ´+ « >` ¦ : x K 8

£ ¤& ñ ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ É r 5 % # 3 0 A_ ¸ ? /\ " f z ´] j

×

æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כõ B Ä º ¸ ú { 9 u < Ê` ¦ Ð% i . Ó ü t : r Ã º ¸ ü

< Ã º ¸ ½ ¨" í _ ß ¼l \ ¦ ¸] X < ÊÜ ¼ Ð+ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ

° ú

כ_ ¸ \ ¦ Ð 8 × ¦{ 9 Ã º e .

s

½ ¨ H : x& h × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >\ " f # Á # Q

Ä »^ _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ ` ¦ : x K ¸ ú · ú 9 Z Ø Ô¾ º s

~ ½ Ó& ñ d ` ¦ 7 £ x" î ¦ % i . Ä »^ H # Q Ã ºכ ¹ s

´ ú § ¦ : x ] jK ½ + É [ þ t ¸ ´ ú § " f z ´+ « >_ B > h^ Ð

H ¸ ú × þ s ÷ &t · ú § ¤ . t ë ß : r ½ ¨\ " f > hµ 1 Ïô Ç Ä

»^ \ ¦ s 6 x ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > É r Y > t & h ] X ô

Ç : x ] j x 9 Ä »_ ½ Óë ß ¸ ú ï r Ã ºô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ 8

£ ¤& ñ ° ú כ_ & ñ S X $ í ÷ r ë ß m Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ z ´] j Ð S X

½ + É Ã º e H D h\ v ¦ Ä »6 x ô Ç z ´+ « >s | ¨ c Ã º e 6 £ §` ¦ Ð

% i .

= å

Q Ü ¼ Ð, : r ½ ¨\ " f > hµ 1 Ïô Ç Ä »^ _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤

&

\ O

\ Ö ¸6 x l \ H & ³z ´& h Ü ¼ Ð # Q 9¹ ¡ § s e t ë ß @ / < Æ § { 9

ì ø Í Ó ü t o < Æ z ´+ « > x 9 % ò F §¹ ¢ ¤ d o < Æ_ þ v Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x « Ñ

Ð_ Ö ¸6 x É r 0 p x . % ò F §¹ ¢ ¤ < Æ_ þ v « Ñ Ð Ö ¸6 x ½ + É â Ä

« > õ & ñ ` ¦ ¸¿ º í < Ê # @ /| Ä Ì 9r ç ß & ñ ¸_ Ã º\ O r ç ß s

H 2 r ç ß î ß \ 8 £ ¤& ñ x 9 õ Ð ¦ 0 p x Ù ¼ Ð @ / < Æ § { 9

ì ø Í Ó ü t o < Æ z ´+ « >\ ¸ Ø æì r y Ö ¸6 x 0 p x .

P

c p 8 ý ò k >

s

7 Hë H É r 2009 â · ¡ ¤ @ / < Æ § õ < Æ §¹ ¢ ¤ ½ ¨ è_ t " é ¶` ¦

~ Ã

Î Ã º' ) a ½ ¨e .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] F. Abd-El-Khalick et.al., Science Education 88, 397 (2004).

[2] R. D. Anderson, Journal of Science Teacher Educa- tion 13, 1 (2002).

[3] G.-P. Chae et al., High school physics I (Kumsung, Seoul, 2003).

[4] G.-P. Chae et al., High school physics II (Kumsung, Seoul, 2003).

[5] B.-S. Park et al., High school physics II (Daehan, Seoul, 2002).

[6] D-Y Choi et al., Fundamentals of Physics experi- ment (Chiengmunkak, Seoul, 1997), p. 39.

[7] J.-H. Kim and H.-M. Choi, Sae Mulli 57, 163 (2008) [8] Paul A. Tipler, Physics for scientists and engineers,

4th ed. (W.H.Freeman, New York, 2002), p. 238.

[9] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker, Fundamen- tals of Physics, 7th ed (Wiley, New York, 2001), p.

449. [10] Y-S Song et al., Elementary fluid mechanics (Naeha, Seoul, 2002), p. 26.

[11] H.-T. Lee, M. S. thesis, Kyungpook National Uni-

versity of Education, 2009.

2 Z 4, pp. 157∼164

2 Z 4, pp. 157∼164

9

cª  ¤T U ê sX N ËÅ k Ä ù p §   Í Ó Þ X ¢ ú n ÞI í Ä  Ò ×y ¢  ¤X N ËU ê s0 n É w   m õ m Í ÷ m Ç] M öM   < gX c l

T

g ` @?  · L | Ú' å 

 â

· ¡ ¤ @ / < Æ § Ó ü t o  §¹ ¢ ¤  / B N, @ /½ ¨ 702-701

(2009¸  12 Z 4 5{ 9  ~ Ã Î6 £ §, þ j7 á x Ã º& ñ  : r 2009¸  12 Z 4 22{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

 :

r   ½ ¨\ " f  H Z Ø Ô¾ ºs  ~ ½ Ó& ñ d  `  ¦ s 6 x ô  Ç Ä »^ _  ×  æ§ 4 5 Å q  ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > ~ ½ ÓZ O `  ¦  ¦î ß   ¦ z ´+ « > l 

½

¨\  ¦ ] j   % i  . Ó ü t s  {  |  Ã º ¸_  é ß Â Ò \ P   \     É r ½ ¨" í `  ¦ Ý ü  # Q Ã º ¸\  {  |  Ó ü t s     É r ½ ¨" í `  ¦ :



x K   4 R  ¸  H í  H ç ß _  5 Å q§ 4 õ   íl  Ã º  _  Z  } s \  ¦ s 6 x #  ×  æ§ 4 5 Å q  ¸ ° ú כ`  ¦ 8 £ ¤& ñ % i  .  : r z ´ +

«

>`  ¦ :  x K  8 £ ¤& ñ ô  Ç ×  æ§ 4 5 Å q  ¸ ° ú כ É r 5 % # 3 0 A ? /\ " f z ´] j ×  æ§ 4 5 Å q  ¸ ° ú כõ  B Ä º ¸ ú  { 9 u  < Ê`  ¦  Ð% i 

. ¢ ¸ô  Ç  : r   ½ ¨\ " f > hµ 1 Ïô  Ç Ä »^ _  ×  æ§ 4 5 Å q  ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >  © u \  @ /ô  Ç  Ö ¸6 x ~ ½ Óî ß \  @ /K   7 H _  % i 

.

Ù þ

d  # Q: Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d  ,   5 Å q ~ ½ Ó& ñ d  , ×  æ§ 4 5 Å q  ¸

Devising an Apparatus and Method for Measuring the Gravitational Acceleration of a Water Stream by Using the Bernoulli Equation

Hyun-Tae Lee

Daegu Daejin Middle School, Daegu 704-838

Ho-Meoyng Choi ∗

Department of Physics Education, Kyungpook National University, Daegu 702-701 (Received 5 December 2009, in final form 22 December 2009)

. We also discuss possible applications of our new apparatus.

PACS numbers: 03.65.G, 45.50.D

Keywords: Bernoulli equation, Equation of continuity, Gravitational acceleration

I. " e Â ] Ø

õ

 < Æ §¹ ¢ ¤ \ " f  Ã Ð½ ¨  Ö ¸1 l x É r [ j>  @ /Â Òì  r _  õ  < Æ  §õ  ? / 6

x \ " f Á º% Á  Ð  ¸ ×  æ כ ¹ô  Ç Å Ò] j ×  æ _    Ð õ  < Æ §¹ ¢ ¤

E-mail: [email protected]

>

h+ À :_   í& h s   [1]. ‘a % ~ É r õ  < Æ  §Ã º- < Æ_ þ v’ _  _ p   H & h 

  Ã Ð½ ¨ü <  ' aº  ÷ &# Q s K ÷ & ¦ e    [2]. õ  < Æ& h  Ã Ð½ ¨ l  0

p

x _  µ 1 Ï² ú  É r õ  < Æ& h  è ª `  ¦ ° ú ð  r r   `  ¦ l Ø Ô  H  ©  ´ ò õ

& h   ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð #  t  ¦ e   . Ä ºo   \ " f ¸ 7  õ 



< Æõ   §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " fÂ Ò'  y ©  ¸ ÷ &# Q : r õ  < Æ Ã Ð½ ¨  Ö ¸1 l x s   & ³ F

_  2007¸  > h& ñ õ  < Æõ   §¹ ¢ ¤ õ & ñ \  t  & h 6 x ÷ &# Q z ´

-157-

r

÷ & ¦ e   .

×

 æ1 p x õ  < Æ  §õ " f\ " f Ó ü t o ì  r   ¢ ¸ô  Ç  Ã Ð½ ¨\  ¦ :  x K  Ó ü t o

\  @ /ô  Ç l  : r > h¥ Æ `  ¦ s K   ¸2  ¤  ¦, C î  r > h¥ Æ `  ¦  



  & ³ © \  @ /ô  Ç  Ã Ð½ ¨ü < { 9  © Ò q t Ö ¸ _  ë  H ] j K   \  & h 6 x ½ + É Ã

º e   ¸2  ¤  © { © y  ´ ú § É r  Ã Ð½ ¨  Ö ¸1 l x[ þ t s  ] jr ÷ &# Q e   . ×  æ 1

p x x 9 @ / < Æ Ó ü t o   §õ õ & ñ \ " f / B N:  x Ü ¼ Ð ´ ú §s  À Ò ¦ e  



 H > h¥ Æ [ þ t ×  æ _     H j Ë µs  . s p  7 < Æ¸  õ  < Æ  §õ " f

\

  H ò ø Í$ í § 4 , ¹ 1 Ï§ 4 ,  l § 4 ,   l § 4 , ×  æ§ 4 _  5t  7 á x À Ó _

 j Ë µs  ] jr ÷ &# Q e   . s [ þ t ×  æ Ä ºo  { 9  © Ò q t Ö ¸ \ " f 



©  ´ ú §s  ] X   ¦ C î  r     & ³ ©  É r ×  æ§ 4 \  _ ô  Ç  & ³ © { 9   כ s

 . ×  æ§ 4  É r | 9 | ¾ Ó`  ¦ ° ú   H  ¸  H Ó ü t ^   s \  & h 6 x ÷ &  H  Ð

¼

# & h l  : r Z O g Ë :Ü ¼ Ð  < Æ¸  Z >  ? /6 x õ  U ·s _  & ñ  ¸\  ¦ ² ú o 

 9 ì ø Í4  ¤& h Ü ¼ Ð  < Æ_ þ v  ¦ e    H ? /6 x s  . ×  æ§ 4 õ   ' aº 

 )

a  Ã Ð½ ¨  Ö ¸1 l x É r ×  æ§ 4 5 Å q  ¸_  8 £ ¤& ñ z ´+ « >`  ¦ :  x K  s À Ò# Q



 . s  ×  æ§ 4 5 Å q  ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ l  0 Aô  Ç z ´+ « >Ü ¼ Ð  H 7 á x s  _

s á Ô [3–5]\  ¦ s 6 x ô  Ç  Ä »z    z ´+ « >õ  é ß    , Borda



  , Kater % i     [6]1 p x`  ¦ s 6 x ô  Ç    _  Å Òl  8 £ ¤& ñ z

´+ « >s  ×  æ  ¦1 p x  < Æ § x 9 @ / < Æ §\ " f s 6 x ÷ & ¦ e   . ô  Ç¼ # ,



  _  Å Òl   H   ;  ¤ \  Á º  ' a    H 1 p x r $ í  É r   ;  ¤ s  B  Ä

º    É r s  © & h    ¸| \ " fë ß  $ í w n ô  Ç . t ë ß  @ /Â Òì  r _

 8 < Æ¸  õ  < Æ §õ " fü <  § 6 x t  ¸" f  H s  Qô  Ç s  © & h



¸| \  @ /K   Ø Ô>  " î r  t  · ú §  7 á x7 á x s  : r õ  z ´+ « >   s

_  Ô  ¦{ 9 u \  ¦  ? / ¦ e   . s  Qô  Ç ë  H ] j\  ¦ K    l  0

AK    ;  ¤ \  Á º  ' a ô  Ç    _  1 p x r $ í `  ¦ z ´+ « >½ + É Ã º e    H @ / î

cª ¤T U ê sX N ËÅ k Ä ù p § Í Ó Þ X ¢ ú n ÞI í Ä Ò ×y ¢ ¤X N ËU ê s0 n É w m õ m Í ÷ m Ç] M öM < gX c l

g ` @? · L | Ú' å

â

· ¡ ¤ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ / B N, @ /½ ¨ 702-701

(2009¸ 12 Z 4 5{ 9 ~ Ã Î6 £ §, þ j7 á x Ã º& ñ : r 2009¸ 12 Z 4 22{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

:

r ½ ¨\ " f H Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ s 6 x ô Ç Ä »^ _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > ~ ½ ÓZ O ` ¦ ¦î ß ¦ z ´+ « > l

¨\ ¦ ] j % i . Ó ü t s { | Ã º ¸_ é ß Â Ò \ P \ É r ½ ¨" í ` ¦ Ý ü # Q Ã º ¸\ { | Ó ü t s É r ½ ¨" í ` ¦ :

x K 4 R ¸ H í H ç ß _ 5 Å q§ 4 õ íl Ã º _ Z } s \ ¦ s 6 x # × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ 8 £ ¤& ñ % i . : r z ´ +

>` ¦ : x K 8 £ ¤& ñ ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ É r 5 % # 3 0 A ? /\ " f z ´] j × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כõ B Ä º ¸ ú { 9 u < Ê` ¦ Ð% i

. ¢ ¸ô Ç : r ½ ¨\ " f > hµ 1 Ïô Ç Ä »^ _ × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « > © u \ @ /ô Ç Ö ¸6 x ~ ½ Óî ß \ @ /K 7 H _ % i

.

d # Q: Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d , 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d , × æ§ 4 5 Å q ¸

Ho-Meoyng Choi ^∗

< Æ §¹ ¢ ¤ \ " f Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x É r [ j> @ /Â Òì r _ õ < Æ §õ ? / 6

x \ " f Á º% Á Ð ¸ × æ כ ¹ô Ç Å Ò] j × æ _ Ð õ < Æ §¹ ¢ ¤

h+ À :_ í& h s [1]. ‘a % ~ É r õ < Æ §Ã º- < Æ_ þ v’ _ _ p H & h

Ã Ð½ ¨ü < ' aº ÷ &# Q s K ÷ & ¦ e [2]. õ < Æ& h Ã Ð½ ¨ l 0

x _ µ 1 Ï² ú É r õ < Æ& h è ª ` ¦ ° ú ð r r ` ¦ l Ø Ô H © ´ ò õ

& h ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð # t ¦ e . Ä ºo \ " f ¸ 7 õ

< Æõ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " fÂ Ò' y © ¸ ÷ &# Q : r õ < Æ Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x s & ³ F

_ 2007¸ > h& ñ õ < Æõ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ t & h 6 x ÷ &# Q z ´

÷ & ¦ e .

æ1 p x õ < Æ §õ " f\ " f Ó ü t o ì r ¢ ¸ô Ç Ã Ð½ ¨\ ¦ : x K Ó ü t o

\ @ /ô Ç l : r > h¥ Æ ` ¦ s K ¸2 ¤ ¦, C î r > h¥ Æ ` ¦

& ³ © \ @ /ô Ç Ã Ð½ ¨ü < { 9 © Ò q t Ö ¸ _ ë H ] j K \ & h 6 x ½ + É Ã

º e ¸2 ¤ © { © y ´ ú § É r Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x[ þ t s ] jr ÷ &# Q e . × æ 1

p x x 9 @ / < Æ Ó ü t o §õ õ & ñ \ " f / B N: x Ü ¼ Ð ´ ú §s À Ò ¦ e

H > h¥ Æ [ þ t × æ _ H j Ë µs . s p 7 < Æ¸ õ < Æ §õ " f

H ò ø Í$ í § 4 , ¹ 1 Ï§ 4 , l § 4 , l § 4 , × æ§ 4 _ 5t 7 á x À Ó _

j Ë µs ] jr ÷ &# Q e . s [ þ t × æ Ä ºo { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f

© ´ ú §s ] X ¦ C î r & ³ © É r × æ§ 4 \ _ ô Ç & ³ © { 9 כ s

. × æ§ 4 É r | 9 | ¾ Ó` ¦ ° ú H ¸ H Ó ü t ^ s \ & h 6 x ÷ & H Ð

# & h l : r Z O g Ë :Ü ¼ Ð < Æ¸ Z > ? /6 x õ U ·s _ & ñ ¸\ ¦ ² ú o

9 ì ø Í4 ¤& h Ü ¼ Ð < Æ_ þ v ¦ e H ? /6 x s . × æ§ 4 õ ' aº

)

a Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x É r × æ§ 4 5 Å q ¸_ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >` ¦ : x K s À Ò# Q

. s × æ§ 4 5 Å q ¸\ ¦ 8 £ ¤& ñ l 0 Aô Ç z ´+ « >Ü ¼ Ð H 7 á x s _

s á Ô [3–5]\ ¦ s 6 x ô Ç Ä »z z ´+ « >õ é ß , Borda

, Kater % i [6]1 p x` ¦ s 6 x ô Ç _ Å Òl 8 £ ¤& ñ z

´+ « >s × æ ¦1 p x < Æ § x 9 @ / < Æ §\ " f s 6 x ÷ & ¦ e . ô Ç¼ # ,

_ Å Òl H ; ¤ \ Á º ' a H 1 p x r $ í É r ; ¤ s B Ä

º É r s © & h ¸| \ " fë ß $ í w n ô Ç . t ë ß @ /Â Òì r _

8 < Æ¸ õ < Æ §õ " fü < § 6 x t ¸" f H s Qô Ç s © & h

¸| \ @ /K Ø Ô> " î r t · ú § 7 á x7 á x s : r õ z ´+ « > s

_ Ô ¦{ 9 u \ ¦ ? / ¦ e . s Qô Ç ë H ] j\ ¦ K l 0

AK ; ¤ \ Á º ' a ô Ç _ 1 p x r $ í ` ¦ z ´+ « >½ + É Ã º e H @ / î

ß Ü ¼ Ð s 9 þ t Ðs × ¼ \ ¦ s 6 x ô Ç Å Òl 8 £ ¤& ñ z ´+ « > x 9

§z ´ Ã º\ O \ " f z ´] j Ö ¸6 x ½ + É Ã º e H ~ ½ ÓZ O s ] jr ÷ &% 3 [7]. s 9 þ t Ðs × ¼ \ ¦ s 6 x ô Ç Å Òl 8 £ ¤& ñ ¢ ¸ô Ç × æ§ 4

5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >\ 6 x| ¨ c Ã º e . s % ! 3 ª ô Ç Ó ü t o

& ³ © \ / B N: x _ × æ§ 4 5 Å q ¸ ° ú כ` ¦ 8 £ ¤& ñ ô Ç H כ É r 8 £ ¤

ñ Õ ª ^ Ð" f_ _ p \ ¦ ° ú l Ð H ' a > ) a Ó ü t o & h

³ © ` ¦ [ O " î H X < 8 H _ p e . \ V\ ¦ [ þ t , × æ§ 4

5 Å q ¸_ 8 £ ¤& ñ ` ¦ : x K Ä »z H Ó ü t ^ _ 5 Å q§ 4 o

¦ s K ½ + É Ã º e ¦, 1 l x H Ó ü t ^ _ Å Òl x 9 é ß _ 1

x r $ í ` ¦ s K ½ + É Ã º e . r ´ ú K × æ§ 4 5 Å q ¸ H

ª ô Ç & ³ © ` ¦ s K H 9 Ã º& h Ó ü t o | ¾ Ós .

æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ õ ' aº # · ú ¡" f / å L ô Ç Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x s

ü @\ < ÆÒ q t[ þ t s { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f ] X ½ + É Ã º e H ´ ú § É r × æ§ 4 õ

' aº ) a & ³ © [ þ t s > r F ô Ç . Õ ª × æ × æ§ 4 \ _

ô Ç Ä »^ _ z & ³ © s . Ä »^ _ â ì2 £ § \ ' a ô Ç · ú § 4 , Ä

»5 Å q Õ ªo ¦ Z } s s \ H { 9 & ñ ô Ç ' a > d s $ í w n 9 s

' a > d ` ¦ Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d (Bernoulli’s equation) [8, 9] s ô Ç . Z Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d É r Å Ò _ Ä »^ é ß 0 A Â Ò x

_ Ä »^ \ @ /K ô Ç { 9 s â ìØ Ô H 1 l x î ß Ò q tl H î r1 l x \

-t oü < 0 Au \ -t o_ ½ + Ëõ ° ú 6 £ §` ¦ _ p ô Ç .

Ø Ô¾ ºs ~ ½ Ó& ñ d É r @ / < Æ § { 9 ì ø ÍÓ ü t o < Æ\ " f À Ò ¦ e Ü ¼

s \ ¦ S X ½ + É Ã º e H z ´+ « > ~ ½ ÓZ O s l ½ ¨\ @ /K è

hô Ç z ´+ « > §F H # Qn \ " f ¸ ~ 1 > ¹ 1 Ô ^ ¦ Ã º \ O . Ä »

& ³ © \ @ /ô Ç < É ª p ü < ë H ] j K 0 p x§ 4 ` ¦ Z } s l 0 AK " f

H s ü < ' aº ) a Ã Ð½ ¨ Ö ¸1 l x _ > hµ 1 Ïs 9 כ ¹ .

\ : r ½ ¨\ " f H l > r _ × æ ¦1 p x < Æ § x 9 @ / < Æ §õ

f\ í < Ê÷ &# Q e t · ú § É r × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ \ @ /ô Ç D h Ð î

r z ´+ « > ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð Ä »^ \ ¦ s 6 x ô Ç × æ§ 4 5 Å q ¸ 8 £ ¤& ñ z ´+ « >

½ ÓZ O ` ¦ ¦î ß ¦ z ´+ « >l ½ ¨\ ¦ ] j % i .

7 Hë H _ ½ ¨$ í É r 6 £ § õ ° ú . $ a © \ " f H Ä »^ _

× æ§ 4 5 Å q ¸ z ´+ « > © u _ ] j C â \ @ /K s © Ä »^

@ /ô Ç 5 Å q ~ ½ Ó& ñ d õ Z Ø Ô¾ ºs Z O g Ë :` ¦ × æd Ü ¼ Ð ç ß | Ä Ì y

[ O " î % i . b © \ " f H : r ½ ¨\ " f 6 x ô Ç z ´+ « > © u

_ ] j x 9 z ´+ « > ~ ½ ÓZ O \ @ /K [ O " î % i . c © \ " f H Ã

º ¸ ½ ¨" í ` ¦ : x õ ô Ç f Ê ê_ Ó ü t× ¦ l t 2 £ § õ Ã º ¸ ? / Ã º _