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PACS numbers: 02.50.N, 87.10 Keywords:  7 H _ …º ú ˜– Ð, Ä » 7 á x — ¸+ þ A

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x _i (t) = [W _ii − ¯ E(t)]x _i (t) + X

j 6=i

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i p i (w i − D i ) P

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w = exp(kL), ifS = S ₀

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w = exp(k(L − d)) (7)

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w = exp(k(L − d)), if d ≤ N − 1

1 otherwise (8)

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[1] N. Campbell, L. Mitchell and J. Reece, Biology- concepts and connections (3/E), (Benjamin Cum- mings, San Francisco, 2000), Chap. 10.

[2] M. Eigen, Naturwissenschaften 58, 465 (1971); M.

Eigen, J. McCaskill and P. Schuster, J. Chem. Phys.

92, 6881 (1988).

[3] L. Fogel, A. Owens and M. Walsh, Artificial intelli- gence through simulated evolution (John Wiley, New York, 1966).

[4] H. Flyvbjerg and B. Lautrup, Phys. Rev. A46, 6714 (1992).

[5] I. Leuthausser, J. Chem. Phys. 84, 1884 (1986); I.

Leuthausser, J. Stat. Phys. 48, 343 (1987).

[6] P. Tarazona, Phys. Rev. A45, 6038 (1992).

[7] S. Franz and L. Peliti, J. Phys. A: Math. Gen. 30, 4481 (1997).

[8] P. G. Higgs, Genet. Res. Camb. 63, 63 (1994); C. F.

Taylor and P. Higgs, J. theor. Biol. 203, 419 (2000);

G. Woodcock and P. G. Higgs, J. theor. Biol. 179, 61 (1996); P. G. Higgs, Phys. Rev. E51, 95 (1995).

[9] E. D Weinberger, Phys. Rev. A44, 6399 (1991).

[10] R. Kikuchi, Phys. Rev. 81, 988 (1951).

[11] C. O. Wilke, C. Ronnewinkel and T. Martinetz, Phys. Rep. 349, 395 (2001).

[12] S. Galluccio, Phys. Rev. E56, 4526 (1997).

Monte Carlo Simulation of the Quasi–species Model

Shinho Kang and Wonpyong Gill

Department of Physics, Pusan National University, Pusan 609-735 (Received 21 October 2002)

The quasi–species model in sequence space is studied by using a Monte Carlo simulation. The order parameter and the relative density of the DNA sequence in the stationary state are calculated.

Three fitness landscapes, the simple landscape, the multiplicative landscape and the ladder land- scape are considered in the simulation. In the simple landscape the order parameter drops sharply at the error threshold, showing a first-order phase transition. However, in the case of the multi- plicative landscape, the order parameter has an exponentially decreasing long tail as the mutation rate approaches 0.5, and no error threshold exists. In the case of the ladder landscape, the value of the order parameter drops sharply if the ladder number is very small. As the ladder number is increased, the characteristic behavior of the order parameter follows that of the multiplicative landscape.

PACS numbers: 02.50.N, 87.10

Keywords: Monte carlo, Quasispecies model