공 학 수 학 보충문제 제 장 정 답 ( 3 )

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공 학 수 학 보충문제 제 장 정 답 ( 3 )

출처 : Kreyszig 공업수학 개정 판 문제풀이 해설 범한서적, 8 , , ㈜, 2001.

멱급수와 해석함수 3-1

■ 연습문제 4.2

13. R = ∞ 14. R = 1 15. R =



^_

16. R = 1 17. R =



^_ 18. R = ∞

19. R =



^ 20. R = 0 21. R =



^

23.



  

∞

  ^ 

    

^, R = 1

24.



  

∞

    ^, R = 1

25.



  

∞

  

^

^, R = ∞

멱급수에 의한 미분방정식의 해 3-2

1.  = _     

^

^ 

^

^ 

^

^ …

2.  = _     

^

^ 

^

^ 

^

^ …

3.  = _     

 ^

^ 

 ^

^ 

 ^

^ …

4.  = _    ^ ^ ^ …

5.  = _  ^ 

^ 

 ^ …

6.  = _  

7.  = _  

^ 

 

^ 

 

 ^ …

8.  = _  

^ 

 ^ 

 ^ … +_  

 ^ 

 ^ …

9.  = _  

^ 

 ^ 

 ^ … +_  

 ^ 

 ^ …

10.  = _    

^ 

 ^ 

 ^ … + _

11.  = _  ^ 

^ 

 ^ …

12.  = _  

^ 

 ^ 

 ^ … +_  

 ^ 

 ^ …

■ 연습문제 4.2 1.  = _



  

∞



 ^^

2.  = _  

^ 

 ^ 

 ^ 

 ^ …

(2)

3.  =  

  _^

4.  = _  ^ ^ ^ …

5.  = _ _  

_ _ ^ 

_ _ ^ …

6.  = _ _   ^ 

^ 

 ^ …

7.  = _



  

∞



 ^

^ + _



  

∞

  

 ^

^{  }

8.  = _  ^ 

 ^ 

 ^ …  _

9.  = _



  

∞



^

  ^

10.  = _  

  ^ 

   ^ … +_    

   ^ 

   ^ …

11.  = _  _{  }



^∞ ^^{ }_^{  }^{  }^

12. 

 은   에서 해석적이지 않음.

방정식 3-3 Legendre

1. _ = _, _ = _

2. _ = _, _ = _

7.  = __

  __



방정식 3-4 Bessel

2.  = __  __ (4.6절 문제임) 3.  = _



  _

 

 ( " " )

11. 13. 22. 23. 24. (확인)

25.  _   _   26. ^_   ^_  

27.  _   _   _  

■ 연습문제 4.6 1.  = _



  _

 

 (4.5절 문제임)

2.  = __   __{ }  ( 정수 일 때)≠ ( " " )