fÖ ¦ @ /† < Ɠ § # 3 @ /† < Æ Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ ¦ 151-748

X N

ˏ ¹ ÅM ] K ¡ à U Ø< gþ s ÚT ; c" e 6 ] K ¡t  T  + s Ò À W ¥ # a \“ Ô Û

L |+ ä ‡ Ú · b 9 ò 6 B† ~ x

^∗

"

fÖ  ¦ @ /† < Ɠ §  # 3 @ /† < Æ Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ  ¦ 151-748

T

 - > ‡ Ú

ô

 Dz D G “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ ¨ î " é ¶, " fÖ  ¦ 110-230

(2009¸   6 Z 4 5{ 9  ~ à Î6 £ §, þ j7 á x à º& ñ ‘ : r 2009¸   7 Z 4 28{ 9  ~ à Î6 £ §)

{ 9

ì ø ÍÓ ü t o  & ñ „  l † < Ɠ É r “ ¦1 p x † < Ɠ § à ºï  r \ " f # Á # Q
 @ /† < Æ p & h ì  r \ " f C Ä º  H  ×  æ & h ì  r s 
 €  & h ì  r`  ¦

½

+ É Ã º e ” # Q  ] j@ /– Ð s K ½ + É Ã º e ” # Q, “ ¦1 p x † < Ɠ §\ " f Ó ü t o \  ¦ C î  r † < ÆÒ q t• ¸ { 9 ì ø ÍÓ ü t o  & ñ „  l † < Æ`  ¦ # Q 9 0

>   H  ⠆ ¾ Ós  e ”  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H Ó ü t o  “ §¹ ¢ ¤`  ¦ „  / B N “ ¦ e ”  
, Ó ü t o  “ §¹ ¢ ¤`  ¦ „  / B N l \  ¦  B} © œ 

 

H † < ÆÒ q ts  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ_  & ñ „  l † < Æ`  ¦ † < Æ_ þ v ½ + É M :     H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ ì  r$ 3 ô  Ç . s [ þ t“ É r \ V © œ@ /– Ð @ /† < Ɠ §\ 

"

f % ƒ6 £ § C Ä º  H ? /6   x“   Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :`  ¦ & h 6   x   H  כ `  ¦ # Q 90 > % i Ü ¼ 9, 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç & h ì  r > í ß –`  ¦ # Q 90 > 

%

i  . Õ ª  X < s     ⠆ ¾ ӓ É r ’  { 9 Ò q t † < ÆÒ q t÷  r ë ß –  m   2† < Ƹ   s  © œ_  † < ÆÒ q t• ¸  ð ø Ít – Ð
 z Œ ¤ . @ /† < Æ

\

" f D h\  v >  C Ä º  H  Òì  r“ É r ´ òõ & h Ü ¼– Ð † < Æ_ þ v s  s À Ò# Qt t  3 l wÙ þ ¡  H X < Õ ª s Ä »– Ð † < ÆÒ q t[ þ t s  > h¥ Æ  + þ A$ í

\

 Ø  æì  r ô  Ç r ç ß –`  ¦ È Ò  t  · ú §  H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ” % 3  .

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: „l†<Æ, &ñ„l†<Æ, ĺۼ ZOgË:, @/gA$í, Óüto ëH]jÛ¦s, Óüto †<Æ_þv_ #Q9¹¡§

I. " e  ] Ø

þ j   H Ó ü t o  “ §¹ ¢ ¤ ƒ  ½ ¨\ " f × ¼ Qè ß – S X ‰ z  ´ô  Ç  z  ´“ É r ´ ú §“ É r

†

< ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o \  ¦ # Q 90 > “ ¦   9ô  Ç   H  כ s   [1–4].

Ó ü

t o \ " f : £ ¤ y  # Q 90 >   H ì  r    H „   l † < Æs  . „    l

† < Æ ‰ & ³ © œ`  ¦ [ O " î l  0 AK " f  H è  H \  ˜ Ðs t  · ú §  H „  l 



© œs 
  l  © œ`  ¦ [ O " î K   ô  Ç . ´ ú §“ É r † < ÆÒ q ts   © œ`  ¦ s K 

  H X < # Q 9¹ ¡ §`  ¦   % 3 “ ¦ s   Òì  r \ " f Ó ü t o \  < É ª p \  ¦ { 9 



 H  â Ä º ´ ú §€ Œ ¤  [3,6–8]. Maloney 1 p x [9]“ É r @ /† < ÆÒ q t[ þ t _ 

„

  l † < Æ > h¥ Æ _  s K • ¸\  ¦ & ñ | ¾ Ó& h Ü ¼– Ð › ¸  l  0 Aô  Ç  Ž 



t – Ð Conceptual Survey of Electricity and Magnetism (CSEM)`  ¦ ] j Œ • % i  . { 9 ì ø Í Ó ü t o † < Æ Ã ºy © œÒ q t €  • 1300" î

`

 ¦ @ / © œÜ ¼– Ð s   Ž  \  ¦ z  ´r ô  Ç   õ   „    Ž   ¨ î ç  H & ñ

² ú

šÒ  ¦“ É r €  • 30 %% i Ü ¼ 9, { 9 ì ø Í Ó ü t o † < Æ`  ¦ à ºy © œ “ ¦ è ß – + '_ 



Ê ê  Ž  \ " f_  & ñ ² ú šÒ  ¦“ É r 45 % & ñ • ¸– Ð ß ¼>  > h‚  s  ÷ &

t

 · ú §€ Œ ¤ . Planinic [10]s  Croatia † < ÆÒ q t 84" î `  ¦ @ / © œÜ ¼

–

Ð ° ú  “ É r  Ž  \  ¦ z  ´r ô  Ç ƒ  ½ ¨\ " f• ¸ & ñ ² ú šÒ  ¦“ É r 48 % – Ð q  5

p

w ô  Ç   õ \  ¦ % 3 % 3  .

Ó ü

t o   H Ó ü t o \  ¦ a % ~   “ ¦ \ P d ” y  C Ä º 9  H † < ÆÒ q t\ > • ¸



© œ{ © œô  Ç • ¸„  s  € 9 כ ¹ô  Ç õ 3 l q s   [11, 12]. “ ¦1 p x † < Ɠ §\ " f

∗E-mail: [email protected]

s

p  Ó ü t o \  ¦ C î  r † < ÆÒ q t[ þ t • ¸ @ /† < Ɠ §\ " f D h– Ð C Ä º>  ÷ &



 H > h¥ Æ \  @ /K " f  H # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼Š   . Õ ª @ /³ ð& h “   \ V

Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :s  . Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :“ É r > h¥ Æ & h  & ñ _ \  ¦ s K   l

 0 AK " f  H €  & h ì  r 1 p x _  l œ í& h “   7 ˜'  K $ 3 † < Æ t d ” s 

€ 9

כ ¹  9, s  Z O g Ë :`  ¦ ¸ ú ˜  Ö ¸6   x l  0 AK " f  H # Q‹ "  @ /g A$ í s

 # Q‹ "   © œ S ! \ " f ¸ ú ˜ & h 6   x| ¨ c à º e ”   H t   € Œ •K   ô  Ç  [13].

l

” > r _  „   l † < Æ\ " f † < ÆÒ q t[ þ t _  # Q 9¹ ¡ § ƒ  ½ ¨  H { 9 ì ø Í † < Æ Ò q

ts      H # Q 9¹ ¡ § \  œ í& h s  ´ ú Æ Ò# Q4 R e ” % 3  . Õ ª Q
  

„

  t d ” s  Ø  æì  r ô  Ç † < ÆÒ q ts  D h– Ðî  r ? /6   x`  ¦ † < Æ_ þ v ½ + É M :     H

#

Q 9¹ ¡ § \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  H  _  \ O % 3  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H “ ¦1 p x

†

< Ɠ § à ºï  r _  „   l  t d ” `  ¦ Ø  æì  r y  t “ ¦ e ” Ü ¼ 9, † < Æ_ þ v 1

l

x l • ¸ e ”   H @ /† < ÆÒ q t[ þ t s  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ\ " f “ ¦1 p x † < Ɠ § “ §õ  ü

<  H   É r D h– Ðî  r ? /6   x`  ¦ † < Æ_ þ v ½ + É M :     H # Q 9¹ ¡ § \  @ /K  ì

 r$ 3 ô  Ç . › ' aº   “ §õ \  ¦ s p  s à ºô  Ç F † < ÆÒ q t_   â Ä º † < Æ_ þ v

´

òõ  e ” `  ¦  כ Ü ¼– Ð \ V © œ÷ &# Q { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ „   l   Òì  r

`

 ¦ % ƒ6 £ § C Ä º  H † < ÆÒ q tõ  › ' aº   “ §õ \  ¦ s à ºô  Ç † < ÆÒ q t_  q “ §

\

 ¦ 1 l x r \  z  ´r  “ ¦  ô  Ç .

II. Ž ì ŏ Œ Ê ÝX N Ë

-217-

1. Ž ì ŏ Œ 6 V ê s

‘

: r ƒ  ½ ¨  H ƒ  ½ ¨  2007¸   2† < Æl \  y © œ_ ô  Ç { 9 ì ø ÍÓ ü t o

† < Æ 2 y © œý a\  ¦ à ºy © œ   H † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð % i  . s  y

© œ_   H " fÖ  ¦ ™ èF  S @ /† < Æ_   # 3 @ /† < Æ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ > \ P  ™ è 5

Å

q † < ÆÒ q t[ þ t s  à ºy © œ % i Ü ¼ 9, 8 ú x @ / © œ † < ÆÒ q t à º  H 21" î s 



. ‘ : r ƒ  ½ ¨  H ’  { 9 Ò q t | 9 é ß –õ  F † < ÆÒ q t | 9 é ß –_  s  { 9  ì

ø ÍÓ ü t o † < Æ`  ¦ s K    H X < s \  ¦ ˜ Ðs   H t  µ 1 ßy   H  כ s Ù ¼

–

Ð ƒ  ½ ¨ @ / © œ`  ¦ 1 † < Ƹ   † < ÆÒ q t | 9 é ß –õ  2† < Ƹ   s  © œ † < ÆÒ q t_ 

| 9

é ß –Ü ¼– Ð
¾ º% 3  . 1† < Ƹ   † < ÆÒ q t_  | 9 é ß –“ É r — ¸¿ º Ó ü t o  “ §

¹

¢

¤`  ¦ „  / B N ½ + É \ V& ñ “   † < ÆÒ q ts  9 8 ú x 11" î s  . Õ ªo “ ¦ 2† < Æ

¸

  s  © œ_  † < ÆÒ q t“ É r Ó ü t o  “ §¹ ¢ ¤`  ¦ „  / B N “ ¦ e ”   H † < ÆÒ q ts  9 8

ú x 10" î s  . ¿ º | 9 é ß –_  „  / B N ½ ¨$ í s  é ß –{ 9 ô  Ç : £ ¤$ í `  ¦ ˜ Ðs  l

 M :ë  H \  s Ê ê Ò'  1† < Ƹ   † < ÆÒ q t | 9 é ß –“ É r õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t

| 9

é ß –(Science education department group; SE group)Ü ¼

–

Ð t g A  9 2† < Ƹ   s  © œ_  † < ÆÒ q t“ É r Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t | 9  é

ß –(Physics education department group; PE group)Ü ¼– Ð t

g A • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç . 21" î † < ÆÒ q t — ¸¿ º “ ¦1 p x † < Ɠ §\ " f Ó ü t o  I

¢

¸  H Ó ü t o  II\  ¦ ‚  × þ ˜ õ 3 l q Ü ¼– Ð s à º % i  . : £ ¤ y  17" î _ 

†

< ÆÒ q t“ É r Ó ü t o  Iõ  Ó ü t o  II\  ¦ — ¸¿ º s à º % i  . Õ ªo “ ¦ { 9 ì ø Í Ó

ü

t o † < Æ 1 ¢ ¸ô  Ç — ¸Ž  H † < ÆÒ q ts  à ºy © œ % i  . õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < Æ Ò q

t“ É r 1 † < Æl µ 1 Ú\  s à º t  · ú §€ Œ ¤l  M :ë  H \  @ /† < Æ\ " f „    l

† < Æõ  › ' aº  ô  Ç õ 3 l q`  ¦ s à ºô  Ç † < ÆÒ q ts  \ O % 3  . Õ ª Q
 Ó ü t o

“ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t“ É r — ¸¿ º s „  \  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ 2 (7" î ) ¢ ¸  H

„

 / B N l œ í „   l † < Æ(5" î ) 1 p x _  › ' aº   “ §õ 3 l q`  ¦ s à º % i 



.

2. Ž ì ŏ Œ ± n Ç 

‘

: r  & h “   à º\ O s  ”  ' Ÿ ÷ &l  „  \  { 9 ì ø Í Ó ü t o † < Æ 2\  ¦ à ºy © œ

  H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  CSEM  Ž   [9]\  ¦ z  ´r  # Œ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ

 † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t_  „   l † < Æ  „   t d ”  à ºï  r

`

 ¦  € Œ • % i  . à º\ O “ É r „  : Ÿ x& h “   ~ ½ Ód ” Ü ¼– Ð > h¥ Æ `  ¦ [ O " î

“ ¦ › ' aº   ) a \ V\  ¦ [ þ t # Q s K \  ¦ • ¸ M ® o Ü ¼ 9, > h¥ Æ õ  › ' aº   ) a

\

V] j\  ¦ É Ò  H ~ ½ Ód ” Ü ¼– Ð s À Ò# Q& ’  . Õ ªo “ ¦ ô  Ç õ  = å Q


€

  “ §F  + '_  ƒ  _ þ v ë  H ] j ×  æ { 9  Ò\  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ ¸ n q ] j– Ð Û  ¦ # Q

š

¸• ¸2 Ÿ ¤ % i  . “ §F   H Halliday 1 p x _  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ [14]`  ¦



6   x % i “ ¦, \ V] jü < ¸ n q ] j  H — ¸¿ º s  Õ þ ˜\ " f ] jr ÷ &% 3  .

2 ∼ 3 õ  & ñ • ¸ = å Q z Œ ¤`  ¦ M :  H † < ÆÒ q t[ þ t _  > h¥ Æ  s K • ¸\  ¦

¨ î

 l  0 AK  ç ß –s  3 'Ý ¼\  ¦ z  ´r  % i  . 3 'Ý ¼  H õ \ " f

×

 æ כ ¹ô  Ç ? /6   x \ " f Y >  ë  H ] j\  ¦ ‚  × þ ˜ # Œ ] jr   
 ¸ n q ] j

\

" f ×  æ כ ¹ô  Ç ë  H ] j\  ¦  r  Ø  ¦ ] j   H + þ Ad ” Ü ¼– Ð s À Ò# Q& ’ 



. Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :õ  @ /g A$ í \  @ /K " f  H @ /g A$ í x 9  Ä º Û

¼ Z O g Ë :\  @ /ô  Ç  Ž  t  [13]_   Ž  _  { 9  Ò\  ¦ €  •d ” Ü ¼– Ð z 

´r  % i  . Õ ªo “ ¦ & ñ „  l † < Æ ì  r  _  ”  • ¸ — ¸¿ º = å Q è ß – +

' s K • ¸\  ¦ „  ^ ‰& h Ü ¼– Ð ¨ î    H 8 ú xF ‹ c ¨ î \  ¦ z  ´r  

%

i  . s  8 ú xF ‹ c ¨ î   H † < Æl  $ í & h \   H q ×  æ Ü ¼– Ð ì ø Í% ò ÷ &

%

3  . Õ ªo “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  † < Æ_ þ v  © œI \  ¦  € Œ • l  0 AK  † < ÆÒ q t [

þ

t _  † < Æ_ þ v 1 l x l ü < { 9 Å Ò{ 9 \  { 9 ì ø Í Ó ü t o † < Æ`  ¦ 0 AK  / B N Â Ò 



 H r ç ß –, 8 ú xF ‹ c ¨ î \  ¦ 0 AK  È Ò ô  Ç r ç ß – 1 p x`  ¦ [ O ë  H % i 



.

3. Ž ì ŏ Œ U ê s0 n É

†

< ÆÒ q t[ þ t _   „   „   l † < Æ t d ”  à ºï  r`  ¦  € Œ • l  0 AK 

"

f  6   x ô  Ç CSEM  Ž   [9,10]   õ \  ¦ ‚  ' Ÿ  ƒ  ½ ¨\ " f ì  r

$

3 ô  Ç p ² D G † < ÆÒ q tõ  ß ¼– Ð w   † < ÆÒ q t_  1400 " î `  ¦ z  ´r ô  Ç

 

õ ü < q “ § % i  . Õ ªo “ ¦ Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :_  s K • ¸\  ¦ ì  r

$

3  l  0 AK   6   x ô  Ç @ /g A$ í x 9  Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :\  @ /ô  Ç  Ž   t

 [13]  H ‚  ' Ÿ  ƒ  ½ ¨\ " f €  • 600 " î `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð z  ´r Ù þ ¡Ü ¼ 9 s  ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x K  † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q‹ "  ë  H ] j\  ¦ # Q 90 >   H t 

 × ¼ Qz Œ ¤ . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H „  ^ ‰  Ž   25 ë  H ] j\  ¦ — ¸¿ º



6   x t  · ú §“ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z   H 13 ë  H ] jë ß – Y  J



  6   x % i  . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ô  Ç ë  H ] j_  l ” > r ƒ  ½ ¨\ 

"

f_  ë  H ] j     ñ  H Table 5 \  e ”  .

3

'Ý ¼ ë  H ] j[ þ t õ  8 ú xF ‹ c ¨ î _  ë  H ] j  H y © œ_  “ §F “   Hal- liday [14] { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ “ §F _  ƒ  _ þ v ë  H ] j\  ¦ ‚ à Г ¦ % i  .

Õ

ªo “ ¦ s  ë  H ] j[ þ t“ É r ë  H ] j Û  ¦ s  0 p x§ 4 _  õ & ñ `  ¦ · ú ˜  ˜ Ðl  0

AK  Å Ò › ' a d ” Ü ¼– Ð Ø  ¦ ] j÷ &% 3  . Å Ò › ' a d ”  ë  H ] j ì  r$ 3  • ¸½ ¨– Ð



 H Choi [15,16]  ] j Œ •ô  Ç
Á º ½ ¨› ¸(tree structure) í  H  Û

 ¦ s  ì  r$ 3 `  ¦  6   x % i  .

õ

† < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t_  „   l † < Æ & h  Ã

º_  s \  ¦ q “ § l  0 AK  1 l qw n  ³ ð‘ : r t  Ž 7 £ x, Mann- Whitney U  Ž 7 £ x, χ

²

 Ž 7 £ x 1 p x`  ¦  6   x % i  . 1 l qw n  ³ ð‘ : r t

 Ž

7 £ x“ É r ³ ð‘ : r  « Ñ 1 p x ç ß – ' ‘ • ¸s “ ¦ ³ ð‘ : r ì  r Ÿ í_  & ñ ½ ©$ í

`

 ¦ & ñ ½ + É Ã º e ” `  ¦ M : ¿ º ³ ð‘ : r _  : Ÿ x > u \  ¦ q “ §   H — ¸Ã º :

Ÿ

x >  ì  r$ 3  ~ ½ ÓZ O s  . Mann-Whitney U  Ž 7 £ x“ É r ³ ð‘ : r  « Ñ

 1 p x ç ß – ' ‘ • ¸  m “ ¦ " f\ P  ' ‘ • ¸s  
 ³ ð‘ : r ì  r Ÿ í_  & ñ

½

©$ í `  ¦ & ñ l  # Q 9Ö  ¦ M : ¿ º ³ ð‘ : r _  : Ÿ x > u \  ¦ q “ § 



 H q — ¸Ã º : Ÿ x >  ì  r$ 3  ~ ½ ÓZ O s  . ³ ð‘ : r _  ì  r Ÿ í & ñ ½ © ì  r Ÿ í

“

   â Ä º t  Ž 7 £ x s  s \  ¦  8¹ ¡ ¤ ¸ ú ˜   Z > ½ + É Ã º e ” Ü ¼ 9, & ñ ½ © ì

 r Ÿ í      â Ä º
 ³ ð‘ : r s   Œ •“ É r  â Ä º  H Mann-Whitney U  Ž 7 £ x s  s \  ¦  8¹ ¡ ¤ ¸ ú ˜   Z > ½ + É Ã º e ”   [17].

CSEM [9]“ É r ë  H † ½ Ós  8 ú x 32 ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e ” l  M : ë

 H \  ¨ î ç  H & h à º  H 1 p x ç ß – ' ‘ • ¸– Ð ^  ¦ à º e ” # Q õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ 

†

< ÆÒ q t | 9 é ß –õ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t | 9 é ß –_  CSEM ¨ î ç  H & h à º

\

 ¦ q “ §½ + É M :  H 1 l qw n  ³ ð‘ : r t  Ž 7 £ x`  ¦  6   x % i  . Õ ª Q

 @ /g A$ í õ  Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :  Ž   [13]_  y Œ • ë  H † ½ Ó\ " f_  & h 

Ã

º  H 0 õ  1– Ðë ß – ½ ¨ì  r ÷ &l  M :ë  H \  ì  r Ÿ í_  & ñ ½ ©$ í \  ë  H ] j

 e ” # Q y Œ • ë  H † ½ Ó\ " f_  & ñ ² ú šÒ  ¦`  ¦ q “ §   H X <  H Mann- Whitney U  Ž 7 £ x`  ¦  6   x % i  . 3 'Ý ¼
 8 ú xF ‹ c ¨ î \ " f _

 y Œ • ë  H † ½ Ó_  & ñ ² ú šÒ  ¦`  ¦ q “ §½ + É M :  H — ¸¿ º  ð ø Ít – Ð Mann-Whitney U  Ž 7 £ x`  ¦  6   x % i  .

†

< ÆÒ q t[ þ t“ É r { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ`  ¦ / B N Â Ò   H 1 l x l \  ¦ 4 Ÿ ¤ à º 6 £ x ² ú šÜ ¼

–

Ð  Ä »\  v >  @ /² ú šÙ þ ¡Ü ¼ 9 Õ ª   õ  † < ÆÒ q t[ þ t _  @ /² ú š“ É r 8 ú x 3

t  Ä »+ þ AÜ ¼– Ð
 z Œ ¤ . 4 Ÿ ¤ à º 6 £ x ² ú š`  ¦ ) ‡6   xÙ þ ¡l  M :ë  H \  õ

† < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t_  1 l x l   H > hZ >  † ½ Ó 3

l

q \  @ /ô  Ç 6 £ x ² ú š q Ö  ¦ _  s \  ¦ q “ §Ù þ ¡ . s  q Ö  ¦ % i r  Mann-Whitney U  Ž 7 £ x`  ¦ : Ÿ x K  q “ §Ù þ ¡ .

Õ

ªo “ ¦ ° ú  “ É r Ä »+ þ A_  ë  H ] j\  ¦ ¸ n q ] j, 3 'Ý ¼, 8 ú xF ‹ c ¨ î _ 



 É r  © œ S ! \  ] jr Ù þ ¡`  ¦ M : † < ÆÒ q t[ þ t _  & ñ ² ú šÒ  ¦`  ¦ q “ §½ + É M :



 H # Œ Q † ½ Ó3 l q _  q Ö  ¦ s \  ¦ q “ §½ + É Ã º e ”   H χ

²

 Ž 7 £ x`  ¦



6   x % i  .

III. Ž ì ŏ Œ + s ÇÊ Ý õ m Í Ä Z ØV Ä

1.   ¹ Å U Å k Ä õ m Í ] K ¡ ø p © Ž Ò ÞM 



„   t d ”   Ž  \  ¦ 0 AK   6   x ô  Ç CSEM  Ž  _  ë  H † ½ Ó ? /

&

h  ½ + Ëu • ¸ KR-20“ É r 0.75 – Ð ½ + Ë{ © œô  Ç Ã ºï  r s  . { 9 ì ø Í † < ÆÒ q t_ 



„    Ž   ¨ î ç  H“ É r 25∼31 % s “ ¦,  Ê ê  Ž  \ " f_  ¨ î ç  H“ É r 44∼47 % s % 3  (n=1292). Ä ºÃ ºì ø Í † < ÆÒ q t_   â Ä º  „   ¨ î ç

 H s  41 %s “ ¦,  Ê ê ¨ î ç  H s  69 %% i “ ¦(n=145), s  à ºu 



 H Ó ü t o † < Æ „  / B N † < ÆÒ q t_  70 %ü < Ä » ô  Ç Ã ºu – Ð(n=25) t  d ”

s  ¸ ú ˜ + þ A$ í  ) a † < ÆÒ q t_  ¨ î ç  H& h “   CSEM & h à º  H 70 % – Ð Ò q

ty Œ •½ + É Ã º e ”   [9].

&

h à º(Table 1)  H õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < Æ Ò q

t — ¸¿ º ¨ î ç  H & ñ ² ú šÒ  ¦ s  75 %– Ð õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o

“ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t_  & h à º  H : Ÿ x > & h Ü ¼– Ð Ä »_ ô  Ç s 
 


t  · ú §€ Œ ¤  (t(19)=.00, p=1.000). „   l † < Æ > h¥ Æ  Ž 



(CSEM)  H & ñ „  l † < Æ Â Òì  r(Conceptual Survey of Elec- tricity ; CSE) õ   l † < Æ Â Òì  r(Conceptual Survey of Mag- netism ; CSM) Ü ¼– Ð ½ ¨$ í s  ÷ &# Q e ”  . ‘ : r ƒ  ½ ¨_  ×  æd ”  Å Ò ]

j“   & ñ „  l † < Æ Â Òì  r _  & h à º(CSE)• ¸ „  ^ ‰ & h à º(CSEM) ü

<  ð ø Ít – Ð | 9 é ß –\    É r s   H
 
t  · ú §€ Œ ¤  (t (19)=-.26, p=.797).

‚

 ' Ÿ  ƒ  ½ ¨\ " f Ó ü t o  „  / B N † < ÆÒ q t x 9  Ä ºÃ ºì ø Í † < ÆÒ q t_    Ê

ê  Ž  \ " f CSEM & ñ ² ú šÒ  ¦ s  70 %s % 3 “ ¦, ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð

#

Œô  Ç † < ÆÒ q t_  & h à ºü < : Ÿ x > & h Ü ¼– Ð Ä »_ ô  Ç s  \ O % 3   (t (20)=1.45, p=.16). 7 £ ¤ ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t_   „   t  d ”

s  ¸ ú ˜ + þ A$ í s  ÷ &# Q e ”  “ ¦ ¨ î ½ + É Ã º e ”  .

Table 1. Percent correct of CSEM and CSE and t-test statistics between SE and PE groups. SE indicates a group of students(n=11) affiliated with the department of science education. PE is a group of students(n=10) majoring in physics education.

CSEM CSE

Mean S.D. Mean S.D.

Students SE(n=11) 0.750 0.159 0.777 0.152 group PE(n=10) 0.750 0.157 0.795 0.159

t-test t (19) 0.00 –0.26

P 1.000 0.797

†

< ÆÒ q t_  1 l x l \  ¦ ¨ î  l  0 AK  [ O ë  H`  ¦ z  ´r  % i “ ¦, [ O  ë

 H ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ѝ  H { 9 ì ø Í Ó ü t o † < Æ 2\  ¦ \ O  
 ¸ ú ˜ “ ¦ z  ·“ É r 

 e ” % 3  . o & à Ô 5é ß –>  ' ‘ • ¸\  ¦  6   x % i Ü ¼ 9, # Qb  G> 

÷

&# Q• ¸  © œ › ' a s  \ O `  ¦ M : 0`  ¦ ‚  × þ ˜ “ ¦, B Ä º ¸ ú ˜ “ ¦ z  ·

`

 ¦ M :  H 4 – Ð ‚  × þ ˜ >  % i  . 21" î † < ÆÒ q t — ¸¿ º “B Ä º ¸ ú ˜

“ ¦ z  · ”\  ¦ _ p    H 4\  ¦ ‚  × þ ˜ % i  . Õ ªo “ ¦ Õ ª s Ä »

\

 ¦  Ä »\  v >  l Õ ü t • ¸2 Ÿ ¤ % i  . s Ä »  H ß ¼>  3t  Ä » + þ

AÜ ¼– Ð ì  r À Ó÷ &% 3 Ü ¼ 9, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r s  Ä »+ þ A_  @ /² ú š`  ¦ 4 Ÿ ¤ à º

–

Ð 6 £ x ² ú š % i  . [ j t  Ä »+ þ A“ É r “Ó ü t o   ^ ‰ a % ~  " f”,

“„  / B N _  l œ í ÷ &  H õ 3 l q s l  M :ë  H \ ”, “† < Æ& h `  ¦ ¸ ú ˜ ~ à Πl

 0 AK " f”% i  . y Œ •y Œ •_  Ä »+ þ A`  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t à º  H Table 2 \ 
 ? /% 3  . õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t_ 

†

< Æ_ þ v 1 l x l \  ¦ Mann-Whitney U  Ž 7 £ x`  ¦ ô  Ç   õ  : Ÿ x > & h  Ü

¼– Ð Ä »_ ô  Ç s  \ O % 3  (Table 2, p>.05).

2. ’ Ô ×< g õ m Í  0כ Ž Ä Z ØV Ä

¸ n

q ] j  H 8 ú x 6  r ] jr ÷ &% 3 Ü ¼ 9, ¸ n q ] j  H B   r 10& h  ë ß –& h  Ü

¼– Ð G & h s  ÷ &% 3  . õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < Æ Ò q

t“ É r — ¸¿ º ¨ î ç  H& h Ü ¼– Ð 5 r s  © œ ¸ n q ] j\  ¦ ] jØ  ¦ % i Ü ¼ 9,

¸ n

q ] j & h à º ¢ ¸ô  Ç 9& h  s  © œ ~ à ΀ Œ ¤ (Table 3). ] jØ  ¦  rà ºü <

¸ n

q ] j & h à º — ¸¿ º þ j@ /° ú כ\  ¼ # Ÿ í÷ &# Q e ” # Q" f & ñ ½ © ì  r Ÿ í

\

 ¦ & ñ ½ + É Ã º \ O Ü ¼Ù ¼– Ð, õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ 

†

< ÆÒ q t`  ¦ q “ § l  0 AK  Mann-Whitney U  Ž & ñ `  ¦ z  ´r  

%

i “ ¦, ] jØ  ¦  rà ºü < ¸ n q ] j & h à º\ " f — ¸¿ º ¿ º | 9 é ß – ç ß –_  Ä » _

ô  Ç s 
 
t  · ú §€ Œ ¤ (Table 3, p>.05).

3

'Ý ¼  H 8 ú x 3  r z  ´r ÷ &% 3 “ ¦, $ í & h \  ì ø Í% ò s  ÷ &t  · ú §€ Œ ¤



. Ã º\ O s  = å Q
“ ¦ r ç ß –s  ÷ &  H † < ÆÒ q të ß – z Œ ™ " f z  ´r Ù þ ¡l  M

:ë  H \  : £ ¤Z > ô  Ç : Ÿ x > & h “   à ºu \  ¦ % 3 # Q? /l   H j Ë µ[ þ t% 3  .

Õ

ª Q
 3 'Ý ¼   õ \  ¦ ž Ð@ /– Ð † < ÆÒ q t[ þ t s  ¸ n q ] j\  ¦ ] j@ /– Ð 

“

¦ e ” t  · ú §   H Æ Ò8 £ ¤`  ¦ ½ + É Ã º e ” % 3  . õ ] j\ " f sin

^θ2

=

θ

4

ü < ° ú  “ É r 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç > í ß –s  € 9 כ ¹ô  Ç ë  H ] j e ” % 3 “ ¦, s  ë  H ]

j\  ¦ 18" î _  † < ÆÒ q t(„  ^ ‰_  85.7 %)s  & ñ S X ‰ ô  Ç θ\  ¦ ½ ¨ # Œ

Table 2. Reasons for learning motivation of physics and Mann-Whitney U statistics. SE indicates a group of stu- dents(n=11) affiliated with the department of science education. PE is a group of students(n=10) majoring in physics education.

Counts of below reasons on motivation

Interest in physics itself Fundamental curriculum for major Desire for good GPA

Group SE(n=11) 7 4 1

PE(n=10) 5 5 4

Mann- Whitney U test U 37.5 37.5 38

P 0.183 0.183 0.149

Table 3. Statistics for homework submission count and average homework score per submission. Homeworks are submitted total 6 times and maximum score of each homework is 10. SE indicates a group of students(n=11) affiliated with the department of science education. PE is a group of students(n=10) majoring in physics educa- tion.

Homework

Submission count Average score Mean S.D. mean S.D.

Group SE(n=11) 5.18 1.25 9.51 0.48 PE(n=10) 5.9 0.32 9.26 0.64

Mann- Whitney U 39 43.5

U test P 0.168 0.432

Table 4. Results for problem #4 of examination which is also presented to homework and quiz.

H.W. Quiz Exam.

N 21 13 21

# of correct person 14 2 11

# of incorrect person 7 11 10

χ

²

χ

²

(2) 8.596

test p 0.016

¸ n

q ] j\  ¦ ] jØ  ¦ % i  . 3 'Ý ¼\ " f s  ~ ½ Ó& ñ d ” _  K \  ¦ ½ ¨ô  Ç ~ ½ Ó Z O

`  ¦ l Õ ü t • ¸2 Ÿ ¤ % i  . 3 'Ý ¼\  ‚ à Ðô  Ç “  " é ¶“ É r 7" î Ü ¼– Ð

—

¸¿ º õ ] j\ " f & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú ð  r † < ÆÒ q ts % 3  . 2" î _  † < ÆÒ q t“ É r

>

í ß –l \  ¦  6   x % i  “ ¦ % i  . Õ ªo “ ¦ 5" î “ É r & ñ S X ‰ > 

>

í ß – t  3 l w K , • 2 ;½ ¨_  ² ú šs 
 K ² ú š`  ¦ ‚ à Г ¦Ù þ ¡ “ ¦ % i 



.

Â

Ò2 Ÿ ¤ \  ] jr ô  Ç 8 ú xF ‹ c¨ î _  4   ë  H ] j  H ¸ n q ] jü < 3 'Ý ¼\ 

"

f• ¸ ] jr   ) a ë  H ] js  . ¸ n q ] j  H 21" î † < ÆÒ q t „  " é ¶ s  ] j Ø

 ¦ % i “ ¦, 3 'Ý ¼  H 13" î _  † < ÆÒ q ts  ‚ à Ð# Œ % i  . ¸ n q ] j\ " f



 H ¸ ú ˜ Û  ¦% 3 ~   ë  H ] j\  ¦ 3 'Ý ¼\ " f  H ¸ ú ˜ Û  ¦ t  3 l w   H  כ `  ¦ ^  ¦ Ã

º e ” % 3   (Table 4).

3. – ¤­ Ž 0 n ÉÈ k Ä õ m Í 6 È S ËV R Ë ß e È 

Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :“ É r @ /† < Ɠ § õ & ñ \ " f D h– Ð C Ä º  H ? /6   x Ü ¼– Ð l

œ í z  ´§ 4 `  ¦ t “ ¦ e ”   H † < ÆÒ q t[ þ t • ¸ # Q 90 >   H Z O g Ë :s 



. Singh [13]“ É r Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :õ  @ /g A$ í \  › ' aº  ô  Ç  Ž  \  ¦ ë

 H‰  ³ › ¸ , † < ÆÒ q t €  { Œ ™ 1 p x`  ¦ ž Ð@ /– Ð ] j Œ • % i  . s   Ž   _

 ? /& h ½ + Ëu • ¸ KR-20“ É r 0.8 Ü ¼– Ð ³ ðï  r  Ž  – Ð & h ½ + Ë  .

s

  Ž  _  ¨ î ç  H Œ 4 H ê ø ͕ ¸  H 0.49 s  . „   l † < Æ`  ¦ à ºy © œ 



 H † < ÆÂ Ò 2† < Ƹ   † < ÆÒ q t\ >  z  ´r ô  Ç ¨ î ç  H & ñ ² ú šÒ  ¦“ É r  „    Ž  

\

" f 44 %(n=33)% i “ ¦,  Ê ê  Ž  \ " f  H 49 %(n=28)% i 



. Õ ªo “ ¦ @ /† < Æ" é ¶ › ¸“ § † < ÆÒ q t\ >  z  ´r Ù þ ¡`  ¦ M :_  & ñ ² ú šÒ  ¦

“

É r 75 %(n=33) – Ð 8 £ ¤& ñ s  ÷ &% 3  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œ “ ¦ e ”   H † < ÆÒ q t[ þ t _  CSEM $ í & h `  ¦  

„

½ ÓÜ ¼– Ð ˜ Ѐ Œ ¤`  ¦ M : s  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r Ø  æì  r ô  Ç „   l † < Æ l œ í t  d ”

`  ¦ t “ ¦ e ”  “ ¦ & ñ ½ + É Ã º e ” % 3  . Õ ªo “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  3

'Ý ¼\  ‚ à Ð# Œ½ + Éë ß –ô  Ç Ø  æì  r ô  Ç r ç ß –`  ¦ ? /l  # Q 90 > { 9 Â Ò ë  H ]

jë ß – ‚  × þ ˜ # Œ Ø  ¦ ] j l – Ð % i  . l ” > r _  ƒ  ½ ¨   õ \ 

"

f † < ÆÒ q t[ þ t s  : £ ¤ y  ± ú “ É r & ñ ² ú šÒ  ¦`  ¦ ˜ Ð% i ~   ë  H ] j\  ¦ 13 > h Y  J

| Ã

Û . ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  6   x ô  Ç ë  H ] j[ þ t _  l ” > r ƒ  ½ ¨ [13]\ " f _

     ñü < & ñ ² ú šÒ  ¦`  ¦ Table 5 \  ] jr Ù þ ¡ . 3 'Ý ¼  H Ä ºÛ ¼ Z O

g Ë :\  @ /ô  Ç ¸ n q ] j ] jØ  ¦`  ¦  u “ ¦, ƒ  _ þ v s  s À Ò# Q”   + '\  z 

´r Ù þ ¡ . 3 'Ý ¼\  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 14" î s “ ¦, õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ 

†

< ÆÒ q ts  6" î , Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q ts  8" î s % 3  . & ñ ² ú šÒ  ¦ s  50

% s  © œ“   ë  H ] j  H 1-4, 9  _  5ë  H ] j% i  . Õ ªo “ ¦ ‘ : r  Ž  

\

 ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q ts  ´ ú §t  · ú §  — ¸Ž  H ë  H † ½ Ó\  @ /K  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ

 † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t“ É r : Ÿ x > & h Ü ¼– Ð Ä »_ ô  Ç Ã ºï  r

\

" f & ñ ² ú šÒ  ¦ _  s \  ¦ ˜ Ðs t  · ú §€ Œ ¤  (Table 5, p>.05).

†

< ÆÒ q t[ þ t“ É r @ /g A$ í s  e ”   H  â Ä º Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :`  ¦  6   x ½ + É Ã

º e ”    H  כ `  ¦ · ú ˜“ ¦ e ” % 3 Ü ¼
, # Q‹ "   © œ S ! \ " f Ä ºÛ ¼ Z O  g Ë

:s  & h 6   x 0 p x ô  Çt  & ñ S X ‰ ô  Ç ½ ¨ì  r`  ¦ ¸ ú ˜ 3 l w % i  . : £ ¤ y  & h 

„

   6> h & ñ ¼ 1 π  ^ ‰_  =  G t & h  0 Au \  C \ P ÷ &# Q e ”   H  © œ S !

`  ¦ ½ ¨€   @ /g A  © œ S ! õ  Ä »  >  Ò q ty Œ •   H  ⠆ ¾ Ós  e ” % 3 



(ë  H ] j 6, 7). q 5 p w >  & ñ ¹ ¢ ¤€  ^ ‰ =  G t & h  0 Au \  & h  „  

 8> h C u ÷ &# Q e ”   H  â Ä º• ¸ Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :`  ¦ & h 6   x  0

p

x  “ ¦ Ò q ty Œ •   H  ⠆ ¾ Ós  e ” % 3  (ë  H ] j 5, 8, 10, 11). ¢ ¸

„

 l  © œ ½ + Ë$ í   H  כ `  ¦ # Q 90 > % i  (ë  H ] j 12, 13).

Table 5. Test result of symmetry and Gauss’s law. This test is reduced version of Singh’s original test that has 25 problems. Original# indicates the original problem number of the Singh’s test.

# of correct person Percent correct Mann-Whitney U test

Problem# Original# SE(n=6) PE(n=8). SE(n=6) PE(n=8). U p

1 5 4 3 0.667 0.375 17 0.414

2 4 3 4 0.500 0.500 24 1.000

3 8 3 6 0.500 0.750 18 0.491

4 11 3 7 0.500 0.875 15 0.282

5 13 1 3 0.167 0.375 19 0.573

6 15 2 2 0.333 0.250 22 0.852

7 16 0 0 0.000 0.000 24 1.000

8 17 1 4 0.167 0.500 16 0.345

9 18 3 4 0.500 0.500 24 1.000

10 21 0 4 0.000 0.500 12 0.142

11 22 1 1 0.167 0.125 23 0.950

12 24 1 3 0.167 0.375 19 0.573

13 25 1 2 0.167 0.250 22 0.852

4. •  Þ Z Í ç g Ë + s ÇÊ Ý

8 ú

xF ‹ c ¨ î   H { 9 ì ø Í Ó ü t o † < Æ_  & ñ „  l † < Æ`  ¦ s K  l  0 A K

 € 9 à º& h “   > h¥ Æ  0 AŠҖ Ð Ø  ¦ ] j % i “ ¦, & ñ „  l † < Æ_  € 9 à º

>

h¥ Æ “ É r Table 6 \  ] jr  % i  . ë  H ] j 4  H ¸ n q ] jü < ƒ  _ þ v \ " f

#

Q 90 >Ù þ ¡~   ë  H ] j\  ¦  r  Ø  ¦ ] jÙ þ ¡ . 8 ú xF ‹ c ¨ î  ë  H ] j  H Â Ò 2

Ÿ

¤ \  ] jr  % i  . Table 7\  Å Ò › ' a d ”  Û  ¦ s \  @ /ô  Ç  ⠖ Ð ì  r

$ 3

`  ¦ % i Ü ¼ 9 & ñ ² ú š  à ºü < õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §

¹

¢

¤ õ  † < ÆÒ q t_  & ñ ² ú šÒ  ¦`  ¦ q “ § % i  . & ñ ² ú šÒ  ¦ s  : Ÿ x > & h Ü ¼– Ð Ä

»_ ô  Ç s  e ”   H ë  H † ½ ӓ É r ë  H ] j 3 ÷  r s % 3   (U =26.5, p=.043). M :ë  H \  Å Ò › ' a d ”  ë  H ] j ì  r$ 3 \ " f  H  – Ð | 9 é ß –\ 



 É r ì  r$ 3 `  ¦
¾ º# Q" f [ O " î `  ¦ t   H · ú §  H  .

ë

 H ] j 1“ É r Ä ºÛ ¼ Z O g Ë : x 9  @ /g A$ í 3 'Ý ¼\ " f ½ ¨€   @ /g A õ

 ™ D ¥1 l x`  ¦ Ù þ ¡~   & h „    & ñ ¼ 1 π  ^ ‰_  =  G t & h  0 Au \  e ” 

`

 ¦ M :_   © œ S ! s  . ë  H ] j 1-(1)“ É r s   © œ S ! \ " f ô  Ç 0 Au \ 

"

f_  „  l  © œ`  ¦ ¸ ú ˜ ½ ¨½ + É Ã º e ”   H _  ë  H ] j– Ð s  ë  H ] j  H @ / g A$ í `  ¦  Ö ¸6   x ½ + É Ã º \ O   H  © œ S ! s    H  כ `  ¦  € Œ • “ ¦, Ù ü t2 Ÿ x _

 Z O g Ë :`  ¦ ¸ ú ˜  6   x   H  Ù þ ˜d ” s  . Õ ªo “ ¦ > í ß –s  4 Ÿ ¤

¸ ú

š l  M :ë  H \  4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç > í ß –`  ¦ ¸ ú ˜ ½ + É Ã º e ”   H • ¸ ë  H ] j Û  ¦ s

_  \ P û Z  ) a  . ë  H ] j 1-(1)_  † < ÆÒ q t[ þ t _  Û  ¦ s   ⠖ Ð\  ¦
 Á

º ½ ¨› ¸(tree structure) í  H  Û  ¦ s  ì  r$ 3  ~ ½ ÓZ O  [15]Ü ¼– Ð ì  r

$

3 ô  Ç  כ “ É r Fig. 1 õ  ° ú   . ë  H ] j\  ¦ s K  t  3 l wÙ þ ¡ 
 „  

| Ä

Ì`  ¦ [ jÄ º  H X < z  ´J ô  Ç † < ÆÒ q ts  1" î s % 3 “ ¦,
 Qt   H Ù ü t 2

Ÿ

x _  Z O g Ë :`  ¦  6   x K   ÷ &  H  כ `  ¦  € Œ • % i  . Õ ª ×  æ @ / g A$ í `  ¦ & h 6   x # Œ, ×  æd ” \  „    ×  æd ” \  ]  t  9 e ”   H  כ % ƒ

! 3

 Ò q ty Œ • # Œ ¸ ú ˜3 l w ó  r † < ÆÒ q ts  3" î s “ ¦, @ /g A$ í `  ¦  6   x ½ + É Ã

º \ O 6 £ §`  ¦ · ú ˜“ ¦ „  l  © œ`  ¦ ½ + Ë$ í % i t ë ß –, > í ß –s  4 Ÿ ¤ ¸ ú š 

#

Œ 8" î _  † < ÆÒ q t“ É r > í ß –\  z  ´J Ù þ ¡ .

Fig. 1. Tree structure of problem solving process about exam problem 1-(1). Number in parenthesis of a branch represents the count of students who solved the problem along with the branch.

ë

 H ] j 1-(2)  H „  0 A_  > h¥ Æ `  ¦ & h 6   x   H ë  H ] j– Ð ë  H ] j 1- (1) ˜ Ð  > í ß –s   8 4 Ÿ ¤ ¸ ú š  . > í ß –s  4 Ÿ ¤ ¸ ú š # Œ s „   ë  H ]

j˜ Ð  Ÿ íl    H † < ÆÒ q ts  Z þ t% 3  (Fig. 2). Õ ªo “ ¦ Å Ò3 l q

½

+ Éë ß –ô  Ç & h “ É r > í ß –s   8 ç ß –é ß –ô  Ç ë  H ] j 1-(1)\ " f  H „   

×

 æd ” \  ]  t  9e ”  “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç † < ÆÒ q ts  3" î ÷  r s % 3 Ü ¼
, ë  H ] j 1-(2) \ " f  H 7" î Ü ¼– Ð Z þ t # Qz Œ ¤ . > í ß –s  4 Ÿ ¤ ¸ ú šÙ þ ¡l  M :ë  H \ 

„

 0 A\  ¦ ½ + Ë$ í  9“ ¦ Ù þ ¡~   † < ÆÒ q t• ¸ 8" î ×  æ é ß – 1" î ë ß –  Ø Ô> 

@

/² ú š % i  . 1 p x„  0 A, Š © œF G   1 p x Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •ô  Ç † < ÆÒ q ts  y Œ • 1" î e ” % 3  .

s

ü < ° ú  s  í  H  Û  ¦ s  ì  r$ 3 ô  Ç   õ \  ¦ ³ ð– Ð כ ¹€  • €   Table 7 õ  ° ú   . ë  H ] j 1-(3)“ É r „  l  ‚  5 Å q`  ¦ > í ß –   H ë  H ]

j– Ð, f ” ] X  & h ì  r`  ¦ K " f > í ß –½ + É Ã º• ¸ e ” t ë ß – > í ß –s  4 Ÿ ¤

¸ ú

š # Œ ² ú š`  ¦ ½ ¨ l  ~ 1 t  · ú § . s  ë  H ] j  H Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :

`

 ¦ & h 6   x “ ¦ @ /g A$ í `  ¦ s 6   x €   ~ 1 >  ² ú š`  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ”  .

z 

´] j– Ð f ” ] X  & h ì  r`  ¦  9“ ¦ Ù þ ¡~   † < ÆÒ q t“ É r 5" î s  e ” % 3 “ ¦,

Table 6. Essential concepts table about electrostatics.

Concept Representation Description Constraint

Charge Q, q

& Surface charge density σ dQ = σdS

& Volume charge density ρ dQ = ρdV

Electric field E − →

E = Z dQ

4πε ˆ r r

²

& Superposition − →

E = P − → E

k

Electric flux φ

E

φ

E

= R − →

E · d − → S

Gauss’s law

φ

E

= Q

ε Closed surface

E

n

= σ

ε Flat conductor surface 4π

²

E

r

= Q

ε Spherical sym.

2πρlE

ρ

= Q

ε Azimuthal sym.

Electric potential V V =

Z dQ

4πεr Electrostatic

& Relation b/w E & V E

i

= − ∂V

∂x

i

Electrostatic Vector calculus

& Multiple integration F =

Z Z

f (x, y)dxdy

& Partial differential f

i

= ∂F

∂x

i

or − → f = ∇F

& Graph analysis

Fig. 2. Tree structure of problem solving process about exam problem 1-(2). Number in parenthesis of a branch represents the count of students who solved the problem along with the branch.

5" î — ¸¿ º > í ß –\  z  ´J Ù þ ¡ . ì ø ̀  \  Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :õ  @ /g A

$ í

`  ¦ — ¸¿ º  Ö ¸6   x ô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 12" î e ” % 3 “ ¦, 12" î — ¸¿ º > í ß – z 

´Ã º \ O s  & ñ S X ‰ >  > í ß –K Í Ç x .

ë

 H ] j 2-(1)“ É r • ¸^ ‰\ " f „  l  © œs  0s    H  כ `  ¦  Ö ¸6   x K 

Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :`  ¦ & h 6   x “ ¦, „   | ¾ Ó ˜ Д > r _  Z O g Ë :`  ¦ 1 l x r \ 

&

h

6   x K     H @ /à º& h  ë  H ] js  . ] X ì ø Ís  €  •ç ß –  Å   H † < Æ Ò q

t(12" î )s  & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú Æ Ò% 3  . ë  H ] j 2-(2)ü < 2-(3)“ É r ° ú  “ É r



© œ S ! \ " f „  l  © œ Õ ªA á Ôü < „  0 A Õ ªA á Ô\  ¦ Õ ªo   H ë  H ] j s

 . s  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ l  0 AK " f  H ë  H ] j 2-(1)`  ¦ €  $   Ø Ô

>

 Û  ¦ # Q   9, Õ ªA á Ô Õ ªo   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ ¸ n q t  “ ¦ e ” # Q  ô

 Ç . ë  H ] j 2-(2)ü < 2-(3)\ " f — ¸¿ º & ñ S X ‰ >  Õ ª 2 ; † < ÆÒ q t“ É r

5" î & ñ • ¸– Ð ë  H ] j 2-(1)`  ¦ ´ ú ð  r † < ÆÒ q t 12" î _  ] X ì ø Í\  €  •ç ß – 3

l

w p ' ¬ I (Table 7).

ë

 H ] j 3“ É r €  „   x 9 • ¸\  ¦ · ú ˜“ ¦ e ”   H ¨ î €   • ¸^ ‰\  _ ô  Ç

„

 0 A\  ¦ > í ß –   H ë  H ] js  . õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §

¹

¢

¤ õ  † < ÆÒ q t_  & ñ ² ú šÒ  ¦ s  y Œ •y Œ • 18 %ü < 80 %s  .   É r ë  H ]

j\ " f  H ¿ º | 9 é ß –  s _  Ä »_ ô  Ç & h à º  \ O % 3 Ü ¼
 s  ë

 H ] jë ß – ¿ º | 9 é ß – ç ß –_  Ä »_ ô  Ç & h à º 
 z Œ ¤ (U =21, p=.016). s  ë  H ] j  H „  l  © œ`  ¦ „   \  @ /K  & h ì  r ô  Ç + ',



r  U  ´s \  @ /K  & h ì  r # Œ „  0 A\  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ” “ ¦, „  0 A

\

 ¦ „   \  @ /K  & h ì  r # Œ ½ ¨½ + É Ã º• ¸ e ”  . > í ß –“ É r Ê ê 

 & h ì  r`  ¦ 1   µ 1 Ú\  t  · ú §“ ¦, Û ¼º ú ˜ \  @ /ô  Ç & h ì  r s l  M

:ë  H \   8 ç ß –é ß –  . Ê ê _  > í ß –`  ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 10" î s

 e ” % 3 “ ¦, 8" î s  & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú Æ Ò% 3  . Õ ªo “ ¦ „   _  > í ß –

`

 ¦ ‚  × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 6" î Ü ¼– Ð 1" î ë ß – & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú Æ Ò% 3  . õ † < Æ

“

§¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t“ É r 1" î ë ß – l   6 £ x ² ú šs  e ” % 3 “ ¦,
 Qt  9" î s  Ê

ê _  ~ ½ ÓZ O `  ¦ ‚  × þ ˜ % i  . Õ ª ×  æ 1" î ë ß – > í ß –\ " f €  •ç ß – _

 z  ´Ã º e ” % 3 `  ¦ ÷  r 8" î “ É r & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú Æ Ò% 3  . õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ

 † < ÆÒ q t“ É r @ /^ ‰– Ð # Qb  G>  Û  ¦ t  ]  t   K ‰B   H — ¸_ þ v`  ¦ ˜ Ð% i 

“

¦, „   \  ¦ × þ ˜ô  Ç  | à Ðs  6" î , Ê ê \  ¦ × þ ˜ô  Ç  | à Ðs  2" î , l  

 6 £ x ² ú šs  3" î e ” % 3  . Õ ªo “ ¦ & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú ð  r † < ÆÒ q t“ É r „   

\

 ¦ × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t\ " f 1" î , Ê ê \  ¦ × þ ˜ô  Ç † < ÆÒ q t\ " f 1" î s  e ” 

%

3  (Table 7).

ë

 H ] j 4  H „  l  © œ`  ¦ ½ + Ë$ í ½ + É Ã º e ”   H  כ % ƒ! 3 , õ ü š à º e ”  



 H  כ `  ¦ s 6   x   H ë  H ] j– Ð 7 ˜'  > í ß –`  ¦ K   l  M :ë  H \ 

Table 7. Summary on students’ exam answer analysis.

P# Essential Concepts Detailed Concepts Correct Error # of correct person Mann-Whtney U test SE (n=11) PE (n=10) U p

1-(1) E = 1 4πε

q r

²

Superposition 9 8 3 6 37 0.198

Contract to center N/A 3

Etc N/A 1

1-(2) V = 1

4πε q r

Superposition 1 8 1 0 50 1.000

Contract to center N/A 7

Etc N/A 6

1-(3)

Φ

E,tot

= q

tot

ε

Φ

E,part

= 1

6 Φ

E,tot

12 0 6 6 52 1.000

No progress N/A 2 Φ

E,part

=

Z − → E · d − →

S 0 5

Etc N/A 2

2-(1)

E

conductor

= 0 ⇒ Φ

E

= Q

A

+ Q

Bi

ε = 0 12 3 5 7 41.5 0.387

Q

Bi

+ Q

Bo

= Q

B

Etc N/A 6

2-(2) Solve Q

Ai

, Q

Ao

, Q

Bi

, Q

Bo

Apply E = 1 4πε

q

tot

r

²

5 6 3 2 51 1.000

Graph representation

No progress N/A 5

Etc N/A 5

2-(3)

Solve Q

Ai

, Q

Ao

, Q

Bi

, Q

Bo

Apply V = 1 4πε

q

tot

r , 4 6 2 2 54 1.000

V (r → ∞) = 0 Graph representation

No progress N/A 5

Etc N/A 6

3

E = Z 1

4πε dq r

²

V = − Z − →

E · d− → s 1 3 2 8 21 0.016

No progress N/A 2 V =

Z 1 4πε

dq

r 9 2

Etc N/A 4

4

−

→ E = Z 1

4πε dq r

²

r ˆ

−

→ E

no cavity

− − →

E

cavity

11 1 5 6 47 0.670

No progress N/A 7

Etc N/A 2

~ 1

t  · ú § . Õ ªX O l  M :ë  H \  ƒ  _ þ v 3 'Ý ¼\ " f  H @ / Òì  r _  † < Æ Ò q

ts  & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú Æ Òt  3 l w   H  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ” % 3   (Table 4).

Õ

ª Q
 r + « > M :  H † < ÆÒ q t[ þ t s  ×  æ כ ¹$ í `  ¦ “  d ”  “ ¦ s  ë  H ] j

\

 ¦ / B N  ÒK " f s  ë  H ] j_  & ñ ² ú šÒ  ¦ s  `  ¦  ç ß –  כ `  ¦ ^  ¦ à º e ” 

% 3  .

5. Œ Ÿ «” ¼ S ‡ ˜ m õ m Í ’ Ô ×< g; c 6 ” X ¢ 8 ýÅ k Ä  º 

†

< ÆÒ q t[ þ t s  ¨ î ™ è\  / B N  Ò\  ¦ # Qb  G>  “ ¦ e ”   H t  · ú ˜ ˜ Ð l

 0 AK " f [ O ë  H › ¸ \  ¦ Ù þ ¡ . [ O ë  H \ " f  H ¸ n q ] j\  ¦ ô  Ç ~ ½ Ó Z O

\  @ /K  › ¸ \  ¦ Ù þ ¡ . Õ ªo “ ¦ 1Å Ò{ 9 \  / B N  Ò\  ¦  9“ ¦ Ò q

ty Œ •ô  Ç r ç ß –õ  z  ´] j 1Å Ò{ 9 \  / B N  Òô  Ç r ç ß –`  ¦ › ¸ Ù þ ¡Ü ¼ 9,



t } Œ •Ü ¼– Ð 8 ú xF ‹ c ¨ î \  ¦ 0 AK  / B N  Òô  Ç r ç ß –`  ¦ › ¸ Ù þ ¡ .

†

< ÆÒ q t[ þ t s  z  ´] j ¸ n q ] j\  ¦   H ~ ½ ÓZ O “ É r Fig. 3 õ  ° ú   . ™ D ¥  

  H † < ÆÒ q t“ É r é ß – 2" î ÷  r s % 3 “ ¦, • 2 ;½ ¨ü < † < Êa    H † < ÆÒ q t“ É r 2" î s % 3 “ ¦, K ² ú šs 
   É r • 2 ;½ ¨_  ¸ n q ] j\  ¦ ‚ à Г ¦   H † < ÆÒ q t s

 17" î Ü ¼– Ð @ / à º\  ¦ t Ù þ ¡ .

Table 8“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  1Å Ò{ 9 \  / B N  Ò\  ¦ “ ¦    H r ç ß – õ

 z  ´] j– Ð / B N  Òô  Ç r ç ß –, 8 ú xF ‹ c ¨ î \  ¦ 0 AK  ï  r q ô  Ç r ç ß – õ

 8 ú xF ‹ c ¨ î  $ í & h _  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < Æ Ò q

t | 9 é ß –\ " f_  ¨ î ç  H õ  ³ ðï  r ¼ #  \  ¦
 Í Ç x . õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ

 † < ÆÒ q tõ  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t\ " f Ä »_ ô  Ç s  e ”   H ° ú כ

“ É

r 8 ú xF ‹ c ¨ î \  ¦ 0 AK  ï  r q ô  Ç r ç ß –÷  r s % 3  (t(19)=–2.78,

Fig. 3. The way of doing homework.

Table 8. Descriptive statistics of expendable time, ex- pending time, preparing time for exam and exam score.

SE indicates a group of students(n=11) affiliated with the department of science education. PE is a group of students(n=10) majoring in physics education.

Variable GROUP Mean S.D. t-test t (19) p Expendable time per week SE(n=11) 3.20 2.58

1.18 0.254 PE(n=10) 2.07 1.67

Expending time per week SE 1.81 1.43

1.07 0.296 PE 1.22 1.03

Preparing time for exam SE 4.45 2.07

-2.78 0.012 PE 6.60 1.35

CSE score (%) SE 77.7 15.2

-0.261 0.797 PE 79.5 15.9

Exam score (%) SE 59.9 16.5

-1.64 0.117 PE 72.0 17.3

p=.012).

†

< ÆÒ q ts  1Å Ò{ 9 \  / B N  Ò\  ¦ 0 AK  È Ò ½ + É Ã º e ”  “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç r

ç ß –“ É r 2 r ç ß – 40ì  r s “ ¦, 1Å Ò{ 9 \  z  ´] j– Ð / B N  Ò\  ¦ ô  Ç r ç ß –

“

É r 1 r ç ß – 30ì  r s % 3 Ü ¼ 9, 8 ú xF ‹ c ¨ î \  ¦ 0 AK  ï  r q ô  Ç r ç ß –

“

É r 5 r ç ß – 30ì  r s % 3  . y Œ •   à º[ þ t õ   „    Ž  \  ¦ 0 AK    6

 

x ô  Ç CSE & h à ºü < 8 ú xF ‹ c ¨ î  & h à º  s _   © œ › ' a`  ¦ Table 9 \  ] jr Ù þ ¡ . † < ÆÒ q t[ þ t s  Å Ò{ © œ È Ò ½ + É Ã º e ”   H r ç ß –õ  Å Ò {

© œ z  ´] j È Ò    H r ç ß –“ É r Z  }“ É r  © œ › ' a › ' a >  e ” % 3  . Õ ª o

“ ¦  „    Ž   & h à º Z  }“ É r † < ÆÒ q t{ 9 à º2 Ÿ ¤ Å Ò{ © œ È Ò ½ + É Ã º e ”

  H r ç ß –“ É r Z  } t  · ú §> 
 z Œ ¤“ ¦, z  ´] j– Ð È Ò    H r ç ß –

•

¸ Z  } t  · ú §€ Œ ¤ . Õ ªo “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  z  ´] j 8 ú xF ‹ c ¨ î  & h à º  H

¨ î

™ è / B N Â Ò   H r ç ß –õ   H  © œ › ' a s  \ O % 3 “ ¦,  |   Ž   & h à º ü

< r + « > f ” „  \  / B N Â Ò   H r ç ß –õ ë ß –  © œ › ' a s  e ” % 3  .

IV. À X Ø 8 ý

Table 9. Correlations between expendable time, expend- ing time, preparing time for exam, CSE and exam score.

1 2 3 4

1. Expendable time per week

2. Expending time per week 0.847**

(0.000) 3. Preparing time for exam 0.284 0.189

(0.212) (0.412) 4. CSE score -0.626** -0.472* -0.163

(0.002) (0.031) (0.481) 5. Exam score -0.303 -0.326 0.589** 0.453*

(0.181) (0.149) (0.005) (0.039)

‘

: r ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t“ É r @ /^ ‰– Ð l œ í& h “   „   l † < Æ t

d ” `  ¦ ¸ ú ˜ ° ú Æ ғ ¦ e ” % 3  . CSEMÜ ¼– Ð 8 £ ¤& ñ ô  Ç „   l † < Æ _

  „   t d ”  à ºï  r (Table 1)“ É r ‚  ' Ÿ  ƒ  ½ ¨ [9]\ " f Ä ºÃ ºì ø Í

†

< ÆÒ q ts  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ`  ¦ à ºy © œ “ ¦ è ß –  Ê ê  Ž   & h à º à ºï  r

¢

¸  H s p  Ó ü t o † < Æ`  ¦ „  / B N “ ¦ e ”   H † < ÆÒ q t[ þ t _  & h à ºü < q  5

p wÙ þ ¡ . ‘ : r ƒ  ½ ¨_  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t _

 & h à º\  s  \ O % 3   H X < (Table 1), s   H 1 † < Ƹ   † < ÆÒ q t s

 s p  “ ¦1 p x † < Ɠ §\ " f { 9 r \  ¦ ï  r q  €  " f l œ í t d ” “ É r Ø

 æì  r y  ¸ n q t Ù þ ¡l  M :ë  H Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .

ƒ

 ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  „   t d ” `  ¦ ¸ ú ˜ ° ú Æ ғ ¦ e ” % 3  t

ë ß –, Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :`  ¦ # Q 90 >Ù þ ¡ . Ä ºÛ ¼ Z O g Ë :õ  @ /g A$ í _

 s K • ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ l  0 AK   6   x ô  Ç  Ž   [13]\ " f & ñ ² ú š Ò

 ¦ s  ± ú “ É r(<50 %) ë  H ] jë ß – Y  J | à ۓ ¦, ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t [

þ

t • ¸ ± ú “ É r & ñ ² ú šÒ  ¦(36 %±20 %)`  ¦ ˜ Ð% i   (Table 5). † < Æ Ò q

t[ þ t s  # Q‹ "   © œ S ! \ " f @ /g A$ í `  ¦ & h 6   x # Œ    H t  ¸ ú ˜ ]

 t   # Q 90 > % i  . : £ ¤ y  @ /g A$ í s  e ” Ü ¼€   † ½ Ó © œ Ä ºÛ ¼ Z O

g Ë :Ü ¼– Ð ë  H ] j\  ¦ ç ß –é ß –y  Û  ¦ à º e ”  “ ¦ ‚ à Ìy Œ •   H  â Ä º

e ”

% 3  . s p  { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ2 ¢ ¸  H l œ í „   l † < Æ`  ¦ à ºy © œô  Ç Ó

ü

t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t• ¸ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t  ð ø Ít – Ð @ /g A$ í

&

h

6   x \  # Q 9¹ ¡ § s  e ” % 3  .

{ 9

ì ø ÍÓ ü t o  & ñ „  l † < Æ\ " f  H  © œ(field)`  ¦  À Ò# Q  ô  Ç .

%

i † < Æ\ " f_  0 Au 
 5 Å q • ¸  H r ç ß –\ ë ß – _ ” > r   H † < Êà º% i t  ë

ß –, & ñ „  l † < Æ\ " f  À ҍ  H „  l  © œs 
 „  0 A  H r ç ß –÷  r ë ß –



m   / B N ç ß –_  † < Êà ºs l • ¸  .    à º † < Êà º  H “ ¦ 9½ + É



 à º ´ ú §l  M :ë  H \  à ºd ”  „  > h   H  כ • ¸ ~ 1 t  · ú §“ ¦, † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r  © œ  ^ ‰\  @ /ô  Ç s K • ¸  Ò7 á ¤ l  M :ë  H \   © œ(field)õ 

› '

aº  ô  Ç ë  H ] j\  ¦ É Ò  H X < # Q 9¹ ¡ § s  e ”   [8]. Õ ªo “ ¦ { 9    Ã

º † < Êà º_   â Ä º l œ íK $ 3 † < Æ\ " f p ì  r õ  & h ì  r _  > h¥ Æ  & ñ

•

¸ë ß – · ú ˜ • ¸ ë  H ] j\  ¦ É Ò  H X < t  © œs  \ O t ë ß –,    à º † < Ê Ã

º\ " f  H  ×  æ & h ì  r, €  & h ™ è, ¼ # p ì  r 1 p x _  D h– Ðî  r > h¥ Æ `  ¦

¸ n

q t  “ ¦ e ” # Q  ô  Ç . Õ ª Q
 “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ  © œ s  Qô  Ç > h¥ Æ 

“

É r { 9 ì ø Í Ó ü t o \ " f  À Òt  · ú §“ ¦ 7 ˜'  K $ 3 † < Æs 
 @ /† < Æ p 

&

h

ì  r † < Æ 1 p x _  õ 3 l q \ " f  À Òl  M :ë  H \   – Ð Ã º† < Æ õ 3 l q`  ¦ Ã

ºy © œ t  · ú §“ É r † < ÆÒ q t\ >   H > í ß – © œ_  # Q 9¹ ¡ § s  e ”   [18].

†

< ÆÒ q t[ þ t _  8 ú xF ‹ c ¨ î  $ í & h \   H Ä »_ ô  Ç s  \ O % 3 t ë ß – (Table 8) ë  H † ½ Ó Z > – Ð q “ §Ù þ ¡`  ¦ M :  H 8 ú xF ‹ c¨ î  3   ë  H ] j\ 

"

f s  e ” % 3   (Table 7). 8 ú xF ‹ c ¨ î  3   ë  H ] j  ×  æ

&

h

ì  r > í ß –s  € 9 כ ¹Ù þ ¡Ü ¼ 9 7 ˜' K $ 3 † < Æ`  ¦ à ºy © œô  Ç õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ

 † < ÆÒ q t“ É r 10" î ×  æ 8" î _  † < ÆÒ q ts  & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú Æ Ò% 3 t ë ß –, 7 ˜ '

K $ 3 † < Æ`  ¦ à ºy © œ t  · ú §“ É r õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t“ É r 8 ú x 11" î

×

 æ \  2" î ë ß – & ñ ² ú š`  ¦ ´ ú ð  r  כ \ " f  f ”  > í ß –  © œ\  # Q 9¹ ¡ § s

 e ”  “ ¦ ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”  .

Õ

ª Q
 > í ß –s  4 Ÿ ¤ ¸ ú š €   õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t• ¸ q 5 p w > 

&

ñ ² ú šÒ  ¦ s  b  # Qt   H  ⠆ ¾ Ós  e ” % 3  . > í ß –s  © œ@ /& h Ü ¼– Ð é ß – í

 H ô  Ç 8 ú xF ‹ c¨ î  1-(1)_   â Ä º õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t_  & ñ ² ú š  Ã

º 6" î s % 3 Ü ¼
 > í ß –s  4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç 1-(2)  H ô  Ç " î • ¸ ´ ú Æ Òt  3

l wÙ þ ¡ . ë  H ] j 1-(1)“ É r q 2 Ÿ ¤ z  ´Ã º\  ¦ Ù þ ¡# Q• ¸ & ñ S X ‰ ô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼

–

Ð > í ß –  9“ ¦ Ù þ ¡~   † < ÆÒ q ts  17" î s % 3   H X <, ë  H ] j 1-(2)\ 

"

f  H & ñ S X ‰ ô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð > í ß –  9“ ¦ Ù þ ¡~   † < ÆÒ q ts  9" î Ü ¼– Ð

×

 ¦% 3  . ë  H ] j 1-(2)  H ë  H ] j 1-(1)  H — ¸¿ º „   [ þ t s  ×  æd ” \ 

—

¸# Œe ”  “ ¦ Ò q ty Œ • €   d  ¦ 2 ; ² ú š`  ¦ % 3 >   ) a  . & ñ S X ‰ ô  Ç ² ú š`  ¦

%

3 l  0 AK " f  H — ¸Ž  H „   \ " f_  „  l  © œs 
 „  0 A\  ¦ >  í

ß – “ ¦ Õ ª ° ú כ`  ¦ ½ + Ë$ í K   ô  Ç . ë  H ] j 1-(1)\ " f  H ½ + Ë$ í `  ¦

# Œ ë  H ] j\  ¦ ¸ ú ˜ Û  ¦% 3 ~   † < ÆÒ q t[ þ t • ¸ ë  H ] j 4 Ÿ ¤ ¸ ú šK t   „  

 ×  æd ” \  — ¸# Œe ”   H  כ õ  1 l x1 p x ô  Ç „  0 A\  ¦ > í ß –  9“ ¦ Ù þ

¡ . 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç ë  H ] j\  ¦ É Ò  H  â Ä º  Œ •\ O  l % 3 `  ¦ ´ ú §s   6   x K

   9, s   H “  t   Ò{ Œ ™Ü ¼– Ð  Œ •6   x >   ) a  . ö &  H “   t

 Â Ò \  ¦ ×  ¦ s l  0 AK   7 H o & h Ü ¼– Ð ó ø Íé ß – l ˜ Ð   H e ” 

¸ n

q “ ¦ é ß –í  H ô  Ç ~ ½ ÓZ O `  ¦  6   x   H  ⠆ ¾ Ós  e ”   [19]. 4 Ÿ ¤ ¸ ú š ô

 Ç > í ß – M :ë  H \  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  7 H o & h Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –   H  כ `  ¦ Ÿ í l

K ! Q§ 4  . s \  ¦ : Ÿ x K  ^  ¦ M : „  / B N à ºï  r _  „   l † < Æ_  $ í 2

[• ¸\  ¦ `  ¦ o l  0 AK " f  H # QÖ ¼ & ñ • ¸_  > í ß – ƒ  _ þ v • ¸ € 9 כ ¹

 “ ¦ Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .

Õ

ªo “ ¦ 8 ú xF ‹ c¨ î  ë  H ] j 2-(2)ü < 2-(3)_    õ \  ¦ ˜ Ѐ Œ ¤`  ¦ M

: † < ÆÒ q t[ þ t“ É r Õ ªA á Ô Õ ªo   H  כ `  ¦ # Q 90 >Ù þ ¡ . Õ ªA á Ô\  ¦

˜

Г ¦ ì  r$ 3    H  כ “ É r “ ¦1 p x † < Ɠ § õ & ñ \ " f• ¸ ´ ú §s   À ғ ¦ e ”

t ë ß –, z  ´] j– Ð Õ ªo   H  כ `  ¦ ´ ú §s  כ ¹½ ¨ t  · ú §  H  . s ü <

° ú

 s  † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q 9¹ ¡ §`  ¦     H ? /6   x“ É r l ” > r \  C î  r ? /6   x õ

  H   É r ? /6   x Ü ¼– Ð ƒ  _ þ v s  ´ ú §s  € 9 כ ¹ô  Ç  כ [ þ t s % 3  . à º

\ O

\ " f  H † < ÆÒ q t[ þ t s  Ø  æì  r ô  Ç ƒ  _ þ v`  ¦ ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ ¸ n q ] j\  ¦

?

/Å Òt ë ß – † < ÆÒ q t[ þ t“ É r s  ë  H ] j\  ¦ ¸ ú ˜ Û  ¦ # Qš ¸t  · ú §€ Œ ¤ . { 9 ì ø Í Ó

ü

t o † < Æ “ §F – Ð ´ ú §s   6   x “ ¦ e ”   H Halliday 1 p x _  “ §F  [14] ¢ ¸  H Serway & Jewett _  “ §F  [20]  H — ¸Ž  H ƒ  _ þ v ë  H ] j _

 K ² ú š`  ¦ & ñ d ” Ü ¼– Ð Ø  ¦ ç ß – # Œ † < ÆÒ q t[ þ t s  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦   # Q



9¹ ¡ § s  e ” `  ¦ M : ‚ à Г ¦½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ “ ¦ e ”  . Õ ª Q
 ´ ú §

“ É

r † < ÆÒ q t“ É r ë  H ] j\  ¦ Û  ¦   # Q 9Ä º€    – Ð K ² ú š`  ¦ ‚ à Г ¦Ù þ ¡Ü ¼ 9,  \ V % ƒ6 £ §  Ò'  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ t  · ú §“ ¦ K ² ú š`  ¦ Õ ª@ /– Ð & h 




 • 2 ;½ ¨_   כ `  ¦ Õ ª@ /– Ð & h # Q" f ] jØ  ¦   H † < ÆÒ q ts  e ” % 3 



 (Fig. 3).

ƒ

 ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t“ É r Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤`  ¦ „  / B N  
, „   /

B

N ½ + É \ V& ñ “   † < ÆÒ q t[ þ t – Ð Ó ü t o \  @ /ô  Ç < É ª p \  ¦ t “ ¦ e ”   H

†

< ÆÒ q t[ þ t s % 3 “ ¦, „  / B N \  l œ í ÷ &  H õ 3 l q s l  M :ë  H \  { 9  ì

ø ÍÓ ü t o † < Æ`  ¦ ¸ ú ˜ “ ¦ z  · “ ¦ µ 1 ß+ À I (Table 2). Õ ªo “ ¦ Å Ò {

© œ † < Æ_ þ v  9“ ¦ Ò q ty Œ • “ ¦ e ”   H r ç ß –“ É r 3 r ç ß – & ñ • ¸– Ð Û ¼Û ¼

–

Ð _ 6   ¤ õ  1 l x l \  ¦ t “ ¦ e ”  “ ¦ Ò q ty Œ •`  ¦ “ ¦ e ” % 3  . Õ ª



Q
 z  ´] j– Ð † < ÆÒ q t[ þ t _  Å Ò{ © œ † < Æ_ þ v \  È Ò    H r ç ß –“ É r ¨ î ç

 H 1 r ç ß – 30ì  r & ñ • ¸– Ð  ’  s  Ò q ty Œ •   H ë ß –
p u z  ´] j– Ð † < Æ _

þ

v t  3 l wÙ þ ¡  (Table 8).

†

< ÆÒ q t[ þ t _  Ò q t Ö ¸`  ¦ › ¸ ô  Ç   õ   œ É r { 9 & ñ M :ë  H \  / B N  Ò

½

+ É r ç ß –`  ¦ ? /l  # Q 9î  r  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ s  ü

@\ • ¸   É r õ 3 l q`  ¦ 4 > h s  © œ à ºy © œ “ ¦ e ” # Q, õ ] j  Ò{ Œ ™ s

 ( Ž  . 1 l x  o   Ö ¸1 l x s 
 l   ' Ÿ  \  ‚ à Ð# Œ– Ð “  K  ¸ n q ]

j\  ¦ ½ + É r ç ß –s  \ O % 3  . Õ ª ü @\ • ¸ † < Æq 
 6   xŽ 7 H  º  `  ¦ 0

AK " f  Ò\ O `  ¦   H † < ÆÒ q ts  ´ ú §  ¨ î ™ è\  ¸ n q ] j 1 p x _  ƒ  _ þ v

`

 ¦ l  j Ë µŽ  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

’

  Ä »Å Ò_  s ¥ Æ \     “ §¹ ¢ ¤ ‰ & ³ © œ\ " f• ¸  â Ô q ts  ×  æ כ

¹ >   Òy Œ •s  ÷ &% 3 “ ¦ [21,22], 2 [\ O `  ¦ 0 AK " f  H a % ~“ É r † < Æ

&

h s  € 9 כ ¹ l  M :ë  H \  [23] † < ÆÒ q t[ þ t“ É r _ d ” & h Ü ¼– Ў  H Á º_  d ”

& h Ü ¼– Ð † < Æ& h \  ’   â `  ¦ æ ¼>   ) a   [24]. ‘ : r ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œ ô

 Ç † < ÆÒ q t[ þ t • ¸ † < Æ& h õ  x 9 ] X ô  Ç › ' a >  e ”   H 8 ú xF ‹ c ¨ î  & h à º

\

 ¦ ×  æ כ ¹ >  Ò q ty Œ •Ù þ ¡Ü ¼ 9, ¨ î ™ è\   H ¸ n q ] j\  ¦   H X < ´ ú §“ É r r

ç ß –`  ¦ È Ò  t  · ú §€ Œ ¤Ü ¼
 8 ú xF ‹ c ¨ î \  ¦ ï  r q    H X <  © œ {

© œô  Ç r ç ß –`  ¦ ½ + ÉE Ù þ ¡  (Table 8).

Table 9 _   © œ › ' a › ' a > \  ¦ ˜ Ѐ    „    Ž   & h à º“   CSEü <

†

< ÆÒ q t[ þ t _  ¨ î ™ è\  / B N Â Ò   H  ⠆ ¾ Ó(È Ò ½ + É Ã º e ”  “ ¦ Ò q ty Œ •

  H r ç ß –õ  z  ´] j È Ò    H r ç ß –)“ É r 6 £ § _   © œ › ' a › ' a > 

e ”

  H  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . 7 £ ¤ l œ í t d ” s  e ”   H † < ÆÒ q t{ 9 à º2 Ÿ ¤

¨ î

™ è\  / B N  Ò\  ¦ t  · ú §€ Œ ¤ . Õ ªo “ ¦ z  ´] j 8 ú xF ‹ c¨ î  & h à º

\

" f• ¸ ¨ î ™ è / B N Â Ò   H r ç ß –“ É r Ä »_ ô  Ç  © œ › ' a s  \ O % 3 Ü ¼ 9, r

+ « > M : ì ø ͋ Œ • / B N Â Ò   H r ç ß –õ  l œ í z  ´§ 4 s   © œ › ' a s  e ”   H

 כ

Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . s    õ \  ¦ : Ÿ x K  ^  ¦ M : „  : Ÿ x& h  à º\ O  ~ ½ Ó d ”

“ É r † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ ¨ î ™ è\  / B N Â Ò • ¸2 Ÿ ¤ 1 l q  9 l  j Ë µ[ þ t 9 š ¸ y

 9 r + « > M : ì ø ͋ Œ • / B N Â Ò   H  כ `  ¦  ÒG | 9 ô  Ç “ ¦ ^  ¦ à º e ” 



.

õ

† < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t“ É r s p  { 9 ì ø ÍÓ ü t o 2 ¢ ¸  H l œ í „   l 

†

< Æ`  ¦ à ºy © œÙ þ ¡6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q tõ  Ä »_ ô  Ç

&

h à º s \  ¦ ˜ Ðs t  · ú §€ Œ ¤  (Table 8). õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t õ

 Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t — ¸¿ º ¨ î ç  H& h Ü ¼– Ð 1Å Ò{ 9 \  / B N Â Ò   H r

ç ß –s  2r ç ß –\  p u t  3 l wÙ þ ¡ . @ /† < Æ\ " f D h\  v >  C Ä º



 H > h¥ Æ [ þ t _  à ºï  r õ  € ª œ`  ¦ “ ¦ 9Ù þ ¡`  ¦ M : ƒ  _ þ v s   Ò7 á ¤ ô  Ç  כ Ü

¼– Ð ˜ Г   . s  Qô  Ç ƒ  _ þ v  Ò7 á ¤ M :ë  H \  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ  † < ÆÒ q t

“ É

r ° ú  “ É r ? /6   x`  ¦ ì ø Í4 Ÿ ¤ K  C  ° ?6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ

 † < ÆÒ q tõ  z  ´§ 4 \ " f  H s \  ¦ ˜ Ðs t  · ú §€ Œ ¤ “ ¦ Ò q ty Œ •½ + É Ã

º e ”  .