1 2 정답 및 해설
Ⅴ. 평면도형과 입체도형
청담초등학교 홍길동
수학
www.edunet.net - 1 -
1. 다음 그림의 원 O 에서 ∠AOB = ∠ BOC = ∠ COD 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, AE 는 지름)
① AC = 2 CD ② DE⁀ = 3 CD⁀
③ AB = BC ④ AC⁀= 2 AB⁀
⑤ △OAC 는 정삼각형이다.
(답) ①
(풀이) ① 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않 는다.
2. 다음 그림의 원 O에서 ⁀ = BCAB ⁀ = CD⁀ 이고,
∠AOD = 24 ° 일 때, ∠ACD 의 크기는?
① 9 ° ② 12 ° ③ 18 °
④ 21 ° ⑤ 24 °
(답) ②
(풀이) ⁀ = BCAB ⁀ = CD⁀ 이므로
∠ AOB = ∠BOC = ∠COD
= 1
3 ×( 360 ° - 24 °)
= 112 °
△ OCD 에서 OC = OD 이므로
∠ OCD = 1
2 ×( 180 °- 112 °) = 34 °
△OCA 에서 OA = OC 이고
∠AOC = 24 ° +112 ° = 136 ° 이므로
∠ OCA = 1
2 ×( 180 °- 136 °) = 22 °
∴ ∠ ACD = ∠OCD-∠OCA
= 34 ° -22 ° = 12 °
3. 다음 그림과 같이 직사각형 내부에 반지름의 길이가 같은 원과 반원이 있다. 색칠한 부분의 넓이를
( a +b π ) cm2라 할 때, 상수 a , b 에 대하여 a +b 의 값을 구하여라.
(답) 96
(풀이) 원의 반지름의 길이를 r cm 라 하면 r + 2 r + r = 8 ∴ r = 2
이때 직사각형의 가로의 길이는 8 r = 8×2 = 16 ( cm)
따라서 색칠한 부분은 직사각형에서 반지름의 길이가 2 cm 인 원 8 개를 뺀 것과 같으므로
(색칠한 부분의 넓이) = 16×8 -( π ×22)×8
= 128 - 32 π ( cm2) 즉, a = 128 , b =- 32 이므로 a +b = 96
4. 다음 그림과 같이 부채꼴 AOB 에서 호 AB 를 삼등분 하는 두 점을 C , D 라 하고, 두 점 C , D 에서 선분 OB 와 평행한 직선을 그어 선분 OA 와 만나는 점을 각각 E , F 라 하자. 부채꼴 AOB 의 넓이가 45 cm2 일 때, 색칠한 부분의 넓이는?
1 2 정답 및 해설
Ⅴ. 평면도형과 입체도형
청담초등학교 홍길동
수학
www.edunet.net - 2 -
① 5 cm2 ② 10 cm2 ③ 15 cm2
④ 20 cm2 ⑤ 25 cm2
(답) ③
(풀이) 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하 고, ⁀ = CDAC ⁀ = DB⁀ 이므로
∠ AOC = ∠COD = ∠DOB
∠AOD = k ° 라 하면 EC // OB 이므로
∠ ECO = ∠COB = k ° +k ° = 2 k ° (엇각) FD // OB 이므로
∠ FDO = ∠DOB = k ° (엇각)
△FOD 와 △ECO 에서 OD = CO ,
∠ DOF = ∠OCE = 2 k ° ,
∠ FDO = ∠EOC = k ° 이므로
△ FOD ≡△ECO ( ASA 합동)
즉, △ FOD = △ECO 이므로 다음 그림에서 사각형 EFPC 는 삼각형 POD 의 넓이와 같다.
따라서 색칠한 부분의 넓이는 부채꼴 COD 의 넓이와 같으므로 구하는 넓이는
1
3 × (부채꼴 AOB 의 넓이)
= 1
3 ×45 = 15 ( cm2)
5. 다음 그림의 반원 O 에서 AB // CD 이고
∠AOB = 70° 일 때, AB⁀ 의 길이는 BD⁀ 의 길이의 몇 배인가?
① 11
14 배 ② 11
12 배 ③ 6 5 배
④ 12
11 배 ⑤ 14 11 배
(답) ⑤
(풀이) △OAB 는 OA = OB 인 이등변삼각형이므로
∠OBA = 1
2 ×( 180°-70°) = 55°
∴ ∠ BOD = ∠OBA = 55° (엇각)
∴ ⁀ : BDAB ⁀ = 70° : 55° = 14 : 11 따라서 ⁀ = 14AB
11 ⁀ 이므로BD 14
11 배이다.
6. 다음 그림과 같은 반원 O 에서 색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓이를 차례로 나열한 것은?
① ( 4π +4) cm , 6π cm2
② ( 6π +4) cm , 6π cm2
③ ( 6π +4) cm , 12π cm2
④ ( 12π +4) cm , 12π cm2
⑤ ( 12π +4) cm , 24π cm2
(답) ②
1 2 정답 및 해설
Ⅴ. 평면도형과 입체도형
청담초등학교 홍길동
수학
www.edunet.net - 3 -
(풀이) (둘레의 길이)
= ( 2π ×4)×1
2+( 2π ×2)×1 2+4
= 4π +2π +4 = 6π +4( cm) (넓이) = ( π ×42)×1
2-( π ×22)×1 2
= 8π -2π = 6π ( cm2)
7. 다음 그림은 밑면의 반지름의 길이가 8 cm 인 원기둥 3 개를 붙여서 끈으로 묶은 것을 위에서 본 것이다. 이 때 사용한 끈의 최소 길이는? (단, 끈의 두께와 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)
① ( 8π + 12) cm ② ( 8π + 24) cm
③ ( 12π +24) cm ④ ( 12π +48) cm
⑤ ( 16π +48) cm
(답) ⑤ (풀이)
⁀+ BCAF ⁀+ DE⁀
= (반지름의 길이가 8 cm 인 원의 둘레의 길이)
= 2π ×8 = 16π ( cm)
따라서 사용한 끈의 최소 길이는 16π +16×3 = 16π +48( cm)
8. 다음 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이는?
① ( 14 π + 14) cm ② ( 14 π + 28) cm
③ ( 28 π + 7) cm ④ ( 28 π + 14) cm
⑤ ( 28 π + 28) cm
(답) ①
(풀이) (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=
(
2 π ×7×12)
+(
2 π ×14×14)
+14= 7 π +7 π +14 = 14 π + 14 ( cm)
9. 다음 그림과 같이 정사각형에 내접하는 원 O 의 반지름 의 길이가 9 cm 이고, 점 A , B , C , D 는 원 O 의 둘레의 길이를 4 등분하는 점일 때, 색칠한 부분의 둘레 의 길이는?
① 28 π cm ② 32 π cm ③ 36 π cm
④ 40 π cm ⑤ 44 π cm
(답) ③
(풀이) 어두운 부분의 둘레의 길이는 반지름의 길이가 9 cm 인 두 원의 둘레의 길이의 합과 같으므로
1 2 정답 및 해설
Ⅴ. 평면도형과 입체도형
청담초등학교 홍길동
수학
www.edunet.net - 4 -
( 2 π ×9)×2 = 36 π ( cm)
10. 다음 그림에서 x 의 값을 구하여라.
(답) 25
(풀이) x ° : 25 ° = 3 : 3
∴ x = 25
