交 通 工 學 大 韓 土 木 學 會 論 文 集
第31卷 第6D 號·2011年 11月 pp. 785~791
이산적 시공간 기반 2차로 도로 차량모형 개발
Development of Two-lane Highway Vehicle Model Based on Discrete Time and Space
윤병조*
Yoon, Byoung Jo
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Abstract
Two-lane and two-way traffic flow shows various dynamic relationships according to the behaviors of low-speed vehicle and overtaking. And it is essential to develop a vehicle model which simultaneously explains the behaviors of low-speed vehicle and overtaking using opposite lane in order to microscopically analyze various two-lane and two-way traffic flows by traffic flow simulation. In Korea, some studies for car-following and lane-changing models for freeway or signalized road have been reported, but few researches for the development of vehicle model for two-lane and two-way highway have been done. Hence, a microscopic two-lane and two-way vehicle model was, in this study, developed with the consideration of overtaking process and is based on CA (Cellular Automata) which is one of discrete time-space models. The developed model is parallel com- bined with an adjusted CA car-following model and an overtaking model. The results of experimental simulation showed that the car-following model explained the various macroscopic relationships of traffic flow and overtaking model reasonably gen- erated the various behaviors of macroscopic traffic flows under the conditions of both opposite traffic flow and stochastic parameter to consider overtaking. The vehicle model presented in this study is expected to be used for the simulation of more various two-lane, two-way traffic flows.
Keywords : two-lane highway, overtaking, discrete space and time, cellular automata, vehicle model
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요 지
2차로 양방향 도로의 교통류는 저속차량과 추월 행태에 따라 다양한 동적 관계를 보인다. 따라서 교통류 모의실험을 이용 하여 2차로 도로의 다양한 교통류를 미시적으로 분석하기 위해서는 저속차량의 행태와 더불어 대향차로를 이용한 추월 행태 를 동시에 구현하는 차량모형의 개발이 필수적이다. 국내의 경우, 고속도로와 신호교차로를 설명하기 위한 차량추종모형과 차 로변경모형에 대한 연구는 보고되고 있으나, 2차로 도로를 구현하기 위한 차량모형에 대한 연구는 미흡한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 이산적 시·공간 모형인 CA(Cellular Automata)모형을 기반으로 차량추월을 고려한 미시적 2차로 도로 차량 모형을 개발하였다. 개발된 모형은 수정된 CA 차량추종모형과 추월모형을 이용하여 병렬적으로 결합된다. 모의실험을 수행 한 결과, 차량추종모형은 다양한 거시적 교통류 관계를 설명하였으며, 추월모형은 대향방향 교통류와 차량추월 확률변수의 조 건에 따라 다양한 거시적 교통류를 합리적으로 구현하였다. 따라서 본 연구에서 제시된 차량모형은 보다 다양한 2차로 도로 교통류의 모의실험에 활용될 것으로 기대된다.
핵심용어 : 2차로 도로, 차량추월, 이산적 시·공간, Cellular Automata, 차량모형
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1. 연구의 배경 및 목적
2차로 양방향 도로(이하 2차로 도로)의 주요한 특성 중 하 나가 저속차량의 행태와 저속차량을 추월하는 차량의 행태 이다. 따라서 2차로 도로의 교통류 행태는방향별 교통수요, 중차량의 구성비, 추월구간의 정도에 따라서 매우 복잡/다양 하게 나타난다. 그러므로 2차로 도로의 교통류를 미시적으로 평가/분석하기 위하여 시뮬레이션을 이용하고 있다. 국내의 경우, 2차로 도로 시뮬레이터는 미국에서 개발된 TWOPAS (TWO-lane PASsing) 정도가 이용되고 있으며, 입력변수를
국내 환경에 맞게 조정하여 적용하고 있는 실정이다.
우리나라 일반국도, 지방도(국지도 포함), 군도의 포장도 총연장(km, 2009년 12월 기준)은 각각 13,464, 14,852, 14,293이며, 이중 2차로 도로는 각각 6,745(50.1%), 13,409 (90.3%), 14,100(98.5%)로서 매우 높은 비중을 차지하고 있 다. 따라서 대규모 도로망을 모의실험하기 위해서는 2차로 차량모형의 개발이 필수요소이다. 그러나 국내의 경우, 차량 모형의 개발에 대한 연구는 대부분 고속도로와 같은 연속류, 신호화된 간선도로와 같은 단속류를 구현하기 위한 차량추 종모형과 차로변경모형에 대하여 수행되어 왔으며, 차량추종
*정회원·인천대학교 도시과학대학 도시환경공학부 조교수·공학박사 (E-mail : [email protected])
과 대향차로를 이용한 추월로 설명되는 2차로 도로 차량모 형에 대한 연구는 전무한 상태라고 할 수 있다. 추가적으로 국내의 경우, 2차로 도로를 미시적으로 모의실험하는 데 있 어 이용되는 분석도구는 TWOPAS 정도이며, 현재 폭넓게 이용되고 있는 CORSIM, VISSIM, PARAMICS 시뮬레이 터 등의 경우 대향방향 차로를 이용한 추월행태를 구현할 수 없는 현실적인 한계가 있다.
따라서 본 연구에서는 통계물리학(Statistical physics) 이론과 이산적(discrete) 시·공간을 기반으로 하는 Cellular Automata (CA) 기법을 기반으로 2차로 도로 차량모형을 개발하고, 모 의실험을 통하여 개발된 모형이 2차로 도로의 다양한 교통 류 행태를 구현할 수 있음을 제시하는데 있다. 개발모형은 차량추종모형과 추월모형으로 구성된다. 차량추종모형은 기 존 CA 차량추종모형을 2차로 도로에 적합하도록 개발하였 으며, 차량추월모형은 대향방향 차로를 이용하여 저속차량을 추월하도록 개발하였다. 개발된 모형을 실험적으로 모의실험 한 결과, 차량추월모형의 경우 차량의 최대속도와 가/감속 변수에 따라 다양한 교통류의 거시적 관계를 설명하였으며, 차량추월모형의 경우 방향별 교통수요의 정도, 중차량의 비 율과 속도, 그리고 차량추월을 설명하기 위한 변수 값의 조 정에 따라 다양한 교통류 행태를 설명할 수 있음을 보였다.
2. 기존연구 고찰
본 연구의 목적은 CA이론을 기반으로 2차로 차량모형을 개발하는데 있다. 따라서 기존연구 고찰은 2차로 차량모형과 CA기반 차량모형으로 구분하여 수행하였다.
2.1 2차로 차량모형
2차로 도로의 교통류 분석을 위한 모의실험기는 TWOPAS (TWO-lane PASsing), TRARR(TRAffic on Rural Roads), SOVT(Simulation Of Vehicle Traffic) 등이 이용되고 있다.
이중 미국에서 개발된 TWOPAS와 호주에서 개발된 TRARR이 대표적이다. TWOPAS는 미국의 MRI(Midwest Research Institute)에서 개발된 시뮬레이터로서, TWOPAS의 전신은 TWOWAF(TWO WAy Flow)이다. TWOWAF는 NCHRP Report 185에서 사용하였으며, 켈리포니아 교통부의 연구(May 등, 1986)에서 집중적으로 적용되었다. 이후 TTI (Texas Transportation Institute)에서 지속적인 개발을 통하여 현재의 TWOPAS로 이어져오고 있다. TWOPAS는 도로기하 구조, 차로폭, 앞지르기 시거, 앞지르기 차로의 유무, 교통 통제, 운전자 특성, 교통특성 등을 입력자료로 이용한다.
TRARR은 호주 도로연구위원회(ARRB, Australian Road Research Board)에서 독자적으로 개발하였으며, TWOPAS에 비하여 다음의 장점을 가진다(이진수 등, 1993). TRARR은
①TWOPAS보다 연산수행 속도가 빠르며, ②미터법을 사용 함으로 국내에 적합하며, ③차량 에니메이션이 가능하다.
국내의 경우, TWOPAS를 국내의 환경에 적합하도록(입력) 파라미터를 조정하여 개발된 TWOPAS K1가 있으며(이진수 등, 1993), 2차로 도로 모의실험기의 개발과 모의실험기의 개발에 필요한 기초연구 분야인 2차로 도로의 행태를 반영 하는 차량추종모형과 추월모형의 개발은 전무한 실정이다.
2.2 CA기반 차량모형
CA 차량모형은 공간적으로 차로를 일정길이의 Cell(이하 셀)로 구분함으로써 이산적 공간을 구성하고, 차량은 셀의 점유로 표현된다. 그리고 시간은 시간단위(정수, 일반적으로 1초)로 구분된다. 따라서 CA모형은 이산적 시·공간 모형이 라 한다. 셀로 표현되는 차량은 셀을 점유하면서 시뮬레이션 시간단위(보통 1초, 이하 단위시간은 1초)마다 전방차량과 추 종차량간의 비 점유된 셀의 개수(gt, 셀)를 이용하여 속도(vt, 셀/초)를 갱신하면서 이동하게 한다. 확률을 제외한 변수의 단위는 셀의 정수배로 표현되는 이산적 시·공간 연산을 수 행하는 차량모형이다. 본 연구에서는 기존 CA모형에 대하여 차량추종모형과 차로변경모형으로 구분하여 고찰하도록 한다.
차량추종모형은 NaSch모형(Nagel, Schereckenberg, 1992), T2모형(Takayasu, Takayasu), BJM 모형(Benjamin 등, 1996), Krauss모형(Krauss, 1997), 기존 NaSch모형을 수정한 VDR (Velocity Depending Randomization)모형(Schadschneider and Schreckenberg, 1997), MRO(Multi Regime Oriented) 모형 (Chang 등, 2005) 등이 제시되고 있으며, MRO모형은 우리 나라 고속도로에 적용되었다(Chang 등, 2008). 추가적으로 장현호 등(2003)은 단속류를 구현하기 위한 차량추종모형을 제시하였다.
Rickert 등(1996)은 일방 2차로 차로변경모형을 개발하였으 며, Wagner 등(1997)은 다차로 차로변경 모형을 제시하였다.
제시된 차로변경모형은 통행시간 최적화와 강압적 차로변경 으로 설계되었다. 국내의 경우, 윤병조(2009)는 고속도로 본 선에서의 일방 2차로 차로변경모형을 제시하였으며, 다양한 차로이용률을 구현할 수 있음을 보였다.
CA기반 차량모형의 고찰결과, 모형의 개발은 다차로 도로 를 설명하기 위한 차량추종과 차로변경 모형 위주로 연구가 수행되었으며, 2차로 도로의 교통류를 설명하기 위한 차량추 종 및 추월 모형의 개발은 전무한 상태이다. 특히, 2차도 도로의 경우 일반차량의 통행시간 최적화를 위한 저속차량 추월과정은 기존의 차로변경 모형으로 설명할 수 없는 단점 이 있다. 따라서 CA기반으로 2차로 도로 교통류를 설명하기 위해서는 저속차량과 저속차량을 추월하는 차량군(platoon)의 행태을 설명하는 차량추종모형과 저속차량을 추월하는 차량 추월모형의 개발이 선행되어야 한다.
3. 차량 모형의 개발
CA기반 차량 모형의 개발은 차량추종모형과(저속차량) 추 월모형으로 구성되며, 차량추종모형은 추월모형의 구조를 고 려하여 개발하였다. 따라서 차량추종모형을 먼저 기술한 후, 추월모형을 기술하도록 한다.
3.1 차량추종모형의 개발
CA 차량추종모형은 TRANSIMS(TRansportation ANalysis SIMulation System)에서 제시된 NaSch모형(Nagel, Scherecken- berg, 1992)을 근간으로 개발되어 왔으나, 모형의 골격은 ① 결정론적 속도갱신, ②무작위적 감속, ③차량이동의 3개 규 칙으로 구성된다. 본 연구에서는 NaSch모형의 단점을 수정 하여 2차로 도로의 주행행태에 적합하도록 차량추종모형을
개발하였으며, 확률적 NaSch모형은 다음과 같다.
•결정론적 속도 갱신
(1) : 차량은 vt(시간 t에서 차량의 속도), gt(시간 t에서 추종차 량과 선행차량간의 비 점유된 셀 개수)을 이용하여 최대속도 (vmax)까지 vt+1(시간 t+1의 속도)를 결정론적으로 갱신한다.
따라서 모형 연산의 시간단위 당 이동하는 셀의 개수로 표 현되는 속도(셀/시간단위)는 전방의 연속적인 비점유 공간(gt) 이 허락하는 범위 내에서 1셀 씩 가속하며 최대속도(vmax)까 지 가속된다.
•무작위적 감속: 조건 r<pn
(2) : 차량의 가속과정과 주행과정에서는 속도의 변동 즉, 가속 소음(acceleration noise)이 발생한다. 가속소음은 해당 밀도 에서 차량의 속도 및 교통량에 영향을 미치게 된다. 이러 한 가속소음을 설명하기 위하여 노이즈 변수(pn)가 NaSch 모형에 도입되었다. 따라서 NaSch모형의 교통류 속도는 차 량의 속도와 pn(0.0~1.0)에 의해 설명된다. pn적용은 무작위 값(r, 0.0~1.0)이 pn보다 작으면 결정론적으로 갱신된 속도를 1(셀/시간단위) 감속한다. 따라서 pn는 해당 밀도에서 차량의 속도와 교통량 제어하게 되며, 차량추종모형을 이용하여 교 통류의(거시적) 관계를 설명하게 된다. 또한 pn=0.0인 경우를 결정론적 NaSch모형이라 한다.
•차량이동
(3) : 차량은 현재 차로상의 셀 위치(xt)에서 갱신된 속도(vt+1) 만큼 전방으로 이동한다.
이상의 기존 CA 차량추종모형은 2차로 도로의 차량추종 을 설명하는데 문제점을 가지고 있다. 현실적으로 추월중인 차량은 추월대상 차량인 저속차량의 좌측방에서 저속차량의 전방으로 차로변경을 수행하게 되며, 이때 저속차량과 추월 차량간의 차간거리는 매우 짧다. 이는 추월차량의 속도가 저 속차량의 속도보다 높기 때문이며, 저속차량 또한 추월차량 과의 짧은 차간거리 때문에 감속을 수행하지는 않는다. 그림 1은 이러한 추월과정을 이산적 공간으로 보여주고 있다. 그 러나 CA 차량추종모형을 적용할 경우, 저속차량과 추월을 완료한 차량간의 gt=0이다. 따라서 저속차량이 속도는 저속 차량의 희망속도에서 갑자기 정지하게 된다. 현실적으로 차 량이 감속하기 위해서는 반응시간보다 큰 시간이 필요하며, 일반적으로 운전자는 전방의 교통상황과 전방차량의 속도를 예측하면서 주행한다. 따라서 결정론적 속도갱신에 이용되는 차량간격(gap)은 식 (4)와 같이 유효 차량간격(geff)을 적용하 였다. geff는 해당 차량의 gt와 선행차량의 최소 예측 주행 거리로 구성되며, 선행차량의 최소 예측 주행거리는 pn=1.0 인 경우이다.
, (4) :선행차량(f )의 시간대(t)에서 속도(셀/초)
:선행차량(f )의 시간대(t)에서 전방 gap(셀) :선행차량(f )의 최대속도(셀/초)
3.2 추월모형의 개발
추월모형은 ①대향방향 차로로 해당 주행차로의 선행 저속 차량을 추월하기 위한 좌측차로변경모형과 ②대향방향 차로 상에서 저속차량을 추월한 후 해당방향 주행차로로 복귀하 는 우측차로변경모형으로 구성된다. 따라서 추월모형은 ①좌 측차로변경모형과 ②우측차로변경모형으로 설명하도록 한다.
그리고 모형의 기술을 위하여 차량의 주행방향은 동방향과 서방향으로 구분하도록 하며, 동방향 차량의 추월을 기준으 로 설명하도록 한다. 서방향 차량의 추월모형은 방향이 반대 일 뿐 실제로는 주행방향을 기준으로하면 동일한 방법론이 적용되기 때문이다.
좌측차로변경모형은 선호적인 통행시간 최적화(travel time optimization)이라 할 수 있다. 좌측 차로변경을 수행하기 위 해서는 ①추월 완료시 해당방향으로 복귀를 고려하여 충분 한 진입공간을 확보해야 하며, ②대향방향의 경우 대향방향 차량과의 충돌이 발생하지 않는 상태를 만족해야 한다. 이를 고려하면 좌측방향 차로변경은 5개 조건 즉, ①동기조건, ② 측방조건, ③전방조건, ④측전방조건, ⑤확률조건을 만족해야 한다. 그리고 조건 ②, ③, ④는 안전조건에 해당한다.
동기조건은 선행차량의 최대속도가 해당차량의 최대속도보 다 낮으면 만족한다. 그리고 좌측방 조건은 좌측차로 즉, 역 방향 차로의 인접 셀이 점유되지 않으면 만족한다.
전방조건은 진행방향 차로의 전방(교통류 상태) 조건으로 서 추월후 차량의 복귀가 매우 용이한 상태이어야 하며, 진 방방향 차로에 주행중인 역방향의 추월 중 차량과의 충돌을 회피하여야 한다. 따라서 본 연구에서는 전방조건의 의사결 정지표로 전방방향의 밀도와 역방향 차량의 해당방향 차로 상에 존재유무로 정의하였다. 이러한 전방조건을 산정하기 위하여 그림 2와 같이 추월해야 할 거리인 추월거리(do, 셀) 와 추월거리를 고려한 추월시간(to, 초) 동안의 해당방향 주 행거리와 역방향 차량의 주행거리를 고려한 전방상태거리(ds, 셀)을 이용하였으며, 추월차량의 추월거리(do)는 식 (5)와 같 이 시간대(t)에서 선행차량(f )의 위치(xtf)와 추종차량의 위치 (xt)를 이용하여 산정된다. 그리고 o는 추월(overtaking)을 의 미한다.
, (5) 추월시간(to, 초)은 추월거리(do), 추월차량의 시간대(t)에서 속도(vto), 추월 가속도(ao, 셀/초), 추월 최대속도(vomax), 선행 (p) 저속차량(l)의 최대속도( , 셀/초)를 이용하여 산정하 며, 식 (6)의 조건을 만족하는 추월시간(to) 중 최소값이다.
추월시간 이후 추월차량은 해당방향으로 강압적으로 복귀해 야 함으로 최소값을 적용하는 것은 합리적이다.
vt 1+ =min v[ t+1, ,gtvmax]
vt 1+ =max v[ t 1+ –1,0]
xt 1+ =xt+vt 1+
geff=gt+min v[ rf,gtf–1,vmaxf –1] gtf>0 vtf
gtf vmaxf
do=xtf–xt+1 xtf>xt
vmaxp l,
그림 1. 이산적 공간구조 및 추월과정
(6) 전방상태거리(ds, 셀)는 추월차량의 시간대(t)에서 추월속도 (vto)와 추월시간(to), 추월 가속도(ao), 추월 최대속도(vomax), 그리고 일반차량의 최대속도(vmax)를 이용하여 식 (7)과 같이 산정하였으며, 추월시간동안 추월차량의 주행거리(셀)와 역방 향 차량의 주행거리의 합으로 구성된다.
(7)
전방조건은 전방상태거리(ds)와 전방상태거리 내에 존재하 는 동일방향 차량의 대수(nds)를 이용하여 식 (8)과 같이 산 정된 전방의 밀도(ρds, 0~1.0)와 전방상태거리내에 추월중 역 방향 차량을 이용한다. 따라서 전방조건은 전방의 밀도(ρds) 가 주어진 전방의 밀도값(ρo, 0≤ρo≪1/(vmax+1))보다 낮고 (ρds<ρo), 진행방향의 전방상태거리 내에 역방향 추월중 차량 이 존재하지 않으면 만족하게 된다. 일반적으로 비 혼잡상태 에서 저속차량 전방의 밀도는 0에 가깝기 때문에 ρo는 매우 낮은 값을 적용할 수 있다. 그리고 전방의 밀도조건은 저속 차량의 전방이 혼잡상태 일 경우 대향방향 차로에 역방향 차량이 존재하지 않더라도 추월을 수행하지 않도록 하며, 이 는 합리적인 접근방식이라 할 수 있다.
(8) 측전방조건은 역방향 차로상에 역방향 차량이 전방상태거 리내에 존재하지 않으면 만족하게 된다. 이상의 동기조건, 측 방조건, 전방조건, 측전방조건을 모두 만족하면 확률조건에 만족 여부에 따라 역방향 차로로의 차로변경을 수행하게 된 다. 확률조건은 주어진 추월 차로변경확률(ρo, 0~1.0)보다 무 작위값(0~1.0)이 작으면 만족하게 된다. 이와 같이 ρo은 저 속차량 추월의 선호도를 고려하게 된다. 추가적으로 추월모 형은 차량추종모형에 비하여 많은 검색을 수행해야 하며, 모 형의 연산수행속도를 저하시키는 요인이 된다. 따라서 정보 검색이 많이 요구되는 좌측차로변경모형의 경우 ①동기조건,
②측방조건, ③전방조건, ④측전방조건, ⑤확률조건의 순으로 만족여부를 판단하고 불만족인 경우가 발생하면 좌측차로변 경 모형의 수행을 종료하는 것이 바람직하다.
우측차로변경모형은 저속차량을 역방향 차로에서 추월한 후 주행차로로의 복귀를 위한 차로변경이다. 따라서 우측차 로변경모형은 강압적 차로변경이다. 따라서 우측차로변경을 위한 조건은 우측방향 인접 셀이 비 점유되면 만족한다. 추 가적으로 저속차량의 바로 앞으로 추월차량이 복귀한다고 하
더라도 추월을 완료한 차량의 속도와 전방 차량간격(gap)이 최대속도 조건을 만족하기 때문에 유효 차량간격(geff)을 이 용하여 속도를 갱신하는 저속차량은 급격한 감속없이 지속 적으로 속도를 유지할 수 있다.
이상에서 설명한 차량추종모형과 추월모형은 매 시뮬레이 션 시간단위(1초)마다 수행하게 되며, 차량추종모형과 추월 모형의 선후는 관계가 없다. 그러나 차량추종모형의 연산과 정에서 수집한 선행차량의 정보(예, 선행차량이 저속차량인 지의 판단)를 차로변경모형에 활용할 수 있음으로 모형의 연 산순서는 차량추종모형, 차량추월모형의 순으로 수행하는 것 이 모형의 연산속도 향상에 적합하다.
4. 개발모형의 평가 4.1 평가방법론 설정
개발모형의 평가는 차량추종모형과 추월모형으로 구분하여 평가하였다. 평가의 순서는 차량추종모형을 평가한 후, 차량 추종모형과 차로변경모형을 결합하여 평가하였다. 개발모형 의 실험적 평가를 위한 모의실험 환경은 그림 3과 같은 2 차로 양방향으로 구성된 원형의 무한원형 링크에서 수행되 었으며, 시스템의 크기는 셀 길이 6m, 링크길이(60,000m=
셀 10,000개)이다. 모의실험 원형링크의 바깥 원형 링크는 동방향(반시계방향), 안쪽 원형 링크는 서방향(시계방향)으로 설정하였으며, 기하구조는 평지 직선구간으로서 추월시거가 확보된다고 가정하였다.
4.2 차량추종모형의 평가
차량추종모형의 행태는 최대속도(vmax)와 감속확률값(pn)에 의해 결정된다. 이는 임계밀도 (ρc=1/(vmax+1)) 이하에서 전 방의 유효 차량간격(geff)이 vmax보다 길기 때문에 차량의 속 도는 geff에 의해 영향을 받지 않기 때문이다. 따라서 임계 밀도(ρc) 이하에서 차량의 속도인 자유교통류 속도(vff, kph) 는 셀 길이(lc), vmax, pn을 이용하여 식 (9)와 같이 산정된 다(장현호 등, 2004; Chang et al., 2005). 그러나 혼잡밀도 (ρjam)에 밀도가 가까워질수록 차량의 속도는 국부적인 혼잡 과 vt보다 작은 geff에 의해 영향을 받기 때문에 음지수형으 로 감소한다(장현호 등, 2004).
(9) 따라서 vmax=1, 2, 3, 4이고 pn=0인 경우, 자유교통류 속도 (vff, kph)는 각각 21.6, 43.2, 64.8 86.4에 해당한다. 따라서 모의실험을 위한 시나리오는 다음과 같이 설정하였다. 최대 속도는 2차로 양방향 도로의 최고제한속도 60kph와 저속차 량의 속도 30~40kph를 고려하며, vmax=2, 3로 설정하였다.
min v[ to+to×ao,vmaxo ] v– maxp l,
{ }
to=1
∑∞ ≥do
ds min v[ to+i×ao,vmaxo ] v+ max×(to+1)
i 1= to
∑
=
ρds=nds⁄ds
vff=3.6⋅{(1 p– n) v⋅ max+pn⋅(vmax–1)} 그림 2. 추월거리 및 전방상태거리
그림 3. 모의실험 원형링크
pn은 0.01~0.5까지 0.01단위로 50개이며, 링크의 밀도(ρ)는 0.01~0.99까지 0.01단위로 99개이다. 따라서 총 시나리오 개 수는 9,900(2×50×99)개이며, 각 시나리오별 시뮬레이션 시간 은 시간단위(초)=1로 3,600초 수행하였다.
그림 4는 임계밀도(ρc)와 혼잡밀도(ρjam) 중간인 밀도(ρ)
=0.4에서 차량의 시·공간 궤적을 보여주고 있다(차량의 이 동방향 ↘). 시간단계=1에서 차량간의 거리는 균등하게 출발 하고 있다. 그러나 모의실험 시간이 증가할수록 혼잡 교통류 가 발생한 후, 혼잡과 비혼잡 교통류로 양분화 되어 교통류 를 설명하면서 가다서다(Stop-and-go) 교통류 현상을 설명하 고 있다.
CA 차량추종모형은 개별차량을 간략하게 표현하면서 통계 물리학적으로 교통류의 거시적 관계를 설명하도록 개발된 모 형이다. 따라서 차량추종모형은 거시적 교통류의 관계를 통 해 검토되어야 한다. 그림 5와 그림 6은 vmax=2, 3의 경우 에 대하여 pn에 따른 교통량-밀도(q-ρ), 속도-밀도(s-ρ) 관계 를 보여주고 있다. 저밀도(ρ<0.1)에서 자유교통류 속도(vff, kph)는 식 (9)와 같이 설명하고 있으며, 관계는 전형적인 종 형을 보이고 있다. vmax가 증가할수록 용량(qc)은 증가하고 ρc는 감소하고 있으며, 동일한 vmax에서 pn이 증가할수록 qc
와 ρc는 감소하고 있다. 그리고 ρ>ρc인 상태에서 속도는 음 지수형으로 감소하고 있다. 또한 pn>0.5인 경우, pn의 기능 을 상실한다. 이는 지나치게 높은 pn의 경우 정지후 출발, 감속 후 출발하는 차량의 가속을 지나치게 낮게 설명하기 때문이다.
그리고 2차로 양방향 도로의 최고제한속도인 60kph인 경 우는 vmax=3, pn≈ 0.22, vff≈60, qc≈1,800이며, 저속차량의 속도가 40kph인 경우 vmax=2, pn≈0.15, qc≈1,650으로 분석 되었다.
4.3 추월모형의 평가
추월모형을 평가하기 위한 시나리오는 일반차량의 속도 60kph(vmax=3, pn≈0.22, qc≈1,800), 저속차량의 속도 40kph (vmax=2, pn≈ 0.15, qc≈ 1,650)로 설정하였다. 그리고 추월차 량의 경우, vmax=4, pn≈ 0.19로 설정하였으며, 식 (9)을 이용 하면 추월시 최대속도는 약 82.1이다. 그리고 동방향 저속차 량의 구성비는 5%로 하였다. 방향별 밀도는 동방향 밀도의 경우 0.0~0.25까지 0.05단위로 5개, 서방향 밀도의 경우 0.0~0.40까지 0.05단위로 9개로 설정하였다. 따라서 방향별 밀도의 경우 수는 총 54개이며, 각각의 경우에 대하여 3,600초 모의실험을 수행하였다. 또한 분석은 동방향(그림 3 의 반시계 방향)을 기준으로 분석하였다.
그림 7과 그림 8은 동일한 동방향 밀도(ρeb)와 서방향 밀 도(ρwb)에서 추월 차로변경확률(po)에 따른 특성을 보여주고 있다(동방향 진행방향 ↘, 서방향 진행방향 ↙). 그림 7의 po=0.0인 경우(즉, 추월금지), 동방향 차량은 차량간격이 균 등한 초기조건에서 시뮬레이션이 진행됨에 따라 저속차량으 로 인하여 저속차량의 후미에 차량군(platoon)이 형성되고 있 으며, 형성된 차량군은 가다서다(stop-and-go) 현상을 보이면 서 저속차량을 추종하고 있다.
그림 8의 po=0.3인 경우, 저속차량의 영향으로 일반차량의 속도감소가 발생하기 시작하면서 저속차량을 추종하는 일반 차량은 서방향 차로를 이용한 추월을 수행하고 있다. 저속차 량으로 인해 형성된 차량군의 밀도는 추월금지(po=0.0)인 경 그림 4. 차량궤적: vmax=3, ρn=0.22, ρ=0.4
그림 5. 거시적 교통류 관계: vmax=2
그림 6. 거시적 교통류 관계: vmax=3
우에 비하여 낮게 나타나고 있으며, 차량군의 가다서다 현상 도 현저히 감소하고 있다. 그리고 저속차량을 추월한 차량은 하류부 차량군의 후미에 도착함으로써 차량군 내의 차간거 리는 증가하고 있다. 따라서 추월정도는 방향별 교통량 구성 비, 저속차량의 구성비, 그리고 po값에 의해 민감하게 변화 한다고 할 수 있다.
그림 9는 서방향(대향방향) 밀도에 따른 동방향(진행방향) 의 q-ρ관계를 po=0.5인 조건에서 보여주고 있다. 서방향의 밀도가 증가할수록 동방향의 교통량은 감소하며, 서방향의 밀도가 임계밀도(ρc≈ 0.22) 이상으로 증가하면 추월조건을 만 족하기 어렵기 때문에 동방향의 교통량은 저속차량의 교통 량 수준으로 제약된다.
그림 10은 동방향 밀도(ρeb) = 0.15일 때 po와 ρwb에 따 른 동방향 교통량을 보여주고 있다. 서방향 밀도(ρwb)가 vmax=3의 임계밀도(약 0.22)보다 낮은 상태의 경우 po(po<
0.3)가 증가함에 따라 동방향 교통량은 서방향 밀도가 낮을 수록 급격히 증가하며 po≥0.3가 되면 교통량 증가폭은 현저 히 감소하고 있다. 그리고 서방향의 밀도가 임계밀도 이상일 경우, po 외에 좌측차로변경모형의 조건인 동기조건, 측방조 건, 전방조건, 측전방조건을 만족하기 어렵기 때문에 po의 역 할은 상실된다. 그러나 방향별 밀도가 방향별 임계밀도 낮은 경우(현실적으로 저속차량의 추월이 가능한 경우) po은 민감 하게 추월행태를 설명한다.
이상과 같이 개발모형을 실험적으로 평가한 결과, 차량추 종모형은 유효 차량간격(geff)과 확률변수인 pn을 이용하여 vmax별로 다양한 거시적 교통류(q-ρ, s-ρ) 관계와 자유교통류 속도(vmax)를 설명하는 것으로 나타났다. 그리고 추월모형은 추월금지구간에서 저속차량을 추종하는 차량군내의 가다서다 현상을 설명하였으며, 방향별 밀도가 임계밀도 이하(즉, 용량 이하)인 경우 추월모형의 좌측차로변경모형 확률변수(po)를 이용하여 다양한 교통량-밀도(q-ρ) 관계를 설명하는 것으로 분석되었다.
5. 결론 및 향후연구
우리나라 일반국도, 지방도(국지도 포함), 군도의 상당부분 (50.1%, 90.3%, 98.5%, 2009년 12월 기준)은 2차로 양방 향 도로로 운영되고 있다. 따라서 지역간 대규모 도로망 컴 퓨터 모의실험을 위해서는 2차로 양방향 차량모형이 필수적 이다. 그러나 국내의 경우 교통류 시뮬레이션의 기초연구이 면서 핵심연구인 차량모형의 개발에 관한 연구는 고속도로 교통류(다차로 연속류)와 신호화된 간선도로 교통류(다차로 단속류)를 중심으로 보고되고 있으며, 2차로 양방향 차량모 형에 관한 연구는 전무한 실정이다.
2차로 양방향 도로를 모의실험할 수 있는 국내의 시뮬레이 터는 TWOPAS K1 정도이며, 이 또한 미국에서 개발된 시 뮬레이터를 국내에 적합하도록 파라미터를 조정한 수준이다.
또한 TWOPAS K1은 고속도로 교통류, 신화화된 간선도로 를 구현할 수 없는 한계와 대규모 도로망을 모의실험할 수 없는 한계를 가지고 있다. 따라서 본 연구에서는 CA기법을 기반으로 2차로 차량모형을 개발하였으며, 개발된 모형은 모 그림 7. 차량궤적: ρeb=0.15, ρwb=0.03, po=0.0
그림 8. 차량궤적: ρeb=0.15, ρwb=0.03, po=0.3
그림 9. 서방향 밀도에 따른 동방향 q-ρ관계: po=0.5
그림 10. po와 ρwb에 따른 동방향 교통량: ρeb=0.15
의실험을 통하여 검증하였다. 개발된 모형을 요약하면 다음 과 같다.
첫째, 기존의 NaSch모형에 유효 차량간격(geff)을 도입함으 로써 2차로 도로의 차량추종에 적합하도록 모형을 개선하였 다. 개발된 차량추종모형은 다양한 거시적 교통류 관계를 도 출하였으며, 2차로 연속류의 미시적 특징인 가다서다 현상을 설명하였다.
둘째, 추월모형은 현실적인 고려(좌측차로변경모형의 동기 조건, 측방조건, 전방조건, 측전방조건, 확률조건)를 통해 개 발되었으며, 실제 복잡한 추월행태를 확률변수인 po을 도입 하여 효과적으로 처리할 수 있었다. 모의실험 결과, po파라 미터는 간략하지만 2차로 도로의 주요한 특징인 추월행태를 고려하면서 주어진 방향별 교통량 상태에서 다양한 교통량- 밀도관계를 설명하는 것으로 분석되었다.
셋째, 현재까지 실시간 대규모(지역간) 도로망의 모의실험 에 성공한 차량모형은 CA기반 차량모형이다. 또한 고속도로 와 신호화된 간선도로의 적용을 위한 CA차량모형은 개발과 적용이 수행된 상태이다. 따라서 본 연구에서 개발된 2차로 모형을 적용하면 보다 현실적으로 대규모(지역간) 도로망의 컴퓨터 모의실험이 가능할 것으로 판단된다.
본 연구에서 개발된 CA기반 2차로 차량모형은 대규모 가 로망을 모의실험하기 위하여 개발되었으며, 향후 연구는 다 음과 같다.
첫째, 모형의 미시적인 정교화를 위해서는 본 연구에서 다 루지 못한 2차로 도로의 운영특성인 오르막차로, 양보차로, 턴아웃(turnout) 등을 설명할 수 있도록 추가적인 연구가 필 요하다.
둘째, 현장조사 값을 기반으로 차두간격 분포, 교통량과 지 체 차량 비율의 관계, 앞지르지 특성, 차량군내의 개별차량 주행특성 등에 관한 모형의 정산과 더불어 기 개발된 2차로 교통류 시뮬레이터와의 비교연구가 수행되어야 한다.
셋째, 이상을 통하여 개발된 모형은 2차로 도로의 미시적 인 운영상태 분석, 추월시거 확보를 통한 선형 개량의 용량 증대 효과분석, 진행방향 추월가능 대향방향 추월금지 차로 표시의 효과분석, 오르막차로의 설계 및 분석, 턴아웃 설치 지점 및 효과 분석, 양보차로의 설계 및 효과 분석 등에 활 용될 수 있을 것으로 판단된다.
감사의 글
이 논문은 인천대학교 2011년도 자체연구비 지원에 의하 여 연구되었음.
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(접수일: 2011.9.15/심사일: 2011.9.29/심사완료일: 2011.9.29)
