The Evaluation of Usefulness of the FEA and Relationship Between Trabecular Microstructural and Biomechanical Properties In Human Femoral Head

(1)

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2

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일

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감사의

감사의 글

글

이 논문이 마무리되기까지 아낌없는 조언과 연구의 방향을 제시해 주신 원 예연 교수님께 감사의 말씀드리며, 논문을 감수해주신 조재호 교수님, 전영수 교수 님 그리고 공학 및 생체역학 부분의 개념을 제시해주셨던, 단국대학교의 김영은 교 수님과 한국생산기술연구원의 전경진 박사님께 진심으로 감사의 말씀드립니다. 그리고 본 연구를 진행하는 동안 늘 함께 해주신 최문권 선생님과 윤태봉 선생님께 감사드립니다. 끝으로 학업을 마칠 때까지 아낌없는 사랑으로 후원해주신 부모님께 감사 드립니다. 2007년 2월 저자 씀

(6)

- 국문요약 -

사람

사람 대퇴골두

대퇴골두

대퇴골두 골소주군의

골소주군의

골소주군의 미세구조와

미세구조와

미세구조와 생역학적

생역학적

생역학적 특성의

생역학적

특성의

상관관계

상관관계 및

및

및 유한요소법의

및

유한요소법의

유한요소법의 유용성

유용성

유용성 검증

유용성

검증

목적: 사람 대퇴골두의 제 1압박 골소주군(primary compressive trabecular system)에서 미세단층촬영기를 이용한 미세구조 특성과 유한요소법 및 만능재료 시험기를 이용한 생역학적 특성의 상관관계를 구하고, 유한요소법에 의한 결과치 와 만능재료시험기의 결과치의 통계적 유의수준을 구함으로써 유한요소법의 유 용성을 검증하고자 한다. 재료 및 방법: 인공고관절 전치환술을 시행한 성인 환자의 대퇴골두 샘플 11개와 의학 해부용 사체에서 대퇴골두 샘플 10개를 획득하였다. 획득된 대퇴골두는 원통 형 톱을 사용하여 제 1압박 골소주군을 관통하여 직경 19 ㎜, 높이 15 ㎜인 원통형 골소주 샘플을 제작하였다. 제작된 샘플들은 미세단층촬영기에 의해서 21.31 ㎛의 해상도로 촬영되었다. 미세단층촬영기에 의해서 촬영된 미세영상은 원통형 골소주 샘플에서 직경 9.50 ㎜와 높이 7.50 ㎜를 관심체적으로 설정하여 3차원 모델을 재 건 후 미세구조 특성을 반영하는 형태학적 분석을 수행했다. 그리고 3차원 모델과 같은 관심체적에서 유한요소모델을 만든 후 유한요소법에 적용하여 컴퓨터 가상실 험을 수행하였다. 유한요소법의 결과를 검증하기 위해서 미세단층촬영기에 의해서 촬영된 골소주 샘플을 만능재료시험기에 의해서 압축실험을 병행하였다. 결과: 유한요소법과 만능재료시험기에서 분석된 항복응력은 9.84 ㎫과 9.93 ㎫로 각각 분석되었으며, 영률은 303.99 ㎫과 288.98 ㎫로 분석되었다. 형태학적 지 수의 골소주 간격, 골 표면적, 골 표면적비, 골 체적비 그리고 골소주 개수는 유 한요소법의 항복응력과 통계적으로 유의하게 분석되었으며, 만능재료시험기의 항복응력은 골소주 간격, 골 체적비 그리고 골소주 개수가 통계적으로 유의하게

(7)

분석되었다. 유한요소법과 만능재료시험기의 통계적 상관관계는 P-값이 항복응력 에서 0.001, 영률에서 0.055로 분석되었다. 결론: 유한요소법은 만능재료시험기 보다 형태학적 지수와의 통계적 상관관계가 유 의했다. 이는 유한요소법이 사람의 제 1압박 골소주군에서 미세구조 특성을 더 잘 반영한다는 것을 증명한다. 그리고 유한요소법은 만능재료시험기와 통계적으로 유 의한 결과를 나타냄으로써 유한요소법은 사람 대퇴골두 제 1압박 골소주군의 비침 습적 분석(non-invasive analysis)에 유용한 도구라 사료된다. 핵심어: 제 1압박 골소주군, 유한요소법, 미세구조, 형태학적 지수, 생역학적 특 성, 미세단층촬영기, 만능재료시험기

(8)

차

차 례

례

국문요약 ··· ⅰ 차례 ··· ⅲ 그림 차례 ··· ⅴ 표 차례 ··· ⅷ Ⅰ. 서론 ··· 1 Ⅱ. 재료 및 방법 ··· 4 A. 샘플의 제작 ··· 4 B. 미세단층 촬영 및 형태학적 지수의 분석 ··· 6 C. 유한요소모델의 생성 및 유한요소해석 ··· 10 D. 압축 실험 ··· 17 E. 통계 분석 ··· 19 Ⅲ. 결과 ··· 20 A. 미세구조특성의 분석 결과 ··· 20 B. 생역학적 특성의 분석 결과(FEA) ··· 21 C. 생역학적 특성의 분석 결과(Instron) ··· 21 D. 형택학적 지수와 생역학적 특성의 통계적 의미 ··· 23 E. FEA 결과와 Instron 결과의 통계적 의미 ··· 23 Ⅳ. 고찰 ··· 26 Ⅴ. 결론 ··· 29 참고문헌 ··· 30

부록 1. Definition of morphometry index ··· 34

부록 2. Stress-Strain curve of the primary compressive trabecular system ··· 35

(9)

부록 3. Von Mises Stress of the primary compressive

trabecular system ··· 46 ABSTRACT ··· 57

(10)

그림

그림 차례

차례

Fig. 1. The pattern of Primary compressive trabecular

system in the proximal femur ··· 3 Fig. 2. Distinction of the primary compressive trabecular

system by fluoroscopy ··· 5 Fig. 3. Coring primary compressive trabecular system

from human femoral head. (a) A cylindrical saw a nd d ev ic e w as us e d t o bi op s y t h e pr i ma r y compressive trabecular system from the femoral head (b) Bone biopsy with primary compressive

trabecular system of the femoral head ··· 5 Fig. 4. Principal of micro computed tomography ··· 6 Fig. 5. 2D micro-images of the primary compressive

trabecular bone (a) Cross section image (b)

sagittal image ··· 7

Fig. 6. 3D reconstruction images of primary compressive

trabecular bone ··· 9 Fig. 7. Young's modulus versus voxel size calculated

from finite element models generated with

(11)

Fig. 8. Hexahedron mesh models of trabecular bone ··· 13 Fig. 9. Boundary condition: For compression test model

a strain was applied at the top face( ) The displacements were constrained at the bottom

face( ) ··· 14 F i g . 1 0 . F i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s o f t h e p r i m a r y

compressive trabecular bone ··· 15 Fig. 11. Flowchart of finite element analysis ··· 16 Fig. 12. Mechanical testing for bone core using Instron

system (a) Picuture of Instron system (b)

Compression test ··· 17 Fig. 13. Typical stress-strain curve for destructive

mechanical test performed with the compressive

test ··· 18 Fig. 14. Diagram of trabecular thickness and trabecular

seperation ··· 21 Fig. 15. Linear regression relationship of between FEA

(12)

finite element analysis was in good agreement (P= 0.001) with that from the mechanical test (FEA) (b) The Young's modulus from the finite element analysis was in agreement (P= 0.055)

with that from the mechanical test (Instron) ··· 24 Fig. 16. Spherical socket used to compensation for

n o n p a r a l l e l l o a d - b e a r i n g s u r f a c e s d u r i n g

(13)

표

표 차례

차례

Table 1. Information of cadaver ··· 4 Table 2. Yield displacement obtained from Instron system ··· 14 Table 3. Morphological indices of the primary compressive

trabecular system ··· 20 Table 4. Mechanical properties of t rabecular bone

calculated from finite element analysis and Instron

system ··· 22 Table 5. Correlation coefficient (r) between morphological

indices and biomechanical properties (FEA and

Instron) ··· 23 Table 6. Statistical analysis for the relationship between

FEA and Instron system by linear regression

(14)

Ⅰ

Ⅰ.

.

. 서

.

서

서 론

론

해면골의 미세구조 특성(micro-structural property)과 생역학적 특성 (biomechanical property)을 분석하는 것은 골절 위험(fracture risk)을 평가하 는데 있어서 골밀도 분석과 더불어 중요한 인자들이다(Lssever 등, 2003). 2001년 미국국립보건원(NIH, national institutes of health)에서는 골 강도 (bone strength)를 보다 정확하게 분석하기 위해서는 골량(bone quantity)과 골질(bone quality)을 분석해야만 보다 정확한 예측이 가능하다고 보고하였다 (NIH Consensus, 2001). 골량에는 골밀도(aBMD, areal bone mineral density), 골함유량(aBMC, areal bone mineral content) 등이 있으며, 골질에는 미세구조(micro-structure), 골회전율(bone turnover rate), 기하학적 구조 (geometry) 등이 있다. 그 동안 골 강도를 예측하기 위해서 골밀도 측정기 (DEXA, dual-energy X-ray absorptiometry)를 이용한 골밀도 측정과, 단순 방 사선 촬영기(medical X-ray tomography)와 자기공명 영상기(MRI, magnetic resonance imaging)를 이용하여 뼈의 구조를 연구했다. 단순 방사선 촬영기는 골다공증에 의한 뼈의 극심한 소실을 가장 손쉽고, 값싸게 볼 수 있는 검사법이 다. 그러나 적어도 30 %의 골소실(bone loss) 후에야 진단이 가능하며, 적은 골 소실 또는 미세한 변화를 관찰하는 것은 거의 불가능하다. 1990년 후반부터 상 용화된 미세단층촬영기는 비록 체외 검사법(in-vitro)이지만 10 ㎛ 이하의 고해 상도(high resolution)로서 이러한 한계를 극복하고 있다. 최근에는 쥐와 같은 작 은 동물의 미세구조를 촬영할 수 있는 체내(in-vivo) 검사용 미세단층촬영기가 상용화되면서 작은 동물을 이용하여 약물투여 후 시간에 따른 미세한 골 재형성 (bone remodeling)의 추적조사가 가능함으로써 보다 정확한 골 강도의 예측이 가능하리라 예상된다. 그동안 뼈의 기계적 특성을 분석하기 위해서 샘플에 직접 외력을 가하여 분석하는 방법으로 만능재료시험기를 이용하여 뼈의 골절 강도(fracture strength)를 구하는 방법을 이용했다(Choi and Goldstein, 1992; Choi 등,

(15)

1990). 그러나 이 방법은 분석하고자 하는 대상, 즉 뼈에 직접 압축 및 인장을 가함으로써 골절 위험을 평가하는 방법이다. 따라서 이 방법은 샘플을 파괴시키 기 때문에 다른 실험을 병행할 수가 없으며, 샘플의 크기, 형상 그리고 작업 조 건에 따라서 오차를 가지고 있다고 보고되어 있다(Keaveny 등, 1993; Odgaard and Linde, 1991). 1980년대 이후 뼈의 골절 강도를 분석하기 위해서 공학에서 이용되고 있는 유한요소법(FEA, finite element analysis)이 뼈의 강도를 예측하 는데 적용되어 컴퓨터를 이용한 생체역학(computational biomechanics)의 한 분 야를 개척하였다(Hollister 등, 1991, 1994; Ulrich 등, 1997, 1998; van Rietbergen 등, 1995, 1996). 이 방법은 수치해석법의 한 분야로 컴퓨터를 이용 하여 계산하고 계산된 결과를 모니터 상에서 가시적으로 보여주는 가상실험 (simulation)으로서 골절 강도를 예측하게 된다. 따라서 유한요소법은 샘플에 손 상을 가하지 않기 때문에 다른 실험의 분석이 가능하고, 분석 시간 및 인력의 단 축 등으로 효율적인 평가 방법으로 널리 사용하고 있다. 본 연구에서 분석하고자 하는 사람의 제1 압박 골소주군은 사람이 직립 보행을 함에 있어서 수명이 다할 때까지 이 패턴은 유지하고 있으며(Fig. 1), 끊임없이 그 환경에 순응적 적응 (adaptive remodeling)을 한다. 따라서 이 패턴의 미세구조 특성 및 생역학적 특 성을 분석하는 것은 임상적으로 중요하다. 본 연구에서는 성인 대퇴골두의 제 1압박 골소주 군에서 미세구조 특성과 생 역학적 특성을 분석함으로서 다음과 같은 두 가지 목적이 있다. 첫째, 각각의 형태학적 지수(morphology index)와 생역학적 지수와의 상관관계 (statistical correlation)를 구하고, 둘째, 유한요소법에 의한 결과치와 만능재료시험기에 의한 결과치의 통계적 유의 수준을 구함으로서 유한요소법의 유용성을 검증하고자 한다.

(16)

Fig. 1. The pattern of primary compressive trabecular system in the proximal femur.

(17)

Ⅱ

Ⅱ.

.

. 재료

재료

재료 및

재료

및

및 방법

방법

A. A. A. A. 샘플의 샘플의 샘플의 샘플의 제작제작제작제작 대퇴골두 제 1압박 골소주군의 샘플은 본원에서 2002년 3월에서 2004년 2 월 까지 대퇴경부 골절이 발생하여 인공관절 전치환술을 시행한 환자 11례(female, age; 67.6±9.4 year)에서 11개의 샘플과 의학 해부용 사체 8구에서(male, age; 54.8± 11.0 year)에서 10개의 샘플을 획득하였다. 의학 해부용 사체의 사망원인은 표 1과 같다.

Table. 1. Information of cadaver

획득된 대퇴골두는 제 1압박 골소주의 패턴을 찾기 위해서 그림 2와 같이 방 사선 형광투시법(fluoroscope)으로 촬영 후 패턴을 확인하였다. 샘플번호 성별 나이 사망원인 비고 No.01 남자 45 뇌졸증 오른쪽 No.02 남자 47 간기중부전 왼쪽 No.03 남자 47 간기중부전 오른쪽 No.04 남자 49 심폐정지 왼쪽 No.05 남자 51 폐암 왼쪽 No.06 남자 52 심폐부전 오른쪽 No.07 남자 53 출혈성쇼크 왼쪽 No.08 남자 54 알콜성간질환 오른쪽 No.09 남자 75 췌장암 및 전이 오른쪽 No.10 남자 75 췌장암 및 전이 왼쪽

(18)

Fig. 2. Distinction of the primary compressive trabecular system by fluroscopy 제 1압박 골소주군 샘플은 지름이 20 ㎜ 인 원통형 톱(trephine bur) 및 탁상 용 드릴을 이용하여 제 1압박 골소주군의 전상부(superior region)에서 후하부 (inferior region)까지 관통하여 지름이 약 19 ㎜ 인 원통형 샘플을 그림 3과 같이 제작하였다. (a) (b)

Fig. 3. Cored of primary compressive trabecular system in human femoral head. (a) A cylindrical saw and device was used to biopsy the primary compressive trabecular system of the femoral head (b) Bone biopsy with primary compressive trabecular system of the femoral head

(19)

제작된 대퇴골두 해면골 샘플은 미세단층 촬영 후 골수(bone marrow)를 제 거하기 위해서 70 % 알콜(isopropyl rubbing alcohol)에 넣어 만능재료시험기에 압 축 실험하기 전까지 약 1개월 동안 냉장 보관하였다.

B. B. B.

B. 미세단층 미세단층 미세단층 촬영 미세단층 촬영 촬영 촬영 및 및 형태학적 및 및 형태학적 형태학적 형태학적 지수의 지수의 지수의 지수의 분석분석분석분석

모든 대퇴골두 골소주 샘플은 미세단층촬영기(μCT, micro-computed tomography, SKYSCAN, SkyScan-1072, Antwerp, Belgium)에 의해서 촬영되었 다(Feldkamp 등 1989; Ruegsegger 등, 1996). 본 연구의 미세구조 분석에 사용된 미세단층촬영기는 1990년 중반에 개발된 장비로서 약 10 ㎛ 이하까지 단층 촬영이 가능한 장비이다. X-선 발생장치는 80 ㎸의 전압과 100 ㎂의 전류가 방사되어 샘 플을 투과하여 1024 x 1024 화소(pixels)의 디텍터(CCD detector)에 상이 맞히는 원리로 그림 4와 같다. 샘플 지지대는 좌우, 상하 그리고 회전을 하며 샘플의 위치를 결정한다.

(20)

미세단층 촬영은 샘플이 0.9° 씩 회전하여 180° 까지 200 회를 이동하게 된 다. 0.9° 씩 회전하는 동안 X-ray beam은 5.9초씩 방사되어 촬영한다. 모든 샘플의 해상도(spatial resolution)는 21.31 ㎛ x 21.31 ㎛ 로 설정하여 샘플당 약 1000장 씩 미세영상을 획득하였다. 획득된 파일은 .wts 형식(format)으로 미세단층 촬영된 정보 만을 담고 있어 육안으로는 확인할 수 없다. 이 파일을 TomoNTTM (SKYSCAN, Belgium) 소프트 웨어를 이용하여 2차원 횡단면 영상을 그림 6과 같이 재건하였다.

(a) Cross-section image (b) sagittal image Fig. 5. 2D micro-images of the primary compressive trabecular bone

2차원 미세영상은 256 회색조(gray scale)를 바탕으로 모든 샘플에 동일한 감쇠계수(variation of coefficient: 0.552~0.17)를 사용하였다. 관심체적(VOI, volume of interest)은 2차원 미세영상을 바탕으로 CTAnalyserTM_(SKYSCAN,

Belgium) 소프트 웨어를 이용하여 성장판(growth plate)을 중심으로 동일한 위치에 서 선택 후, ANTTM _{(SKYSCAN, Belgium) 소프트 웨어를 이용하여 3차원 원통형}

모델을 그림. 6과 같이 생성(reconstruction)하였다. VOI의 선택은 톱질에 의해서 변형될 수 있는 샘플의 원주 둘레 부위를 제거하고, 유한요소법에서 이용된 유한요 소모델의 크기에 맞추기 위해서 샘플 전체 크기의 50%를 선택하였다. 3차원 모델은 지름 9.50 ㎜(446 pixel), 높이 7.50 ㎜(352 pixels) 로 생성하였다(Fig. 6).

(21)

(22)

Fig. 6. 3D reconstruction images of the primary compressive trabecular bone 형태학적 지수(morphology index)는 ANTTM

(SKYSCAN, Belgium) 소프트 웨어를 이용하여 그림. 6과 같이 3차원 모델을 형성 후, 골소주 두께(Tb.Th, trabecular thickness), 골소주 간격(Tb.Sp, trabecular separation), 골 표면적(S, surface)골 표면적비(S/V, bone surface to volume ratio), 골 체적비(BV/TV, bone volume fraction), 이방성 정도(DA, degree of anisotropy), 구조모델지수(SMI, structure model index) 그리고 골소주 개수(Tb.N, trabecular number) 등의 형태 학적 지수(morphology index)를 구하였다(Fieldkamp 등, 1989; Parfitt 등, 1987)

(23)

[부록 1]. C.

C. C.

C. 유한요소모델의 유한요소모델의 유한요소모델의 생성 유한요소모델의 생성 생성 및 생성 및 및 유한요소해석및 유한요소해석유한요소해석유한요소해석

유한요소모델(FEM, finite element model)은 μCT에 의해서 촬영된 2차원 미세영상을 바탕으로 자동 메쉬 형성(automatic mesh generation) 소프트 웨어인 CANTIBIO사의 BIONIXTM (CANTIBio. Co, Suwon, Korea) 프로그램을 이용하여 8절점 정육방형 요소(8-node hexahedron element)로 모델을 생성하였다. 요소의 크기(element size)는 63.93 ㎛로 설정하였다. 이것은 미세단층촬영기에 의해서 촬 영된 해상도에 비교하면 3배가 감소한 크기이다. 그러나 Ulrich 등의 연구에 의하면 골소주의 두께(Tb.Th)가 219 ㎛ 일때 요소의 크기가 168 ㎛ 까지 영률이 3% 미만 의 차이를 보임으로써 168 ㎛ 까지 유한요소모델은 영률에 거의 영향을 미치지 않 는다고 보고하였다. 따라서 본 연구에서는 골소주의 평균 두께가 175 ㎛ 이었으므 로 저자 또한 Ulrich 등이 분석한 실험인, 요소의 크기에 따라 결과에 미칠수 있는 영향을 확인하기 위해서 같은 실험을 하였다. 실험 결과 요소의 크기가 증가할수록 영률은 전반적으로 감소하였다(Fig. 7). 요소의 크기가 42.62 ㎛ 일때는 21.31 ㎛ 에 비해서 4.10%가 증가했으며, 63.93 ㎛ 일때는 4.80%가 감소했다. 그리고 85.24 ㎛, 106.55 ㎛ 그리고 127.86 ㎛ 에서는 각각 6.39%, 40,74% 그리고 37.23%가 감 소했다. 따라서 저자의 분석에 의하면, 요소의 크기가 63.93 ㎛ 이하에서는 21.31 ㎛와 편차가 5% 미만으로서 결과 값에 영향이 없는 것으로 가정하여 요소의 크기를 63.93 ㎛ 로 선택하였다.

(24)

Fig. 7. Young's moduli versus voxel size calculated from finite element models generated with voxel-conversion meshing technique.

유한요소모델의 크기는 지름 9.50 ㎜, 높이 7.50 ㎜를 생성하였다(Fig. 8). 요소의 개수는 평균 175,840(±38,258)개 였으며, 절점(node)의 수는 평균 336,397(±56,359)개 였다.

(25)

(26)

Fig. 8. Hexahedron mesh models of trabecular bone.

모든 유한요소모델의 물성(material property)은 등방성(isotropic)이며 선 형탄성(linear elastic)으로 가정했고, 탄성계수(Et, tissue modulus)와 포아송 비

(ν, Poisson's ratio)는 문헌을 참고하여 각각 1 ㎬과 0.3을 적용하였다(van Rietbergen 등, 1995). BIONIXTM 소프트 웨어에서 생성된 8절점 정육방형 요소는 HyperMeshTM(Altair Computing, Inc.) 소프트 웨어를 사용하여 샘플은 Z 축의 하 부를 고정하고 Z 축의 상부에서 외력를 가하여 유한요소해석을 수행했다(Fig. 9). Z 축의 상부에 가한 외력은 만능재료시험기의 분석에서 항복된 점의 변위

(27)

(displacement) 값을 같은 유한요소모델에 적용하여(Table 1), 만능재료시험기와 같은 조건으로 실험을 수행하였다.

Fig. 9. Boundary condition: For compression test model a strain was applied at the top face( ) while displacements were constrained at the bottom face( ).

Table 2. Yield displacement obtained from Instron system.

Sample Sample Sample

Sample No.No.No.No. Displacement Displacement Displacement Displacement

((((㎜)))) Sample Sample Sample Sample No.No.No.No.

Displacement Displacement Displacement Displacement

((((㎜)))) Sample Sample No.Sample Sample No.No.No.

Displacement Displacement Displacement Displacement

((((㎜))))

No. 01 0.61 No. 08 0.90 No. 15 0.43

No. 02 0.30 No. 09 1.61 No. 16 0.51

No. 03 0.56 No. 10 0.75 No. 17 0.32

No. 04 1.43 No. 11 0.37 No. 18 0.69

No. 05 0.50 No. 12 0.37 No. 19 0.25

No. 06 1.23 No. 13 0.56 No. 20 0.35

No. 07 0.30 No. 14 0.45 No. 21 0.49

유한요소모델을 재건할 때 뼈의 미세구조를 최대한 반영하기 위해서 형태학 적 지수인 골 체적비(BV/TV)와 유한요소모델의 체적비(BV/TVE, element volume

(28)

fraction)를 같게 하기 위해서 요소(element) 수를 조절하는 방법으로 식 (1)을 사 용하였다(van Rietbergen 등, 1995, 1998; Won 등, 2006).

BV/TV BV/TV = BV/TV BV/TV = = BV/TV= BV/TVBV/TVBV/TVEEEE = = = = EEEENNNN/V/V/V/VNNNN··· (1)(1)(1)(1)

(Where BV/TV = bone volume fraction, BV/TVE = element volume fraction,

EN = bone element number, VN = voxel number)

여기서 VN은 VOI의 크기로써 443,787개이며, EN는 유한요소모델의 재건시 상

용되는 요소분할(element segmentation) 값에 따라서 요소의 개수가 달라지게 된 다. 즉, BV/TV가 33.8% 일때, VN 이 443,787개이고 EN이 150,000개이면 BV/TVE

= (150,000/443,787) * 100 = 33.8 % 로 BV/TV와 일치한다.

유한요소해석은 상용 소프트 웨어인 ANSYS 9.0 (ANSYS. Inc)을 이용하여 항복응력(σy, yield stress)과 영률(E, Young's modulus)을 구하였다(Fig. 10)[부

록 3].

(29)

그림 11은 유한요소해석의 일련의 과정을 보여준다.

(30)

D. D. D.

D. 압축 압축 압축 압축 실험실험실험(Compressive 실험(Compressive (Compressive test)(Compressive test)test)test)

미세단층촬영기에 의해서 촬영된 모든 대퇴골두 해면골 샘플은 만능재료시 험기(Instron 8501, Instron Corp., US)를 이용하여 실온(room temperature)에서 압축실험을 수행하였다(Fig. 12). 샘플의 크기는 직경 19 ㎜와 높이 15 ㎜였다. 하 중은 Anthony 등의 방법에 따라서 샘플의 상부에 0.01 s-1_{의 변위율(displacement}

rate)로 단일압축(uniaxial compression)을 가했다(Anthony 등, 2005). 압축을 가 할 때 샘플의 양 끝단과 하중 판(load platens)에서 발생되는 마찰을 최소화하기 위 해서 샘플의 양끝의 접촉면에 두께가 약 10 ㎜ 인 플라스틱 판을 고정하였다(Fig. 12(b)). 모든 샘플은 완전한 파단 될 때 까지 압축을 가하였다.

(a) Picture of Instron system (b) Compression test of trabecular bone Fig. 12. Mechanical testing bone core using Instron system

(31)

항복점(yield point)은 응력-변형률 곡선에서 0.2% 오프셋(offset)을 이용하 여 구했으며, 영률은 응력과 변형률의 기울기(slope)로써 구했다(Fig. 13)(Niebur 등, 2000). 영률은 Hook's의 법칙에 따라서 다음과 같은 식(2)을 갖는다.

E E E = E = = = σσσσy/y/y/y/εεεεyyyy··· (2)(2)(2)(2)

(Where E = Young's modulus, σy = yield stress, εy = yield strain)

Fig. 13. Typical stress-strain curve for destructive mechanical test performed with the compressive test.

그림 13의 응력-변형률 곡선에서 A-C 구간은 끝 부분(toe region)으로 골 소주의 응력-변형률 분석에서 제외했다. Keaveny 등에 의하면 A-C 구간은 샘플 의 형상 및 압축실험 조건에 따라서 발생하는 오차(artifact)로써 샘플의 특성 (material property)에 영향을 미치지 않는다고 보고하였다(Keaveny 등, 1994). 따

(32)

라서 점 C는 정확한 영점-변형률 점(zero-strain point)이다. CD는 선형구간 (linear region)이며, CF는 탄성구간(elastic region)으로서 샘플에 가해진 외력 (load)을 제거하면 변형이 원래의 상태인 영점(zero point) 회복되는 구간이다. 만 약 외력을 계속 가하여 점 F를 넘게되면 그 재료는 영구변형이 일어나게 되어 외력 을 제거해도 영점으로 되돌오지 않게되어 영구변형(plastic deformation)이 일어나 게 된다. 따라서 점 F를 기준으로 탄성영역과 소성영역으로 나뉘게 된다. 응력-변 형률 곡선의 점 F 이하, 탄성영역에서 Hook's law에 의해서 식 (2)가 성립된다. 기 울기 EF는 항복점(yield point) F를 찾기 위해서 BD의 기울기에서 0.2% 오프 셋 (offset)을 한 구간이다. G 점은 최대점으로서 이 점을 넘어서게 되면, 변형률에 비 해서 응력이 급격히 감소하게 되며 결국은 파단(fracture)이 일어나게 된다.

E. E. E.

E. 통계 통계 통계 분석통계 분석분석분석(Statistics)(Statistics)(Statistics)(Statistics)

대퇴골두 제 1압박 골소주군 샘플의 형태학적 지수와 생역학적 특성과의 상 관관계 및 유한요소법과 만능재료시험기의 통계적 유의성을 검토하였다. 통계 분석 은 SPSSTM

(ver 10.0) 프로그램을 사용하여 선형회귀분석법(linear regression analysis)을 사용하였다.

(33)

Ⅲ.

.

. 결

결

결 과

결

과

A. A. A. A. 미세구조 미세구조 미세구조 미세구조 특성의 특성의 특성의 특성의 분석 분석 분석 분석 결과결과결과결과 미세구조 특성을 나태내는 형태학적 지수의 분석 결과는 Table 3에 정리하였 다. 한국성인 남녀의 형태학적 지수 중 골소주 간격(Tb.Sp)은 0.395mm로써 골소주 두께(Tb.Th)에 비해서 1.3배가 넓었다(Fig. 13). 골 체적비(BV/TV)는 28.4% 였으 며, 이방성 정도(DA)는 등방성구조(isotropy structure)에 가까웠으며 구조모델지 수는 판구조(plate structure)에 가깝게 분석되었다. 그리고 골소주 개수는 평균 1.8 개로 분석되었다.

Table 3. Morphology indices of the primary compressive trabecular system.

where STDEV is standard deviation.

이방성 정도는 0~1 까지의 지수로 표현되며, 0에 가까울수록 등방성 구조 그 리고 1에 가까울수록 이방성 구조로 표현된다. 구조모델지수는 0~3 까지의 지수로 표현되며, 0에 가까울수록 판구조(plate-like structure) 그리고 3에 가까울수록 막 대구조(rod-like structure)로 표현된다. 골소주 개수는 단위 길이 당 골소주의 개 수를 의미한다. TTTbbb...TTThhh ( ( (㎜㎜㎜))) T TTbbb...SSSppp ( ((㎜㎜㎜))) S S S ( ((㎜㎜㎜222₎₎₎ S S S///VVV ( ( (㎜㎜㎜222_/㎜_/_/_㎜_㎜333₎₎₎ B B BVVV///TTTVVV (((%%%))) DADDAA SSSMMMIII T T Tbbb...NNN ( ( (㎜㎜㎜---111₎₎₎ Average 0.173 0.395 2133.531 11.449 28.489 0.359 0.851 1.858 STDEV 0.027 0.140 321.696 1.616 6.460 0.041 0.328 0.436

(34)

Fig. 14. Diagram of trabecular thickness and trabecular seperation. B.

B. B.

B. 생역학적 생역학적 생역학적 특성의 생역학적 특성의 특성의 특성의 분석 분석 분석 결과 분석 결과 결과 (FEA)결과 (FEA)(FEA)(FEA)

유한요소법은 상용 프로그램인 ANSYS 10.0을 이용했으며, 경계조건은 그림 9와 같이 샘플의 하부를 고정하고 상부에 압축을 가하여 항복응력 및 영률을 구하였 다. 항복응력과 영률은 각각 9.839 ㎫ 과 303.994 ㎫ 이었다(Table 4). C. C. C.

C. 생역학적 생역학적 생역학적 특성의 생역학적 특성의 특성의 특성의 분석 분석 분석 결과 분석 결과 결과 (Instron)결과 (Instron)(Instron)(Instron)

만능재료시험기에 의한 분석 결과는 하부를 고정하고 상부에 압축을 가함으로 써 압축실험을 수행하여 항복응력과 영률을 구하였다.

(35)

Table 4. Mechanical properties of trabecular bone calculated from finite element analysis and Instron system.

Sample No. FFFEEEAAA IIInnnssstttrrrooonnn σ σ σ σ_y_y_y(((㎫㎫㎫))) EEE(((㎫㎫㎫))) σσσσ_y_y_y(((㎫㎫㎫))) EEE(((㎫㎫㎫))) No. 01 17.244 427.478 13.783 341.685 No. 02 13.177 658.080 9.476 473.252 No. 03 18.808 507.677 16.006 432.054 No. 04 9.693 149.042 10.515 110.643 No. 05 8.220 353.615 6.173 185.670 No. 06 15.986 498.362 9.330 113.675 No. 07 7.473 378.695 5.481 277.778 No. 08 16.772 418.644 14.138 235.383 No. 09 16.435 153.480 15.277 142.664 No. 10 13.611 273.150 10.455 209.810 No. 11 9.255 371.281 11.444 459.113 No. 12 8.038 325.254 6.132 248.137 No. 13 6.295 170.104 10.940 295.628 No. 14 11.162 371.237 11.455 380.972 No. 15 7.341 253.542 9.900 341.928 No. 16 5.945 173.310 11.190 326.230 No. 17 5.565 263.650 3.793 179.699 No. 18 2.205 84.939 11.938 259.743 No. 19 3.319 195.927 5.934 350.307 No. 20 6.347 269.6968 9.818 417.218 No. 21 3.727 86.704 5.307 160.919 평균 9.839 303.994 9.928 282.977 표준편차 5.031 149.236 3.419 112.482

(36)

D. D. D. D. 형태학적 형태학적 형태학적 형태학적 지수와 지수와 지수와 생역학적 지수와 생역학적 특성의 생역학적 생역학적 특성의 특성의 통계적 특성의 통계적 통계적 통계적 의미의미의미의미 형태학적 지수와 생역학적 특성의 상관관계를 구하기 위해서 각각의 형태학적 지수와 생역학적 특성의 결과를 각각 통계를 구하였다(Table 5). 항복응력은 유한 요소해석에서 Tb.Sp, S, S/V, BV/TV 그리고 Tb.N가 통계적으로 중요하게 분석된 반면, 만능재료시험기에 의한 결과에서는 Tb.Sp, BV/TV 그리고 Tb.N가 중요하게 분석되었다. 그리고 영률은 유한요소해석에서 Tb.Sp과 S가 중요한 반면, 만능재료 시험기에 의한 결과에서 통계적 중요한 지수는 없었다.

Table 5. Correlation (r) between bone morphology indices and biomechanical properties (FEA and Instron).

†

and‡

mean significant and very significant, respectively. E.

E. E.

E. FEA FEA FEA 결과와 FEA 결과와 결과와 Instron 결과와 Instron 결과의 Instron Instron 결과의 결과의 통계적 결과의 통계적 통계적 의미통계적 의미의미의미

유한요소법과 만능재료시험기의 결과의 상관관계를 구하기 위해서 SPSSTM 프로그램의 선형회귀분석법을 사용한 분석 결과는 항복응력의 P-값이 0.001으로 의미있는 결과를 보였으며, 영률은 0.055로 분석되었다(Table 6, Fig. 15). P P Pvvvaaallluuueee TTTbbb...ThTThh TTTbbb...SSSppp SSS S/SS//VVV BBBVVV///TTTVVV DADDAA SSSMMMII TI TTbbb...NNN F F FEEEAAA σy 0.413 0.688 † _0.₅₃₇‡ _0.₅₉₉‡ _0.₈₂₁‡ _0._{317 0.}_{083 0.}₆₄₃‡ E 0.404 0.544† _0.₄₉₅† _0._{366 0.}_{408 0.}_{349 0.}_{367 0.}₄₀₆ I IInnnssstttrrrooonnn σy 0.215 0.510 † _0._{311 0.}_{351 0.}₅₄₃† _0._{325 0.}_{195 0.}₄₄₁† E 0.083 0.222 0.160 0.021 0.054 0.285 0.144 0.062

(37)

(a)

(b)

Fig. 15. Linear regression relationship of between FEA and Instron system. (a) The stress from the finite element analysis was in good agreement (P= 0.001) with that from the mechanical test (FEA) (b) The Young's modulus from the finite element analysis was in agreement (P= 0.055) with that from the mechanical test (Instron)

(38)

Table 6. Statical analysis for the relationship between FEA and Instron system by linear regression analysis.

P-value < 0.05 is considered to be significant.

P P P

P-value-value-value-value σσσσyyyy E

(39)

Ⅳ

Ⅳ.

.

. 고

고

고 찰

고

찰

사람 대퇴골두의 제 1압박 골소주군에서 미세구조 특성과 생역학적 특성을 분 석하여 상관관계를 구하고, 유한요소법과 만능재료시험기 결과 값의 통계적 유의수 준을 구함으로서 유한요소법의 유용성을 검증하였다. 첫째, 형태학적 지수와 유한요소해석 결과의 상관관계는 항복응력에서 Tb.Sp, S, S/V, BV/TV 그리고 Tb.N에서 의미있게 분석되었으며, 영률에서는 Tb.Sp과 S에 서 의미있게 분석되었다. 형태학적 지수와 만능재료시험기 결과의 상관관계는 항복 응력에서 Tb.Sp, BV/TV 그리고 Tb.N에서 의미있게 분석되었으며, 영률은 형태학 적 지수와의 통계적 상관관계는 없는 것으로 분석되었다(Table. 5). 이처럼 형태학 적 지수가 만능재료시험기의 결과보다 유한요소법의 결과에 더 통계적 유의성이 있 는 이유는 다음과 같다; 유한요소법은 미세단층촬영기에 의해서 촬영된 미세영상을 바탕으로 유한요소모델을 만들어 유한요소해석을 수행함으로써 통계적 유의성이 중 요하게 분석된 반면, 만능재료시험기의 분석은 샘플에 직접적으로 압축을 가함으로 써 샘플의 형상(shape) 및 골수(bone marrow) 등과 같은 인자에 직접적인 영향을 받으므로써 통계적 유의성이 낮게 분석된 것으로 사료된다. 또한 만능재료시험기에 서는 Sumner 등이 지적한 것과 같이 해면골 샘플을 제작하거나 자르는 과정에서 그 림 16(a)와 같이 골소주 샘플 양끝이 평평하지 못함으로써 형태학적 지수의 분석과 통계분석에서 상관관계의 중요성이 낮게 분석된 것으로 판단된다.(Sumner 등, 1988). van Rietbergen 등 또한 만능재료시험기와 유한요소해석의 분석에서 다음 과 같은 두 가지 방법에서 오차가 있다고 보고하였다(van Rietbergen등, 1998). 첫 째, 유한요소해석을 수행할 때 컴퓨터 메모리의 제한으로 인해서 샘플 전체를 모델 링하고, 해석하는데 한계가 있어서 샘플의 크기를 줄여 해석함으로서 생역학적 특성 값들이 과소평가 된 것과 둘째는, 샘플을 원통형으로 자르는 과정에서 위, 아래의 단 면이 평평하지 못함으로써 변형률이 과대하게 분석된다고 보고하였다(Fig. 16). 이 와같은 샘플 양끝단의 영향을 최소화하기 위해서 Yuehuei and Robert는 그림

(40)

16(b)와 구형소켓을 제시했다(Yuehuei and Robert, 1999). 이 방법은 해면골 샘플 의 양끝단이 평평하지 못함으로서 발생되는 오차를 줄임으로써 보다 정확한 해면골 의 생역학적 특성을 분석하리라 예상한다.

(a) (b)

Fig. 16. Spherical socket used to compensation for nonparallel load-bearing surfaces during compression testing.

둘째, 유한요소법과 만능재료시험기의 결과 값은 항복응력에서 9.84 ㎫과 9.93 ㎫이 분석되었고, 영률은 303.99 ㎫과 282.98 ㎫로 분석되었다. 통계적 상관관 계는 항복응력에서는 0.001로 분석됨으로써 유의수준인 0.05 이하로 분석되었다. 그러나 영률은 0.055로 통계적 유의수준인 0.05 이상으로 분석되었다. 이 결과로 볼 때 유한요소법의 항복응력은 해면골 샘플의 생역학적 특성을 분석함에 있어서 유용 한 도구라 사료된다. 영률은 상관관계가 낮게 분석되었지만, 위에서 언급한 샘플을 제작하는 과정에서 오차를 줄인다면, 좋은 결과가 있으리라 예상한다. 또한 유한요 소모델에 적용하는 물성치를 샘플 각각에서 구한 값을 사용한다면, 유한요소법은 해 면골의 생역학적 특성을 분석함에 있어서 유용한 방법중의 하나라고 생각한다. 본 저자의 연구결과에 의하면, 해면골 샘플의 항복은 변위 약 0.54mm, 즉 3.6%의 변형률에서 일어나는 것으로 분석되었다. 그러나 많은 연구자들은 유한요소 해석 과정에서 항복이 1%의 변형률에서 일어난다고 가정하여 유한요소해석을 수행

(41)

하고 있다(Baek 등, 2005; Ulrich 등, 1998; van Rietbergen 등, 1995). 그러나 인 체의 뼈는 인종, 나이, 성별, 채취한 부위 등에 따라서 뼈의 특성이 다르므로 유한요 소법을 수행할 때 이점을 고려해야만 보다 정확한 생역학적 특성이 반영된다고 판단 된다.

(42)

V.

V. V. 결

결

결 론

론

유한요소법은 형태학적 지수와 통계적 상관관계가 만능재료시험기 보다 통계 적으로 유의한 결과를 보였다. 이는 유한요소법이 사람의 제 1압박 골소주군의 미세 구조 특성을 더 잘 반영한다는 것을 증명하였다. 그리고 만능재료시험기의 항복응력 이 통계적으로 유의한 결과를 나타냄으로써 유한요소법은 사람 대퇴골두 제 1압박 골소주군의 비침습적 분석(non-invasive analysis)에 유용한 도구라 사료된다.

(43)

참

참 고

고

고 문

고

문

문 헌

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(47)

부록

부록 1.

1. 1. Definition

1. Definition

Definition

Definition of

of

of morphometry

morphometry

morphometry index

morphometry

index

-. -. -.

-. Bone Bone Bone HistomorphometryBone HistomorphometryHistomorphometryHistomorphometry

Trabecular thickness (Tb.Th)

; defined as the thickness of trabeculae

Trabecular seperation (Tb.Sp) = Tb.Th x (TV/BV-1) or (1/Tb.N) - Tb.Th ; defined as the distance between edges rather than between mid point

Trabecular spacing (Tb.Sp*) = 1/Tb.N

; defined as the distance between midpoints

Bone surface to volume (BS/BV) = 2 x Tb.N/(BV/TV)

Bone volume (BV) = trabecular bone volume

Bone volume fraction (BV/TV) = bone volume/tissue(=total) volume

Degree of anisotropy (DA) = 1-[Min(direction)/Max[direction)]

; defined as the 0 is isotropy structure and 1 is anisotropy structure model

Structure model index (SMI)

; defined as the 0 is plate like structure and 3 is rod like structure model

Trabecular number (Tb.N) = (BV/TV)/Tb.Th = (1/2) x (BS/TV)

(48)

부록

부록 2.

2. Stress-Strain

2.

2. Stress-Strain

Stress-Strain Curve

Stress-Strain

Curve

Curve of

of the

of

the

the primary

primary

primary compressive

compressive

trabecular

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(50)

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(52)

(53)

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(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

부록

부록 3.

3. 3. Von

3. Von

Von Mises

Von

Mises

Mises Stress

Mises

Stress of

Stress

of

of the

of

the

the primary

primary

primary compressive

compressive

trabecular

trabecular system

system

No. No. No. No. 01010101 No. No. No. No. 02020202

(60)

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(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

No. No. No. No. 21212121

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ABSTRACT

-The

The

The Evaluation

Evaluation

Evaluation of

Evaluation

of

of Usefulness

of

Usefulness

Usefulness of

of

of the

of

the FEA

the

FEA

FEA and

and

and Relationship

Relationship

Relationship Between

Between

Trabecular

Trabecular Microstructural

Microstructural

Microstructural and

and

and Biomechanical

Biomechanical Properties

Biomechanical

Properties

Properties In

In

In Human

Human

Femoral

Femoral Head

Head

Myong-Hyun Baek

Department of Medical Sciences The Graduate School, Ajou University

(Supervised by Professor Ye Yeon Won)

To evaluate the usefulness of the finite element analysis(FEA) and the relationship between trabecular bone microstructure and its biomechanical properties, the microimage-based FEA and the experimental test were performed in the same bone cores from the primary compressive trabecular system of human femoral head.

Twenty-one human femoral heads were obtained from 11 patients undergoing total hip arthroplasty and 10 cadavers at Ajou University Hospital. Cylindrical trabecular bone were cored from the primary compressive trabecular system of the femoral head. The sample size was diameter of 19 ㎜, height of 15 ㎜. All samples were scanned with a high-resolution micro-computed tomography system at a spatial resolution of 21.31 ㎛. Based on the serial micro-CT images, a volume of interest (VOI) was selected to be 9.50 ㎜ of diameter and 7.50 ㎜ of side length. The morphometry indices were directly calculated from ANT software (Skyscan, Belgium). Based on these micro-images of trabecular bone, the finite element model was created, and the finite element analysis and the compressive test were performed respectively. The yield stress and Young's

(71)

modulus were calculated from two test.

The average yield stress and Young's modulus from FEA and Instron system were 13.04 ㎫ and 1.30 ㎬, 13.06 ㎫ and 0.11 ㎬, respectively. Pearson correlations between Of the morphometry indices, Tb.Th, Tb.Sp, S/V, BV/TV and Tb.N were significantly correlated with from FEA, while only BV/TV and Tb.N were significantly correlated with the yield stress and Young's modulus from Instron system. The correlations between the yield calculated from FEA and Instron were significant (r = 0.623), but not for the Young's modulus.

The results showed a significant correlation between the trabecular microstructure and its biomechanical properties. It supports the concept that bone strength is not only depended on bone quantity, but also depended on bone quality. The biomechanical properties of trabecular bone calculated from FEA are well correlated with those from the mechanical test, suggesting that the micro-image-based finite element analysis as a substitute of the mechanical test can be a useful tool to predict the fracture risk.

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Key Key Key

Key WordsWordsWords : Primary compressive trabular system, Finite element analysis, Words Microstructure, Morphology index, Biomechanical property, Micro-CT, Instron system