http://dx.doi.org/10.7840/kics.2014.39C.7.559
선박의 위성 통신을 위한 TMBOC 신호의 비모호 상관함수
채 근 홍, 이 성 로*, 윤 석 호°
An Unambiguous Correlation Function of TMBOC Signal for Satellite Communication of Vessels
Keunhong Chae, Seong Ro Lee*, Seokho Yoon°
요 약
본 논문에서는 시간 복합 이진 옵셋 반송파 (time-multiplexed binary offset carrier: TMBOC) 신호 추적을 위 한 비모호 상관함수를 제안한다. 구체적으로 TMBOC 변조는 두 개의 sine 위상 BOC 신호를 시간 영역에서 번갈 아가며 전송한다는 것에 주목하여 각 sine 위상 BOC 신호 별로 신호를 쪼개어 부분 상관함수들을 만들고, 이들을 재결합함으로써 주변 첨두가 없는 상관함수를 생성한다. 모의실험을 통해 제안한 비모호 상관함수를 이용한 경우, 자기상관함수를 이용하는 경우에 비해 향상된 추적 오류 표준편차 성능을 가짐을 확인하였다.
Key Words : global positioning system (GPS), time-multiplexed binary offset carrier (TMBOC), signal tracking, ambiguity problem, tracking error standard deviation (TESD)
ABSTRACT
In this paper, we propose an unambiguous correlation function for time-multiplexed binary offset carrier (TMBOC) signal tracking. Specifically, considering that the TMBOC modulation transmits two kinds of sine-phased BOC signals in time domain alternatively, we generate sub-correlation functions for each of the BOC signals by using split sine-phased BOC signals, and then, obtain a correlation function with no side-peak by recombining the sub-correlation functions. From numerical results, we confirm that the proposed correlation function offers an improved tracking error standard deviation performance than the TMBOC autocorrelation function.
※ 본 연구는 미래창조과학부 및 정보통신산업진흥원의 IT융합 고급인력과정 지원사업(NIPA-2014-H0401-14-1009)과 2014년도 정부 (미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(2014R1A5A1011478).
First Author : Sungkyunkwan University, College of Information & Communication Engineering, [email protected], 학생회원
° Corresponding Author : Sungkyunkwan University, College of Information & Communication Engineering, [email protected], 종신회원
* Mokpo National University, Department of Information and Electronics Engineering, [email protected], 정회원 논문번호：KICS2014-05-157, Receved May 2 2014; Revised July 9, 2014; Accepted July 9, 2014
Ⅰ. 서 론
최근 국방 분야 뿐 아니라 민간 사용에 있어서도 정밀한 측위정보에 대한 필요성이 증가하고 있기 때
문에 지금까지 널리 사용된 범지구측위시스템에 (global positioning system: GPS) 비해 향상된 측위 정확도를 제공할 수 있는 GPS 현대화, Galileo와 같 은 위성 항법 시스템들이 개발되어 왔으며[1,2], 위성
통신은 선박이 해상에 위치하면서 선박의 위치 추적, 기상 정보 제공 등을 제공하는 중요한 통신 수단이다[3]. GPS 현대화, Galileo에서는 기존의 위성항법시스템과 동일한 대역을 점유하면서도 더 좋은 신호 추적 성능 을 제공하기 위한 방안으로 확산코드인 의사잡음코드 에 (pseudo random noise: PRN) 구형 부반송파를 곱 한 형태인 이진 옵셋 반송파 (binary offset carrier:
BOC) 신호를 채용하고 있다[4,5]. 특히, GPS 현대화와 Galileo의 호환성을 위해 복합 이진 옵셋 반송파 (multiplexed BOC: MBOC) 신호가 제안되었으며, 본 논문에서는 시간 영역에서 두 개의 사인 (sine) 위상 BOC 신호를 번갈아가며 전송하는 시간 복합 이진 반 송파 (time-multiplexed BOC: TMBOC) 신호에 초점 을 맞춘다. GPS 현대화에서는 사인 위상 BOC 신호 인 BOCsin(1,1)과 BOCsin(6,1)을 번갈아가며 전송하되 BOCsin(6,1) 신호의 전력 비율이 4/33인 TMBOC 신 호를 이용하며 이를 TMBOC(6,1,4/33)로 나타낸다.
여기서 BOCsin(1,1)와 BOCsin(6,1)는 반송파 주파수가 1.023 MHz이고, PRN 칩 전송률이 각각 1.023 MHz, 6.138 (1.023✕6) MHz인 사인 위상 BOC 신호를 나 타낸다[6]. TMBOC 신호는 PRN 칩 전송률이 높은 sine 위상 BOC 신호 성분을 포함하기에 이를 포함하 지 않는 경우에 비해 보다 뾰족한 형태의 주첨두를 (main-peak) 가지는 자기상관함수를 가지며, 그에 따 라 보다 우수한 측위 정확도를 제공한다. 그러나 TMBOC 신호 역시 BOC 신호와 같이 자기상관함수 에 주변 첨두가 (side-peak) 존재하며, 신호 추적 과정 에서 주변 첨두에서 동기화가 수행되는 모호성 문제 가 (ambiguity problem) 발생할 수 있는 문제가 있다.
최근 BOC 신호의 자기상관함수에 존재하는 주변 첨두를 직접 제거함으로써 모호성 문제를 해결하는 기법들이 활발히 연구되어 왔다[7-10]. 그러나 이러한 연구들은 사인 위상 혹은 코사인 (cosine) 위상 BOC 신호에만 초점을 맞추어 진행되었다. 더불어, Galileo 에서 채용하는 composite BOC (CBOC) 신호에 초점 을 맞추어 주변 첨두를 제거하는 연구가 일부 진행되
었으나[11,12], 이를 TMBOC 신호에 그대로 적용하기
어렵다.
본 논문에서는 본 저자들이 [10]에서 제안한 sine 및 cosine 위상 BOC를 위한 주변 첨두 제거 기법을 바탕으로 TMBOC 신호 추적에 알맞은 비모호 상관 함수를 제안한다. 구체적으로는 먼저 TMBOC 신호가 두 개의 sine 위상 BOC 신호가 시간 영역에서 번갈아 가며 전송되는 형태임에 주목하여 각 sine 위상 BOC 신호 별로 부반송파를 쪼개어 부분 부반송파들을 만
들고, 이들과 수신 신호와의 상관 결과를 부분 상관함 수라 정의한다. 이후, 각 sine 위상 BOC 신호들로부 터 생성한 부분 상관함수들을 각각 재결합함으로써 주변 첨두를 제거하고, 최종적으로 이를 합함으로써 주변 첨두가 없는 비모호 상관함수를 제안한다. GPS 현대화에서 채용하는 TMBOC(6,1,4/33) 신호에 대해 모의실험을 수행하여 제안한 상관함수를 이용하는 경 우, 자기상관함수를 이용하는 경우에 비해 더 좋은 추 적 오류 표준편차를 (tracking error standard deviation: TESD) 가짐을 보인다.
이후 본 논문의 구성은 다음과 같다. Ⅱ장에서는 TMBOC 신호 모형과 부분 부반송파를 소개한다. Ⅲ 장에서는 생성한 부분 상관함수를 이용하여 주변 첨 두가 없는 비모호 상관함수를 얻는 과정을 보인다. Ⅳ 장에서는 제안한 비모호 상관함수를 이용한 경우의 TESD 성능 모의실험 결과를 보이며, 마지막으로 Ⅴ 장에서 본 논문의 결론을 내린다.
Ⅱ. TMBOC(6,1,4/33) 신호 모형
GPS 현대화 L1 대역에서는 파일럿 신호 성분의 전 력과 데이터 신호 성분의 전력이 전체의 신호에서 각 각 75%와 25%를 차지한다. 파일럿 성분에는 TMBOC(6,1,4/33) 신호가 포함되며, 데이터 성분에는 BOCsin(1,1) 신호만이 포함된다. 본 논문에서는 동기 화 기법 설명을 위하여 파일럿 성분 신호인 TMBOC(6,1,4/33) 신호를 중심으로 기법을 설명한다.
TMBOC(6,1,4/33) 신호의 기저대역 신호 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
∞
∞
(1)여기서
는 신호 전력, ∈ 은 주기가
인 PRN 코드인 Weil sequence의[13] 째 칩,
는 PRN 코드 칩 주기, 는 에 존재하는 단위 구형 파, 는 TMBOC(6,1,4/33) 신호의 PRN 칩 하나 에 존재하는 부반송파 파형을 나타낸다.TMBOC(6,1,4/33) 신호의 부반송파는 그림 1에서 나타낸 바와 같이 BOCsin(6,1)의 부반송파와 BOCsin(1,1)의 부반송파로 구성되며
를 주기로 그림 1의 패턴이 반복된다. 째 PRN 코드 칩 구간에 해당하는 BOCsin(1,1)의 부반송파 와 BOCsin(6,1)의 부반송파 는 다음과 같이 각각BOCsin(1,1) BOCsin(6,1)
그림 1. TMBOC(6,1,4/33) 신호의 부반송파 구조.
Fig. 1. Sub-carrier structure of the TMBOC(6,1,4/33) signal.
그림 2. 제안한 기법의 부분 부반송파.
Fig. 2. Partial sub-carrier waveform for the proposed scheme.
표현될 수 있다.
(2)
(3)여기서
로 BOCsin(1,1)의 부반송파 펄스 주기이며,
로 BOCsin(6,1)의 부반송파 펄 스 주기이다.본 논문에서는 BOCsin(1,1)의 째 부반송파 펄스와 BOCsin(6,1)의 째 부반송파 펄스들을 각각
와
로 아래와 같이 나타내며, 이들을 부분 부반송 파라 정의하여 이용한다.
(4)
(5)
그림 2는 일 때 TMBOC(6,1,4/33) 신호의 부 반송파 주기 동안의 부분 부반송파를 나타낸다. 부분 부반송파를 이용하여 정규화된 TMBOC(6,1,4/33)의 자기상관함수를 정리하면 아래와 같다.
∞
∞
∞
∞
(6)
여기서 는
일 때 0을 가지고≤
일 때
의 값을 가지는 좌우 대 칭의 삼각파 펄스를 나타낸다.
와
는 TMBOC 신호의 부분 상관함수로서 아래와 같이 정 의된다.
∞
∞
(7)
∞
∞
(8)
Ⅲ. 제안한 상관함수
TMBOC 신호는 시간 영역에서 두 개의 sine 위상 BOC 신호들이 번갈아가며 전송되므로 [10]에서와 같 이 BOC 국소 신호를 각각의 BOC 신호들에 대해 분 할한 후, 이들의 상관함수를 개별적으로 결합하는 접 근 방식을 적용한다. 구체적으로는 BOCsin(1,1)의 부 분 상관함수인
와
를 먼저 결합한다. 그 림 3으로부터
는
에서,
는
에서 원점과 가장 가까운 부호 변환점을 (zero-crossing) 가지며 두 함수 모두 양수의 값을 가 지므로 그 곱인
는
0( ) Pατ
Tc
− T τc
4 Tc
2c
−T
1( ) Pατ
τ 2 Tc
4 Tc
− Tc
− Tc
0( ) Sατ
Tc
− Tcτ
4 Tc
4 Tc
−
0( ) Pβτ
12 Tc
− 24
Tc c τ
−T Tc
11( ) Pβτ
Tc
− Tc τ
24 Tc
− 12
Tc
0( ) Qβτ
Tc
− Tc τ
24 Tc
24 Tc
−
1( ) Pβτ
10( ) Pβτ Tc
− Tc
Tc
− Tc τ
τ
24 Tc
24 Tc
−
24c T 24 Tc
−
1( ) Qβτ
10( ) Qβτ Tc
− Tc
Tc
− Tc τ
τ
24 Tc
24 Tc
− 24c T 24 Tc
−
0( ) Sβτ
Tc
− Tc τ
24 Tc
24 Tc
− proposed( )
R τ
1.101
4 Tc
− Tc
− Tc τ
4 Tc
BOCsin(1,1) Components
BOCsin(6,1) Components
그림 3. TMBOC(6,1,4/33) 신호에 대한 제안한 기법.
Fig. 3. The proposed scheme for the TMBOC(6,1,4/33) signal.
의 범위에서 양수이며, 그 이외의 범위에서는 0 또는 음의 값을 가진다는 것을 알 수 있다. 그에 따라 (9)의 대수적 관계를 통해 주변 첨두가 제거된 상관함수
를 얻을 수 있다.
≤ (9)
(10) BOCsin(6,1)의 부분 상관함수에 대해 살펴보면
는
에서,
는
에서 부호 변환점을 가지며 그 곱인
는
의 범위에서 양수이며, 그 이 외의 범위에서는 0 또는 음의 값을 가진다. 그에 따라 (10)을 얻는 과정과 유사한 방법으로 아래와 같은 비 모호 상관함수를 얻을 수 있다.
(11)
BOCsin(6,1)에 대해 생성한 비모호 상관함수 (11) 은 총 12개의 부분 상관함수 중 두 개만을 결합하여 생성한 것이기에 나머지 부분 상관함수들도 결합하여 이용하며, 이를 위한 방법으로
와
를 아래와 같이 결합하여 여러 개의 비모호 상관함수 들을 생성한다.
(12)
이렇게 생성한
들은 모두 폭이 같고 주변 첨두가 완벽히 제거되어 있으므로 이를 아래와 같이 중첩함으로써 주변 첨두가 제거된 비모호 상관 함수
를 생성한다.
(13)마지막으로 BOCsin(1,1)의 부분 상관함수들로부터 생성한
와 BOCsin(6,1)의 부분 상관함수들로부그림 4. TMBOC(6,1,4/33) 신호에 대한 [10] 기법의 상관함수.
Fig. 4. Correlation function of the scheme in [10] for the TMBOC(6,1,4/33) signal.
그림 5. 제안한 기법, [10] 기법의 상관함수와 TMBOC (6,1,4/33) 자기상관함수.
Fig. 5. TMBOC(6,1,4/33) autocorrelation, the correlation function in [10], and the proposed correlation function.
터 생성한
를 아래와 같이 더함으로써 주변 첨 두가 제거된 최종 상관함수
를 생성한다.
(14)제안한 상관함수를 생성하는 과정은 그림 3에 상세 히 나타내었으며, 최종 상관함수
는 주 첨 두의 높이가 1.101이고 너비는
이다. 제안한 기 법은 TMBOC를 구성하고 있는 sine 위상 BOC 신호 들에 대한 부분 부반송파를 각각 개별적으로 이용한 후, 최종적으로 상관함수를 더하여 이용하기 때문에 TMBOC(6,1,4/33) 신호 뿐 아닌 다양한 TMBOC 신 호에도 직접적으로 이용될 수 있다.기존의 기법들은 sine/cosine 위상 BOC 신호 혹은 CBOC 신호를 위해 제안되었기에 이를 TMBOC (6,1,4/33)에 직접 적용하면 BOCsin(6,1) 성분과 BOC (1,1) 성분에 동일한 연산을 수행하게 되며, 이 를 통해 BOCsin(6,1)로부터 나타나는 장점들을 잃게 된다. 보기를 들어 [10]에서는 MBOC 신호를 BOCsin(1,1) 신호의 근사화된 형태로 생각하고 BOCsi n(1,1)에 적용되는 [10]의 기법을 그대로 MBOC에 적 용할 수 있다고 기술하고 있다. 이를 구체적으로 나타 내면 [10]의 기법을 적용하기 위해 부분 상관함수를
으로 정의하며(∈ ), 이를
의 형 태로 결합함으로써 주변 첨두를 제거한다. 이러한 [10]기법의 주변 첨두 제거 과정을 그림 4에서 나타내었다.
그림 5에서는 TMBOC(6,1,4/33) 자기상관함수, [10]의 상관함수, 제안한 상관함수를 보인다. 그림으
로부터 제안한 상관함수와 [10]의 상관함수는 주변 첨 두가 완벽히 제거되었을 뿐 아니라 자기상관함수에 비해 더 뾰족한 주 첨두를 가짐을 확인할 수 있으며, 특히 제안한 상관함수 자기상관함수 및 [10]의 상관함 수에 비해 더 큰 주 첨두 값을 가짐을 확인할 수 있다.
TMBOC(6,1,4/33) 신호 추적을 위한 판별기 (discriminator) 출력은 제안한 상관함수를 이용할 경 우 아래와 같이 나타낼 수 있다.
(15)
여기서 ∆ 는 선후 간격을 나타낸다. 판별기 출력은 지연 고정 루프의 (delay lock loop) 수치 제어된 오실 레이터에 의해 (numerically controlled oscillator) 가 0이 될 때까지 동작하며 시간 동기화를 맞추고 유 지한다.
Ⅳ. 모의실험 결과
본 장에서는 TMBOC(6,1,4/33) 신호에 대한 자기 상관함수, [10]의 기법을 적용한 상관함수, 제안한 상 관함수를 이용한 경우의 TESD 성능을 비교한다.
TESD는
로 정의되며[14], 여기서 는
의 표준편차,
은 루프필터의 대역폭,
는 적분 시간,
는 에서의 판별기 출력의 순간 기 울기를 의미한다. 모의실험을 위해 Weil sequence를 PRN 코드로 적용하였고,
,
,그림 6. 제안한 기법, [10] 기법, TMBOC(6,1,4/33) 자기상 관함수를 이용하였을 때 TESD 성능.
Fig. 6. TESD performances of the TMBOC(6,1,4/33) autocorrelation, the correlation function in [10], and the proposed correlation function.
,
,
으로 설정 하였다. 그림 6은 TMBOC(6,1,4/33) 신호에 대해서 자기상관함수와 [9]의 기법, 제안한 기법의 TESD 성 능을 나타낸다. 여기서 반송파 대 잡음비는 (carrier to noise ratio: CNR)
으로 정의되며,
는 잡음 전력 밀도를 의미한다. 그림 6으로부터 제안 한 기법은 [10]에 비해 모든 관측 구간에서 우수한 성 능을 보인다. 또한 제안한 기법은 자기상관함수를 이 용한 경우에 비해 ∼ 의 CNR에서 우수한 TESD 성능을 보이는 것을 확인할 수 있으며, 제안한 기법은 자기상관함수를 이용한 경우와 ∼ 의 CNR에서 유사한 수준의 TESD 성능을 보인다. 그 이유는 제안한 기법에서는 BOCsin(1,1)과 BOCsin(6,1)의 특성을 모두 이용하여 부분 부반송파를 생성하였으며, 이들로부터 얻은 부분 상관함수를 재조합하였기에 BOCsin(6,1)로부터 나타 나는 장점들을 가지며, 자기상관함수와 [10]의 기법에 비해 더욱 날카로운 주 첨두를 가지고 더 큰 첨두값을 가지기 때문이다. 따라서, 본 논문에서 제안한 상관함 수를 TMBOC 신호를 사용하는 위성항법시스템 수신 기의 신호 추적 과정에 적용한다면, 기존 기법들을 적 용한 경우에 비해 더욱 향상된 측위 성능을 기대할 수 있다.
Ⅴ. 결 론
본 논문에서는 해양 위성 통신을 위해 채택될 수
있는 GPS 현대화의 파일럿 신호의 성분인 TMBOC 신호 추적을 위한 비모호 상관함수를 제안하였다. 구 체적으로는 TMBOC(6,1,4/33) 신호에는 두 개의 sine 위상 BOC 신호가 시간 영역에서 번갈아 나타난다는 점으로부터 착안하여 각 sine 위상 BOC 신호 별로 신 호를 쪼개어 부분 상관함수들을 만들고, 각 sine 위상 BOC 신호로부터 얻은 부분 상관함수들끼리 개별적으 로 결합하여 총 두 개의 첨두 함수를 얻는다. 마지막 으로 두 개의 첨두 함수의 단순 합을 통해 주변 첨두 가 없는 제안한 상관함수를 생성한다. 모의실험을 통 해 제안한 비모호 상관함수를 이용한 경우, 자기상관 함수를 이용하는 경우에 비해 향상된 추적 오류 표준 편차 성능을 가짐을 확인하였다.
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채 근 홍 (Keunhong Chae)
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이 성 로 (Seong Ro Lee)
1987년 2월 : 고려대학교 전자 공학과 공학사
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1997년 2월 : 한국과학기술원 전 자전산학과 공학사 (최우등) 1999년 2월 : 한국과학기술원 전
자전산학과 공학석사 2002년 2월 : 한국과학기술원 전
자전산학과 공학박사 2002년 3월~2002년 6월 : MIT
박사후 연구원
2002년 7월~2003년 2월 : Harvard University 박사 후 연구원
2003년 3월~현재 : 성균관대학교 정보통신대학 전자 전기공학부 전임강사, 조교수, 부교수
2007년 : IEEE 준석학회원
2009년 : 한국통신학회 LG 학술상 수상 2011년 : 교육과학기술부 우수연구 인증패 수상 2012년 : 한국통신학회 우수논문상 수상
<관심분야> 통신이론, 이동통신, 통계학적 신호처리
![그림 4. TMBOC(6,1,4/33) 신호에 대한 [10] 기법의 상관함수.](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dokinfo/5282544.372393/5.799.419.714.88.316/그림-tmboc-신호에-대한-기법의-상관함수.webp)
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