Image Noise Reduction Filter Based on Robust Regression Model

Image Noise Reduction Filter Based on Robust Regression Model

Yeong-Hwa Kim ^a,1 · Youngho Park ^b

a

Department of Applied Statistics, Chung-Ang University;

b

Department of Statistics, Graduate School of Chung-Ang University (Received August 10, 2015; Revised September 7, 2015; Accepted September 16, 2015)

Abstract

Digital images acquired by digital devices are used in many fields. Applying statistical methods to the processing of images will increase speed and efficiency. Methods to remove noise and image quality have been researched as a basic operation of image processing. This paper proposes a novel reduction method that considers the direction and magnitude of the edge to remove image noise effectively using statistical methods. The proposed method estimates the brightness of pixels relative to pixels in the same direction based on a robust regression model. An estimate of pixel brightness is obtained by weighting the magnitude of the edge that improves the performance of the average filter. As a result of the simulation study, the proposed method retains pixels that are well-characterized and confirms that noise reduction performance is improved over conventional methods.

Keywords: Bartlett test, image processing, noise reduction, robust regression model

1. 서론

영상(Image)은 렌즈를 통하여 형성된 것으로 사진, 비디오, 영화, 방송 등을 포함하고 있으며 최근 들 어 다양한 디지털 영상 획득 장치가 사용되고 있다. 과거의 영상은 주로 개인의 자료수집과 저장 또는 단순한 정보전달 등이 주된 목적이었지만, 현재는 패턴 인식, 의료용, 우주 관측용 등 많은 응용 분야에 서 중요한 데이터로 사용된다. 영상 자료를 이용한 최근의 응용 연구 사례를 살펴보면, Kim과 Kwak (2005) 은 대형 구조물이 큰 변위를 가지고 진동하는 경우에 영상 처리 기법을 이용하여 전동변위를 추출 하는 방법을 제시하였고, Choi 등 (2009)은 반도체 패키지 기술의 일종인 TCP/COF의 제품 결함을 영 상처리를 이용하여 검출하는 알고리즘을 제시하였다. 또한 Kim 등 (2011)은 캡슐 내시경 영상에서 나 타나는 샷 잡음(shot noise) 제거 알고리즘에 관한 연구를 하였고, Seo 등 (2012)은 아리랑 2호 영상에 존재하는 사선 노이즈를 효과적으로 제거할 수 있는 마스크 필터방식을 제안하였다. 이러한 연구들에서 알 수 있는 것처럼, 디지털 기기로 획득한 디지털 영상을 수치화하여 처리하게 되면 신속하고 효율적인 영상 처리 작업이 가능하게 된다.

This research was supported by Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea(NRF) funded by the Ministry of Education, Science and Technology (NRF-2010-0022891).

1

Corresponding author: Department of Applied Statistics, Chung-Ang University, 84 Heuksuk-Ro, Dongjak-

Gu, Seoul 156-756, Korea. E-mail: [email protected]

디지털 영상은 입력 장치에서 빛을 전압으로 바꾸는 과정에서 주로 잡음(noise)이 발생하고, 온도에 의 해서도 전자가 생성되어 불필요한 잡음이 원영상(original image)에 더해지게 되며, 영상을 압축하거나 전송하는 과정에서도 자주 발생하게 된다. 또한 알 수 없는 원인에 의하여 원영상이 잡음에 오염되기도 한다. 이러한 이유로 인하여 영상 처리(image processing)의 기본적인 목적은 잡음에 의해 오염된 영상 을 개선하여 원래의 순수한 영상을 그대로 재현하는 것이며, 잡음 제거(noise reduction)가 모든 영상 처리의 첫 과정이 된다. 최근 들어 영상 처리 분야에서는 화질의 열화(blurring)를 줄이기 위해서 영상 에 포함된 잡음과 특징을 구별하여 효과적으로 잡음을 제거하는 방법들이 연구되고 있다.

또한 통계적 방법을 적용한 최근의 연구를 살펴 보면, Kim과 Lee (2005)는 영상의 특징과 잡음을 구분 하는 통계적 알고리즘을 제안하였고, Lee 등 (2008)은 통계적 가설검정 방법을 적용하여 특징의 정도를 측정하였다. Park과 Kang (2011)은 잡음 제거 과정에서 경계 및 패턴 영역이 흐려지는 문제점을 개선 한 비지역적 평균 기반 알고리즘을 제안하였고, Kim과 Nam (2011)은 통계적 영상처리를 사용하여 잡 음의 수준을 추정하는 알고리즘을 제안하고 이를 시그마 필터에 적용하였다.

영상에서 에지는 화소의 밝기가 급격하게 변하는 지점으로 영역의 경계, 모양, 크기 등에 대한 정보를 가지고 있으며, 에지는 영역 내 경계의 형태와 넓이에 따라서 지붕형, 선형, 계단형, 경사형 등 다양한 에지의 패턴이 존재한다고 알려져 있다. 잡음을 제거하기 위해 일반적으로 사용하는 공간필터는 에지와 같은 영상의 특징이 없는 영역에서 잡음을 제거하는데 유리한 반면 특징이 있는 부분이 흐릿해지는 단점 을 갖고 있다. 이러한 문제점을 보완하기 위해, 본 논문에서는 영상 에지의 방향을 통계적으로 결정하는 방법을 제시하고, 에지의 방향과 크기에 대한 정보를 활용하여 특징을 보존하고 잡음을 효과적으로 제거 하는 방법을 제안한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 영상 특징을 통계적으로 검출하는 방법을 소개하고 로버스트 회귀모형을 적용한 잡음 제거 알고리즘을 제안한다. 3장에서는 모의실험을 통해 본 연구에서 제안하는 알고리즘의 효용성을 보이고, 마지막 4장에서는 본 연구의 결론을 제시한다.

2. 영상 잡음 제거 필터

2.1. 영상 특징 블록

영상에 특징(feature)이 있는 부분에서는 적어도 하나 이상의 방향성(orientation)이 존재하게 되므로, 존재하는 특징의 방향과 세기를 정확하게 탐지한다면 잡음의 크기를 정확하게 추정할 수 있게 된다. 본 연구에서는 대상이 되는 화소(pixel)의 주변 화소 블록(block)과의 차이에 대한 분산을 이용하여 영상 특징의 방향을 탐지하는 알고리즘을 제안한다. Figure 2.1은 영상에서 (x, y) 위치의 화소가 중심이 되 는 3 × 3 화소 블록의 예시이다.

이와 같이 중심이 (x, y)인 N × N 화소 블록을 B(x, y)라 정의하고, 화소 블록 B(x, y)의 분산을 c

σ

(x, y)라고 표기하기로 한다.

B(x, y) = N × N block centered at (x, y) → c σ

(x, y).

화소 블록 B(x, y)에 존재하는 특징(feature)의 방향성을 탐지하기 위하여 (x, y) 화소를 중심으로 네 가

지 방향 θ = {0

, 45

, 90

, 135

}에 위치한 화소 블록의 차이에 대한 분산을 구하여 사용한다. 화소 블

록은 행렬(matrix)과 같은 개념으로 사용가능하므로, 두 화소 블록의 차이는 두 행렬의 차를 구하는 과

정과 동일하다. D

를 방향이 θ일 때 화소 블록의 차이라 하면, 네 가지 방향 θ = {0

, 45

, 90

, 135

}에

Figure 2.1. Example of 3 × 3 pixel block.

대한 화소 블록 차이는 각각 다음과 같이 정의할 수 있다.

D

(x, y) = B(x + 1, y) − B(x, y), D

(x, y) = B(x + 1, y + 1) − B(x, y), D

(x, y) = B(x, y + 1) − B(x, y), D

(x, y) = B(x − 1, y + 1) − B(x, y).

λ

를 방향 θ에 대한 화소 블록 값의 차이에 대한 표본분산이라고 하면, λ

는 D

의 원소값들에 대하여 구한 표본분산이 된다. 예를 들어, N = 3, θ = 45

인 경우, 중심이 (2, 2)인 화소 블록에 대하여 λ

를 구하는 과정은 다음과 같다. v(i, j)를 (i, j)번째 화소값이라 하면, D

(2, 2) 의 원소는 화소값의 차이 d

= v(i + 1, j + 1) − v(i, j), i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3이므로, λ

= {1/(3

− 1)} ∑

i=1

∑

j=1

(d

− ¯ d)

이 다. 여기서 ¯ d = (1/3

) ∑

i=1

∑

j=1

d

이다. 에지(edge)와 같은 방향에 위치한 차이 블록 D

(x, y)는 다른 방향에 위치한 차이 블록 보다 작은 값들, 주로 0에 가까운 값들이 많이 나타나고 동시에 작은 분산 을 가지게 된다. 이러한 특성을 이용하여, 다음 가설에 대한 등분산 검정을 수행할 수 있다.

{

H

: λ

= λ

= λ

= λ

, H

: not H

.

본 논문에서는 영상의 특징을 탐지하는 등분산 검정의 방법으로 Bartlett 검정을 사용하였다.

2.2. Bartlett 검정

분산의 동일성을 검정하는 방법 중 대표적인 Bartlett 검정은 모집단의 정규성을 가정하기 때문에 표본

이 정규분포를 따르지 않을 경우에 매우 민감한 것으로 알려져 있다 (Bartlett, 1937). 그러나 일반적으

로 영상처리분야에서는 영상에 포함된 잡음들은 정규분포를 따르는 가우시안 잡음을 가정하므로 이 검

정을 사용하는 것은 타당하다고 할 수 있다. 또한 선행 연구에서는 영상 자료에서 가우시안 잡음이 아닌

다른 분포의 잡음에 대해서도 Bartlett 검정의 결과는 좋게 나타났다 (Kim과 Nam, 2011). Bartlett 검

정은 적어도 두 개 이상의 표본들에 대한 분산이 같지 않다는 대립가설에 대하여 표본들 사이의 분산의

동일성을 검정하는 데 사용된다. Bartlett 검정의 검정통계량 G는 다음과 같이 정의된다.

G =

(L − n) ln s

− (N

− 2)

∑

ln λ

1 + 1 3(n − 1)

{ n

N

− 2 − 1 L − n

} ,

여기서 n은 방향 θ의 수, L = n(N

− 1), s

은 합동표본분산(pooled sample variance)이며 표본분산들 의 가중평균 s

= {(N

− 2)/(L − n)} ∑

θ=1

λ

로 정의된다. Bartlett 검정에서는 G > χ

(α; n − 1)이 면 모분산이 모두 동일하다는 영가설을 기각하며, 여기서 χ

(α; n − 1)은 자유도가 n − 1인 카이제곱 분 포의 상위 α-분위수를 의미한다.

2.3. 로버스트 회귀모형

많은 전형적인 영상 잡음 제거 방법은 색의 평균에 기초하는데, 주로 사용되는 알고리즘은 Yaroslavsky (1985)의 이웃 필터(neighborhood filter), Lee (1983)의 시그마 필터(sigma filter), Tomasi와 Man- duchi (1998) 의 양방향 필터(Bilateral filter) 등이 있다. 이러한 필터는 공간 및 색에 근접한 모든 화소 값의 평균으로 실제값을 대체하는데, 평균을 사용하는 필터로 생성된 영상은 인위적인 경계에 의해 분 리된 평평한 영역들의 계단 효과(staircase effect)가 나타낸다. 이러한 문제를 해결하기 위한 방법으로, Buades 등 (2006)은 이웃 필터의 간단한 선형회귀의 보정을 통해 잡음이 포함된 영상을 자연스러운 영 상으로 필터링하였다.

단순 선형 회귀모형(simple linear regression model)은 하나의 반응변수와 하나의 설명변수 사이의 선 형관계식을 구하는 분석 방법이다. 단순 선형 회귀모형에서 반응변수 Y 와 설명변수 X의 관계는 다음 과 같은 선형모형으로 가정된다.

Y = β

+ β

X + ε,

여기서 β

와 β

은 회귀계수(regression coefficients)라 불리는 미지의 상수(constant)이며, ε은 오차항 으로 일반적으로 ε ∼ N(0, σ

) 으로 가정한다. Y 는 근사적으로 X의 선형함수라 가정하며, ε은 그 근사 에 있어서의 차이를 확률변수로 나타낸 것이다. 기울기(slope)라 불리는 계수 β

은 X의 한 단위 변화 에 대한 Y 의 변화로 해석된다.

주어진 자료에 모형을 적합함에 있어서, 한 개 또는 몇 개의 관측개체들에 의하여 적합이 과도하게 결정 되는 것은 바람직하지 않다. 회귀의 결과에 큰 영향력이 있는 관측개체(influential observation)는 적합 선의 절편과 기울기를 완전히 결정하기 때문에 지레값(leverage value) 또는 표준화잔차(standardized residual) 등을 통하여 검토되어야 한다. 일반적인 영상은 저주파 성분과 고주파 성분이 모두 존재하여, 영상 자료에 단순 선형 회귀모형을 적합할 때에는 밝기 변화가 큰 영역에서 영향력이 있는 화소에 대한 진단이 필요하다.

본 연구에서 고려하는 특정 방향으로 방향성이 존재하여 특징이 있는 영상의 경우, 에지가 존재하는 부

분에서 주위 화소값들에 비하여 값의 차이가 큰 화소가 존재하게 된다. 따라서, 이러한 경우에 일반적인

단순 선형 회귀모형을 적합시키게 되면, 구하고자 하는 회귀계수의 추정치가 급격히 변하게 되는 문제가

발생한다. 따라서 이러한 경우 로버스트 회귀모형(robust regression model)을 고려하는 것이 타당하

다. 모형이 로버스트(robust)하다는 것은 한 두 개의 관측개체를 제거해도 모형이 심하게 변하지 않는

다는 것을 의미한다. 로버스트 회귀모형을 구하는 여러가지 방법 가운데 비교적 간단하고 효율적인 방

법은, 관측된 값을 모형에 적합할 때 가중치를 부여하는 것이다. 이렇게 하면 높은 지레점이나 큰 잔차

를 가지는 점들에 작은 가중치를 적용하여 영향력을 감소시킬 수 있다. 가중치는 잔차에 의해서 결정되 며, 이러한 가중치는 반복과정(iteration)을 통해서 변하는 반복적인 절차에 의해서 결정된다. 가중치의 형태와 절차의 반복 알고리즘은 다음과 같다 (Chatterjee와 Hadi, 2006).

• 입력: n × 1 반응벡터 Y 와 n × p 예측변수 행렬 X.

• 출력: 회귀계수에 대한 가중최소제곱 로버스트 추정치와 대응되는 잔차 벡터.

1. i번째 관측개체의 가중치로 ω

= 1/ max(p

, p/n)1)을 사용하여 회귀계수에 대한 가중최소제곱 추 정치를 계산한다. 여기서 p

는 정사영행렬(projection matrix; hat matrix) P = X(X

X)

X

의 i 번째 대각원소이다. 계산된 추정치를 ˆ β

으로 표시한다.

2. j = 1, 2, . . . 에 대해 수렴할 때까지 다음을 계산한다.

e

= Y − Y

= Y − X b β

.

이것은 j − 1에서의 적합에 대한 잔차이며, 새로운 가중치 ω

를 다음과 같이 계산한다.

ω

= (1 − p

)

max (e

 , m

) ,

여기서 m

은 (|e

|, . . . , |e

|)의 중위수이다. i번째 관측개체에 대한 가중치로 ω

를 사용하여 회 귀계수에 대한 가중 최소제곱 추정치를 계산한다. 영상에서 로버스트 회귀모형에 의한 추정된 화소값은 잡음에 덜 민감하며, 주변의 에지로 인한 추정값의 변화를 줄일 수 있다.

2.4. 잡음 제거 알고리즘

영상에서 에지와 같은 특징은 같은 방향에 이웃한 화소들과 유사한 밝기를 나타나는 특성이 있다. 2.1절 에서 예시한 화소 블록 B(x, y)의 방향성에 대한 차이 블록 D

(x, y)들의 등분산 검정을 통하여 화소 블 록 B(x, y)에서 에지의 방향을 탐지할 수 있다. 2.2절의 Bartlett 검정에서 계산된 유의확률은 (x, y) 화 소에서 에지의 세기를 0과 1사이로 나타내는 값으로 사용할 수 있으며, 그 값이 0에 가까울수록 방향성 이 강한 에지로 판단할 수 있다. 에지가 강한 경우에는 2.3절에서 소개한 로버스트 회귀모형으로 화소의 위치에 대한 밝기를 추정할 수 있고, 에지가 약하거나 존재하지 않는다고 판단되는 경우에는 B(x, y)의 화소값들의 평균을 (x, y) 화소의 추정값으로 사용할 수 있다.

본 연구에서는 로버스트 회귀모형과 블록의 평균으로 추정된 두 값에 에지의 세기를 더한 가중평균을 (x, y) 화소의 추정값으로 사용하였다. 잡음이 포함된 입력 영상에서 (x, y) 화소를 추정하는 알고리즘은 다음과 같으며, 입력영상의 모든 화소에 대하여 계산되어 개선된 영상을 얻는다.

1. 중심이 (x, y)인 N × N 화소 블록 B(x, y)를 기준으로 네 방향 θ = {0

, 45

, 90

, 135

}에 위치한 화 소 블록과의 차이 블록 D

(x, y) 를 계산한다.

2. D

(x, y) 에 대하여 Bartlett 검정을 사용한 등분산 검정 결과로 에지의 방향 θ를 결정하고 p-value의 값 p(x, y)를 구한다.

3. 가장 작은 분산을 갖는 θ의 방향으로 B(x, y)의 중심을 포함한 화소 벡터를 반응변수, 화소의 위치 벡터는 설명변수로 하는 로버스트 회귀모형을 적합하여 (x, y) 화소의 추정값 b f

(x, y)를 구한다.

4. B(x, y)의 평균 c f

(x, y)를 계산한다.

5. (x, y) 화소의 추정값 b f (x, y)을 다음과 같이 계산한다.

f (x, y) = b {1 − p(x, y)} × b f

(x, y) + p(x, y) × c f

(x, y).

(a) Barbara (b) Lena Figure 3.1. Test images.

3. 모의실험

모의실험에서 사용된 테스트 영상 Figure 3.1은 Barbara와 Lena 영상이며, 입력 영상은 512×512 화소 8비트를 사용하였다. Barbara 영상의 화소는 평균이 117.39, 표준편차는 54.61이며, Lena 영상에 대한 화소은 평균은 124.05, 표준편차는 47.85이다. Barbara는 Lena보다 밝기 변화가 빠른 고주파 성분(영 상이 세밀한 부분)이 많은 특징을 갖고 있다. 잡음 제거 알고리즘은 R 3.1.2 프로그램을 사용하여 진행 하였으며, 영상 처리를 위한 EBImage 패키지와 로버스트 회귀모형의 적용을 위한 MASS 패키지가 이 용되었다.

영상의 잡음은 정규분포 N(0, σ

)을 따르는 가우시안 잡음을 추가하여 실험하였고, 잡음의 수준 σ = {5, 10, 15, 20, 25, 30}에 대한 결과를 확인하였다. 알고리즘에 사용된 화소 블록의 크기는 N = {3, 5, 7}이다. 기존의 방법은 일반적으로 사용되는 평균필터(average filter)의 결과를 제시하고 제 안한 방법의 결과와 비교하였다. 두 방법에 대한 잡음 제거 성능은 원영상과 필터된 영상의 차이를 MSE(mean squared error)와 PSNR(peak signal-to-noise ratio)로 계산하여 비교하였다.

영상에서 MSE는 원영상의 각 화소값과 영상처리 후 대응되는 화소값에 대한 차이의 제곱합으로 계산 한다. 원영상의 (x, y) 화소값를 f(x, y)라 하고, 영상처리 후 추정된 (x, y) 화소값를 ˆ f (x, y)라 하면 MSE 는 다음과 같이 수식으로 표현된다.

MES = ∑

x

∑

y

(

f (x, y) − ˆ f (x, y) )

,

여기서 x와 y의 범위는 블록의 크기 N에 의해 변하게 된다. N × N 블록을 사용하는 방법은 대상이 되 는 화소가 블록의 중심에 위치하므로 영상의 가장자리는 추정이 불가능하다. 따라서 MSE를 계산하는 구간은 추정된 화소 ˆ f (x, y)가 존재하는 영역으로 제한되며, 512 × 512 영상에서 3 × 3 블록을 사용한 경 우 x = 2, . . . , 511이고 y = 2, . . . , 511이 된다. PSNR은 MSE를 사용하여 정의되는 값으로, 원영상과 잡음 제거 영상으로 계산된 PSNR의 값이 클수록 원영상과 유사하다고 판단한다. 여기서 max

는 영상 의 가능한 최대 화소값으로 255이다.

PSNR = 10 × log

( max

MSE

)

.

Table 3.1. MSE & PSNR for Barbara

N (window size) σ MSE PSNR

Mean Robust Mean Robust

3

5 194.72 35.19 25.24 32.67

10 202.96 57.17 25.06 30.56

15 217.20 92.21 24.76 28.48

20 236.46 135.53 24.39 26.81

25 261.74 192.59 23.95 25.28

30 291.34 256.59 23.49 24.04

5

5 300.92 79.83 23.35 29.11

10 303.78 95.80 23.31 28.32

15 308.93 119.12 23.23 27.37

20 315.61 146.93 23.14 26.46

25 325.17 179.07 23.01 25.60

30 335.28 218.94 22.88 24.73

7

5 317.18 157.46 23.12 26.16

10 318.61 168.48 23.10 25.87

15 321.13 186.64 23.06 25.42

20 324.71 207.76 23.02 24.96

25 329.35 230.73 22.95 24.50

30 334.90 257.90 22.88 24.02

Table 3.2. MSE & PSNR for Lena

N (window size) σ MSE PSNR

Mean Robust Mean Robust

3

5 30.31 13.90 33.31 36.70

10 38.66 31.50 32.26 33.15

15 52.32 58.78 30.94 30.44

20 72.18 95.07 29.55 28.35

25 97.15 142.98 28.26 26.58

30 127.56 199.04 27.07 25.14

5

5 72.49 21.21 29.53 34.87

10 75.29 32.65 29.36 32.99

15 80.33 49.48 29.08 31.19

20 87.97 69.30 28.69 29.72

25 96.06 94.10 28.31 28.39

30 108.23 123.59 27.79 27.21

7

5 117.25 31.21 27.44 33.19

10 118.93 40.42 27.38 32.06

15 121.22 54.50 27.30 30.77

20 125.16 71.48 27.16 29.59

25 129.65 89.72 27.00 28.60

30 134.44 112.14 26.85 27.63

Table 3.1은 Barbara 원영상에 잡음을 추가하여 평균필터의 결과와 제안한 방법의 잡음 제거 결과에 대 한 성능을 비교하였고, Table 3.2는 Lena 영상에 대한 잡음 제거 성능을 비교하였다.

Barbara 영상의 결과는 모든 블록의 크기 N과 모든 잡음의 수준 σ에서 평균필터보다 제안된 필터의 성

(a) Original image (b) Add noise: σ = 10

(c) Mean filtering: N = 5 (d) Proposed filtering: N = 5 Figure 3.2. Noise reduction results for Barbara.

능이 우수하게 나타났다. Table 3.1에서 PSNR은 잡음의 수준이 작은 경우 큰 차이를 보이며, 잡음의

수준이 증가할수록 그 차이는 줄어드는 것을 볼 수 있다. 잡음의 수준과 블록의 크기를 비교하면, 제안

된 필터는 잡음의 수준이 20보다 작은 경우 N = 3에서 잡음 제거 성능이 좋으며, 20보다 큰 경우에는

N = 5에서 좋은 결과를 보인다. Lena 영상의 결과는 Barbara의 결과보다 모든 잡음의 수준에서 잡음

제거 효과가 좋다. Lena 영상은 밝기 변화가 느린 저주파 성분이 많은 영상으로, 평균필터와 제안된 필

터의 결과를 모두 좋게 나타낸다. Lena 영상의 평균필터의 결과는 Barbara 영상의 평균필터의 결과보

다 PSNR이 크게 향상되었지만, 제안된 필터는 상대적으로 작게 향상되었다. Table 3.2에서 잡음의 수

준과 블록의 크기를 살펴보면, 제안된 필터는 잡음의 수준이 10보다 작은 경우 N = 3의 결과가 평균필

터보다 좋게 나타나며, 잡음의 수준이 25보다 작은 경우 N = 5에서 우수한 성능을 보인다. 두 개의 테

스트 영상에서 N = 7인 경우는 대상 화소 (x, y)가 비교적 먼 거리의 화소들의 영향을 받아 모든 잡음

의 수준에서 N = 3, 5의 결과보다 잡음 제거 성능이 떨어지는 것을 알 수 있다. 모의실험의 결과 제안

된 필터는 저주파 영상에서 잡음 제거 성능이 우수하고, 잡음의 수준이 작은 경우 블록의 크기 N = 3이 효과적이며 비교적 잡음의 수준이 큰 경우에는 N = 5를 사용하는 것이 좋은 결과를 나타낸다. Figuire 3.2 는 Barbara 원영상과 잡음이 추가된 영상, 잡음이 제거된 Barbara 영상의 결과이다. 이 그림을 살 펴보면 제안된 필터는 평균필터보다 에지나 세부부분과 같은 특징이 잘 나타나고, 특징이 없는 부분은 잡음이 제거되어 평활화된 것을 확인할 수 있다.

4. 결론

디지털 영상과 같이 수치화된 자료는 통계분석이 가능하며, 많은 분야에서 응용될 수 있다. 영상처리의 주요 목적은 다양한 이유로 인하여 불가피하게 발생하는 영상 잡음에 의해 오염된 영상을 원영상 그대 로 재현하는 것에 목적이 있다. 영상 내의 특정 화소 블록이 영상 잡음인지 영상 특징인지 판단하는 기 준으로 가설검정을 사용하여 통계적 의사결정하고, 더 나아가서 이 의사결정을 바탕으로 효과적으로 영 상잡음을 제거하는 기술로 통계학에서 사용되는 이론과 방법들을 적용하였다. 영상의 잡음 제거는 에지 의 방향과 크기에 대한 정보를 활용하여 개선될 수 있다. 본 논문에서는 대상이 되는 화소의 주변 화소 블록의 차이 벡터를 이용하여 등분산 검정을 하고, 가설검정의 결과로 에지의 방향과 크기에 대한 정보 를 활용하였다. 이 알고리즘은 에지의 방향에 위치한 화소들에 로버스트 회귀모형을 사용하여 해당 화 소의 값을 추정하고, 에지의 크기를 가중값으로 하여 산술평균필터에 적용한다. 모의실험을 통하여 확 인한 결과, 제안한 방법은 기존의 평균필터의 방법을 보완하여 특징을 포함하는 화소는 잘 유지하며 잡 음 제거 성능도 기존의 방법보다 개선되는 것을 확인하였다. 기존의 방법보다 정확한 의사결정 또는 적 합한 모형이 사용된다면, 더욱 개선된 결과를 얻을 수 있을 것이다. 이후 추가적인 연구사항은, 복잡한 고주파 영상처리 알고리즘으로 적용을 확대하고, 정밀한 영상의 분석으로 정확한 정보를 사용하는 통계 적 방법을 통하여 잡음 제거 성능을 향상시키고자 한다.

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로버스트 회귀모형에 근거한 영상 잡음 제거 필터

김영화 ^a,1 · 박영호 ^b

a

중앙대학교 응용통계학과,

중앙대학교 대학원 통계학과 (2015 년 8월 10일 접수, 2015년 9월 7일 수정, 2015년 9월 16일 채택)

요 약

영상은 렌즈를 통하여 형성된 이미지로 많은 응용 분야에서 사용된다. 디지털 기기로 획득한 디지털 영상은 수치화 된 자료로 통계분석이 가능하며, 신속하고 효율적인 작업이 가능하게 한다. 영상처리 분야에서는 화질의 개선을 위 해서 잡음을 제거하는 방법들이 연구되고 있다. 본 논문은 영상 잡음을 효과적으로 제거하는 방법으로 통계적 방법 들을 사용하여, 에지의 방향과 크기를 적용한 새로운 잡음 제거 방법을 제안한다. 이 방법은 동일한 방향에 위치한 화소들에 대하여 로버스트 회귀모형을 적용하고 해당 화소의 밝기 값을 추정한다. 추정된 화소의 밝기 값은 에지의 크기가 가중값으로 사용되어 평균필터의 성능을 개선한다. 모의실험의 결과, 제안한 방법은 특징을 포함하는 화소를 잘 유지하며, 잡음 제거 성능도 기존의 방법보다 개선되는 것을 확인하였다.

주요용어: 영상처리, 잡음 제거, 바틀렛 검정, 로버스트 회귀모형

본 연구는 2010년 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임 (NRF- 2010-0022891).

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교신저자: (156-756) 서울특별시 동작구 흑석로 84, 중앙대학교 응용통계학과. E-mail: [email protected]