목차
1. 덧셈과 뺄셈의 의미 2. 덧셈과 뺄셈의 표현 3. 덧셈과 뺄셈의 지도 모델 4. 덧셈과 뺄셈의 전략
[초등 수학 내용 전문성 향상 과정 초1~2학년군]
5. 덧셈과 뺄셈의 의미
1. 뺄셈의 의미(교육부, 2015) 1) 합성(모으기)과 분해(가르기)
학생들은 수의 개념에 대한 이해가 발달함에 따라 수가 다양한 묶음으로 합성되 고 분해될 수 있다는 것을 인식하기 시작합니다. 수의 합성과 분해는 덧셈과 뺄 셈을 위한 중요한 기초가 됩니다. 덧셈과 뺄셈을 학습하기 전에 먼저 합성과 분 해에 해당하는 모으기와 가르기의 활동을 하며 덧셈과 뺄셈의 의미를 이해하는 학습을 준비하게 됩니다. 또한 성취수준에서도 제시되었듯이 [2수01-04] 하나의 수를 두 수로 분해하고 두 수를 하나의 수로 합성하는 활동을 통하여 수 감각을 길러줍니다. 합성과 분해의 활동을 통해 수 감각을 길러주어야 합니다.
예를 들면 학생들이 7은 1과 6, 2와 5, 3과 4 등으로 분해되거나 합성될 수 있다 는 것을 알고 있다면, 일일이 세지 않고도 3과 4를 더하면 7이 되고, 7에서 4를 빼면 3이 됨을 쉽게 알 수 있습니다. 학생들은 직접 다양한 구체물과 덧셈과 뺄 셈 연산 모델을 사용하여 모으기와 가르기를 하며 이를 표현하는 활동을 통해 수의 합성과 분해를 잘 이해할 수 있습니다. 교과서와 지도서에 제시된 모으기와 가르기를 살펴보겠습니다.
[1학년 1학기 수학교과서 54쪽]
부모님이 나들이 갈 준비로 물통을 가방에 넣는 가르기 상황과 어린이들이 바구 니 양쪽에 놓인 인형 2개와 인형 3개를 바구니에 담고 있는 모으기 상황을 제시 하고 있다. 이와 같은 가르기와 모으기 상황에 맞게 연결큐브, 빨대, 바둑돌 등의 구체물을 직접 놓은 후 5에 대한 가르기와 모으기를 하는 조작활동을 해 봄으로 써 가르기와 모으기를 이해할 수 있도록 하고 있습니다. 또한 모둠별로 구체물을 이용하여 가르기나 모으기를 할 수 있는 다양한 방법을 찾아보게 합니다. 이러한 활동을 통하여 수를 모으기와 가르기 하는 절차를 논리적으로 수행하고 적절한 표현방식을 나타내도록 합니다. 익힘책에서는 개와 강아지, 갈색과 흰색으로 두 수를 가르기하는 문제를 제시하여 6을 학생이 기준을 정하여 가르기를 해 보게 하였습니다. 이러한 문제가 학생들에게 수의 모으기와 가르기를 하는데 많은 도 움이 될 것입니다.
[익힘책 34쪽 5번 문제]
또한 문제 6번과 같이 7을 더 큰 수와 작은 수로 가르기 하는 문제도 7을 가르 기 하면서 작은 수와 큰 수를 생각하며 자연스럽게 여러 가지 방법으로 가르기 하도록 유도하는 좋은 문제입니다.
[익힘책 34쪽 6번 문제]
수를 모으고 가르는 활동은 구체물을 이용한 조작활동을 통하여 적절한 표현 방 식을 나타내도록 하고, 한 수를 두 가지 이상의 가능한 모든 경우로 가르기와 모 으기를 하도록 해야 합니다. 교실에서 활용할 수 있는 교구로는 연결큐브, 주사
위, 도미노, 패턴 블럭, 학용품 등이 있습니다.
수를 모으기와 가르기를 하는 수의 범위는 1학년 1학기 <3단원 덧셈과 뺄셈>에 서는 9이하의 수의 범위에서 모으기와 가르기를 할 수 있도록 하고 있으며 <5단 원 50까지의 수>에서는 10부터 19까지의 수를 모으기와 가르기를 할 수 있도록 하고 있습니다. 1학기에 50까지의 수를 배우지만 모으기와 가르기는 20이하의 수의 범위에서만 다루어야 합니다.
두 수를 하나의 수로 모으기 하거나, 하나의 수를 다른 두 수로 가르기하는 활동 은 수 개념을 확립하는데 중요한 역할을 합니다. 그리고 이러한 모으기와 가르기 활동은 덧셈과 뺄셈의 기초가 됩니다.
2) 뺄셈의 의미
1, 2학년 학생들에게 자연수를 알고 그 연산으로서 덧셈과 뺄셈의 의미와 기호, 원리를 익히며 자연수의 범위를 확장해가면서 계산 숙달을 이루는 것은 중요한 학습목표라 할 수 있습니다. 덧셈과 뺄셈 지도시 반복 연습을 통한 계산 속도 및 정확성의 강화라는 전통적 접근이 아닌 수학 교과 역량의 신장을 목표로 하는 풍부한 경험을 제공할 수 있어야 합니다. 덧셈과 뺄셈의 원리를 파악하거나 계산 절차상의 오류를 찾는 가운데서 수학적 추론을 경험하도록 합니다. 덧셈과 뺄셈 에 해당되는 이야기 만들어 보는 활동을 통해 수학적 의사소통을 강화하도록 합 니다. 덧셈과 뺄셈을 이용한 그림이나 문장제 해결 과정을 통해 문제해결 활동을 강화시킬 수 있습니다.
일상생활에서 덧셈과 뺄셈이 필요한 상황은 크게 덧셈의 첨가, 합병 뺄셈의 제거 (구잔), 비교(구차)의 상황으로 구분할 수 있습니다. 첨가, 합병, 제거, 비교라는 용어를 사용할 필요는 없고 학생들이 상황 속에서 자연스럽게 덧셈과 뺄셈의 의 미를 찾아 식을 표현하고 계산하도록 해야 합니다. 먼저 첨가상황입니다.
① 첨가 상황
첨가 상황은 처음 있던 양이 증가하도록 보태는 것과 같은 변화를 일으키는 행위나 시간에 따른 변화에 관련되는 상황입니다.
예를 들면 “나뭇가지 위에 새 5마리가 앉아 있었는데 2마리가 더 날아왔습 니다. 나뭇가지에 있는 새들은 몇 마리입니까?”와 같은 상황입니다. 학생들 에게 아래의 그림을 보여주고 그림에서 새의 마릿수의 변화에 초점을 맞추 어 전체 마릿수를 구하는 방법에 대해 이야기해 보도록 합니다. 새의 전체 마릿수는 처음에 있던 새의 마릿수에 날아와서 더 늘어난 새의 마릿수를 더 해 구하는 덧셈의 의미가 전체 새의 마릿수를 구하는 상황은 덧셈이라는 의 미와 연결되도록 해야 합니다.
[교과서 61쪽 그림]
또는 구체물인 연결큐브나 바둑돌을 이용하여 첨가상황을 제시하는 것입니 다. 왼손에 바둑돌 3개를 올려놓습니다. 그 다음에 통에서 바둑돌 2개를 집 어 왼손 위에 더 올려놓습니다. 학생들에게 왼손에 있는 바둑돌은 모두 몇 개인지 구하는 방법에 대해 이야기해 보도록 합니다. 왼손에 있던 바둑돌에 더 올려놓은 바둑돌을 더해 구하는 상황은 덧셈이라는 의미와 관련짓도록 합니다. 연결큐브를 이용하는 방법도 있습니다. 연결큐브 3개를 연결한 후에 4개를 더 연결하였습니다. 연결큐브는 모두 몇 개가 연결되어 알아보는 상 황도 첨가 상황에 관련지을 수 있습니다.
② 합병 상황
합병 상황은 변화를 일으키는 행위나 시간에 따른 변화와는 관련이 없고 전 체 집합과 그 부분 집합의 관계에 관련되는 상황입니다.
[교과서 65쪽 그림]
예를 들면 “물속에 오리가 3마리, 물 밖에 오리가 4마리 있습니다. 오리는 모두 몇 마리입니까?”와 같은 상황입니다.
합병 상황을 가장 쉽게 설명할 수 있는 방법은 왼손에 바둑돌 2개, 오른손 에 바둑돌 4개가 있습니다. 두 손을 모아 하나로 합치면 바둑돌은 모두 몇 개가 되는지를 관련짓는 것입니다. 부분과 부분으로 있는 것을 하나로 합쳐 전체로 보아 수를 세는 것입니다. 합병 상황도 첨가 상황과 같이 그림을 제 시하고 상황에 대해 이야기해 보도록 하는 방법과 연결큐브나 바둑돌을 이 용하여 합병 상황을 덧셈으로 연결 지어 주는 방법을 활용 할 수 있습니다.
③ 제거 상황
제거 상황은 처음 있던 양이 감소하도록 덜어 내는 것과 같은 변화를 일으 키는 행위나 시간에 따른 변화와 관련되는 상황입니다. 덜어내어 남아 있는 수를 구하는 상황을 ‘제거 또는 구잔’이라고도 합니다.
예를 들면 “주차장에 있던 자동차 5대 중 2대가 나갔습니다. 주차장에는 자 동차가 몇 대 있습니까?”와 같은 상황이 해당됩니다.
[교과서 63쪽 그림]
제거 상황도 그림을 제시하여 상황을 이야기하도록 하여 뺄셈과 관련짓거 나, 구체물인 연결큐브나 바둑돌을 활용하여 뺄셈의 의미를 이해하도록 합 니다.
④ 비교 상황
비교 상황은 서로소인 두 집합의 크기를 비교하는 것과 관련되는 상황입니 다.
예를 들면 “분홍 솜사탕은 8개가 있고, 파란 솜사탕은 5개가 있습니다. 분 홍 솜사탕은 파란 솜사탕보다 얼마나 더 많습니까?”와 같은 상황입니다. 이 때의 비교 상황은 서로 선을 그어 비교하여 더 많은 것을 세어 보는 뺄셈의 의미를 알게 해야 합니다.
[교과서 75쪽 그림]
비교 상황도 그림을 제시하여 상황을 이야기하도록 하여 뺄셈과 관련짓거 나, 구체물인 연결큐브나 바둑돌을 활용하여 뺄셈의 의미를 이해하도록 합 니다.
[참고 문헌]
채병덕(2003). 2-가 단계 학생들의 암산 전략 분석 – 덧셈, 뺄셈을 중심으로-. 춘천교육대학교 교육대 학원 석사학위 논문
3) 덧셈과 뺄셈의 일상용어
‘더한다ʼ, ‘합한다ʼ, ‘~보다 ~ 큰 수ʼ, ‘~보다 ~ 작은 수ʼ, ‘뺀다ʼ, ‘덜어 낸다ʼ, ‘합ʼ, ‘차ʼ 등의 일상용어를 사용하여 덧셈과 뺄셈의 의미에 친숙하게 해야 합니다.
덧셈을 의미하는 용어로 ‘합’, ‘더한다ʼ, ‘합한다ʼ, ‘~보다 ~ 큰 수ʼ 등이 있습니다.
학생들이 덧셈을 표현한 다른 용어들이 서로 같은 의미임을 알 수 있게 해야 합 니다. 또한 뺄셈을 의미하는 용어로 ’차‘, ‘뺀다ʼ, ‘덜어 낸다ʼ, ‘~보다 ~ 작은 수ʼ 등이 있습니다. 학생들이 덧셈과 뺄셈을 의미하는 일상용어를 사용하여 덧셈과 뺄셈의 상황을 이해하고 덧셈과 뺄셈의 의미를 친숙하고 정확하게 이해하고 사 용하게 해야 합니다.
2. 뺄셈의 표현
1) 빼기를 나타내는 기호 ‘ + ’ , ‘ – ’ (박교식, 2010)
더하기와 빼기는 기호 ‘+’와 ‘–’ 기호를 사용하여 나타냅니다. 이 두 기호는 1489 년 독일의 수학자 비트만(Johannes Widman, 1462~1498)의 책에서 처음으로 인 쇄되어 나타난 지금보다 더 크고 긴 ‘ +, — ’에서 기원한다고 주장이 있습니다.
한편에서는 이 두 기호를 1456년 독일의 수학자이자 천문학자인 레기오몬타누스 (Johann Mu‥ller Regiomontanus, 1436~1476)의 미출판 원고에서 처음으로 사용 되었다는 주장도 있습니다.
비트만이 이 두 기호를 순수하게 각각 더하기, 빼기의 의미뿐만 아니라 ‘그리고’
와 ‘분리’를 의미하기 위하여 사용하기도 했습니다. 이 두 기호는 독일의 드레스 덴 도서관에 보관된 필사본에서 사용된 기호에서 차용한 것으로 보입니다. 이 문 서에 의하면 기호 ‘+’는 ‘그리고’의 의미를 갖는 라틴어 et를 지속적으로 흘려 쓰 는 과정에서 만들어진 것으로 보입니다.
기호 ‘–’는 상인들이 상품의 총 중량에서 용기가 차지하는 중량이 얼마인지를 나 타내기 위해 사용했던 가로 막대가 기원이라는 주장이 있습니다. 그리스의 수학 자인 헤론과 디오판테스가 사용했던 빼기 기호가 ‘ T ’로 바뀌었고 이것이 다시
‘–’ 로 바뀌었다는 주장이 있습니다. 또 나머지를 나타내기 위해 사용했던 기호 m—을 축약한 것이라는 주장도 있습니다.
3) 덧셈의 표현
1학년 1학기 3단원에서 덧셈은 다음과 같이 나타내고 있습니다. 먼저 첨가 상황 을 제시합니다.
친구는 모두 몇 명인지 알아봅시다.
[첨가 상황의 덧셈-1]
그 다음에 첨가 상황을 이야기로 만들어 ‘ 행복열차에 3명이 타고 있었는데 1명 이 더 탔습니다. 행복열차에는 모두 4명이 타고 있습니다. ’ 라고 말하게 합니다.
그리고 이 이야기를 간단하게 나타낼 수 있는 방법을 생각하게 합니다.
[첨가 상황의 덧셈-2]
더하기는 어떻게 나타내면 좋을지? 같다는 것을 어떻게 나타내면 좋을지? 질문 하여 학생들이 덧셈식을 쓸 수 있도록 안내합니다.
[첨가 상황의 덧셈-3]
첨가 상황을 이해하고 덧셈식으로 나타나게 합니다. 그리고 나타낸 덧셈식을 읽 어보게 하기도 하고 써 보게 하기도 하며 덧셈식의 표현을 익히도록 지도합니다.
[첨가 상황의 덧셈-4]
첨가 상황을 덧셈식으로 나타내고 익혔다면 다음에는 합병 상황을 제시하여 덧 셈식으로 나타내고 익히도록 합니다.
구체물을 놓아 보면 첨가 상황과 합병 상황이 다르지만 덧셈식으로는 똑같이 표 현됨을 알 수 있도록 지도합니다.
4) 표현
1학년 1학기 3단원에서 뺄셈은 다음과 같이 나타내고 있습니다. 먼저 제거(구잔)
상황을 제시합니다.
행복열차에 남아 있는 사람은 몇 명인지 알아봅시다.
[제거(구잔) 상황의 뺄셈-1]
덧셈에서 했던 방법을 뺄셈에도 적용하여 제거(구잔) 상황을 이야기로 만들어 ‘ 행복열차에 처음에 6명이 타고 있었는데 2명이 내렸더니 남아 있는 사람은 4명 입니다.’ 라고 말하게 합니다. 그리고 이 이야기를 간단하게 나타낼 수 있는 방법 을 생각하게 합니다.
[제거(구잔) 상황의 뺄셈-2]
빼기는 어떻게 나타내면 좋을지? 또 같다는 것을 어떻게 나타내면 좋을지? 질문 하여 학생들이 뺄셈식을 쓸 수 있도록 안내합니다.
[제거(구잔) 상황의 뺄셈-3]
제거(구잔) 상황을 이해하고 뺄셈식으로 나타나게 합니다. 그리고 나타낸 뺄셈식 을 읽어보게 하기도 하고 써 보게 하기도 하며 뺄셈식의 표현을 익히도록 지도 합니다.
[제거(구잔) 상황의 뺄셈-4]
제거(구잔) 상황을 뺄셈식으로 나타내고 익혔다면 다음에는 비교 상황을 제시하 여 뺄셈식으로 나타내고 익히도록 합니다.
[참고 문헌]
박교식(2010). 수학기호 다시보기. 수학사랑.
3. 덧셈과 뺄셈의 지도 모델 (교육부, 2015_지도서 배경지식 내용)
다양한 문제 상황에서 덧셈과 뺄셈을 지도하기 위해서 다양한 모델을 사용할 수 있는데 대표적으로는 묶음 모델, 직선 모델, 복합 모델을 생각할 수 있습니다. 이 런 모델들을 사용할 때는 구조화되지 않은 모델을 사용하는 단계에서 5, 10의 구조를 가지고 있는 모델을 사용하는 단계로 진행해 가는 것이 적합하며, 기호 표현과 연결하는 것이 중요합니다.
1) 모델
묶음 모델은 다양한 산가지, 모형(연결큐브), 수 모형, 화폐 모형, 자릿값 판 등이 있습니다.
이는 양에 바탕을 둔 기수 개념을 표현하는 것인데 10으로 묶는 활동을 강조하 여 십진법의 개념을 지도하고 표준 알고리즘을 지도하기 위한 것입니다.
구조와 되지 않은 모델 ⇨ 5, 10의 구조를 가진 모델 ⇨ 기호 표현 [묶음 모델의 종류]
2) 직선 모델
직선 모델은 전통적으로 사용해 온 수직선, 수 카드로 이루어진 수직선, 막대 모 양으로 된 수직선, 구슬 줄, 빈 수직선 등이 있습니다. 이는 수의 여러 가지 측면 중 서수 개념과 연산자 개념을 동시에 가지는 것으로 세기를 기초로 하여 연산 으로 연결할 수 있습니다.
[직선 모델의 종류]
3) 모델
복합 모델은 수판, 20주판, 100주판, 격자 배열 등으로 기수적 측면과 서수적 측 면을 동시에 가지고 있는 모델입니다.
[ 복합 모델의 종류]
4. 덧셈과 뺄셈의 전략 (교육부, 2015_지도서 배경지식 내용)
학생들이 초등학교 초기에 사용하는 덧셈과 뺄셈 전략은 대략적으로 구조화되지 않은 모델을 사용하는 직접 모델링에 기초한 전략, 구조화된 모델을 사용하는 수 세기에 기초한 전략, 모델을 사용하지 않는 수 지식에 기초한 전략으로 나누어 볼 수 있습니다.
1) 직접 모델링에 기초한 전략
직접 모델링에 기초한 전략으로는 모형(연결큐브), 바둑돌, 자석, 빨대, 손가락, 그 림 등 구조화되지 않은 구체물이나 반구체물을 사용하여 물체를 세는 하나씩 세 기 전략, 이어 세기 전략, 묶어 세기전략, 거꾸로 세기 전략, 얼마까지 더하기 전 략, 짝 짓기 전략 등을 생각해 볼 수 있습니다.
첨가 상황이나 합병 상황에서 덧셈을 하는 경우인 ‘사진에 나올 어린이는 모두 몇 명’인지 알아보는 문제에서 그림을 보며 직접 어린이의 수를 세어 보거나 구 체물을 이용하여 어린이 3명과 어린이 2명을 표현하고, 이를 모은 다음에 모두 몇 명인지 세는 방법을 사용할 수 있습니다. 모두 몇 명인지를 셀 때는 ‘1, 2, 3, 4, 5’와 같이 사진을 보며 어린이를 일일이 세는 하나씩 세기나, 어린이 3명이 있었다는 것을 이미 알고 있으므로 3에 이어서 ‘4, 5’를 세는 이어 세기나, ‘2, 4’
하고 5’와 같이 묶어서 세는 방법 등 다양한 방법을 사용할 수 있습니다.
[1학년 1학기 수학 교과서 66쪽 그림]
제거 상황에서 뺄셈을 하는 경우인 ‘남은 풍선은 몇 개’인지를 구하는 문제에서 는 그림을 보며 직접 풍선의 수를 세어 보거나 구체물을 이용하여 풍선 6개를 표현하고, 1개를 덜어 낸 후에 ‘1, 2, 3, 4, 5’와 같이 남은 구체물을 일일이 세는 하나씩 세기나, 구체물의 수 6개에서 ‘6, 5’와 같이 거꾸로 세기나, 구체물을 이용 하여 풍선 5개가 풍선 6개가 되려면 몇 개가 더 있어야 하는지를 알기 위해 구 체물을 하나씩 놓으면서 ‘4, 5, 6’이라고 세어 6개가 될 때까지 놓은 다음 몇 개 를 더했는지를 세는 얼마까지 더하는 방법을 사용할 수 있습니다.
또한 비교 상황에서 뺄셈을 하는 경우인 ‘분홍 솜사탕 8개와 파란 솜사탕 5개를 비교’하는 문제에서 구체물을 이용하거나 그림을 이용해서 분홍 솜사탕 8개와 파 란 솜사탕 5개를 짝 지어 보고, 남는 부분을 하나씩 세는 짝 짓기 방법을 사용할 수 있습니다. 그러나 거꾸로 세기의 경우는 학생들이 스스로 사용하는 방법 중 하나이지만 오류가 많이 발생하는 방법이기 때문에 주의가 필요합니다.
[1학년 1학기 수학 교과서 75쪽 그림]
2) 세기에 기초한 전략
수 세기에 기초한 전략으로는 수판이나 구슬 줄, 수 모형과 같이 5의 구조를 가 진 묶음 모델, 직선모델, 복합 모델 등 구조화된 모델을 이용하여 수에 대한 시 각적 이미지를 구성하여 계산하는 이어 세기 전략, 거꾸로 세기 전략, 두 배 전 략, 하나 더 전략, 하나 덜 전략 등을 생각해 볼 수 있습니다. 구조화된 모델을 사용하면서도 직접 모델링에 기초한 전략을 사용할 수도 있지만 구조화된 모델 의 특성에 익숙해지면서 시각적으로 알게 되는 수 관계를 사용하게 됩니다.
첨가 상황이나 합병 상황에서 덧셈을 하는 경우인 ‘사탕 3개에 사탕 4개를 합하 면 모두 몇 개’인지를 구하는 문제에서 수판을 이용하면 윗줄에 3개, 아랫줄에 4 개의 구체물을 놓거나 동그라미를 그린 다음, 3과 3을 합하면 6임을 알고 1이 더 있으므로 7임을 구하는 두 배 전략과 하나 더 전략 또는 4와 4를 합하면 8임 을 알고 1이 적으므로 7임을 구하는 두 배 전략과 하나 덜 전략 등을 사용할 수 도 있다. 또한 같은 상황에서 구슬 줄을 이용하면 3개의 구슬을 먼저 왼쪽으로 보내어 사탕 3개를 나타낸 다음 구슬 4개를 하나씩 보내면서 ‘4, 5, 6, 7’과 같이 이어 세기 방법을 사용할 수도 있고, 사탕 3개를 먼저 나타낸 다음 4개를 2개씩 두 번에 보내거나 4개를 한 번에 보내어, 이미 5씩 구조화된 구슬 줄을 이용해 서 5가 있음을 알고, ‘6, 7’만을 세는 방법을 사용할 수도 있습니다.
[수판] [구슬 줄]
또한 이와 관련하여 1학년 1학기 수학 교과서 67쪽에 무궁화의 수를 알아보는 덧셈에서 수판을 활용한 예를 찾아 볼 수 있습니다.
[1학년 1학기 수학 교과서 67쪽 그림]
제거 상황에서 뺄셈을 하는 경우인 ‘사탕 8개에서 사탕 6개를 빼면 몇 개’인지를 구하는 문제에서 구슬 줄을 이용해서 거꾸로 세기 전략을 사용할 수도 있지만, 구슬 줄을 아래 왼쪽 그림과 같이 8개 왼쪽으로 보낸 상태에서 가운데 그림처럼 오른쪽부터 6개를 빼는 경우에는 색이 서로 다른 구슬 3개와 3개를 빼게 되고, 오른쪽 그림처럼 왼쪽에서부터 6개를 빼면 색이 서로 다른 5개와 1개를 빼게 되 는 등 다양한 방법을 활용할 수 있습니다. 따라서 이런 구조화된 모델을 사용하 면서 학생들은 수에 관련된 다양한 지식들을 새롭게 알게 되며, 이런 지식이 다 음 수준의 전략을 가능하게 하는 기초가 된다.
[구슬 줄]
3) 지식에 기초한 전략
수 지식에 기초한 전략으로는 시각적 이미지의 도움 없이 수의 합성과 분해에 대한 지식, 수 계열과 수 관계, 교환법칙과 같은 기본 법칙 등 학생들이 알고 있 는 수에 관련된 다양한 지식을 활용하여 해결하면서 필요한 경우 수직선 등을 이용해서 중간 단계를 적으면서 계산하는 전략을 생각해 볼 수 있다.
첨가 상황과 합병 상황에서 덧셈을 하는 경우인 ‘사탕 4개와 사탕 3개를 합하면 모두 몇 개’인지를 구하는 문제에서 학생들은 수직선을 이용해서 4에서 한 칸씩 세 번 가거나 손가락으로 5, 6, 7을 나타내는 것과 같이 수 계열을 이용해서 7을 구하거나, 3이 1과 2로 분해됨을 알고 1과 4를 합해서 5를 구하고, 5와 2를 더 해서 7을 구하는 수의 합성과 분해에 대한 지식을 이용하는 방법을 사용할 수 있습니다.
또한 5+2가 7임을 아는 학생은 하나 더 전략을 사용하여 5+3이 5+2보다 하나 더 많은 8임을 알 수 있다. 또한 학생들은 4+3을 스스로 알게 된 교환법칙을 사 용하여 3+4로 계산할 수도 있고, 두 배 전략을 사용하여 4+3은 3+3보다 1이 크 거나 4+4에서 1이 작은 7임을 알 수 있습니다.
제거 상황이나 비교 상황에서 뺄셈을 하는 경우에도 덧셈과 비슷한 전략을 사용 할 수 있는데 ‘사탕 7개에서 3개를 먹었을 때 남은 사탕은 몇 개’인지를 구하는 문제에서 수직선이나 빈 수직선에서 7에서부터 한 칸씩 거꾸로 세 번 가거나 손 가락으로 ‘6, 5, 4’를 나타내는 것과 같이 수 계열을 이용하거나 3을 2와 1로 분 해해서 7에서 2를 먼저 빼서 5를 만든 다음 1을 더 빼서 4를 구하는 것과 같이 수의 합성과 분해에 대한 지식을 이용하는 방법을 사용하거나, 3+4가 7임을 알 고 7-3은 4임을 아는 것과 같이 자신이 알고 있는 수에 관련된 지식을 사용할 수 있습니다.
학생들은 다양한 상황에서 여러 가지 모델과 지식을 기반으로 전략을 활용할 수 있으며 여러 전략을 동시에 사용할 수도 있습니다. 그러나 이런 전략은 학생들에 게 암기하도록 할 것이 아니라 학생들 스스로 생각해 낸 방법들을 다른 학생들 과 공유하면서 자연스럽게 알아가도록 하는 것이 중요합니다.
[참고 문헌]
김성준, 김수환, 신준식, 이대현, 이종영, 임문규, 정은실, 최창우(2013). 『초등학교 수학과 교재 연구와 지도법』. 동명사.
Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., & Empson, S. B. (1999). Children’s Mathematics Cognitively Guided Instruction. Postmouth, NH: Heinemann & Reston.
Van den Heuvel-Panhuizen, M. (Ed.) (2001). Children Learn Mathematics. Utrecht: Freudenthal Institute Utrecht University & National Institute for Curriculum Development.
Van de Walle, J. A. 남승인 외 역(2008). 『수학을 어떻게 가르칠 것인가?』. 경문사.
