1.1 진동과 파동
■ 진동(주기적 운동)
: 물체가 하나의 점(평행위치)를 중심으로 주기적으로 반복하는 운동 진동의 예) 피스톤의 운동,
기타줄의 운동,
북과 같은 진동막의 운동, 고체내 원자의 운동,
소리를 전달하는 공기 입자들의 운동
■ 역학적 파동
: 진동 상태가 매질(medium)을 따라 퍼져나가는 것
진동 매질 에너지(전달)
“매질의 직접적인 이동없이 매질의 각부분들이 파원과 같은 운동을 차례대로 일으킴 으로써 교란(에너지)을 다른 곳으로 전달하는 것”
역학적 파동의 예) 음파(소리), 수면파, 지진파
Pulse 연속파(sine wave)
그림
매질을 한 번 진동시켜 생기는 파동 매질을 연속적으로 진동시켜면 사인 곡선과 같은 주기적인 파동
■ 전자기적 파동(*) - 매질이 없는 진공 중에서도 퍼져나가는 것 전자기적 파동의 예) 빛, X-선, 라디오파
■ 용어 정리(1)
매질 : 수면파에서 물과 같이 파동을 전달해 주는 물질
파원 : 파동이 발생되는 곳을 파원이라고 하며 바로 교란을 일으키는 물체나 장소
■ 파동 현상
파동이 전파할 때 - 매질은 제자리에서 진동만 할 뿐 이동하지 않고 파동 에너지만 이동
파동과 입자의 차이 - 파동은 부피와 질량이 없는 에너지 덩어리이고, 입자는 부피와 질량이 있는 물질
학습
목표
제 1장. 파동
1-1. 파동1.2 파동의 종류
1) 횡파와 종파 [매질입자의 진동방향과 파동의 진행방향에 따른 분류]
■ 횡파(transverse wave) :
매질입자의 진동방향과 파동의 진행방향이 서로 수직인 파동 * 횡파의 예)
빛, 전자기파, 수면파(수면 위에 물결이 이는 것), 지진파의 S파와 L파 등
■ 종파 : 매질입자의 진동방향과 파동의 진행방향이 서로 나란한 파동 * 종파의 예) 소리(음파), 지진파의 P파 등
■ 용어 정리(2)
마루 : (횡파의 경우) 변위가 가장 높은 곳 골 : (횡파의 경우) 변위가 가장 낮은 곳
파장 : (횡파) - 마루~마루 혹은 골~골 까지의 거리 (종파) - 밀한 부분에서 다음 밀한 부분까지의 거리 진폭 : 중앙에서 마루 혹은 골까지의 거리
2) 1차원/2차원/3차원파 [에너지가 전달되는 차원에 따른 분류]
1차원파(직선파) - 줄을 상하로 흔들 때 만들어지는 파동 2차원파(표면파) - 수면파
3차원파(공간파) - 방송/통신용 전파
3) 평면파와 구면파 [파면의 형태에 따른 분류]
1.4 파동의 진동수와 주기
■ 용어 정리(3)
주기 : 1회 진동하는데 걸리는 시간[단위: 초]
진동수 : (단위시간) 1초 동안 진동한 횟수[단위: Hz, 1/sec]
* 주기와 진동수의 관계
파수(k) : 파동수; 단위시간동안 파동의 진행 거리 각진동수() : 각(위상)의 변화율
■ 파동의 주기성 공간적 주기성
시간적 주기성
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목표
제 1장. 파동
1-1. 파동■ 파동의 반사에 의한 위상 변화
의미 예 특징
자유단 반사 밀한 매질에서 나아간 파동이
소한 매질의 경계에서 반사 유리 → 공기
고정단 반사 소한 매질에서 나아간 파동이
밀한 매질의 경계에서 반사 공기 → 물
1.5 파동의 전파속도
파동의 속력은 ‘파동 에너지’가 전달되는 빠르기를 의미한다.
파동의 에너지는 ‘1회 진동하는 시간동안, 파장만큼 이동(진행)한다.’
1회 진동하는데 걸리는 시간 : 주기(
)1회 진동하는 동안 진행한 거리 : 파장 ()
(1회 진동하는 동안 바뀐 위상(각도) : 360°)
속력 운동 시간
이동 거리
주기
파장 진동수파장
1) 횡파의 전달 속력
∞
전체 질량이 m인 줄로 만드는 횡파의 전달 속력은 ①줄의 장력과 비례하고 ②줄의 질량( 선밀도 단위 길이당 질량
)에 반비례한다.
2) 종파의 전달 속력
∞
전체 질량이 m인 공기를 통한 소리의 전달 속력은 ①부피탄성율과 비례하고 ②공기 의 질량( 체적 밀도 단위 부피당 질량
)에 반비례 한다.
소/밀의 기준은
“매질의 굴절률”
음파(소리)의 속력 은 온도에 비례한 다.
m/s
파동은 “국지적으로 발생한 진동이 매질을 따라 에너지가 전달되는 현상”이므로, 그 표현식(equation)은 시간과 공간[f(x;t)]을 기준으로 표현되어야 한다.
정지된 직선[ ]
선분의 기울기 : y 절편 :
정지된 곡선[ ]
이동된 직선/곡선[ ]
→ 로 치환하면, c만큼 +x축 방향으로 이동한 선분/그래프
는 가 c(상수)만큼 +x축 방향으로 이동한 후의 그래프
는 가 c(상수)만큼 -x축 방향으로 이동한 후의 그래프
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목표
제 1장. 파동
파동방정식1-2.‣ 속력을 가지는 직선/곡선의 이동
만일, 속력 로 이동하는(전달되는) 파동의 시간 후의 파동의 모양(파형)은?
이동거리(c)가 이므로,
는 속력 로 초 만큼 이동 후의 파동의 모양
는 반대 방향으로 진행
(시간을 따라) 이동하는 파형(wave form) [ ]
x-축 : 위상() y-축 : 진폭(
)‣ 거리(위치)와 위상의 관계 - →
- 위상 는 360° 마다, 파장 마다 주기적
- 1회 진동시(1 주기동안), 1개 파장 만큼의 거리를 진행하며 360°의 위상 변화가 일어난다.(1회 회전) - (파장 만큼 이동) : (360° 회전) = (임의의 x 만큼 이동) : (만큼 회전)
진동수(시간)와 파장(공간)으로 표현된 파동방정식[ ]
-
sin →
sin
→
sin
(분배법칙)
sin
sin
( )
■ 파동방정식 연습
1. 줄을 따라 진행하는 횡파는 방정식 sin 에 의하 여 주어진다. 단위계는 cgs 단위계이다.
a) 진폭 b) 파장 c) 진동수 d) 속력 e) 파동의 전달방향
2. 정현파(sine파)가 줄을 따라 진행한다. 어떤 한 점이 최대변위에서 0변위로 오는데 걸리는 시간이 0.15초 라 하면,
a) 주기 b) 진동수 c) 파장이 5m 라면 파동의 속력은?
3. 파장 10cm, 진동수 400Hz, 진폭 2cm 이며, +x 방향으로 현을 따라 진행하는 횡 파의 파동방정식을 써라.
4. 아래의 파동 방정식을 각각 그림으로 표현해 보아라.
a) sin b) sin
c) sin d) sin
5. 진동하는 용수철이 운동을 반복하는데 0.75초가 걸린다.
a) 주기 b) 진동수 c) 각진동수
6. 진공에서 전자기파의 속력은 × 이다. 빛의 가시광선 스펙트럼 중 가시 광선의 파장은 × 로부터 빨간색의 × 에 이르는 영역이다. 이에 대응되는 가시광선의 진동수 영역은?
7. (예제 1-7) p 47
8. (예제 1-9) p 53
9. (예제 1-10) p 53
10. 정현파(sine파)가 현을 따라 왼쪽(-x) 방향으로 진행한다. 현의 장력은 3.6N 이 고, 선밀도는 25g/m 이다. 최대-최소의 변위폭은 10cm 이고, 마루사이의 거리는 40cm 이었다.
a) 파장 b) 주기 c) 파동방정식을 구하여라.
*단위계 MKS(SI)단위계 : Meter(m), Kilogram(kg), Second(s)
cgs 단위계 : centimeter(cm), gram(g), second(s)
횡파면 진행방향
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제 1장. 파동
파동방정식1-2.3. 조화파의 속도와 위상 (p. 48)
■ 조화파(sine파)의 속도
* (파동 속력) = (진동수)*(파장)
another version
sin 에서 일정한 값을 가져야 함.
* 공간/시간적으로 파장 및 주기의 정의에 따라 같은 위상(위치)를 가져야 함.
* 일정한 값을 변형하면,
(
는 속력에 대한 정의)
■ 조화파의 위상
위상은 사인함수(
sin )에서 ,파동방정식(
sin )에서 만일 t=0 (혹은 t=xx 초)의 조건이라면,
또 다른 변수 x 의 값이 정해짐에 따라, y는 특정 위치를 의미하게 됨.
즉,
위상은 위치를 의미하고,
위상차는 위치차(거리의 차이)를 의미하게 됨.
예제 1-8) p50.
sin 는 에서
sin 는 에서 ≠
graph 기준 function
x-y 공간(파장)
t-y 시간(주기)
t-y 시간 ≠
1-3. 파동의 에너지와 세기
1. 조화파의 에너지
파동의 에너지는 크기는 어떠한 물리량에 비례해서 커지는가?
■ 파동 에너지와 관계한 물리량
의미 수식 단위(예)
에너지 발생한 총 에너지
J일률 단위 시간 동안의 에너지 흐름
watt평균 일률 (주기적 운동에 있어서)
1주기 동안의 에너지 흐름
watt세기
(Intensity) 단위시간, 단위면적당 에너지
