Development of Analysis Program for PSC Beams with Unbonded External Tendons

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第2A 號·2006年 3月 pp. 247 ~ 260

외부 비부착 강선을 갖는 PSC보의 해석프로그램 개발

Development of Analysis Program for PSC Beams with Unbonded External Tendons

곽효경*· 손제국**·김선용***·박영환***

Kwak, Hyo-Gyoung ^· Son, Je-Kuk ^· Kim, Sun-Yong ^· Park, Young-Hwan

···

Abstract

In this paper, an analytical method which can describe the structural behavior of prestressed concrete (PSC) bridges rein- forced with the unbonded external tendon is developed. Since the unbonded external tendon is directly installed to the devi- ators while maintaining a straight configuration, it has a different deformation field from that of concrete and accompanies the secondary effect caused by the change of the primary eccentricity between concrete and external tendon. In advance, the fric- tion slip at the deviators is also taken into consideration on the basis of the force equilibrium between the friction force and the driving force. Through correlation studies between experimental data and analytical results, it is verified that the proposed numerical model can effectively predict the structural behavior of PSC beam bridges with comparative precision.

Keywords: Unbonded External Tendon, PSC Beams, Nonlinear Analysis, Deviator, Secondary Effect, Friction Slip

···

요 지

이 논문에서는 외부 비부착 강선으로 보강되는 프리스트레스트 콘크리트 구조물 거동에 대한 해석모델을 개발하였다. 외부 비부착 강선은 직선 형태를 유지하며 정착부와 편향부 사이에 연결되기 때문에, 콘크리트 구조물의 변형과 무관한 직선거동 가지며 콘크리트 부재의 도심과 외부 강선 사이의 편심의 변화에 의한 2차 효과가 발생하게 된다. 그리고 편향부에서의 마 찰력 (friction force)과 미끄러지는 힘 (driving force)사이의 힘의 평형관계를 토대로 마찰슬립 현상이 고려되었다. 또한 실 험결과와 수치해석결과의 비교를 통해, 제안된 수치해석 모델이 높은 정확성을 가지고 외부 비부착 강선으로 보강된 PSC 구조물의 거동을 효과적으로 모사할 수 있음을 검증하였다.

핵심용어 : 외부 비부착 강선, PSC보, 비선형 해석, 편향부, 편심량 감소, 미끌림 현상

···

1. 서 론

시간 경과에 따른 교량 구조물의 내하력 저하는 공용시간 증대, 과적차량, 환경적 요인 등에 의한 구조물 자체 손상에 의한 원인뿐만 아니라, 하중 중량화에 따른 설계하중 상승에 의해서도 상대적인 내하력 저하가 발생하게 된다. 또한 최근 교통량의 급격한 증가 및 수송차량의 대형화로 교량의 노후 화 현상이 한층 가속화되고 있으며 국도상의 각종 교량에 대해서는 설계기준 차량하중의 상향 조정 방안이 검토되고 있는 실정이다(한국건설기술연구원, 1996). 따라서 향후 상당 수 교량이 통과 차량하중에 적합하지 않고, 노후화 또한 가 속화 되어 교량의 신설 또는 보수, 보강에 대한 필요성이 증가하게 될 것으로 판단된다.

이러한 상황에서 교량의 신설은 효과나 향후 유지관리에도 매우 용이한 방법이긴 하나, 교량 건설에 소요되는 비용과 시간 그리고 시공기간 중 우회도로의 건설 등 막대한 직,

간접비용이 소요될 것으로 예상되므로 신중한 검토가 필요 하게 된다. 따라서 기존 교량에 합리적인 보강이 적용될 경 우, 효율적인 비용으로 필요 내하력을 확보할 수 있는 경제 적인 이점을 가지게 된다. 현재 국내에서 사용되고 있는 교 량의 상부구조 보강방법으로는 강판덧댐, 탄소 및 유리섬유 부착공법, 외부 비부착 강선 등을 이용하는 방법 등이 있으 며 이와 관련한 연구가 활발히 진행되고 있다(한만엽 등, 1999; Tavakkolizadeh 등, 2003; Virlogeux, 1988). 특히 외부 비부착 강선은 간단한 시공방법, 그리고 내부 강선보다 쉬운 검사와 유지로 인해 콘크리트 구조물의 복원 및 보강 시 최선의 공법으로 인식되어 오고 있으며, 외부 비부착 강 선에 대한 실험과 수치해석 연구가 활발히 이루어 지고 있 다(김민경 등, 1999; 김태훈 등, 2002; 박용걸 등, 2000;

오병환 등, 2003; Wu 등, 2003).

외부 비부착 강선(unbonded external tendon)은 정착부 (anchorages)와 편향부(deviators) 사이에서 콘크리트 단면의 *

정회원·한국과학기술원건설및환경공학과부교수

(E-mail: [email protected])

**

한국과학기술원건설및환경공학과박사

(E-mail: [email protected]) ***

한국과학기술원건설및환경공학과석사

(E-mail: [email protected])

****

정회원·한국건설기술연구원구조연구부수석연구원

(E-mail: [email protected])

거동과 무관한 직선거동을 하게 되며 편향부에서 슬립이 발 생하게 된다 (Ariywardena 등 , 2002; Harajli 등 , 1999; Tan

등 , 1997). 따라서 단면 해석에 의해 응력이 계산되는 내부

부착 강선과는 달리 , 외부 비부착 강선의 응력은 전체 부재 거동을 토대로 구해지며 초기 강선의 형태 , 경간길이 / 높이 비 그리고 구조물의 처짐 형상 등에 영향을 받게 된다 . 특 히 내부강선과 외부 강선은 사용하중 단계에서는 큰 차이가 나타나지 않지만 , 극한하중 상태에서 큰 영향을 주게 되므로 대부분의 실험 연구들은 여러 강선 형태에 따른 외부 비부 착 강선에 대한 영향들과 극한 휨 거동의 연구에 집중되어 오고 있다 (Allouche 등 , 1999; Aparicio 등 , 2002; Cairns

등 , 2002; Rao, 1996; Virlogeux, 1991).

한편 외부 비부착 강선을 갖는 부재의 해석을 위한 다양

한 수치 해석 모델들 또한 제안되고 있다 . Wu 등 (2001) 은

편향부에 마찰을 고려한 , 8 개의 절점을 등가매개변수 요소를 사용한 콘크리트 모델에 콘크리트와 강선사이에 스프링

(spring) 과 슬라이더 (slider) 로 구성된 마찰모델 (Friction

Model) 을 고려한 유한요소해석법을 제안하였다 . Alkhairi 와

Naaman(1993) ^{은 모멘트} - ^곡률 (moment-curvature) ^{관계를 사용}

하여 내부 , 외부 비부착 강선의 콘크리트 보의 해석 과정을 제안하였으며 , 편심의 변화에 따른 2 차효과를 고려하였다 . 그 리고 유한요소해석법을 토대로 수치해석방법 ( 오병환 등 , 1999; Ariywardena 등 , 2002; Harajli 등 , 1999; Wu 등 ,

2003) 들이 제안되었으며 , 외부 비부착 강선의 변형률은 편향

부와 정착부의 변위을 토대로 계산된다 . 특히 , 콘크리트 균 열과 철근의 항복과 마찬가지로 편향부에서의 마찰과 슬립 에 의한 비선형 거동 또한 고려되었다 . ^{그러나 외부 비부착}

강선의 해석을 위한 많은 수치해석 모델에도 불구하고 , 2 차 효과와 편향부의 미끌림 등 외부 비부착 강선의 극한 휨 저 항까지의 특성을 모사하는 어려움은 여전히 남아있다 .

따라서 이 논문에서는 편향부에서의 마찰 슬립을 고려한 외부 비부착 강선과 콘크리트 사이의 상호 영향을 모사할 수 있는 보다 일반적인 수치해석 모델을 유한요소법을 토대 로 제안하고자 한다 . 이전의 수치해석 모델 (Ariywardena 등 , 2002; Harajli ^등 , 1999; Wu ^등 , 2003) ^{들과 달리} , ^균열과

시간 의존적 영향들로 인해 모든 재료의 비선형성과 콘크리 트의 크리프와 건조수축 , 나아가 강선의 응력이완을 고려하 였다 . 외부 비부착 강선의 긴장력은 긴장전달과정과 순차적 인 반복과정을 통해 적용 결정하였으며 , 편향부에서의 마찰 과 슬립은 힘의 평형관계를 토대로 모사하였다 . 마지막으로 제안된 수치해석 모델의 타당성을 실험연구 결과와의 비교 를 통해 검증하였다 .

2. 해석모델

콘크리트 구조물은 시간에 따른 변형과 내부응력의 변화에 영향을 주는 장기 거동으로 모사되기 때문에 이 논문의 제 안된 수치해석 모델에서 콘트리트의 크리프와 건조수축 그 리고 강선의 응력이완과 같은 시간의존적 변형들을 고려하 였다 . 콘트리트 크리프는 수치모델 가운데 비교적 간단하면

서 응력변화 이력 (loading history) 을 효과적으로 나타낼 수

있는 크리프 Compliance 전개에 기본을 둔 1 차 순환적 단

계 알고리즘 (the first-order algorithm based on expansion of creep compliance) 을 도입하였다 (ASCE, 1982; Ketchum,

1986). 그리고 건조수축 변형률은 ACI 시방서에서 제안된

건조수축 모델을 직접 적용하여 계산하였다 . 또한 강선의 응

력이완은 Magura 등이 제안하고 ACI 시방서에 채택된 식을

토대로 고려하였다 (ACI, 1997).

구조해석은 각 부재의 외부하중 ( 힘 , 변위 ) 이 주어진 조건에 서부터 절점변위 등을 계산하고 , 이 해석된 결과를 사용하여 단면해석 단계로 진행되어 해의 수렴 조건을 통해 반복적인 시간에 따른 부재의 변위와 부재력을 산정하게 된다 . 작용하 는 외력에 의해 발생하는 구조물의 변형은 특정 하중조건하 에서 각 단면의 영향이 중첩되어 나타나는 것으로 각 단면 에서의 영향을 효과적으로 모사하기 위해 부재의 두께방향 으로 가상의 철근과 콘크리트 층으로 모사한 적층단면을 사 용하였다 . 적층단면을 사용함으로써 각 층의 상태가 주어진 파괴규준을 초과하는 경우 해당 층을 해석에서 제외시킴으 로써 균열효과를 간접적으로 고려할 수 있으며 , 단면의 거동 이 비선형성을 나타낼 경우 이를 효과적으로 모사할 수 있 는 장점을 갖는다 (Kwak ^등 , 1999; Kwak ^등 , 2002). ^그리

고 평면 단면은 항상 평면을 유지하기 위해 변형률 분포가 선형으로 유지된다 . 또한 콘크리트와 철근의 관계는 완전 부 착관계로 가정하였다 .

축방향 일축응력상태를 기본으로 하는 보요소의 사용에 따 라 중립축으로부터 거리에 따른 각 층의 응력과 변형상태를 정의할 수 있게 된다 . 임의의 시간에서 발생하는 콘크리트의 전체 변형률은 순간 탄성 변형률인 역학적 변형률과 크리프 변형률 , ^{건조수축 변형률과 같은 비역학적 변형률의 합으로}

표현되는데 , 이 가운데 역학적 변형률의 크기에 따라 콘크리 트의 응력이 결정된다 . 따라서 계산된 역학적 변형률을 토대

로 하중제거 (unloading) 와 재하중 (reloading) 의 하중 이력

(load history) ^{에 따른 콘크리트의 재료성질을 모사하기 위해}

하중 반전 모델 (load reversal model) 로 Ketchum(1986) 이 제안한 모델을 사용하였다 .

또한 철근의 응력 - 변형률 관계는 압축부와 인장부의 거동

이 동일한 대칭의 형상을 갖는 선형탄성 - ^선형소성 (bi-linear

model) 으로 나타나는 하중 반전 모델로 가정하였다 . 특히 ,

시간 의존적 거동을 모사함에 있어 철근의 유일한 비역학적 변형률은 온도 변형률이지만 이 논문에서는 이를 고려하지 않았으므로 철근의 경우는 전체변형률과 역학적 변형률이 같 게 된다 . 강선은 철근과 달리 높은 인장강도와 뚜렷한 항복 점을 가지지 않는 응력 - 변형률 특성을 나타내므로 이와 같은 형상을 모사하기 위하여 프리스트레스트 콘크리트

(Prestressed Concrete, PC) 구조물의 수치해석에서 널리 적

용되고 있는 다선형 (multilinear) 응력 - 변형률 관계가 사용되

었다 . 강선은 압축응력을 받지 않기 때문에 압축부의 응력 -

변형률 관계는 정의되지 않으며 재하중과 하중 제거 시 초 기탄성계수 값을 갖는 응력 - 변형률 관계로서 나타내었다 .

나아가 단면의 수직축 대칭인 보요소를 이용한 변위법을

바탕으로 요소강성행렬 등 기본적인 식이 유도되었으며 , 이

들 강성행렬과 절점하중을 이용하여 구조물을 해석함에 있

어서는 하중 증분법과 반복법을 함께 사용하는 복합법이 사

용되었다 . 해석과 관련한 전반적인 내용은 기존의 철근 콘크

리트 구조물 , 내부 부착 강선을 갖는 프리스트레스트 콘크리 트 구조물의 해석에서 사용한 것과 크게 다르지 않은 관계

로 이와 관련한 보다 자세한 내용은 참고 문헌 , Kwak 등

(1999) 과 Kwak 등 (2002) 에서 살펴 볼 수 있다 . 그리고 그 밖의 언급되지 않은 재료성질과 해석모델의 유도 및 관련 수식들과 더불어 개발된 해석 알고리즘의 검증을 위한 실험연 구와의 비교연구는 참고문헌 1 과 2 에서 살펴볼 수 있다 ( 곽효경 등 , 2001; 곽효경 등 , 2002).

3. 외부 비부착 강선

3.1 외부 비부착 강선의 역학적 거동

콘크리트 부재 내에 설치된 쉬스관을 따라 강선을 설치하 고 이를 긴장한 후 그라우팅을 함으로써 콘크리트 부재와의 일체거동을 유도하고 있는 내부 부착강선 (internal bonded

tendon) 과 달리 외부 비부착 강선은 부재의 끝 단에 위치하

는 정착부 (anchorages) 와 부재의 중간에 강선의 방향과 위치

를 고정시키는 편향부 (deviators) 에 의해 강선의 설치와 긴장 이 이루어진다 ( ^그림 1 ^참조 ). ^따라서 , ^{구조물의 변형 시 연속}

성을 갖는 콘크리트 구조물의 변형과 다르게 외부 비부착 강선은 정착부와 편향부에서만 콘크리트 구조물과 변형이 일 치하며 정착부와 편향부 사이에서는 콘크리트 구조물의 변 형과 무관하게 직선거동을 나타내게 된다 . 즉 , 프리스트레스 트 프리캐스트 (Prestressed precast concrete: PSC) 부재의 내부 부착 강선이 콘크리트 부재와 일체된 역학적 거동을 갖는 특징을 토대로 내부 부착 강선의 응력을 계산하는 것

과는 다르게 , PSC ^{부재의 외부 비부착 강선의 응력은 콘크}

리트 부재의 전체적인 거동을 고려하여 정착부와 편향부 사

이의 상대적인 변위를 토대로 계산하게 된다 (Ariywardena 등 ,

2002; Cairns 등 , 2002; Wu 등 , 2003; Wu 등 , 2001).

또한 외부 비부착 강선이 나타내는 콘크리트 부재와의 다

른 거동은 편심량의 변화에 따른 2 차 효과 (the secondary

effect) 를 유발시키게 된다 ( 그림 2( 나 ) 참조 ). 이는 외부 비부 착 강선을 갖는 부재는 외부 하중에 의한 처짐이 발생하는

경우 , 정착부와 편향부에서만 콘크리트 부재와 변위가 일치 하며 그 이외의 구간에서는 강선이 콘크리트 부재와 변위가 일치하지 않으며 직선의 형태로 존재하기 때문에 부재 변위 가 발생함에 따라 편심량 변화로 인한 모멘트 (P · e) 가 변화

하는 2 차 효과가 발생하게 된다 (Ariywardena 등 , 2002;

Harajli 등 , 1999). 그림 2 의 ( 가 ) 에서 부재 길이를 따라 일 정한 편심을 유지하면서 배치된 텐던을 갖는 콘크리트 보에 집중하중이 작용하여 그림 2 의 ( 나 ) 에서 나타낸 바와 같이 양단의 정착부에 의해 텐던이 정착된 구조계에 변형이 유발 될 경우 , 외부 비부착 강선은 부재 변위 ( Δ ) 가 발생할수록 편 심량이 e = e

0

−Δ 로 감소하게 된다 . 따라서 , 부재력에 의해 발 생되는 변위와는 무관하게 일정한 편심량을 갖는 내부 부착 강선에 비해 부재력에 의해 변위가 발생할수록 외부 비부착 강선에 대한 편심량의 크기가 줄어들게 되므로 외부 비부착

강선의 긴장력에 의한 주모멘트 (primary moment) 는 감소하

게 되어 결과적으로 외력에 대한 부재의 저항 능력이 감소 하게 된다 (Ariywardena 등 , 2002; Harajli 등 , 1999). 따라 서 그림 2 의 ( 나 ) 에서 외부 비부착 강선을 갖는 부재의 해 석에서는 외부하중과 콘크리트의 시간 의존적 거동 특성인 크리프 등으로 인한 추가변형에 의해 편심량 변화에 따른 2

차 효과가 증가 하게 되는 것을 쉽게 예상할 수 있다 .

3.2 외부 비부착 강선의 평형관계

편향부는 외부 비부착 강선의 방향전환 역할을 하며

Virlogeux(1988, 1991), Rao(1996) 등이 언급한 바와 같이 강선에 작용하는 하중이 작은 경우는 고정단처럼 거동하나 ,

하중이 증가하여 강선과 편향부 사이의 마찰력을 초과하면 편향부에서 슬립현상이 발생하여 강선의 이동 및 프리스트 레스 효과가 급격히 감소하는 현상을 유발하게 된다 . 그림

3 에서 보는 바와 같이 편향부 (deviators) 에 걸리는 2 개의 강

선 요소에 긴장력 F

i

와 F

i+1

이 발생하면 양쪽 강선의 힘의 차이에 의해서 편향부에서 미끄러지려는 힘이 발생한다 . 그 리고 편향부에서 두 강선의 긴장력에 의한 수직항력 (F

ni

) 이 발생하며 이로 인해 마찰력 ( μ

i

F

ni

) 이 발생한다 . 이때 , 편향

그림 1. 내부 부착 강선과 외부 비부착 강선

그림 2. 외부 비부착 강선을 갖는 PSC보

부에서 미끄러지려는 힘(F

^D

)이 마찰력(F

^F

)보다 크게 되면 편 향부에서 슬립 현상이 발생하게 된다.

이러한 편향부에서의 힘의 수평 합력인 Driving Force

와 마찰력 와의

차이를 다음 식 (1)로 나타낼 수 있으며, 이 두 힘의 차이 인 ΔF

i

가 0보다 클 경우 슬립이 발생하게 된다.

(1) 여기서, F

i+1

−F

i

>0이면 I

i

=1이며, F

i+1

−F

i

<0이면 I

i

=−1이다.

θ

i

는 서로 다른 각도를 유지하면서 통과하는 강선의 양측에 서 동일한 각도가 되도록 연직과 수평 방향을 설정했을 때 의 각도를 의미한다.

그림 4에서 보는 바와 같이 여러 개의 편향부에 의해 긴 장력이 전달되는 경우 각각의 편향부(deviators)에서 Driving Force와 마찰력의 관계를 토대로 힘의 역학 관계를 나타낼 수 있으며, 이 관계식을 이용하여 외부 비부착 강선의 편향 부에서의 슬립에 따른 힘의 변화를 유도할 수 있게 된다.

먼저, 모든 편향부에서 ‘슬립 미발생’으로 가정한 후, 강선의 긴장력을 계산한다. 그리고 각 편향부에서의 마찰력과 Driving Force를 앞의 식 (1)과 같이 계산하고 슬립 발생 여부를 확인하여, 슬립이 발생되지 않는 경우에는 슬립 미발 생으로 가정한 강선의 긴장력을 그대로 사용하며, 슬립이 발

생하는 경우에만 강선의 힘에 Driving Force와 마찰력의 차 이를 나타내는 ΔF

i

에 의한 힘의 영향을 고려하게 된다. 슬 립이 발생하는 양 편향부를 고려할 경우, 양 편향부 i-1과 i에 서 ΔF

i−1

= 과 이 발생하게 되며, 각 편향부의 양 편에 있는 강선의 긴장력에 분배된다. 즉, 요소 i에서의 강선의 힘 F

i

에 편향부 i-1, i에서 발생한 ΔF

i-1

과 ΔF

i

의 힘들이 영향을 미치게 된다. 특히, 이 논문에서는 다 음 식 (2)와 같이 양 편향부에서 발생되는 ΔF

i-1

과 ΔF

i

의 영향을 힘의 분배 계수(N>100)를 도입하여 순차적으로 N번 에 걸쳐 나누어 분배하여 수치 해석상 해의 안정성을 도모 하며 이때 새로운 강선의 긴장력( )은 다음과 같이 유도할 수 있게 된다.

(2) 식 (2)에 의해 각 편향부에서 생기는 슬립에 의한 새로운 강선의 긴장력을 계산하고 기존의 강선의 힘 과 의 크기의 차이를 비교하여 수렴성을 확인하며, 을 으로 치환하여 수렴될 때까지 위 식 (2)에 의한 과정을 N번 반 복 수행한다. 또한, 위의 수렴 과정 이후 다시 Driving Force와 마찰력의 차이에 의한 슬립 여부를 판단하여 모든 편향부에서 슬립이 발생하지 않을 때까지 위의 과정을 반복 수행함으로 편향부에서의 마찰과 슬립에 의한 영향을 고려 할 수 있게 된다.

3.3 외부 비부착 강선의 정식화

외부 비부착 강선의 기하형상은 그림 5의 (가)에서 보는 바와 같이 정착부와 편향부의 위치는 콘크리트 보 요소의 절점 위치와 일치하지 않는다. 그러나 정착부와 편향부는 콘 크리트 보 요소의 절점과 rigid constraint로서 연결되어 있 는 것으로 가정하였다. 이는 외력에 의해 부재에 변형이 발 생될 때에 콘크리트 보 요소의 절점과 정착부 혹은 편향부 사이의 거리는 고정되어 있음을 의미한다. 그리고 외부 비부 착 강선의 긴장력은 등가 절점력으로 계산하여 철근 콘크리 트 뼈대에 하중으로 작용시켰으며, 외부 비부착 강선의 긴장 F

_i^D

= F (

_{i 1+}

– F

_i

) cos θ

_i

F

_i^F

= μ ( F

_{i 1+}

+ F

_i

) sin θ

F

Δ

_i

= F

_i^D

– F

_i^F

= I

_i

( F

_{i 1+}

– F

_i

) cos θ

_i

– μ F (

_{i 1+}

+ F

_i

) sin θ

F

_{i 1}^D_–

– F

^F_{i 1–}

ΔF

_i

= F

_i^D

– F

_i^F

F

_i^′

F

_i^′

F

_i

Δ F

_{i 1–}

⁄ N θ

_{i 1–}

---I cos

_{i 1–}

– Δ N F

_i

⁄

θ

_i

---I cos

_i

+

=

F

_i

F

_i^′

F

_i^′

F

_i

그림 3. 편향부에서의 힘의 평형

그림 4. Driving Force와 마찰력 관계

그림 5. 외부 비부착 강선의 직선 트러스 모델

력에 의한 하중벡터는 다음 식과 같다 (Ketchum, 1986).

(3)

여기서 , 는 i 절점에서의 하중벡터 , 는 j 절점에서의 하중벡터이며 , i와 j 절점에서의 단면의 중심축에서의 편심은 각각 e

i

와 e

j

로 나타내고 있다 .

그리고 그림 5 의 ( 나 ) 에서 외부 비부착 강선과 철근 콘크 리트 부재의 연결을 보는 바와 같이 정착부와 편향부에 해 당되는 뼈대요소의 절점은 강체에 의해 연결된 직선 트러스 요소를 사용하였다 . 또한 외부 비부착 강선의 강성행렬 구성 에서는 각 절점의 편심의 평균값 y

ps

=( e

i

+e

j

)/2 ^{가 사용되며} ,

내부 응력의 계산 시에는 각 절점의 편심값 ( e

i

, e

j

) 가 각각 사용된다 (Ketchum, 1986).

강선의 응력 - 변형률 곡선의 재료모델을 토대로 하는 식

(3) 의 하중벡터에 의한 외부 비부착 강선의 긴장력은 시간에 따른 긴장력 손실을 고려하여야 한다 . 강선의 긴장력 손실에 대한 요소들은 마찰력에 의한 손실 , 앵커러지 슬립 , 탄성수 축 , 크리프 , 건조수축 , 그리고 강선의 응력이완 등을 들 수 있다 . ^{시간에 따른 긴장력의 손실을 동반하는 콘크리트의 크}

리프는 임의의 시간에 대한 비역학적 변형률로서 수치해석

을 통한 계산으로 고려되며 강선의 응력이완 (relaxation) 은

Magura 등 (1964) 이 제안한 다음 식 (4) 에 의해 고려된다 . (4)

여기서 , f

s

는 시간 t에서의 응력 , f

si

는 초기 응력 , 그리고 f

y

는 0.001 오프셋 항복응력이다 . 나아가 시간 t

n

에서의 전체

응력이완 ( ^f

rn

) ^을 Hernandez ^와 Gamble(1975) ^{이 제안한 초기}

응력값 를 갖는 응력이완 곡선을 토대로 각 시간 간 격 ( t

k

−t

k−1

) 에서의 응력이완 ( Δf

rk

=f

sk-1

−f

sk

) 의 합으로 구하는 방

법인 를 통해 구할 수 있다 . 따라서 , 강선의 전체 긴장력 손실은 마찰력에 의한 손실 , 앵커러지 슬립 , 그 리고 탄성수축들에 의한 초기 긴장력 손실 , 임의의 시간 ( t

k

) 에 서 크리프의 비역학적 변형률에 따른 긴장력 손실 , 그리고 각 시간 간격에서의 응력이완 ( Δf

rk

) 의 합으로 나타내질 수 있다 .

한편 초기 긴장력의 결정에서 내부 부착 강선과 달리 외 부 비부착 강선은 그림 5 에서 설명한 바와 같이 콘크리트와 무관하게 직선거동을 하게 되어 콘크리트 부재와의 마찰로 인한 손실을 고려하지 않게 된다 . 또한 , 정착부 슬립의 효과 로 인한 긴장력의 감소는 내부 부착 강선과 달리 외부 비부 착 강선에서는 다음 편향부 혹은 다음 정착부 사이에서 일 정한 긴장력의 감소를 가지게 된다 . 즉 , 정착부 슬립량 ( d ) 에 따른 힘의 감소는 슬립이 일어나는 다음 편향부 혹은 다음 정착부까지의 길이 ( L ) 에 걸쳐 동일하게 감소되는 힘의 크기 와 같다는 가정을 토대로 제안될 수 있다 ( d·E

p

·A

p

=L · ΔP ). 따라서 , 정착부 슬립량에 따른 힘의 크기 P를 다음 식 에서 구할 수 있다 .

(5)

여기서 , P

i

는 외부 비부착 강선의 초기 긴장력이며 , ΔP는 정착부 슬립량에 의한 외부 비부착 강선의 감소 긴장력이며 ,

E

p

와 A

p

는 외부 비부착 강선의 탄성계수와 면적이다 .

외부 비부착 강선에 대한 구성관계를 정식화하기 위해서 먼저 강선의 좌표를 전체좌표계에서 정의할 필요가 있다 . 구 조물의 전체 거동에 따른 외부 비부착 강선의 거동을 나타

내기 위해 그림 6 의 ( 가 ) 에서 보는 바와 같이 X-Y 전체

좌표계에 편리한 강선에 대한 r - ^{s 국부 좌표계를 사용하여}

외부 비부착 강선의 좌표를 효과적으로 나타내고자 하였다 .

다음 관계식을 통해 r - s 국부 좌표계가 X-Y 전체 좌표계로

R

i

= { P

_x

, P

_y

– P

_x

e

_i

}

^T

, R

j

= { – P

_x

, – P

_y

, P

_x

e

_j

}

^T

R

i

R

j

f

_s

f

_si

--- 1 log t --- 10 f

_si

f

_y

--- 0.55 –

⎝ ⎠

⎛ ⎞

– f

_si

f

_y

--- 0.55 ≥ ,

=

f

_{sik 1–}

f

_rn

= Σ

_{k 1}ⁿ₌

Δ f

_rk

P P =

_i

– Δ P = P

_i

– E d ⋅ ⋅

_p

A

_p

⁄ L

그림 6. Geometry of External tendon

그림 7. 절점 i 에서의 콘크리트 부재 변형에 따른 강선의 X, Y 축 방향 변위량

그림 8. Solution Procedures 변환할 수 있게 된다.

(6)

여기서, X

0

는 Y

0

는 X-Y 전체 좌표계에서의 r-s 국부 좌표계 의 원점좌표이다(그림 6의 (가) 참조).

나아가 그림 6의 (나)에서 보는 바와 같이 변형 후 전체 좌표계 상에서 보 요소의 절점과 강체로 연결된(그림 5(가) 참조) 외부 비부착 강선의 정착부 혹은 편향부의 두 절점 i, j에서 좌표를 각각 콘크리트 보 요소의 절점에서는 (X

Ni

, Y

Ni

)와 (X

Nj

, Y

Nj

)로 나타내며, 트러스 요소로 모델링되는 정 착부 혹은 편향부에서의 외부 비부착 강선의 좌표는 (X

i

, Y

i

) 와 (X

j

, Y

j

)로 나타내고 있다. 이때의 두 절점 i, j 에서의

X

⎩ ⎭ Y

⎨ ⎬ ⎧ ⎫ X

₀

Y

₀

⎩ ⎭ ⎨ ⎬

⎧ ⎫ XX LL ⁄ Y – Y LL ⁄ YY LL ⁄ XX LL ⁄

r

⎩ ⎭ s

⎨ ⎬ ⎧ ⎫ +

=

보 요소의 절점과 외부 비부착 강선의 정착부 혹은 편향부

와의 편심은 그림 6 (나)에서 보는 바와 같이 다음 식과 같

이 나타낼 수 있다 .

(7)

각 시간단계 혹은 각 하중단계마다 , 전체구조물의 전체강 성행렬에서 강선요소의 부분을 채우기 위해서 그리고 콘크 리트 요소들의 절점 변위에 의한 강선요소의 긴장력을 결정 하기위해서 강선의 요소강성행렬을 결정하는 것이 필요하다 .

요소강성행렬의 구성는 트러스 요소에 대한 선형 탄성 이론 을 사용하였으며 , 국부 좌표계의 1×1 의 국부 강성행렬 k=AE/l의 콘크리트 요소의 각 절점에서 3 개의 자유도를 갖 는 전체좌표계로 변환함으로써 구할 수 있다 . 요소강성행렬 은 1×6 의 변위변환행렬 [ A ] ^{을 사용함으로서 다음 식과 같이}

구성된다 .

(8)

여기서 [ K ]=6×6 ^{의 전체 요소강성행렬이다} ( 그림 6 의 ( 다 ) 참조 ).

[ A ]= ^{국부 강선 변위와 전체 변위 사이의 관계를 나타내는}

1×6 의 변위변환행렬이다 . [ A ]=[ − cos θ , − sin θ , e

2

cos θ −e

1

sin θ , cos θ , sin θ , ^e

3

sin θ −e

4

cos θ ], ^여기서 θ 는 강선 국부 좌표계 와 전체 좌표계 사이의 각도이며 , 그림 6 의 ( 가 ) 에서 보는 바와 같이 cos θ = XX/LL , sin θ = ^YY/LL이다 .

절점 변위 [ ^u ] ^{의 결정후에} , 그림 6 의 ( 다 ) 에서 두 절점 i 와 j 사이에 있는 강선요소 i의 긴장력 P

i

는 국부 강선요소 변위를 전체 변위로 변환한 후에 국부 요소강성행렬 k=AE/

l을 곱함으로 , 즉 , P

i

= k· [ A ] · [ u ] ^{로서 구할 수 있다} . 나아가 , 등 가 절점하중과 모멘트를 [ S ]=[ A ]

^T

·P

i

로서 구할 수 있다 .

특히 , ^{강선 요소의 긴장력 P}

i

와 국부 변위는 요소 길이를 변화시키며 국부 강선의 요소강성행렬 k=AE/l에 영향을 준

다 . 이는 PSC 보의 좀 더 정확한 수치해석을 위해서 각 하

중 단계별로 요소 길이를 갱신할 필요가 있음을 의미한다 .

그림 5 ^의 ( ^가 ) ^{와 그림} 6 ^의 ( ^나 ) ^{에서 보는 바와 같이 외부}

비부착 강선의 편향부는 콘크리트 절점과 일치하지 않으며 ,

편향부와 콘크리트 절점은 강체연결요소 (rigid link

element) 로서 연결되어 있다 . 따라서 콘크리트 구조물의 외

부 하중에 대한 변형 후의 편향부의 새 좌표 ( ^X

^Ni

^{, Y}

^Ni

) ^를

콘크리트 절점 i의 절점변위으로부터 구할 수 있다 . 콘크리 트 절점 i에서의 축방향 변형 δ

Xi

와 δ

Yi

은 연결된 편향부에서

도 동일하게 가진다 . 반면에 콘크리트 절점 i에서의 회전 변위

θ 는 강체연결 (rigid link) 의 회전을 유발시키기 때문에 편향부

에서 δ

ZXi

와 δ

ZYi

의 추가적인 변형을 가져온다 . 이러한 좌표의 변화로 인해 새 강선 요소 길이가 로서 구해진다 . 여기서 DX' =( X

Nj

+ δ

Xj

+ δ

ZXj

) − ( X

Ni

+ δ

Xi

+ δ

ZXi

) ^이며 ,

DY '=( Y

Nj

+ δ

Yj

+ δ

ZYj

) − ( Y

Ni

+ δ

Yi

+ δ

ZYi

) ^이다 .

이상으로 편향부에서 마찰슬립과 강선의 편심의 변화에 따 른 2 차 효과를 고려한 외부 비부착 강선의 수치해석을 설명 하였다 . 그리고 시간의존적 거동 및 비선형 거동 특성을 고

려한 PSC 부재의 휨거동 전반에 대한 해석과정은 다음 그

림 8 의 해석 흐름도에서 보다 자세히 나타내고 있다 . 4. 수치 해석

이 논문에서는 외부 비부착 강선에 의해 보강된 다양한

형태의 PSC 보 실험 결과들과의 비교를 통해 제안된 해석

기법의 타당성을 검증하고자 한다 . 이를 위해 국내에서 시험 이 이루어진 두 종류의 시험 보 ( 한국건설기술연구원 , 2003)

를 대상 구조물로 선정하였는데 , ^{첫 번째 시험 부재 그룹은}

직사각형의 단면을 갖는 단경간 보에 대하여 사전가력으로 인해 균열이 발생된 ( 내부 ) 프리스트레스트 콘크리트 (PSC)

보에 외부 비부착 강선으로 보강할 경우 나타나는 구조거동 들을 비교 검토한 시험 결과이며 , 두 번째 시험 부재 그룹

은 PSC 보와 현장타설 슬래브로 이루어진 PSC 단경간 합

성보에 대하여 내부 부착 강선과 외부 비부착 강선의 긴장

력 정도에 따른 PSC 보의 거동을 비교 검토한 시험결과이

다 . ^{실험 시편에 대한 보다 자세한 설명은 참고문헌} ( ^한국건

설기술연구원 , 2003) 에서 살펴볼 수 있다 .

사용된 각 시험부재의 재료 물성치는 다음 표 1 에서 보는 바와 같으며 , 표 2 에서는 실험에 의해 측정되어 각 시험부 재에 적용되는 긴장력을 나타내고 있다 .

4.1 외부 비부착 강선으로 보강된 PSC 구형보 (그룹 1) 첫 번째 그룹의 시험부재는 총 6.5 m 의 경간을 갖는 단경

간 보로서 1/3 ^과 2/3 ^{지점에 두개의 집중하중을 갖는다} . ^그

리고 그림 9 에서 보는 바와 같이 시험부재의 단면과 압축 ,

인장 철근 그리고 스트럽의 배근이 사용되었으며 , 내부 부착 e

₁

= X

_i

– X

_Ni

, e

₂

= Y

_i

– Y

_Ni

, e

₃

= X

_j

– X

_Nj

, e

₄

= Y

_j

– Y

_Nj

K

[ ] = [ ] A

^T

⋅ ⋅ k A [ ]

DL′ = DX′

²

+ DY′

²

표 1. 시험부재에 사용된 재료의 물성치 (unit: MPa)

f

sy

E

S

E

p

SWPC 7B, D = 12.7 mm SWPC 7B, D = 15.2 mm

f

py

f

pu

A

^p

^f

^py

^f

^pu

A

^p

471 2.1×10

⁵

2.0×10

⁵

1580 1858 98.71 mm

²

1598 1881 138.7 mm

²

표 2. 각 시험부재에 적용되는 긴장력 (unit: kN)

그룹 시편 긴장재 P

i

P

e

그룹 1

CBSN 내부긴장재 147.00 133.67

EBSR 외부긴장재 보강 (1) 64.88 49.10

FBSR 외부긴장재 보강 (2) 53.12 41.16

그룹 2

CONTROL 내부긴장재 129.65 113.09

T30NR 내부긴장재 129.65×0.7=90.76 113.09×0.7=79.16

EXPT100 외부긴장재 보강 (1) CONTROL + 29.4 kN 의 외부긴장력

EXPT70 외부긴장재 보강 (1) T30NR + 29.4 kN ^{의 외부긴장력}

강선은 표 1 에서의 SWPC 7B, D=15.2 mm 사용되며 전 경간에 일정한 편심을 갖도록 설치되었다 . 또한 압축강도

= 36.2 MPa 의 콘크리트 압축강도가 사용되었다 .

중앙경간에 한 개의 집중하중이 작용하여 소성 변형이 좁 은 너비로 중앙경간에 집중되는 RC 구조물과 달리 , 첫 번 째 그룹의 시험부재는 두 개의 집중하중 내에서 소성변형이 일정하고 넓게 분포되어 수행된다 . 따라서 소성힌지의 길이 가 정확한 극한 저항 능력의 평가에 대하여 정확하게 고려 할 필요가 없으므로 (Kwak 등 , 2001a; Kwak 등 , 2001b),

구조물의 모델링에 l =10 cm 의 일정한 체눈의 크기를 가지는

유한 요소를 사용하였다 .

각 실험들은 외부 비부착 강선에 의한 보강이 없는 그림

9 의 ( 가 ) 에서의 CBSN 과 그림 10 에서의 외부 비부착 강선에

의한 보강이 있는 지압 지지 방식의 EBSR 과 마찰 지지 방

식의 FBSR 로 구분된다 . 각 실험들의 외부 비부착 강선의

위치는 그림 10 에서 볼 수 있으며 , EBSR 과 FBSR 에서의

외부 비부착 강선은 표 1 에서의 SWPC 7B, D=12.7 mm 2

개가 사용되었다 . 그리고 각 실험들에서 사용된 외부 비부착 강선의 초기 긴장력과 유효 긴장력은 표 2 에서 나타낸 바와 같이 적용하였으며 , 각 편향부에서의 마찰계수는 일반적으로

강판에 적용하는 마찰계수 값 , µ =0.3 을 적용하였다 .

실험 수행과정은 먼저 콘크리트를 타설한 후 7 일에 내부 긴장력을 도입하고 11 일에서 16 일 사이에 구조물에 균열을 발생시키기 위한 목적으로 사전가력을 가한다 . ^{이 과정은 그}

림 9 의 ( 가 ) 에서 나타낸 바와 같은 위치에서의 집중하중을

240.1 kN 까지 재하 (loading) 한 후 다시 0 까지 집중하중을 제 하 (unloading) 하는 것이다 . 사전가력 과정을 마친 후 , 20 일에

각 실험들 중 외부 강선의 사용이 없는 CBSN 은 다시 집중

하중을 재하하며 , 외부강선에 의한 보강이 있는 EBSR, 그리

고 FBSR 은 외부 긴장재에 긴장력을 작용한 후 하중을 재

하한다 .

이와 같은 실험 과정을 토대로 실험 측정값과 수치해석을 통한 해석 결과값을 하중에 따른 중앙부의 처짐으로 다음 그림 11~13 에 나타내고 있다 . 그림 11~13 의 ( 가 ) 에서 보는 바와 같이 사전가력 과정의 하중과 처짐의 변화 과정은

PSC 보의 일반적인 거동에서 예상되는 바와 같이 세 시험

체 실험에서 거의 같음을 알 수 있다 .

그리고 , 그림 11~13 의 ( 나 ) 와 표 3 에서 보는 바와 같이 사전가력 이후의 극한 하중까지에 대한 중앙부의 처짐에 대 한 각 시험체들의 결과가 수치해석 결과와 비교적 유사하게 f

_c^′

그림 9. 구형보의 형상 ( 단위 : mm)

그림 10. 외부 비부착 강선 설치 개요도 ( 단위 : mm)

표 3. 항복하중, 최대하중과 항복변위, 최대변위의 비교

(unit: kN, mm)

Specimen ^{항복하중 최대하중}

실험값① 해석값② ① / ② 실험값① 해석값② ① / ②

CBSN 294.0 296.0 0.99 394.0 384.2 1.03 EBSR 397.9 388.1 1.03 526.3 480.2 1.10 FBSR 354.8 354.8 1.00 466.5 467.5 1.00

Specimen ^{항복변위 최대변위}

실험값① 해석값② ① / ② 실험값① 해석값② ① / ^②

CBSN 24.1 23.5 1.03 100.0 104.5 0.96

EBSR 25.8 23.1 1.12 71.8 78.7 0.91

FBSR 28.7 24.9 1.15 79.7 77.0 1.04

그림 11. CBSN의 실험결과와 수치해석의 하중-처짐도 비교

그림 12. EBSR의 실험결과와 수치해석의 하중-처짐도 비교 나타내 주고 있는 것을 알 수 있다 .

나아가 인장철근이 항복되는 시점을 항복하중이라고 한다 면 , 표 3 에서 보는 바와 같이 내부 부착 강선으로만 보강된

CBSN 은 외부 비부착 강선이 함께 보강된 EBSR 과 FBSR

과의 비교에서 항복 하중은 각각 35.3% ^와 20.7% ^{가 증가함}

을 알 수 있다 . 또한 외부 비부착 강선에 의한 보강에서 인 장철근의 항복하중이 증가했을 뿐만 아니라 항복이후 강성

도 증가하는 것으로 나타난다 . 그리고 CBSN 보다 EBSR,

FBSR ^{의 극한 하중은 각각} 33.5% ^와 18.4% ^{가 증가함을 알}

수 있다 . 하지만 최대변위의 비교에서 알 수 있듯이 외부 비부착 강선의 보강에 의해 연성은 오히려 감소하는 것을 알 수 있다 . 나아가 내부 부착 강선과 달리 , 외부 비부착 강선의 경우 편향부 개수 , ^{강선의 배치형상 등에 의해 극한}

강도가 달라짐을 알 수 있다 .

4.2 외부 비부착 강선으로 보강된 PSC T형보 (그룹 2) 두 번째 그룹의 시험부재는 그림 14 ^{의 측면도에서 보는}

바와 같이 총 6.5 m 의 단경간 보를 갖는 구조물이며 , 단면

도에서 보는 바와 같이 PSC 보에 슬래브 바닥판이 설치된

T 형 단면의 구조물이다 . 앞의 표 1 에서 사용된 각 재료의

그림 13. FBSR 의 실험결과와 수치해석의 하중 - 처짐도 비교

그림 14. 모형 실험체의 측면도와 단면도 ( 단위 : mm)

그림 15. 내부 강선의 위치 ( 단위 : mm)

물성치들을 사용하고 있으며 , 콘크리트의 경우 주형 콘크리 트와 바닥판 콘크리트의 설계 강도는 각각 34.3 MPa 와

23.5 MPa 로 설계되었다 . 그리고 콘크리트 타설 후 13 일에

주형 콘크리트 강도가 29.4 MPa ^{에 도달할 때} , ^표 1 ^에서의

SWPC 7B, D=12.7 mm 2 개의 내부 부착 강선이 긴장되며

15 일에 바닥판 콘크리트가 타설된다 .

앞에서 설명된 PSC T 형보에서 내부 부착 강선과 외부 비

부착 강선의 위치를 그림 15 와 16 에서 나타내고 있으며 , 각 각의 긴장력은 앞의 표 2 에서 나타낸 바와 같다 . 그림 15 에 서 보는 바와 같이 내부 강선은 세 개의 강선을 2 차 곡선 형태로 설치하였으며 , 외부 강선은 그림 16 에서 보는 바와 같이 두 개의 편향부에 의해 꺾어지는 직선 형태로 설치된

그리고 33 일에 SWPC 7B, D=12.7 mm 의 외부 비부착

강선에 긴장력을 작용하며 , 집중하중을 지간의 1/3 지점에 각 각 작용하여 실험을 수행한다 . ^{이러한 실험 과정이 수행되는}

실험의 종류는 총 네 가지로서 표 2 에 나타낸 바와 같이 외부 강선에 의한 보강의 여부와 내부 강선의 긴장력의 크

기에 대한 100% 혹은 70% 의 적용에 따라 CONTROL,

T30NR, EXPT100, 그리고 EXPT70 으로 구분된다 . 또한 앞

에서 언급한 바와 같은 이유로 두 번째 그룹의 시험부재도

l =10 cm 의 요소길이를 갖는 동일한 유한요소를 모델링하였다 .

그리고 각 편향부에서의 마찰계수는 일반적으로 강판에 적 용하는 마찰계수 값 , ^µ =0.3 ^{을 적용하였다} .

실험의 네 가지 종류에 따른 실험 결과 값과 수치 해석에 따른 해석 결과값을 그림 17 과 표 4 에서 각각 나타내고 있으 며 , 각 그림과 표의 비교에서 보는 바와 같이 실험 결과 값과 수치해석 값이 비슷한 결과를 나타내는 것을 알 수 있다 .

그리고 표 4 에서 보는 바와 같이 내부 부착 강선의 긴장

그림 16. 외부 강선의 위치 ( 단위 : mm)

표 4. 균열하중 , 최대하중과 균열변위 , 최대변위의 비교

(unit: kN, mm)

Specimen ^{균열하중 최대하중}

실험값① 해석값② ① / ② 실험값① 해석값② ① / ②

CONTROL 205.8 216.6 0.95 464.5 455.7 1.02 T30NR 163.7 176.4 0.93 451.8 450.8 1.00 EXPT100 247.9 266.6 0.93 657.6 613.5 1.07 EXPT70 201.9 235.2 0.86 620.3 597.8 1.03

Specimen ^{균열변위 최대변위}

실험값① 해석값② ① / ② 실험값① 해석값② ① / ②

CONTROL 3.44 2.46 1.40 111.28 108.86 1.02 T30NR 3.10 2.10 1.48 108.80 112.09 0.97 EXPT100 4.42 3.61 1.22 107.64 109.00 0.99

EXPT70 3.78 3.01 1.26 87.76 95.10 0.92

그림 17. 2 차 실험 결과와 수치해석의 비교

력 손실여부에 따른 성능을 살펴보면 내부 긴장력의 손실에 따라 무보강인 경우 CONTROL보다 T30NR이 20.5%, 그 리고 외부 비부착 강선에 의한 보강인 경우 EXPT100보다 EXPT70이 18.6%로 각각 감소하고 있으나, 최대하중의 경우 는 내부 부착 강선의 긴장력의 손실이 30%임을 감안할 때 각각 2.7%, 5.7%로 긴장력의 손실이 없는 시험체와 거의 동일한 값을 가지고 있음을 알 수 있으므로 내부 부착 강선 의 긴장력 크기는 보의 극한강도에 미치는 영향은 (PSC 보 의 극한이론에서) 예상하는 바와 같이 작은 것으로 나타났다.

그러나 외부 비부착 강선에 의한 보강 유무에 따른 비교에

서는 CONTROL을 보강할 경우인 EXPT100이 균열하중일

때는 20.4%, 최대하중일 때는 41.6%의 강도의 증가를 보이

고 있다. 그리고 내부 부착강선의 긴장력 손실이 있는 경우

의 T30NR을 보강한 EXPT70이 균열하중일 때는 23.4%,

최대하중일 때는 37.3% 의 강도의 증가를 보인다 . 특히

EXPT70 은 기준 시험체인 CONTROL 이상으로 강도가 증

가하는 것으로 나타난다 . 그러나 연성은 오히려 감소하는 것 으로 나타나고 있다 .

4.3 긴장재의 응력과 저항모멘트

각 ACI, AASHTO 시방서 (ACI Committee 318, 2002;

AASHTO, 2004) 에서는 공칭강도일 때의 비부착 강선에 대

한 최대응력산정식을 제안하고 있으며 , 각각 다음 식 (9) 과

(10) 으로 나타내고 있다 . 그리고 외부 비부착 강선의 응력에

대한 비교분석을 위해 , 그림 18 과 표 5 에 그룹 1 & 2 시 험체와 같이 외부 비부착 강선으로 보강되는 부재의 경우의 재하하중에 따른 외부 비부착 강선의 응력을 나타내었다 .

(9)

(10)

여기서 긴장재의 응력은 MPa 단위를 사용한다 . f

pe

는 유효 긴장력 , L은 경간길이 (mm), ρ

p

= A

p

/( b·d

p

) ^{로 긴장재비} , b는

부재의 압축 단면의 너비 (mm), d

p

는 최대 압축 끝단에서

긴장재 중심까지의 거리 (mm) 를 나타낸다 . 그리고 c는 중립 축에서 압축면까지의 거리 (mm) 이며 , l

e

=2 l

i

/(2+ N

s

) 로서 l

i

는 정착부 사이의 긴장재 길이 (mm) 이며 N

s

는 정착부 사이의 긴장재에 교차되는 지점의 수를 나타낸다 .

표 5 에서 보는 바와 같이 외부 비부착 강선의 ACI,

AASHTO 시방서의 제안된 최대응력식과 수치해석값 그리고

그룹 2 에서의 실험에 의해 측정된 응력값을 비교하고 있다 .

특히 그룹 2 에서 실험 응력값과 수치해석값이 비슷함을 알 수 있으므로 수치해석모델의 적용성을 보여주는 것으로 판

단된다 . ^{그리고 표} 5 ^{의 각각의} ACI, AASHTO ^{시방서에서}

제안된 최대응력식의 값과 해석값의 비교에서 수치해석값이

ACI 시방서의 값과는 약 30% 내외의 차이를 가지나 ,

AASHTO 시방서의 값과는 그룹 2 에서 약 50% 내외로 차이

가 증가함을 알 수 있다 . ^{그리고 각 시방서에서 제안하는}

식의 경우 외부 비부착 강선의 실제 응력을 다소 작게 산정 하게 되므로 각 시방서의 제안식을 사용할 경우 손상구조물 에 대한 외부 비부착에 의한 보강을 과대설계 할 수 있다 .

이는 오히려 구조부재의 보강 시 역 켐버의 발생과 콘크리 트의 과다 압축응력 발생 등으로 인한 크리프 변형의 증대 등 이차적인 문제를 야기할 수 있는 가능성을 증가시킬 수 있게 된다 . 따라서 각 시방서의 식을 사용하여 외부 비부착 강선의 긴장력을 산정할 경우 , 이러한 문제점을 인식하여 보 f

_ps

f

_pe

68.95 f

_c^′

100 ρ

_p

---

+ + < f

_py

, ( f

_pe

+ 413.69 ) L d , ( ⁄

_p

≤ 35 )

=

f

_ps

f

_pe

68.95 f

_c^′

300 ρ

_p

---

+ + < f

_py

, ( f

_pe

+ 206.85 ) L d , ( ⁄

_p

≤ 35 )

=

f

_ps

f

_pe

6300 d

_p

– c l

_e

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ f ≤

_py

+

=

그림 18. 그룹 1&2 시편의 외부 비부착 강선의 응력변화

표 5. 외부 비부착 긴장재 최대응력 비교 (단위: MPa) 그룹 1 ACI ① AASHTO② 해석값③ ①/③ ②/③

EBSR 853.1 1085.3 1066.2 0.80 1.01 FBSR 753.6 969.4 1183.8 0.64 0.82 그룹2 ACI ①AASHTO②실험값③해석값④ ①/④ ②/④ ③/④ EXPT100 711.3 575.7 1321.8 1118.2 0.64 0.51 1.18

EXPT70 711.3 575.7 1045.5 1080.9 0.66 0.53 0.97

표 6. 그룹 1과 2의 내부 부착 강선의 최대응력 비교 (단위: MPa) 그룹1 ACI &

AASHTO 수치해석값

CBSN EBSR FBSR 1826.7 1695.4 1700.3 1717.9 1830.2 1702.3 1708.1 1727.7

그룹 2 ACI &

AASHTO 수치해석값

CONTROL T30NR EXPT100 EXPT70 1844.1 1734.6 1726.8 1715.0 1705.2 1845.6 1744.4 1740.5 1724.8 1714.0 1846.8 1761.1 1754.2 1734.6 1722.8 f

_ps¹

f

_ps²

f

_ps¹

f

_ps²

f

_ps³

강 설계 시 검토해야 할 것으로 판단된다 .

그리고 내부 부착강선과 외부 비부착강선으로 보강된 PSC

보의 공칭모멘트에 대한 수치해석과 비교분석을 하기 위한

ACI 와 AASHTO 에서 제안하고 있는 내부 부착 강선의 최

대응력과 공칭 모멘트 식들은 다음과 같다 .

(11)

(12)

여기서 f

py

/f

pu

>0.85 인 경우는 γ

p

=0.4 이며 , β

1

=0.85 − 0.05( −

28)/7 이다 . 그리고 ω = ρ

fy

/ , ω '= ρ ' / ^으로 ρ = A

s

/( b·d ),

A

s

와 는 각각 인장철근과 압축철근의 면적 (mm

²

) 이며 , d

s

와 는 최대 압축 끝단에서 각각 인장과 압축철근 중심까 지의 거리 (mm) 를 나타낸다 . 그리고 는 외부 긴장재의

d

p

, h

f

는 압축 플랜지 두께 (mm), a는 등가 압축블럭의 깊이

이다 .

그룹 1 과 2 의 내부 부착 강선의 최대응력을 나타내고 있 는 표 6 에서 보는 바와 같이 , 시방서식이 수치해석값과 유 사한 값으로 약 10% 정도 약간 크게 산정하고 있음을 알 수 있다 . 이는 외부 비부착 강선에 의한 긴장이 없고 내부 부착 강선에 의한 긴장만 있을 경우 그 값이 비슷할 것으로 판단되나 , 내부 부착 강선의 긴장에 추가하여 외부 비부착 강선의 긴장으로 보강하여 내부 부착 강선이 낮은 응력수준 에서 극한상태가 결정되기 때문으로 판단된다 . 그리고 표 7

에서 시방서에서 제안된 공칭모멘트 값과 수치해석에 의한 최대 저항모멘트 값을 나타내고 있다 . 그룹 1 과 2 에서 나타 낸 각각의 외부 비부착 강선 보강이 행하여졌을 때 , 약 15

~20% 의 저항모멘트 증가가 이루어짐을 알 수 있다 . 또한

Group 2 ^{에서는 내부 긴장력의 크기가} 100% ^{도입된 시험체}

(CONTROL & EXPT100) 들과 긴장력이 30% 의 손실이 있

는 시험체 (T30NR & EXPT70) 들 사이에 공칭모멘트가 거

의 차이가 없는 것을 알 수 있으며 , 내부 긴장력의 손실은 프리스트레스트 부재의 극한상태 해석이론에서 예상한 바와 같이 보의 극한 강도에 큰 영향을 주지 않는 것으로 확인 되었다 .

5. 결 론

콘크리트 부재의 거동과 일치하는 내부 완전 부착 강선과 는 달리 , 콘크리트 구조물에 설치된 외부 비부착 강선은 정 착부와 편향부에서만 콘크리트 부재와 거동이 일치하며 그 외의 다른 부분은 직선 거동을 하게 되는 특성을 나타낸다 .

이 논문에서는 외부 비부착 강선을 직선 트러스 모델로서 모사하여 , 콘크리트 부재의 전체 거동에 대한 외부 비부착 강선의 정착부와 혹은 편향부 사이의 상대적 변위를 모사할 수 있는 해석 알고리즘을 정식화하였다 . 그리고 부재 해석에 서 외부하중과 콘크리트 크리프 변형 등으로 유발되는 편심 량 변화에 따른 2 차 효과를 고려하였으며 , 편향부에서의 외 부 비부착 강선과의 마찰과 미끄러짐 현상을 고려한 알고리 즘을 개발하여 외부 비부착 강선에 의해 보강된 PSC 보의 비선형 수치해석모델을 개발하였다 .

개발된 수치해석 모델을 토대로 외부 비부착 강선의 부착 방식 , 보강 유무 , 그리고 보강에 대한 긴장력 차이에 따른 실험결과들 ( 한국건설기술연구원 , 2003) 과의 비교 연구를 수 행하였다 . 이를 통해 개발된 수치해석 모델이 외부 비부착 강선을 갖는 부재의 구조거동을 효과적으로 모사하고 있음 을 알 수 있었다 . 얻어진 결과들로부터 , 내부 부착 강선의

손실이 PSC 부재의 극한거동에 큰 영향을 주지 않으나 ,

PSC 부재의 외부 비부착 강선에 의한 보강으로 극한 저항

강도가 증가함을 알 수 있다 . 그리고 내부 부착 강선과 달 리 외부 비부착 강선의 경우 편향부의 개수 , 강선배치형상 등에 의해 극한저항강도가 달라짐을 알 수 있다 .

나아가 시방서 ACI 와 AASHTO 에서 규정하고 있는 내

부 강선과 외부 강선의 응력과 공칭강도 모멘트 산정식 , 수 치해석 결과값과 실험값의 비교를 통해 시방서식의 적용시 주의점과 수치해석 모델의 적용성을 알아 보았다 . ^{이에 제안}

된 수치해석 모델을 적용함으로써 외부 비부착 강선에 의해

보강된 PSC 부재에 영향을 주는 인자들을 분석하여 보다

효과적인 외부 비부착 강선의 보강을 이룰 수 있을 것으로 판단된다 .

감사의 글

“ ^{이 연구는 건설교통부가 출연하고 한국건설교통기술평가}

원에서 위탁 시행한 2004 년도 건설핵심기술연구개발사업 ( 과

제번호 : 04 핵심기술 C02-02) 및 한국건설기술연구원의 연구비

지원에 의하여 수행되었으며 , 이에 감사드립니다 .”

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f

_ps

f

_pu

1 _β ^γ

^p

---

1

^ρ

^p

^f

^pu

f

_c^′

--- _d ^d ---

p

( ω ω – ′ )

+

⎝ – ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

=

M

_n

A

_p

f

_ps

d

_p

a

– 2---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ A

_p^ext.

f

_ps^ext.

d

_p^ext.

a

– 2---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ A

_s

f

_y

d

_s

a

– 2---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+ +

=

A

_s^′

f

_y^′

a

2--- – ^d

^s′

⎝ ⎠

⎛ ⎞ 0.85 f

_c^′

( b b –

_w

) β

₁

h

_f

a

2--- – ^h 2----

^f

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+ +

f

_c^′

f

_c^′

f

_y^′

f

_c^′

A

_s^′

d

_s^′

d

_p^ext.

표 7. Group 1과 2의 공칭모멘트와 최대모멘트 비교 ( 단위 : kN-m)

그룹 1 ^그룹 2

CBSN EBSR FBSR CONTROL T30NR EXPT100 EXPT70

시방서식값 246.0 335.2 318.5 304.8 304.8 394.0 394.0

수치해석값 259.7 298.9 298.9 344.0 339.1 428.3 424.3

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( 접수일 :2004.8.2/ 심사일 :2004.11.16/ 심사완료일 :2005.12.5)