제 1 장 서론

(1)

2. 분산분석 (Analysis Of Variance, ANOVA) : F- 검정

 방법 1.

제 1 장 서론

)

, (

,

~

:

,

2 ) : (

) 1 ( 2

1 , )

( )

(

1 1

2

1 , ) (

) (

1 2

, )

( )

(

2

2 2

2

2 2

1

2 1

2

df SS df SS df

MS F F MS

df SS

MS SS df

SS MS SS

SS SS TSS

n CF X

n df

n X X X

X SS

df CF n X

X X

n SS

n df CF X

X X TSS

e t

e e e

t t t

e t

ij

i i ij

ij e

i i

t i i

ij n

j

ij

의 의

분포 검정통계량

의 의

자유도 오차제곱합의

자유도 처리제곱합의

자유도 전체제곱합의

보정항 오차제곱합

수 처리의 처리제곱합

전체제곱합





















































  



  

 

 

1

:

vs

:

₁ ₂ ₁ ₁ ₂

0

   H   

H

처리 1 2 n 합계

약품A(X₁) X₁₁ X₁₂ … X_1n X_1•

약품B(X₁) X₂₁ X₂₂ … X_2n X_2•

일원분류표

(2)

제 1 장 서론

예)

.

) 14 , 1 (

60 . 4 ) 14 , 1 (

) (

40 . 7143 1 .

64 45

7143 .

14 45 640

1 64 64

640 64

704 64 2704

) 88 120

8 ( 1 1

704 2704

3408

2704 6

...

20 31

16 2704 2 208

) (

5%

, :

vs :

0 05

. 0 05

. 0

2 2

2 2 2 1

1 2

1 0

않는다 기각되지

는 이므로

보정항

H F

F F

t MS F

F MS

df MS SS

SS TSS

SS

CF n X

SS

CF X

TSS

n CF X

H H

e t

e e

t t

t e

i t

ij





















































(3)

제 1 장 서론

분산분석표

변인 df 제곱합(SS) 평균제곱(MS) F

처리 1 64 64 1.40

오차 14 640 45.7143

전체 15 704

• 수학적 모형

 

   

.

0 :

:

0

) (

1 2 ) 1

(

0

,..., 2 , 1

; 2 , 1 ,

, ) 2(

1

) , 0 ( . . .

~

)

( , 0

,

,..., 2 , 1

; 2 , 1 ,

2 1 0 2

1 0

2 1 2

2 2

2 1

2

사용 을 검정통계량

검정을 대한

에

되므로 가

때는 일 그러므로

놓으면 라

나타내는 처리효과를

하고 라 여기서

즉

독립 서로 따르고 정규분포를

인 대하여

에 모든

e t e

t e

i t

ij i ij

i i ij

ij ij

ij i ij

MS F MS

H H

MS E MS E MS

E

n MS

E

n j

i X

N d i i

Var E

j i

n j

i X







 





























































3

(4)

제 1 장 서론

 방법 2.

)

, (

,

~

)

, (

,

~

,

) 1 )(

1 2 ( 2 ,

1 ) 1

(

1 1

2 ,

) 1 (

2

1 2 , 1

) (

1 2 , )

(

2

2 2

1

2 2

2

1

2 2

1

df SS df SS df MS F

F MS

df SS df SS df MS F

F MS

df SS MS SS

df SS df

SS

df SS df SS df

SS df TSS

SS SS SS TSS

n df

CF X

n X X X

X X X SS

n df CF X

X X SS

df CF n X

X X n SS

n df CF X

X X TSS

e b

e e t

t

e e e

b b b

t t t

b t

e b

t e b t

j i

j ij ij i

e

j n

j b j

i i

t i

ij ij

의 의

분포

의 의

분포

의 의

의

의 의

수 블록의













































































 



 











n CF X

H

H : vs : , 2

2 2

1 1 2

1

0

      



이원분류표

처리 잎 1 2 N 합계

약품A(X₁) X₁₁ X₁₂ … X_1N X_1•

약품B(X₂) X₂₁ X₂₂ … X_2N X_2•

합계 X_••

(5)

제 1 장 서론

.

)

7 , 1 (

59 . 5 ) 7 , 1 (

85 . 2857 8 . 1429 9 .

82 , 89 . 2857 6 . 64 9

2857 . 7 9 65

1429 . 7 82 575

, 1 64

64 65 575 64

704 575 2704

) 13 ...

37 49

2 ( 1 2

1 64 2704

) 88 120

8 ( 1 1

704 2704

) 6 ...

20 31

( 16 2704 2 208

5%

, :

:

0 05

. 0 05 . 0

2 1

2 2

2

2 2

2 1

1 2 1

0

기각된다 이므로 H 는

F F F

MS F MS

df MS SS

SS SS

TSS SS

CF X

SS

CF n X

SS

CF X

TSS

n CF X

H H

e b e

t e e

b b

t t

b t

e

j b

i t

ij

























































예)

5

(6)

제 1 장 서론

변인 df 제곱합(SS) 평균제곱(MS) F

약품 1 64 64 6.89

블록(잎) 7 575 82.1429 8.85

오차 7 65 9.2857

전체 15 704

분산분석표

• 수학적 모형

) 2 (

: 1 )

(

2 )

(

1 ) 2 ( 1 )

(

,

) , 0 ( . . . :

) ( , 0 ) ( )

( :

0 ) ( :

,..., 2 , 1

; 2 , 1 ,

2 2

2

2 2

2

2 j

j 2 1

e b

b e

b

i t

ij j i

ij j i ij

MS MS

S MS

E MS E

n MS

E

j i N

d i i

Var n j

i X









 

















추정량 의

대하여 에

모든 오차항으로

효과이고 잎

블록

이고 효과 약품

처리























