정준익

(1)

Applied Electrics and Electronics Engineering ^{원광대학교}^{원광대학교} ^{기계자동차공학과}^{기계자동차공학과} ^정준익^정준익

1

전기전자응용

2008년 1학기

정준익

(2)

역행렬을 구하는 방법 2

가우스 소거법

가우스 소거법은 어떤 행렬이 가역행렬인지를 판단하고 그 행렬의 역행렬을 구할 수 있는알고리즘이다. LU 분해를 이용해 두 개의 삼각행렬로 분해하면 가우스 소거법을 더 빨리 계산할 수 있다. 또는 mn×mn 행렬을 n×n을 원소로 갖는 m×m 행렬로 나누어재귀적으로 계산하면 행렬의 특성에 따라 더 빠른 계산이 가능하다.

수치해석적 방법

행렬의공통인자로 이루어진 행렬을 구해 계산하면 작은 크기의 행렬에 대해서는 더 빨리 계산할 수도 있다. (큰 행렬에 대해서는 적당치 않다.) 다음과 같이 공통인자 행렬을 구한다.

여기서 |A|는 A의행렬식을 가리키고 Cij는 행렬의 공통인자, AT는 A의 전치행렬을 가리킨다.

2 × 2 행렬의 역행렬

위의 공통인자 방정식에서 n이 2일 경우 다음과 같은 식을 유도할 수 있다.

2 × 2 행렬의 역행렬은 위 방법을 통해 빠르게 계산할 수 있다.

3 × 3 행렬의 역행렬

위의 공통인자 방정식에서 n이 3일 경우 다음과 같은 식을 유도할 수 있다.

3 × 3 행렬의 역행렬은 위 방법을 통해 빠르게 계산할 수 있다.

(3)

회로해석 – 마디(절점)해석법 3

한 마디에 KCL(키르히호프 전류법칙)을 적용

(한 Node(마디)에 걸리는 전류의 합은 ‘0’이다)

미지의 변수가 절점전압들이다.(즉, 전류는 안다)

① ②

- iA + i2 + i1 = 0

- i2 + i3 + ib = 0

①

마디에 KCL을 적용

②

마디에 KCL을 적용

(4)

회로해석 – 마디(절점)해석법 4

i1

v2 v1

R1 R2 R4

R3

iA

i1 i2 i4

v1 v2

node1 node2

i3 i5

node3

R1

R3

R2

R4

iA

i3 i5

node1 node2

i2 i4

(5)

회로해석 – 마디(절점)해석법 연습 5

R1 = 0.5[Ω] , R2=1[Ω], R3 = 1[Ω], R4 = 0.5[Ω], iA=IA=11[A]라 할때 V1, V2를 구하고 모든 전류를 구해보자

R1 R2 R4

R3

iA

i1 i2 i4

v1 v2

node1 node2

i3 i5

node3

4V₁-V₂=0 -V₁+3V₂=11

첫식에 3을 곱하고 두번째 식에 더하면 V1=1[v]

V2=4[v]

전류

(6)

회로해석 – 루프해석법 6

한 마디에 KVL(키르히호프 전압법칙)을 적용

(한 루프)에 걸리는 전압의 합은 ‘0’이다)

미지의 변수가 전류들이다.(즉, 전압을 안다)

i1 i2

□ 하나의 루프 : A → B → C → D → E → F

□ 두개의 망로 : ① A → B → E → F → A ( -Vs1 + i1R1 + R3(i1-i2) + i2R2 = 0 )

② B → C → D → E → B ( -Vs2 + i2R4 + i2R5 + R3(i2-i1) = 0 )

(7)

회로해석 – 루프해석법 연습 7

R1 = 2[Ω] , R2=4[Ω], R3 = 2[Ω], R4 = 5[Ω], R5=2[Ω], v1=Vs1=24[v], v2=Vs2=36[v]라 할때 I1, I2를 구하시요

i1 i2

(8)

8

연 습

● 전 그림 회로에서 전류들을 구하라

i1

i2

Sol)

①

-Vs1 + i1R1 – Vs2 +

+ ( i1 - i2 ) R2 = 0

② ( i2-i1 ) R2 + i2R5 +

+ i2R4 + Vs3 +i2R3 = 0

회로해석 – 루프해석법 연습

(9)

9

연습문제 3

● 다음의 회로에서 망로방정식을 이용하여 V0를 구하라.

+

- V0

Sol) 1번째 망로에 대해 KVL 방정식을 세우면

① 2ki1 + 4ki1 + 2k(i1 – i2) + 3v = 0 2번째 망로에 대해 KVL 방정식을 세우면

② -6v + 6ki2 -3v + 2k(i2-i1) = 0

① , ② 식을 연립해서 풀면 i2 = 33/30mA V0 = 33/5V