q M-ary modulation

(1)

12주차

M진 디지털 변조

(1) 통과대역 신호의 표현

(2) Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) (3) Minimum Shift Keying (MSK)

(4) M-ary Amplitude Shift Keying (M-ASK)

(5) M-ary Frequency Shift Keying (M-FSK) (6) M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)

(7) Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

(2)

M-ary ASK (Amplitude Shift Keying)

q M-ary modulation

Ÿ  -bit symbol 사용 (



 ^가지의 signal)

Ÿ Symbol rate



_ vs. Bit rate



_ _:



_ 



_

Ÿ Symbol duration



_ vs. Bit duration



_ _:



_  



_

(3)

M-ASK Modulation

q M-ASK signal

Ÿ 정보 데이터에 따라 반송파의 진폭을 M개 중 하나로 결정하여 전송하는 변조 방식

( )

_m

( ) cos 2

_c

, 0

_s

s t =

A

p t p f t £ £ t T

{ , 3 , , ( 1) } A

m

Î ± A ± A L ± M - A

q M-ASK modulation

cos(2 _c )

A

p

f t

01 10 0 1 011

-3 5

-1

Binary to M-ary

MASK( )

s t

(4)

M-ASK Demodulation

Ÿ 상관기의 출력을 sampling하여 M개의 가능한 출력값과 비교 Ÿ 상관기 출력값과 가장 가까운 심볼 결정하고

Ÿ 심볼에 대응되는 k-bit 데이터를 출력

q M-ASK demodulator

0 Ts

ò

dt

Ts

ˆi

y b ( )

y t

cos(2

p

f t_c )

MASK( )

s t

M

^binary

ary to M -

Multi-level comparator

(5)

Error Rate of M-ASK

Ÿ Noise variance가



_일 때, 아래 면적에 해당하는 error rate는 (Text pp.764-767)

d

p

e

à ₂

0 0

6 / 2

b e

d kE

P Q Q

N M N

æ ö

æ ö ÷ ç ÷

= ç ç ç è ÷ ÷ ø = ç ç è ÷ ÷ ø

Ÿ M-ASK에서 오류가 나는 경우 (symbol error)

à

2( 1)

s e

P M P

M

= -

q BER of M-ASK

Gray code를 적용한 경우

2 0 2

0

1 2( 1) 6 2

6

, 1

s b b

b

P M kE E

P Q Q

k

M

k k M M N k

M

N

æ ö æ ö

- ç ÷ ç ÷

= = × ç ç è ÷ ÷ ø » ç ç è ÷ ÷ ø ?

(6)

M-ASK의 성능

/ 0 [dB]

E N

Pb

q BER

2 0

2

6

, 1

s b

b

P E

P Q

k

M

k k N

æ ö÷

= » ç ç çè ÷ ÷ ø ?

q 특징

Ÿ 진폭에 정보를 포함하고 있으므로, 성능은 진폭변동에 민감

à linear transceiver processing 필요

Ÿ Binary ASK 이외에는 잘 사용하지 않음

cf) B-ASK와 동일한 BER율 유지하기 위해서는



^^-order로



__{증가 필요}

예) 즉, bit rate 배 늘리면 전송전력 ^배 증가 필요

(7)

M진 디지털 변조

(1) 통과대역 신호의 표현

(2) Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) (3) Minimum Shift Keying (MSK)

(4) M-ary Amplitude Shift Keying (M-ASK)

(5) M-ary Frequency Shift Keying (M-FSK)

(6) M-ary Phase Shift Keying (M-PSK)

(7) Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

(8)

M-FSK Modulation

q M-FSK modulation

Ÿ



 ^개의  -bit symbol을  가지 주파수의 정현파를 사용하여 전송 Ÿ



-FSK signal

( ) cos(2 ), 0 , 1, ,

MFSK m s

s t = A p

f

t £ £ t T m = L M

q M-FSK carrier frequency

Ÿ 신호 간에 직교성을 유지하기 위하여 반송파 주파수를 다음과 같이 결정

m c

s

f f l m

= + T

 : 임의의 정수

à



_

≫ 

_ 조건에서 임의의 두 정현파는 직교, 즉

0^T^s

cos(2 p

f_m

t +

q_m

) cos(2 p

f_n

t +

q_n

) dt = 0 ( m ¹ n )

ò

Ÿ 이 때 M-FSK의 인접한 반송파 주파수는

1

m m

s

f f l

+ - = T

(9)

Spectrum of M-FSK Signals

f

1 Ts

f1 f₂ f₃ f₄ f₅ f₆

f

2 Ts

f1 f₂ f₃ f₄

q

  

인 경우 q 대역효율

Data rate 1 /

Bandwid h t 2 /

2

b k

s k

k

T

h = = T =

à 가 증가함에 따라 대역효율 크게 감소

q

  

인 경우

(10)

M-FSK Demodulation (1/2)

q Coherent demodulation

MFSK( ) ( ) s t +n t

ˆi

binary b ary to

M - ⁰ ¹ ⁰ ¹ ^{0 1 0} ¹ ¹

3 5 최대 출력의 2

심볼을 선택

Comparator

0 Ts

ò

dt

Ts

y1 1( )

y t

cos(2 1 ) A p f t

0 Ts

ò

dt

Ts

yM M( )

y t

cos(2 _M )

A p f t

0 Ts

ò

dt

Ts

y2 2( )

y t

cos(2 2 ) A p f t

...

(11)

M-FSK Demodulation (2/2)

q Noncoherent demodulation

MFSK( ) ( ) s t +n t

ˆi

binary b ary to

최대 출력의 M -

심볼을 선택

Comparator Ts

y1

Ts

yM

Ts

y2

Envelope detector

1( ) y t

BPF

( )f1

2( ) y t

(f2)

M( ) y t

(f_M)

...

(12)

Error Rate of M-FSK

q Symbol error rate (Text pp.771-778)

Ÿ 반송파 사이는 모두 직교 à 직교 전송

0

( )

s s s b

P Q E E kE

N æ ö÷

= ç ç çè ÷ ÷ ø =

Ÿ 각 부반송파에서 오류가 발생할 확률이 동일하므로 (즉, Gray coding과 무관) 각 bit의 BER은

0

1 ,

2

1 _s ^b

1

b

P Q kE k

P

æ ç N ö÷

» » ç çè ÷ ÷ ø ?

※  → ∞인 경우 __   _이하면



_→  (Shannon limit)

※ Shannon limit

For orthogonal signaling, as  → ∞, the minimum required



_^



_ to achieve an arbitrary small

probability of error is –1.6 dB

(13)

M-FSK의 특징

Ÿ 대역효율: 가 증가함에 따라 대역효율 크게 감소

Ÿ BER : 가 증가함에 따라 BER 감소

à Deep space mission과 같이 path loss가 매우 크지만 최적 성능이 필요한 경우 M-FSK 사용