Cylindrical Pressure Vessel
금오공대 기계시스템공학과 오충석 (ocs@kumoh.ac.kr) http://kit.kumoh.ac.kr/~csoh/
I. 축 대칭 문제
축 대칭 (Axisymmetric)
형상 (geometry), 하중 (loadings), 재료 (materials), 경계 조건 (BCs)이 대상 물체의 한 축에 대해 원주 방향을 따라 대칭
http://blog.alignex.com/mechanical-technical-blog-0/
II. 문제 설정
해석 대상: 원통형 압력 용기 [1]
형상: Y축에 대해 축 대칭 (벽 두께 25 mm)
재료 [Engineering Data]: 구조용 강 (Structural Steel)
Young’s Modulus = 200 GPa
Poisson’s Ratio = 0.3
3
Tensile Yield Strength
= 330 MPa
Density = 7850 kg/m3
문제
주어진 조건 하에서 압력 용기는 항복 파손?
X
400
200
[Unit: mm]
p = 35 MPa Y
25
R25+
III. 이론 해 (Lamé’s Solution)
내압 p
i, 외압 p
o가 작용하는 후벽 실린더 [2]
( )
( )
( )
(
2 2)
22 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
o i o i o
o i i
i o
o i o i i
o
o o i i r
r r r
r r p p r
r
p r p r
r r r
r r p p r
r
p r p r
− + −
−
= −
−
− −
−
= −
σ σ
θ
( )
2 2
2 2
i o
o o i i z
i o i
o
r r
p r p r
r r r r
r
−
= −
−
− σ
내면에서의 응력 및 반경 방향 최대 변형량
(
100 75) (
35MPa)
125MPStress Hoop
MPa -35
Stress Radial
2
2 + ×
=
−
=
= r i
x σ p
σ
5
( ) ( )
( ) ( )
mm 0458 . 0
n Deformatio Radial
Maximum
MPa 75 45
100
MPa 35
75
Stress Axial
MPa 75 125
100
max ,
2 2
2
2 2
=
− =
= ×
− =
=
=
ri z y
δ σ
σ σ θ
IV. 3D 해석에 의한 등가 응력
등가 응력
(von Mises Stress)
End Cap과 안쪽 실린더 연결부위 내부에서 최대 값 안전 계수
안전 계수
6 . MPa 1 203
MPa
330 ≈
= SF
V. 2D 모델링 & 해석 [3]
[Geometry]
X-Y 평면 스케치
Surface Body 생성
축 설정
대칭 축 (default) = Y 축
7
( )
모델은반드시 +X 쪽에 위치되어야 함
SX = Radial Stress SY = Axial Stress SZ = Hoop Stress
VI. 2D 해석에 의한 등가 응력
등가 응력 (von Mises Stress)
End Cap과 안쪽 실린더 연결부위 내부에서 최대 값
안전 계수
MPa 205
MPa
= 330 SF
VII. 요약 (Summaries)
축 대칭 문제의 응력, 변형률 등의 변화를
효율적으로 관찰하기 위해서는 원통 좌표계를 생성 및 사용하는 것이 유리함
축 대칭 문제의 경우 3D 보다 2D로 모델링 하여 해석하는 것이 정확성과 효율성 측면에서 좋음
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응력과 변형량 뿐만 아니라 Mesh Skewness도 유사함
요소 수는 약 7만개(3D)에서 천개(2D) 정도로 감소
형상이 단순한 부분에 대해 해석 해와 비교해 봄으로써 계산 값의 정확성 검증
항복 여부를 판정하기 위해서는 von Mises 응력을 계산하여 기준 항복 응력과 비교
