ì È³ Ä k È8 ý mì ÅX ì ÄÊ Ý : gM ; c Â \ ¥ 87 Rb D 2 ¹ ÅT Ò Å8 ý º× D ÿ ¤Ä Z Ø° Ë Ñ Þ

(1)

ç

ì È³ Ä k È8 ý mì ÅX ì ÄÊ Ý : gM ; c Â \ ¥ ⁸⁷ Rb D 2 ¹ ÅT Ò Å8 ý º× D ÿ ¤Ä Z Ø° Ë Ñ Þ

Ã Å Æ 8 ýÇ X ØV R Ë R w

'

Ö < e B · { ¡ º ¡ ~ x ^∗

z @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ x 9 F g ¦/ å L § 4 ª $ í \ O é ß , F g Å Ò 500-757 (2007¸ 2 Z 4 15{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

*

3 á Ôc _ é ß & h õ c [ jl _ o\ @ /ô Ç

⁸⁷

Rb D

2

s _ í of ¨ Ã ºì rF g ñ _ > r$ í ` ¦ ½ ¨

%

i . c _ f â õ [ jl _ o\ @ / # q Ö ¦ ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ 6 x K " f í of ¨ Ã º Û ¼& 7 à Ô! 3 ` ¦ > í ß % i ¦, F

g

= 2 → F

e

= 3 _ / B N ` ¦ ] jü @ ¦" f H ¿ º ª _ o\ @ /ô Ç Û ¼& 7 à Ô! 3 _ o 1 l x{ 9 < Ê` ¦ · ú Ã º e

% 3 . F

g

= 1 → F

e

= 0, 1, 2 ü < F

g

= 2 → F

e

= 1, 2, 3 s \ @ / # z ´+ « > õ \ ¦ s : r õ ü < q

§ # ¸ ú { 9 u < Ê` ¦ S X % i . Õ ª Q F

^g

= 2 → F

e

= 3 / B N \ @ /K " f H s & h ` ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º

\ O

% 3 H X <, s H ç H{ 9 t · ú § É r * 3 á Ôc _ + þ AI \ l ô Ç כ Ü ¼ Ð ó ø Íé ß ) a .

PACS numbers: 42.62.Fi, 32.30.-r, 32.70.Jz Keywords: í of ¨ Ã ºì rF g, q Ö ¦ ~ ½ Ó& ñ d , À Òq ´ o u " é ¶

I. " e Â ] Ø

í of ¨ Ã ºì rF g < Æ (Saturated absorption spectroscopy;

SAS) É r " fÚ Ô- ¸e ¦ Q (Sub-Doppler) ñ S \ 1 p q` ¦ 0 p x

>

9 ¸A Â Ò' V , o ½ ¨÷ &# Q þ j H t ½ ¨ '

÷ & ¦ e [1–8]. ¸ ú · ú 9 כ % ! 3 , Y Us $ c ` ¦ Ð t

Ø Ô H " é ¶ [ þ t É r F g* 3 i ç r ç ß s c é ß & h ` ¦ t H r ç ß (∼ Ã º µs)õ q 5 p w l M :ë H \ & ñ © © I \ ¸² ú t 3 l w

>

) a . s Qô Ç ´ òõ H c _ [ jl [1–8] x 9 é ß & h [9]` ¦

o < ÊÜ ¼ Ð+ ½ ¨½ + É Ã º e H X <, ¿ º ª ` ¦ 1 l x r \ o r

& " f Ä » $ í õ s & h ` ¦ q §ô Ç ½ ¨ H Ã º' ÷ &t

· ú

§ ¤ .

: r ½ ¨\ " f H * 3 á Ôc é ß & h õ [ jl \ ¦ o < ÊÜ ¼ Ð +

í of ¨ Ã ºì rF g ñ\ ¦ 8 £ ¤& ñ % i . ⁸⁷ Rb " é ¶ _ F g = 1 → F e = 0, 1, 2 s _ í of ¨ Ã ºì rF g ñ\ " f H z ´ +

« >õ s : r õ \ " f ¿ º ´ òõ q 5 p w ô Ç ñ\ ¦ Å Ò% 3 t ë ß F g = 2 → F e = 3 s \ " f H z ´+ « >õ s : r õ \ " f

s & h ` ¦ µ 1 Ï| % i . s \ @ /ô Ç s : r& h õ \ Ø

Ô * 3 á Ôc é ß & h õ [ jl \ É r í of ¨ Ã ºì rF g ñ

Ø Ô 9 Õ ª s Ä » H * 3 á Ôc [ jl 7 £ x ½ + É M : í o´ òõ (saturation effect) \ _ K " f |F e = 3, m _F = 3i Â Òï r 0 A_

"

é

¶ x 9 ¸ 7 £ x > ÷ &# Q f ¨ Ã º y è t ë ß * 3 á Ôc _

é ß & h s 7 £ x ½ + É â Ä º\ H |F e = 3, m F = 3i Â Òï r 0 A _

" é ¶ x 9 ¸ t · ú § " f f ¨ Ã º _ { 9 & ñ > Ä »

∗

E-mail: [email protected]

t

÷ &l M :ë H s . 7 £ ¤ * 3 á Ôc _ é ß & h õ [ jl _ o\

É r í of ¨ Ã ºì rF g ñ H F g = 2 → F e = 3 / B N" î _

ñ\ " fë ß H s e > ) a .

: r 7 Hë H _ ½ ¨$ í É r 6 £ § õ ° ú . $ z ´+ « > © u x 9 ~ ½ Ó Z O

\ ' a # [ O " î ¦ ç ß é ß y s : r` ¦ l Õ ü t ô Ç . Õ ªo ¦ z

´+ « > õ x 9 ì r$ 3 , t } Ü ¼ Ð : r \ ' a # 7 H _ ¦

ô Ç .

II. ÷ m Ç] M öX ê sV

Fig. 1 É r + þ A& h í of ¨ Ã ºì rF g z ´+ « > © u s . * 3 á Ô c

õ ¸ c É r " f Ð ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ' ¦ * 3 á Ôc \ _

K " f Ò q t$ í ) a ! s q ? /Â Ò_ À Òq ´ o u " é ¶ _ x 9 ¸ o\ ¦

¸ c _ f ¨ Ã º\ ¦ s 6 x K " f 8 £ ¤& ñ < ÊÜ ¼ Ð+ í of ¨ Ã ºì rF g

ñ\ ¦ % 3 H . C â ñ ( ¸e ¦ Q ; ¤S X @ / )\ ¦ ] j l

0 A # ¿ º> h_ ¸ c ` ¦ ê ø Íy ! s q\ : x õ r & 1

p

x7 £ x; ¤ l \ ¦ s 6 x # ¿ º ñ_ \ ¦ ½ ¨ % i . © s 780 nm s ¦ ; ¤ s 1 MHz ì ø Í ¸^ Y Us $ (TOPTICA, DL100) \ " f ¸ H c É r c ì r ½ + Él \ ¦ 5 g ¿ º > h_ Ã ºf

~

½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð * 3 á Ôc õ ¸ c Ü ¼ Ð ¾ º# Qt 9 ¿ º c _ é ß

& h ` ¦ 7 £ x r v l 0 AK E $ Ý ¼\ ¦ y y _ c â Ð\ [ O u

% i . c _ f â ` ¦ þ j@ / 25 mm Ð S X @ / % i Ü ¼ 9 * 3 á Ô c

_ c é ß & h É r ¸o > h\ ¦ s 6 x # ¸] X % i ¦, ¸ c

_ f â É r 2 mm \ ¦& ñ % i . ¸ c _ [ jl H 0.25 µW/mm ² s ¦, t © ` ¦ ` l 0 AK " f ! s q Å Ò0 A\ ¦ Á »- B

j» 1 Ï (µ-metal) Ð \ 0 > ¤ .

-394-

(2)

Fig. 1. Experimental schematic for saturated absorption spectroscopy. ECDL, external cavity diode laser; PBS, Polarizing Beam Splitter; PD, photodiode.

III. T Â ] Ø

*

3 á Ôc _ é ß & h õ [ jl _ o\ É r í of ¨ Ã ºì rF g

ñ H q Ö ¦ ~ ½ Ó& ñ d ¸+ þ A` ¦ 6 x # > í ß % i [10].

ñ H ¸ c _ ! s q î ß _ " é ¶ \ _ ô Ç f ¨ Ã º\ ¦ ? /Ù ¼

Ð ¸ c _ " é ¶ \ _ ô Ç f ¨ Ã º\ ¦ s : r& h Ü ¼ Ð > í ß

÷

& ¦, íp [ j½ ¨ ¸ Â Òï r 0 A © I _ x 9 ¸ * 3 á Ôc \ _

#

F g* 3 i ç Å Òl 1 l x î ß \ o H & ñ ¸\ ¸ c _ f ¨ Ã

º Ø Ô> ) a . s M : y Â Òï r 0 A © I [ þ t ç ß _ s y ©

¸ü < c _ ¼ # F g © I \ É r × þ ½ ©g Ë :\ _ ô Ç f ¨ Ã º [5,11]

x 9

¸e ¦ Q ´ òõ \ _ ô Ç Y Us $ c 1 l x Ã º_ ¼ # s ¸ ¦ 9

# ô Ç . c é ß & h o\ É r f ¨ Ã º _ o\ ¦ s

: r& h Ü ¼ Ð ¦ 9 l 0 AK " f H q ' o r ç ß , 7 £ ¤ t 1 l x î ß \

' o L` ¦ t H " é ¶ [ þ t _ S X Ò ¦ ì r í F (L) = L

D √

D ² − L ² (1) x 9

c f â s D é ß & h ? /\ " f " é ¶ [ þ t s ' o L` ¦

t > | ¨ c

G(t, L) = mL ² k B T t ³ exp

− mL ² 2k B T t ²

(2)

_

S X Ò ¦ì r í\ ¦ ¦ 9 # 9, s ¿ º > h_ S X Ò ¦ì r í\ ¦ :

x K r ç ß t\ " f t + dt s \ c é ß & h ` ¦ Ðt Ø Ô H " é ¶

[ þ t _ q Ö ¦ É r

H(t)dt =

Z D L=0

G(t, L)F (L)dL

dt (3)

ü

< ° ú s Å Ò# Qf ` ¦ · ú Ã º e [10]. d (2)\ " f m É r " é ¶ _

| 9 | ¾ Ó, T H : r ¸, k B H Boltzman © Ã ºs . d (3)_ 8

ú

x S X Ò ¦ì r í\ @ /K " f ¸ c _ f ¨ Ã º\ ¦ ¨ î ç H s : r

&

h Ü ¼ Ð ¸ c _ í of ¨ Ã ºì rF g ñ\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .

d

(3)\ " f c _ f â ` ¦ η C ë ß p u 7 £ x r ( ` ¦ â Ä º, τ = t/η Ð & ñ _ ÷ & H r ç ß τ \ ¦ 6 x H(t)dt = H(τ )dτ $ í w n < Ê` ¦ ~ 1 > · ú Ã º e . 7 £ ¤, c _ f â ` ¦ 7

£

x r v H כ É r r ç ß ` ¦ ° ú É r q Ö ¦ Ð y èr v H כ õ _

ï r 0 A\ @ /ô Ç + þ A& h q Ö ¦ ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ ³ ð & ³ 6 £ § õ

° ú .

dP _F ^m

dt = (4)

−

F +1

X

F

⁰

=F −1

S _m ^m+1 (P _F ^m − Q ^m+1 _F

0

) +

m+1

X

m

⁰

=m−1

R ^m _m

⁰

Q ^m _F

0⁰

d

(4)\ " f P, Q H y y { © I ü < [ þ t> p u © I _ " é ¶ x 9

¸\ ¦ ? / ¦, Sü < R É r y y # l x 9 Ô æ õ Ö ¦` ¦ ? /

H X <, S H * 3 á Ôc _ [ jl \ q Y Vô Ç . ¢ ¸ô Ç m, m ⁰ H y y

{ © I ü < [ þ t> p u © I _ l Â Òï r 0 A\ ¦ · p . d (4) \ " f D h Ðî r r ç ß τ \ ¦ 6 x Ä º \ η Y L K 4 R

¦ s H * 3 á Ôc _ [ jl ηC ë ß p u 7 £ x < Ê` ¦ _ p ô Ç

. " f c _ f â s C ë ß p u 7 £ x H & ³ © õ c _ [

jl ηC ë ß p u 7 £ x H כ s 1 l x1 p x < Ê` ¦ · ú Ã º e . q Ö

¦ ~ ½ Ó& ñ d \ " f Ô æ õ ½ Ó\ H c [ jl \ ' aº ) a ½ Ós \ O Ü ¼ Ù

¼ Ð é ß & h õ [ jl \ _ ô Ç ´ òõ H ¸F K Ø Ôt ë ß * 3 á Ô c

_ [ jl ô Ç â Ä º\ H s s \ ¦ Á ºr ½ + É Ã º e .

IV. ÷ m Ç] M ö+ s ÇÊ Ý õ m Í À X Ø8 ý

Fig. 2 H F g = 1 → F _e = 0, 1, 2 s \ " f ⁸⁷ Rb í o f

¨ Ã ºì rF g Û ¼& 7 à Ô! 3 ` ¦ Ð# ï r . * 3 á Ôc _ ¼ # F g É r σ ⁺ \

¦& ñ ÷ &# Q e ¦ ¸ c _ ¼ # F g É r Fig. 2(a), 2(b), 2(c) _

â

Ä º σ ⁺ , Fig. 2(d), 2(e), 2(f) _ â Ä º H σ ⁻ s . Fig.

2(a) ü < 2(d) H s : r \ _ ô Ç > í ß õ s ¦, Fig. 2(b)ü <

2(e) H y y _ ¼ # F g \ @ / # c _ f â _ o\ @ /ô Ç

õ , Fig. 2(c)ü < 2(f) H * 3 á Ôc _ [ jl o\ @ /ô Ç õ

\ ¦ · p . c _ f â o_ â Ä º (Fig. 2(b), 2(e))

*

3 á Ôc _ [ jl H s 0 = I/I sat = 0.185 Ð ¦& ñ ô Ç © I \

"

f * 3 á Ôc _ ß ¼l \ ¦ D = D 0 , 2D ₀ , 3D ₀ , 4D ₀ Ð or (

. # l " f l ï r * 3 á Ôc _ f â É r D 0 = 3 mm s . * 3 á

Ôc _ [ jl o_ â Ä º (Fig. 2(c),2(f)) * 3 á Ôc _ ß ¼ l

H D 0 = 3 mm Ð ¦& ñ ô Ç © I \ " f * 3 á Ôc _ [ jl \ ¦ s = s 0 , 2s 0 , 3s 0 Ð or & " f SAS Û ¼& 7 à Ô! 3 ` ¦ 8 £ ¤

&

ñ % i . > í ß õ _ â Ä º * 3 á Ôc _ f â oü < [ jl

o 1 l x{ 9 ô Ç õ \ ¦ z ` ¦ · ú Ã º e . Fig. 2(a)ü <

Fig. 2(d) \ e H Ã º 1,2,3,4 H l ï r s ÷ & H * 3 á

Ôc _ f â (D ₀ ) õ [ jl (s ⁰ ) \ @ /ô Ç f â (D) ¢ ¸ H [ j l

(s)_ q Ö ¦` ¦ · p . f â _ 7 £ x ü < [ jl _ 7 £ x \

@

/ô Ç > í ß õ _ 1 l x{ 9 l M :ë H \ _ Õ ªa Ë >Ü ¼

Ð ³ ð & ³ % i .

(3)

Fig. 2. (a)[(d)] The calculated saturated absorption spectra for F _g = 1 → F _e = 0, 1, 2 transition lines of ⁸⁷ Rb atoms, where the pump and probe beam are σ ⁺ and σ ⁺ [σ ⁻ ] polarized, respectively. The measured saturated absorption spectra depending on the variation of the beam cross-section (b)[(e)] and the intensity (c)[(f)] of the pump beam. The numbers 1,2,3, and 4 in (a) and (d) stand for the beam diameters or the intensities with respect to their reference values.

σ ⁺ − σ ⁺ ¼ # F g ½ ¨ ¸_ â Ä º, * 3 á Ô F g _ f â ¢ ¸ H [ jl

7 £ x < Ê\ 1 → 2ü < 1 → 1 s \ _ ô Ç § ï r 0 A (¢ , aA á ¤ \ " f 5 P : ñ)_ © @ /& h ß ¼l 7 £ x < Ê` ¦ · ú Ã

º e H X < f â oü < [ jl o\ @ /ô Ç õ \ " f z ´+ « >

&

h Ü ¼ Ð S X ½ + É Ã º e % 3 [12]. Õ ªo ¦ > í ß õ ÐÂ Ò' 1 → 2 ü < 1 → 0 s \ _ ô Ç § ï r 0 A ( ¢ , aA á ¤ \ " f 4 P :

ñ)_ ß ¼l 7 £ x < Ê` ¦ · ú Ã º e H X < f â o_ â Ä

º Ä » ô Ç o\ ¦ ' a8 £ ¤ ½ + É Ã º e % 3 t ë ß [ jl o_ â Ä º

\

H _ o ' a8 £ ¤ ÷ &t · ú § ¤ . s H " é ¶ z ´] j Ð Ö

¼z H c _ [ jl > í ß _ â Ä ºü < H ² ú o Ä ºr î ß ì r

í\ ¦ ¦ e l M :ë H s ¦ Ò q ty ) a . 1 → 2ü < 1 → 1 s

\ _ ô Ç § ï r 0 A ( ¢ , aA á ¤ \ " f 5 P : ñ)_ â Ä º\ ¸

¿

º t â Ä º\ " f ] X @ /° ú כs ç ß s e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e

% 3

H X <, s ¢ ¸ô Ç Y Us $ F g _ ì r í\ l ô Ç כ Ü ¼ Ð ó ø Í é

ß ) a .

σ ⁺ − σ ⁻ ¼ # F g ½ ¨ ¸_ â Ä º c _ é ß & h 7 £ x ü < [ jl 7

£

x \ @ /ô Ç õ s : r > í ß õ ü < _ { 9 u < Ê` ¦ · ú Ã

º e . : £ ¤ y 1 → 1 / B N (¢ , aA á ¤ \ " f 3 P : ñ)_ ; ¤ s

V , # Qt H & ³ © ` ¦ ¿ º t â Ä º ¸¿ º\ " f z ´+ « >& h Ü ¼ Ð

'

a8 £ ¤ ½ + É Ã º e % 3 . s & ³ © _ " é ¶ É r s / B N ª A á ¤ \ 0

Au ô Ç § ï r 0 A _ ; ¤ s V , # Qt l M :ë H s [12].

Fig. 3 É r F g = 2 → F e = 1, 2, 3 s \ " f ⁸⁷ Rb í o f

¨ Ã ºì rF g Û ¼& 7 à Ô! 3 ` ¦ Ð# ï r . y Õ ªa Ë >\ @ /ô Ç ¼ # F g ½ ¨

¸ H Fig. 2 ü < 1 l x{ 9 . Fig. 3(a)ü < 3(b)\ " f Ï ã T É r / B G

É r f â o\ @ /ô Ç õ s ¦ H / B G É r [ jl o\

@

/ô Ç õ \ ¦ ? / H X <, > í ß õ \ Ø Ô σ ⁺ − σ ⁺ _

¼

# F g ½ ¨ ¸_ â Ä º c _ f â õ [ jl o\ É r Û ¼& 7 à Ô

!

3 _ o ç ß s e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e . 7 £ ¤, 2 → 3 /

B N ( ± p ¸ É rA á ¤ ñ)` ¦ ] jü @ô Ç É r 5 > h_ ñ H 1

l x{ 9 t ë ß 2 → 3 / B N _ â Ä º [ jl o_ â Ä º f

â

o_ â Ä º\ " f Ð ñ > ÷ & H X < s H [ jl

7 £ x " f H í o ´ òõ \ l < Ê` ¦ · ú Ã º e

. 7 £ ¤ [ jl 7 £ x < Ê\ |F e = 3, m F = 3i ï r 0 A _

" é ¶ x 9 ¸ 7 £ x " f f ¨ Ã º y è l M :ë H \ s

> ) a . ì ø Í \ σ ⁺ − σ ⁻ ¼ # F g ½ ¨ ¸_ â Ä º

|F e = 3, m F = 3i ï r 0 A_ " é ¶ x 9 ¸ ñ\ % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò t

· ú §l M :ë H \ ¿ º â Ä º_ s ß ¼t · ú §> ) a . z ´+ « >

õ \ ¦ Ð σ ⁺ − σ ⁻ ¼ # F g ½ ¨ ¸_ â Ä º H > í ß õ ü <

B

Ä º ¸ ú { 9 u < Ê` ¦ ^ ¦ Ã º e H X <, σ ⁺ − σ ⁺ ¼ # F g ½ ¨ ¸_

â

Ä º\ H 2 → 3 / B N _ & ñ | ¾ Ó& h ñ_ ß ¼l ç ß

s z ` ¦ · ú Ã º e . s H Fig. 2 \ " fü < ð ø Í

t

Ð Y Us $ c _ [ jl { 9 & ñ t · ú § ¦ Ä ºr î ß ì r í

\

¦ ô Ç H z ´\ l ô Ç כ Ü ¼ Ð ó ø Íé ß ) a .

V. + s Ç Â ] Ø

t

F K t * 3 á Ôc é ß & h õ [ jl \ É r ⁸⁷ Rb D ₂ s

_ í of ¨ Ã ºì rF g ñ_ > r$ í \ @ /K " f ¦¹ 1 Ï % i . s

: r& h Ü ¼ Ð c _ f â , 7 £ ¤ é ß & h _ oü < [ jl _ o

í of ¨ Ã ºì rF g ñ\ p u H % ò ¾ Ós _ 1 l x{ 9 < Ê` ¦ Ð% i

(4)

Fig. 3. (a)[(d)] The calculated saturated absorption spectra for F g = 2 → F e = 1, 2, 3 transition lines of ⁸⁷ Rb atoms, where the pump and probe beam are σ ⁺ and σ ⁺ [σ ⁻ ] polarized, respectively. The measured saturated absorption spectra depending on the variation of the beam cross-section (b)[(e)] and the intensity (c)[(f)] of the pump beam.

Ü

¼ 9 s \ ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð S X % i . F ^g = 2 → F e = 1, 2, 3

s _ 2 → 3 / B N _ ß ¼l \ @ /ô Ç z ´+ « >õ s : r õ

\

" f { 9 u t · ú §6 £ §` ¦ S X % i H X <, s H Y Us $ c [ j l

Ä ºr î ß ì r í\ ¦ + þ A$ í l M :ë H Ü ¼ Ð ó ø Íé ß ) a . Y U s

$ _ c _ [ jl \ ¦ { 9 & ñ > > í ß \ " f c _ [ j l

_ Ô ¦ç H{ 9 $ í ` ¦ ¦ 9ô Ç 1 l x{ 9 ô Ç õ \ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e

`

¦ כ Ü ¼ Ð \ V8 £ ¤ ÷ & 9 s \ @ /ô Ç z ´+ « >s & ³F ' × æ s .

P

c p 8 ý ò k >

s

7 Hë H É r 2004¸ ¸ ô Ç² D G < ÆÕ ü t < É ª F é ß _ t " é ¶ \ _

#

½ ¨÷ &% 3 6 £ § (KRF-2004-041-C00149).

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] W. Demtroder, Laser Spectroscopy (Springer, Berlin, 1998).

[2] M. D. Levenson and S. S. Kano, Introduction to Nonlinear Laser Spectroscopy (Academic, New York, 1988).

[3] K. B. MacAdam, A. Steinbach and C. E. Wieman, Am. J. Phys. 60, 1098 (1992).

[4] S. Nakayama, Jpn. J. Appl. Phys. Part 1 24, 1 (1985).

[5] O. Schmidt, K. M. Knaak, R. Wynands and D.

Meschede, Appl. Phys. B 59, 167 (1994).

[6] K. B. Im, H. Y. Jung, C. H. Oh, S. H. Song and P.

S. Kim, Phys. Rev. A 63, 034501 (2001).

[7] D. A. Smith and I. G. Hughes, Am. J. Phys. 72, 631 (2004).

[8] L. P. Maguire, R. M. W. van Bijnen, E. Mese and R. E. Scholten, J. Phys. B 39, 2709 (2006).

[9] H. Rinneberg, T. Huhle, E. Matthias and A. Tim- mermann, Z. Physik A 295, 17 (1980).

[10] M. L. Harris, C. S Adams, S. L. Cornish, I. C.

Mcleod, E. Tarleton and I, G. Hughes, Phys. Rev.

A 73, 062509 (2006).

[11] Shigeru Nakayama, Physia Scripta. T70, 64 (1997).

[12] G. Moon and H. R. Noh, J. Korean Phys. Soc. sub-

mitted.

(5)

Comparison of the Dependence of Saturated Absorption Spectra of the

87 Rb D ₂ Lines on the Beam Cross-section and the Intensity

Geol Moon and Heung-Ryoul Noh ^∗

Department of Physics and Institute of Opto-Electronic Science and Technology Chonnam National University, Gwangju 500-757

(Received 15 February 2007)

We study the dependence of the saturated absorption profiles of the

⁸⁷

Rb D

2

lines on the cross- section and the intensity of the pump beam. We calculated the saturated absorption spectra by using a rate-equation model for various diameters and the intensities of the pump beam and found that the dependences of the saturated absorption spectra on the variations of two quantities were identical except that the resonance line F

g

= 2 → F

e

= 3. We compared the experimental results for the transition lines F

g

= 1 → F

e

= 0, 1, 2 and F

g

= 2 → F

e

= 1, 2, 3 with the calculated results and found good agreement between them. However, we observed no difference for the resonance line F

g

= 2 → F

e

= 3, which might be ascribed to the irregular profile of the pump beam.

PACS numbers: 42.62.Fi,32.30.-r,32.70.Jz

Keywords: Saturated absorption spectroscopy, Rate equations, Rubidium atoms

∗

E-mail: [email protected]

ì È³ Ä k È8 ý   mì ÅX ì ÄÊ Ý : gM ; c Â \ ¥ 87 Rb D 2  ¹ ÅT  Ò Å8 ý  º× D ÿ   ¤Ä Z Ø° Ë Ñ Þ

ç

ì È³ Ä k È8 ý   mì ÅX ì ÄÊ Ý : gM ; c  Â \ ¥ 87 Rb D 2  ¹ ÅT  Ò Å8 ý  º× D ÿ   ¤Ä Z Ø° Ë Ñ Þ

Ã Å Æ 8 ýÇ X ØV R Ë R w 

'

Ö < e B · { ¡ º ¡ ~ x ∗



 z  @ / < Æ § Ó ü t o  < Æõ  x 9 F g     ¦/ å L  § 4  ª $ í  \ O é ß , F g Å Ò 500-757 (2007¸  2 Z 4 15{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

*

3 á Ôc  _  é ß   & h õ  c   [ jl _    o\  @ /ô  Ç

Rb D

  s   _   í of  ¨ Ã ºì  rF g   ñ _  > r$ í `  ¦   ½ ¨ 

%

i  . c  _  f   â õ  [ jl _    o\  @ / #  q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d  `  ¦  6 x K " f  í of  ¨ Ã º Û ¼& 7 à Ô! 3 `  ¦ > í ß  % i  ¦, F

= 2 → F

= 3 _  / B N    `  ¦ ] jü @  ¦" f  H ¿ º  ª _    o\  @ /ô  Ç Û ¼& 7 à Ô! 3 _    o 1 l x{ 9  < Ê`  ¦ · ú  Ã º e 

% 3  . F

= 1 → F

= 0, 1, 2 ü < F

= 2 → F

= 1, 2, 3  s   \  @ / #  z ´+ « >   õ \  ¦ s  : r   õ ü < q 



§ #  ¸ ú  { 9 u  < Ê`  ¦ S X    % i  . Õ ª Q  F

= 2 → F

= 3 / B N    \  @ /K " f  H s & h `  ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º

\ O

% 3   H X <, s   H ç  H{ 9  t  · ú § É r * 3 á Ôc  _  + þ AI \  l   ô  Ç  כ Ü ¼ Ð ó ø Íé ß   ) a .

PACS numbers: 42.62.Fi, 32.30.-r, 32.70.Jz Keywords:  í of  ¨ Ã ºì  rF g, q Ö  ¦ ~ ½ Ó& ñ d  , À Òq ´ o u " é ¶  

I. " e Â ] Ø



í of  ¨ Ã ºì  rF g  < Æ (Saturated absorption spectroscopy;

SAS) É r " fÚ Ô- ¸e  ¦  Q (Sub-Doppler)   ñ S \ 1 p q`  ¦ 0 p x 

>

  9  ¸A   Â Ò'  V , o    ½ ¨÷ &# Q þ j   H  t    ½ ¨   '

 ÷ & ¦ e    [1–8]. ¸ ú  · ú  9   כ % ! 3 , Y Us $ c  `  ¦  Ð t

Ø Ô  H " é ¶  [ þ t É r F g* 3 i ç r ç ß s  c  é ß   & h `  ¦ t    H r ç ß  (∼ Ã º µs)õ  q 5 p w l  M :ë  H \  & ñ  ©  © I \   ¸² ú  t  3 l w 

>

  ) a . s  Qô  Ç ´ òõ   H c  _  [ jl  [1–8] x 9 é ß   & h [9]`  ¦



 o < ÊÜ ¼ Ð+    ½ ¨½ + É Ã º e    H X <, ¿ º  ª `  ¦ 1 l x r \    o r

&   " f Ä » $ í õ  s & h `  ¦ q  §ô  Ç   ½ ¨  H Ã º'  ÷ &t 

· ú

§  ¤ .



: r   ½ ¨\ " f  H * 3 á Ôc   é ß   & h õ  [ jl \  ¦   o < ÊÜ ¼ Ð +

  í of  ¨ Ã ºì  rF g   ñ\  ¦ 8 £ ¤& ñ % i  . 87 Rb " é ¶  _  F g = 1 → F e = 0, 1, 2   s   _   í of  ¨ Ã ºì  rF g   ñ\ " f  H z ´ +

« >õ  s  : r  õ \ " f ¿ º ´ òõ  q 5 p w ô  Ç   ñ\  ¦ Å Ò% 3 t ë ß  F g = 2 → F e = 3   s   \ " f  H z ´+ « >õ  s  : r  õ \ " f

s & h `  ¦ µ 1 Ï| % i  .   s   \  @ /ô  Ç s  : r& h   õ \    Ø

Ô  * 3 á Ôc   é ß   & h õ  [ jl \    É r  í of  ¨ Ã ºì  rF g   ñ

 Ø Ô 9 Õ ª s Ä »  H * 3 á Ôc   [ jl  7 £ x ½ + É M :  í o´ òõ  (saturation effect) \  _ K " f |F e = 3, m F = 3i Â Òï  r 0 A_ 

"

é

¶   x 9  ¸ 7 £ x  >  ÷ &# Q f  ¨ Ã º y   è t ë ß  * 3 á Ôc   _

 é ß   & h s  7 £ x ½ + É  â Ä º\   H |F e = 3, m F = 3i Â Òï  r 0 A _

 " é ¶   x 9  ¸   t  · ú § " f f  ¨ Ã º  _  { 9 & ñ >  Ä »

E-mail: [email protected]

t

÷ &l  M :ë  H s  . 7 £ ¤ * 3 á Ôc  _  é ß   & h õ  [ jl _    o\ 



 É r  í of  ¨ Ã ºì  rF g   ñ  H F g = 2 → F e = 3 / B N" î   _ 



 ñ\ " fë ß   H s  e  >   ) a .



: r  7 Hë  H _  ½ ¨$ í  É r 6 £ § õ  ° ú .   $  z ´+ « >  © u  x 9 ~ ½ Ó Z O

\   ' a #  [ O " î  ¦ ç ß é ß y  s  : r`  ¦ l Õ ü t ô  Ç . Õ ªo  ¦ z

´+ « >   õ  x 9 ì  r$ 3 , t }  Ü ¼ Ð    : r \   ' a #   7 H _   ¦



 ô  Ç .

II. ÷ m Ç] M öX ê sV 

Fig. 1 É r   + þ A& h    í of  ¨ Ã ºì  rF g z ´+ « > © u s  . * 3 á Ô c 

õ   ¸ c   É r " f Ð ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð   '    ¦ * 3 á Ôc  \  _

K " f Ò q t$ í  ) a ! s q ? /Â Ò_  À Òq ´ o u " é ¶  _  x 9  ¸   o\  ¦



¸ c  _  f  ¨ Ã º\  ¦ s 6 x K " f 8 £ ¤& ñ  < ÊÜ ¼ Ð+   í of  ¨ Ã ºì  rF g



 ñ\  ¦ % 3   H . C  â   ñ ( ¸e  ¦  Q  ;  ¤S X  @ /  )\  ¦ ] j   l

 0 A #  ¿ º> h_   ¸ c  `  ¦ ê ø Íy  ! s q\  :  x õ r &   1

p

x7 £ x;  ¤ l \  ¦ s 6 x #  ¿ º   ñ_  \  ¦ ½ ¨ % i  .  © s  780 nm s  ¦   ;  ¤ s  1 MHz  ì ø Í ¸^  Y Us $  (TOPTICA, DL100) \ " f  ¸  H c   É r c   ì  r ½ + Él \  ¦  5 g ¿ º > h_  Ã ºf 

~

ì È³ Ä k È8 ý mì ÅX ì ÄÊ Ý : gM ; c Â \ ¥ 87 Rb D 2 ¹ ÅT Ò Å8 ý º× D ÿ ¤Ä Z Ø° Ë Ñ Þ

ì È³ Ä k È8 ý mì ÅX ì ÄÊ Ý : gM ; c Â \ ¥ ⁸⁷ Rb D 2 ¹ ÅT Ò Å8 ý º× D ÿ ¤Ä Z Ø° Ë Ñ Þ

Ã Å Æ 8 ýÇ X ØV R Ë R w

Ö < e B · { ¡ º ¡ ~ x ^∗

z @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ x 9 F g ¦/ å L § 4 ª $ í \ O é ß , F g Å Ò 500-757 (2007¸ 2 Z 4 15{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

3 á Ôc _ é ß & h õ c [ jl _ o\ @ /ô Ç

s _ í of ¨ Ã ºì rF g ñ _ > r$ í ` ¦ ½ ¨

i . c _ f â õ [ jl _ o\ @ / # q Ö ¦ ~ ½ Ó& ñ d ` ¦ 6 x K " f í of ¨ Ã º Û ¼& 7 à Ô! 3 ` ¦ > í ß % i ¦, F

= 3 _ / B N ` ¦ ] jü @ ¦" f H ¿ º ª _ o\ @ /ô Ç Û ¼& 7 à Ô! 3 _ o 1 l x{ 9 < Ê` ¦ · ú Ã º e

% 3 . F

= 1, 2, 3 s \ @ / # z ´+ « > õ \ ¦ s : r õ ü < q

§ # ¸ ú { 9 u < Ê` ¦ S X % i . Õ ª Q F

= 3 / B N \ @ /K " f H s & h ` ¦ µ 1 Ï| ½ + É Ã º

% 3 H X <, s H ç H{ 9 t · ú § É r * 3 á Ôc _ + þ AI \ l ô Ç כ Ü ¼ Ð ó ø Íé ß ) a .

PACS numbers: 42.62.Fi, 32.30.-r, 32.70.Jz Keywords: í of ¨ Ã ºì rF g, q Ö ¦ ~ ½ Ó& ñ d , À Òq ´ o u " é ¶

í of ¨ Ã ºì rF g < Æ (Saturated absorption spectroscopy;

SAS) É r " fÚ Ô- ¸e ¦ Q (Sub-Doppler) ñ S \ 1 p q` ¦ 0 p x

9 ¸A Â Ò' V , o ½ ¨÷ &# Q þ j H t ½ ¨ '

÷ & ¦ e [1–8]. ¸ ú · ú 9 כ % ! 3 , Y Us $ c ` ¦ Ð t

Ø Ô H " é ¶ [ þ t É r F g* 3 i ç r ç ß s c é ß & h ` ¦ t H r ç ß (∼ Ã º µs)õ q 5 p w l M :ë H \ & ñ © © I \ ¸² ú t 3 l w

) a . s Qô Ç ´ òõ H c _ [ jl [1–8] x 9 é ß & h [9]` ¦

o < ÊÜ ¼ Ð+ ½ ¨½ + É Ã º e H X <, ¿ º ª ` ¦ 1 l x r \ o r

& " f Ä » $ í õ s & h ` ¦ q §ô Ç ½ ¨ H Ã º' ÷ &t

§ ¤ .

: r ½ ¨\ " f H * 3 á Ôc é ß & h õ [ jl \ ¦ o < ÊÜ ¼ Ð +

í of ¨ Ã ºì rF g ñ\ ¦ 8 £ ¤& ñ % i . ⁸⁷ Rb " é ¶ _ F g = 1 → F e = 0, 1, 2 s _ í of ¨ Ã ºì rF g ñ\ " f H z ´ +

« >õ s : r õ \ " f ¿ º ´ òõ q 5 p w ô Ç ñ\ ¦ Å Ò% 3 t ë ß F g = 2 → F e = 3 s \ " f H z ´+ « >õ s : r õ \ " f

s & h ` ¦ µ 1 Ï| % i . s \ @ /ô Ç s : r& h õ \ Ø

Ô * 3 á Ôc é ß & h õ [ jl \ É r í of ¨ Ã ºì rF g ñ

Ø Ô 9 Õ ª s Ä » H * 3 á Ôc [ jl 7 £ x ½ + É M : í o´ òõ (saturation effect) \ _ K " f |F e = 3, m _F = 3i Â Òï r 0 A_

¶ x 9 ¸ 7 £ x > ÷ &# Q f ¨ Ã º y è t ë ß * 3 á Ôc _

é ß & h s 7 £ x ½ + É â Ä º\ H |F e = 3, m F = 3i Â Òï r 0 A _

" é ¶ x 9 ¸ t · ú § " f f ¨ Ã º _ { 9 & ñ > Ä »

÷ &l M :ë H s . 7 £ ¤ * 3 á Ôc _ é ß & h õ [ jl _ o\

É r í of ¨ Ã ºì rF g ñ H F g = 2 → F e = 3 / B N" î _

ñ\ " fë ß H s e > ) a .

: r 7 Hë H _ ½ ¨$ í É r 6 £ § õ ° ú . $ z ´+ « > © u x 9 ~ ½ Ó Z O

\ ' a # [ O " î ¦ ç ß é ß y s : r` ¦ l Õ ü t ô Ç . Õ ªo ¦ z

´+ « > õ x 9 ì r$ 3 , t } Ü ¼ Ð : r \ ' a # 7 H _ ¦

ô Ç .

II. ÷ m Ç] M öX ê sV

Fig. 1 É r + þ A& h í of ¨ Ã ºì rF g z ´+ « > © u s . * 3 á Ô c

õ ¸ c É r " f Ð ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ' ¦ * 3 á Ôc \ _

K " f Ò q t$ í ) a ! s q ? /Â Ò_ À Òq ´ o u " é ¶ _ x 9 ¸ o\ ¦

¸ c _ f ¨ Ã º\ ¦ s 6 x K " f 8 £ ¤& ñ < ÊÜ ¼ Ð+ í of ¨ Ã ºì rF g

ñ\ ¦ % 3 H . C â ñ ( ¸e ¦ Q ; ¤S X @ / )\ ¦ ] j l

0 A # ¿ º> h_ ¸ c ` ¦ ê ø Íy ! s q\ : x õ r & 1

x7 £ x; ¤ l \ ¦ s 6 x # ¿ º ñ_ \ ¦ ½ ¨ % i . © s 780 nm s ¦ ; ¤ s 1 MHz ì ø Í ¸^ Y Us $ (TOPTICA, DL100) \ " f ¸ H c É r c ì r ½ + Él \ ¦ 5 g ¿ º > h_ Ã ºf

½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð * 3 á Ôc õ ¸ c Ü ¼ Ð ¾ º# Qt 9 ¿ º c _ é ß

& h ` ¦ 7 £ x r v l 0 AK E $ Ý ¼\ ¦ y y _ c â Ð\ [ O u

% i . c _ f â ` ¦ þ j@ / 25 mm Ð S X @ / % i Ü ¼ 9 * 3 á Ô c

_ c é ß & h É r ¸o > h\ ¦ s 6 x # ¸] X % i ¦, ¸ c

_ f â É r 2 mm \ ¦& ñ % i . ¸ c _ [ jl H 0.25 µW/mm ² s ¦, t © ` ¦ ` l 0 AK " f ! s q Å Ò0 A\ ¦ Á »- B

j» 1 Ï (µ-metal) Ð \ 0 > ¤ .

III. T Â ] Ø

3 á Ôc _ é ß & h õ [ jl _ o\ É r í of ¨ Ã ºì rF g

ñ H q Ö ¦ ~ ½ Ó& ñ d ¸+ þ A` ¦ 6 x # > í ß % i [10].

ñ H ¸ c _ ! s q î ß _ " é ¶ \ _ ô Ç f ¨ Ã º\ ¦ ? /Ù ¼

Ð ¸ c _ " é ¶ \ _ ô Ç f ¨ Ã º\ ¦ s : r& h Ü ¼ Ð > í ß

& ¦, íp [ j½ ¨ ¸ Â Òï r 0 A © I _ x 9 ¸ * 3 á Ôc \ _

F g* 3 i ç Å Òl 1 l x î ß \ o H & ñ ¸\ ¸ c _ f ¨ Ã

º Ø Ô> ) a . s M : y Â Òï r 0 A © I [ þ t ç ß _ s y ©

¸ü < c _ ¼ # F g © I \ É r × þ ½ ©g Ë :\ _ ô Ç f ¨ Ã º [5,11]

¸e ¦ Q ´ òõ \ _ ô Ç Y Us $ c 1 l x Ã º_ ¼ # s ¸ ¦ 9

# ô Ç . c é ß & h o\ É r f ¨ Ã º _ o\ ¦ s

: r& h Ü ¼ Ð ¦ 9 l 0 AK " f H q ' o r ç ß , 7 £ ¤ t 1 l x î ß \

' o L` ¦ t H " é ¶ [ þ t _ S X Ò ¦ ì r í F (L) = L

D ² − L ² (1) x 9

c f â s D é ß & h ? /\ " f " é ¶ [ þ t s ' o L` ¦

t > | ¨ c

G(t, L) = mL ² k B T t ³ exp

− mL ² 2k B T t ²

S X Ò ¦ì r í\ ¦ ¦ 9 # 9, s ¿ º > h_ S X Ò ¦ì r í\ ¦ :

x K r ç ß t\ " f t + dt s \ c é ß & h ` ¦ Ðt Ø Ô H " é ¶

[ þ t _ q Ö ¦ É r

Z D L=0

< ° ú s Å Ò# Qf ` ¦ · ú Ã º e [10]. d (2)\ " f m É r " é ¶ _

| 9 | ¾ Ó, T H : r ¸, k B H Boltzman © Ã ºs . d (3)_ 8

x S X Ò ¦ì r í\ @ /K " f ¸ c _ f ¨ Ã º\ ¦ ¨ î ç H s : r

h Ü ¼ Ð ¸ c _ í of ¨ Ã ºì rF g ñ\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e .