중 3-1 학기 기말고사대비

(1)

개념다지기 1. 이해도 표시하기 □□□□

각형의 대각선의 개수는    이다 대각선의  . 개수가 개인 다각형은 몇 각형인지 구하여라35 . ¹⁾

승아네 만두 가게에서는 한 개에 원 하는 왕만두를 만들어 하루 평균 개를 판다고 한다.

이 왕만두의 가격을 올렸더니 하루 평균 개에서 올린 금액의  만큼 줄어든 개수가 팔렸다 왕만두의 . 총판매 금액이 가격을 올리기 전과 같았다고 할 때, 올린 금액은 얼마인가? ²⁾

① 원 ② 원 ③ 원

④ 원 ⑤ 원

이차방정식 ^     의 두 근의 차가 일 때5 , 상수 의 값은? ³⁾

-12

① ② -6 ③ 0

6

④ ⑤ 12

정사각형 모양의 꽃밭에서 가로의 길이를  m 늘이고 세로의 길이를 ,  m 줄였더니 넓이는

 m^가 되었다 처음 꽃밭의 한 변의 길이를 . 구하여라. ⁴⁾

부터

1 까지의 자연수의 합은    이다 합이  . 이 되려면 부터 얼마까지의 자연수를 더해야

120 1

하는가? ⁵⁾ 13

① ② 14 ③ 15

16

④ ⑤ 17

모형 자동차가 트랙 위를 초 동안   ^ m 만큼 움직인다고 한다 이 모형 자동차가 트랙을 한 바퀴 . 도는 데 초가 걸린다고 할 때 두 바퀴를 도는 데 8 , 걸리는 시간은? ⁶⁾

초 10

① ② 12초 ③ 14초

초 16

④ ⑤ 18초

어떤 원의 반지름의 길이를 4cm만큼 늘였더니 넓이가 처음 원의 넓이의 배가 되었다 이때 처음 4 . 원의 반지름의 길이는? ⁷⁾

2.5cm

① ② 3cm ③ 3.5cm

4cm

④ ⑤ 4.5cm

다음 그림과 같이 직사각형 모양의 종이에서 네 귀퉁이를 정사각형 모양으로 잘라 내어 뚜껑이 없는 상자를 만들려고 한다.

상자의 밑넓이가  cm^일 때 잘라 낸 정사각형의 한 , 변의 길이를 구하여라. ⁸⁾

중 3-1 학기 기말고사대비

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(2)

어느 농장에서 직사각형 모양의 텃밭을 만들었더니 둘레의 길이는 30  넓이는 , 56 ^이었다 이 . 텃밭의 가로의 길이를 구하여라. ¹⁰⁾

이차함수   ^   에서    ,

   일 때,  의 값을 구하여라 단. ( , 는 상수) ¹¹⁾

다음 중 이차함수   ^ 의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ¹²⁾

① 축에 대칭이다.

꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.

②

③   일 때 아래로 볼록한 포물선이다.

④ 의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 넓어진다.

이차함수

⑤   ^ 의 그래프와 축에 서로 대칭이다.

다음 중 이차함수   ^의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ¹³⁾

아래로 볼록한 포물선이다.

①

②

평행이동하면

③     ^ 의 그래프와 포개어진다.

점(-1, -2)를 지난다.

④

⑤ 축에 대하여 대칭이다.

설명으로 옳은 것을 모두 찾아라. ¹⁴⁾ 보기

[ ] .

ㄱ  ≻ 이면 위로 볼록한 포물선이다.

점 을 지난다

. (1, 1) . ㄴ

꼭짓점의 좌표는 이다

. (0, 0) .

ㄷ

이차함수 .

ㄹ   ^ 의 그래프와 축에 대하여 대칭이다.

.

ㅁ 의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 넓어진다.

이차함수   ^   ^ 의 그래프가 다음 그림과 같다.

 ^{ }   일 때,  의 값은 단? ( , 는 축에 평행하다.) ¹⁵⁾

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



다음 그림과 같이 이차함수   ^의 그래프 위의 네 점 A, B, C, D에 대하여 A(-3, 1), B(3, 1)이고, 선분 AB에 평행한 선분 CD의 길이가 이다12 . 사다리꼴 ABCD의

넓이를 구하여라 단. ( ,

는 상수) ¹⁶⁾

(3)

다음 그림과 같이 이차함수

  ^의 그래프가

  

^과   ^의 그래프 사이에 있을 때 다음 중 , 상수 의 값으로 옳지 않은 a 것은? ¹⁷⁾

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

이차함수   

^의 그래프를 축의 방향으로

만큼 평행이동하면 점   를 지난다 이때 . 의 값은? ¹⁸⁾

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

다음 이차함수의 그래프 중 이차함수   ^ 의 그래프를 평행이동하여 완전히 포갤 수 있는 것은?

19)

①     ^ ②     ^ 

③     ^  ④     ^ 

⑤   

  ^ 

이차함수   

^의 그래프와 축에 대하여 대칭인 이차함수의 그래프를 축의 방향으로

만큼

-2 , 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 -1 지나지 않는 사분면은? ²⁰⁾

다음 그림과 같이 이차함수   ^ 의 그래프 위의 두 점 에서

축에 내린 수선의 발을 각각 라 하자.

□가 정사각형일 때,

□의 넓이를 구하여라 단 점. ( , 는 제 사분면 위의 점이다1 .) ²¹⁾

다음 중 이차함수   

  ^ 의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은? ²²⁾

①

축의 방정식은

②   이다.

위로 볼록한 포물선이다.

③

점 (1, 4)를 지난다.

④

제3, 4사분면을 지난다.

⑤

다음 중 이차함수     ^ 의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? ²³⁾

①

축의 방정식은

②   이다.

제 사분면을 지난다3 .

③

④   ^의 그래프와 그래프의 폭이 같다.

⑤   ^의 그래프를 축의 방향으로 만큼-4 ,

축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다-2 .

이차함수   

  ^ 의 그래프를 축, 축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식을 각각 구하여라. ²⁴⁾

(4)

같을 때 상수 , , , 의 부호는? ²⁵⁾

①   ,   ,   

②   ,   ,   

③   ,   ,   

④   ,   ,   

⑤   ,   ,   

일차함수     의 그래프가 다음 그림과 같을 때 이차함수 ,

    ^ 의 그래프로 적당한 것은? ²⁶⁾

① ②

③ ④

⑤

다음 중 그림과 같은 이차함수의 그래프 위의 점인 것은? ²⁷⁾

①



^{  }





^②



^{  }





③   ④



^{ }





⑤  

두 점 (-3, 0), (1, 0)에서 만나는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식은? ²⁸⁾

①   ^    ②   ^   

③   ^    ④   ^   

⑤   

^   

이차함수   ^   의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1,  일 때) ,  의 값을 구하여라 단. ( , 는 상수) ²⁹⁾

이차함수   ^   의 그래프가 다음 그림과 같을 때 다음 중 옳은 것은, ? ³⁰⁾

①   

②   

③      

④      

⑤       

이차함수   ^   의 그래프의 꼭짓점을 , 그래프가 축과 만나는 점을 , 축의 양의 방향에서 만나는 점을 라 할 때, △의 넓이는?

31)

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(5)

일차함수     의 그래프가 다음 그림과 같을 때 이차함수 ,   ^ 의 그래프의 꼭짓점은 제 몇 사분면에 위치하는지 구하여라. ³²⁾

이차함수   ^   의 그래프의 꼭짓점의 좌표가   일 때,  의 값은 단? ( , 는 상수)

33)

2

① ② 4 ③ 5

6

④ ⑤ 8

세 점 (0, 6), (1, 2), (3, 0)을 지나는 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구하여라. ³⁴⁾

다음 중 이차함수   ^   의 그래프는?³⁵⁾

다음 그림과 같이 이차함수

  

^   의 그래프의 꼭짓점을 A, 그래프와 축과의 교점을 라 하면 B △OAB의 넓이 는 이다 이때 상수 4 . 의 값을 구하여라 단.( , O는 원점) ³⁶⁾

이차함수   ^   의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하면 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 처음의  이 된다고 할 때, 의 값을 구하여라. ³⁷⁾

이차함수   ^   의 그래프가 축과 두 점 에서 만나고

(-1, 0), (5, 0) 절편이 일 때-5 ,

    의 값을 구하여라 단. ( , , , 는 상수) ³⁸⁾

다음 그림은 이차함수   ^   의 그래프이다.

이때     의 값은? ³⁹⁾

①  ② 

③  ④ 

⑤ 

이차함수   

^   의 그래프에서 의 값이 증가할 때, 의 값도 증가하는 의 값의 범위를 구하여라. ⁴⁰⁾

(6)

의 그래프이다 상수 . , , 에 대하여

    의 값을 구하여라. ⁴¹⁾

가로의 길이가  세로의 길이가 , 인 직사각형에서 가로의 길이를 만큼 줄이고, 세로의 길이를 만큼 늘여서 새로운 직사각형을 만들었다 새로운 직사각형의 넓이를 . ^라 할 때, 다음 물음에 답하여라. ⁴²⁾

새로운 직사각형의 가로 세로의 길이를 ,

⑴ 에

관한 식으로 각각 나타내어라.

⑵ 를 에 관한 식으로 나타내어라.

⑶ 의 최댓값을 구하여라.

이차함수   ^     의 그래프의 꼭짓점이 직선     위에 있을 때 이 , 이차함수의 최솟값은? ⁴³⁾

-14

① ② -11 ③ -7

-4

④ ⑤ -2

둘레의 길이가 28m인 직사각형 모양으로 제한되어 있는 주말농장이 있다 농장의 넓이를 최대한 넓게 . 만들기 위한 가로와 세로의 길이를 각각 구하여라.

44)

꼭짓점이 직선      위에 있을 때 상수 , 의 값을 구하여라. ⁴⁵⁾

이차함수   ^   의 최댓값이 일 때, 상수 의 값을 구하여라 단. ( ,   ) ⁴⁶⁾

이차함수   ^ 의 그래프와 모양이 같고, 최솟값이   일 때  인 이차함수의 식을

  ^   의 꼴로 나타내어라. ⁴⁷⁾

이차함수   ^   가   일 때 최댓값 를 갖는다 이때 상수 . , 에 대하여   의 값을 구하여라. ⁴⁸⁾

(7)

유튜브유선생 중_ 3-1과정 기말고사대비 예상문제.hwp 해답

1) 해답 십각형 ( ) 풀이

( ) 

  

 에서 ^     

      

∴  또는   

그런데   이므로    → 십각형 2) 해답 ( ) ②

풀이 올린 금액을

( ) 원이라 하면 왕만두 한 개의 가격은   원 팔린 개수는,

  

이다 가격을 올리기 전과 올린 후의 . 총판매 금액이 같으므로

 ×     



^{  }





^{, }^^{   }^,

    

∴    (∵   ) 3) 해답 ( ) ①

풀이 두 근의 차가 이므로 두 근을

( ) 5 ,   라

하자.

두 근의 합이  

  이므로

      ,    ∴    즉 두 근은 , -2, 3이므로 두 근의 곱은



  × 

∴   

4) 해답 ( )  m

풀이 처음 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이를 ( )

 m라 하면       

^     ,       

∴    (∵   )

따라서 처음 꽃밭의 한 변의 길이는  m이다.

5) 해답 ( ) ③ 풀이

( ) 

  

 이므로 ^     

      

∴    (∵   )

따라서 부터 까지의 자연수를 더해야 한다1 15 .

 ×   ^  m 이므로 두 바퀴를 돌 때 움직인 거리는

 ×    m 

  ^ , ^     

      

∴    (∵   )

따라서 두 바퀴를 도는 데 초가 걸린다12 . 7) 해답 ( ) ④

풀이 처음 원의 반지름의 길이를

( )  cm라 하면

  ^ ^ ^     ^

^     ,       

∴   또는    그런데   이므로   

따라서 처음 원의 반지름의 길이는 4cm이다. 8) 해답 ( )  cm

풀이 잘라 낸 정사각형의 ( )

한 변의 길이를  cm라 하면

      ,

^     ,

^     

       ∴    또는   

따라서     이므로 잘라 낸 정사각형의 한 변의 길이는  cm이다.

9) 해답 십오각형 ( ) 풀이 구하는 다각형을

( ) 각형이라 하면



   , ^     ,

      

∴    또는   

따라서   이므로 구하는 다각형은 십오각형이다.

10) 해답 ( ) 7  또는 8  풀이 텃밭의 가로의 길이를

( )  라 하면 세로의

길이는    이므로

    ^     

     

∴    또는   

따라서 텃밭의 가로의 길이는7  또는 8 이다.

(8)

∴        

12) 해답 ( ) ④ 풀이

( ) ④ 의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

13) 해답 ( ) ④ 14) 해답 ( ) , ㄷ ㄹ

풀이

( ) . ㄱ  ≻ 이면 위로 볼록한 포물선이다.

아래로

⇒

점 을 지난다

. (1, 1) . ㄴ

점 (1,

⇒ )을 지난다. .

ㅁ 의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 넓어진다.

좁아진다

⇒

15) 해답 ( ) ② 풀이 그림과 같이

( ) 가 축과 만나는 점을 라 하면

     이므로

      

점 의 R 좌표를 라 하면





 ^



 



 ^



이때 점 와 점 의 R S 의 좌표가 같으므로

^  ^   

∴ 

  



16) 해답 ( ) 27 풀이 이차함수

( )   ^의 그래프가 점 A(-3, 1)을 지나므로   ,   을 대입하면    ×  ^,

  

∴   ->  

^

이때 CD 이므로 두 점 C, D의 좌표는 각각 6, 이다

-6 .

  

^에   을 대입하면

  

× ^  ∴ C(6, 4)

선분 CD는 선분 AB에 평행하므로 D(-6, 4) 따라서 사다리꼴 ABCD의 높이는

    이므로

17) 해답 ( ) ① 풀이 이차함수

( )   ^의 그래프가   

^ 과

  ^의 그래프 사이에 있으므로 

   이어야 한다.

18) 해답 ( ) ③ 풀이

( )   

^ 의 그래프가 점   를

지나므로   

×  ^ 

    

∴   

19) 해답 ( ) ② 20) 해답 ( ) ④ 21) 해답 ( ) 4

풀이 점

( ) 의 좌표를



  ^ 



이라 하면





   ^ 



   

□가 정사각형이므로  에서

  ^  ^     

     

이때  ≻ 이므로    ∴ 

즉,   이므로

□  ×    22) 해답 ( ) ④

23) 해답 ( ) ⑤ 풀이

( ) ⑤   ^의 그래프를 축의 방향으로 만큼

4 , 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다2 .

24) 해답 ( ) 축 대칭：  

  ^ 

축 대칭：  

  ^ 

25) 해답 ( ) ⑤

풀이 위로 볼록하므로

( )   이고 꼭짓점 ,  가 제 사분면 위에 있으므로 2   ,   

∴   ,   ,    26) 해답 ( ) ③

(9)

풀이

( )   ,   이므로     ^ 의 그래프는 아래로 볼록하고 꼭짓점이 제 , 사분면에 있다.

27) 해답 ( ) ① 28) 해답 ( ) ①

풀이

( ) 축과 두 점 (-3, 0), (1, 0)에서 만나므로

      

이때 이차함수   ^ 의 그래프와 모양이 같으므로   

∴        ^   

29) 해답 ( ) -2 풀이 이차함수

( )   ^   의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, b)이고 이차항의 계수가

이므로 4

    ^   ^     

두 식을 비교하면        에서   

∴          30) 해답 ( ) ③

풀이

( )   ,   ,   

③   을 대입하면       

④   을 대입하면      

⑤   를 대입하면        31) 해답 ( ) ①

풀이

( )   ^   

   ^  에서

A(2, 9), B(0, 5)

  ^   에서 C(5, 0)

∴

△ △ △ △

∴ △_{ }



×  ×   

×  ×   

×  ×   

32) 해답 제 사분면 ( ) 2 풀이

( ) 기울기  이고 절편  이므로   ,

  

  ^ 의 그래프는   이므로 위로 볼록

와 의 부호가 서로 같으므로 축은 축의 왼쪽y

절편은 이므로 원점을 지난다.

따라서 꼭짓점은 제 사분면에 2

풀이

( )   ^   





^{  }





^^{ }

^  꼭짓점의 좌표가   이므로

 

   

^   ∴      

∴         

34) 해답 ( )



^

  





풀이

( )   ^   에

     을 대입하면    ⋯ ㉠

     를 대입하면        ⋯ ㉡

     을 대입하면        ⋯ ㉢ 을 연립하여 풀면

, ,

㉠㉡㉢

        

  ^    



^{  }





^^{ }



이므로 꼭짓점의 좌표는



^

  





35) 해답 ( ) ① 풀이

( )   ^       ^ 

꼭짓점의 좌표는 (-2, -1)이고 이차항의 계수가 , 음수이므로 위로 볼록한 그래프이다 또. ,   을 대입하면   이므로 점 (0, -5)를 지난다. 36) 해답 ( ) 4

풀이

( )   

^   

 

  ^   

⇨   

축과 만나는 점의 좌표 ⇨  

∆_{ }



×  ×   이므로   

37) 해답 ( ) 8 풀이

( )   ^       ^  이 그래프가 축과 만나는 점은

  ^   

∴   또는   

즉, 축과 만나는 두 점 사이의 거리는 이다6 . 이 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후의 두 점 사이의 거리는 이므로 평행이동한 그래프는 2 축   로부터 씩 떨어진 점을 지나게 된다1

(10)

38) 해답 ( ) 2 풀이

( )       에   ,   를 대입하면    에서   

∴   ^   

따라서   ,   ,   이므로        39) 해답 ( ) ④

풀이

( )       의 그래프가 점  을 지나므로

       ∴   

        ^    따라서   ,   ,   이므로

            

40) 해답 ( )     풀이 이차함수

( )   

^   을

    ^ 의 꼴로 나타내면

  

^       

  

  ^ 

따라서 축의 방정식은   이고 위로 볼록한 , 그래프이므로    이면 의 값이 증가할 때, 의 값도 증가한다.

41) 해답 ( )  

풀이 꼭짓점의 좌표가

( )   이므로 이차함수의

식을     ^ 로 놓을 수 있다.

그래프가 점  를 지나므로    ×  ^ 

∴   

따라서 이차함수의 식은    ^   ^    즉,   ,   ,   이므로

             

42) 해답 ( ) ⑴ 가로：   세로, ：  

⑵   ^    ⑶ 

풀이

( ) ⑵        ^   

⑶   ^       ^ 

43) 해답 ( ) ② 풀이

( )   ^     

   ^   

∴   

따라서   일 때 최솟값은

     ×     

44) 해답 가로 ( ) ：7m, 세로：7m 풀이 농장의 가로의 길이를

( )  m라 하면 세로의

길이는    m이므로 농장의 넓이를  m^ 라 하면

        ^ 

따라서 가로의 길이가  m 세로의 길이가 ,  m일 때 농장의 넓이가 최대가 된다.

45) 해답 ( ) -1 풀이

( )   ^   ^   

   ^   

꼭짓점의 좌표는      ⋯ ① 꼭짓점이 직선      위에 있으므로

       

∴    ⋯ ②

46) 해답 ( ) 6 풀이 ( )

  ^     



^{  }





^^{ }

^

 



^

    ^ 

∴  ∵  

47) 해답 ( )   ^    풀이

( ) ^의 계수는 이고 최솟값이 ,   일 때

 이므로

    ^ 

∴  ^    48) 해답 ( ) 

풀이 이차함수

( )   ^   가   일 때 최댓값 를 가지므로

    ^   ^       ^    따라서    ,     이므로   ,   

∴          