문 를 면

식 식

1

식

2

식

문 를 면

탐사 이 지구를 나 우주 공 으로 나아가기 위 해서 어 도의 력으로 발사해야 하는지 또는

에 상자를 대 개 지 실을 수 있는지 등을 필요가 있을 , 일 부등식을 이용하여 해결할 수 있습니다.

또 술관의 관 객 수와 입장 을 면 성인과 소 관 객 수를 구할 수 있는 것 일상생활에서 가지 을 동시에 만 시키는 을 으 할 , 지수가 2개인 방 식을 이용 하면 게 해결할 수 있습니다.

이와 이 부등식과 방 식은 실생활 문제나 자 현상의 문제를 해결하는 데 필요한 도구입 니다.

이 단원에서는

방정식의 이

다음 일차방정식을 시오.

x+1=2x-3 0.2x+0.4=1.6

2

1 일차부등식

식

과수 가에서는 수 한 과일을 하기 위해 상 화 분류를 합니다. 과일이 공 생 다면 크기 로 은 원

양의 용기에 과일을 통과하는 방법으로 분류할 수 있 지 요 하지만 과일이 전한 공 양인 경우는 으 로 대부분

게에 따라 분류하는데, 이 과일 기를 이용합니다.

예를 들어 의 경우는 통 250 g 만, 250 g 이상 300 g 만, 300 g 이상의 가지로 분류한다고 합니다. 가장 사용하는 기는 용수 의 원리를 이용하 는 것입니다. 용수 이 치고 있는 시에 은 가 울수록 그 의

이가 아지는데, 이 원리를 이용해서 부 할 수 있다고 합니다.

시에 은 의 게를 x g이라고 하면, 를 하는 기 을 x<250, 25 x 3 x 3

과 이 부등호를 사용한 식으로 나 수 있습니다. (출처 국립 산과학원, 2018 ⁾

이 단원에서는 일 부등식의 이 방법과 실생활에서 나 나는 여러 가지 일 부 등식 문제를 해결하는 방법을 아 니다.

1

준비 학습

^{부등호의 사용}_{다음을 부등호 <, >, ,} 를 사용하여 나타내시오.

a는 5 다 작다. a는 5 다 작 나 다.

a는 5 다 크다. a는 5 다 크 나 다.

1

위의 생각 기에서 도로 교통 표지 이 의 하는 것을 각각 식으로 x 5 , y

과 이 나 수 있다.

이와 이 부등호 <, >, , 를 사용하여 수 또는 식의 대소 관 를 나 것을 이라고 한다.

부등호 은 ‘> ^또는 =^’ 을 뜻한다.

의

•부등식과 그 해의 의미를 알고, 부등식의 성질을 이해한다.

른 그 은 각각 소 리를 하고 량의 고 도를 제한하기 위한 도로 교통 표 지 이다.

x~~m^{, 의} y~~

, 의 지 의 의 부 하 보자.

과 ?

다음을 부등식으로 나타내시오.

a에서 5를 은 a의 2배 다 크다.

한 에 8 원인 b 의 과 배 25 원을 합한 금 이 2 원 다 적다.

1

7>6, x<2, 4x-3 5, x 2x 은 부등식이다.

위의 함 하기에서 부등식 2x-1<4는 x=1, x=2일 이 되고, x=3, x=4일 는 이 을 수 있다.

이와 이 지수 x를 함한 부등식이 이 되게 하는 x의 을 그 부등식의 해 라 하고, 부등식의 해를 구하는 것을 ‘부등식을 다’고 한다.

예를 들어 x의 이 1, 2, 3, 4일 , 부등식 2x-1<4의 해는 1, 2이다.

x의 이 1, 2, 3, 4일 , 부등식 2x-1<4가 이 되게 하는 x의 을 아 고 한다.

1

변의 과 우변의 의 대소를 교하여 다 표를 성해 자.

x^{의 의 대 교 의} 2x-1<4^{의 거}

1 2\1-1=1 < 4

2 4

3 4

4 4

2 1

에서 부등식이 이 되게 하는 x의 을 해 자.

▶ 부등식에서 부등호 의 쪽에 있는 부분 을 좌변, 오른쪽에 있 는 부분을 우변이라 하고, 좌변과 우변을 통 어 양변이라고 한다.

2x-1<4 양변 좌변 우변

다 을 통하여 부등식이 이 되는 경우를 아 자.

x의 값이 -1, 0, 1, 2일 때, 부등식 2x- x를 시오.

이 부등식 2x- x에서

x=-1일 , 2\(-1)-1<-1이 로 x=0일 , 2\0-1<0이 로 x=1일 , 2\1-1=1이 로 x=2일 , 2\2-1>2이 로 따라서 주어 부등식의 해는 1, 2이다.

1, 2

1

제

x^{의 값이} 1,2, 3,4, 5^{일 때}, 다음 부등식을 시오.

x+3>6 6-2x x

2

?

2<4 4<6

<4

<6

a

+2 a⁺²

2<4 0<2

<4

<2

a

-2 a^-2

부등식의 양변에 은 수를 더하 나 양변에서 은 수를 , 부등호의 방 이 어 게 되는지 아 자.

부등식 2<4의 양변에 2를 더하 나 양변에서 2를 면 다 과 다.

2+2<4+2 2-2<4-2

+2

1 2 3 4 6 7

1 2 3 4 6

5

5 7

+2 -2 -2

-1 0 1 2 3 4 5

-1 0 1 2 3 4 5

일 적으로 부등식의 양변에 은 수를 더하 나 양변에서 은 수를 도 부등 호의 방 은 바 지 는다.

+2<4+2 -2<4-2

a>b^{일 때, 다음} 안에 알맞은 부등호를 으시오.

a+4 b+4 a+(-5) b+(-5)

a-6 b-6 a-(-3) b-(-3)

3

▶ 해리 (Harriot^, T^., 1560 1621)

영국의 수학자로, 부등호

<^와 >^{를 처음 사용 다} 고 한다.

부등식 2<4와 교하여 부등호의 방 이 바 는 경우를 아 고 한다.

에 어 의 에 수를

더하 .

2+2`` ``4+2, 2+(-2)`` ``4+(-2) 2-2`` ``4-2, 2-(-2)`` ``4-(-2) 2\2`` ``4\2, 2\(-2)`` ``4\(-2) 2/2`` ``4/2, 2/(-2)`` ``4/(-2)

의 안에 알맞은 부등호를 고, 부등호의 방 이 바 우를 말해 보자.

부등식의 양 에 은 수를 하거나 양 을 은 수로 나 는 경

부등식 2<4의 양변에 -2를 하 나 양변을 -2로 나 면 다 과 다.

2\(-2)>4\(-2) 2/(-2)>4/(-2)

-8 -6 -4 -2 0 2 4

-8 -6 -4 -2 0 2 4

\{-2} \{-2} ÷{-2} ÷{-2}

-2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 0 1 2 3 4

일 적으로 부등식의 양변에 은 수를 하 나 양변을 은 수로 나 면 부등호의 방 이 바 다.

2<4 -4>-8

<4

>-8

a

\(-2) a^\(-2)

2<4 -1>-2

<4

>-2

a

/(-2) a^/(-2)

\(-2)>4\(-2) /(-2)>4/(-2) a>b^{일 때, 다음} 안에 알맞은 부등호를 으시오.

a\6 b\6 a\/ b\/

a÷3 b÷3 a// b//

4

이제 부등식의 양변에 0이 아 은 수를 하 나 양변을 0이 아 은 수로 나 , 부등호의 방 이 어 게 되는지 아 자.

부등식의 양 에 은 양수를 하거나 양 을 은 양수로 나 는 경 부등식 2<4의 양변에 2를 하 나 양변을 2로 나 면 다 과 다.

2\2<4\2 2/2<4/2

2 3 4 5 6 7 8

2 3 4 5 6 7 8

\2

\2

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

÷2

÷2

일 적으로 부등식의 양변에 은 양수를 하 나 양변을 은 양수로 나 어도 부등호의 방 은 바 지 는다.

2<4 4<8

<4

<8

a

\2 a^\2

2<4 1<2

<4

<2

a

/2 a^/2

\2<4\2 /2<4/2

a>b^{일 때, 다음} 안에 알맞은 부등호를 으시오.

a\(-2) b\(-2) a\(-/) \(-/) a/(-5) b/(-5) a/(-3/) b/(-3/)

5

a ^{일 때, 다음} 안에 알맞은 부등호를 으시오.

8a-2` `8b-2 -/ -/

6

a 일 때, 다음 안에 알맞은 부등호를 으시오. -5a+3 -5b+3

이 부등식 a 의 양변에 은 수를 하면 부등호의 방 이 바 로 -5a -5

위의 부등식의 양변에 은 수를 더해도 부등호의 방 은 바 지 으 로 -5a 3 -5 3

2

제

이상을 리하면 다 과 다.

1 부등식의 양변에 은 수를 더하 나 양변에서 은 수를 도 부등호의 방 은 바 지 는다.

a<b이면 a+c<b+c, a-c<b-c

2 부등식의 양변에 은 양수를 하 나 양변을 은 양수로 나 어도 부등호 의 방 은 바 지 는다.

a<b, c>0이면 ac<bc, / /

3 부등식의 양변에 은 수를 하 나 양변을 은 수로 나 면 부등호의 방 이 바 다.

a<b, c<0이면 ac>bc, / /

▶ 부등호 <^{를 로,} >

를 로 바 어도 부등식 의 성질은 성립한다.

알콩 달콩 수학

8개의 금화 중에 가 금화 1개가 있다. 금화와 가 금화는 양과 크기가 아 으로 구 이 되지만 가 금화의 게가 금화의 게 다 금 가 다고 한다. 양 울을 만 사용하여 가 금화를 을 수 있을

부등식의 원리를 이용하면 양 울을 만 사용하여 다 과 이 가 금화를 을 수 있다.

예를 들어 8개의 금화를 각각 A, B, C, D, E, F, G, H라고 하자.

양쪽에 금화를 3개 더니 양 저 이 형을 이 우

1 위의 방법으로 가 금화를 찾는 과정을 부등식을 이용하여 해 보자.

2 12개의 금화 중에서 다른 것보다 가 가 금화가 1개 있을 때, 양 저 을 3번 사용하 여 가 금화를 찾는 방법을 말해 보자.

추론

양쪽에 금화를 3개 더니 어 한쪽이 가 우

가 금화 H가 가 이다.

나 지 2개의 금화를 린다.

양 저 이 형을 이 면 리지 않은 금화 F가 가 이다.

가 금화 D가 가 이다.

가 쪽에서 2개의 금화를 린다.

알콩 달콩 수학

위의 다가서기에서 지호가 더 가 도 상자의 개수 를 x라고 하자.

1. 더 가져 도 의 전체 개수를 x를 사용한 식으로 나타내 보자.

2. 도 의 전체 개수가 23 이상이어야 함을 이용하여 부등식을 세 보자.

?

위의 생각 기에서 도 의 전체 개수가 23 이상이어야 하 로 부등식으로 나 면

6x 23

이다. 이 부등식 6x 23은 양변에서 23을 서 6x-23 23-23, 즉 6x-23

으로 나 수 있다. 이것은 부등식 6x 23에서 우변의 23을 6x 23 6x-23^a이항 부호를 바 어 변으로 것과 다.

이와 이 방 식에서와 가지로 부등식에서도 한 변에 있는 을 다른 변으로 이 할 수 있다.

부등식에서 우변의 을 변으로 이 하여 리할

(일 식)<0, (일 식)>0, (일 식) , (일 식) 중에서 어 하나의 이 되는 부등식을 이라고 한다.

•일차부등식을 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

위의 함 하기에서와 이 일 부등식을 는 일 은 변으로, 상수 은 우변으로 각각 이 한 부등식의 성질을 이용한다.

이 부등식의 해는

x<(수), x>(수), x (수), x (수) 중에서 어 하나의 로 나 다.

이를 면 일 부등식 2x+1>-x+7의 해는 x>2

이고, 이것을 수직 위에 나 면 른 그 과 다. 0 1 2 3 4

다음 중에서 일차부등식을 모두 찾으시오.

3-x>2 2x-5<7+2x

2(x ) x x(x ) -3x

1

부등식 x+4<-2x에서 우변의 -2x를 변으로 이 하여 리하면 3x+4<0이 로, 부등식 x+4<-2x는 일 부등식이다.

부등식 2x+3>2x에서 우변의 2x를 변으로 이 하면 3>0이 로, 부등 식 2x+3>2x는 일 부등식이 아니다.

?

다 을 통하여 일 부등식을 는 방법을 아 자.

▶ 해가 x 2^{인 우에는} 다음 그림과 같이 2^{인 점} 을 수직 위에 ‘ ’으로 나 타 다.

0 1 2 3 4

른 은 이 과 부등식의 성질을 이용하

2x+1>-x+7 ……~

2x+x>7-1

3x>6 ……~

x>2 여 일 부등식 2x+1>-x+7을 는

과 이다.

1

^{에서 이 한 을 해 자.}

2

에서 이용한 부등식의 성질을 해 자.

호가 있는 일 부등식은 분배법 을 이용하여 호를 다 해를 구한다.

일차부등식 2(x+1)<5x-7을 시오.

이 호를 면 2x+2<5x-7 5x와 2를 각각 이 하면 2x-5x<-7-2 양변을 리하면 -3x<-9 양변을 -3으로 나 면 x>3

x>3

2

제

다음 일차부등식을 시오.

3(x-2)<x-4 x-1>2(x-4)

5-(x 3) 2x -(-x 2) 3(x-5)

3

일차부등식 3x- x-3을 고, 그 해를 수직 위에 나타내시오.

이 x와 -1을 각각 이 하면 3x-x -3 양변을 리하면 2x -2 양변을 2로 나 면 x -

이 해를 수직 위에 나 면 른 그 과 다. _{-3 -2 -1 0 1} 이

1

제

다음 일차부등식을 고, 그 해를 수직 위에 나타내시오.

3x>x+6 x 8 4x-

-1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4

-5x 4 -6 -x-2<2-5x

-1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4

2

다음 일차부등식을 시오.

0.5x-1.4<0.3x -/ x-5/2 / x

이 양변에 10을 하면 5x-14<3x 3x와 -14를 각각 이 하면 5x-3x<14 양변을 리하면 2x<14 양변을 2로 나 면 x<7

양변에 6을 하면 -2x- 5 x x와 -15를 각각 이 하면 -2x-x 5 양변을 리하면 -3x 5 양변을 -3으로 나 면 x -5

x<7 x -5

▶ 계수가 소수인 일차부등 식은 양변에 10^{의 거듭제} 곱을 곱하여 계수를 모두 정수로 고쳐서 다.

▶ 계수가 분수인 일차부등 식은 양변에 분모의 최소 공배수를 곱하여 계수를 모두 정수로 고쳐서 다.

3

제

수가 소수 또는 분수인 일 부등식은 양변에 적 한 수를 하여 수를 수로 고쳐서 면 리하다.

다음 일차부등식을 시오.

0.12x>0.6+0.07x 3x 5x /

2 5/ -/ /2 x- 3/ x

4

1 수가 소수 또는 분수인 경우에는 양변에 적 한 수를 하여 수를 수로 고 다.

2 호가 있으면 호를 다.

3 일 은 변으로, 상수 은 우변으로 각각 이 하여 다 중에서 어 하나 의 로 리한다.

ax<b, ax>b, ax , ax (단, a )

4 양변을 x의 수 a로 나 다. 이 a가 수이면 부등호의 방 이 바 다.

일 부등식의 이 방법을 리하면 다 과 다.

을 ?

우리 주변에 있는 여러 가지 수량에 관련된 문제 중에는 일 부등식을 이용하여 해결할 수 있는 경우가 있다.

일 부등식을 활용하여 다 문제를 해결해 자.

한 에 500 지 할 수 있는 기가 있 다. 게가 80 인 배 원이 이 기를 고 하나의 게가 30 인 상자를 하 고 할 , 한 에 대 상자 지 할 수 있는지 아

고 한다.

1

^{상자의 개수를} x라 하고, 다 표를 성해 자.

x^{상자의 게}( ) ^{의 게}( ) ^{기 최대 운반} ( )

2

문제의 뜻에 게 부등식을 워 자.

3 2

^에서 부등식을 고, 을 구해 자.

4 3

에서 구한 이 문제의 뜻에 는지 인해 자.

▶ 문제에 주어진 수 량 사이의 관계를 찾 을 때, 표나 그림 등 을 이용하면 리하 다.

위의 함 하기에서 수 있 이, 일 부등식을 활용하여 문제를 해결할 는 다 과 은 단 로 면 리하다.

1 미지수 정하기 문제의 뜻을 이해하고, 구하 는 것을 지수 x로 는다.

2 부등식 기 문제의 뜻에 게 x에 대한 일 부등식을 다.

3 부등식 기 일 부등식을 다.

4 인하기 구한 해가 문제의 뜻에 는지 인한다.

을

어 음 리 에서는 정 제인 우에는 정 요금 10500원을 내고 한 동안 원 하는 음 을 무제한으로 내려 을 수 있고, 정 제가 아닌 우에는 한 600원에 내려 을 수 있다고 한다. 이 리 에서 한 동안 최소 몇 이상 내려 을 우에 정 제를 이용하는 것이 유리한지 구하시오.

이 1 한 동 는 의 수를 x라고 하면, 제가 아 경우에 는 용은 600x원이다.

2 제를 이용하는 것이 리하 면 제가 아 경우에 는 용이 요금 다 더 야 하 로

600x>10500

3 이 부등식을 면 x>17.5

따라서 한 동 소 18 이상 을 경우에 제를 이용하는 것이 리 하다.

4 17 을 는 데 는 용은 600\17=10200(원)이고 18 을 는 데 는 용은 600\18=10800(원)이 로, 한 동 소 18 이상 을 경우에 제를 이용하는 것이 리하다. 즉, 구한 해가 문제의 뜻에 는다.

18

4

제

가연이가 에서 자전거를 타고 때는 시 10 ^{로 리고}, 아 때는 시 6 로 려서 1시간 이내에 으로 아오려고 한다. (단, 때와 때의 거리는 같다.)

의 리를 x 라고 할 , 다 표를 성하시 .

전

거리( ) x

력( h)

시 (^시 ) 1

전체 리는 시 이 1시 이 을 이용하여 부등식을 우시 .

가 이는 에서 대 어 지 지 다 수 있는지 구하시 .

▶(^시간)=^(거리)_{( )}

6

지후는 친구의 생일 로 4000^{원 리 필통} 1^개와 700^{원 리} 연필 몇 자 를 사려고 한다. 지후가 가진 이 13000^{원일 때, 연} 필은 최대 몇 자 지 살 수 있는지 구하시오.

5

다 을 부등식으로 나 시 .

1개에 500원인 어 x개의 가 은 3000원 이상이다.

가로의 길이가 x이고 로의 길이가 16인 직사각형의 의 길이는 50 다 작다.

01

기본 문제

a 일 , 다 에 은 부등호를 으시 .

7a-3 7b-3 -a+4 -b+4

/ / 5-/2 5-/2

03

1

부등식 <, >, , 를 용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나 것

부등식의 해 지수 x를 한 식이 이 되게 하는 x의

의 a<b이면

a+c<b+c, a-c<b-c a<b, c>0이면

ac<bc, / / a<b, c<0이면 ac>bc, / /

2

식에서 우변의 모 을 변으 로 이 하여 정리할 때

(일 식)<0, (일 식)>0, (일 식) , (일 식) 중에서 어 하나의 이 되는 식

의 이

계수가 소수 또는 수 경우에는 양변에 적 한 수를 하여 계수를 모 정수로 고 다.

가 있으면 를 다.

일 은 변으로, 상수 은 우변으로 각각 이 하여 다음 중에서 어 하나의 로 정리한다.

ax<b, ax>b, ax , ax (단, a ) 양변을 x의 계수 a로 나 다. 이때 a가 음수이

면 의 이 다.

다 기 중에서 x=2일 인 부등식을 고르시 . . x<5 . -x+3>1

. x 3 . 2x x

보기

02

다 일 부등식을 시 .

x -2x-6 3x-5<5x-3

x -3(x- ) -(x+2)>2(x+5)

04

일 부등식 x 3(x-3)의 해가 일 부등식 5x-a 4x 3의 해와 을 , 수 a의 을 구하시 .

08

다 일 부등식을 시 .

5x 2 3 2x x-15 /

06

일 부등식 x-32 >x+1을 만 시키는 x의 중에서 가장 수를 구하시 .

07

다 은 수와 소 이가 각각 일 부등식 /- /2를 는 과 이다. 된 부분을 고, 이 과 을 바르게 고치시 .

수

/- /2 2x-1<3x -x<1 x>-1

/- /2 2x-6<3x -x<6 x<-6

05

문제

일 부등식 x+2a<1-(x-a)의 해를 수직 위

-4 -3 -2 -1 0 1

에 나 면 른 그 과 을 , 수 a의 을 구 하시 .

09

일 부등식 2 x 3 x a의 해 중에서 가장 작은 수가 -3일 , 수 a의 을 구하시 ./

11

문제

태 이는 의 시험에서 각각 80 과 72 을 다. 시험에서 소 이상을 아야 의 시험 성적의 이 82 이상이 수 있는지 구하시 .

10

경은이네 은 수기를 로 장만하 고 한다. 수기를 구입하는 경우에는 수기 가 540000원과 18000원의 지 를 고, 수기를 대여 는 경우에는 27000원의 대여 만을 다. 이 수기를 구입하여 소 개 이상 사용하면 대여

는 경우의 용 다 한지 구하 고 한다.

수기를 x개 동 사용한다고 할 , 구입하는 경우와 대여 는 경우에 는 용을 각각 식으로 나 시 .

문제의 뜻에 게 부등식을 워 고, 을 구하시 . 구한 이 문제의 뜻에 는지 인하시 .

12

방정식의 이

다음 일차방정식을 시오.

2x-5=7 x+1=4(x-2)

2

2 연립일차방정식

준비 학습

^식의 _x=-2일 때, 다음 식의 값을 구하시오.

3x+5 4-3/2 x

1

여기서 고 은 것은 과 토 의 수이 로 지수 2개를 사용하여 방 식을 워 수 있습니다.

이 단 원에서는 지수가 2개인 일 방 식과 일 방 식을 이용하여 위와 은 문제를 어 니다.

(출처 황윤석, 『산학입문』 , 신원, 장 원 )

식

방 식은 실생활의 다양한 문제를 수학적으로 해결할 리합니다. , 지수 가 2개 이상인 방 식은 일 이 중국이나 우리나라의 수학 에서 이 다루 습니다.

기의 실학자 석( , 1729 1791)이 수학 이수 ( ) 제 21 학입문 에는 다 과

은 문제가 나 니다.

2

과 토 가 100 리 있는데, 다리의 수는 272 개이다. 다만 의 다리는 이고, 토 의 다리는 이 라고 한다. 과 토 는 각각 리인가

수 2

•미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해한다.

학생 14명이 1명 또는 2명 자전 를 고 있다. 1명이 탄 자전 를 x대, 2명이 탄 자전 를 y대라고 하자.

x^와 y ^{이의 보자.}

수 2 ^?

위의 생각 기에서 x와 y 사이의 관 를 등식으로 나 면 x+2y=14

이고, 우변의 14를 변으로 이 하면 x+2y-14=0으로 나 수 있다.

이 등식은 x와 y의 에 따라 이 되기도 하고 이 되기도 하 로 x와 y에 대한 방 식이다. 또 이 방 식은 지수가 x와 y의 2개이고 그 수가 1이다.

이와 은 방 식을 지수가 2개인 일 방 식이라고 한다.

일 적으로 지수가 2개인 일 방 식은

ax+by+c=0 (단, a, b, c는 수, a , ) 의 로 나 수 있다.

지수가 1개인 일 방 식 또는 지수가 2개인 일 방 식을 단 일 방 식이라고 한다.

x+2y-14=0 x+2

x+2y-14=0 차수 1

미지수 2^개

다음 중에서 미지수가 2개인 일차방정식을 모두 찾으시오.

x-2y-1=0 2x+5=2(x-y)

x+5y=7 y=x^2 4

1

이제 일 방 식 2x+y=8이 이 되게 하는 자 수 x와 y의 을 구해 자.

방 식 2x+y=8의 x에 자 수를 대입하여 y의 을 구하면 다 표와 다.

x 1 2 3 4 5

y 6 4 2 0 -2

이 방 식 2x+y=8이 이 되게 하는 자 수 x와 y의 을 서 (x, y)로 나 면 다 과 다.

(1, 6), (2, 4)~, (3, 2)

이와 이 지수가 2개인 일 방 식이 이 되게 하는 x와 y의 또는 서 (x, y)를 그 방 식의 해 또는 이라 하고, 일 방 식의 해를 구하는 것을

‘방 식을 다’고 한다.

예를 들어 위에서 x=1, y=6 또는 (1, 6)은 방 식 2x+y=8의 해 중의 하나 이다.

1 6

2 4

3 2

▶x^와 y^{의 값이 정수일 때} 는 (4, 0)^, (5, -2)^, 도 해가 되므로 일차방정 식 2x+y=8^{의 해는 표} 에서와 같이 무수히 다.

x^와 y의 값이 자연수일 때, 일차방정식 3x+y=13^{을 시오.}

2

이가 대회에 가하여 2 리 문제 x개 와 3 리 문제 y개를 합하여 7개를 고,

은 수는 16 이 다.

1. ^{맞힌 문제 수를 x와 y}에 대한 식으로 나타내 보자.

2. ^{은 점수를 x와 y}에 대한 식으로 나타내 보자.

수 2 ^?

위의 생각 기에서 은 식 x+y=7, 2x+3y=16

은 각각 일 방 식이다. 일 방 식의 공통인 해 (x, y)를 구하 고 할 , 이 들을 한 으로 어서 다 과 이 나 다.

x+y=7 2x+3y=16

다음 중에서 해가 x=3,y=1인 연립방정식을 찾으시오.

x-y=2 3x+y=6

x+y=4 2x-y=5 4x-2y=10

-x+4y=1

x-2y=3 2x-3y=1

3

이와 이 개 이상의 방 식을 한 으로 어 나 것을 이라고 한다. 방 식에서 각각의 방 식이 일 방 식이고 지수가 2개인 일 방 식 을 함할 , 이 방 식을 지수가 2개인 일 방 식이라고 한다.

이제 방 식을 이루는 일 방 식의 공통인 해를 구해 자.

다 방 식이 이 되게 하는 자 수 x와 y의 서 (x, y)를 구하 고 한다.

x+y=7 ……

2x+3y=16 ……

1

일 방 식 과 의 해를 구하여 다 표를 성해 자.

x 1 2 3 4 5 6

y 6

x 2 5

y

2 1

을 이용하여 일 방 식 과 의 공통인 해 (x, y)를 해 자.

위의 함 하기에서 지수 x와 y는 자 수이 로 일 방 식 과 의 공통 인 해는 (5, 2), 즉 x=5, y=2 을 수 있다.

이와 이 방 식에서 각각의 방 식의 공통인 해를 그 방 식의 해라 하고, 방 식의 해를 구하는 것을 ‘ 방 식을 다’고 한다.

예를 들어 방 식 x+y=7

2x+3y=16의 해는 x=5, y=2이다.

지수가 2개인 방 식은 한 지수를 다 지수가 1개인 일 방 식으로 만들어 다.

위의 생각 기에서 방 식을 어 자.

x=2y ……

2x+y=7500 ……

이 식에서 지수 x를 기 위하여 을 에 대입하면 2\2y+y=7500

이 로, 5y=7500과 이 지수가 1개인 방 식을 는다.

이 방 식을 면 y=1500이고, 이것을 에 대입하면 x=3000이다.

따라서 이 방 식의 해는 x=3000, y=1500이다.

즉, 배 1개의 가 은 3000원이고, 사과 1개의 가 은 1500원이다.

▶2x+y=7500 x=2y^{를 대입} 2\2y+y=7500

2x+y=7500 2y

이와 이 한 지수를 기 위하여 한 방 식을 어 지수에 대하여 리한 식을 다른 방 식의 그 지수에 대입하여 방 식을 는 방법을 대입법이라고 한다.

의

•미지수가 2개인 연립일차방정식을 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

위의 다가서기에서 배 1개의 가 을 x원, 사과 1개의 가

x= y x+y=7500 을 y원이라 하고 방 식을 우 고 한다.

안에 알맞은 수를 어 보자.

수 2 ^{을 ?}

대입법을 이용하여 다음 연립방정식을 시오. y=x+2

3x+y=6

x=-4y+1 2x+y=9 -x+y=3

4x+3y=2

x+2y=5 5x-3y=-1

1

지수가 2개인 방 식을 , 방 식을 변 리 더하 나 서 한 지 수를 수도 있다. 이 방법을 이용하여 다 방 식을 어 자.

Õx+y=7 ……

x-y=5 ……

지수 y를 기 위하여 과 를 변 리 더하면 2x=12

이 로 x=6이다. 이것을 에 대입하면 6+y=7

이 로 y=1이다.

따라서 주어 방 식의 해는 x=6, y=1이다.

x+y=7 +* x-y=5 k

2x =12

▶x=6^{을 에 대입해도} y=1^{을 는다.}

대입법을 이용하여 다음 연립방정식을 시오.

x-2y=1 2x+5y=20

이 x를 기 위하여 을 x에 대하여 면 x=2y+1

을 에 대입하면

2(2y+1)+5y=20, 9y=18, y=2 y=2를 에 대입하면

x=5

따라서 주어 방 식의 해는 x=5, y=2

x=5와 y=2를 과 에 각각 대입하면 ( 변)=(우변)이 로 x=5, y=2는 이 방 식의 해이다.

x=5, y=2

▶ 구한 해를 주어진 방정 식에 각각 대입하여 좌변 과 우변이 모두 같은지 확 인한다.

1

제

가 법을 이용하여 다음 연립방정식을 시오. x+4y=6

3x-4y=2

2x+3y=3 2x+y=5

2

이와 이 한 지수를 기 위하여 방 식을 변 리 더하 나 서 방 식을 는 방법을 가 법이라고 한다.

가 법을 이용하여 방 식을 , 방 식을 더하 나 도 한 지수가 어지지 는 경우가 있다. 이 경우에는 방 식의 양변에 적 한 수를 한 변 리 더하 나 서 한 지수를 수 있다.

x+y=7 ……

x-y=5 …… ^{, 지수} x ^{수 .} 에서 면 지수 x ^{어지 , 이 을 이} 하 을 어 해는 x=6, y=1^{이 .}

x+y=7 -* x-yk=5 k

2y=2

가 법을 이용하여 다음 연립방정식을 시오.

3x+2y=4 5x-4y=3

이 y를 기 위하여 의 양변에 2를 하면 주어 방 식은 6x+4y=8

5x-4y=3 과 를 변 리 더하면 11x=11, x=1 x=1을 에 대입하면

3+2y=4, 2y=1, y=/2 따라서 주어 방 식의 해는 x=1, y=/2

x=1과 y=/2을 과 에 각각 대입하면 ( 변)=(우변)이 로 x=1, y=/2은 이 방 식의 해이다.

x=1, y=/2

▶x=1^{을 에 대입해도} 결과는 같다.

2

제

6x+4y=8 +* 5x-4yk=3 k

11x =11

가 법을 이용하여 다음 연립방정식을 시오.

x-3y=1 2x+y=9

5x+4y=7 3x-2y=13 2x-5y=7

3x+2y=1

3x+4y=6

4x-3(y-5)=-2

▶ 괄호가 있는 방정식은 먼저 괄호를 고 식을 간 단히 하여 다.

3

다음 연립방정식을 시오.

0.2x+0.7y=2.2 /

2x /y=1

/ y=-/2 /- y-12 =2

4

수가 소수 또는 분수인 방 식을 는 양변에 적 한 수를 하여 수 를 수로 고쳐서 면 리하다.

다음 연립방정식을 시오.

0.4x-0.3y=-1.2 / x-/2 y=1

이 의 양변에 10을 하고 의 양변에 6을 하면 4x-3y=-12

x-3y=6 에서 를 변 리 면 3x=-18, x=-6 x=-6을 에 대입하면

-6-3y=6, -3y=12, y=-4 따라서 주어 방 식의 해는

x=-6, y=-4

x=-6과 y=-4를 과 에 각각 대입하면 ( 변)=(우변)이 로 x=-6, y=-4는 이 방 식의 해이다.

x=-6, y=-4

3

제

▶ 계수가 소수인 방정식은 양변에 10^{의 거듭제곱을} 곱하고, 계수가 분수인 방 정식은 양변에 분모의 최 소공배수를 곱하여 계수를

정수로 바 다. 4x-3y=-12

-* x-3yk=6 k 3x =-18

다음 연립방정식을 시오. 4x-2y=14

2x-y=7

-2x+3y=6 6x-9y=-12

6

다음 연립방정식을 려고 한다.

3x+y=-1 x-y=9

x+2y=5 y=x-2 가 법과 대입법으로 각각 시 .

방 식을 , 가 법과 대입법 중에서 어 방법이 더 리한지 이야기해 시 .

5

4

제

이제 방 식 중에서 해가 나 해가 수 은 경우에 대하여 아 자.

다음 연립방정식을 시오. 2x-3y=4 4x-6y=5

x+2y=3 3x+6y=9

이 의 양변에 2를 하면 4x-6y=8

4x-6y=8 -* 4x-6yk=5 k 0=3 에서 를 변 리 면

(4x-6y)-(4x-6y)=8-5 0=3

는 이 수 으 로 는 동시에 이 수 다.

따라서 주어 방 식의 해는 다.

의 양변에 3을 하면 3x+6y=9

3x+6y=9 -* 3x+6yk=9 k 0=0 은 와 으 로 과 의 해는 다.

그 데 의 해는 수 으 로 주어 방 식 의 해는 수 다.

해가 다. 해가 수 다.

을 ?

우리 주변에 있는 여러 가지 수량에 관련된 문제 중에는 방 식을 이용하여 해결할 수 있는 경우가 있다.

1 미지수 정하기 문제의 뜻을 이해하고, 구하 는 것을 지수 x와 y로 는다.

2 연 방정식 기 문제의 뜻에 게 x와 y에 대한 방 식을 다.

3 연 방정식 기 방 식을 다.

4 인하기 구한 해가 문제의 뜻에 는지 인한다.

을

지수가 2개인 방 식을 활용하여 문제를 해결할 는 다 과 은 단 로 면 리하다.

위의 방 식을 면 x=70, y=25

따라서 자전 를 탄 시 은 70분, 기를 한 시 은 25분이다.

3 정

9x+9y=855 -* 4x+9yk=505 k

5x =350 자전 를 탄 시 을 x분, 기를 한 시 을 y분으로 자.

1 정

70분과 25분의 합은 95분이고, 자전 를 70분 소 되는 량과 기를 25분 할 소 되는 량의 합은 4\70+9\25=505( al)이 로 구한 해가 문 제의 뜻에 는다.

4

동을 한 시 이 95분이고 소 한 량은 505 al이 로, 다 과 은 방 식을 울 수 있다.

x+y=95 4x+9y=505

2 정

다 상 을 방 식을 이용하여 해결해 자.

알콩 달콩 수학

호네 반 학생 25 이 체험 학습을 하 가기 위해 를 는데 요금의 이 19400원이었다. 요금을 교통 로 지불하면 720원이고 현금으로 지불하면 1000원일 때, 교통 와 현금으로 지불한 학생은 각각 몇 인지 구하시오.

이 1 교통 로 지불한 학생을 x명, 현금으로 지불한 학생을 y명으로 자.

2 전체 학생이 25명이고 요금 이 19400원이 로, 방 식을 우면 x+y=25

720x+1000y=19400

3 에 1000을 한 식에서 를 면 280x=5600, x=20

x=20을 에 대입하면 20+y=25, y=5

따라서 교통 로 지불한 학생은 20명이고 현금으로 지불한 학생은 5명이다.

4 전체 학생은 20+5=25 (명)이고,

720\20+1000\5=19400 (원)이 로 구한 해가 문제의 뜻에 는다.

교통 로 지불한 학생 20명, 현금으로 지불한 학생 5명

5

제

1000x+1000y=25000 -* 720x+1000yk=19400k 280x =5600

연수에 는 둥이 동생 2 ^{이 있다}. 연수는 동생보다 4^{살 고}, 연수와 동생들의 나이의 합은 37살이다. 이때 연수의 나이를 구하시오.

7

今有 牛五 羊二 値金十兩. 牛二 羊五 値金八兩. 問牛羊各値金幾何.

소 5 리와 양 2 리가 금 10 이다. 소 2 리와 양 5 리는 금 8 일 , 소 1 리와 양 1 리의 은 각각 인가

(출처 유 , 『구장산 』, 김 , 윤주영 )

중국의 수학 인 『구장산 ( )』에는 다음과 같은 문제가 있다.

1

^{위의 문제를} 방 식을 이용하여 해결해 자.

2

^{이와 이} 방 식을 이용하여 해결할 수 있는 문제를 만들고, 다른 사 과 바 어 어 자.

알콩 달콩

수학

.

.

그림 사이의 관계를 보고 기

[그 2]에서 워 직사각형 2개와 직사각형 1개의 이 가 17 을 수 있다.

그 데 [그 1]에서 워 직사각형 3개와 직사각형 1개 의 이가 24 이 로, 24-17=7에서 직사각형의 변의 길 이는 7 이다.

따라서 [그 1]에서 직사각형의 은 변의 길이는 24-3\7=3 ( )이다.

연립방정식을 세 서 기

직사각형의 변과 은 변의 길이를 각각 x 와 y 로 으면 [그 1]에서 3x+y=24

[그 2]에서 2y+2x-y=17, 즉 2x+y=17 과 를 하여 면 x=7, y=3

따라서 직사각형의 변의 길이는 7 , 은 변의 길이는 3 이다.

다음에서 직사각형의 변과 은 변의 길이를 위의 두 가지 방법으로 구해 보자.

[그림 1] [그림 2]

19 cm

21 cm

[그림 1] [그림 2]

30 cm

23 cm 문제 해결

[그림 1] [그림 2]

24 cm 17 cm

1 ₂

2 ^지수가 2개이고 그

수가 모 1 정식 지수가 2개 일 정식은 ax+by+c=0

(단, a, b, c는 수, a ) 의 로 나 수 있다.

지수가 1개 일 정식 또는 지수가 2개 일 정식을 단히 일 정식이라고 한다.

연 방정식 개 이상의 정식을 한 으로 어 나 것

미지수가 2 인 연 방정식 연 정식에 서 각각의 정식이 일 정식이고 지수가 2 개 일 정식을 하는 연 정식 연 방정식의 해 연 정식에서 각각의 정

식의 해

2

지수가 2개 연 정식은 한 지수를 다음 지수가 1개 일 정식으로 만들어 다.

한 지수를 기 위하여 한 정식을 어떤 지수에 대하여 정리한 식을 다른 정식의 그 지수에 대입하여 연 정식을 는

한 지수를 기 위하여 정식을 변 리 더하거나 서 연 정식을 는

다 을 x와 y에 대한 일 방 식으로 나 시 .

로 x개와 네 로 y개의 의 개수를 합하면 41이다.

1000원 리 우 x개와 700원 리 y개를 사고 지불한 금 이 3400원이다.

02

x와 y가 자 수일 , 다 일 방 식을 시 .

2x+y=10 4x+3y=21

03

다 기 중에서 지수가 2개인 일 방 식을 고르시 .

. 3x-2y=5 . 5(x+2)=-x-3 . /2 x+y=1 . x^2-2y =

보기

01

기본 문제

다 방 식을 시 . x=3y+14

2x+y=7

2x+y=9 2x-4y=4

04

다 방 식을 시 . 2x-(y+1)=4 3x+5y=1

2(x+3)=11-(y-x) x=3(y-1)

2x-y=7 /

2 /=4

/ /=

0.1x+0.3y=2.1

06

(a, 1)과 (-7, b)가 일 방 식 x-3y=-1의 해일 , a+b의 을 구하시 .

05

문제

방 식 ax+by=1

bx-ay=3 의 해가 x=1, y=2일 , 수 a와 b의 을 각각 구하시 .

07

방 식 4x-3y=a

x+2y=5 와 5x-6y=9

2x-3y=b의 해가 을 , a-b의 을 구하시 . (단, a와 b는 수이다.)

08

수 이네 은 학교 체육 대회를 위해 원 도구를 구입하 고 한다. 원 대 20개와 나 4개의 가 은 22400원이고, 원 대 16개와 나 8개의 가 은 23200원일 ,

원 대 1개와 나 1개의 가 을 각각 구하 고 한다.

원 대 1개와 나 1개의 가 을 각각 x원과 y원으로 고 문제의 뜻에 는 방 식을 우시 .

에서 방 식을 고, 원 대 1개와 나 1개의 가 을 각각 구하시 . 구한 이 문제의 뜻에 는지 인하시 .

12

우 와 도 주 를 합하여 500 를 을 한 량이 255 al라고 한다.

200 리 우 와 도 주 의 량이 각각 90 al와 120 al라고 할 , 우 와 도 주 를 각각 는지 구하시 .

10

방 식 ax+by=5

bx+ay=-7에서 하여 a와 b를 서로 바 어 고 더니 해가 x=-1, y=3이 다. 의 방 식을 시 . (단, a와 b는 수이다.)

11

문제 방 식

x+ay=4 3 /

2 x-y=6의 해가 수 을 , 수 a의 을 구하시 .

09

이 단원에서는 방 식을 워서 문제를 해결하는 방법을 배 다. 이제 은 문제를 다른 방법으로 어 자.

지호가 시각 장 인 기 10 단 마라 대회에 가 다. 처음에는 분 200 m로 일정하 지만 도중에 체 이 어 져 분 100 m로 일정하 려서 1시간 10분 만에 주하였다.

다음은 지호가 분 100 m로 린 거리를 구하는 과정이다.

이를 성해 보자.

문제 해결

일차방정식을 이용해서 풀기

분 100m^{로 분} 200m^{로 전}

거리 (m) x 10000

력 (m min)

시 (^분) 70

주하는 데 전체 시 은 70분이 로 일 방 식을 워서 면

따라서 지호가 분 100 m로 리는 m이다.

연립방정식을 이용해서 풀기

분 100m^{로 분} 200m^{로 전}

거리 (m) x y 10000

력 (m min)

시 (^분) 70

전체 리가 10000 m이 로 일 방 식을 우면

주하는 데 전체 시 은 70분이 로 일 방 식을 우면

과 를 하여 면

따라서 지호가 분 100 m로 리는 m이다.

과

01

다 중에서 부등식이 아 것을 고르 면 ( 2개)

-x+6<3x 2x+1

4- -2 x^2 5x x^2 x- 8-4x=x-7

02

-2a+5<-2b+5일 , 다 기 중에서 은 것을 고른 것은

. a>b . 1-4a>1-4b . a-3<b-3 . - /2 - /2

보기

, , , ,

03

다 중에서 일 부등식 2x-1<3x-4의 해를 수직 위에 게 나 것은

2 2

3 3

3

04

다 중에서 일 부등식 3(4-x) x 의 해가 아 것은

2 3 4

5 6

05

^{일 부등식} x-1>2(x-a)의 해가 x<5 일 , 수 a의 을 구하시 .

06

^{일 부등식 /2-5}/ /를 만 시키는 자 수 x의 들의 합은

1 3 6

10 15

07

^{일 부등식} 1-0.4x<0.2를 만 시키는 x의 중에서 가장 작은 수는

1 2 3

4 5

14

^{방 식 2x+3y=8}

5x+ay=3의 해가 x=1, y=b일 , a+b의 을 구하시 .

(단, a는 수이다.)

09

다 중에서 지수가 2개인 일 방 식인 것은

3x+5=8 4x-y+8

3x=2y x^2= -2x 3x+y+7=-(1-y)

12

^다 방 식 중에서 해가 x=-2, y=3 인 것은

x+y=1 x-y=5

2x-y=-7 x+2y=-4 3x+2y=1

5x+y=-7

x-2y=-8 4x+y=-5 -x+y=-5

2x-3y=13

10

^{일 방 식} x+5y=20을 만 시키는 자 수 x와 y의 서 (x, y)의 개수는

1 2 3

4 5

11

^서 (-1, 2)와 Ñp, -/ )가 일 방 식 ax+2y=5의 해일 , p의 을 구하 시 . (단, a는 수이다.)

13

^{방 식 x+5y=6}

ax-y=10을 만 시키는 y의 이 2일 , 수 a의 을 구하시 .

08

다 일 부등식의 해가 을 , 수 a의 을 구하시 .

x<4-x, 2a-0.3x>0.2x

[19~22] 서술형　 풀이 과정과 답을 써 보자.

19

^{일차부등식} 5x-3<a-bx의 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. 이때 b-a의 값 을 구하시오. (단, a와 b는 수이다.)

-1 0 1 2 3

20

진호는 산책을 하는데, 갈 때는 시속 4 km 로, 올 때는 같은 길을 시속 5 km로 걸어서 총 1시 간 30분 이내에 되돌아오려고 한다. 진호는 출발점 에서 최대 몇 km 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있는 지 구하시오.

18

^{한 개에} 1500원인 빵과 한 개에 1200원인 음료수를 합하여 18개를 사고 24000원을 지불하였 다. 이때 빵과 음료수의 개수를 각각 구하시오.

17

^{연립방정식 g3x+y=11}_y=x-5 의 해가 일차방정

식 1/2 ax+y=-3을 만족시킬 때, 수 a의 값을 구 하시오.

16

^{연립방정식 k}0.2x-0.3y=0.6

x-y3 +1=y/2 를 푸시오.

15

^{연립방정식 g2x+9y=-8}

4x-3(x-y)=-1을 푸시오.

22

서 이와 우석이가 가위바위 를 하여 이 사 은 단 라가고, 사 은 한 단 가기로 다. 그 결과 의 위치 다 서 이는 3

단 라가고 우석이는 9 단을 라가 있 다.

사 이 가위바위 를 한 전체 수를 구하시 . (단, 경우는 다고 한다.)

21

^{방 식 3x-ay=4}_x-2y=12^{를 만 시키는 y의}

이 x의 의 2배일 , 수 a의 을 구하시 .

자기 평가 과 , 이 의

, .

학습 도

01 02 부등식과 그 해의 의미를 알고, 부등식의 성질을 이해하였는가 03 04 05 06 07 08 19 20 일차부등식을 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있는가 09 10 11 12 13 14 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해하였는가 15 16 17 18 21 22 미지수가 2개인 연립일차방정식을 수 있고, 이를 활용하여 문제를

해결할 수 있는가

20^개~22^{개 훌륭합니다} 17^개~19개 실수를 줄여 봅시다

14^개~16개 부족한 부분을 검토해 봅시다

0^개~13개 개념 학습이 필요해요

상 과학 소 을 면 지구에 계 이 하거나 자연 해 또는 이 닥 을 때, 이를 해결하기 위해 수학자가 장하여 어려운 문제를 는 경우를 수 있다.

한 , 우리들의 아주 일상적 생활 장면을 배경으로 하여 수학자가 장하는 소 도 있다.

어떤 소 의 수학 는 비가 오는 을 무 아한다. 구를 아하는 소년이 비가 오는 이면 에 나가 구를 할 수 어서 의 에서 수학 문제를 풀 기 때문이다.

다음은 비가 오는 어 , 이 수학 를 하면서 나 대화이다.

이와 같은 소 이 에도 수학 또는 수학자를 소 로 하는 화, 라 , 품들을 우리 주 변에서 게 을 수 있다.

소년이 소리 어 은 문제를 연 정식을 이용하여 풀면 다음과 같다.

수 1장의 을 x , 양 1 의 을 y 이라고 할 때, 주어 상 을 식으로 나 면 2x+2y=3800

2x+5y=7100

이고, 이를 풀면 x=800, y=1100이다.

, 수 1장은 800 , 양 1 는 1100 을 수 있다.

박사 문제를 소리 어 어 . 문제에는 리 이 있단다. 음악하고 같아. 소리 어 으면서 그 리 을 면 문제 를 라 수 있고, 정이 어 있을 만한 도 발 할 수 있거 .

소년 , . 수 2장과 양 2 를 3800 에 습니다. 같은 수 2장과 양 5 는 7100 이 습니다. 수 1장과 양 1 의 은 각각 얼 가요

펼쳐라

1950년대 중 아 리 의 리학자 코 ( ma , A. M., 1924 1998)은 X , 평면 한 장으로는 정 한 단을 하기 어려 기에 다음과 같이 고민 습니다.

‘ 을 입 적으로 수 있는 은 을 ’

단 의 아이 어는 이 게 시 되 습니다. 의 각 에 여러 각도에서 일 정 의 X 을 과한 어 위에서 얼 만 수되 는지를 종합하여 2 상으로 3

상을 구성하는 ( a )을 고 해 것입니다.

이 기 에 이용 수학 리가 연 정식입니다. 의 각 위에 과한 일정한 X 의 양과 과한 나 X 의 양을 정한 결과를 해 각 지점이 수한 양을 계산하는 식을 만들 는 , 이들 이의 관계는 연 정식으로 됩니다. 이 연 정식을 풀면 의 각 위에서 수한 X 의 양을 구할 수 있으 , 이들을 합성하여 입 상을 구 할 수 있습니다.

이 아이 어를 으로 1971년 의 기 학자 하운스

( s l , G. N., 1919 2004)는 단 상 장 (CT Tomography)를 개발하 고, 그리하여 , 장, 장 X 으로 기 어려운 장기의 환 지 정 하게 단할 수 있게 되 습니다. 의학계에 일대 을 일으 단 의 개발로 1979 년 은 생리의학상을 수상하게 됩니다.

이 수 은 들의 생 을 구한 입 상 의 기 의 발 이 단 한 연 정식을 해 가 하게 되 것입니다.

(출처 , 2018 한국교육방 공사, 2018 http www. l .org, 2018)

방사 사는 방사 검사 치 무를 합니다. 방사 사는 각 의원이나 검진 터 등의 의 기관에 소 되어 일하 영상 의학과, 방사 양학과, 의학과 등에서 각자 전문 영 을 가지고 무를 수 합니다. 예를 들어 영상 의학 분야에서 일하는 방사 사는 X

검사, 컴퓨터 단 영 검사(CT), 자기 공 영상 검사(MRI), 음 검사, 관 조영 영 검사 등으로 환자의 상태를 정 하 진단하여 의사에 제공합니다.

▲ 1971 ^{에 영된} 최 의 CT 사진

가 하게 되 것입니다.

한국교육방 공사,2018 http www. l .org, 2018)