수학
.
.
그림 사이의 관계를 보고 기
[그 2]에서 워 직사각형 2개와 직사각형 1개의 이 가 17 을 수 있다.
그 데 [그 1]에서 워 직사각형 3개와 직사각형 1개 의 이가 24 이 로, 24-17=7에서 직사각형의 변의 길 이는 7 이다.
따라서 [그 1]에서 직사각형의 은 변의 길이는 24-3\7=3 ( )이다.
연립방정식을 세 서 기
직사각형의 변과 은 변의 길이를 각각 x 와 y 로 으면 [그 1]에서 3x+y=24
[그 2]에서 2y+2x-y=17, 즉 2x+y=17 과 를 하여 면 x=7, y=3
따라서 직사각형의 변의 길이는 7 , 은 변의 길이는 3 이다.
다음에서 직사각형의 변과 은 변의 길이를 위의 두 가지 방법으로 구해 보자.
[그림 1] [그림 2]
19 cm
21 cm
[그림 1] [그림 2]
30 cm
23 cm 문제 해결
[그림 1] [그림 2]
24 cm 17 cm
1 2
다 방 식을 시 . x=3y+14
2x+y=7
2x+y=9 2x-4y=4
04
다 방 식을 시 . 2x-(y+1)=4 3x+5y=1
2(x+3)=11-(y-x) x=3(y-1)
2x-y=7 /
2 /=4
/ /=
0.1x+0.3y=2.1
06
(a, 1)과 (-7, b)가 일 방 식 x-3y=-1의 해일 , a+b의 을 구하시 .
05
문제
방 식 ax+by=1
bx-ay=3 의 해가 x=1, y=2일 , 수 a와 b의 을 각각 구하시 .
07
방 식 4x-3y=a
x+2y=5 와 5x-6y=9
2x-3y=b의 해가 을 , a-b의 을 구하시 . (단, a와 b는 수이다.)
08
수 이네 은 학교 체육 대회를 위해 원 도구를 구입하 고 한다. 원 대 20개와 나 4개의 가 은 22400원이고, 원 대 16개와 나 8개의 가 은 23200원일 ,
원 대 1개와 나 1개의 가 을 각각 구하 고 한다.
원 대 1개와 나 1개의 가 을 각각 x원과 y원으로 고 문제의 뜻에 는 방 식을 우시 .
에서 방 식을 고, 원 대 1개와 나 1개의 가 을 각각 구하시 . 구한 이 문제의 뜻에 는지 인하시 .
12
우 와 도 주 를 합하여 500 를 을 한 량이 255 al라고 한다.
200 리 우 와 도 주 의 량이 각각 90 al와 120 al라고 할 , 우 와 도 주 를 각각 는지 구하시 .
10
방 식 ax+by=5
bx+ay=-7에서 하여 a와 b를 서로 바 어 고 더니 해가 x=-1, y=3이 다. 의 방 식을 시 . (단, a와 b는 수이다.)
11
문제 방 식
x+ay=4 3 /
2 x-y=6의 해가 수 을 , 수 a의 을 구하시 .
09
이 단원에서는 방 식을 워서 문제를 해결하는 방법을 배 다. 이제 은 문제를 다른 방법으로 어 자.
지호가 시각 장 인 기 10 단 마라 대회에 가 다. 처음에는 분 200 m로 일정하 지만 도중에 체 이 어 져 분 100 m로 일정하 려서 1시간 10분 만에 주하였다.
다음은 지호가 분 100 m로 린 거리를 구하는 과정이다.
이를 성해 보자.
문제 해결
일차방정식을 이용해서 풀기
분 100m로 분 200m로 전
거리 (m) x 10000
력 (m min)
시 (분) 70
주하는 데 전체 시 은 70분이 로 일 방 식을 워서 면
따라서 지호가 분 100 m로 리는 m이다.
연립방정식을 이용해서 풀기
분 100m로 분 200m로 전
거리 (m) x y 10000
력 (m min)
시 (분) 70
전체 리가 10000 m이 로 일 방 식을 우면
주하는 데 전체 시 은 70분이 로 일 방 식을 우면
과 를 하여 면
따라서 지호가 분 100 m로 리는 m이다.
과
01
다 중에서 부등식이 아 것을 고르 면 ( 2개)-x+6<3x 2x+1
4- -2 x^2 5x x^2 x-8-4x=x-7
02
-2a+5<-2b+5일 , 다 기 중에서 은 것을 고른 것은. a>b . 1-4a>1-4b . a-3<b-3 . - /2 - /2
보기
, , , ,
03
다 중에서 일 부등식 2x-1<3x-4의 해를 수직 위에 게 나 것은2 2
3 3
3
04
다 중에서 일 부등식 3(4-x) x 의 해가 아 것은2 3 4
5 6
05
일 부등식 x-1>2(x-a)의 해가 x<5 일 , 수 a의 을 구하시 .06
일 부등식 /2-5/ /를 만 시키는 자 수 x의 들의 합은1 3 6
10 15
07
일 부등식 1-0.4x<0.2를 만 시키는 x의 중에서 가장 작은 수는1 2 3
4 5
14
방 식 2x+3y=85x+ay=3의 해가 x=1, y=b일 , a+b의 을 구하시 .
(단, a는 수이다.)
09
다 중에서 지수가 2개인 일 방 식인 것은3x+5=8 4x-y+8
3x=2y x^2= -2x 3x+y+7=-(1-y)
12
다 방 식 중에서 해가 x=-2, y=3 인 것은x+y=1 x-y=5
2x-y=-7 x+2y=-4 3x+2y=1
5x+y=-7
x-2y=-8 4x+y=-5 -x+y=-5
2x-3y=13
10
일 방 식 x+5y=20을 만 시키는 자 수 x와 y의 서 (x, y)의 개수는1 2 3
4 5
11
서 (-1, 2)와 Ñp, -/ )가 일 방 식 ax+2y=5의 해일 , p의 을 구하 시 . (단, a는 수이다.)13
방 식 x+5y=6ax-y=10을 만 시키는 y의 이 2일 , 수 a의 을 구하시 .
08
다 일 부등식의 해가 을 , 수 a의 을 구하시 .x<4-x, 2a-0.3x>0.2x
[19~22] 서술형 풀이 과정과 답을 써 보자.
19
일차부등식 5x-3<a-bx의 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. 이때 b-a의 값 을 구하시오. (단, a와 b는 수이다.)-1 0 1 2 3
20
진호는 산책을 하는데, 갈 때는 시속 4 km 로, 올 때는 같은 길을 시속 5 km로 걸어서 총 1시 간 30분 이내에 되돌아오려고 한다. 진호는 출발점 에서 최대 몇 km 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있는 지 구하시오.18
한 개에 1500원인 빵과 한 개에 1200원인 음료수를 합하여 18개를 사고 24000원을 지불하였 다. 이때 빵과 음료수의 개수를 각각 구하시오.17
연립방정식 g3x+y=11y=x-5 의 해가 일차방정식 1/2 ax+y=-3을 만족시킬 때, 수 a의 값을 구 하시오.
16
연립방정식 k0.2x-0.3y=0.6x-y3 +1=y/2 를 푸시오.
15
연립방정식 g2x+9y=-84x-3(x-y)=-1을 푸시오.
22
서 이와 우석이가 가위바위 를 하여 이 사 은 단 라가고, 사 은 한 단 가기로 다. 그 결과 의 위치 다 서 이는 3단 라가고 우석이는 9 단을 라가 있 다.
사 이 가위바위 를 한 전체 수를 구하시 . (단, 경우는 다고 한다.)
21
방 식 3x-ay=4x-2y=12를 만 시키는 y의이 x의 의 2배일 , 수 a의 을 구하시 .
자기 평가 과 , 이 의
, .
학습 도
01 02 부등식과 그 해의 의미를 알고, 부등식의 성질을 이해하였는가 03 04 05 06 07 08 19 20 일차부등식을 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있는가 09 10 11 12 13 14 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해하였는가 15 16 17 18 21 22 미지수가 2개인 연립일차방정식을 수 있고, 이를 활용하여 문제를
해결할 수 있는가
20개~22개 훌륭합니다 17개~19개 실수를 줄여 봅시다
14개~16개 부족한 부분을 검토해 봅시다
0개~13개 개념 학습이 필요해요
상 과학 소 을 면 지구에 계 이 하거나 자연 해 또는 이 닥 을 때, 이를 해결하기 위해 수학자가 장하여 어려운 문제를 는 경우를 수 있다.
한 , 우리들의 아주 일상적 생활 장면을 배경으로 하여 수학자가 장하는 소 도 있다.
어떤 소 의 수학 는 비가 오는 을 무 아한다. 구를 아하는 소년이 비가 오는 이면 에 나가 구를 할 수 어서 의 에서 수학 문제를 풀 기 때문이다.
다음은 비가 오는 어 , 이 수학 를 하면서 나 대화이다.
이와 같은 소 이 에도 수학 또는 수학자를 소 로 하는 화, 라 , 품들을 우리 주 변에서 게 을 수 있다.
소년이 소리 어 은 문제를 연 정식을 이용하여 풀면 다음과 같다.
수 1장의 을 x , 양 1 의 을 y 이라고 할 때, 주어 상 을 식으로 나 면 2x+2y=3800
2x+5y=7100
이고, 이를 풀면 x=800, y=1100이다.
, 수 1장은 800 , 양 1 는 1100 을 수 있다.
박사 문제를 소리 어 어 . 문제에는 리 이 있단다. 음악하고 같아. 소리 어 으면서 그 리 을 면 문제 를 라 수 있고, 정이 어 있을 만한 도 발 할 수 있거 .
소년 , . 수 2장과 양 2 를 3800 에 습니다. 같은 수 2장과 양 5 는 7100 이 습니다. 수 1장과 양 1 의 은 각각 얼 가요
펼쳐라
1950년대 중 아 리 의 리학자 코 ( ma , A. M., 1924 1998)은 X , 평면 한 장으로는 정 한 단을 하기 어려 기에 다음과 같이 고민 습니다.
‘ 을 입 적으로 수 있는 은 을 ’
단 의 아이 어는 이 게 시 되 습니다. 의 각 에 여러 각도에서 일 정 의 X 을 과한 어 위에서 얼 만 수되 는지를 종합하여 2 상으로 3
상을 구성하는 ( a )을 고 해 것입니다.
이 기 에 이용 수학 리가 연 정식입니다. 의 각 위에 과한 일정한 X 의 양과 과한 나 X 의 양을 정한 결과를 해 각 지점이 수한 양을 계산하는 식을 만들 는 , 이들 이의 관계는 연 정식으로 됩니다. 이 연 정식을 풀면 의 각 위에서 수한 X 의 양을 구할 수 있으 , 이들을 합성하여 입 상을 구 할 수 있습니다.
이 아이 어를 으로 1971년 의 기 학자 하운스
( s l , G. N., 1919 2004)는 단 상 장 (CT Tomography)를 개발하 고, 그리하여 , 장, 장 X 으로 기 어려운 장기의 환 지 정 하게 단할 수 있게 되 습니다. 의학계에 일대 을 일으 단 의 개발로 1979 년 은 생리의학상을 수상하게 됩니다.
이 수 은 들의 생 을 구한 입 상 의 기 의 발 이 단 한 연 정식을 해 가 하게 되 것입니다.
(출처 , 2018 한국교육방 공사, 2018 http www. l .org, 2018)
방사 사는 방사 검사 치 무를 합니다. 방사 사는 각 의원이나 검진 터 등의 의 기관에 소 되어 일하 영상 의학과, 방사 양학과, 의학과 등에서 각자 전문 영 을 가지고 무를 수 합니다. 예를 들어 영상 의학 분야에서 일하는 방사 사는 X
검사, 컴퓨터 단 영 검사(CT), 자기 공 영상 검사(MRI), 음 검사, 관 조영 영 검사 등으로 환자의 상태를 정 하 진단하여 의사에 제공합니다.
▲ 1971 에 영된 최 의 CT 사진
가 하게 되 것입니다.
한국교육방 공사,2018 http www. l .org, 2018)