LES Investigation of Pressure Oscillation in Solid Rocket Motor by an Inhibitor

(1)

Nomenclature

a : Expansion coefficient

Research Paper DOI: http://dx.doi.org/10.6108/KSPE.2015.19.1.042

고체모터의 인히비터에 의한 압력 진동 특성 LES 연구

홍지석 ^a ․ 문희장 ^b ․ 성홍계 ^{b, *}

LES Investigation of Pressure Oscillation in Solid Rocket Motor by an Inhibitor

Ji-Seok Hong ^a ․ Hee-Jang Moon ^b ․ Hong-Gye Sung ^{b, *}

a Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Korea Aerospace University, Korea

b School of Mechanical and Aerospace Engineering, Korea Aerospace University, Korea

* Corresponding author. E-mail: [email protected]

ABSTRACT

The pressure oscillation induced by inhibitor in a solid rocket motor has been investigated by 3D large eddy simulation(LES) and proper orthogonal decomposition(POD). The vortex generation and breakdown at inhibitor are periodically observed between the inhibitor and the nozzle by flow-acoustic coupling mechanism. The excitation of pressure oscillation occurs as the flow impinges on the submerged nozzle head which recirculate in the cavity in rear dome of the motor chamber. The vortex generation frequency is closely related with the shedding frequencies of the detached vorticities at the inhibiter, which fairly compared with the experimental data.

초 록

3차원 Large Eddy Simulation(LES)와 Proper Orthogonal Decomposition(POD) 기법을 이용하여 고 체로켓의 인히비터에서 발생하는 연소실내 압력 진동 특성을 분석하였다. 인히비터 후방에서 발생한 와류는 Flow-acoustic coupling에 의해 주기적으로 반복하여 생성, 소멸이 이루어지는 것을 확인하였고, 이 와류가 내삽 노즐 입구 도출부에 충돌하면서 유동이 불균질하게 분해되고, 후방 돔으로 유입된 유 동에 의한 압력 진동은 연소실 압력 진동 가진의 원인이 된다. 또한 인히비터에서 발생하는 와흘림 (vortex shedding) 주기는 연소실내 와류 발생 주기와 일치하며, 실험에서 측정된 압력 진동 주파수와 비교 분석하였다.

Key Words: Solid Rocket Motor(고체로켓모터), Inhibitor, Vortex-shedding(와흘림), Large Eddy Simulation(대와동모사), Flow-acoustic Coupling(유동-음향 교란)

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org /licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

(2)

e : Eigenvector

E : Specific total energy H : Energy flux

p : Pressure

q : Instantaneous flow quantity t : Time

T : Temperature u : Velocity component x : Spatial coordinate

 : Kronecker delta

 : Density

 : Viscous stress tensor

 : Turbulent kinetic energy

 : Viscous work

 : Base function

 : Ensemble averaging

 : Favre averaging

 : Subgrid-scale

1. 서 론

고체로켓 모터의 연소 불안정 현상은 유체의 흐름과 연소 현상에서 발생하는 음향 에너지 사 이의 연계과정에서 발생한다. 이 불안정 현상은 연소실 내 압력 진동을 야기하며 후퇴율 및 추 력에 영향을 미친다. 이러한 불안정 현상은 유동 구조, 연소현상, 그레인 형상 등에 의해 유발 될 수 있으며, 이를 최소화하기 위하여 많은 연구가 지속되어 왔다. 로켓 모터의 복잡한 연소 현상에 의해 야기되는 불안정 현상 중 하나는 로켓 챔 버 내부에 발생되는 와류에 의한 진동이다. 스페 이스 셔틀 부스터[1], 타이탄 4[2], 아리안 5호 P230[3] 등 고체 로켓 모터는 여러개의 그레인으 로 구성되어 있다. 이로 인해 존재하는 인히비터 는 연소가 진행되면서 추진제의 연소속도와 인 히비터의 자체삭마속도가 다름으로 인해 연소실 내부에 유동흐름의 방해물로 존재하여 추가적인 불안정 유동을 발생시키게 되므로 정확한 해석 이 요구된다.

Von Karman Institute(VKI)에서는 이와 같은

와류에 의한 압력진동 현상에 대한 이해를 위하 여 이론 및 실험적 연구를 수행하고 있다[3,4].

VKI 연구팀에서는 와류, 음향사이의 관계를 실 험적, 해석적, 수치적으로 수행하였으며, 유입 속 도, 후방 돔의 부피와 압력 진동 폭간의 관계를 정량적으로 해석한 바 있다. 그러나 와류-음향 교란에 인한 압력 진동이 추력 진동에 미치는 영향을 연구한 사례는 드물며 연소실 내 복잡한 난류 현상을 잘 표현하기 위하여 정확한 3차원 해석이 필요하다.

그러나 기존의 고체로켓의 해석은 격자 구성 과 계산의 복잡성 때문에 1차원 해석을 하거나 추진제가 벽면에 있는 조건에 대해서 해석을 하 는 것이 대부분이었다. 이러한 방법은 해석을 빠 르게 진행 할 수는 있으나 연소실 내부에서의 유동해석이 정확히 이루어지지 않는다는 단점을 가지고 있다. 2, 3차원 해석에 있어서는 대부분 Reynolds-Averaged Navier Stokes(RANS) 해석 기법이 적용되고 있다. 그러나 RANS는 모든 크 기의 난류를 모델링하는 특징으로 인해 연소실 내의 동적 현상에서 나타나는 복잡한 난류 발생 과 소멸 특성을 표현하는 데 한계를 가진다.

따라서 본 연구에서는 고체로켓 연소실 내의 인히비터 주변에서 발생하는 와류(Vortex)가 내 부 유동에 미치는 영향을 알아보기 위해 3차원 Large Eddy Simulation(LES) 기법을 적용하고 Proper Orthogonal Decomposition(POD) 기법을 적용하여 음향 해석을 수행하였다.

2. 이론 수식 및 수치해법

2.1 지배방정식

본 연구에서는 Favre average 된 질량, 운동 량, 에너지 방정식[5]을 사용하였으며, 이는 다음 과 같다.





 _

_

  (1)



_

 _

__ _

 _

_ _^ (2)

(3)





 _

 _

 _





^^^^^^{ }^

_

_^ _^



⁽³⁾

여기서 상첨자 ‘sgs'는 Subgrid scale 난류 모 델인 Subgrid closure term을 의미한다. ’sgs' 항 은 Eq. 5와 같은 압축성 Smagorinsky 모델[5]을 이용하였으며, 벽면에서의 불균질성을 계산하기 위해 Eq. 6의 Van-Driest damping function을 이용하였다.

_^ _



^^^^{ }

_

_



⁽⁴⁾

_^_^^^^ ₍₅₎

   exp ^^^ (6)

지배방정식과 경계조건은 유한 체적 기법이 적용되었다. 공간에 대해서는 4차와 2차의 조합 으로 이루어진 metric 소산법을 적용하였으며, 시간에 대해서는 2차 Runge-Kutta법이 적용되었 다[5]. Message Passing Interface(MPI) Multi-block technique을 이용하여 LES의 방대한 계산을 효율적으로 계산하였다.

2.2 Proper Orthogonal Decomposition(POD) 해석 연소실 내부에서의 급격한 압력변화는 연소 불안정을 초래한다. 이러한 연소 불안정 요소를 분석하기 위하여 POD분석을 수행하였다. POD 는 복잡한 유동장 내에서 동적인 구조들을 분해 하여 유동의 특성을 나타낼 수 있는 기법이다.

분석 결과로 얻어진 정보를 이용하여 유동 구조 를 예측하고 빠르게 재조합이 가능하다.

POD 분석을 하기 위해서는 Eq. 7와 같은 orthogonal basis function들을 구해야한다. 이를 위하여 각 snapshot의 모든 격자 값의 inner product로 구성된 행렬을 Eq. 7와 같이 만든다.

여기서 m은 mode 수와 n은 측정한 시간 내 snapshot수를 뜻한다.

 



  



__ (7)







^





__ __  __

__ __  __

   

__ __  __

이렇게 구해진 inner product matrix를 이용하 여 basis mode와 snapshot에 따라 변하는 eigenvector를 구하게 되고 이를 이용하여 Eq. 8 와 같은 basis function을 구하게 된다[6].

_ 



  



__ (8)

3. 해석 모델 및 계산 조건

본 연구에서는 VKI에서 수행된 실험 및 연구 결과가 존재하는 아리안 5호 P230 고체로켓의 1/30 축소 모델을 이용하였다[3].

축소모델의 노즐목 직경은 0.03 m, 실린더 직 경은 0.076 m, 유동입구에서부터 출구까지의 길 이는 0.407 m 이며, 연소실의 0.29 m 위치에 인 히비터가 존재한다. 내삽노즐(Submerged nozzle )을 장착하고 있으며 후방 돔이 존재한다. 노즐 후방으로는 외기의 압력을 결정하기 위한 아음 속 출구 조건과, 유동의 흐름을 방해하지 않기 위하여 초음속 출구 경계조건을 설정 하였다.

실험 결과와 비교하기 위해 실험에서 사용한 유동 조건으로 전면에서 유동이 발생하는 것으 로 하였다. 작동유체는 공기이며, 입구에서의 유 량은  ⋅^, 작동압력은  _{, 온} 도는   이다. 유입되는 난류강도는 유입속 도의 5%로 설정하였고, 난류를 모사하는 통계적 기법인 가우시안 분포(Gaussian Distribution)을 적용하였다. 또한 연소실 내 시간에 대한 압력 분포를 측정하기 위하여 총 7개의 측정 점을 지 정하여 결과를 분석하였다.

본 연구에서는 LES를 계산하기 위한 최소 격 자크기를 난류 소산 스케일인 Taylor microscale

(4)

Fig. 1 Schematic of boundary condition and grid system.

을 적용하였다. 연소실내 유입 속도   와 노즐 출구 속도  로 Taylor microscale을 계산하여 각 위치의 벽면 최소 격자 크기로 격 자를 생성하였다[7]. 총 격자의 수는  × ^ 이고, 계산 영역은 총 97 개의 블록으로 나누어 MPI 고속 병렬 기법을 적용하였다.

4. 결과 및 고찰

4.1 결과 검증

연소실 내 측정 위치 1~7 의 압력 변동의 FFT 를 비교한 결과, 모든 위치에서 2개의 주요 주파 수가 발생하였으며 이는 실험에서 측정된 주파 수와 유사함을 확인하였다(Table 1).

인히비터를 통과하며 생성된 코너 재순환 영 역(corner recirculation zone)과 주 유동영역에 의해 생성된 전단층(shear layer) 때문에 와류가 형성됨을 Fig. 2를 통해 확인 할 수 있다. 유동 장의 평균값을 고려한 경우, 코너 재순환 영역의 위치는 실험과 비교적 정확한 위치를 가진다.

Mode Present Exp.[3] Error (%)

1 409 408 2.4

2 818 874 6.4

Table 1. Comparison with experiment and numerical data at prob 1.

(a) PIV experiment[3]

(b) LES computation

Fig. 2 Comparison of streamlines between cold flow experiment(PIV) and numerical simulation(LES).

4.2 유동 구조

Fig. 3은 인히비터에서 와류가 생성되어 노즐 헤드에 부딪히는 주기를 기준으로 나타낸 것이

(5)

다. 인히비터에서 와류가 생성되어 소멸할 때까 지 주기는 약 410 Hz 이고 Mode 1과 일치한다.

또한 와류가 인히비터에서 생성되는 주기는 약 820 Hz 이며 이 주기는 연소실 내 Mode 2 의 주파수와 연관돤다. 이것은 와류의 생성 ~ 소멸 주기인 Fig. 3의 (a)~(e) 사이에 두 개의 와류가 존재하는 것으로 확인할 수 있다.

Fig. 3과 같은 주기로 시간 평균대비 압력 섭 동의 크기를 표현하면 Fig. 4와 같다. Fig. 3과

Present Exp. (PIV)

_   33.7 35.5

_   31.3 30.5

Table 2. Comparison with experiment and numerical data of the center position of the main recirculation zone[3].

(a)    (b)   

(c)    (d)   

(e)    (f)   

Fig. 3 Vorticity magnitude contour [1/s] at each phase.

Fig. 4를 비교해 보면 와류의 생성 ~ 소멸 주기 와 연소실 내 압력 진동 주기가 일치하는 것을 확인 할 수 있다. 이 결과를 통해 와류의 생성 ~ 소멸 주기가 연소실 내 압력 진동에 지배적인 영향을 미치는 것으로 확인된다.

유동 특성을 분석해보면 인히비터에서 생성된 와류는 주 유동에 의해 후방으로 이동하며 노즐 헤드에 부딪히며 분해된다. 첫 번째 와류의 생성 과 소멸은 Fig. 3의 (a)~(e)를 통해 확인 할 수 있으며, (f)를 통해 분해된 와류가 노즐로 빨려나 가는 것을 확인 할 수 있다. 또한 (c)에서 노즐헤 드에서 분열된 와류가 후방 돔 안으로 들어가 분열되는 것을 (d)에서 확인 할 수 있는데 결국 노즐 헤드에서 분열된 와류는 후방 돔과 노즐로 빠져나가면서 후방 돔 내의 압력 변동과 추력변 동의 원인이 된다. 이때 Fig. 4에서 나타난바와

(a)    (b)   

(c)    (d)   

(e)    (f)   

Fig. 4 Pressure difference contour [Pa] at each phase relative to mean pressure.

(6)

Fig. 5 Nondimensional pressure oscillation history at prob 1, 3, 6.

같이 후방돔에서 인히비터 방향으로 음향에너지 를 전달하여 압력 진동을 가진 시키는 것으로 판단된다.

와류 분해에 따른 음향 에너지 발생 및 전파 는 후방 돔의 크기 및 인히비터와 노즐 헤드의 거리와 밀접한 관계를 가지고 있는 것을 확인 할 수 있다.

4.3 압력 진동 특성

Fig. 5는 prob 1, 3, 6 의 위치에서 시간 평균 압력을 기준으로 나타낸 무차원 압력-시간 선도 를 나타낸다. Fig. 3에서 나타낸 각 위상의 위치 를 Fig. 5의 무차원 압력 그래프 위에 (a)~(f)로 표현하였다. 후방 돔의 압력(Prob 3)은 약 2% 의 압력진동을 나타내고 있으며, 가장 큰 압력 진동 을 보이는 것이 확인 된다. 후방 돔의 높은 압력 (a)에서 급격히 노즐을 통해 유동이 빠져나가면 서 압력이 낮아지고, 그 때 노즐헤드에 부딪힌 와류는 노즐을 통해 빠져나가는 것((b),(c))으로 확인된다. 후방 돔의 유체가 빠져나가면서 낮아 진 압력으로 인해 인히비터 후방의 유동이 노즐 헤드로 유입되고, 그 때 노즐 헤드에서 분열되는 와류는 후방 돔으로 유입되어((c),(d)) 후방 돔의 압력진동을 가진하는 것으로 확인된다. 이러한 압력 진동에 의한 유동 흐름이 주기적으로 발생 하며, 이로 인해 후방 돔(Prob 3)과 노즐 목 (Prob 6)의 위상이 0.28 ms 차이가 나는 것을

Fig. 6 Decomposition of the first three POD modes of temporal pressure variation at prob 1.

Fig. 7 Spatial distribution of fluctuating pressure fields of the 1st POD modes.

Fig. 8 Energy distribution of POD modes based on acoustic pressure field.

Fig. 5를 통해 확인 할 수 있다. 또한 Prob 1과 다르게 (c)~(d) 사이 구간에서 Prob 6의 위상이 Prob 3에 근접하는데 이것은 후방 돔과 노즐 헤 드에서 분열되는 와류가 노즐로 빠져나가면서 (Fig. 3 (c)~(d)) 나타나는 압력 진동의 불균질성 으로 확인 할 수 있다. 또한 후방 돔의 압력 진

(7)

동은 전방으로 전달되어 챔버 입구인 Prob 1의 위치의 압력 진동에 영향을 미치며, 그 위치의 압력 진동의 상(phase)은   ∈의 차 이를 나타낸다.

4.4 음향 해석

연소실 내부 인히비터에서 발생하는 와류의 음향학적 영향을 살펴보기 위하여 연소실 내부 의 지배적인 음향 모드의 주파수와 와류의 생성 소멸 주기를 비교 분석하였다. Fig. 3에서 인히 비터에서 발생되어 노즐헤드에서 소멸하는 와류 의 주기는 약 410 Hz이며 이는 Mode 1(408 Hz)와 유사한 값을 가지는 것으로 서로 상관 관 계가 있음을 확인 할 수 있다. Fig. 6, 7, 8은 유 동장의 추가적인 음향학적 분석을 위해 Proper Orthogonal Decomposition(POD) 기법을 적용한 결과이다. 본 연구의 POD 분석은 38.5 μs의 시 간 간격을 가지는 400개 스냅 샷을 이용하였다.

챔버에서 나타나는 압력 진동을 POD 해석을 통 해 주파수 별로 분해했을 때 나타나는 각 모드 별 압력 그래프는 Fig. 6과 같다. 절대적인 진폭 을 비교 하였을 때 Mode 2, 3 보다 Mode 1의 압력 진동의 폭이 지배적인 것을 확인 할 수 있 다. Mode 1은 Fig. 7에서 나타나듯 축방향 1 모 드로 확인되고, Fig. 8을 통해 전체 압력 진동 에너지의 78%을 차지하고 있다. 또한 Mode 1의 압력 진동을 FFT 분석한 결과 408 Hz로 Fig. 3 에서 확인한 와류의 생성 소멸 주기와 유사하고, Flow-acoustic coupling에 의해 와류의 생성 ~ 소멸 주기성이 연소실의 축방향 1 모드와 coupling 되는 것으로 확인된다.

5. 결 론

본 연구에서는 고체 로켓 내부에 존재하는 인 히비터에서 발생하는 와류의 생성 원인과 그 영 향을 조사하기 위하여 실험결과가 존재하는 아 리안5호 P230 모델의 1/30 Sub-scale 형상을 이 용하여 3차원 LES 해석을 수행하였다. LES 해석 결과는 실제 실험의 압력 측정 결과와 잘 일치

하였다.

인히비터에서 발생되는 와류는 인히비터와 주 유동의 전단력에 의해 발생하며, 발생주기는 연 소실 내의 Mode 2의 주파수와 일치하고 와류 생성 ~ 소멸 주기는 Mode 1의 주파수와 일치한 다. 이를 통해 연소실내 압력 진동 주기와 와류 생성, 생성 ~ 소멸 주기가 밀접한 관계를 가지는 것을 확인하였다.

인히비터에서 생성된 와류는 주유동에 의해 후방으로 전달되며 노즐헤드에서 분해되어 전방 으로 음향가진을 전달하는 것을 확인하였다. 또 한 노즐 돔에서 불균질하게 분해되는 와류는 후 방 돔 및 노즐 출구로 주기적으로 배출되며 후 방 돔으로 유입되는 와류는 챔버 내 압력 진폭 을 가진시키는 것으로 확인되었다. 이러한 불균 질 와류의 배출은 추력의 불균질성과 롤토크를 유발할 수있다.

음향 해석 결과 연소실 챔버내 지배적인 압력 진동의 주파수는 축방향 1 모드와 밀접한 연관 이 있는 것을 확인하였고, POD 분석결과 Mode 1은 전체 압력 진동 에너지의 78%를 차지하는 것을 확인하였다.

후 기

본 연구는 방위사업청과 국방과학연구소의 지 원으로 수행되었으며, 이에 감사드립니다. (계약 번호 UD110095CD)

References

1. Mason, D.R., Folkman, S.L. and Bebring, M.A., "Thrust Oscillations of the Space Shuttle Solid Rocket Booster Motor during Static Test," 15th Joint Propulsion conference, Las Vegas, Nevada, U.S.A., AIAA 79-1198, June 1979.

2. Dotson, K.W., Koshigoe, S. and Pace, K.K.,

"Vortex Driven Pressure Oscillations in

(8)

Titain IV Solid Rocket Motor Upgrade,"

31th Joint Propulsion conference and Exhibit, San Diego, CA, U.S.A., AIAA 95-2732, July 1995.

3. Anthoine, J., "Experimental and Numerical Study of Aeroacoustic Phenomena in Large Solid Propellant Boosters with Application to the Ariane 5 Solid Rocket Motor," Ph.

D. Thesis, the Von Karman Institute, 2000.

4. Anthoine, J. and Mettenleiter, M.,

"Influence of Adaptive Control on Vortex-driven Instabilities in a Scaled Model of Solid Propellant Motors," Journal of Sound and Vibration, Vol. 262, No. 5, pp.

1009-1046, 2003.

5. Sung, H.G., "Unsteady Flowfield in an Integrated Rocket Ramjet Engine and Combustion Dynamics of a Gas Turbine Swirl Stabilized Injector," Ph. D. Thesis, The Penn State Univ., 1999.

6. Sung, H.G., Yoo, G.H. and Kim, J.C.,

"Effects of Cooling Flow Structure and Acoustic Oscillation in a Swirl-stabilized Combustor, Part 2, Acoustic Analysis,"

Journal of Visualization, Vol. 17, No. 1, pp.

69-76, 2014.

7. Addad, Y., Gaitonde, U., Laurence, D. and Rolfo, S., "Optimal Unstructured Meshing for Large Eddy Simulations," Quality and Reliability of Large-Eddy Simulations, Vol. 12, No. 1, pp. 93-103, 2008.