1.
1)세 다항식 , , 에 대하여 를 계산하면?
① ②
③ ④
⑤
2.
2) , 일 때, 이라 하고, , , 일 때, 이라 하자 이때. , 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
3.
3)다항식 을 으로 나눌 때 나머지를 라 할 때, 의 값은?① ② ③
④ ⑤
5.
5 )삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다.가
( ) 나
( ) 를 으로 나눈 몫과 나머지는 같다.
를 으로 나눈 나머지를 라 하자.
일 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
6.
6 )모든 실수 에 대하여 두 이차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다.가
( )
( ) 나
의 최고항의 계수이 음수일 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
7.
7 )다항식 을 실수의 범위에서 인수분해한 식은?①
②
8.
8)
,
일 때, 의 값은?
①
②
③ ④
⑤
9.
9)에 대한 이차방정식 이 실수 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때 양의 정수, 에 대하여
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
10.
1 0) 일 때, 의 값은?단
( , 는 각각 의 켤레복소수이다.)
① ② ③
④ ⑤
11.
11)학생 A와 B는 다음 규칙을 따른 게임을 한다.가 학생. A가 두 개의 주사위를 던진다.
나 학생. B는 학생 A가 주사위를 던져 나온 눈의 수 중에서 하나를 의 값으로 남은 하나는, 의 값으로 정한다.
다 이차방정식. 이 서로 다른 두 실근을 가지면 학생 A가 점을 중근을 가지면 두 학생, A, B가 각각 점을 서로 다른 두 허근을 가지면 학생, B가
점을 얻는다.
회까지 게임을 시행하고 학생 A가 주사위를 던져 나온 눈의 수가 아래와 같을 때 게임이 끝난 후 학생, A와 학생 B 각각의 점수는? (단 학생, B는 자신이 점수를 가장 많이 얻을 수 있는 방법을 알고 자신이 점수를 최대한 많이 얻을 수 있도록 를 정한다.)
회 회 회
① 학생 A: 학생, B: ② 학생 A: 학생, B:
③ 학생 A: 학생, B: ④ 학생 A: 학생, B:
⑤ 학생 A: 학생, B:
12.
12)이차방정식 의 두 근 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 의 값은? 단( , 는 상수)가
( ) 는 각각 개의 약수를 갖는다.
( ) 는 이하의 서로 다른 자연수이다.나
① ② ③
④ ⑤
13.
1 3)다음은 에 대한 다항식 이 다항식 로 나누어떨어지기 위한 정수 의 값을 구하는 과정의 일부이다.
방정식 의 두 근을 라 하면
, 이다.
따라서 가 , 나 이다.
에 대한 다항식 이 로 나누어떨어지면
⋯⋯ ①
⋯⋯ ②
, 의 양변에 각각 을 곱하여 정리하면
⋯⋯ ③
⋯⋯ ④
에서 를 뺀 식으로부터 이고,
≠이므로
이다.
따라서 다 이다.
과 를 더한 식으로부터
따라서 라 이다.
위의 가( ), (나), ( ), ( )다 라 에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
14.
1 4)이차함수 의 그래프와 축이 서로 다른 두 점 A B에서 만난다. AB
일 때 음수, 의 값은?① ②
15.
15)이차함수 의 그래프가 다음 그림과 같이
두 점 , 을 지날 때, 의 값은? 단( , 는 상수, O는 원점이다.)
①
②
③
④
⑤
16.
16)그림과 같이 인 실수 에 대하여 이차함수
의 그래프와 직선 가 만나는 두 점을
각각 A B라 할 때, A B에서 축에 내린 수선의 발을 각각 A B이라 하고 직선, 와 축이 만나는 점을 C라 하자 두 삼각형. ACA과 BCB의 넓이의 합이 일 때 상수,
의 값이
이다. 의 값은? 단( , 는 유리수)① ② ③
④ ⑤
17.
1 7)직선 가 이차함수 의 그래프와 서로 만나고 이차함수, 의 그래프와 만나지 않을 때 실수, 의 값의 범위는?① ② ≤
③ ≤ ④ ≤
⑤
18.
1 8)이차함수 이 다음 조건을 만족시킨다.가
( ) 에서 최솟값을 가진다.
나 이차함수
( ) 의 그래프와 직선 가 한 점에서만 만난다.
서로 다른 세 상수 에 대하여 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
19.
1 9)어느 과일 가게에서 사과 한 개의 가격이 원일 때 하루에 개씩 팔린다고 한다 이 사과 한 개의 가격을. 올리면 하루 판매량은
감소한다고 할 때 사과의 하루,
판매액이 최대가 되게 하려면 사과 한 개의 가격은?
① 원 ② 원 ③ 원
④ 원 ⑤ 원
서술형
20.
20)다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 몫을 나머지를, 이라고 할 때, 를 로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오. 단( , 는 상수이다.)
21.
21) 에 대한 이차방정식
의 한 근이
이다 다른 한 근의 값을 구하시오. . ( , , , 는단 유리수이다.)22.
22)이차항의 계수가 인 이차함수 와 일차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
가 함수
( ) 의 그래프는 축에 접한다.
나 함수
( ) 와 의 그래프가 접하는 점의
좌표는 이다.
다 모든 실수
( ) 에 대하여 ≥ 가 성립한다.
에 대한 이차식 를 로 나누었을 때의 나머지가 일 때, 의 값을 구하시오.
1) ① 2) ④ 3) ⑤ 4) ⑤
5) ④ 6) ① 7) ⑤ 8) ①
9) ① 10) ③ 11) ④ 12) ⑤
13) ① 14) ① 15) ③ 16) ②
17) ② 18) ② 19) ①
20) 몫: 나머지, : 21)
22)
정답 및 풀이
1) ①
2) ④
∴ ×
이므로
∴
그러므로 이다.
3) ⑤
을 로 나누었을 때의 몫을 , 나머지를 라 하자.
을 대입하면
⋯ ㉠
을 대입하면
⋯ ㉡
㉠ ㉡을 연립하여 풀면
∴
4) ⑤
나머지를 이라 하면
⋯ 이고
를 대입하면 이다.
즉, ⋯
을 대입하면 ⋯ ,
⋯이고
을 대입하면 ⋯ ,
⋯ 이다.
두 식을 더하면
∴
5) ④
를 으로 나눈 몫과 나머지를
∴
6) ①
,
∴
7) ⑤
조립제법을 이용하면
∴
8) ①
,
,
∴
9) ①
중근을 가질 조건은 이므로
에 대한 항등식이므로
, 연립하여 풀면
,
은 양의 정수이므로
∴
10) ③
서로 다른 두 허근을 갖는다.
학생 가 점을 얻는다.
ii 회:
서로 다른 두 허근을 갖는다.
학생 가 점을 얻는다.
iii 회:
중근을 갖는다.
학생 가 각각 점을 얻는다.
따라서 게임이 끝난 뒤 점수는 학생 는 점, 학생 는 점이다.
12) ⑤
약수가 홀수개 존재하면 그 수는
완전제곱수이고 약수를 개 가지므로 두 근 , 는
±(는 정수) 꼴이다.
조건을 만족하는 이하의 자연수는 과 이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의해
, × 이고
이다.
13) ①
( ) 가 ( ) 나 ( ) 다
× ×
( ) 라
∴
14) ①
이차함수 이 축과 만나는 두 점의 좌표를 각각 ( 라고 하면)
는 방정식 의 두 근이다.
근과 계수의 관계에 의해 , 이고
에서
이다.
, ±
이므로 이다.
이고
, 이다.
삼각형 와 삼각형 의 넓이의 합은
즉, 이다.
또한 는
, 의 해이므로 근과 계수의 관계에 의해
, 이다.
∴
∵
따라서 이고 이다.
17) ②
에서 만날 조건은
≥ 이므로 ≥ , ≥
에서 만나지 않을 조건은
이므로 ,
∴ ≤
18) ② 가 에 의해
( ) 이다.
나 에 의해 방정식
( ) ,
는 중근을 가지므로 판별식을 라 하면
이다.
이때 ≠이므로 , 따라서 이다.
19) ①
사과 한 개의 가격:
판매량
×
이므로를 로 나누면 몫은
이고 나머지는 이다.
21)
의 한 근이
이므로 대입하면
, 이므로
∴ ,
의 근을 구하면
±
±따라서 다른 한 근은
이다.22) 가 다 에서
( ), ( ) 나 에서
( )
∴
를 로 나눈 나머지
이므로
,
,
∴
