1
1
1. 2009 수리 나형 난이도 및 출제 경향 분석
(1) 변별력 부족 문제를 해결하기 위해 난이도를 상당히 큰 폭으로 높였다.
지난해 수리영역이 비교적 쉬워서 변별력이 부족했다는 지적에 따라 가형에 비해 그 폭이 크지는 않지만 난이도를 높였다. 따라서 상위권 학생들의 변별력을 확보하는데 문제가 없을 것으로 보인다. 지난해 수능보다 높은 난이도였고 올해 실시된 6월과 9월의 모의평가의 난 이도를 유지하기 위한 평가원의 노력이 엿보인다. 수능이 등급제에서 백분위점수와 표준점 수제로 바뀌었기 때문에 학생들의 변별력을 높이기 위한 출제경향은 앞으로도 이어질 것으 로 보인다.
(2) 고차원적인 사고력을 요구하는 문항과 계산이 까다로운 문제들도 다수 포함시켰다.
항상 학생들의 약점이었던 지수로그함수, 확률과 통계 단원에서 변별력을 높일 수 있는 고 난도 문제들을 다수 출제하였다. 가형과 달리 기존 기출문제들에서 그 틀이 크게 벗어나지 않은 것으로 분석된다. 따라서 얼마나 기출유형분석을 철저히, 구체적으로 했느냐가 성패를 구분지었을 것으로 보인다. 다만 중상위권 학생들은 문제 접근이 용이했어도 복잡한 연산을 요구하는 문제들이 다수 출제되어 풀이시간이 많이 걸리고 이로 인해 수험생들의 체감 난이 도는 더욱 높았을 것으로 보인다.
수리영역에서 고차원적인 사고력을 묻는 문제를 해결하기 위한 1단계 학습은 눈으로 읽는 공부가 아니라 손으로 푸는 공부가 필요하고 원리와 식의 유도과정을 정확하게 이해하는 것 이 기본이다.
(3) 두 단계이상의 종합적인 사고를 묻는 내적통합문항의 출제비중을 높였다.
두 가지 이상의 수학적 개념· 원리· 법칙을 적용하는 통합유형의 수학내적 관련 문항의 출 제비중을 높였다. 예를 들면, 5번(로그+등비수열), 12번(행렬+로그), 17번(로그+확률), 21 번(10가나+로그), 22번(10가나+확률), 23번(잉여류+수열), 30번(10가나+통계)와 같이 10-가 나와 수학1이 결합된 통합형 문항, 그 중에서도 특히 로그/로그함수와의 통합형 문항의 출 제비중이 컸다. 두 단계 이상의 종합적인 사고력을 묻는 출제경향은 앞으로도 계속 이어질 것으로 예상된다. 따라서, 수리영역 고득점을 위해서는 단순 계산이나 지엽적인 공식 암기 하기보다는 문제를 접근할 수 있는 능력을 키우고 문제풀이의 핵심 아이디어를 떠올릴 수 있도록 개념, 원리, 법칙의 깊이 있는 학습이 요구된다.
그럼, 각 문항을 좀 더 자세하게 분석해보자.
2
2
번호 출제영역 및 출제원리 문제분석 배점 정답률
1 수1 - 지수 (계산능력) 지수법칙을 이용한 연산 2 91%
2 수1 - 행렬 (계산능력) 행렬의 연산 2 92%
3 수1 - 무한수열의 극한 (계산능력) ∞ ∞형태의 극한에 대한 연산 2 82%
4 수1 - 로그함수 (계산능력) 진수조건을 이용한 최솟값 문제 3 79%
5 수1 - 등비수열 (계산 및 이해능력) 수열 + 로그 통합형 연산문제 3 83%
6 수1 - 로그 (계산문제) 로그의 성질을 이용한 연산 3 82%
7 수1 - 지수함수 (이해능력) 와 의 미정계수 결정 3 46%
8 수1 - 통계 (내적문제해결능력) 표본평균의 확률분포 3 69%
9 수1 - 이항정리 (수학적사고력) 이항정리를 이용한 계수찾기 4 82%
10 수1 - 수학적 귀납법 (추론능력) 수학적 귀납법을 활용한 증명문제 3 67%
11 수1 - 로그함수 (내적문제해결능력) 로그함수 그래프의 특징과
대소관계를 묻는 보기문제 4 36%
12 수1 - 로그 + 역행렬
(내적문제해결능력) 역행렬의 존재성을 묻는 보기문제 4 60%
13 수1 - 수열의 극한 (추론능력) 그래프 해석능력을 요하는 10가나
통합형 3 50%
14 수1 - 무한등비급수 (추론능력) 직각삼각형의 닮음을 이용한
공비추론 4 40%
15 수1 - 순열 (외적문제해결능력) 분할 합성 + 같은 것을 포함한
순열 4 72%
16 수1 - 확률 (이해능력 +
수학적사고력) 순열을 활용한 확률문제 4 44%
17 수1 - 확률 (외적문제해결능력) 확률(독립사건), 로그 통합형 보기
문제 4 39%
18 수1 - 지수함수 (계산능력) 지수함수에 좌표값 대입 3 81%
19 수1 - 등차수열 (계산능력) 주어진 식을 이용한 일반항 추론 3 82%
20 수1 - 무한등비급수 (내적문제해결능력)
새로운 무한등비수열의 공비
구하기 3 45%
21
수1 - 로그 10가나 - 가비의 리 (내적문제해결능력)
비례식을 이용한 로그 통합형 3 23%
22 수1 - 확률 (내적문제해결능력) 10가나 복소수의 성질을 이용한
확률 통합형 4 20%
23 수1 - 수열 (추론능력) 몫과 나머지를 이용한
수열의 합(잉여류) 4 40%
24 수1 - 행렬 (추론능력) 주어진 식을 이용한
추론 4 46%25 수1 - 경우의 수 (수학적사고력) 최단경로찾기 4 15%
26 수1 - 확률 (계산능력) 조건부확률 연산 3 64%
27 수1 - 상용로그 (이해능력) 가수의 성질을 활용한 경우의 수 3 50%
28 수1 - 행렬 (내적문제해결능력) 역행렬의 정의와
유도 3 47%29 수1 - 통계 (내적문제해결능력) 이산확률변수와 표본평균의
확률분포 통합형 4 28%
30 수1 - 통계 (내적문제해결능력) 원의 방정식/부등식의 영역 +
이항분포 4 30%
2009학년도 수능 수리영역 나형 (홀수형) 문항별 분석
3
3
3. 2009 수능에서 새롭게 부각된 이슈 및 핵심 포인트
(1) 고차적인 사고를 묻는 문제 -> 해결의 뿌리는 수학적 개념, 원리의 정확한 이해부터 ① 21번, 22번, 23번으로 이어지는 연속 10-가나 통합형 문항에서 학생들의 오답이 많았 다. 10-가나와 수학1 사이의 연관성을 종합적으로 평가하는 문제들이다. 10-가나를 포기하 고는 절대 나형에서 고득점을 할 수 없다는 것이 드러났다. 이런 문제는 단편적인 단원별 학습만으로는 해결이 불가능하다. 10-가나와의 통합형 문항들 외에도 이번 수능에는 로그/
로그함수와 다른 개념들을 연결시켜놓은 문제들이 다수 출제되었다. 이러한 문제들을 효과 적으로 공략하기 위한 학습의 기본은 교과 전반에 걸친 총체적인 학습이 필요하다. 10-가 나, 수학1 교과의 흐름을 읽을 수 있는 능력을 기르고 기출분석을 통한 유형별 공략법을 충 분히 익혀두는 것이 필요하다.
② 11번, 13번, 14번, 17번, 30번에서 출제된 도형, 그래프 해석능력을 묻는 문항들의 오답 이 많았다. 함수에 대한 기본개념과 그래프 해석능력이 갖춰지지 않은 학생들의 오답이 많 았던 것으로 보인다. 상대적으로 나형으로 시험을 치르는 학생들의 약점으로 오래전부터 강 조되어 온 그래프, 도형 문항이 여전히 고난도 문제로 작용하는 것이다. 함수 문제의 경우 단순히 함수값을 찾고 수식을 정리하는 것 외에도 기본원리와 개념을 정확하게 문제에 적용 할 수 있는 능력이 필요하다. 도형도 많이 작도하고 경험한 학생들이 잘 하게 되는 부분이 다. 하루 아침에 이러한 능력이 생기는 것은 아니라는 것을 명심하자!
앞으로도 이런 고난도 문제들의 출제경향은 이어질 것으로 예측되기 때문에 수학적 개념, 원리, 법칙을 정확하게 이해하고 식을 쓰면서 유도해보고, 배운 내용을 수식과 그림으로 표 현하면서 심화학습을 하기 바란다.
(2) 두 단계이상의 종합적인 사고를 묻는 통합문제 -> 체계적인 연간학습전략을 세워라.
수능의 출제경향을 분석해보면 앞으로도 두 단원 이상의 문제를 융합한 통합유형의 수학내 적 관련 문항의 출제비중은 높은 수준으로 유지될 것으로 보인다.
위에서도 언급했던 것처럼 5번(로그+등비수열), 12번(행렬+로그), 17번(로그+확률), 21번 (10가나+로그), 22번(10가나+확률), 23번(잉여류+수열), 30번(10가나+통계)과 같은 두 단계 이상의 종합적인 사고력을 묻는 해결하기 위해서는 교과전체를 한 눈에 볼 수 있어야 한다.
그리기 위해서는 교과전체(처음부터 끝까지)를 적어도 3번 이상 체계적으로 공부하는 연간 학습전략이 필요하다. 그 1단계는 정확한 개념의 학습과 기출문제의 심층분석이고 이과정이 끝나면 2단계로 심화개념과 수능약점체크단계, 다음 3단계학습은 심화문제풀이를 하면서 다 시 한 번 교과전체를 단원별로 학습하는 과정이 필요하다. 여기까지 끝난 후에 파이널문제 풀이 및 총정리를 통해 실전감각을 익히는 것이 수리 고득점에 가장 효과적인 학습방법이 다.
4
4
(3) 난이도를 고민하지 말아라 --> 오답노트를 만들고 심화학습으로 실력을 키워라.
수리나형의 경우 상위권 학생들의 변별력을 확보하기 위해서 앞으로도 일정정도의 난이도는 계속 유지될 것으로 보인다. 그러나 난이도에 신경쓰지 말고 깊이 있는 학습을 해라.
난이도는 학생들의 실력에 따라 상대적으로 변하기 때문에 심화학습을 통해 나의 절대적인 실력을 키우면 난이도는 문제가 되지 않는다.
특히, 어느 정도의 실력이 키워진 다음에는 반드시 오개념을 정리하고 오답노트를 만들어 라. 내가 잘못 알고 있는 개념이나 내가 틀린 문제를 공략해두지 않으면 절대로 성적이 올 라가지 않는다는 점을 반드시 기억하기 바란다.
