STEAM R&E 연구결과보고서
(올 나가는 스타킹을 잡아라 ; 힘을 가해도 안정한 구조 및 패턴 제작)
2016. 11. 30.
부산일과학고등학교
< 연구 결과요약 >
과 제 명 올 나가는 스타킹을 잡아라 ; 힘을 가해도 안정한 구조 및 패턴 제작
연구목표
음의 포아송 비를 가진 구조는 인장력을 가하면 더 안정해진다. 이는 높은 에너지와 충격량을 흡수할 수 있다는 특징이 있어 물질의 신축성과 안정성 을 극대화시킬 수 있다. 이러한 장점을 활용하여 올이 나가지 않는 스타킹의 구조를 찾아보았다. 이를 일반화 하여 물질의 구조가 가지는 기하학적 패턴 과 힘의 상관관계를 분석하여 외력을 가했을 때 안정한 형태로 유지될 수 있는 패턴을 연구하였다.
연구내용
우리는 자연 속에서의 안정한 구조를 생활 속에서 적용시켜 유용하게 사용 하고 있다. 이러한 구조를 응용하여 우리는 새로운 모양을 만들어보았다.
특히 우리는 스타킹의 구조에 중점을 두었는데, 스타킹은 굉장히 쉽게 손상 되어진다. 주변 사물에 긁히는 등 작은 충격에도 쉽게 올이 풀려 불편했다.
따라서 본래의 스타킹의 구조를 보다 안정하고 신축성 있도록 만들어 보았 다.( 모든 실험은 인장력을 얼마나 버티냐를 측정한 실험이다. )
첫 번째, 양의 포아송 비를 가진 구조와 음의 포아송 비를 가진 구조를 비교해보았다.
두 번째, 곡선으로 이루어진 구조와 직선이 포함된 구조를 비교해보았다.
세 번째, 반복되는 구조인 테셀레이션 구조를 이용하여 어떤 구조가 더 잘 버티는지를 비교해보았다.
네 번쨰, ‘The Seven Frieze Groups’ 라는 생활 속의 7가지 패턴구조를 이용하여 어떠한 구조가 더 잘 버티는지를 비교해보았다.
다섯 번째, 위 4개의 실험에서 찾은 가장 안정한 구조를 스타킹의 구조와 접목시켜 실제로 사용할 수 있도록 고무판 구조를 실제 끈으로 제작해본다.
연구성과
힘을 가하지 않았을 때에 원래의 원이나 다각형모양을 유지하는 구조보다 는 찌그러진 모양에서 힘을 가했을 때 안정한 구조로 바뀌는 구조가 더 큰 인장력을 버텨낸다는 것을 알 수 있었다. 그리고 최대한 작은 각도의 꼭짓점이 없는 구조, 각이 많은 구조 즉, 원에 가까운 구조가 더 안정한 구조라는 것을 알 수 있었다. 원형에 가까우면서 찌그러진 모양, 즉 음의 포아송 를 가지면서 원형에 가까운 구조가 가장 안정한 구조라는 것을 발견하였고 이에 대한 다양한 패턴들을 고안하였다.
주요어 (Key words)
포아송 비(poisson ratio), 인장력(tention), 구조(structure), The Seven Frieze Groups, 테셀레이션 구조
< 연구 결과보고서 >
1. 개요
□ 연구목적
○ 본 연구에서는 자연의 많은 현상들 중 자연이 만드는 안정한 구조를 실생활에 적용시켜 보고자 한다.
- 대표적인 예로는 조개껍질을 본떠 만든 돔 구조가 있다. 이는 아치구조를 기반으로 만든 구조로서 중력방향으로 가해지는 힘을 지반으로 끌고 가 최소화하는 원리로 구조를 유지한다(홍성걸, 2000).
○ 기숙사 생활 중 화장실 청소를 할 때 사용하는 스펀지는 압축할 경우에도 구조가 파괴되 지 않는 특징이 있다. 이 특징을 계속 올이 나가는 스타킹의 단점에 적용시킬 수 있다. 즉, 외력을 가했을 때에도 안정한 구조를 유지할 수 있는 스타킹의 구조를 생각해 보고자 한다.
- 스펀지는 압축시켜도 구조가 파괴되지 않고 형태를 유지하면서 크기가 작아질 수 있다.
또한 더 이상의 외력을 가하지 않으면 다시 원래의 모양으로 돌아가는 탄성력을 가지고 있는 물질이다.
- 스타킹의 올이 특정한 곳에 걸리면 끊어진다. 스타킹의 올이 잘 풀리는 다양한 원인 중 우리가 주목한 것은 스타킹을 이루고 있는 섬유의 구조가 세로방향이 길쭉한 마름모 모양이라는 것이다. 이 구조의 특성으로 인해 다리 방향으로는 잘 늘어나지만, 옆으로는 외력에 약해 작은 충격에도 올이 잘 풀린다. 따라서 스타킹을 인장력에 강한 구조로 만든다면 스타킹의 단점을 보완할 수 있다.
○ 본 연구에서는 인장력에 강한 구조를 만들고자 한다. 이러한 구조를 만들기 위해 기하학 적 패턴을 사용하여 구조를 생각해볼 것이며, 이 구조에 ‘음의 포아송 비(negative poisson ratio)’와 ‘The seven frieze group'을 이용한다.
- 벌집 구조 등과 같은 몇몇의 비등방향성 물질이 음의 포아송 비를 갖는데, 이는 인장력을 가했을 때 더 안정한 구조가 된다. 따라서 본 연구에서는 음의 포아송 비를 가진 구조들을 찾는 데 많은 중점을 두기로 한다(최재봉, 최귀원, 1996).
- 현재 포아송 비는 하중 분산, 전단응력의 향상에 큰 영향을 미쳐 효율적인 충격흡 수용 소재로 활용되게 할 수 있는 연구가 진행되고 있으며 최근 신소재 분야에 서 연구 가치를 인정받고 있다. 음의 포아송 비는 충격 흡수량이 우수해진다는 특성으로 의료, 및 소재 분야에 활발하게 진행되고 있을 뿐만 아니라 항공 우주, 방위 산업 등에도 특히 실용적이다. 본 연구에서는 음의 포아송 비는 높은 에너 지 흡수와 우수한 충격흡수량의 특징에 주목하여 이 수학적 원리를 응용하여 인 장력을 가했을 때 신축성 있고 안정한 구조가 만드는 것이다. 이는 안정한 구조 에 기존의 관련 연구 결과에서 큰 진전을 보이기 위해서 꼭 필요한 것이라 할 수 있다.
- 기하학적 패턴을 사용할 때 다른 모양의 패턴 사이에 버틸 수 있는 힘이 달라지지만 같은 모양의 패턴 사이에서도 배열 방법에 따라 버틸 수 있는 힘이 달라진다. 따라서 패턴의 모양에 따른 실험뿐만 아니라 테셀레이션을 배열하는 데 7가지 방법이 있다는
‘seven frieze groups'라는 수학적 이론을 이용하여 테셀레이션의 배열 방법에 따른 실험도 진행한다.
○ 본 연구의 목적은 음의 포아송 비를 활용하여 물질의 구조가 가지는 기하학적 패턴과 힘의 상관관계를 실험을 통해 분석한 뒤 일반화하여 외력을 가했을 경우에도 안정한 형태로 유지될 수 있는 구조에 대해 연구하는 것이다.
○ 본 연구를 통하여 변형되었을 때 파괴되는 구조로 인하여 불편함이 있는 많은 실생활에 서 해결 방안을 제시할 수 있다.
- 본 연구 결과는 인장력에 강한 신소재의 구조에 대한 결과를 도출하여 용도에 따른 소재물질의 개발에 도움이 될 수 있으며, 실생활에서 여러 부분에 사용되고 있는 구조들을 더욱 효율적이고 안정하게 할 수 있는 방법을 제공할 수 있다. 뿐만 아니라, 아름다운 규칙성을 가지고 있어 벽지나 벽 타일의 무늬 패턴으로부터 방호복, 무릎패 드 등 예술적인 감각부터 공학적인 부분까지 모든 분야에 유용하게 사용할 수 있다. - 즉, 본 연구에서는 기하학적인 패턴부터 시작하여 물리적 특성 등 다양하게 고려하여
융합적인 문제 해결을 할 것이다.
□ 연구범위
○ 본 연구는 기하학적인 패턴을 직접 만들어야 하므로 이에 관련되어 테셀레이션, ‘The seven frieze group' 이라는 수학적 이론을 사용한다. 또한, 인장력에 따라서 이 패턴마 다 구조가 버틸 수 있는 힘이 필요하므로 인장강도 등의 물리적인 요소와 해석에 따라 실험결과를 확인하고 분석한다.
- 따라서, 수학적 이론과 기하학적 구조, 물리학적 해석 방법을 활용하여 연구를 진행할 것이다.
○ 처음 본 연구를 시작하게 된 배경으로 스타킹의 문제 해결이 있었다. 스타킹과 같은 직물 구조는 하나의 모양으로 이루어진 구조가 많으므로 우리가 고려하는 테셀레이션 의 기하학적 패턴은 한 가지 모양으로 이루어진 것만을 연구 범위로 규정하기로 한다.
○ 본 연구의 진행 과정은 각각의 실험의 종류마다 다음과 같은 방식으로 진행해 나갔다.
2. 연구 수행 내용
□ 이론적 배경 및 선행 연구
○ 음의 포아송 비란 재료의 기계적 특성 중 하나로서 축방향의 하중 하에 축방향 변형에
대한 축방향의 변형 정도로 정의한다. 즉, 재료가 받는 힘의 방향으로의 변화는 길이의 변형률과 힘이 작용하는 직각방향으로 변화는 길이의 변형률의 비를를 통해 나타낼 수 있다. 포아송 비의 값은 -1~1/2의 범위를 가지는데, 대부분의 물질은 양의 포아송 비를 갖는다. 포아송 비가 양수일 때는 인장력을 가했을 때 더 불안정한 구조가 되고 포아송 비가 음수일 때는 인장력을 가했을 때 더 안정한 구조가 된다. - 음의 포아송 비를 갖는 구조는 전단저항과 파괴인성 등을 포함한 기계적 성질을
향상시킬 수 있다. 예를 들어 음의 포아송 비를 갖는 물체는 충격의 부근에 물질 이 흐름처럼 수축하여 그 부분에 더 저항력이 생기므로 외력에 잘 견디게 한다. 이러한 물체가 기존에 같은 밀도를 가진 물체보다 더욱 높은 항복강도를 가질 수 있다. 특히 본 연구에서 주목한 부분은 볼록한 형태의 구조를 오목한 구조로 전환할 경우 음의 포아송 비를 가지게 할 수 있다는 것이다. 즉 우리는 오목다각 형을 이용한 패턴을 가진 테셀레이션을 이용하여 본 연구를 진행해나간다.
○ 'The seven frieze group'은 2차원 표면에서 패턴의 대칭에 따라 디자인을 분류하는 데 사용되는 수학적인 개념으로서, 건축 및 장식 예술에서 사용된다. 이러한 패턴에 대한 수학적 연구는 총 7가지[Hop, Jump, Walk, Sidle, SpinHop, SpinSidle, SpinJump]
유형으로 대칭이 발생할 수 있음을 보일 수 있다.
- Hop구조는 오직 한가지의 구조를 계속 이어 붙여나가는 구조이다. The Seven Frieze Groups에서 가장 단순한 구조이다.
- Jump구조는 위 아래로 대칭인 구조가 반복되는 구조이다. 좌우의 도형은 계속 같 은 구조가 반복이 되고, 상하만 뒤집혔다 또다시 뒤집혀 원상태로 돌아오는 구 조이다.
- Walk구조는 말 그대로 우리가 걸을 때 나오는 발자국형태를 본 떠 만든 구조이 다. 영어로는 ‘Glide reflection’라고 하는데 이는 미끄럼 반사라 칭한다. 이는 상 하로 뒤집히면서 한쪽이 앞으로나 뒤로 밀려난 형태이다.
- Sidle구조는 수직으로 튄다 라는 뜻을 갖고 있다. 말 그대로 같은 구조가 한 방향 으로 쭉 같은 구조를 말한다.
- SpinHop구조는 Walk구조와 비슷하게 생각하면 되는데 이는 상하대칭을 한 뒤, 대칭한 것을 다시 좌우대칭을 하여 성립하는 구조를 말한다. 180도를 돌렸다고 생각하면 편할 것 같다.
- SpinSidle구조는 Sidle구조와 SpinHop구조를 더하여 만든 구조로 같은 구조가 한 그림 1 연구 진행 과정
방향으로 쭉 같은 구조를 만드는데 이를 SpinHop구조와 같이 180도를 돌려 아 래에 부착시키는데 그 구조가 빈틈이나 결함이 없이 성립하는 구조를 말한다. - SpinJump구조는 모든 구조의 복합체라고 생각하면 편하다. 영어로 ‘Everything’이
라 부르듯, 다른 모든 구조가 합쳐진 것이다. Sidle구조이지만 Jump구조이기도 한 것이다.
□ 연구주제의 선정
○ 본 연구는 일상생활에서 학생이 느낄 수 있는 불편함을 직접 겪은 경험을 통해 해결방법 을 제시하였다.
- 즉 일상생활 중 스타킹 올이 자꾸 풀리는 불편함을 겼었고, 화장실 청소 도중 스펀지를 사용하면서 이에 대한 해결 방법을 생각하였다.
○ 본 연구를 선정하는 과정에서 모든 학생이 각자 선행 연구 조사, 이론적 공부, 실험 설계 및 실험에 필요한 기자재 조사, 연구 계획서 작성 등으로 나누어 체계적으로 진행하였으며, 각자 알아본 것을 토의를 통해 서로 지식을 공유하고 나누면서 서로에 게 피드백하여 최선의 연구 방향을 제시하고자 하였다.
- 또한, 연구 주제의 선정 과정에서 담당 선생님과 상의를 하면서 처음에는 압축력 등 그림 2 The seven frieze group 배열 방법
여러 가지 힘에 대해서 패턴들의 변화를 보려고 하였으나 음의 포아송 비 등의 수학적 인 개념을 도입하여 외력에 더 강한 구조를 연구하는 방향으로 조금 더 진전되어 연구 주제가 다듬어지고 확실해질 수 있었다.
○ 이러한 해결방법을 알아보기 위해 사전 연구를 진행하였다. 이를 통하여 ‘음의 포아송 비’와 ‘seven frieze groups'라는 공학적이고 수학적인 개념을 도입하여 체계적으로 본 연구의 주제를 해결할 방안을 찾았다.
- 본 연구주제가 타당한지를 판단하기 위하여 직접 간단한 실험을 진행하였다. 이 실험은 같은 실리콘 고무 판에 각각 양의 포아송 비를 나타낼 수 있는 정사각형 모양과 음의 포아송 비를 나타낼 수 있는 나비 모양을 만들어 이에 대해 인장력을 작용시킨 뒤 버틸 수 있는 최대 힘에 대해 알아보았다. 정사각형 모양으로 만든 패턴에서는 11N의 힘을 작용할 때까지 구조를 유지하며 버틸 수 있었으며, 나비 모양으로 만든 패턴에서 는 인장력을 작용하였을 때 구조가 사각형 모양으로 변하면서 16N의 힘을 작용할 때까지 구조를 유지하고 파괴되지 않았다.
□ 연구 방법
○ 가장 안정한 구조를 찾기 위해 실리콘 고무판을 이용하여 다양한 실험을 해본다. 먼저 첫 번째로 포아송 비의 부호에 따라 얼마나 강한 힘을 견디는지를 실험하고, 두 번째로 는 직선의 유무가 구조에 미치는 영향, 그리고 세 번째로는 테셀레이션 구조를 응용해 보며 네 번째로 ‘The Seven Frieze Groups’라는 생활 속 7가지 패턴을 이용하여 가장 강한 구조를 찾아낸다. 이를 종합하여 최종적으로 고무판으로 찾아 낸 가장 강한 구조 를 끈으로 직접 만들어 봄으로써 궁극적 목적인 스타킹의 구조와 접목시켜볼 수 있을 것이다.
○ 본 연구의 문제 해결을 위해서는 레이저 커팅기, CAD, CATIA 등의 프로그램을 이용하 여 신뢰할 수 있는 결과를 담고자 하였다.
○ 구조해석을 하기 위하여 해석 프로그램을 할 줄 아는 교수님들과 2곳의 기업 연락을 통해 자문을 요청하였으며 사용할 프로그램명 등을 알아내었다. 또한, 대한상공회의 소 부산인력개발원의 최오환 지도교수님의 도움으로 동명대학교와 부경대학교에서 레이저 커팅기, CAD, CATIA 등의 심화 기자재와 모델링 및 구조해석에 대한 자문을 받을 수 있었다.
□ 연구 활동 및 과정
○ 월별 연구 추진 실적은 다음과 같다.
주요 활동 시 기 비 고
연구팀 구성 및 연구 계획서 작성 3월~4월
연구 계획 수정 및 보완 4월~5월
자료 수집 4월~
논문 초안 작성 5월
실험 설계 5월
실험 진행 6월
실험 결과 및 분석 도출 7월
실험 분석 결과지 작성 및 논문 초안 보완 7월
연구 중간점검 및 협의 8월
추가 실험 설계 9월 레이저 커팅기 및
프로그램 사용 (본교 공작실 및
동아대학교)
추가 실험 진행 및 분석 9월~
부족한 실험 수행 및 논문 보완, 완성 10월~
추가 자료 수집 10월~
논문 및 결과보고서 작성 11월 중
실시 중임. 추가 관련 연구계획 수립 및 연구 보완 11월 중
결과 보고서 공유 및 실생활 적용방안 11월 중
○ 가설 설정
- 첫째, 곡선과 뾰족한 모서리가 존재하는 구조에서 곡선만이 존재하는 구조가 힘이 더 잘 분산되므로 더 큰 인장력을 가했을 때에도 구조가 파괴되지 않고 버틸 수 있다. 즉, 특정한 모양에 대해서 분석을 할 경우 인장력을 가했을 때 힘이 잘 분살될 수 있는 구조인 둥근 모양이 큰 외력에서도 잘 견뎌 낼 수 있다. 즉, 각이 존재하게 되면 힘이 집중되기 쉬워 그 부분으로 금방 끊어지며, 각이 없고 둥근 모양을 갖는 구조가 더 큰 힘을 잘 견뎌낼 수 있다.
- 둘째, 구조 자체에서는 원이나 다각형이 아닌 음의 포아송 비를 갖는 오목다각형이지만 인장력을 가했을 경우 원이나 볼록다각형으로 변형될 수 있는 구조가 더 큰 인장력을 가했을 때에도 구조가 파괴되지 않고 안정한 구조를 이루어 잘 버틸 수 있다.
○ 통제 변인
- 첫째, 실리콘에 테셀레이션을 그려 자르는 경우 오차를 줄이기 위해 CAD 프로그램을 이용하여 설계도면을 작성한 후 본교 공작실 및 동명대학교 레이저 커팅기를 사용하여 실험할 구조를 준비한다.
- 둘째, 힘을 당길 때에도 용수철저울을 각 모서리에 4방향에서 작용시킴으로서 힘이 여러 방향으로 작용할 수 있도록 한다.
- 셋째, 같은 모양을 가진 구조라고 하더라도 잘려나간 부분의 넓이, 즉 빈틈의 면적이 달라지면 외력에 버틸 수 있는 힘이 달라진다. 즉, 면적에 영향을 받으므로 면적과 테셀레이션의 개수를 맞추어 비교한다.
○ 실험 1. 면적이 동일한 원과 삼각형, 사각형의 관계
- 본 실험의 목적은 뾰족한 모서리가 4개 존재하는 사각형과, 뾰족한 모서리가 3개 존재하 는 삼각형, 곡선 부분만 존재하는 원 사이의 차이를 알아보는 것이다.
- 위 첫 번째 가설에 따르면 뾰족한 모서리가 존재할 때 힘이 편중되므로 원에서 힘이 가장 잘 분산되어 외력에 제일 잘 버틸 것이며, 뾰족한 모서리가 가장 많이 존재하는 사각형의 경우 가장 작은 힘에서 구조가 파괴될 것이다.
- 실험 과정
1) 아래의 그림과 같이 원과 삼각형, 사각형으로 자른 실리콘 고무판을 준비한다. 이때, 모양은 레이저 커팅기를 사용하여 잘랐으며, 두 가지 구조의 내부 넓이와 겉 테두리의 넓이는 계산을 통해 같은 면적을 갖도록 한다.
2) 4개의 용수철저울을 4방에 걸어 각 방향으로 힘을 가해가며 구조가 파괴될 때까지 용수철 저울이 나타내는 힘(N) 값을 측정한 뒤 4개의 용수철에 나타난 값들을 평균내어 구조가 버틸 수 있는 최대 인장력을 구한다.
3) 이 최대 힘을 서로 비교한다.
- 실험 결과
원과 삼각형과 사각형, 즉 뾰족한 모서리의 개수와 유무에 따른 인장력의 크기 비교 실험 결과는 다음 표와 같다.
패턴의 모양
인장력의 크기 18(N) 12(N) 16N
표 1 실험 1의 결과
위의 실험 결과 사각형보다 삼각형에서, 삼각형보다 원에서 버틸 수 있는 힘이 더 컸다. 따라서 위의 가설1이 맞다는 것을 실험적으로 증명할 수 있다. 즉, 정리하자면 곡선으로만 이루어진 원이 뾰족한 모서리가 있는 사각형 및 삼각형의 구조보다 더 힘을 잘 분산시킬 수 있어 외력에 잘 버틸 수 있다.
○ 실험 2. 넓이가 동일한 원과 균일하게 찌그러진 원(아령형)의 관계
- 본 실험의 목적은 양의 포아송 비를 가진 원과 음의 포아송 비를 가진 찌그러진 원(아령
형) 사이의 차이를 알아보는 것이다.
- 위 두 번째 가설에 따르면 원은 인장력을 가했을 때 모양이 타원형으로 변하면서 파괴되 지만, 찌그러진 원(아령형)은 인장력을 가했을 때 모양이 원형으로 변하면서 구조가 안정해져 큰 외력에도 더 강하게 견딜 수 있다.
- 실험 과정
1) 아래의 그림과 같이 원과 찌그러진 원(아령형)으로 자른 실리콘 고무판을 준비한다.
이때, 모양은 레이저 커팅기를 사용하여 잘랐으며, 두 가지 구조의 내부 넓이와 겉 테두리의 넓이는 계산을 통해 같은 면적을 갖도록 한다.
2) 4개의 용수철저울을 4방에 걸어 각 방향으로 힘을 가해가며 구조가 파괴될 때까지 용수철 저울이 나타내는 힘(N) 값을 측정한 뒤 4개의 용수철에 나타난 값들을 평균내어 구조가 버틸 수 있는 최대 인장력을 구한다.
3) 이 최대 힘을 서로 비교한다.
- 실험 결과
원과 찌그러진 원(아령형), 즉 양의 포아송 비와 음의 포아송 비의 인장력의 크기 비교 실험 결과는 다음 표와 같다.
패턴의 모양
인장력의 크기 18(N) 20(N) 이상
표 2 실험 2의 결과
위의 실험 결과 원보다 찌그러진 원(아령형)에서 버틸 수 있는 힘이 더 컸다. 따라서 위의 가설2가 맞다는 것을 실험적으로 증명할 수 있다. 즉, 정리하자면 음의 포아송 비를 가지는 찌그러진 원(아령형)의 경우 힘을 가했을 때 양의 포아송 비를 가지는 원으로 구조가 늘어나면서 더 힘을 잘 분산시킬 수 있어 외력에 더 잘 버틸 수 있다.
○ 실험 3. 테셀레이션을 이용한 패턴의 모양에 따른 관계
- 본 실험의 목적은 반복되는 구조인 테셀레이션을 이용한 패턴 구조들 사이에서 가장 강한 인장력을 견뎌내는 구조를 찾기 위한 것이다.
- 1번 실험의 경우와 비슷하게 원처럼 둥근 모양에 가까운 구조가 인장력을 보다 더 많이 버텨낼 것이라 추측할 수 있다.
- 실험 과정
1) 아래의 그림과 같이 8가지 테셀레이션 모양으로 자른 실리콘 고무판을 준비한다.
이때, 모양은 레이저 커팅기를 사용하여 잘랐으며, 8가지 구조의 내부 넓이와 겉 테두리
의 넓이는 계산을 통해 같은 면적을 갖도록 한다.
2) 4개의 용수철저울을 4방에 걸어 각 방향으로 힘을 가해가며 구조가 파괴될 때까지 용수철저울이 나타내는 힘(N) 값을 측정한 뒤 4개의 용수철에 나타난 값들을 평균내어 구조가 버틸 수 있는 최대 인장력을 구한다.
3) 이 최대 힘을 서로 비교한다.
- 실험 결과
테셀레이션 모양에 따른 인장력의 크기 비교 실험 결과는 다음 표와 같다.
구조 번호 ① ② ③ ④
패턴 모양
버텨낸 힘의 크기 약 18N 약 14N 약 14N 약 9N
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
약 8N 약 6N 약 6N 약 5N
우리가 앞서 추측한 바와 같이 삼각형모양이 들어있는 구조 같은 경우 대부분 작은 크기의 인장력(N)을 버틸 수 있었다. 하지만 사각형, 육각형 등 점점 각이 많아져 원에 가까운 형태를 갖는 구조 같은 경우 모두 인장력을 14N이상을 버텨내는 결과를 볼 수 있다. 이로써 각진 모서리가 커서 둥근 형태를 가질수록, 많은 양의 각을 가진 다각형의 개수가 많을수록 버틸 수 있는 인장력의 크기가 커진다는 것을 추측할 수 있다.
○ 실험 4. ‘The Seven Frieze Groups’의 7가지 패턴배열 방법 간의 관계
- 본 실험의 목적은 건축, 장식 미술 등 생활 속에서 자주 발생하는 7가지 패턴배열방법에 따라서 가장 강한 인장력을 견뎌내는 구조를 찾기 위한 것이다.
- 실험 과정
1) 아래의 그림과 같이 7가지 테셀레이션 배열 방법으로 자른 실리콘 고무판을 준비한다.
이때, 모양은 레이저 커팅기를 사용하여 잘랐으며, 8가지 구조의 내부 넓이와 겉 테두리 의 넓이는 계산을 통해 같은 면적을 갖도록 한다.
2) 4개의 용수철저울을 4방에 걸어 각 방향으로 힘을 가해가며 구조가 파괴될 때까지 용수철저울이 나타내는 힘(N) 값을 측정한 뒤 4개의 용수철에 나타난 값들을 평균내어 구조가 버틸 수 있는 최대 인장력을 구한다.
3) 이 최대 힘을 서로 비교한다.
- 실험 결과
테셀레이션 배열 방법에 따른 인장력의 크기 비교 실험 결과는 다음 표와 같다.
구조 (1)Hop (2)Jump (3)Walk
패턴의 모양
버텨낸 힘의
크기(양방향) 9N 10.125N 11.625N
(4)Sidle (5)SpinHop (6)SpinSidle (7)SpinJump
12N 9N 14.625N 11.5N
(1)은 분류 1, (2),(3),(4),(5)는 분류 2, (6),(7)은 분류 3으로 나눌 수 있다. 분류 기준은 하나의 규칙이 반복되는 것의 개수이다. 즉, 한 패턴이 계속 하나씩 반복되는 것을 분류 1, 구조 2개가 한 쌍을 이루어 이 쌍이 계속 반복되는 것을 분류 2, 구조 4개가 한 쌍을 이루어 이 쌍이 계속 반복되는 것을 분류 3이라 나눈다. 분류 1에서는 (1)하나이 므로 (1)Hop, 분류 2에서는 양방향을 기준으로 보았을 때 (4)Sidle, 분류 3에서는 (6)SpinSidle이 가장 센 구조로 나왔다. 분류 1,2,3에서 나온 구조들 중 가장 강한 구조를 다시 뽑자면 (6)Spinsidle이 가장 안정한 구조라고 말할 수 있다. 결과 값을 위에서 적었던 가설과 비교해보면 둥근 패턴을 가지는 구조가 더 큰 인장력을 버틴다고 알 수 있다. 한 패턴의 둥근 정도가 가장 뚜렷한 것이 (6)Spinsidle이기 때문이라고 생각할 수 있었다. 물론 (2)Jump도 둥근 형태에 속할 수 있지만 다른 쪽 방향의 모양이 둥근형 태가 아닌 직선 형태이므로 가장 안정한 구조라고는 할 수 없다.
○ 실험 5. 앞선 실험을 종합한 결과, 가장 강한 구조를 끈의 형태로 만들기
○ 처음 실리콘 고무판을 자를 때에는 손으로 일일이 자르면서 시간을 많이 소비하고 오차가 커 실험을 하는 데 문제가 많이 생겼다. 그러나 중간발표 중 교수님들의 조언으
로 교내 및 동아대학교에 자문을 얻어 레이저 커팅기를 사용하여 고무판을 잘라 자르 는 과정에서 시간을 줄일 수 있었으며 오차를 없앨 수 있었다.
- 또한 구조에 대한 실험 3과 배열 방법에 대한 실험 4를 진행할 때 넓이와 패턴 구조 사이의 간격 등 변인통제를 하지 않고 실험을 하여 실험 결과에 큰 오차와 변수가 생겼다. 이에 대해서도 넓이와 비율, 패턴 사이의 간격 등 계산을 통해 변인을 통제한 뒤 실험을 다시 함으로써 오차를 줄일 수 있었다.
- 마지막으로 처음에는 용수철 저울을 이용하여 사용하였지만 손으로 실험하므로 이에 정확하게 측정할 수 있을 뿐만 아니라 용수철 저울을 직접 거는 부분에 힘이 모여 전체적으로 인장력이 가해지지 않는 문제점이 생겼다. 이를 해결하기 위하여 CATIA 등의 모델링 및 해석 프로그램을 사용하여 구조 해석을 진행 중에 있으며 이를 통해 그래프 등 확실한 값과 결과를 도출해낼 수 있을 것이다.
3. 연구 결과 및 시사점
□ 연구 결과
○ 연구 과정을 요약하면 첫 째, 각 실험마다 원하는 조건에 맞게 고무판을 잘라 준비한다.
둘 째, 사방 또는 상하로 힘을 줄 수 있도록 용수철저울 4개를 준비한다. 셋 째, 4개의 용수철저울이 나타내는 인장력의 크기(N)들의 평균을 낸다. 마지막으로, 각각의 구조 들끼리, 조건들 끼리 인장력의 크기를 비교분석한다.
○ 각 실험에 따라서 실험 결과를 정리해본다.
- 실험 1의 결과를 통해서는 원보다 찌그러진 원(아령형), 즉 음의 포아송 비를 가진 구조에서 더 버틸 수 있는 힘이 컸다. 또한, 실험 2의 결과를 통해서는 뾰족한 모서리가 있는 구조보다 곡선이 많은 원이 더 버틸 수 있는 힘이 컸다. 또한, 이 두 실험을 합쳐서 생각해 보았을 경우 삼각형 사각형보다 원이 버틸 수 있는 힘이 크며 이보다 음의 포아송 비를 가진 찌그러진 원(아령형)이 버틸 수 있는 힘이 큰 것으로 보아 각의 유무에 대한 효과보다 포아송 비에 대한 효과가 더 크다는 것을 알 수 있다. - 마지막으로 실험 3, 실험 4까지 종합하여 보았을 때 음의 포아송 비가 축방향 변형도에
대한 가로방향 변형도의 비를 말하는 것으로써 가로방향 변형도가 커질 때 축방향으로 도 변형도가 커져야 음의 포아송비가 커진다고 할 수 있다. 따라서 축방향 변형도가 많이 커질 수 있는 만큼의 오목한 정도가 클수록 버틸 수 있는 힘의 크기가 크다는 것을 알 수 있다.
○ 즉, 모든 결과를 합하여 적어본다면 힘을 가하지 않았을 때에 원래의 원이나 다각형모양 을 유지하는 구조보다는 찌그러진 모양에서 힘을 가했을 때 안정한 구조로 바뀌는 구조가 더 큰 인장력을 버텨낸다는 것을 알 수 있었다. 그리고 최대한 작은 각도의 꼭짓점이 없는 구조, 각이 많은 구조 즉, 원에 가까운 구조가 더 안정한 구조라는 것을 알 수 있었다. 원형에 가까우면서 찌그러진 모양, 즉 음의 포아송비를 가지면서 원형에 가까운 구조가 가장 안정한 구조일 것이다.
□ 시사점
○ 음의 포아송 비와 관련된 개념은 잘 알려져 있지 않지만 최근 신소재 분야에서 이가 높은 에너지 흡수와 인성, 우수한 충격흡수량, 전단저항과 같은 면에서 유용하여 집중적인 관심을 받고 있는 유망 분야이다. 따라서 이에 대한 학습과 연구는 최근 연구 분야와 연구 동향을 알 수 있다.
○ 또한, 직접도움을 받을 교수님들께 연락을 드리고 대학교 실험 기기 사용을 부탁하는 등 적극적인 연구 활동을 하였으며, 레이저 커팅기와 인장강도 측정기 등 기계공학적 인 요소와 해석학 등에 대해 깊이 있는 지식을 탐구할 수 있는 기회가 된다.
○ 하지만, 본 연구에 있어서 모든 패턴들을 고려한 것이 아니기 때문에 제일 인장력에 강한 구조라고 말할 수 없는 한계점을 가지고 있다. 하지만 외력을 가했을 때에도 안정한 구조를 유지할 수 있는 패턴을 추후 연구를 통해 많이 찾는다면 그 목적에 맞게 다양한 패턴들을 이용할 수 있을 것이다.
4. 홍보 및 사후 활용
□ 본 연구는 자연 속으로부터 해결 방법을 찾아 실생활에 응용이 가능한 실생활 과학적 이면서도 깊이 있는 수학, 공학적 요소가 들어가 있어 가치 있는 분야이다.
○ 사후 활용 계획으로는 이를 더 연구하고 보완하여 논문집에 게재하고자 한다.
○ 본 연구는 음의 포아송 비를 패턴에 응용하여 인장력에 강하여 안정한 구조를 유지하는 것이다. 따라서 이는 파스와 밴드 등 팔꿈치 등 구부러지는 곳에 붙였을 때 잘 떼어지는 의학 용품들의 보완부터 생활 용품, 방화복, 스타킹과 같은 섬유까지 폭넓고 다양한 분야에 적용시킬 수 있을 것이라 기대한다. 따라서 여러 분야에 적용시킬 수 있을 수 있도록 이 테셀레이션의 섬유조직 구조로 바꾸는 데에 대한 후속 연구를 추진할 것이다.
○ 또한 본 연구를 통해 목적에 맞는 구조를 만드는 데 그치지 않고 이를 활용하여 다양한 곳에 이용될 수 있도록 모델을 만들어볼 것이며, 이를 필요한 곳에 원리와 아이디어를 제공하여 본 연구가 확산될 수 있도록 하고자 한다.
5. 참고문헌
○ 강대승 외 5명(2016), 음의 푸아송비를 갖도록 변환된 와이어 직조 Kagome,대한기계학 회 논문집 A권 40(9)
○ 최재봉 외 2명(1996), 음의 Poisson 비를 가지는 물질의 인공고관절 적용에 관한 연구, 대한기계학회 춘추학술대회
○ 홍성걸(2000), 자연에 깃든 구조의 신비, 과학동아
○ Two-dimensional silica can behave as an auxetic material, 12.7.2015, nanotechweb.org LAB TALK
