상사법칙 Chapter 5

상사법칙 Chapter 5

저속물체 주변의 흐름 5-1

한 유체속에 물체가 완전히 잠겨 운동하는 경우를 생각하 여 보자. 그림 7-3은 저속으로 운동하는 날개를 나타낸다. 상대적인 운동을 다루는 것이므로 날개는 정지하고 주변의 유체가 속도 V 로 움직인다고 하여도 무방하다.

이 경우 표면장력현상은 없고 압축성의 영향은 무시할 수 있으며 중력은 흐름에 영향을 미치지 않는다 그러므로 식, . 중 개는 문제와 관계가 없으므로 만약 실

(7-7) ~ (7-11) 3 ,

물과 모형이 기하학적으로 상사하다면

(Vl /ν)_p=R_p=R_m= (Vl/ν)_m (7-8)

일 때 실물과 모형간에 역학적 상사가 이루어진다 식. (7-8)은 실물과 모형의 유체를 제약하는 것이 아니므로 실물은 공기 속에서 운동하고 모형은 수중에서 시험을 할 수도 있다.

두 흐름이 역학적으로 상사하다는 것은 두 흐름의 대응하 는 힘들 양력 또는 항력과 같은 의 비가 같은 것을 말하는 것( ) 이므로

(D/ρV²l ²)_p=(D/ρV²l ²)_m (7-17)

을 얻는다 이 식으로 실물의 항력. (抗力) 또는 양력(揚力)을 모형에서 계측한 항력 또는 양력으로 계산할 수 있다.

예제 어떤 잠수함이

[ 5-1] 12knot 의 속도로 잠항(潛航)한 다 이 때의 상태를 관찰하기 위하여 실물의. 1/10 의 길이의 모형을 제작하였다 같은 해수에서 시험한다면 모형의 속도를. 얼마로 하여야 하겠는가?

풀이 실물과 모형간에 식 이 성립하면 두 흐름은 역

[ ] (7-8)

학적으로 상사가 된다.

(V l/ ν)_p= (Vl / ν)_m V_m= l_pν_m

l_mν_p V_p= 10×12 = 120knot

예제 실물과 모형과의 길이의 비가

[ 5-2] 30 :1 이다 실.

물주위의 공기의 흐름을 모형으로 물을 사용하여 역학적으로 상사하게 만들었다. 모형의 어떤 위치에 있어서 압력이 2, 000mmAq 이었다면 실물에 있어서 대응하는 위치의 압력, 은 얼마가 되겠는가?

물과 공기와의 점성계수의 비는 50 :1, 밀도의 비는 800 :1이다.

식 을 만족시켜주면 두 흐름은 역학적으로 상사 [Sol] (7-8)

가 되고 식(7-7)은 절로 성립한다 즉.

(

)

(

)

V_p V_m ⁼

l_m l_p

ρ_m ρ_p

μ_p

μ_m = 1 30

800 1

1

50 = 8 15

(

)

(

)

p _p=p _m ^{ρ p}

ρ _m

(

)

(

)

5-2

그림 7-4 에 보인 바와 같이 선박이 운동하면 수면에 표면 파(表面波)가 생긴다 표면파의 형성에는 중력이 중요한 역할. 을 한다. 이 조파(造波)로 인해서 생기는 저항을 조파저항 (wave making resistance)이라고 말한다 배의 총저항. (總抵

은 물의 점성력으로 인해서 생기는 )

抗 마찰저항(frictional

resistance)과 조파저항이 대부분을 차지 한다.

물은 비압축성이고 표면장력은 무시할 수 있으므로 실선, 과 모형선 의 주변을 흐르는 흐름이 역학적으로 (實船) (模型船)

상사가 되기 위해서는

(Vl/ ν)_p=R_p=R_m= (Vl/ ν)_m (7-8) (V/ gl )_p=F_p=F_m= (V/ gl )_m (7-9) 위의 식이 동시에 성립하여야 한다.

실선과 모형선은 같은 중력장(重力場)에 있으므로 식(7-8), 를 풀면

(7-9)

ν_m= ν_p (l_p/l_m)

3 2

(7-18)

를 얻는다 따라서 식. (7-18)을 만족하는 동점성계수의 유체 를 임의로 만들 수만 있다면 이 유체에 모형선을 띄우고 식, ,

에 의거하여 밑에 식 (7-9)

(

)

m

=

(

)

p

, V_m= V_p

l_p/l_m ^(7-19)

인 대응속도(Corresponding speed)로 모형선을 끌어 모형선 의 총저항을 계측할 수 있다 따라서 실선의 총저항은 상사법. 칙에 따라 다음과 같이 구할 수 있다.

(D / ρV²l ²)_p= (D/ ρV²l ²)_m (7-20)

만약 점성의 영향인 마찰저항을 무시할 수 있다면 식(7-9) 만을 만족시켜 줌으로써 역학적상사를 얻을 수 있으므로 식

와 에 의하여 실선의 총저항을 구할 수 있다

(7-19) (7-20) .

예제 길이

[ 5-3] 120m 의 배가 9.1m/ sec 의 속도로 항 해할 때의 총저항을 구하기 위해서 길이 3m의 모형선을 만들 었다 얼마의 속도로 모형선을 시험하여야 하겠는가. ? 그 모형 선의 시험속도에서 1.5 kg_f 의 저항이 계측되었다 실선의 총. 저항을 계측하라.

식 에 의하여

[Sol] (7-19)

V_m= 9.1 / 120/3 = 1.44 m/ sec

실선과 모형선에 같은 액체를 사용하고 마찰의 영향을 무시 할 수 있다면 식(7-20)에 의하여

D/ (9.1)²×(120)² = 1.5 / (1.44)²×(3)², D= 96,000kg_f

예제 해안에서의 파도의 운동을 연구하기 위하여 기하 [ 5-4]

학적으로 상사한 1/10 의 모형을 만들어 담수로 시험하려고 한다 마찰과 표면장력의 영향을 무시하고 속도 가속도 및. , 힘의 모형과 원형과의 비를 구하라.

이 때의 파도는 표면파라고 생각할 수 있다 따라서

[Sol] .

식(7-9)를 만족시켜주면 원형과 모형의 파도는 역학적으로 상사가 된다.

(V/ gl )_p= (V/ gl )_m

따라서 속도비는

V_p/ V_m= l_p/ l_m= λ = 10 = 3.16 시간의 비는 식(7-2)에 의하여

V_p/ V_m= λ /C_t, C_t= 10

3.16 = 3.16 가속도의 비는 식(7-3)에 의하여

a_p/a_m= λ /C_t²= 10 / (3.16)² = 1 힘의 비는 식(7-17)에 의하여

D_p D_m ⁼

ρ_pl_p²V_p²

ρ_ml_m²V_m^{2 =}

(

)