에 의한 입형 다단 원심펌프 성능해석에 관한 연구

공학석사 학위논문

CFD에 의한 입형 다단 원심펌프 성능해석에 관한 연구

A S tudy o n the Pe rfo rma nce Ana lys is of Ve rtica l Multi- s tage Ce ntrifuga l Pump by CFD

지도교수 이 영 호

2003년 2월

한국해양대학교 대학원 기 계 공 학 과

모 장 오

목 차

Abstract ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ⅳ Nome nclature ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ⅵ

제 1장 서 론 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

제 2장 수치해석 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

2.1 격자생성 방법

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제 3장 실험계수를 이용한 임펠러 성능해석 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

3.1 기본이론 및 펌프의 규격결정

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3.1.1 기본이론

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3.1.2 비속도의 계산

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3.1.3 임펠러 출구측 규격의 결정

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3.1.4 임펠러 입구측 규격의 결정

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3.1.5 양정의 검토

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3.2.1 1원호법에 의한 임펠러 작도

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3.2.2 슈라우드의 작도

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3.3.1 계산조건

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3.3.2 결과 및 고찰

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제 4장 입형 다단 원심펌프 성능해석 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

4.1 개요

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4.2.1 계산조건

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4.2.2 결과 및 고찰

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4.3.1 계산조건

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4.3.2 결과 및 고찰

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4.4.1 계산조건 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・83 4.4.2 결과 및 고찰 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・85

제 5장 결론 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

참고문헌 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

감사의 글 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

A S tudy o n Pe rfo rma nce Ana lys is of Ve rtica l Multi- s tage Ce ntrifuga l Pump by CFD

J ang - Oh M O

Department of Mechanical Eng ineering Graduate School, Korea Maritime Univers ity

Abst ract

In Korea, most companies modify to make some similar pumps, but highly efficient v ertical multi- stage pump is alm ost imported from foreign companies like Grundfos, Ebara, Wilo, Salm son . Like this case, the technology of multi- stage pump design needs exten siv e knowledge related to fluid dynamics, and it is one of the hardest part w hich needs both theoretical and empirical aspect . Even though w e make a plan to make a prototype product , a turbo m achine needs much cost for m anufacturing , so it is hard to

rely on experiment to prove the ex actnes s of the prototype machine. Due to these reason s, many companies are u sing a commercial code to analyze the flow of turbo machine. T he purpose of this study is focused on the charact eristic of flow and performance analy sis of v ertical multi- stage pump w ith optimum shape. Until now , the design of impeller and guide v ane has relied on experience of designer becau se of many mechanical and geom etrical variables . Vertical multi- stage centrifugal pump needs not only experience of designer but also judgement of that in making three- dimen sional hub and shroud curv e of impeller and guide v ane. But , it needs much tim e to design hub and shroud curv e of meridional section . So, in this study , w e u sed a commercial CFX - Bladegen to short en much time that w as spent in design . And, a commercial CFD code (T A SCflow ) w as u sed in the calculation region by changing flow rate 10 to 26 m³/ h at the con stant 3500rpm in case of one- stage.

T he num erical analy sis w as performed by 4 cases of design condition . First , there is the performance analy sis u sing experimental fact or . Second, there is the perform ance analy sis accoridng to the variation of inlet breadth of impeller . T hird, there is the performance analy sis according to the height v ariation of impeller located within the guide v ane. F ourth , there is the performance analy sis according to the v ariation of inlet angle of guide vane. And T he result s of numerical analy sis w ere compared with the dat a of Grundfos pump .

N om e nc lature

b : Width of impe lle r c : Absolute impe lle r d : Diamete r of impe lle r d3 : Diamete r of base circle

E : Young's modulus g : Acce le ration of gravity H : Tota l pump head Ht h : Theoretica l pump head H^∞ : Eule r head

h : He ight of pump K^m : Capacity consta nt Ku : Speed consta nt K^v : Volute consta nt

n : Rotationa l s peed [rpm]

n^s : Spedcific s peed [m³/min, rpm, m]

Q : Flow rate [m³/min]

su : Thickness of blade

u : Pe riphe ra l ve locity of impe lle r V : Volume

v : Me ridia n ve locity of impe lle r w : Relative velocity

z : Numbe r of blade

Gre ek L e tt e rs

: Angle of blade

lim : Guide va lue of diamete r ratio : Tota l efficie ncy

h : Hydra ulic efficie ncy

m : Mecha nica l efficie ncy

v : Volumetric efficie ncy : Angle of impe lle r : Slip factor

: Acce le ration ratio : Coefficie nt of viscosity : Boss ratio

: De ns ity

S ub s c ript

1 : Inlet of impe lle r 2 : Outlet of impe lle r 3 : Base circle of volute

b : Boss

d : De live ry s ide of pump i : Ins ide of impe lle r m : Me ridia n compone nt o : Outs ide of impe lle r s : Suction s ide of pump u : Pe riphe ra l component

제 1장 서론

유체기계 중 가장 대표적인 펌프는 에너지 변환을 이용하는 전체 산 업에서 차지하는 비중이 매우 크다. 따라서 국가산업의 경쟁력 확보 및 에너지 절약 관점에서 성능이 우수하고 신뢰성이 있는 고효율의 제품 개발이 절실하게 필요하다.

현재 산업용 펌프로 많이 사용되고 있는 횡형 다단 펌프는 같은 용 량에서 최소의 면적을 차지하면서 고성능을 낼 수 있는 입형 다단 Booster 펌프로 대체 되고 있다. 국내에서는 일부 외국 제품을 모방하 여 제작하고 있으나 자체기술을 완전하게 확보하지 못하여 고효율의 Booster 펌프는 Grundfos (국명 : 덴마크), Ebara (국명 : 일본), Wilo(국 명: 독일), Salmson (국명 : 프랑스)등의 외국기업에서 거의 수입하여 조 립하는 실정이다. 특히, 어떤 Chemical에도 내식성이 우수한 티타늄 펌 프는 전량 수입에 의존하고 있다.

다단 펌프 설계 기술은 유체공학과 관련된 광범위한 지식이 필요하 며 이론적인 면과 경험적인 것을 동시에 요구하는 매우 어려운 분야이 다. 또한 유체역학적, 기하학적 변수들로 인해 실제적인 설계와 성능해 석은 실험식에 의존하게 된다. 설계자는 실험에 근거한 설계변수를 이 용하여 설계를 수행하지만 데이터로서 주어지는 설계변수는 범위만 주 어지므로 설계자는 과거 설계 경험을 바탕으로 새로운 설계를 시작 할 수밖에 없다. 그러나 터보기계는 그 제작비용이 많이 들기 때문에 설계 의 정확성을 검증하기 위해 시제품을 만들어 직접 시험에 의존하기에 는 많은 무리가 따른다. 이러한 이유로 터보기계 분야의 유동해석을 위 한 여러 종류의 상용코드가 개발되고 있으며, 설계 검증에 대한 비중이

실험에 의존하던 기존의 방법에서 전환되어 상용코드를 이용한 해석방 법으로 이동하고 있는 것이 세계적인 추세이다. 현재까지 안내 깃과 임 펠러를 포함한 입형 다단 원심펌프에 대해서 수치해석한 연구결과는 알려진 바 없으며, 단지 임펠러의 해석과 설계에 관한 과거 연구가 존 재하는데, 이를 살펴보면 김[1]은 Bezier곡선을 이용하여 슈라우드를 설 계하고 CAD프로그램을 이용하여 설계도면을 출력하도록 하였다. 최등 [2], 강등[3]은 2차정도 Vortex panel method를 이용하여 2차원 임펠러 의 깃에 대한 수치해석을 하였다.

본 연구는 현재 시판되고 있는 입형 다단 원심펌프의 유동 특성을 규명하고, 이를 설계에 반영시키는 데에 그 목적이 있다. 이를 위해서 유체기계해석 분야에서 전 세계적으로 널리 인증되어 있는 수치해석 코드인 CFX- T ASCflow를 이용하였다. 우선 실험계수를 이용한 원심펌 프 임펠러에 대해서 수치해석을 수행하였으며, 계산된 결과는 설계양정 과 비교하여 수치해석 코드의 타당성을 검증하였다. 그리고 나서 6개의 날개을 가진 임펠러와 11개의 날개을 가진 안내 깃으로 구성된 입형 다단 원심펌프의 1단에 경우에 대하여 임펠러 입구폭 변화, 안내 깃 내 의 임펠러 위치 변화, 안내 깃 입구각 변화등 3가지 설계조건에 대하여 수치해석을 수행하여 유동특성을 규명하였으며, 현재 시판되고 있는 G 사 펌프와 성능을 비교하였다.

제 2장 수치해석

2 .1 격자 생성 방법

T ASCflow는 터보기계 전용 열, 유체 프로그램이며, 기본적으로 GUI 에 기반을 두고 있어 사용하기 편리한 방식을 가지고 있다. 터보기계는 일반적으로 그 형상이 다른 기계류보다도 매우 복잡하여 격자를 만들 기가 쉽지가 않은 실정이라 많은 사람들이 형상 및 격자를 만드는데 많은 시간을 소요하고 있다. 따라서 T ASCflow는 사용자의 이러한 수 고를 덜기 위하여 터보기계 전용 격자 생성기인 T urboGrid를 갖추고 있다. T urboGrid는 먼저 3개의 형상 데이터 파일을 필요로 한다. 각각 의 형상 테이터는 직교좌표계 및 원통좌표계 모두 적용되어질 수 있다.

첫 번째 파일은 블레이드 프로파일 데이터이다. 이 블레이드 프로파일 은 블레이드의 허브면에서부터 슈라우드 면까지에 대한 그 절단한 단 면의 둘레 좌표데이타를 leading edge에서 trailing edge까지 입력을 하 도록 되어 있다. 블레이드의 형상이 반경방향으로 얼마나 많이 휘어져 있는지에 따라 절단할 면의 개수가 정해지는데, 보통 허브에서 슈라우 드 방향에 대하여 직선으로 뻗어 있는 경우에는 허브면과 슈라우드 절 단면의 둘레 데이터로 충분하며, 보통 많이 휘어져 있을 경우에도 6개 정도의 절단면에 대한 둘레데이타로 격자를 생성하는 것이 가능하도록 되어있다. 두 번째 및 세 번째 파일은 허브 및 슈라우드 프로파일이다.

이 두 파일은 원통 좌표계에 적용한 데이터 입력시 각도를 무시한 반 경 r방향 데이터와 z방향 데이터로 구성된 2차원 데이만 있으면 블레이 드 개수에 의해 원주 방향 데이터가 자동으로 구성되어 격자를 생성하

는 장점을 가지고 있다.

T urboGrid는 위와 같이 입력되어진 형상을 기준으로 하여 원하는 템 플릿을 정해주면 각각의 필요한 블록과 edge를 생성시키며 edge에는 control point가 있어 원하는 모양의 격자를 생성할 수 있게 된다. edge 에 있는 이러한 control point를 움직이거나, 격자의 수를 입력하여, 프 로그램을 실행하면 T urboGrid는 이를 기준으로 하여 자동적으로 격자 를 생성하게 된다. T urboGrid에서 만들어진 격자는 T ASCflow에서 부 른 후 필요한 경계조건을 넣어주는데 일반적으로 벽면과 주기면에 대 한 경계조건을 자동적으로 지정해 주기 때문에 작업 시간이 그 만큼 단축된다. Fig . 2.1은 T urboGrid의 메인 화면을 나타내고 있다.

BladeGen은 그래픽 환경에서 블레이드의 3차원 형상을 설계하는 소 프트웨어이다. 그래픽 환경에서 편리하고 빠르게 초기설계 및 재설계를 함으로써 전체 설계시간을 단축하고, 더 나아가 전산유체역학과 연계되 어 설계와 해석을 직접 연결하는 T otal Solution을 구축해 준다. Fig . 2.2에 나타난 바와 같이 BladeGen은 T ASCflow , T urboGrid와 함께 편 리하게 사용할 수 있을 뿐만 아니라 단독으로도 사용이 가능하다.

F ig . 2 .1 T urboGrid

F ig . 2 .2 B lade Gen

2 .1 수치해석 방법

T ASCflow는 비압축성 난류유동의해석에 3차원 Reynolds Av eraged Navier - Stokes (RANS ) 방정식과 연속방정식을 지배방정식 으로 하며, 이는 유한체적법에 의해 이산화된다. T ACSflow에서 제공 하는 대류항의 이산화기법으로 UDS (Upw ind Differencing Schem e) 와 MW S (Mass W eighted Skew ed upstream differencing scheme), LPS (Linear Profile Skew ed upstream differencing schem e), 그리고 수정(Modified) LPS기법이 있으며, 본 연구에서는 대부분의 유동에서 안정적이고 2차의 정확도를 가지는 MLPS를 적용하였다[4].

난류모델은 T ASCflow에서 제공하는k - 과 k - 난류모델을 사 용하였으며, 벽 근처에서의 격자수를 줄이기 위해 수정된 벽법칙을 사용하였다. 표준 k - 난류모델에 벽법칙을 사용하기 위해서는 y⁺ 가 30보다 큰 로그 영역에 첫 번째 격자점이 존재하도록 하는 것이 좋다. 그러나 유체기계 내에서 경계층 형성이 넓은 범위를 가지므로 이러한 조건은 항상 엄격히 유지 될 수는 없다. 이러한 점을 보안하 기 위해 k - 난류모델에는 수정된 벽법칙 (Fix ed y⁺ w all function )이 사용된다[5]. 이는 조밀한 격자를 사용할 경우에 발생하 는 벽법칙의 모순을 피하기 위해 계산된 y⁺가 층류저층의 경계면의 값인 11이하가 되지 않게 제한하여 모든 격자점이 층류저층 바깥에 위치하게 된다. CFD를 통한 임펠러의 해석에 있어서 적절한 가정을 통하여 수치계산에 소요되는 시간과 비용을 현저히 줄일 수 있다. 실 험계수를 이용한 임펠러 성능해석에서는 유동이 정상적이고 주기적 이라는 가정을 하였으며 이는 임펠러를 구성하는 각각의 날개 영역

이 동일함을 의미한다. 그러므로 하나의 날개 영역만을 해석하였다.

그러나 안내 깃과 임펠러를 포함한 입형 다단 원심펌프를 수치해석 할 경우 수치영역의 모호한 경계면 설정 때문에 주거조건을 적용하 지 않고 다단펌프의 전체영역에 대하여 수치해석을 수행하였다. 사용 된 경계조건으로 입구경계에서는 동일 압력 조건을 주었으며 출구에 서는 동일유량조건을 지정하였다. 본 수치계산의 경우 계산 영역 안 에 회전부와 정지부를 갖고 있으므로 MFR (Multiple Frame of Reference)를 사용하였다. 따라서 임펠러를 포함하는 회전부의 벽은 상대좌표계에서 정지된 매끄러운 벽으로 처리하였으며 디퓨저를 나 타내는 정지부의 벽은 절대 좌표계에서 정지된 매끄러운 벽으로 취 급하였다. 여기서 회전부와 정지부 사이의 경계면에서 정보 전달 방 법은 Frozen Rotor" 방식을 사용하였다. 식(1.1), (1.2), (1.3)은 임펠 러의 동력효율, 전양정, 블레이드 표면 압력계수를 구하기 위한 식이 다.

E_p= m P_{ou t}- P _in

L_s , L_s= T・ (1.1)

H = P_{ou t}- P _in

g (1.2)

C_p= P_s- P_{r ef} 1

2 V_{r ef}²

(1.3)

( 단, : 밀도, L_s : 축동력, T : 토크, : 각속도, m : 질량유량, V_{r ef} : 출구 원주속도 P_ref : 입구압력 ) 여기서, E_p, H , C_p는 각각 동력효율, 전양정, 블레이드 표면 압력계수를 의미한다.

3 . 실험계수를 이용한 임펠러 성능 해석

3 . 1 기본이론 및 펌프의 규격결정

3 . 1. 1 기본이론

유체입자의 지면과 상대적인 속도를 절대속도(absolut e v elocity )라 하고 임펠러와 상대적인 속도를 상대속도(relative v eloctiy )라 한다.

임펠러 둘레 임의의 점과 지면과의 상대적인 속도를 원주속도 (peripheral v elocity )라 한다. 임펠러 속에서의 흐름상태가 2차원일 때 절대속도 c는 상대속도 w와 원주속도 u와의 벡터 합과 같다. 속 도선도는 이러한 벡터관계를 나타내며 임펠러의 예비설계와 예비해 석에 유용하다. 임펠러 속의 흐름이 어디에서나 깃과 같은 유선을 가 지며 또 유체가 마찰이나 충돌 등으로 인하여 생기는 손실이 발생하 지 않을 경우의 흐름을 깃수 무한인 흐름이라고 한다. 이 때 깃의 두 께는 무한히 얇고 깃의 수는 무한히 많다고 가정한다. 실제의 임펠러 에서는 깃의 수나 깃의 두께는 유한하고 유로 안에서는 손실이 발생 한다. 마찰이나 유로의 변화로 인한 손실은 수력효율로서 고려하며 유한개의 깃수로 인하여 발생하는 손실에 대해서는 미끄럼계수(slip factor , vane efficiency )를 부여하여 고려한다. 원심 임펠러의 형상과 입구, 출구에서의 속도선도는 Fig . 3.1에 나타내었다. 펌프가 흡입구 와 토출구에서 유체에 주는 수력학적 에너지 즉 전양정, 이론양정 그 리고 무한개수의 깃을 갖는 펌프의 이론양정은 각각 식(3.1)로 표현 된다. 깃출구각 ₂에 대해 펌프에서 얻을 수 있는 실제의 이론양정

F ig . 3 .1 V e loc ity trian g le of c entrifu g al pum p

H_th와 무한 개수의 깃을 갖는 펌프의 이론양정 H∞와의 비를 미끄럼 계수라 하고 식(3.2)와 같이 나타낸다. 식(3.3)은 수력효율을 나타낸다

[6].

H_th= L V = 1

g ( c_u2′u₂- c_{u 1′}u₁) (3.1a )

H∞= 1

g c_u2u₂= 1

g u₂( u₂- c_{m 2}

t an ₂ ) (3.1b )

= H_th

H∞ (3.2)

h= HH_th (3.3)

본 연구에서 원심형 임펠러를 설계하는데 있어서 다음의 두 가지 의 가정을 전제로 하였다.

임펠러의 전후 및 그 내부의 유동상태가 완전히 축 대칭이다.

설계점 유량에 대해서는 임펠러 축을 z축으로 하는 원주좌표계

( r , , z )로 속도분포를 표현한 경우 임펠러 내부 및 그 전후의 유속

c는 축 둘레의 좌표 에 관계없이 z와 r만의 함수 c = c( r , z )라고 생 각한다.

이 같은 대칭인 흐름은 임펠러의 축을 포함한 평면, 즉 반경방향 평면내의 속도성분 c_m과 회전방향의 속도성분 cu로 나누어 취급하 는 것으로 한다. 반경방향 속도 c_m의 크기와 분포는 임펠러 유로의 반경 방향 면으로의 회전 투영, 즉 양 수랴우드의 투영이 만든 유로 형태의 공간형상과 경계조건으로서의 임펠러 입구에 대한 c_m의 값

으로부터 완전히 결정할 수 있는 것으로 한다. 원주방향속도 c_u의 분포는 ( r , z )의 분포로부터 결정된다.

기하학적으로 완전히 상사인 두 개의 펌프에 대해서 펌프의 전양 정은 식(3.4)로 표시된다. 식(3.4b )의 좌측과 우측에 포함되어 있는 H 와 c_{m 2}를 무차원화하면 식(3.5a)의 양정계수(head coefficient )와 식

(3.5b )의 유량계수(discharge coefficient )를 구할 수 있다.

H = _h u₂c_u2

g (3.4a )

( gHu₂ ) = _h

{

}

= ( gH

u₂² ) (3.5a )

= ( c_{m 2}

u₂ ) (3.5b )

유량계수 는 펌프의 운전상태를 대표하는 값이다. 따라서, 어떤 형상의 펌프에 대하여 성능 Q - H관계는 그 크기와는 관계없이 무 차원 변수인 유량계수 와 양정계수 와의 관계로서 표현된다. 펌프 의 성능이 기하학적 형상과 임펠러 직경 및 회전수 n, 토출유량 Q, 양정 H , 중력가속도 g , 액체의 밀도 , 점성계수 의 사이에 식(3.6) 을 만족하는 함수관계에 있다고 하면 Buckingham의 정리에 의하여 식(2.7)과 같은 3개의 무차원수는 식(3.8)의 관계가 성립한다[7].

f ( n , Q,gH , D , , ) = 0 (3.6)

1 = Q (gH )

1 2 D²

,

1 2

(gH )

34

,

D (3.7)

F1( 1, 2 , 3) = 0 (3.8)

무차원량이 상사인 운전상태는 역학적으로 상사인 운전상태로 정 의 될 수 있다. 밀도와 점성계수에 대해 고려하면 식(3.9)의 무차원수 는 식(3.10)의 관계를 만족한다.

1 = Q

(gH )

1 2 D²

,

(gH )

1 2

(3.9)

F₂( _{1 , 2}) = 0 (3.10)

펌프의 운전상태에 대하여 이 펌프와 기하학적으로 상사인 모델펌 프에 대하여 역학적으로 상사인 운전상태를 생각하면 역학적으로 상 사인 실현하는데 필요한 모델펌프의 회전수 ns= nM/ QM= 1, HM= 1 과 직경 n_s= n_M/ Q_M= 1, H_M = 1 으로 식(3.11), 식(3.12)을 얻을 수 있다.

s = n Q

(H )

3 4

(3.11)

D_{u =} DH

1 4

( Q)

21

(3.12)

여기서 식(3.11) 및 식(3.12)은 각각 비속도(specific speed), 비직경 (specific diam eter )이라 부른다. 이 값도 상사인 운전상태를 규정하는 값으로서 이용된다.

3 . 1.2 비속도의 계산

원심펌프의 내경, 외경 규격은 비속도를 기준값으로 하여 결정할 수 있다. 비속도의 결정과 각 요소의 규격 결정과정은 Fig . 3.2와 같 다. 설계의 기준으로 주어진 회전수, 유량 및 양정으로부터 비속도를 계산하고 Stepanoff등의 실험계수를 이용하여 임펠러의 깃 입구경, 출구경, 입구폭, 출구폭등의 주요설계정수를 정한다[8].

F ig . 3 .2 Calc ulation proc e dure of de s ig n

3 . 1.3 임펠러 출구측 규격의 결정

비속도를 계산한 후 원심형 임펠러의 출구측 규격을 먼저 결정한 다. Fig . 3.3 선도는 St epanoff 등의 실험 무차원 계수를 나타내고 있 다. 출구측 규격을 결정하기 위해서는 계산된 비속도에 해당하는 K_u2o, K_u2m을 읽어서 출구 원주속도 u_2o와 출구 중앙 원주속도 u_2m을 식(3.13)을 이용하여 결정한다. 이들의 값으로부터 임펠러의 출구 직경 d_{2 o}와 출구 중앙 직경 d_2m은 식(3.14)로 결정한다. 식 (3.15)는 출구에 대한 반경방향 속도이다. c_{m 2}를 이용하여 출구폭 b₂ 를 식(3.16)과 같이 계산한다. 깃수 z에 대해서는 식(3.17)의 Stepanoff의 식과 Pfeiderer의 식을 이용한다. Fig . 3.4는 출구측의 규 격을 결정하는 순서를 나타내는 flow chart이다.

u_2o= K_{u2 o} 2gH (3.13a)

u_2m= K_{u2 m} 2gH (3.13b )

d_2o= 60u_{2 o}

n (3.14a)

d_2m= 60u_{2 m}

n (3.14b )

c_{m 2}= K _{m 2} 2gH (3.15)

b₂= V

( d_{2 m} - z s_u2) c_{m 2} (3.16)

z₂ ²

3 (3.17a)

z k

(

)

k 6 . 0～6 .5 (3.17b )

F ig . 3 .3 Con s tant of im peller (A .J . S te pan off )

F ig . 3 .4 F low ch art of pum p outle t de s ig n

3 . 1.4 임펠러 입구측 규격의 결정

깃 입구와 출구의 반경방향속도의 무차원 값은 식(3.18)과 같다.

이 값을 이용하여 입구직경을 결정하고 절대속도를 검증한다. 임펠러 의 기하학적 형상을 결정하는 데에 가장 중요한 값으로서 임펠러의 내외경비 ( d_1o/ d_2o) , ( d_1o/ d_{2 m})가 있다. Stepanoff의 선도에서 ( d_1o/ d_{2 o})의 값을 읽어서 식(3.19)을 사용하여 입구직경을 구한다. 깃 입구에 대한 평균속도 c_1m은 식(3.20)을 사용하였다. 식(3.21)의 는 임펠러의 보스부의 직경 d_B와 입구측 외측직경 d_1o의 비로 보스비 를 나타낸다. 식(3.22)의 관계로부터 입구폭을 계산한다. 입구측 규격 을 결정하는 순서는 Fig . 3.5에 flow chart로 나타내었다.

Km 1= cm 1/ 2g H (3.18a)

Km 2= cm 2/ 2g H (3.18b )

d_1o= ( d_1o/ d_{2 o}) d_2o (3.19)

c_{m 1}= V

d_1mb₁ (3.20)

= d_B

d_1o (3.21)

b₁= 1 -4 ² d₁ (3.22)

F ig . 3 .5 F low c h art of pum p inlet de s ig n

3 . 1.5 양정의 검토

입구측과 출구특의 규격결정으로 임펠러 윤곽의 주요 규격이 정해 졌지만 과연 소정의 양정을 실현 할 수 있을 만큼의 역학적 조건을 갖추고 있는지를 검토할 필요가 있다. 양정의 검토는 오일러의 식을 이용하였다. 출구 원주속도 c_u2 는 식(3.23)이고 오일러 양정 H 는 식(3.24)와 같다.

c_u2 = u_{2 m}- c_{m 2}

t an _{2 m} (3.23)

H = u₂c_u2

g (3.24)

h는 가정 값을 사용하고 보통, _h=0.80 0.90의 값을 취한다.

Stodola의 식을 이용해서 미끄럼계수를 계산한 후 W eisner의 식에 의해 검산하는 방법을 사용하였다. 양정검토의 과정을 Fig . 3.6에 flow chart로 나타내었다.

F ig . 3 .6 F low c h art of im pe lle r h e ad de s ig n

3 .2 펌프의 작도

3 .2 . 1 1원호법에 의한 임펠러 작도

입구직경 d₁, 입구각 ₁, 출구직경 d₂, 출구각 ₂라는 조건을 만 족하는 원호의 반경은 식(3.25)으로 결정한다.

R = d²₂- d²₁

4 ( d₂cos ₂- d₁cos ₁) (3.25)

1원호법은 작도법이 간단하면서 좋은 특성을 나태내는 것이 보고 되어 있다. 그러나 입구와 출구의 조건으로 깃 곡선이 결정되는 것이 결점이다. 또한 같은 입구 및 출구조건에 대해 깃의 길이는 고정된 다.

1원호법에 의한 임펠러의 작도법을 Fig . 3.7에 나타내었으며 깃을 그리는 순서는 다음과 같다.

(1) 임의의 B점으로부터 출구각 ₂의 각도로 점P를 잡는다.

(2) OB 에 대해 ( ₁+ ₂)를 이루는 내경의 원주상에 점 C를 결정 한다.

(3) 점 P를 중심으로 식(3.36)의 반경으로 점 B에서 점 A까지 호를 그린다.

F ig . 3 .7 D e sig n of on e arc blade

3 .2 .2 슈라우드의 작도

슈라우드의 측면도를 작도하는 방법은 위에서 정하여진 임펠러의 입구 및 출구의 설계정수를 이용한다. Fig . 3.8에서와 같이 3개의 반 경을 중심으로 호를 그리고 내경과 외경에 해당하는 선들을 연결하 여 측면 윤곽을 그린다. 3개의 반경은 식(3.26)로 결정된다.

r1 = b1

3 (3.26a)

r2 = ( sy2 - y o1)²+ (x s2 - x 1)² (3.26b )

r3 = sx3²+ ( sy3 - db/ 2)² (3.26c)

F ig . 3 .8 D e s ig n of s hroud

3 .3 임펠러 성능해석

3 .3 . 1 계산조건

본 연구에서는 수치해석 코드로서 T ASCflow [9]를 사용하였는데 T ASCflow 는 유체기계 해석분야에서 전 세계적으로 널리 인증되어 있고 연구를 수행하기 위한 복잡한 형상에서는 유동해석 능력이 뛰 어나다. 입형 다단 원심펌프를 수치해석 하기 전에 실험계수를 이용 하여 hub와 shroud의 3차원성을 고려하지 않은 원심펌프 임펠러에 대하여 수치해석을 수행하였으며, 계산된 결과는 설계양정과 비교하 여 수치해석 코드의 타당성을 검증하였다.

본 연구에서는 설계효율 75%에서 1원호 작도법에 설계한 임펠러를 바탕으로 날개수, 출구폭을 서로 다르게 하여 일정한 회전수인 3500rpm에 대해 8m³/ h에서 26m³/ h까지 2m³/ h 간격으로 가변 유량을 적용하여 임펠러 주위의 유동 해석을 수행하였다. 임펠러는 비속도가 약191정도인 반경류형 타입이며, 설계유량 Q_d= 16m³/ h에서 설계양 정은 20m이다. 유동해석을 위해 사용된 임펠러 날개는 각각 6,7개로 임펠러와 베인리스(v aneless ) 디퓨저로 구성된 원심형 펌프이며, 계산 조건은 T able 1과 같다. Fig . 3.9와 Fig . 3.10은 임펠러의 자오면과 삼 각형 속도분포를 나타내고 있으며, Fig . 3.11은 수치해석에 사용된 CA SE 1과 CA SE 2의 원심펌프 형상을 나타내고 있다. Fig . 3.12는 수치해석에 사용된 계산 도메인을 나타내고 있으며 격자수는 45,000 개이고, 터보기계전용 격자 생성기인 T urbo- Grid를 사용하여 생성하 였다.

Ta ble 1 De s ig n c o nd itio n

F ig . 3 .9 M eridional s e ction

F ig . 3 .10 V elocity triang le of c entrifug al pump

(a ) T otal g rid of impeller w ith 6 blade s (CA S E 1)

(b ) T otal g rid of impeller w ith 7 blade s (CA S E 2 ) F ig . 3 .11 T otal impeller g rid of CA S E 1 and CA S E 2

F ig . 3 .12 Grid of computation al dom ain

3 .3 .2 결과 및 고찰

설계양정이 20m이며, 블레이드 깃수와 출구폭이 서로 다른 반경류 형 베인리스(v aneless ) 디퓨저가 포함된 임펠러에 대해서 가변유량을 적용하여 3차원 점성유동 계산을 수행한 결과는 다음과 같다.

Fig . 3.13～Fig . 3.22는 임펠러의 스팬방향 50%지점에서의 CASE 1 과 CASE 2에 대하여 유량이 8m³/ h～26m³/ h 일때의 속도 분포를 나 타내고 있다. 입구에 유입되는 유체의 유량이 설계유량인 Fig . 3.16 인 경우 주류가 부압면에 치우쳐 있으며, 이보다 낮은 Fig . 3.13～

Fig .3.16인 저유량 경우에는 임펠러의 부압면에서는 역류가 발생하며 주류도 압력면 쪽으로 치우짐을 확인 할 수 있다. 한편, 입구로 유입 되는 유량이 설계유량보다 높은 Fig . 3.18～Fig . 3.22인 고유량 경우 에는 설계유량시의 속도분포보다 커다란 차이는 없으나 임펠러의 입 구부분에서 조금 더 주류가 부압면에 치우침을 확인할 수 있다.

Fig . 3.23과 Fig . 3.24는 각각 유량의 변화에 따른 임펠러 출구면에 서의 전압계수의 변화와 전양정의 변화를 나타낸 것이다. 유량이 증 가함에 따라 CASE 1, CA SE 2 모두 전압계수 및 전양정 모두 저하 한다. 전유량 영역에 있어서 전양정 및 전압계수는 CA SE 1이 CASE 2에 비해서 약간 높으며 특히, CASE 2의 유량 8m³/ h에서는 10m³/ h 에서 보다 오히려 양정이 약간 저하하는 특이현상이 발생함을 알 수 있었다.

Fig . 3.25와 Fig . 3.26은 각각 CA SE 1과 CASE 2에 대해 유량의 변화에 따른 블레이드 표면의 압력계수변화를 나타낸 결과이며, R^* 는 블레이드 임의의 지점을 블레이드 길이로 무차원화 시킨 값을 의

미한다. 그래프에서 부압면은 1에서 28까지이고, 압력면은 29에서 56 까지이다. 28과 29는 임펠러 익의 시작단에 위치하고 1과 56은 끝단 에 위치한다. CASE 1, CASE 2 모두 유량이 증가할수록 압력면과 부압면의 압력차이가 증가함을 알 수 있으며, 전체적으로 CA SE 1이 CA SE 2보다 블레이드 표면 압력 계수가 높게 나타남을 확인할 수 있다.

Fig . 3.27은 유량의 변화에 따른 임펠러 출구면에서의 동력효율 (Pow er efficiency )의 변화를 나타낸 결과이다. 유량이 10m³/ h～

24m³/ h 인 경우 CASE 2가 CA SE 1보다 동력효율이 훨씬 높은 경향 을 보이지만, 저유량과 고 유량 지점인 8m³/ h, 26m³/ h에서 급격하게 동력효율이 떨어지고 있음을 확인할 수 있다. 반면에, CASE 1은 CA SE2보다 동력효율이 전반적으로 낮은 경향을 보이지만, 탈 설계 점에서 급격한 변화없이 안정된 경향을 띄고 있음을 확인 할 수 있 다.

그리고 설계유량에서 설계양정이 20m인 반경류 임펠러에 대하여 CASE 1, CASE 2 모두 설계양정과 거의 비슷한 21m～22m의 양정을 얻음으로써, 실험계수를 이용한 설계양정과 실제 수치해석결과가 거의 잘 일치하고 있음을 확인 할 수 있었다.

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .13 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 8m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .14 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 10m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .15 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 12m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .16 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 14m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .17 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 16m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .18 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 18m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .19 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 20m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .20 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 22m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .21 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 24m³/ h )

(a ) Impeller of CA S E 1 w ith 6 blade s

(b ) Impeller of CA S E 2 w ith 7 blade s

F ig . 3 .22 V elocity v e ctor di s tribution s (flow rate : 26m³/ h )

F ig . 3 .23 T otal pre s s ure c oefficient at the impeller outlet

F ig . 3 .24 T otal he ad of CA S E 1 and CA S E 2

F ig . 3 .25 B lade s urfac e pre s s ure c oefficient at th e s pan direction 50% (CA S E 1)

F ig . 3 .26 B lade s urfac e pre s s ure c oefficient at th e s pan direction 50% (CA S E 2 )

F ig . 3 .27 S h aft h ors e pow er of CA S E 1 an d CA S E 2

F ig . 3 .28 P ow er efficien cy of CA S E 1 and CA S E 2