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연구시장분석주요일지통계부
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본고는 주택가격지수 추이 분석을 위하여 최소신장트리(Minimal Spanning Tree) 모형과 위상학적 데이 터 분석(Topological Data Analysis) 모형을 설명하고 그 분석 결과를 제시하고 있다. 분석 대상 데이터는 전국 및 주요 도시 주택가격지수와 생산자제품재고지수, 소비자심리지수, 기계설비내수출하지수, 국내건 설수주액, 수출입물가지수비율, 국제원자재가격지수, 종합주가지수, CD금리 등 8개 거시경제변수이다. 본 연구의 주요 분석결과를 요약하면 다음과 같다.
첫째, 2012년 중반 이후 주택가격의 상승 추세는 다소 안정적인 것으로 나타나고 있다. 둘째, 주택가격 과 소비자기대심리 간 강한 (-)의 상관관계를 나타내므로 주택은 경기 불황에 대비한 안전자산으로 자리 매김한 것으로 판단되며 향후 경기 전망의 불확실성이 커질수록 주택가격의 성장세는 특별한 외부 요인 이 없는 한 유지될 것으로 전망된다. 셋째, TDA 결과는 주택가격에 대한 전망보다는 진단에 보다 유용할 것으로 판단되며 MST의 노드 기준 표준편차는 주택가격 예측에 있어서 의미있는 정보를 제공하고 있는 것으로 사료된다.
Ⅰ. 서론
최근 수년간 부동산 가격의 상승 추세 지속에 따라 평균적인 가계의 총자산 중 부동산 자산의 비중이 높아지 고 있다. 또한, 경기 전망의 불확실성 확대에 따라 안전자산으로서 부동산의 역할이 부각되고 있는 실정이다. 이 러한 배경 하에 주택가격의 향방에 많은 관심이 집중되고 있다. 주택가격 예측을 위한 모형에는 전통적으로 회 귀분석(Regression) 모형, Box-Jenkins ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average) 모형, 전이함수(Transfer Function) 모형, 공적분(Cointegration) 또는 오차수정(Error Correction) 모형, 기계 학습(Machine Learning) 또는 인공 신경망(Artificial Neural Net) 모형 등 다양한 모형들이 사용되고 있 다. 이러한 모형들이 공통적으로 갖는 특징은 관심변수들의 과거 수준(level) 또는 차분(difference)을 사용한 다는 점이다. 이 경우 현재 데이터의 추세가 지속되는 경우 예측력이 의미있게 도출되지만 실제 데이터에서 추 세의 전환이 이루어지는 경우 모형의 예측력이 저하되는 단점이 있다. 추세 전환점 특히, 정점(peak)에서 하락 하는 추세의 예측은 매우 중요하면서도 어려운 문제이다. 한편, 재무계량경제학의 일부 연구에 의하면 관심변수 의 변동성이 예측력 제고에 효과적임을 발표하였고 이에 따라 변동성의 추이를 분석하는 연구 또한 진행되어 왔 다. 이에 따른 대표적인 모형이 GARCH-in-Mean 모형이다. 그러나 이 모형도 기본적으로 자기회귀항에 기반 하므로 추세 전환점에 대한 의미있는 예측은 여전히 미흡한 실정이다. 본고는 이러한 변동성의 예측력 제고 효 과에 착안하여 관심있는 시계열의 내재적 변동을 표현하는 다른 기법을 소개하고 이의 설명력을 파악하여 제시 한다. 이를 위하여 채택한 모형은 최소신장트리(Minimal Spanning Tree, MST) 모형과 위상적 데이터 분석 (Topological Data Analysis, TDA) 모형이다. 모형의 결과는 관심변수에 대한 직접적인 예측이 아닌 향방을 가늠하는 보조 지표로서의 의미를 갖는데, 주택가격 예측의 경우 MST 결과는 주택가격에 선행하는 변동성 지 표를 산출하는 것으로 판단되며 TDA 결과의 경우 선행보다는 동행에 가까운 결과로서 주택가격 추이의 예측이 아닌 진단의 의미를 갖는 것으로 볼 수 있다.
이후의 논의 전개 순서는 다음과 같다. 2장에서 MST와 TDA 방법론 개요를 설명하고 주택가격 분석 전략을 제시한다. 3장에서 분석 대상 데이터와 분석 결과를 설명한다. 그리고 마지막으로 4장에서 결론과 시사점을 제 시하고 있다.
위상수학 기반 주택가격 추이 분석
Ⅰ. 서론
Ⅱ. 분석모형
Ⅲ. 분석 결과
Ⅳ. 결론 및 시사점
Survey and Research
김 계 홍 *
JURO 인스트루먼츠 계량금융연구소장
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Ⅱ. 분석 모형
본고에서 적용하는 모형은 두 가지로 첫 번째는 네트워크 토폴로지 모형의 일종인 MST(Minimal Spanning Tree, 최소신장트리) 모형이고, 두 번째는 TDA(Topological Data Analysis) 모형이다.
1. MST 모형
MST 모형은 관심있는 대상 또는 변수(Node)들 간 최소 비용 또는 최대 효과를 얻는 관계를 설정하는 방법이 다. 여기서 관계는 각 노드 간 연결선(link)으로 표시되는데 노드수가 N개인 경우 링크는 N-1개로 형성된다. 이 방법은 네트워크 이론에서 서로 다른 거점 지역 간 최단거리 연결망 또는 전화망을 설정하는 데 사용되었고 이후 경영과학의 한 분야로 연구되고 있다. 신장(spanning)이란 개념은 거점까지 포괄하는 의미를 갖고 있으므로 최 소(minimal)는 중복 없이 연결이 이루어짐을 목표로 하고 있다. 이러한 ‘최소신장’을 달성하기 위하여 몇 가지 알 고리즘이 존재하지만 본고에서 채택한 알고리즘은 Kruskal 알고리즘이며 다음의 절차로 수행된다.
Kruskal 알고리즘
➊ 전체 연결선 즉, 링크 중 비용이 최소(또는 효용이 최대)인 링크를 선택한다.
➋ 이후 미선택 링크 중 가장 적은 비용(또는 최대 효용) 링크를 추가한다.
➌ 링크 추가시 기존 선택 노드와 loop 이 형성되는 경우는 제외한다.
➍ 모든 노드가 연결될 때까지 ➋와 ➌을 반복한다.
위 알고리즘에서 3의 loop은 특정 노드에서 출발해서 한방향으로 링크를 따라 움직이다 원래 출발 노드에 도 달하는 경로가 발생하는 경우를 의미한다. MST는 주로 비용 최소화 목적으로 사용되지만 본고에서는 관심변수 간 시계열 자료로 추정한 상관계수 행렬을 대상으로 상관계수 값이 높은 변수쌍(pair)을 선택하여 연결하는 방 식으로 사용된다. 이러한 방식은 Vandewalle 외(2001)가 미국 6358개 주식 가격에 대하여 적용하고 주식 가격 간에 나타난 특징적 위상(topology)을 분석한 바 있다.
크루스칼 알고리즘에 대한 도해적 설명은 다음 <그림 1>과 같다. 그림에서 왼쪽 첫 번째 그림은 5개의 노드와 사전적인 연결 비용을 나타내고 있다. 연결 비용이 제일 작은 링크가 1이므로 첫 번째로 해당 링크가 선택되고 그 다음이 2 이므로 해당 노드가 선택되었다. 그 다음 최소 비용이 3인데 이 경우 첫 번째와 두 번째로 선택된 노드들이 연결되었다. 그 다음으로 최소 비용 링크가 4인데 이는 loop이 발생하므로 취소되고 다음 최소 비용 인 5가 선택되었다. 그 다음은 모두 loop이 발생하므로 MST 결과는 마지막 그림으로 선택되었다.
한편, Vandewalle 외(2001)는 MST의 기술적 통계 분석을 위해 동일한 링크수를 갖는 노드수의 분포를 상 정하고 기댓값과 분산을 고려하고 있는데, 본고에서는 충격에 따른 변동의 의미를 부여하기 위하여 각 노드에 연 결된 링크수 기준으로 분포를 상정하고 이의 분산을 고려한다. <그림 1>의 경우 노드별 링크수 분포는 a는 1, b는 3, c는 1, d는 1, e는 2로 나타나며, 동일한 링크를 갖는 노드수 기준으로 링크 1의 경우 3개(a,c,d), 링크 2의 경우 1개(e), 링크 3의 경우 1개(b)로 분포가 결정된다.
2. TDA 모형
TDA(위상학적 데이터 분석)는 대규모 복잡 데이터에서 나타난 위상 정보를 바탕으로 의미있는 정보를 추출하 는 데 유용한 방법이다. TDA의 기본 철학은 “Data has SHAPE. SHAPE has meaning” 즉, 데이터는 특정 위상을 갖고, 그 위상이 특별한 의미를 갖는다는 것이다. 여기서 위상은 점, 점들이 연결된 선, 시작점과 끝점이 같은 선(closed loop) 그리고 원통(Cylinder) 형태 등으로 나타난다. TDA의 자세한 방법론은 다소 복잡한 기 호와 수식을 필요로 하므로 본고에서는 이 방법의 개념적 설명을 중심으로 논의를 전개한다. 먼저, TDA 개념적 방법론을 설명하기 전에 몇 가지 서로 다른 형태의 데이터 형태에 대해서 설명한다.
[그림 1] Kruskal 알고리즘 도해
출처 : https://www.hackerearth.com/practice/algorithms/graphs/minimum-spanning-tree/tutorial/
[그림 2] 데이터 형태
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<그림 2>에서 가장 왼쪽 데이터는 직선 모양으로 대표될 수 있으며 통계적 데이터 분석에서 많이 사용되는 회 귀분석(Regression)을 통해서 두 변수 간의 관계식을 설정할 수 있다. 가운데 데이터는 세 개의 덩어리로 나뉘 어진 데이터이다. 이러한 데이터는 통상적인 회귀식으로 설명할 수 없고, 군집분석 등의 방법을 이용하여 세 개 의 군집을 구분하여 설명할 수 있을 것이다. 세 번째 데이터는 가운데 구멍이 있는 원형에 가까운 형태이므로 원 방정식으로 표현하면 가장 적절할 것이다. 당연히 이 경우도 통상적인 회귀분석으로 설명하는 것이 곤란하다. 데 이터의 수가 적은 경우는 이와 같이 직접 산포도를 그려보고 그 형태적 성질을 파악하는 것이 가능하지만 데이 터의 종류와 수가 매우 많은 경우 그림으로 파악하는 것이 어려울 수가 있는데 이와 같은 경우 데이터가 갖는 형 태적 특성을 파악하는 데 TDA가 유용할 수 있다.
TDA는 2007년에 미 스탠포드 대학교의 수학과 박사과정 Gurjeet Singh과 위상수학 전공 Gunnar Carlsson 교수에 의해서 처음으로 소개되었다(Singh 외 2007). 이후 2011년 Monica Nicolau와 Gunnar Carlsson 교수는 토폴로지 데이터 분석 기법을 이용하여 유방암 환자의 유전자 데이터를 분석하여 기존 유방 암 치료약의 성공 여부를 가늠할 수 있는 유전자 형태의 차이를 파악하는 데 성공했다(Nicolau 2011). 금융분 야에서도 미 주요 주가지수에 대한 시계열 추세 전환을 파악하는 연구(Gidea 2017)와 암호화폐의 추세 전환에 대한 연구(Gidea외 2019, Kim외 2018) 등이 있다.
TDA의 수행은 크게 세 단계로 이루어진다. 첫 번째는 고차원 데이터의 경우 필터링을 통하여 데이터의 특성을 유지한 상태로 차원을 감축시키는 과정이다. 여기서 사용되는 방법은 주로 주성분분석(Principal Component Analysis)이다. 단, 금융 데이터의 경우 관심있는 변수의 수가 적은 경우 이 단계는 생략할 수 있 다. 두 번째는 필터링된 데이터를 대상으로 n차원 공간에서 각 데이터 점(point)별로 반경을 증가시키면서 근 방(neighborhood)을 계산하고 각 점별 근방의 교차 여부를 판단하는 것이다. 여기서, 근방이란 특정 점 을 중심으로 하는 구(sphere)를 의미한다. 의 증가에 따라 데이터 점간 교차 여부에 따라 simplex를 구성하 게 되는데 다음 <그림 3>은 이러한 과정을 나타내고 있다.
갖는 형태로 정의 되는데 이를 위상동형(Homology)라고 한다. 이 증가함에 따라 각 점들이 연결되면서 위상 동형도 생성되고 소멸하는데 에 따른 위상동형의 생성 소멸을 차트화 한 것을 Barcode라고 한다. <그림 4>는 데이터 형태에 따른 바코드의 예를 나타낸다.
바코드 정보를 쉽게 파악하기 위하여 생성과 소멸 평면에서 위상의 변화를 표시하는 그림을 Persistent Diagram 이라 하며 이를 면적으로 표시한 그림을 Persistent Landscape라고 한다. <그림 5>는 이에 대한 예를 나타내고 있다.
3. 주택가격 시계열 추이 파악을 위한 MST와 TDA의 적용 전략
일반적으로 경제전반에 걸쳐 충격이 발생하면 관련 변수간 상관관계가 증가하는 경향이 있는 것으로 알려지고 [그림 3] -근방을 이용한 심플렉스 구성
[그림 4] 바코드 예
[그림 5] Barcode, Persistent Diagram, Persistent Landscape
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게 되며, TDA의 경우 각 시점에서 1차원 위상동형의 persistent Landscape 면적의 합을 계산하여 비교한다.
상관관계의 증가는 결국 각 변수들이 같은 방향으로 크게 움직이는 것을 의미하는데 정상적인 경우에 비하여 1 차원 위상동형 형태가 크게 나타날 것으로 기대되므로 Persistent Landscape에 주목해야한다.
Ⅲ. 분석 결과
1. 분석 데이터와 기초 분석
본고의 분석 데이터는 다음 <표 1>과 같다.
[표 1] 분석 데이터
구분 변수 기간 출처
주택가격 전국, 서울, 부산, 대구,
인천, 광주, 대전, 울산 1986.01 ~ 2019.12 KB국민은행
거시경제
산업재고(Inventory), 소비자기대(CSI), 기계류내수출(MACHDOM),
건설수주액(CONSTORD), 수출입물가비율(EXIMR), 국제원자재가격(INTRAWP), 코스피(KOSPI), CD금리(CD)
1997.02 ~ 2019.12 한국은행
본고에서 채택한 거시경제변수는 경기 선행성을 갖는 변수로 구성되어 있다. 주택가격과 거시경제 변수 간 시 작 기간이 다른데 주택가격만 분석할 경우 전체 시계열을 사용하였고, 거시경제변수를 포함할 경우 주택가격 시 계열을 거시경제 기간에 맞추어 분석하였다. 사용한 자료는 월별 자료이다. <그림 6>은 거시경제 변수와 전국 주 택가격 지수 시계열을 나타내고 있다. 수출입물가지수와 CD 금리를 제외하면 모든 변수가 전반적으로 우상향 추세를 갖고 있으므로 주택가격과 양의 상관관계를 나타냄을 알 수 있다. 전국 주택가격지수와 9개 거시경제변 수는 모두 단위근 검정 결과 1차 단위근이 있는 것으로 나타났으므로 원 시계열에 대하여 로그 차분을 취한 후 분석을 시행하였다. <그림 7>은 거시경제변수와 전국 주택가격간 교차상관관계를 나타내고 있다. 그림에서 가로 축의 (-)는 거시경제변수가 주택가격 대비 선행하는 시차를 의미하는데 이 부분에 교차상관계수가 고점을 나타 내는 경우 상대적으로 의미있는 관계가 있다고 볼 수 있다. 예를 들어, 재고지수의 경우 2개월 시차로 주택가격 과 높은 상관관계를 나타내고, 소비자기대지수의 경우 11개월 시차에서 높게 나타남을 알 수 있다.
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01
INVENTORY
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01 2019.01
CSI
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01 2019.01
MACHDOM
0.0 5,000,000.0 10,000,000.0 15,000,000.0 20,000,000.0 25,000,000.0
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01 2019.01
CONSTORD
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01 2019.01
EXIMR
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01 2019.01
INTRAWP
0.00 500.00 1,000.00 1,500.00 2,000.00 2,500.00 3,000.00
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01 2019.01
KOSPI
0.00 500.00 1,000.00 1,500.00 2,000.00 2,500.00 3,000.00
1997.01 1998.01 1999.01 2000.01 2001.01 2002.01 2003.01 2004.01 2005.01 2006.01 2007.01 2008.01 2009.01 2010.01 2011.01 2012.01 2013.01 2014.01 2015.01 2016.01 2017.01 2018.01 2019.01
KOSPI
0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000
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HP
0 20 40 60 80 100 120
32295 32387 32478 32568 32660 32752 32843 32933 33025 33117 33208 33298 33390 33482 33573 33664 33756 33848 33939 34029 34121 34213 34304 34394 34486 34578 34669 34759 34851 34943 35034 35125 35217 35309 35400 35490 35582 35674 35765 35855 35947 36039 36130 36220 36312 36404 36495 36586 36678 36770 36861 36951 37043 37135 37226 37316 37408 37500 37591 37681 37773 37865 37956 38047 38139 38231 38322 38412 38504 38596 38687 38777 38869 38961 39052 39142 39234 39326 39417 39508 39600 39692 39783 39873 39965 40057 40148 40238 40330 40422 40513 40603 40695 40787 40878 40969 41061 41153 41244 41334 41426 41518 41609 41699 41791 41883 41974 42064 42156 42248 42339 42430 42522 42614 42705 42795 42887 42979 43070 43160 43252 43344 43435 43525 43617 19-Sep 19-Dec
HP(Full)
[그림 6] 시계열 추이
출처: KB국민은행, 한국은행
단, 소비자기대지수의 경우 고점이 음수(-)인 것은 (경기에 대한) 소비자기대심리가 낮을수록 11개월 후 주택 가격이 상승하였음을 의미한다. 이러한 음의 상관관계는 수출입물가지수와 CD금리에서 또한 나타나고 있다.
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[그림 7] 거시변수와 주택가격 간 교차상관관계
2. MST 분석결과
전국을 제외한 주요 도시 주택가격 시계열에 대하여 12개월 윈도우에 대하여 상관계수를 추정하고 이에 대하 여 MST를 시행하는 작업을 매 1개월마다 시행한 후 각 노드기준 링크수 분포의 표준편차를 계산하였다. <그림 8>은 이 표준편차와 주택가격 시계열 추이 및 교차상관관계를 나타내고 있다. 그림에서 주택가격이 크게 하락하 는 경우 그 이전에 표준편차의 급격한 감소가 나타났음을 알 수 있다. 교차상관관계를 보면 표준편차 시계열이 주택가격 변동에 대하여 6개월 선행하는 것으로 나타나고 있다.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0
1986.01 1986.10 1987.07 1988.04 1989.01 1989.10 1990.07 1991.04 1992.01 1992.10 1993.07 1994.04 1995.01 1995.10 1996.07 1997.04 1998.01 1998.10 1999.07 2000.04 2001.01 2001.10 2002.07 2003.04 2004.01 2004.10 2005.07 2006.04 2007.01 2007.10 2008.07 2009.04 2010.01 2010.10 2011.07 2012.04 2013.01 2013.10 2014.07 2015.04 2016.01 2016.10 2017.07 2018.04 2019.01
Total SD[그림 8] MST 분석결과 : 표준편차 추이와 교차상관관계
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난다고 볼 수 있다. MST 분석의 또 다른 결과물은 관심 변수간 관계도를 그릴 수 있다는 것이다. 이 경우 링 크가 1인 노드는 끝단 노드(dangling ends), 2인 경우 링크 노드, 3이상인 경우 시스템적으로 중요한 노드 (systemically important)로 지칭한다. <그림 9>는 전체 구간을 주요 추세 전환점으로 나누어 각 구간별로 MST를 수행한 후 그 관계도를 그린 결과이다. MST 관점에서 서울은 1987년 7월 이후 중요한 노드로 부상 했으며, 2003년말부터 2005년 1월 사이에는 다른 주요 도시를 아우르는 것으로 나타나고 있다. 특이한 점은 2009년 4월 이후로 분석기간 말까지 주요 도시 중 시스템적으로 중요한 노드가 나타나지 않고 안정적인 모습을 나타내고 있음을 알 수 있다.
거시경제변수에 대하여 MST 분석을 수행한 결과는 <그림 10>에 제시되어 있다. 주택가격은 2009년 중반부 터 2012년 중반까지 거시경제적으로 중요한 노드로 나타나고 있으며 수출입물가비율지수 및 CD 금리와 높은 [그림 9] 주요 구간별 MST 관계도 : 주택가격 기준
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1986.01 ~ 1987.06 1987.07 ~ 1991.04 1991.05 ~ 1997.10
1997.01 ~ 1997.11
2003.11 ~ 2005.01 2005.02 ~ 2008.09 2008.10 ~ 2009.04
2013.09 ~ 2019.12 2012.06 ~ 2013.08
2019.05 ~ 2012.05
1997.12 ~ 1998.11 1998.11 ~ 2003.10
2001.02 ~ 2003.10 1990.01 ~ 2001.01
1997.11 ~ 1998.12
2003.11 ~ 2005.01 2005.02 ~ 2009.03 2009.04 ~ 2012.03
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상관을 가지고 있는 것으로 나타나고 있다. 한편, 2013년 하반기 이후 거시경제적으로 국제원자재 가격이 중요 한 역할을 하고 있는 것으로 나타나고 있다.
[그림 10] 주요 구간별 MST 관계도 : 거시경제변수 기준
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광주 부산
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1986.01 ~ 1987.06 1987.07 ~ 1991.04 1991.05 ~ 1997.10
1997.01 ~ 1997.11
2003.11 ~ 2005.01 2005.02 ~ 2008.09 2008.10 ~ 2009.04
2013.09 ~ 2019.12 2012.06 ~ 2013.08
2019.05 ~ 2012.05
1997.12 ~ 1998.11 1998.11 ~ 2003.10
2001.02 ~ 2003.10 1990.01 ~ 2001.01
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2003.11 ~ 2005.01 2005.02 ~ 2009.03 2009.04 ~ 2012.03
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조사
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연구시장분석주요일지통계부
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3. TDA 분석 결과
단일 시계열에 대하여 TDA를 적용하기 위해서는 한 점을 표현하기 위한 차원과 그 차원에서 점들의 군집을 구성하기 위한 차원이 정의되어야 한다. 본고에서는 각각의 차원을 6개월과 12개월로 상정하여 매월 6차원 공 간의 12개 점을 대상으로 TDA 분석을 시행하고 그 결과로 계산한 Persistent Landscape 면적(Lambda)의 추이를 살펴보았다. <그림 11>은 전국 주택가격 시계열에 대한 TDA 적용 결과를 나타낸다.
그림에서 Lambda는 주택가격에 내재한 잠재적 변동성을 의미한다. 이러한 변동성은 1988년 하반기부터 1993년 전반기까지 적은 등락을 보이다가 그 이후 안정적인 모습을 나타내고 다시 1998년 하반기 이후 상대적 으로 매우 높은 변동을 2년여 동안 나타내고 있다. 그 이후 2003년에서 2010년까지 약한 변동을 나타내고 다 시 데이터 구간 말까지 안정적인 모습을 나타내고 있다. 주택가격에 대한 TDA 적용 결과는 기존 연구에서와 같 이 선행성을 보이지 못하고 있는 것으로 판단된다. 이러한 현상의 이유는 주택가격이 다른 주식가격과 달리 정보 의 시효성과 대상의 이질성에 기인하는 것으로 판단된다. 주식이 매순간 주문이 발생하여 거의 연속적인 가격 시 계열을 얻을 수 있는 반면 주택의 경우 생성 구간이 1개월로 상대적으로 장기이고 동일한 주택이 계속 거래되는 것이 아니라서 상당히 강한 smoothing과 유추가 수반되기 때문이다. 그러나 TDA 결과 선행 여부의 불확실성 에도 불구하고 해당 결과는 최근의 주택가격 추이의 잠재적 변동성이 안정적인 모습을 나타내는 것은 시사점이 있다고 볼 수 있다. 즉, TDA 분석 결과로 파악한 현재의 주택가격 추세는 다른 외적 충격이 없는 한 유지될 것 으로 판단된다.
참고문헌
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GideaM, 2017, “TopologicalDataAnalysisofCriticalTransitionsinFinancialNetworks”, SPCOM, 47~59•
GideaMandYKatz, 2018,“TopologicalDataAnalysisofFinancialTimeSeries: LandscapesofCrashes”, Vol491, 820~834•
GideaM,DGolosmith, YKatz, PRoldanandYShmalo, 2019, “TopologicalRecognitionofCriticalTransitionsinTimeSeriesof Cryptocurrencies”, Yeshivawp•
Kim, G, JKimandARinaldo, 2018, “TimeSeriesFeaturizationviaTopologicalDataAnalysis: anApplicationtoCryptocurrency TrendForecasting”, CMUwp•
MantegnaRN, 1999, “Hierarchicalstructureinfinancialmarkets”, EuropeanPhysicalJournalB11, 193~197•
MantegnaRNandStanleyHE, 1999, AnIntroductiontoEconophysics: CorrelationsandComplexityinFinance, Cambridge UniversityPress•
NicolauMandGCarlsson, 2011, “Topologybaseddataanalysisidentifiesasubgroupofbreastcancerswithauniquemutational profileandexcellentsurvival”, InPNAS, Vol. 108, no. 17, 7265~7270•
SinghG, FMemoliandGCarlsson, 2007, “TopologicalMethodsfortheAnalysisofHighDimensionalDataSetsand3DObject Recognition”, InSPBG, 91~100•
TruongP, 2017, “Anexplorationoftopologicalpropertiesofhigh-frequencyonedimensionalfinancialtimeseriesdatausingTDA”,0
5 10 15 20 25
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
1988.06 1989.03 1989.12 1990.09 1991.06 1992.03 1992.12 1993.09 1994.06 1995.03 1995.12 1996.09 1997.06 1998.03 1998.12 1999.09 2000.06 2001.03 2001.12 2002.09 2003.06 2004.03 2004.12 2005.09 2006.06 2007.03 2007.12 2008.09 2009.06 2010.03 2010.12 2011.09 2012.06 2013.03 2013.12 2014.09 2015.06 2016.03 2016.12 2017.09 2018.06 2019.03 19-Dec
HP vs TDA
HP Lambda
[그림 11] 전국 주택가격에 대한 TDA 분석 결과
Ⅳ. 결론 및 시사점
본고는 위상수학적 기법을 응용한 MST와 TDA 방법을 이용하여 주택가격 추이를 분석하고 있다. 두 방법론 에 따른 결과를 종합하여 볼 때 중요한 시사점은 다음과 같다. 첫째, 2012년 중반 이후 주택가격의 상승 추세는 다소 안정적인 것으로 나타나고 있다. 둘째, 주택가격과 소비자기대심리간 강한 (-)의 상관관계에서 알 수 있듯이 주택은 경기 불황에 대비한 안전자산으로 자리 매김한 것으로 판단되며 향후 경기 전망의 불확실성이 커질수록 주택가격의 성장세는 특별한 외부 요인이 없는 한 유지될 것으로 전망된다. 둘째, 주택가격 전망을 위해 TDA 결 과는 미흡하지만 MST의 노드 기준 표준편차는 의미있는 정보를 제공하고 있는 것으로 판단된다.
