교재
(1) 확률 및 통계 입문(개정판), 이민영 지음, 경문사, 2016 (2) 사범대생을 위한 확률과 통계, 장세경 지음, 경문사, 2012
9.1 표본추출법 2/ 7 9.1 표본추출법
표본추출의 장점
(1) 경제성 : 비용절약 (2) 신속성 : 시간절약
(3) 정확성 : 비표본오차를 줄임(조사원으로 발생되는 오차 등) (4) 파괴적인 조사를 해야할 경우 : 전구의 수명조사, 혈액검사 등 (5) 전수조사가 불가능할 경우 : 새로 개발된 의약품의 효과검사 등 (6) 표본관리 용이
(7) 다량정보획득
연구하는 것
2) 표본추출법의 종류
(a) 단순랜덤추출(simple random sampling)
모집단의 모든 원소가 표본으로 뽑힐 확률이 같도록 포본을 추출하는 방법 (b) 층화추출(stratified sampling)
모집단을 두 개 이상의 상호 배타적인 집단으로 분류하고 각 집단 내에서 무작위로 표본을 추출하는 방법
장점 : 표본의 대표성이 높아지고, 층별 특성을 파악할 수 있다.
(c) 계통추출(systematic sampling)
하나의 모집단 배열이 무작위로 되어 있을 때 체계적인 수단을 동원하여 추출하는 방법
장점 : 중요한 속성별로(월평균 소득순) 번호가 부여되는 경우에 층화의 효과를 가져올 수 있다.
(d) 집락추출(cluster sampling)
모집단의 구성요소들이 군집화되어 있는 경우 표본단위로 하여 무작위 추출을 하고 추출된 군집 내에 있는 대상을 전수조사하는 방법
장점 : 표본요소의 목록이 없을 때 이용할 수 있고, 광범위한 모집단에 적용가능하며 비용이 절감된다.
(e) 다단계추출(multi-stage sampling)
몇 단계의 표본추출을 거쳐서 최종 표본의 선택이 이루어지도록 하는 방법
9.1 표본추출법 4/ 7
l 대부분의 경우 모집단 전체를 조사하는 것은 불가능하여 일반적으로 모수를 알 수 없 다.
l 따라서 모집단으로부터 대표성을 가진 표본을 뽑고 표본으로부터 표본의 평균, 분산과 같은 표본의 특성값 즉 통계량을 이용하여 모수를 추정한다.
l 이런 통계량은 어떤 표본이 뽑히느냐에 따라 그 값이 달라지고, 그 값에 의하여 하나 의 분포를 이루게 된다.
l 이 통계량의 분포를 표본분포(sampling distribution)라고 부른다.
9.2 표본평균의 평균과 분산
모평균이 , 모분산이 인 모집단에서 크기 인 랜덤표본 , , ⋯, 을 추출할 때 다음이 성립한다.
,
,
모집단이 정규분포이면 표본평균
도 정규분포
을 따른다.모집단이 비정규분포이면 중심극한정리에 의하여 근사적으로 정규분포
을 따른다.
중심극한정리 : 표본의 크기 이 충분히 크면( ≥ )표본평균
는 근사적으로 정규분포
을 따른다.9.2 표본평균의 평균과 분산 6/ 7
예제 9-1 우리나라 대학 신입생 중 여학생의 신장은 평균이 cm이고 표준편차가 cm 인 정규분포를 따른다고 가정하자. 이때 명의 여자 신입생을 임의로 뽑았을 때, 평균 신장이 cm 이상일 확률을 구하여라.
풀이 여학생의 신장을 확률변수
라 하면,
는 정규분포
를 따르므로,
≥
≥
≥ .참고. 한 학생의 신장이 cm이상일 확률은
≥
≥
≥ .예제 9-2 어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 과거의 경험에 의하면 평균이 g이고 표준편차가 g이라고 한다. 이 제품 중 개를 추출했을 때 그 무게의 평균이 g과
g 사이에 있을 확률을 구하여라.
풀이 생산되는 제품의 무게를 확률변수
라 하면,
는 정규분포
에 근사한다. 따라서
≤
≤
≤
≤
