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보호계전기의 오동작에 의한 배전계통 신뢰도에 대한 연구
신정진*, 이희태*, 김재철* 숭실대학교*
A Study of the Reliability of Distribution System for Malfunction of Protective Relay
Jung-Jin Shin*, Hee-tae Lee*, Jae-Chul Kim* Soongsil University*
Abstract - Protection system is important part in distribution system. Protection system in power systems can fail either by not responding when they should(failure to operate) or by operating when they should not(false tripping). Customers has dissatisfied that due to the failure of protection system. The reliability of distribution system also has influenced. However, the failure of protection system can reduced by the maintenance. This paper has focused on malfunction of protection system. The approach is based on Markov models.
1. 서 론
전력계통에는 수많은 발∙변전 및 송∙배전 설비가 서로 복잡 하게 연계되어 있기 때문에 고장발생 시 신속하게 보호시스템이 고장구간을 계통으로부터 분리시키지 않으면 전력설비는 크게 손상될 뿐만 아니라 고장이 인접구간으로 파급되어 사고의 범위 는 확대된다[1]. 계통에서의 보호시스템은 계통보호 및 신뢰도 측면에서 중요한 역할을 하고 있다. 이러한 보호시스템은 보통 부동작(동작을 하여야 할 때 동작을 하지 않는 고장)과 오동작 (동작을 하지 않아야 할 때 동작을 하는 고장)등 두 가지 형태의 고장을 일으킨다.
보호시스템의 부동작, 오동작에 의해서 배전계통의 신뢰도에 악 영향을 줄 뿐만 아니라 전력품질의 저하로 인한 소비자 불만의 원인이 된다. 그러나 보호시스템의 부동작, 오동작은 보수 관리 를 통하여 줄일 수 있다. 기존의 논문에서는 마코프 모델을 이용 하여 Frequency and Duration Method(FDM)을 통해 접근하였다 [2]. 본 논문에서는 마코프 모델을 이용하여 보호계전기의 오동 작에 대한 최적 보수 관리 기간을 사례 연구를 통하여 확인하였 다.
2. 최적 보수 관리 기간 추정
2.1 보호시스템의 모델링
본 논문에서 사용한 데이터는 IEEE standard Gold book의 데 이터를 이용하였다[3]. Gold book에서는 차단기의 고장 모드 중 에서 부동작 9%, 오동작 42%의 비율로 구성되어 있다. 그러므로 총 166건의 차단기 고장 횟수에서 15건 정도의 부동작과 70건 정도의 오동작을 확인할 수 있다.
아래의 그림 1과 같이 마코프 이론을 이용하여 보호시스템을 모델링하였다.
<그림 1> 보호시스템의 마코프 모델링
그림 1에서의 은 부동작에 대한 고장률을 말하며, 는 오동작에 대한 고장률이다. 은 부동작에 대한 회복률이고, 는 보수 관리에 대한 회복률을 말한다. M은 보수 관리 기간을 표현하며 1/M은 보수 관 리에 대한 전이율을 말한다. M은 단위가 년으로 주어지고, 고장률은 건 수/년, 회복율은 시간으로 주어진다. 또한 그림 1에서의 4개의 상태들은 아래와 같이 표현된다.
State 0 : 동작 State State 1 : 부동작 State State 2 : 오동작 State State 3 : 보수 관리 State
State 0에서 State 1에 대한 전이는 차단기의 부동작 고장 발생시, State 0에서 State 2에 대한 전이는 차단기의 오동작 고장 발생시, State 0에서 State 3에 대한 전이는 보수 관리시를 표현한다. 차단기의 부동작 에 의한 고장은 보수 관리를 통해 회복되어지지 않고 오동작에 의한 고 장만 보수 관리를 통해 회복되어진다고 가정을 하였다.
보호시스템의 state 모델링을 이용하여 각 상태들의 확률을 구할 수 있 다[4]. 식 (1)과 같이 상태 전이 행렬이 정의 된다.
1 2 1 2
1 1
3 3
1 1
( )
0 0
1 1
0 0
0 0
M M
P
M M
λ λ λ λ
μ μ
μ μ
⎡ ⎤
− + +
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ − ⎥
⎢ ⎥
⎢ − ⎥
⎣ ⎦ (1)
초기 상태 행렬은 식 (2)와 같다.
A=[A0 A1 A2 A3] (2) 보호계전기의 state 모델링에 따라 아래의 식 (3), (4)의 두 개의 방정 식을 알 수 있다.
[ 0 1 2 3]
1 2 1 2
1 1
3 3
1 1
( )
0 0
0
1 1
0 0
0 0
PA A A A A
M M
M M
λ λ λ λ
μ μ
μ μ
= •
⎡− + + ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ − ⎥ =
⎢ ⎥
⎢ − ⎥
⎢ ⎥
⎢ − ⎥
⎣ ⎦
(3)
3
0 i 1
i
A
=
∑ = (4) 식 (3), (4)를 이용하여, 각 상태의 확률을 구할 수 있다.
1 3
0 2
1 2 3 ( 3 1 2 3 2 1 3 1 2) 1 3 2
A M
M M
μ μ
μ μ μ λ μ λ μ μ μ λ μ μ λ
=− + + + + − + (5)
2009년도 대한전기학회 하계학술대회 논문집 2009. 7. 14 - 1 7
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사 례
1 0.1918
2 0.3918
3 0.5918
4 0.7918
<표 1> 사례별 고장률 의 값
사 례 최적 보수 관리 기간
1 6년
2 4년
3 3년
4 3년
<표 2> 사례별 최적 보수 관리 기간
<그림 2> 사례연구 별 최적 보수 관리 기간
3 1
1 2
1 3 3 1 3 2 1 3 1 2 1 3 2
2 1 3 2
2 2
1 3 3 1 3 2 1 3 1 2 1 3 2
1 3 3 2 1 2
3 2
1 3 3 1 3 2 1 3 1 2 1 3 2
2 ( 2 ) (6)
2 ( 2 ) (7)
2 (2 )
2 ( 2 ) (8)
A M
M M
A M
M M
A M
M M
μ λ
μ μ μ λ μ λ μ μ μ λ μ μ λ μ μ λ
μ μ μ λ μ λ μ μ μ λ μ μ λ μ μ μ λ μ λ
μ μ μ λ μ λ μ μ μ λ μ μ λ
=− + + + + − +
=− + + + + − +
− + + −
=− + + + + − +
그리하여 각 상태의 확률을 이용하여 보호시스템의 이용성과 불이용성 을 구할 수 있는데 보호시스템의 이용성(availability)은 위의 식 (5)와 같다. 또한 보호시스템의 불이용성(unavailability)은 식 (9)와 같이 표현 된다.
1 2 3
0
1 3
2
1 3 3 1 3 2 1 3 1 2 1 3 2
1
= 1 2 ( 2 )
A A A A
M
M M
μμ
μ μ μ λ μ λ μμ μλ μμ λ + +
= −
−− + + + + − + (9)
식 (9)를 통해서 M(보수 관리 기간)과 불이용성과의 관계를 알 수 있 다.
2.2 사례연구
식 (9)와 차단기의 오동작에 대한 고장률 을 이용하여 고장률 값 에 따른 사례연구를 하였다. 사례 1에서 고장률의 값은 IEEE standard Gold book에 나오는 차단기 고장 모드의 오동작 비율에 따라 계산된 값 이고[3], 나머지 사례의 고장률 값은 임의의 값으로 가정 하였다. 표 1에 서 각 사례의 값을 보여준다.
차단기의 부동작에 대한 고장률 의 값은 IEEE standard Gold book 에 나오는 차단기 고장 모드의 부동작 비율에 따라 계산하였고[3], 차단 기 부동작에 대한 회복률 , 보수 관리에 대한 회복률 는 각각 5시 간, 3시간으로 가정하였다. 위에서 언급한 고장률 , 와 회복률 ,
를 이용하여 그림 2와 같은 값을 구하였다. 사례 1(실선)에서는 불이 용성이 6년까지 감소하다가 6년 이후부터 증가하는 것을 볼 수 있다. 그 러므로 최적 보수 관리 기간은 6년임을 알 수 있다. 표 2에서 각 사례에 대한 최적 보수 관리 기간을 보여준다.
그림 2와 표 2를 통해서 차단기의 오동작에 대한 고장률이 커질수록 보수 관리 기간이 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 그러므로 적절한 보수 관리를 통하여 보호시스템의 오동작률을 감소시킴으로써 배전계통 신뢰 도를 향상시킬 것으로 사료된다.
3. 결 론
본 논문에서는 마코프 이론을 이용하여 보호시스템의 고장을 모델링하였다. 각 고장률 및 회복률은 IEEE standard Gold book 를 이용하였다. 보호시스템의 마코프 모델링을 통하여 모든 상태 의 초기 상태 확률을 구하였다. 그리하여 보수 관리 기간과 불이 용성간의 관계를 표현하는 식을 구하였다. 이 식을 이용하여 최 적 보수 관리 기간을 결정하였다. 최적 보수 관리 기간을 이용하 여 보호시스템의 부동작, 오동작의 발생 확률을 감소시킴으로써
배전계통의 신뢰도을 향상시킬 것으로 사료된다. 그러나 정확한 최적 보수 관리 기간을 예측하기 위해서는 좀 더 정확한 보호시 스템의 모델링에 대한 연구가 필요하고, 정확한 자료의 수집 및 통계 분석이 요구된다.
감사의 글
본 연구는 지식경제부의 지원에 의하여 기초전력연구원(R-2007-2-055) 주관으로 수행된 과제임.
[참 고 문 헌]
[1] 송길영, “신편 전력 계통 공학”, 동일출판사, 2001, pp.
438-447.
[2] J.J. Meeuwsen, W.L. Kling, W.A.G.A. Ploem, “The influence of protection system failures and proventive maintenance on protection systems in distribution systems”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 12, No 1, Jan, 1997.
[3] IEEE Recommended Practice for the Design of Reliable Industrial and Commercial Power Systems, IEEE Standard 493-1997.
[4] Roy Billinton, Ronald N. Allan, "Reliability Evaluation of Engineering Systems: concepts and techniques 2nd ed.", Plenum 1992.
[5] Roy Billinton, Ronald N. Allan, "Reliability Evaluation of Power Systems 2nd ed.", Plenum 1996.
