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공학박사학위논문

공동을 고려한 공명 형 흡음 구조가 결합된 복합 샌드위치 패널의 흡·차음 성능 연구

Characteristics of sound transmission loss for multi–sandwich panels combined with resonance type absorption structures

including air cavities

2019년 8월

서울대학교대학원

조선해양공학과

정 재 덕

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공동을 고려한 공명 형 흡음 구조가 결합된 복합 샌드위치 패널의 흡·차음 성능 연구

Characteristics of sound transmission loss for multi–sandwich panels combined with resonance type absorption structures

including air cavities

지도교수 홍 석 윤

이 논문을 공학박사 학위논문으로 제출함 2019년 8월

서울대학교 대학원 조선해양공학과

정 재 덕

정재덕의 공학박사 학위논문을 인준함 2019년 6월

위 원 장 (인)

부 위 원 장 (인)

위 원 (인)

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초록

공동을 고려한 공명 형 흡음 구조가 결합된 복합 샌드위치 패널의 흡·차음 성능 연구

미네랄 울은 뛰어난 흡음 성능 때문에 선박용 벽체 패널에 가장 널리 사용된다. 하지만 세균 증식과 부식 등의 환경적인 문제를 가지고 있어 대체 재가 요구된다. 국제 선급에서는 미네랄 울을 사용할 경우에 금속 재질로 완전히 감싸도록 규정했다. 또한 밸브, 플랜지 등에 미네랄 울을 사용할 경우에 부식 문제인 CUI가 발생한다. 미네랄 울을 벽체 패널에 적용할 경우에도 수분 흡수로 인한 부식 문제와 함께 세균 증식의 문제가 발생한다. 본 연구에서는 미네랄 울을 대체하여 친환경 성을 확보하고 더불어 불연 성과 차음 성능 Rw 45 dB를 목표로 허니컴과 MPP, 공동에 대해 패널 연구를 진행하였다.

허니컴 패널은 무게 대비 높은 강도를 가지고 있어 산업 전반에서 많이 사용되고 있다. 하지만 흡·차음 측면에서의 연구는 거의 이루어지지 않았다. 허니컴은 면 방향과 면에 수직한 방향이 다른 역학적 성질을

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가지며, 이러한 특성을 직교 이방성이라고 한다. 이러한 특성을 반영하여 허니컴 중심 재를 직교 이방성 층으로 가정하여 각 방향에 따른 탄성 계수를 산출하였으며, 표면 재의 경우는 등방 성으로 가정하였다. 패널의 거동은 대칭과 비대칭 모드로 가정하였다. 패널은 면 방향으로 무한하다고 가정하였기 때문에 패널의 고유 모드와 경계의 영향을 포함하지 못한다.

앞에서 도출한 탄성 계수와 변위를 통해 표면 재와 중심 재의 운동 에너지와 위치 에너지를 산출하고 이를 라그랑주 방정식에 대입하여 허니컴 패널의 투과 계수를 도출하였다. 허니컴 중심 재는 약 2% 부피의 허니컴 셀과 98%의 공기 층으로 이루어져 있기 때문에 공기의 흡·차음 성능을 반드시 고려해야 한다. 갇힌 공간의 공기 층을 공동이라 칭하고 이를 위해 전체 에너지는 정재 파의 모드 수에 비례한다는 가정을 사용하였다. 기존의 연구들의 경우에는 보정 상수를 도입하여 해결을 시도했지만 이는 공동의 두께에 따른 차음 성능을 잘 반영하지 못한다.

반면 본 연구에서는 공동의 두께에 따른 능동적인 해석이 가능하도록 이론을 유도하였다. 또한 허니컴 셀 사이의 공동 뿐만 아니라 순수 공동에 대해서도 같은 가정을 사용하여 투과 계수를 도출하였다.

(6)

허니컴 패널의 흡·차음 성능을 높이기 위해 허니컴 패널의 한 쪽 표면 재를 MPP로 구성하고, 이를 HMPP (honeycomb micro-perforated plate panel)이라고 명명하였다. HMPP 투과 계수 산출은 허니컴 패널의 운동 방정식에 HMPP의 흡음 계수를 적용하여 HMPP의 투과 계수를 도출하였다. 또한 다층 HMPP에 대해 운동 방정식을 유도하기 위해 전달 행렬 법과 다층 HMPP의 흡음 계수를 도출하여 다층 HMPP의 투과 계수를 도출하였다.

앞에서 언급한 이론을 바탕으로한 수치 해석 결과를 축소 잔향 실과 실 잔향 실에서 수행된 실험 결과와 비교하여 신뢰도를 검증하였다. 또한 응용 프로그램 HIBE을 개발하여 코드에 익숙하지 않아도 물성 치만 알고 있다면 차음 해석을 할 수 있도록 하였다. 허니컴 셀 사이즈, 허니컴 셀 벽 두께 등 설계 변수에 따른 연구를 수행하고, 불연 성과 친환경 성, 차음 성능 Rw 45 dB을 만족하는 패널을 도출하였다.

주요 어: 허니컴 패널, MPP, 투과 계수, 흡음 계수, 축소 잔향 실, 실 잔향 실, 전달 행렬 법, 공동.

학 번: 2014-31103

(7)

목 차

1. 서론 ... 1

1.1. 연구 배경 및 내용 ... 1

1.2. 논문 구성 ... 7

2. 직교 이방성 중심 재를 갖는 샌드위치 패널 해석 ... 11

2.1. 직교 이방성 구조에 대한 후크의 법칙 ... 11

2.2. 탄성 계수와 가정된 변위로부터 위치 에너지 유도 ... 15

2.3. 밀도와 가정된 변위로부터 운동 에너지 유도... 21

2.4. 라그랑주 방정식을 사용한 운동 방정식 유도... 23

2.5. 허니컴의 탄성 계수 ... 26

2.6. 허니컴 패널 중심 재의 공동 에너지 유도 ... 30

2.7. 공동을 포함한 허니컴 패널의 투과 손실 계수 도출 ... 41

3. 공명 형 흡음 구조에 따른 흡음 계수 도출 ... 44

3.1. CASE 1: HMPP (MPP + honeycomb + plate) ... 45

3.2. CASE 2: HMPP 1 + Cavity + HMPP 2 ... 58

3.3. CASE 3: HMPP 1 + Cavity 1 + MPP + Cavity 2 + HMPP 2... 70

(8)

4. 복합 샌드위치 패널 해석 ... 84

4.1. 전달 행렬 요소 ... 84

4.1.1. 유체 층 ... 85

4.1.2. 고체 층 ... 87

4.1.3. 다공질 층... 91

4.1.4. 비 음향 임피던스를 알고 있는 임의의 층 ... 94

4.2. 경계 행렬 ... 97

4.2.1. 같은 요소의 결합 ... 97

4.2.2. 다른 요소의 결합 ... 99

4.3. 전체 전달 행렬 조합 및 투과 손실 계수 도출 ... 103

5. 잔향 실을 이용한 흡·차음 성능 계측 ... 107

5.1. 축소 잔향 실에 의한 평가 방법 ... 109

5.1.1. 잔향 시간 산출 과정 ... 116

5.2. 실 잔향 실에 의한 평가 방법 ... 119

6. 패널의 흡·차음 변수 연구 및 개선 연구 ... 124

6.1. 허니컴 패널 흡·차음 변수 연구 ... 124

6.1.1. 공동의 두께에 따른 변화 ... 135

(9)

6.1.2. 허니컴 패널의 허니컴 중심 재 두께 변화 ... 143

6.1.3. 허니컴 셀 사이즈 변화 ... 149

6.1.4. 허니컴 셀 벽 두께 변화 ... 155

6.2. CASE 1 흡·차음 변수 연구 ... 161

6.2.1. 실험 결과와 수치 해석 결과 비교 ... 163

6.2.2. HMPP의 MPP 유무 비교 ... 171

6.2.3. MPP 홀의 직경 변화 ... 178

6.2.4. MPP 홀 간격의 변화 ... 183

6.2.5. HMPP의 허니컴 중심 재 두께 변화 ... 188

6.3. CASE 2 변수 연구 ... 192

6.3.1. 실험 결과와 수치 해석 결과 비교 ... 196

6.3.2. HMPP 사이의 공동 두께 변화 ... 205

6.3.3. 두 패널의 중심 재 두께 비 변화 ... 209

6.4. Rw 45를 만족하는 친환경 고 효율 패널 도출 ... 214

7. 응용 프로그램 개발 ... 222

7.1. HIBE 개발 ... 222

7.2. 사용 방법 ... 225

(10)

8. 결론 및 향후 추천 과제 ... 228

8.1. 결론... 228

8.2. 향후 추천 과제 ... 232

9. 부록 ... 233

9.1. 차음 성능 등급 (Rw, STC) ... 233

9.2. 2차원 헬름홀츠 적분 식 ... 237

9.3. 3.2장 계수 정리 ... 244

9.4. 3.3장 계수 정리 ... 251

참고 문헌 ... 258

(11)

그림 목차

Figure 1.1 Sandwich panel using mineral wool as a core. ... 6

Figure 2.1 Assuming that honeycomb structure is an orthotropic layer. ... 14

Figure 2.2 Panel motion modes ... 19

Figure 2.3 Geometry of the honeycomb for the incident, reflected, and transmitted waves with an unbounded x₁-x₂ plane. ... 20

Figure 2.4 Top and 3-D view of the honeycomb cell. ... 29

Figure 2.5 Honeycomb cell and air cavity. ... 38

Figure 2.6 Diagram of the air cavity. ... 39

Figure 2.7 Graph of n-space for the total number of modes. ... 40

Figure 3.1 Geometry of the HMPP for the incident, reflected, and transmitted waves with an unbounded x₁-x₂ plane ... 56

Figure 3.2 Front view (x₁-x₃ plane) of Figure 3.1. ... 57

Figure 3.3 HMPP 1 + cavity + HMPP 2. ... 69

Figure 3.4 HMPP 1 + cavity 1 + MPP + cavity 2 + HMPP 2 ... 83

Figure 4.1 Plane wave on a semi-infinite layer. ... 90

(12)

Figure 4.2 N layer surrounded by a semi-infinite fluid. ... 106

Figure 5.1 Comparison of STL between experiment result of scaled chamber and experiment result of real chamber. ... 108

Figure 5.2 Scaled reverberation chamber. ... 112

Figure 5.3 Experiments with the scaled reverberation chamber. ... 113

Figure 5.4 Diffusers attached inside the chamber. ... 114

Figure 5.5 Measurement point. ... 115

Figure 5.6 Process of obtaining the reverberation time: (a) summation of signal. (b) difference of summed signal and (c) linearization of decay rate. ... 118

Figure 5.7 Installed specimen on the reverberation chamber. ... 121

Figure 5.8 Experimental diagram of the reverberation chamber. ... 122

Figure 5.9 Intensity measurement point. ... 123

Figure 6.1 Comparison of experiment and numerical STL results for the 25 mm honeycomb panel. ... 126

Figure 6.2 Comparison of experiment and numerical STL results for the 40 mm honeycomb panel. ... 128 Figure 6.3 Comparison of experiment and numerical STL results for the 50 mm

(13)

honeycomb panel. ... 130 Figure 6.4 Comparison of 25 mm and 50 mm of honeycomb core thickness: (a)

experimental results, (b) numerical results. ... 132 Figure 6.5 Comparison of including cavity numerical and non-cavity numerical STL

results for the 25 mm honeycomb core. ... 137 Figure 6.6 Comparison of including cavity numerical and non-cavity numerical STL

results for the 100 mm honeycomb core. ... 139 Figure 6.7 Comparison of including cavity numerical and non-cavity numerical STL

results for the 100 mm honeycomb core. ... 141 Figure 6.8 STL comparison depending on the honeycomb core thickness. ... 145 Figure 6.9 Young’s modulus (E₃, E₁₃, and E₂₃) of the honeycomb core according to the

thickness (25, 50, 75, 100 mm). ... 147 Figure 6.10 Surface density of the honeycomb panel according to the thickness (25, 50,

75, 100 mm). ... 148 Figure 6.11 Cell size 10, 20, 30, 40 mm. ... 150 Figure 6.12 STL of the HP according to the cell size (10, 20, 30, and 40 mm). ... 151 Figure 6.13 Young’s modulus (E₃, E₁₃, and E₂₃) of the honeycomb core according to the

(14)

cell size (10, 20, 30, and 40 mm). ... 153 Figure 6.14 Surface density of the honeycomb panel according to the cell size (10, 20,

30, and 40 mm). ... 154 Figure 6.15 Thickness of the cell wall 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 mm. ... 156 Figure 6.16 STL of the HP according to the thickness of the cell wall (0.1, 0.2, 0.3, and

0.4 mm). ... 157 Figure 6.17 Young’s modulus (E₃, E₁₃, and E₂₃) of the honeycomb core according to the

thickness of the cell wall (0.1, 0.2, 0.3, and 0.4 mm). ... 159 Figure 6.18 Surface density of the honeycomb panel according to the thickness of the

cell wall (0.1, 0.2, 0.3, and 0.4 mm). ... 160 Figure 6.19 HMPP used in the experiment. ... 165 Figure 6.20 Comparison of the insulation performance between the experimental and

numerical result for a 25-mm HMPP core thickness. ... 166 Figure 6.21 Comparison of the insulation performance between the experimental and

numerical result for a 50-mm HMPP core thickness. ... 168 Figure 6.22 Comparison of STL between the honeycomb panel and HMPP for a 25- mm core thickness. ... 172

(15)

Figure 6.23 Comparison of the average absorption coefficient between the honeycomb panel and HMPP for a 25-mm core thickness. ... 174 Figure 6.24 Comparison of STL between the honeycomb panel and HMPP for a 50- mm core thickness. ... 175 Figure 6.25 Comparison of the average absorption coefficient between the honeycomb

panel and HMPP for a 50-mm core thickness. ... 177 Figure 6.26 Diagram of MPP hole diameter (0.1, 0.4, 0.7, and 1 mm). ... 179 Figure 6.27 STL of the HMPP according to MPP hole diameter (0.1, 0.4, 0.7, and 1

mm)... 180 Figure 6.28 Absorption coefficient of HMPP according to the perforation diameter (0.1,

0.4, 0.7, and 1 mm). ... 182 Figure 6.29 Diagram of distance between MPP holes (3, 6, 9, and 12 mm). ... 184 Figure 6.30 STL of the HMPP according to distance between MPP holes (3, 6, 9, and

12 mm). ... 185 Figure 6.31 Absorption coefficient of HMPP according to MPP hole distance (3, 6, 9,

and 12 mm). ... 187 Figure 6.32 STL of HMPP according to core thickness (25, 35, and 50 mm)... 189

(16)

Figure 6.33 Absorption coefficient of HMPP according to core thickness (25, 35, and 50 mm). ... 191 Figure 6.34 Geometry of double HMPP including cavity for the incident, reflected, and

transmitted waves with unbounded x₁-x₂ plane. ... 195 Figure 6.35 HMPP 1 + cavity + HMPP 2. ... 198 Figure 6.36 Comparison of STL between experiment and numerical result for HMPP

(out MPP) 50 mm + cavity 25 mm + HMPP (in MPP) 25 mm. ... 199 Figure 6.37 Comparison of STL between experiment and numerical result for HMPP

(out MPP) 50 mm + cavity 35 mm + HMPP (in MPP) 25 mm. ... 201 Figure 6.38 Comparison of STL between experiment and numerical result for HMPP

(out MPP) 50 mm + cavity 50 mm + HMPP (in MPP) 25 mm. ... 203 Figure 6.39 STL according to cavity thickness (25, 50, and 100 mm) between HMPPs.

... 206 Figure 6.40 Absorption coefficient of HMPP+cavity+HMPP according to cavity

thickness (25, 50, and 100 mm). ... 208 Figure 6.41 model for thickness ration of HMPPs. ... 210 Figure 6.42 STL according to thickness ratio of HMPPs. ... 211

(17)

Figure 6.43 Absorption coefficient according to thickness ratio of HMPPs. ... 213

Figure 6.44 Rw of HP according to cell size and panel thickness. ... 216

Figure 6.45 Surface density of HP according to cell size and panel thickness. ... 217

Figure 6.46 Rw of HMPP according to hole diameter and distance between holes. . 218

Figure 6.47 ‘HMPP 1 + cavity 1 + MPP + HMPP 2’. ... 219

Figure 6.48 Comparison of STL between experiment and numerical result for ‘HMPP (out MPP) 10 mm + cavity 115 mm + MPP + cavity 20 mm + HMPP (in MPP) 25 mm’... 220

Figure 7.1 HIBE image ... 223

Figure 7.2 Main GUI ... 224

Figure 7.3 Configuring GUI 1 ... 226

Figure 9.1 Example of insulation rating ... 235

Figure 9.2 Coordinate for 2-D Helmholtz equation. ... 242

Figure 9.3 Coordinate for 2D Green function with Neumann boundary condition. . 243

(18)

표 목차

Table 6.1 STL data of Figure 6.1. ... 127

Table 6.4 Properties of the surface sheet. ... 133

Table 6.5 Properties of the honeycomb cell. ... 134

Table 6.14 Properties of the MPP. ... 170

(19)

Table 9.1 Rw and STC reference contour. ... 236

(20)

1. 서론

1.1. 연구 배경 및 내용

해상에서 사용되는 벽체 패널 (wall panel)의 중심 재로서 Figure 1.1과 같이 미네랄 울 (mineral wool)이 가장 널리 사용된다. 하지만 울 종류의 흡음 재는 중고 주파수에서 뛰어난 흡음 성능으로 인해 많은 연구 (Biot, 1956, Johnson, 1986, Pride, 1998)가 이뤄졌지만, 세균 증식 문제와 같은 환경적인 문제를 가지고 있다. 그래서 NORSOK (standard c-002:2006) 규정에서 미네랄 울의 사용을 지양하고, 미네랄 울을 사용할 경우에는 금속 재질로 완전히 감싸도록 규정하고 있다. 또한 밸브 플랜지 (flange) 등에 미네랄 울을 사용할 경우에는 부식의 문제가 발생하고 이를 CUI (corrosion under insulation)라고 부른다 (Abayarathna, 1997, De vogelaere, 2009, Jones, 2012). 해상에서 사용되는 재료의 경우에는 육상에서보다 더욱 강화된 화재 규정 (IMO, 2017)이 적용되어 친환경 성과 더불어 불연 성을 만족해야 한다. 국제 선급인 DNVGL (2017)에서는 일반 객실의 경우에 Rw 35–41 dB의 충족하도록 규정하고 있으며, 본 연구에서는 실제로 설치할

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경우의 성능 감소를 고려하여 Rw 45 dB를 연구 목표로 하였다. 여기서, Rw는 패널의 차음성능을 나타내는 단일 숫자로서 부록 9.1장에 정리하였다.

미네랄 울의 대체 재로서 허니컴 패널 (honeycomb panel)에 대해 연구를 진행하였다. 여기서 허니컴 패널은 ‘steel plate + honeycomb 중심 재 + steel plate’로 구성되어 있다. 허니컴 패널은 무게에 비하여 높은 강성을 가지고 있기 때문에 산업 전반에서 사용되고 있다 (김석현, 2008, Bang 2011, 권현웅, 2014). 하지만 흡·차음 성능 측면에서는 부족한 성능을 보여준다. 이를 보완하기 위한 방안으로 MPP (micro-perforated plate)를 적용하였고, 이를 HMPP (honeycomb micro-perforated plate panel)로 명명하였으며, ‘MPP + honeycomb 중심 재 + steel plate’로 구성하였다.

HMPP의 MPP 홀 (hole)과 연이어 있는 허니컴 셀 사이의 공기 층은 흡음 성능을 발휘하기에 적당한 조건을 제공한다. HMPP의 경우에는 공명 형 흡음 구조로 단수 혹은 복수의 특정 주파수에 흡음 성능이 집중되는 경향을 보인다. 또한 흡음 주파수 조정이 용이하기 때문에 패널의 차음 성능이 낮은 주파수를 보완하도록 설계가 가능하다.

(22)

허니컴 패널의 경우에는 직교 이방성 허니컴 중심 재 (core) 앞 뒤로 등방 성 표면 재 (surface sheets)가 결합된 형태로 가정하였다. 이를 위해 표면 재는 2개의 독립적인 탄성 상수 (elastic constants)를 도출하고, 중심 재의 경우에는 9개의 독립적인 탄성 상수를 도출하였다. 또한 허니컴 패널의 변위를 대칭 (symmetric)과 비대칭 (antisymmetric) 모드로 가정하였다 (Moore, 1991). 이로부터 패널 전체에 대한 운동 에너지와 위치 에너지를 유도하여 라그랑주 방정식 (Arfken, 2005)에 대입하였다. 이를 통해 운동 방정식을 유도하고 음향 투과 손실 (STL, sound transmission loss)을 유도하였다. 한편, 허니컴 중심 재는 허니컴 셀 이외에도 대부분 공기로 이루어져 있다. 이러한 이유로 공기 층의 차음 성능 반영은 필수적이다. 이를 해결하기 위해 공기 층에서 발생한 음향 모드 수에 전체 에너지가 비례한다는 가정을 사용하였다 (Greiner, 2011). 이 가정은 양자 역학의 흑체 복사 문제를 해결에 사용된 방법으로 본 연구에서는 허니컴 셀 사이의 공기 층 뿐만 아니라 순수하게 공기 층만 존재할 경우에 대해서도 적용하였다.

HMPP의 차음성능을 도출할 경우에 흡음 계수의 도출이 필수적이다.

기존의 흡음 관점에서의 연구들 (Fuchs, 1997, Li, 2006)의 경우에는 MPP와

(23)

후판을 강체로 가정하였다. 특히 후판을 강체로 가정하였다는 것은 음파의 투과가 아예 없다고 가정한 것이기 때문에 차음 성능 도출에 적용하기에는 부적합하다. 이러한 이유로 MPP와 후판 (표면 재)를 유연 체 (flexible body)로 가정하였다 (Toyoda, 2008, Bravo, 2012). 또한 MPP와 후판은 허니컴 중심 재로 연결되어 있기 때문에 서로 커플링되도록 설정하였다.

Toyoda (2008)는 허니컴 중심 재의 영향을 반영하기 위해 중심 재 영역에서는 수직 입사만을 고려하도록 하였다. 앞의 과정을 통해 도출한 흡음 계수를 허니컴 패널의 운동 방정식에 대입하여 HMPP의 흡·차음 성능을 도출하였다.

공동을 포함한 다층 패널 구성에는 전달 행렬 법이 사용되었다. 먼저 MPP 홀이 없을 경우에 대해 다층 패널을 구성한다. 예를 들어 [HMPP][air cavity][HMPP] 순서로 구성된 패널의 경우에는 전달 행렬 법을 사용하여 [HP][air cavity][HP]에 대해 방정식을 세우고, [HMPP][air cavity][HMPP]에 대한 흡음 계수를 산출하여 적용하는 방식을 사용하였다. 여기서 [HP]는 허니컴 패널을 나타낸다.

위에서 언급한 단층과 다층에 대한 HP와 HMPP 해석 모델을 개발하고

수치 해석 결과와 실험 결과를 비교하여 해석 모델의 신뢰 성을

(24)

확인하였다. 수치적 시뮬레이션을 통해 파라미터 스터디를 수행하여 해석 모델의 흡·차음 특성을 파악하고, 흡·차음 성능 증가를 위한 설계 방안을 제시하였다. 또한 사용된 수치 해석을 응용 프로그램으로 구성하여 누구나 쉽게 해석할 수 있도록 하였다.

(25)

Figure 1.1 Sandwich panel using mineral wool as a core.

(26)

1.2. 논문 구성

본 논문은 다음과 같이 구성되었다. 2장에서는 등방 성 표면 재와 직교

이방성 중심 재를 갖는 샌드위치 패널에 대한 해석 이론으로 구성되었다.

운동 방정식 정립을 위해 패널의 변위와 탄성 상수가 필요하다. 변위의 경우에는 패널의 거동을 대칭과 비대칭 모드로 가정하였고, 탄성 계수는 중심 재를 직교 이방성으로 가정하여 12개의 탄성 행렬 요소를 도출하였다. 변위와 탄성 행렬 요소를 통해 운동 에너지와 위치 에너지를 도출하여 라그랑주 방정식에 대입하였다. 이를 통해 대칭과 비대칭에 대한 비 음향 임피던스 (specific acoustic impedance)를 도출하여 투과 계수를 얻을 수 있다. 각 방향 별 탄성 계수와 푸아송 비를 알고 있다면 직교 이방성을 갖는 미네랄 울, 셀률러 솔리드 (cellular solids) 등의 해석이 가능하지만 셀률러 솔리드의 한 종류인 허니컴 중심 재에 초점을 맞춰 해석을 진행하였다.

3장에서는 허니컴 패널에 MPP를 적용하여 흡음 계수를 도출하였다.

투과 계수에 흡음 계수를 적용하기 위해 MPP 및 후판을 유연 체로 가정하였다. 또한 MPP와 후판이 허니컴으로 연결되어 있기 때문에 서로

(27)

커플링이 되었다고 가정하였다. 허니컴 중심 재에서 음파의 거동은 수직 입사로 가정하였다. 단층 HMPP와 복층 HMPP, 복층 HMPP 사이에 MPP가 위치한 패널에 대해 흡음 계수를 유도하였다.

4장에서는 전달 행렬의 기본 요소인 유체, 고체, 다공질에 대해서 설명하고, 비 음향 임피던스를 알고 있는 임의의 층에 대한 전달 행렬을 유도하였다. 또한 각각의 요소를 교차로 사용할 경우에 필요한 경계 행렬에 대해 설명하고, 전달 행렬과 경계 행렬로 구성된 전체 행렬의 투과 계수 산출 과정을 설명하였다.

5장에서는 실험 설비 및 평가 방법에 대해 설명하였다. 축소 잔향 실과 실 잔향 실을 사용하여 실험을 진행하였다. 축소 잔향 실에서는 ISO 10140- 2에 기술된 방법으로 실험을 수행하였다. 소음 실 (source room)과 수음 실 (receiving room)의 평균 음압과 수음 실에서의 잔향 시간을 계측하여 흡·차음 성능을 도출하게 된다. 실 잔향 실에서는 ISO 15186-1에 기술된 방법대로 실험이 진행되었다. 소음 실의 평균 음압과 실험 대상 물체 근처에서 측정한 평균 인텐시티 값을 계측하여 흡·차음 성능을 도출하였다.

(28)

6장에서는 2, 3, 4 장에서 구축된 해석 모델에 대한 수치 해석 결과와 5장에서 기술한 실험에 의해 도출된 결과를 비교하였다. 또한 수치 해석을

통해 흡·차음 변수에 대한 연구를 수행하였다. 6.1장에서는 2장에서 기술한 이론을 통해 허니컴 패널에 대한 수치 해석 결과를 도출하고 이를 실험 결과와 비교하였다. 그런 후에 흡·차음 변수들인 공동의 두께, 허니컴 중심 재 두께, 허니컴 셀 사이즈, 허니컴 셀 벽 두께에 따른 파라미터 스터디를 진행하였다. 6.2장에서는 2장과 3장에서 기술한 이론을 통해 HMPP의 수치 해석 결과를 실험 결과와 비교하였다. HMPP의 MPP 유무, MPP 홀의 직경, MPP 홀 간격, HMPP의 중심 재 두께 변화에 대한 파라미터 스터디를 수행하였다. 6.3장에서는 2장에서 구한 허니컴 패널과 공동의 비 음향 임피던스를 통해 각각의 전달 행렬을 구성하였다. 이를 사용하여 복층에 대한 투과 계수를 산출 후, 3장에서 구한 복층 HMPP에 대한 흡음 계수를 투과 계수에 적용하여 복층 HMPP에 대한 투과 계수를 산출하였다. 앞에서와 같은 방식으로 실험 결과와 비교하여 수치 해석 결과의 신뢰 성을 확보하였고, HMPP 사이의 공동 두께, 두 패널의 중심 재 두께 비 변화에 따른 파라미터 스터디를 진행하였다. 6.4장에서는 Rw

(29)

45 dB을 만족하는 친환경 고 효율 패널을 도출하였고, 이를 차음 성능,

친환경 성, 패널 면 밀도를 기존 패널과 비교하였다.

7장에서는 구축된 이론을 응용 프로그램으로 개발하여 코드에 익숙하지

않은 사람도 쉽게 흡·차음 해석 결과를 도출할 수 있도록 하였다.

프로그램 이름은 HIBE (honeycomb and micro-perforated plate sound insulation bonded panel estimating program)이며, MATLAB^@ App Designer를 사용하여 프로그램을 구성하였다. 해석 모델을 선택한 후에 해당 물성 치를 입력하여 흡·차음 성능을 그래프로 도출할 수 있다. 또한 엑셀과 텍스트 파일 형식으로 데이터를 추출할 수 있도록 구성하였다.

8장에서는 연구를 통해 얻어진 결과를 정리하였고 향후 연구 과제를 제안하였다.

(30)

2. 직교 이방성 중심 재를 갖는 샌드위치 패널 해석

Ford (1967)는 무한 적층 평판에 대해 대칭 모드들만을 고려하여 등방 성 중심 재를 갖는 샌드위치 패널의 차음 성능 연구를 하였다. Lyon (1975)은 statistical energy analysis (SEA) 방법을 사용하여 차음 손실을 예측하였다.

SEA는 대형 구조물과 고 주파수에서 강점을 갖는 방법이지만 단순화된 등 가 모델을 사용하여 대칭 모드들에 대한 영향을 포함하지 못했다. Dym와 Lang (1976)은 대칭 모드들과 비대칭 모드들을 모두 고려하여 샌드위치 패 널에 대한 차음 성능을 도출하였다. Moore와 Lyon (1991)은 중심 재를 등방 성 뿐만 아니라 직교 이방성으로 고려하여 모델을 구성하였다.

2.1. 직교 이방성 구조에 대한 후크의 법칙

Figure 2.1과 같이 허니컴 구조는 면 방향과 면에 수직한 방향의 강성이

다르게 나타나는 직교 이방성의 특징을 가지고 있다. 참고 문헌 (Boresi, 2003)에 기술된 직교 이방성에 대한 응력-변형 률 관계는 식 (2.1)과 같이

(31)

12개의 탄성 행렬 요소로 표현이 가능하고 이를 구하기 위해 3개의 탄성 계수, 3개의 전단 탄성 계수, 3개의 푸아송 비가 필요하다.

{ 𝜎₁ 𝜎2

𝜎3

𝜎₄ 𝜎5

𝜎₆}

=

[

𝐶11 𝐶12 𝐶13

𝐶21 𝐶22 𝐶23

𝐶₃₁ 𝐶₃₂ 𝐶₃₃

0 0 0

𝐶₄₄ 0 0 0 𝐶₅₅ 0 0 0 𝐶₆₆] {

𝜀₁ 𝜀₂ 𝜀3

𝜀₄ 𝜀5

𝜀₆}

(2.1)

𝜀1= 𝜕𝑢

𝜕𝑥1 (2.2)

𝜀₂= 𝜕𝑣

𝜕𝑥₂ (2.3)

𝜀₃= 𝜕𝑤

𝜕𝑥₃ (2.4)

𝜀4= 𝜕𝑣

𝜕𝑥3

+𝜕𝑤

𝜕𝑥2

(2.5)

𝜀5= 𝜕𝑢

𝜕𝑥₃+𝜕𝑤

𝜕𝑥₁ (2.6)

𝜀₆= 𝜕𝑢

𝜕𝑥₂+ 𝜕𝑣

𝜕𝑥₁ (2.7)

여기서, 𝜎₁, 𝜎₂, 𝜎₃는 각각 좌표 축 𝑥₁, _𝑥₂, _𝑥₃에 대한 법선 응력 (normal stresses)을 나타내고, 𝜎₄, 𝜎₅, 𝜎₆는 각각 전단 응력 (shear stresses)를

(32)

나타낸다. 𝜀₁, 𝜀₂, 𝜀₃는 법선 변형률 (normal strain)을 나타내고, 𝜀₄, 𝜀₅, 𝜀₆는 전단 변형률 (shear strain)을 나타며, 수식적 정의는 식 (2.2)–(2.7)과 같다. 𝑢,

𝑣, 𝑤는 각각 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃ 방향 입자의 변위 (displacement)이다. 탄성 행렬 요소는 아래 식 (2.8)과 같다 (Gibson, 2016).

[

𝐶11 𝐶12 𝐶13

𝐶21 𝐶22 𝐶23

𝐶31 𝐶32 𝐶33

0 0 0

𝐶44 0 0 0 𝐶55 0 0 0 𝐶66]

=

[ 1 𝐸1

−𝜐₂₁ 𝐸2

−𝜐₃₁ 𝐸3

−𝜐12

𝐸₁ 1

𝐸₂ −𝜐32

𝐸₃

−𝜐₁₃ 𝐸1

−𝜐₂₃ 𝐸2

1 𝐸3

0 0 0

1

𝐸₂₃ 0 0

0 1

𝐸13

0

0 0 1

𝐸₁₂]

−1

(2.8)

여기서, 𝐸₁, 𝐸₂, 𝐸₃는 각각 좌표 축 𝑥₁, _𝑥₂, _𝑥₃에 대한 탄성 계수 (Young’s modulus)를 나타내고, 𝐸₁₂, 𝐸₁₃, 𝐸₂₃는 전단 탄성 계수 (shear modulus)를 나타낸다. 𝜐는 푸아송 비 (Poisson’s ratio)를 나타낸다.

(33)

Figure 2.1 Assuming that honeycomb structure is an orthotropic layer.

(34)

2.2. 탄성 계수와 가정된 변위로부터 위치 에너지 유도

위치 에너지 (Potential Energy, 𝑃𝐸)는 패널에 저장된 위치 에너지 밀도 (stored elastic potential energy density)를 부피에 대해서 적분하여 얻어지며, 기

본적으로 후크의 법칙 (Hooke’s law)에 기초하고 있다. 대상에 가해진 일 (work)은 변형 량에 비례하며, 이를 직교 이방성에 대해 확장하여 정리하 면 아래 식 (2.9)와 같다 (Landau, 1986).

𝑃𝐸 = ∫ 𝑊 𝑑𝑉𝑜𝑙

𝑉𝑜𝑙

(2.9)

여기서,

𝑊 =1

2𝐶₁₁𝜀₁²+ 𝐶₁₂𝜀₁𝜀₂+ 𝐶₁₃𝜀₁𝜀₃+1

2𝐶₂₂𝜀₂²+ 𝐶₂₃𝜀₂𝜀₃+1 2𝐶₃₃𝜀₃²

+1

2𝐶44𝜀42+1

2𝐶55𝜀52+1 2𝐶66𝜀62

(2.10)

𝑊 는 탄성 포텐셜 에너지 밀도 (elastic potential energy density)이고, 상수 (𝐶₁₁, 𝐶₁₂, 𝐶₁₃ ⋯ )는 식 (2.8)로부터 얻을 수 있다. 변형 률 (𝜀₁, 𝜀₂, 𝜀₃ ⋯ )은

(35)

식 (2.2)–(2.7)과 같다. 𝑥₁의 적분 범위는 −𝜆₁/2 부터 𝜆₁/2 이다. 𝜆₁는 𝑥₁방

향 파장을 나타낸다. 𝑥₂의 적분 범위는 0 부터 1 이고, 𝑥₃의 적분 범위는 두께 방향에 대한 적분인데 중심 재의 경우에는 −𝐿₃/2 부터 𝐿₃/2 이며, 표면 재의 경우에는 𝐿₃/2 부터 𝐿_𝑝+ 𝐿₃/2 이다. 𝐿₃는 중심 재 두께이고,

𝐿_𝑝는 표면 재 두께를 나타낸다.

변형 률을 구하기 위해 Figure 2.2과 같이 변위를 대칭 모드와 비대칭 모 드로 가정하였다. 가진 주파수의 파장에 비해 상대적으로 얇은 무한 평판 에서는 램 파들 (Lamb plate waves)이 발생하며, 이 램 파들은 대칭 모드와 비대칭 모드를 나타낸다 (Viktorov, 1967). 이를 수식적으로 나타내면 아래와 같다 (Moore, 1991).

대칭 모드와 비대칭 모드들에 대한 중심 재의 변위:

𝑢𝑐,𝑠= [𝛽𝑠+ 𝜁 cos (𝜋𝑥₃ 𝐿3

)] cos(𝑘1𝑥1) (2.11)

𝑣_𝑐,𝑠= 0 (2.12)

𝑤𝑐,𝑠=2𝛼_𝑠 𝐿3

𝑥3sin(𝑘1𝑥1) (2.13)

(36)

𝑢_𝑐,𝑎 =2𝛽𝑎

𝐿₃ 𝑥₃cos(𝑘₁𝑥₁) (2.14)

𝑣𝑐,𝑎 = 0 (2.15)

𝑤𝑐,𝑎 = 𝛼𝑎sin(𝑘1𝑥1) (2.16)

여기서, 아래 첨자 𝑠, 𝑎, 𝑐는 각각 대칭 모드, 비대칭 모드, 중심 재를 나타 낸다. 𝛼 , 𝛽 는 각각 패널의 면내 변위 (in-plane displacements), 횡 변위 (transverse displacements)를 나타내고, 𝜁는 중심 재의 면내 변위를 나타낸다.

𝑘₁ (= 𝑘₀sin 𝜃 cos 𝜙)은 𝑥₁방향의 파수를 나타낸다. 여기서, 𝑘₀ (= 𝜔/𝑐₀)는 파동의 파수를 나타내고, Figure 2.3에서 보듯이 𝜃, 𝜙는 각각 편 각 (polar angle), 방위 각 (azimuthal angle)을 나타낸다.

대칭 모드와 비대칭 모드들에 대한 표면 재의 변위:

𝑢_𝑝,𝑠= 𝛽_𝑠cos(𝑘₁𝑥₁) − (𝑥₃−𝐿3

2)𝜕𝑤𝑝,𝑠

𝜕𝑥₁ (2.17)

𝑣_𝑝,𝑠= 0 (2.18)

𝑤_𝑝,𝑠= 𝛼_𝑠sin(𝑘₁𝑥₁) (2.19)

(37)

𝑢𝑝,𝑎= 𝛽𝑎cos(𝑘1𝑥1) − (𝑥₃−𝐿₃ 2)𝜕𝑤𝑝,𝑎

𝜕𝑥1

(2.20)

𝑣𝑝,𝑎= 0 (2.21)

𝑤𝑝,𝑎= 𝛼𝑎sin(𝑘1𝑥1) (2.22)

여기서, 아래 첨자 𝑝는 표면 재를 나타낸다.

식 (2.11)–(2.22)를 식 (2.9)에 대입하면 중심 재 및 표면 재에 대한 위치

에너지가 아래와 같이 유도된다.

𝑃𝐸_𝑐,𝑠=𝐶11𝑘₁²𝐿3

2 (𝛽_𝑠²+4𝛽𝑠𝜁 𝜋 +𝜁²

2) − 2𝐶₁₁𝛼_𝑠𝑘₁(𝛽_𝑠+2𝜁 𝜋)

+2𝐶₃₃𝛼_𝑠² 𝐿3

+𝐸₅₅

2 (𝛼_𝑠²𝑘₁²𝐿₃

3 −8𝛼_𝑠𝜁𝑘₁ 𝜋 )

(2.23)

𝑃𝐸_𝑝,𝑠=1

2𝐸_𝑝𝑘₁²(𝛽_𝑠²𝐿_𝑝− 𝑘₁𝛽_𝑠𝛼_𝑠𝐿²_𝑝+𝑘₁²𝛼_𝑠²𝐿³_𝑝

3 ) (2.24)

𝑃𝐸_𝑐,𝑎=𝐶11𝛽𝑎2𝑘12𝐿3

6 +𝐶55

2 (4𝛽𝑠2

𝐿₃ + 4𝛽_𝑎𝛼_𝑎𝑘₁+ 𝑘₁²𝛼_𝑎²𝐿₃) (2.25)

𝑃𝐸𝑝,𝑎=𝐸𝑝𝑘₁²

2 (𝛽𝑎2𝐿𝑝− 𝛽𝑎𝛼𝑎𝑘1𝐿2𝑝+𝑘₁²𝛼𝑎2𝐿3𝑝

3 ) (2.26)

(38)

Figure 2.2 Panel motion modes

(39)

Figure 2.3 Geometry of the honeycomb for the incident, reflected, and transmitted waves with an unbounded x₁-x₂ plane.

(40)

2.3. 밀도와 가정된 변위로부터 운동 에너지 유도

운동 에너지 (kinetic energy, 𝐾𝐸)는 굉장히 작은 입자의 총합 (적분)으로

가정하였기 때문에 아래와 같이 질량과 각 방향 속도 제곱의 반을 운동 에너지로 사용하고 이를 전체 체적에 대해 적분을 시행하였다.

𝐾𝐸 = ∫1

2𝜌(𝑢̇²+ 𝑣̇²+ 𝑤̇²) 𝑑𝑉𝑜𝑙

𝑉𝑜𝑙

(2.27)

여기서, 𝜌는 밀도; 𝑢̇, 𝑣̇, 𝑤̇는 각각 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃ 방향 입자 속도; 𝑥₁의 적분 범위는 −𝜆₁/2 부터 𝜆₁/2 이다. 𝑥₂의 적분 범위는 0 부터 1 이고, 𝑥₃의 적 분 범위는 두께 방향에 대한 적분인데 중심 재의 경우에는 −𝐿₃/2 부터

𝐿₃/2 이며, 표면 재의 경우에는 𝐿₃/2 부터 𝐿_𝑝+ 𝐿₃/2 이다.

밀도의 경우에는 선택된 재료에 의해 결정되므로 알고 있는 값이며, 각 방향 입자의 속도는 2.2장의 변위 식 (2.11)–(2.22)를 시간에 대해 미분하여 얻을 수 있다. 이를 사용하여 운동 에너지를 유도하면 아래와 같다.

(41)

𝐾𝐸_𝑐,𝑠=𝜌_𝑐𝐿₃

2 (𝛽̇_𝑠²+4

𝜋𝛽̇_𝑠𝜁̇ +𝜁̇² 2 +𝛼̇_𝑠²

3) (2.28)

𝐾𝐸𝑝,𝑠=𝜌_𝑝𝐿_𝑝

2 [𝛽̇𝑠2− 𝛼̇𝑠𝛽̇𝑠𝑘1𝐿𝑝+ 𝛼̇𝑠2(𝑘₁²𝐿²_𝑝

3 + 1)] (2.29)

𝐾𝐸𝑐,𝑎=𝜌_𝑐𝐿₃ 2 (𝛽̇_𝑎²

3 + 𝛼̇𝑎2) (2.30)

𝐾𝐸_𝑝,𝑎=𝜌𝑝𝐿𝑝

2 [𝛽̇_𝑎²− 𝛼̇_𝑎𝛽̇_𝑎𝑘₁𝐿_𝑝+ 𝛼̇_𝑎²(𝑘₁²𝐿2𝑝

3 + 1)] (2.31)

여기서, 𝜌_𝑐와 𝜌_𝑝는 각각 중심 재와 표면 재의 밀도이며, 𝐿₃과 𝐿_𝑝는 각각 중심 재와 표면 재의 두께를 나타낸다.

(42)

2.4. 라그랑주 방정식을 사용한 운동 방정식 유도

HP (honeycomb panel, steel plate + honeycomb 중심 재 + steel plate)의 양쪽 표 면 재의 두께는 각각 𝐿_𝑝이고, 중심 재의 두께는 𝐿₃ 이다. 이에 대한 위치 에너지는 2.2장의 식 (2.23)–(2.26)에서 얻을 수 있다. 같은 방식으로 HP의 양쪽 표면 재와 중심 재에 대한 운동 에너지는 2.3장의 식 (2.28)–(2.31)에 서 얻을 수 있다. 앞에서 언급한 위치 에너지의 총 합과 운동 에너지의 총 합을 아래 라그랑주 방정식 (Arfken, 2005)에 대입하여 HP의 운동 방정식을 도출할 수 있다.

𝑑 𝑑𝑡(𝜕𝐾𝐸

𝜕𝑞̇_𝑟) −𝜕𝐾𝐸

𝜕𝑞_𝑟 +𝜕𝑃𝐸

𝜕𝑞_𝑟 = 𝑄𝑟 (2.32)

여기서, 𝑟 = 1,2, ⋯. 𝑞는 일반화된 변위 (𝑞₁= 𝛼, 𝑞₂= 𝛽, 𝑞₃= 𝜁), 문자 위에 있는 점 (𝑞̇)은 시간에 대한 미분을 나타내고, 𝑄_𝑟은 일반화된 음압을 나타 낸다.

식 (2.32)를 통해 아래 행렬 식들이 도출된다.

(43)

[𝑀𝑠] { 𝛼𝑠

𝛽_𝑠 𝜁

} = { 𝑃₀

0 0

} (2.33)

[𝑀𝑎] {𝛼_𝑎 𝛽_𝑎} = {𝑃₀

0} (2.34)

여기서,

[𝑀_𝑠]₁₁=2𝐶₃₃

𝐿₃ +𝐶₅₅𝑘₁²𝐿₃

6 +𝐸_𝑝 𝑘₁⁴𝐿³_𝑝

3 −𝜌_𝑐𝜔²𝐿₃

6 − 𝜌_𝑝𝐿_𝑝𝜔²(1 +𝑘₁²𝐿²_𝑝

3 ) (2.35)

[𝑀𝑠]₁₂= −𝐶13𝑘1−𝐸_𝑝𝑘₁³𝐿²_𝑝

2 +𝜌_𝑝𝜔²𝑘₁𝐿²_𝑝

2 (2.36)

[𝑀𝑠]₁₃ = −2𝐶₁₃𝑘₁

𝜋 −2𝐶₅₅𝑘₁

𝜋 (2.37)

[𝑀𝑠]₂₁= [𝑀𝑠]₁₂ (2.38)

[𝑀𝑠]₂₂= 𝐸𝑝𝑘12𝐿𝑝+𝐶11𝑘₁²𝐿𝑔

2 − 𝜌𝑝𝐿𝑝𝜔² (2.39)

[𝑀𝑠]₂₃=𝐶11𝑘₁²𝐿𝑐

𝜋 −𝜌𝑐𝜔²𝐿3

𝜋 (2.40)

[𝑀𝑠]₃₁= [𝑀_𝑠]₁₃ (2.41)

[𝑀𝑠]₃₂= [𝑀𝑠]₂₃ (2.42)

(44)

[𝑀𝑠]₃₃=𝐶11𝑘₁²𝐿3

4 +𝐶55𝜋²

4𝐿₃ −𝜌𝑐𝜔²𝐿3

4 (2.43)

[𝑀𝑎]₁₁=𝐶₅₅𝑘₁²𝐿₃

2 +𝐸_𝑝𝑘₁⁴𝐿³_𝑝

2 − 𝜌𝑝𝐿𝑝𝜔²(1 +𝑘₁²𝐿²_𝑝

3 ) (2.44)

[𝑀𝑎]₁₂= 𝐶55𝑘1−𝐸𝑝𝑘₁³𝐿2𝑝

2 +𝜌𝑝𝐿𝑝𝜔²𝑘1𝐿𝑝

2 (2.45)

[𝑀_𝑎]₂₁= [𝑀_𝑎]₁₂ (2.46)

[𝑀𝑎]₂₂= 𝐸_𝑝𝑘₁²𝐿_𝑝+𝐶11𝑘₁²𝐿3

6 +2𝐶55

𝐿_𝑔 −𝜌𝑐𝜔²𝐿3

6 − 𝜌_𝑝𝐿_𝑝𝜔² (2.47)

(45)

2.5. 허니컴의 탄성 계수

허니컴의 탄성 계수에 대해 언급하기 전에 먼저 표면 재의 경우에는 등 방 성이므로 각 방향에 따른 탄성 행렬 요소는 다음과 같다 (Feng, 2007).

𝐶₁₁= 𝐶₂₂= 𝐶₃₃= 𝜆 + 2𝜇 (2.48)

𝐶₁₂= 𝐶₁₃= 𝐶₂₃= 𝜆 (2.49)

𝐶44= 𝐶55= 𝐶66= 𝜇 (2.50)

여기서, 𝜆는 라메의 상수 (Lamé's first parameter), 𝜇는 전단 계수를 나타낸다.

Gibson (1997)에 의해 허니컴 각각의 변을 빔 요소로 가정하여 아래와 같 이 탄성 계수를 유도하였다. Figure 2.4에서 볼 수 있듯이, 허니컴 셀 벽이 매우 얇아, 전단 변형을 무시할 수 있는 오일러 빔 이론을 사용했고, 6.1장

의 실험 결과와 수치 해석 결과 비교를 통해 이러한 가정의 타당성을 보 였다.

(46)

𝐸₁= 𝐸_𝑐(𝑡𝑐

𝑎_𝑐)

3 cos 𝜃𝑐

(𝑏_𝑐⁄𝑎_𝑐+ sin 𝜃_𝑐) sin²𝜃_𝑐 (2.51)

𝐸₂= 𝐸_𝑐(𝑡_𝑐 𝑎𝑐

)

3(𝑏_𝑐⁄𝑎_𝑐+ sin 𝜃_𝑐) cos³𝜃𝑐

(2.52)

𝐸3= 𝐸𝑐{ 1 + 𝑏_𝑐∕ 𝑎_𝑐

(𝑏_𝑐⁄𝑎_𝑐+ sin 𝜃_𝑐) cos 𝜃_𝑐}𝑡_𝑐

𝑎_𝑐 (2.53)

𝐸₁₂= 𝐸_𝑐 𝑏_𝑐∕ 𝑎_𝑐+ sin 𝜃_𝑐

(𝑏_𝑐⁄ )𝑎_𝑐 ²(1 + 16 𝑏_𝑐⁄ ) cos 𝜃𝑎_𝑐 _𝑐(𝑡_𝑐 𝑎_𝑐)

3

(2.54)

𝐸₁₃= 𝐺_𝑐 cos 𝜃𝑐

𝑏_𝑐⁄𝑎_𝑐+ sin 𝜃_𝑐(𝑡𝑐

𝑎_𝑐) (2.55)

𝐸23= 𝐸23_{𝑙𝑜𝑤𝑒𝑟}+ 0.787

(𝐿₃/𝑎𝑐)(𝐸23_{𝑢𝑝𝑝𝑒𝑟}− 𝐸23_{𝑙𝑜𝑤𝑒𝑟}) (2.56)

여기서,

𝐸23_{𝑢𝑝𝑝𝑒𝑟}= 𝐺𝑐

𝑏_𝑐⁄𝑎_𝑐+ sin²𝜃_𝑐 (𝑏𝑐⁄𝑎𝑐+ sin 𝜃𝑐) cos 𝜃𝑐

(𝑡_𝑐 𝑎𝑐

) (2.57)

𝐸₂₃_{𝑙𝑜𝑤𝑒𝑟} = 𝐺_𝑐 𝑏𝑐⁄𝑎𝑐+ sin 𝜃𝑐

(1 + 𝑏_𝑐⁄ ) cos 𝜃𝑎_𝑐 _𝑐(𝑡𝑐

𝑎_𝑐) (2.58)

허니컴 셀의 각 방향 푸아송 비는 다음과 같다.

(47)

𝜈₁₂= cos²𝜃𝑐

(𝑏_𝑐⁄𝑎_𝑐+ sin 𝜃_𝑐) sin 𝜃_𝑐 (2.59)

𝜈13=𝐸₁ 𝐸3

𝜈31 (2.60)

𝜈₂₁=(𝑏_𝑐⁄𝑎𝑐+ sin 𝜃𝑐) sin 𝜃_𝑐

cos²𝜃_𝑐 (2.61)

𝜈₂₃ =𝐸2

𝐸₃𝜈₃₂ (2.62)

𝜈₃₁= 𝜈₃₂= 𝜈_𝑐 (2.63)

여기서, 𝐸_𝑐와 𝐺_𝑐는 각각 허니컴 구성 재료의 탄성 계수와 전단 계수이다.

Figure 2.4에서 보듯이 𝑡_𝑐는 셀 벽 두께, 𝑎_𝑐와 𝑏_𝑐는 각각 셀 한 변의 길이,

𝜃_𝑐는 𝑎_𝑐와 수평 라인이 아루는 각도를 나타낸다.

(48)

Figure 2.4 Top and 3-D view of the honeycomb cell.