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유체역학 및 열전달 1
유체역학 및 열전달
Chapter 10.
Heat transfer by conduction
부산대학교 화공생명공학부
현 규 (Kyu Hyun)
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Heat transfer by conduction
유체역학 및 열전달 2
dy du A
F = m
-Newtonian Fluids
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Heat transfer by conduction
÷ø ç ö
è æ
¶ + ¶
¶ + ¶
¶ - ¶
= Ñ
-
¶ =
¶
z T T
r r
k T T
A k q
q 1
÷÷ø ö ççè
æ
¶ + ¶
¶ + ¶
¶ - ¶
= Ñ
-
¶ =
¶
f q
q
T r
T r r
k T T
A k q
sin 1 1
-Cartesian coordinate
-Cylindrical coordinate
-Spherical coordinate
유체역학 및 열전달 3
T z k
T y
T x
k T dA
dq ÷÷ = - Ñ
ø ö ççè
æ
¶ + ¶
¶ + ¶
¶ - ¶
=
General Expression of Fourier’s law in all three directions
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Thermal conductivity
유체역학 및 열전달 4
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Steady state conduction
유체역학 및 열전달 5
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Steady state conduction
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Thermal resistance (1)
-Compound resistance in series
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Thermal resistance (2)
유체역학 및 열전달 8
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Heat flow through a cylinder (1)
유체역학 및 열전달 9
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Heat flow through a cylinder (2)
유체역학 및 열전달 10
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Heat conduction through composite walls – Plate (1)
-Newton’s cooling law -q0 (heat flux) = constant
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Heat conduction through composite walls – Plate (2)
유체역학 및 열전달 12
Individual heat transfer coefficient
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Heat conduction through composite walls - Pipe
-r0q0 (heat flux) = constant
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Individual heat-transfer coefficient
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Internal Energy balance equation (1)
g τ
V VV
r r r
+ Ñ -
× Ñ -
× -Ñ
¶ =
¶ p
t ) ( ) [ ]
(
l Momentum balance equation l Internal energy balance equation
V V
q
V - Ñ× - Ñ× - Ñ
× -Ñ
¶ =
¶( ˆ) ( ˆ ) [ ] ( ) :
t r r
p t U
U
이 부분은 우리가 배우는 범위를 넘는 내용이지만 알아두면 유용하기 때문에 첨부하였습니다
4학년 과목인 “이동현상”내용을 발췌했습니다.
두 가지 식을 비교해보면 공통점이 있습니다.
1. Momentum (ρV)와 internal energy (ρÛ)를 이용한 balance 식이라는 점이다
2. 유동이 존재하는 상황에서 momentum과 내부에너지가 전달된다.
3. 특히 3가지 (빨, 초, 파) 부분은 특히나 유사한 형식의
방정식입니다.
유체역학 및 열전달 15
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Internal Energy balance equation (2)
V V
q
V - Ñ× - Ñ× - Ñ
× -Ñ
¶ =
¶( ˆ) ( ˆ ) [ ] ( ) :
t r r
p t U
U
V V
q - Ñ× - Ñ
× -Ñ
= ( ) :
ˆ t
r p
Dt U D
Dt Dp Dt
H
D ˆ = -Ñ×q- :ÑV + t
r
) (
ˆ / ˆ
ˆ
ˆ H PV H P thermodynamic formula
U = - = - r
Dt Dp T
Dt
Cp DT ÷
ø ç ö
è æ
¶ - ¶ Ñ -
× -Ñ
= ln
: ln
ˆ r
t
r q V
) ' (
)
( continuity eq n
Dt D
t +Ñ× =0 + Ñ× =0
¶
¶ V r r V
r r
유체역학 및 열전달 16
) ' (
)
( continuity eq n
Dt D
t +Ñ× =0 + Ñ× =0
¶
¶ V r r V
r r
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Internal Energy balance equation (3)
Dt Dp T
Dt
Cp DT ÷
ø ç ö
è æ
¶ - ¶ Ñ -
× -Ñ
= ln
: ln
ˆ r
t
r q V
-Heat conduction equation for solid
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Unsteady-state Conduction
유체역학 및 열전달 18
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Semi-Infinite solid (1)
t T
T 2
Ñ
¶ =
¶ a
-앞의 식에서 solid에서의 열전도 반응식을 이용하면
y=0 y=∞
T0
T0 T1
As time goes by
0 1
0
T T
T T
-
= - q
2 2
y
t ¶
= ¶
¶
¶ q
q a
로 치환하면
¥
=
=
=
=
£
=
y at C
B
y at C
B
t at C
I
0 2
0 1
1
0 0
q q q .
. . .
. .
t y h a
h q
q = ( ), = 4 라면
h q h h
h q q
d d t t
d d
t 2
-1
¶ =
= ¶
¶
¶
t d
d y
d t d y d
d y
a h
q q
h a q h
h q q
4 1
4 1
2 2 2
2
¶ =
¶
¶ =
= ¶
¶
¶
0
2 2
2
=
+ h
h q h
q
d d d
d
0 1 0
=
¥
=
=
= q h
q h
, , P.D.E
O.D.E
유체역학 및 열전달 19
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Semi-Infinite solid (2)
y=0 y=∞
T0
T0 T1
As time goes by 0
2 2
2
=
+ h
h q h
q
d d d
d
0 1 0
=
¥
=
=
= q h
q h
, ,
ò
--
= y t d
a
h p h
q 4
0
2 2
1 / exp( )
t erf y
T T
T T
a
1 4
0 1
0
= -
-
\ -
유체역학 및 열전달 20
