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Academic year: 2022

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상미분방정식(Ordinary Differential Equation)

: 독립변수(Independent Variable)가 1개인 미분방정식

편미분방정식(

Partial Differential Equation)

: 2개 이상의 독립변수와 이들의 편미분성분이 포함된 미분방정식

1.1 미분방정식의 기본 정의 및 용어

미분방정식(Differential Equation)

: 미지함수의 도함수(Derivative)를 포함하는 방정식

미분방정식

(Differential Equation)

상미분방정식

(Ordinary Differential Equation)

편미분방정식

(Partial Differential Equation)

2

2

2

' '' ' 2 '' 2

, 0 9 '' , cos ' .

Ex

y

x y

y

x y y

exy

x

y

0

.

Ex 2

2 2

2

y u x

u

(3)

• 상미분방정식 (Ordinary Differential Equation)의 예

: 독립변수(Independent Variable)가 1개인 미분방정식

• 편미분방정식( Partial Differential Equation)의 예

: 2개 이상의 독립변수와 이들의 편미분성분이 포함된 미분방정식

Ex. ( yx dx 2 )  3 xdy  0

(4)

4

계(Order) : 미분방정식에 포함된 도함수 중 제일 많이 미분된 숫자

 

 

   

계미분방정식

미분방정식 계

미분방정식 계

3 2 ''

2 ' '' ' 3

2 , 0 9 '' 2

1 , cos ' 1 Ex.

2 2

2    

y x

y e y y x

y y

x y

x

1계 상미분방정식(First-order ODE)

 Implicit Form  : Fx , y , y '   0 형태

음함수

Explicit Form

:

y

'

f   x

,

y

형태

•

양함수

•

  y   x

: 미지의 함수 와 도함수, 그리고 변수 의 함수들로만 구성됨

(5)

해

(

Solution

) : 도함수가 존재하고 미분방정식을 만족시키는 함수

해

(Solution)

•

일반해(General Solution)

: 미분방정식을 만족하는 해가 임의의 적분상수 c를 포함

•

특수해(Particular Solution)

: 적분상수 c가 특정조건에 의하여 특정한 값으로 결정된 경 우

•

특이해(Singular Solution) : 일반해로 표현불가능한 해

참조

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