채권투자론

(1)

채권투자론

소극적 투자전략

교재: 채권의 가치평가와 투자전략(윤평식 저, 탐진출판사, 2008년)

(2)

1. 면역전략의 기본 개념

면역(immunization)은 이자율의 변화로부터 투자의 가치가 보호되는 것 면역전략은 듀레이션(duration)의 정의에 기초함

(즉, 듀레이션을 이용하여 재투자수익의 변화를 가격변화로 상쇄시킴) 듀레이션을 이용하므로 다음 세 가지 가정이 성립해야 함

- 수평수익률곡선

- 수익률곡선의 평행이동

- 수익률의 변화는 첫 번째 현금흐름이 발생하기 전에 이루어짐 조건:

- 자산의 듀레이션 = 부채의 듀레이션

- 자산의 현재가치 = 부채의 현재가치

(3)

듀레이션의 정의: “이자율의 변화가 재투자수익과 채권가격에 미치는 상반된 영향을 (duration) 서로 상쇄시키는데 필요한 기간”

 듀레이션 기간 동안 보유하면 재투자수익의 증가(감소)는 채권가격의 하락(상승)으로 정확히 상쇄되어 투자자의 부가 변하지 않음.

W

^t

= FV(coupon) + P

^t

= Coupon + Interest + P

^t

ΔW

t

= ΔFV(coupon) + ΔP

t

ΔWt = 0은 듀레이션 기간 동안 투자하면 t시점에서의 가치를 로 확정시킬 수 있음을 의미함

y t

P₀(1 )

(4)

예시: 3년 만기, 액면이자율 8% 액면 1,000원 채권(수익률 10%, 가격 950.26원, 듀레이션 2.777년) 수익률이 10%로 변하지 않는 경우와 6% 또는 14%로 변하는 경우 2.777년 후의 투자자의 부는 다음과 같이 1,238원으로 일정함(재투자수익률은 수익률과 동일하다고 가정하며 수익률의 변화는 첫 번째 이자 수령 전에 발생함)

950.26원을 투자하여 2.777년 후에 1,238원을 확보하면 총투자수익률(보유수익률)은 10%임

% 10 26 1

. 950

20 . 238 ,

1 ²^.⁷⁷⁷

1



 



 





면역전략을 시행하면 포지션을 취하는 시점에서의 만기수익률로 투자수익률을 확정시킬 수 있음

2. 단일채무의 면역전략

80 80 1,080 2.777년 수익률 변화

2.1 기본 예시

(5)

면역전략의 성과

ΔWt가 결코 마이너스(-)가 되지 않음(이유는 컨벡시티 때문임)

이 예는 2.777년 후에 1,238원을 상환해야 할 의무가 있는 투자자가 듀레이션이 2.777년인 채권을 이용하여 면역전략을 시행하는 것으로 이해할 수 있음.

(6)

2.2.1 면역전략이 실패하는 경우

(1) 만기보유시 투자자의 부는 일정하지 않음(재투자수익률의 불확실성)

(2) 수익률이 첫 번째 이자 지급 후에 변하는 경우

2.2 면역전략이 실패하는 경우

(7)

(1) 5년 만기 무이표채를 이용하는 경우의 가격위험

(2) 2년 만기 무이표채를 이용하는 경우의 재투자수익률위험

가격하락이 재투자수익 증가보다 큼  가격위험

가격상승이 재투자수익 감소보다 작음

 재투자수익률위험

2.2.2 듀레이션을 일치시키지 않은 경우의 위험

(8)

2년 후 1,000만원을 상환해야 하는 의무가 있는 금융회사가 다음 2개의 채권을 이용하여 면역전략을 시행함

채권1: 1년 만기, 액면이자율 7%, 현재가격 9,727.27원(듀레이션 1년) 채권2: 3년 만기, 액면이자율 8%, 현재가격 9,502.63원(듀레이션 2.777년) 1*

w

+ 2.777*(1-

w

)=2로부터

w

=0.4373, 1-

w

=0.5627임

부채의 현재가치는 8,264,463원임 채권별 투자금액은 다음과 같음:

채권1: 8,264,463*0.4373=3,614,050원(3,614,050/9,727.27 = 371.54개) 채권2: 8,264,463*0.5627=4,650,413원(4,650,413/9,502.63 = 489.38개)

2.3 두 개의 채권을 이용한 면역전략

(9)

문제풀이

5년 후 채무를 상환해야 하는 투자자가 3년 만기 무이표채와 영구채권을 이용하여 면역전략을 수행함. 채무의 현재가치는 100원이고 이자율은 10%임.

(1) 면역전략을 수립하라.

(2) 면역전략 시행 후 1년이 지난 시점에서 포지션을 재조정하라.

(10)

(3) 면역전략 수립 직후 이자율이 11%로 상승한다면 각 채권에 투자금액을 어떻게 조정해야 하는가?

(4) (3)의 상황에서 포지션을 재조정하지 않으면 자산포트폴리오의 듀레이션은 얼마인가?

(11)

면역위험(immunization risk): 수익률곡선의 비평행이동으로 인해 면역포트폴리오의 가치가 목표금액을 달성하지 못할 가능성

재투자수익률위험이 가장 작은 포트폴리오가 면역위험이 가장 작음

 목표시점에서 정확히 만기가 되는 무이표채로 면역포트폴리오를 구성하면 재투자수익률위험이 없으므로 면역위험도 없음

 면역포트폴리오의 현금흐름이 목표시점 근처에 모여 있으면 면역위험이 작음

 면역포트폴리오의 현금흐름이 목표시점을 중심으로 넓게 퍼져 있으면 면역위험이 큼 따라서 바벨포트폴리오의 면역위험이 뷸렛포트폴리오의 면역위험보다 큼

면역위험 측정치

예시: 2.7년 후 1,000만원(현가는 773만원)을 상환해야 하는 금융기관이 1년과 4년 만기 무이표채를 이용하는 경우 1w+4(1-w)=2.7로부터 w=0.4333, 1-w=0.5667이다. 따라서 면역위험 측정치는 2.21이다.

2.4 면역위험

(12)

3. 복수채무의 면역전략

4년과 8년후 각각 10,000원을 상환해야 할 의무가 있는 금융회사의 면역전략(수익률 10%) 부채의 듀레이션은 다음과 같이 5.6232년이고 부채의 현가는 11,495.20원임

이용가능한 채권이 3년 만기 무이표채와 영구채권이라고 가정하면 3년 만기 무이표채에 투자해야 하는 비중은 67.21%임

따라서 각 채권에의 투자금액은 다음과 같음:

복수채무 면역전략의 성립 조건

•자산 듀레이션 = 부채 듀레이션

•자산 현재가치 = 부채 현재가치

•자산 컨벡시티 > 부채 컨벡시티 (자산현금흐름이 부채발생시점보다 넓게 퍼져있어야 함)

(13)

복수채무 면역전략 실패사례(이자율 8%)

채무: 매년 1억원씩의 보험금을 영구히 지불함(듀레이션 13.5년, 현재가치 12.5억원) 자산: 13.5년 만기 무이표채(액면 35.33억원, 현가 12.5억원):

이자율이 조금 변하는 경우 면역전략 성립

그러나 이자율이 크게 변하면 면역전략이 성립하지 않음(컨벡시티에 관한 세 번째 조건이 성립하지 않음)

33 . 35 08

. 1 5 .

12  ¹³^.⁵ 

(14)

4. 전용포트폴리오 전략

수익률곡선의 비평행이동에 따른 위험을 제거하기 위한 전략이 현금흐름매칭전략(cash flow matching Strategy) 또는 전용포트폴리오전략(dedicated portfolio strategy)임

(전용포트폴리오는 일련의 채무를 해결하기 위한 목적으로 특별히 구성된 포트폴리오임) 전용포트폴리오전략이 면역전략보다 유리한 점

 듀레이션을 일치시킬 필요가 없음  듀레이션을 재조정할 필요가 없음  면역전략위험에 노출되지 않음

 수익률곡선의 비평행이동에 따른 문제점 없음

단점: 제약조건이 명시되면 최적 포트폴리오는 수리적으로 결정되고 매니저가 결정할 사항이 없음

예시:

금융기관이 1년, 2년, 3년 후 각각 100억원을 지불할 채무가 있음.

금융기관이 이용할 수 있는 채권은 다음과 같음:

(15)

첫 번째 방법:

자산의 현금흐름과 채무의 현금흐름이 정확히 일치하도록 1년, 2년, 3년 만기 무이표채에 투자하는 방법 투자금액은 94.3396 + 85.7339 + 75.1315 = 255.205억원

(무이표채로부터 계산된 현물이자율 6%, 8%, 10%를 이용하여 현가를 계산함)

두 번째 방법:

무이표채와 이표채를 함께 이용하는 방법으로 다음과 같은 linear programming을 이용함

최적해: