W
ë s 4 m 7 _T $ [ (λ ∼ 5.7 µm)8 ý כ r Ç4 õ m Í £ ? Ò × w m ÂÊ S Ë8 ý W _ Ë] §; c å ¾ Ë X ¢ ì Å
z
* å Z 9 · ¤< ¬ £ ∗ · + ä M Î 3¬ £
â
B@ / < Æ § / B N < Æõ , 6 x 446-701 (2008¸ 6 Z 4 10{ 9 ~ Ã Î6 £ §)
4- ª Ä ºÓ ü t` ¦ Ö ¸$ í % ò % i Ü ¼ Ð ° ú H s × æ í 7 H / B N" î ½ ¨ ¸_ Ga
0.41In
0.59As/Al
0.56In
0.44As í ª
> é ß Y Us $ [ O > ÷ &% 3 . > \ É r ª > é ß Y Us $ ½ ¨ ¸_ ~ ½ ÓØ ¦ © õ ì rF G' § > = כ ¹ è\
@
/ô Ç % ò ¾ Ós ¸ ÷ &% 3 . > \ ¦ 63 kV/m \ " f 71 kV/m Ð or ( ` ¦ M : Y Us $ _ ~ ½ ÓØ ¦ © s
è Â ú ª t H ì ø Í , ì rF G' § > = כ ¹ è H ç ß 7 £ x H כ ` ¦ S X ½ + É Ã º e % 3 . 67 kV/m_ > \ " f λ = 5.68 µm _ 1 l x © ` ¦ ° ú H þ j& h o ) a 4- ª Ä ºÓ ü t ª > é ß Y Us $ ½ ¨ ¸\ @ / # InGaAs8 £ x õ
InAlAs8 £ x y y _ $ í © Ò ¦ ¸ \ É r è _ ~ ½ ÓØ ¦ © _ o ¢ ¸ô Ç ¦ 9÷ &% 3 . InGaAs8 £ x õ InAlAs8 £ x _ $ í © Ò ¦ ¸ \ É r y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa -10 %\ " f 10 % Ð o½ + É M : Y Us $ s ¸× ¼_
~
½ ÓØ ¦ © É r λ = 5.17 µm \ " f λ = 6.25 µm Ð o % i ¦, InGaAs8 £ x _ ¿ ºa o InAlAs8 £ x _ ¿ º a
o Ð ~ ½ ÓØ ¦ © \ @ /K 8 ß ¼> % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò H כ ` ¦ · ú Ã º e % 3 . " f, \ x ½ ¨ ¸_ Ó ü t| 9 $ í
© r InGaAs8 £ x x 9 InAlAs8 £ x _ ¿ ºa \ @ /ô Ç ¸ Y Us $ s ¸× ¼_ ~ ½ ÓØ ¦ © \ H % ò ¾ Ó` ¦ z } 9 Ã
º e Ü ¼Ù ¼ Ð, y 8 £ x[ þ t _ & ñ S X ô Ç ¿ ºa ] j# Q 9 כ ¹ < Ê` ¦ · ú à º e . ¢ ¸ô Ç Y Us $ s ¸× ¼_ $ í 0 p x ¾ Ó
© ` ¦ 0 AK ] j ) a è _ ô ÇA á ¤ # 4 > h \ Y
2O
3/Ti/Au F K5 Å q ¦ì ø Í ïh A` ¦ à º' % i ¦, © : r ` O Û ¼ 1 l x
\ " f è : £ ¤$ í s ¸ ÷ &% 3 .
PACS numbers: 42.55.Px, 71.20.Mq, 68.65.Cd
Keywords: ª > é ß Y Us $ , × æ& h ü @ , F K5 Å q ¦ì ø Í ïh A
I. " e  ] Ø
í (super-lattices) ½ ¨ ¸_ ¸@ / (conduction band) \ " f _ Â Ò ½ × ¼ç ß s (intersubband tran- sition)\ ¦ s 6 x H ª > é ß Y Us $ (quantum cascade laser) H 3-14 µm _ × æ/ © & h ü @ (mid/far infrared) @ /
%
i _ ¦Ø ¦§ 4 ì ø Í ¸^ F g " é ¶ Ü ¼ Ð+ " é ¶ o o < Æ/Û ¼ G ' pd ç ,
o < Æ Û ¼& 7 à Ô! 3 ì r$ 3 , Ä »/ B N ç ß F g: x , _ « ÑÃ ºÕ ü t, _ B
>
hÓ ü t, ] j , ¨ 8 â ¸m ' a A, Ò q t_ < Æ/_ « Ñ, í ß \ O / B N& ñ ] j# Q,
Ð| /î ß , ; ¤ µ 1 Ïy t , 1 p x ç ß , í ß \ O x 9 ç H ì r _ F g
#
3 0 Aô Ç 6 £ x6 xì r \ ¦ 0 AK ´ ú § É r ' a d õ ½ ¨ s À Ò# Q4 R M
®
o [1]. 1994¸ 10 K\ " f ` O Û ¼ 1 l x H ª > é ß Y U s
$ % 6 £ § Ü ¼ Ð ] j ) a s Ê ê [2], þ j H ½ × ¼½ ¨ ¸ ' pt m
#
Qa Aõ \ x % 7 [ > $ í © x 9 ] j l Õ ü t _ µ 1 Ï \ j Ë µ{ 9 # Q è
_ [ O > , Ó ü t| 9 $ í © , ] j / B N& ñ x 9 ~ ½ Ó\ P ½ ¨ ¸ 1 p x _ > h
`
¦ : x K è _ : £ ¤$ í \ e # Q H ` ¦ s À Ò% 3 . 2002¸ λ = 9.1 µm \ " f 10 mW_ F gØ ¦§ 4 ` ¦ ? / 9 © : r 5
Å
q 1 l x H InGaAs/InAlAs ½ ¨ ¸_ ª > é ß Y Us $
∗
E-mail: [email protected]
Ð ¦ ) a s Ê ê [3], ª ô Ç © % ò % i \ 5 g © : r Ð Z } É r
: r ¸\ " f ¦Ø ¦§ 4 5 Å q1 l x s $ í 2 [÷ &% 3 [4,5].
s
Qô Ç ª > é ß Y Us $ _ ~ ½ ÓØ ¦ © É r Ó ü t| 9 _ ½ × ¼ Ì
s\ É r ¸@ /_ ü < @ / (valence band)_ f
. Ë _ F ½ + Ë\ _ ô Ç ½ × ¼ç ß s \ ¦ s 6 x H l > r _ in- terband Y Us $ ü < ² ú o y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa \ ë ß _ > r Ù ¼ Ð
×
æ/ © & h ü @ \ 5 g F g# 3 0 Aô Ç 1 l x © ` ¦ ° ú H è _ [ O
> \ e # Q B Ä º Ä »1 l x& h s . ª > é ß Y Us $ H InP > _
InGaAs/InAlAs, GaAs> _ AlGaAs/GaAs, GaSb> _
InAs/AlSbü < InGaAs/AlAsSb 1 p x _ ½ ¨ ¸\ " f ] j ÷ &
¦ e Ü ¼ 9, × æ& h ü @ % ò % i _ â Ä º ¸@ / ½ × ¼ offsets
H InGaAs/InAlAs/InP ½ ¨ ¸ Ä ºÃ ºô Ç $ í 0 p x` ¦ ? / ¦ e
[2,6–8].
Å
Ò{ 9 8 £ x õ Ö ¸$ í 8 £ x` ¦ 30-75 stages Ð cascadingô Ç í
½ ¨ ¸\ > _ \ _ K Å Ò{ 9 8 £ x _ · û ª É r ©
# 4
` ¦ : x K ' V , a A p m ½ × ¼\ ¦ : x K relaxation
#
Ö ¸$ í 8 £ x Ü ¼ Ð s 1 l x # Õ ª ? /\ " f F g ;s \ ¦ : x K F g
\
¦ µ 1 ÏÒ q tr v ¦, s Qô Ç l $ © I Ð relaxation
#
r Å Ò{ 9 8 £ x Ü ¼ Ð F Ö ¸6 xH d Ü ¼ Ð+ # Q Å Òl \ ¦ : x õ
½
+ É â Ä º, coherentô Ç # Q > h_ F g \ ¦ ~ ½ ÓØ ¦ Ù ¼ Ð >
-127-
\
Y Us $ s ¸× ¼_ ~ ½ ÓØ ¦ © x 9 ì rF G' § > = כ ¹ è (dipole matrix element) H % ò ¾ Ó` ¦ ~ à ΠH . ¢ ¸ô Ç ª > é
ß Y Us $ _ ~ ½ ÓØ ¦ © É r y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa \ ë ß _ > r Ù ¼
Ð \ x % 7 [ > $ í © r $ í © Ò ¦ ¸ \ É r ¿ ºa o H è
_ F g: £ ¤$ í \ H % ò ¾ Ó` ¦ ï r .
É r ô Ǽ # Ü ¼ Ð Y Us $ s ¸× ¼_ $ í 0 p x ¾ Ó © ` ¦ 0 AK ì
ø Í < Hz ´` ¦ × ¦ s l 0 A # { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð ô ÇA á ¤ # 4 > h
\
95 %s © _ ì ø Í Ö ¦` ¦ ° ú > ¦ì ø Í (high reflectivity)
ïh A` ¦ & h 6 x H X <, ¦Ï ã J] X Ö ¦ õ $ Ï ã J] X Ö ¦ ~ à Ì} ` ¦ §@ /
Ð 7 £ x Ã Ì # 8 £ x ~ à Ì} Ü ¼ Ð ] j ô Ç . t ë ß , & ñ S X ô Ç ¿ º a
ü < Ï ã J] X Ö ¦` ¦ 9 כ ¹ Ð Ù ¼ Ð ïh A / B N& ñ _ F & ³$ í ` ¦ % 3 l
~ 1 t · ú § . F K5 Å q ¦ì ø Í ïh A` ¦ 6 x ½ + É â Ä º, é ß í H ô Ç /
B N& ñ ` ¦ : x K 100 %\ î r F & ³$ í e H ¦ì ø Í ïh A
`
¦ % 3 ` ¦ Ã º e . : r 7 Hë H É r λ ∼ 5.7 µm \ " f 1 l x H InGaAs/InAlAs/InP ª > é ß Y Us $ \ ¦ y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa
\
¦ ¸] X # ´ òõ & h ì ø Í ì r í\ ¦ + þ A$ í < ÊÜ ¼ Ð+ è \ ¦ þ
j& h o % i . s Qô Ç ½ ¨ ¸\ " f & h 6 x ) a > ü < y 8 £ x[ þ t _
¿ ºa o\ É r ~ ½ ÓØ ¦ © õ ì rF G' § > = כ ¹ è_ F g: £ ¤
$ í
\ @ /ô Ç % ò ¾ Ó` ¦ ¸ % i . ¢ ¸ô Ç Y 2 O 3 /Ti/Au F K5 Å q
¦ì ø Í ïh A_ Y Us $ s ¸× ¼\ @ /ô Ç : £ ¤$ í ` ¦ uncoated Y
Us $ s ¸× ¼ü < q § ¸ % i .
II. 9 0ß O ËT Â ] Ø
ª > é ß Y Us $ \ " f_ \ -t © I ü < 1 l x < ÊÃ º H en- velope function H oü < Å Ò# Q íJ $ [ > \ -t V \ " f { 9
\ ' a ô Ç 1 l x ~ ½ Ó& ñ d Ü ¼ Ð ¸ ú · ú 9 Schr¨ odinger ~ ½ Ó
&
ñ d \ _ K > í ß | ¨ c à º e . s Qô Ç 1 " é ¶ Schr¨ odinger
~
½ Ó& ñ d É r 6 £ § õ ° ú s Å Ò# Qt ¦, Õ ª K \ ¦ ½ ¨ < ÊÜ ¼ Ð+ 1
l
x < ÊÃ º\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º e [9].
− ~ 2 2m ∗
∂ 2
∂z 2 + V (z)
ϕ n (z) = E n ϕ(z) (1)
#
l " f m ∗ É r { 9 _ Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó ° ú כs . ¸@ /_ _ Ä
»´ ò| 9 | ¾ Ó (m ∗ = m ∗ c ) É r Z } É r à º (high-order)_ ½ × ¼
½ + Ë_ % ò ¾ Ó` ¦ Á ºr ô Ç Kane H o\ ¦ : x K A ü < ° ú s d
(2)\ ¦ s 6 x # > í ß ½ + É Ã º e [10].
m ∗ c (E, z) = m 0
E − E ν (z)
E p (z) (2) Û
¼à ÔY U ` ¦ 8 £ x[ þ t \ @ /ô Ç ½ × ¼ edge\ " f_ Ä »´ ò | 9
|
¾ Ó É r + þ A ) a Kane s : r \ _ K % 3 # Q| 9 Ã º e [11].
E ν H ¸@ /ü < @ / s _ ¨ î ç H ½ × ¼Ì s \ -t Ð model solid theory [12]\ ¦ 6 x # 8 £ x[ þ t _ Û ¼à ÔY U ` ¦
¦ 9 " f, Û ¼à ÔY U ` ¦ ° ú t · ú § É r 8 £ x[ þ t _ z ´+ « >& h ½ × ¼
Table 1. Parameter values used in this simulation.
Material E
g[eV] E
ν[eV] E
p[eV] m
∗(E = 0) Ga
0.41In
0.59As 1.16 -1.754 21.510 0.135m
0Al
0.56In
0.44As 0.685 -0.833 18.906 0.080m
0Fig. 1. Example of energy band structure with |ϕ n (z)| 2 in a quantum cascade laser structure.
Ì
s \ -t ° ú כ\ l ì ø Í` ¦ ¿ º ¦ e . E p H interband ì rF G '
§ > = כ ¹ è\ ' a ÷ &# Q e t ë ß , # l " f H m ∗ (E = 0) ü <
E ν \ _ K > í ß ÷ &% 3 . E H t ¦ e H \ - t
s . z ´] j í ß ¸_ z ´+ « >\ 6 x ) a p ' ° ú כ[ þ t É r Table 1 \ e .
0
Aü < ° ú s Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó ° ú כ` ¦ > í ß < ÊÜ ¼ Ð+ d (1)` ¦ Û ¦
#
Q ¦Ä » 1 l x < Êà º ϕ n (z)\ ¦ ½ ¨½ + É Ã º e . Fig. 1 É r z ´ ]
j ª > é ß Y Us $ \ " f_ íJ $ [ > \ -t V (Z) \ @ / K
d (1)_ K \ ¦ ½ ¨ # ¸@ /\ " f_ y \ -t ï r 0 A
\
@ /ô Çϕ 1 (z), ϕ 2 (z), ..., ϕ n−1 (z), ϕ n (z) ° ú כ[ þ t` ¦ % 3 É r Ê ê,
|ϕ n (z)| 2 = ϕ n (z) · ϕ n (z) ∗ \ ¦ : x K % 3 # Q _ S X Ò ¦ì r
í < ÊÃ º \ V\ ¦ ? / ¦ e . y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa H ´ òÖ ¦& h
_ Ã º5 Å x÷ r ë ß m , & h ] X ô Ç F g ;s \ -t ü < _
à º" î (lifetime) Ä »t l 0 AK Å Ò_ U ·> × þ ÷ &# Q ô
Ç .
{ 9
ì ø Í& h Ü ¼ Ð \ -t ï r 0 A i\ " f \ -t ï r 0 A jç ß \ F g
;s [ jl (optical transition strength) H 6 £ § õ ° ú s & ñ _
) a [10].
f ij = 2
m ∗ (E i − E j ) |hϕ i |p|ϕ j i| 2 (3)
#
l " f p H î r1 l x | ¾ Ó í ß (momentum operator) Ð parabolic ¸@ /ë ß ` ¦ ¦ 9ô Ç one-band ½ ¨ ¸\ envelope function H o_ â Ä º, p = p z = −i~(∂/∂z) Ð ³ ð & ³÷ &
¦, |hϕ i |p|ϕ j i| É r F g ;s [ jl \ ¦ ? / H ì rF G' § > = כ ¹ è
Fig. 2. Energy band structure of an optimized four quan- tum wells quantum cascade laser operating at λ ∼ 5.7 µm under an applied electric field of 67 kV/m.
z ij Ð ³ ðr ÷ &# Q d (1)\ @ /ô Ç K ÐÂ Ò' ì rF G' § > = כ ¹ èü <
F
g ;s [ jl \ ¦ > í ß ½ + É Ã º e .
III. S ö o Ú7 _T Ó Å õ m Í + s ÇÊ Ý
Fig. 2 H λ ∼ 5.7 µm \ " f ~ ½ ÓØ ¦ © ` ¦ ° ú ¸2 ¤ þ j
&
h o [ O > ) a 4- ª Ä ºÓ ü t ª > é ß Y Us $ _ \ -t ½
×
¼½ ¨ ¸\ ¦ · p . r Ó ý t Y Us \ 6 x ) a ª > é ß Y U s
$ _ ½ ¨ ¸ H Ga 0.41 In 0.59 As/Al 0.56 In 0.44 As pair Ð+ 1 stage \ @ /ô Ç Å Ò{ 9 8 £ x[ þ t É r (3.0/1.8), (2.7/1.9), (2.3/2.0), (2.2/2.2), (2.1/2.8), (2.1/4.0) Ð ½ ¨$ í ÷ & ¦, Ö ¸$ í 8 £ x[ þ t É r (0.3/1.3), (5.1/1.3), (4.5/1.4), (4.0/2.3) Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e
. # l " f é ß 0 A H nm s . s Qô Ç 4- ª Ä ºÓ ü t Ö ¸$ í 8 £ x
É
r Å Ò{ 9 © # 4 + '\ · û ª É r ª Ä ºÓ ü t` ¦ + þ A$ í # Z } É r Å Ò { 9
´ òÖ ¦` ¦ % 3 ` ¦ Ã º e ¦, 8 ± ú É r µ 1 Ï © I \ " f_ Â ú ª É r Ã
º" î ` ¦ % 3 ` ¦ Ã º e . s M : ¸@ / offset (∆E c ) É r model solid theory\ ¦ 6 x # 630 meV % 3 # Q& . s Q ô
Ç ° ú כ É r & ñ ½ + Ë Ga 0.47 In 0.53 As/Al 0.48 In 0.52 As ½ ¨ ¸\ ¦
6 x ½ + É M : 510 meV\ q K 24 % 7 £ x ô Ç ° ú כs . s Q ô
Ç 7 £ x ) a ¸@ / offset É r continuum Ü ¼ Ð_ ¾ º[ O
`
¦ y èr ( \ _ K À Ó ¾ º[ O ` ¦ y èr v ¦ é ß © $ í 0
p
x` ¦ ¾ Ó © r . · ú » ¡ ¤ Û ¼à ÔY U ` ¦ ° ú H InGaAs8 £ x õ
© Û ¼à ÔY U ` ¦ ° ú H InAlAs8 £ x _ Û ¼à ÔY U Ð © (strain compensated) ½ ¨ ¸ [13]\ ¦ 6 x < Ê \ O s $ í ©
½
+ É Ã º e ¦, é ß © ` ¦ 0 Aô Ç ¸@ / offset` ¦ 7 £ x r ~ ´ Ã º e
. Fig. 2\ " fü < ° ú s 4> h_ \ -t ï r 0 A Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e
. \ -t ï r 0 A 3\ " f \ -t ï r 0 A 2 ¢ ¸ H \ -t ï r 0
A 1 Ð Â Ò ½ × ¼ç ß F g ;s _ [ jl \ ¦ Z }{ 9 à º e # Q, ´ òõ & h
x 9 ¸ ì ø Í ` ¦ Ä » ¸ô Ç . \ -t ï r 0 A 3\ " f \
Fig. 3. τ 4 (1 − τ 3 /τ 43 ) versus thickness variation for Ga 0.41 In 0.59 As and Al 0.56 In 0.44 As.
-t ï r 0 A 1 Ð s 1 l x ½ + É M : \ -t ï r 0 A 3\ " f \ -t ï r 0
A 2_ \ -t s \ ¦ LO (lateral optical) í 7 H \ -t (~$ LO ) \ { 9 u r & s × æ í 7 H / B N" î (double-phonon res- onance)` ¦ { 9 Ü ¼v 9 Ø Ô> relaxation > ÷ & 9, ´ òÖ ¦& h Ü
¼ Ð 6 £ § stage \ Å Ò{ 9 ) a . " f í \ ¦ ½ ¨
$ í
H 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa ü < > \ _ K ª > é ß Y Us $ _
~
½ ÓØ ¦ © s & ñ ) a . \ -t ï r 0 A 4\ " f \ -t ï r 0 A 3 Ü ¼ Ð F g ;s | ¨ c M : y n Cs ~ ½ ÓØ ¦ 9 s M : ~ ½ ÓØ ¦
© É r λ ∼ 5.68 µms . s M : > í ß ) a ì rF G' § > = כ ¹ è
H z 32 = 2.18 nm s . s Qô Ç ½ ¨ ¸ H " é ¶ H © % ò % i
\
" f ´ òõ & h ì ø Í ì r í\ ¦ + þ A$ í l 0 AK [ O > \ ¦ þ j& h
o % i . F g \ ¦ ~ ½ ÓØ ¦ H כ s 4> h_ \ -t ï r 0 A ½ ¨
¸ Ð ÷ &# Q e ` ¦ M :, " fÚ Ô ½ × ¼ 4ü < " fÚ Ô ½ × ¼ 3\ _ ô Ç ì ø Í
ì r í H 6 £ § õ ° ú [6].
n 4 − n 3 = J e τ 4
1 − τ 3
τ 43
(4)
#
l " f J H Å Ò{ 9 À Óx 9 ¸s 9, τ 4 ü < τ 3 H " fÚ Ô ½ × ¼ 4ü <
"
fÚ Ô ½ × ¼ 3\ " f _ Ã º" î s 9, τ 43 É r " fÚ Ô ½ × ¼ 4\ " f
"
fÚ Ô ½ × ¼ 3Ü ¼ Ð ;s ½ + É M :_ relaxation r ç ß s . n 4 ü <
n 3 É r " fÚ Ô ½ × ¼ 4ü < " fÚ Ô ½ × ¼ 3\ " f_ _ 0 l x ¸s .
d
(4) ÐÂ Ò' 1 l x{ 9 ô Ç Å Ò{ 9 À Ó{ 9 M :, ì ø Í ì r í ´ òÖ ¦& h Ü
¼ Ð + þ A$ í l 0 AK " f τ 4 (1 − τ 3 /τ 43 )` ¦ F G @ / o H כ s
× æ כ ¹ . Fig. 3 É r y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa \ É r τ 4 (1 − τ 3 /τ 43 )` ¦ · p . Õ ªa Ë >\ " f Ð H ü < ° ú s : r Y Us
$
_ ½ ¨ ¸\ " f τ 4 (1 − τ 3 /τ 43 ) _ ° ú כs þ j& h o ) a כ ` ¦ S X
½ + É Ã º e s M :_ τ 4 H 0.2 ps, τ 3 H 0.7 ps, Õ ªo ¦ τ 43 H 2.43 ps % 3 # Q& . ª > é ß Y Us $ ½ ¨ ¸\ " f y 8
£
x[ þ t _ & ñ K ¿ ºa \ @ /ô Ç > _ o Â Ò ½ × ¼ [
þ
t _ \ -t ï r 0 A_ o\ ¦ { 9 Ü ¼v Ù ¼ Ð Y Us $ s ¸
×
¼_ ~ ½ ÓØ ¦ © o\ ¦ { 9 Ü ¼ . Fig. 4 H > \ É r
Fig. 4. Emission wavelength and dipole matrix element as a function of applied electric field.
Fig. 5. Emission wavelength vs. thickness variation of Ga 0.41 In 0.59 As for different thickness variations of Al 0.56 In 0.44 As.
ª
> é ß Y Us $ _ ~ ½ ÓØ ¦ © õ ì rF G' § > = כ ¹ è\ ¦
· p . Õ ªa Ë >\ " fü < ° ú s > \ ¦ 63 kV/m \ " f 71 kV/m Ð
o % i ` ¦ M : Y Us $ s ¸× ¼_ ~ ½ ÓØ ¦ © É r λ = 5.79 µm \ " f λ = 5.63 µm Ð è y èô Ç . ì ø Í , ì rF G' § > = כ
¹ è H 1.68 nm \ " f 2.30 nm Ð è 7 £ x H כ ` ¦ S X
½ + É Ã º e . { 9 ì ø Í& h [ O > \ " f H { 9 & ñ ô Ç > \ ¦
ô
Ç © I \ " f ª > é ß Y Us $ ½ ¨ ¸\ ¦ ½ ¨$ í H 8 £ x[ þ t _
¿
ºa \ ¦ & ñ > ÷ & ¦, s Qô Ç > è _ ë H) 3 · ú
`
¦ + þ A$ í > ) a . s Qô Ç ½ ¨ ¸\ " f H Fig. 2 \ " f Ð1 p w s
67 kV/m_ > | ¨ c M : λ ∼ 5.7 µm\ " f s × æ
í 7 H / B N" î 4- ª Ä ºÓ ü t` ¦ Ö ¸$ í 8 £ x Ü ¼ Ð ° ú H ª > é ß Y Us
$
½ ¨ ¸_ ~ ½ ÓØ ¦ © ` ¦ ° ú ¸2 ¤ y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa þ j& h o
÷
&% 3 .
Fig. 5 H Ga 0.41 In 0.59 As8 £ x õ Al 0.56 In 0.44 As8 £ x _ $ í
© Ò ¦ ¸ \ É r ¿ ºa o -10 %\ " f 10 % Ð
o½ + É M :_ Y Us $ s ¸× ¼_ ~ ½ ÓØ ¦ © o\ ¦
· p . ª > é ß Y Us $ ½ ¨ ¸_ \ x % 7 [ > $ í © r
Al 0.56 In 0.44 As _ ¿ ºa o \ O ` ¦ M :, $ í © Ò ¦ ¸
Ð ô Ç Ga 0.41 In 0.59 As8 £ x _ $ í © Ò ¦ ¸ Ð ô Ç ¿ ºa
-10 %\ " f 10 % Ð ½ + É M : Õ ª Qô Ç ~ ½ ÓØ ¦ © É r λ = 5.38 µm \ " f λ = 6.08 µm Ð ß ¼> 7 £ x % i .
Ga 0.41 In 0.59 As _ ¿ ºa o \ O ` ¦ M :, Al 0.56 In 0.44 As8 £ x _
$ í © Ò ¦ ¸ Ð K 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa -10 %\ " f 10
% Ð o½ + É M : ~ ½ ÓØ ¦ © _ o H λ = 5.5 µm \ " f λ
= 5.88 µm Ð Ga 0.41 In 0.59 As8 £ x _ ¿ ºa o\ q K ß ¼ t
· ú § É r כ Ü ¼ Ð z ¤ . " f Y Us $ s ¸× ¼ ½ ¨ ¸
\
" f_ ~ ½ ÓØ ¦ © \ @ /K Ga 0.41 In 0.59 As _ ¿ ºa o
Al 0.56 In 0.44 As _ ¿ ºa o Ð 8 H % ò ¾ Ó` ¦ z u H כ
`
¦ · ú Ã º e . ª > é ß Y Us $ _ â Ä º, \ x % 7 [ > $ í © r
InGaAs8 £ x x 9 InAlAs8 £ x _ ¿ ºa \ @ /ô Ç ¸ Y Us $
s ¸× ¼_ ~ ½ ÓØ ¦ © \ H % ò ¾ Ó` ¦ z } 9 à º e Ü ¼Ù ¼ Ð, & ñ S X
ô Ç ¿ ºa ] j# Q 9 כ ¹ < Ê` ¦ · ú Ã º e .
IV. w m ÂÊ S Ë
ª > é ß Y Us $ \ ¦ 0 AK 30 stage_ Å Ò{ 9 % ò % i õ Ö ¸
$ í
% ò % i s l > r _ è ½ ¨ ¸ü < Ä » > 0.3 µm_ u- In 0.53 Ga 0.47 As8 £ x[ þ t \ _ K Ñ ü t Q Á ú ¢% i ¦, © Â Ò 9 þ t A ` ç 8 £ x
É r 2 µm _ n-InPü < 1 µm_ n + -In 0.53 Ga 0.47 As8 £ x Ü ¼ Ð $ í
© ÷ &% 3 [4]. 16 µm_ ¨ î ç H core width\ ¦ ° ú ¸2 ¤ s
×
æ G V , a Å @t ¸ Ð Y Us $ í Ðo èÕ ªA x ü < _ þ v d
d y \ _ K ] j ÷ &% 3 . Y Us $ s ¸× ¼_ ì ø Í
< Hz ´` ¦ y èr v l 0 AK c 7 £ x à Ìl (e-beam evap- orator)\ ¦ s 6 x # Y Us $ s ¸× ¼_ ô ÇA á ¤ # 4 > h \ Y 2 O 3 /Ti/Au8 £ x[ þ t _ F K5 Å q ¦ì ø Í 8 £ x` ¦ + þ A$ í % i . ¦ì ø Í
8 £ x + þ A$ í ` ¦ 0 AK s © & h Ü ¼ Ð 100 % ì ø Í Ö ¦` ¦ ° ú H Au
6 x ÷ &% 3 ¦, Y 2 O 3 8 £ x É r Y Us $ s ¸× ¼_ # 4 > h ` ¦ : x ô
Ç l & h é ß | Ã Ì` ¦ ~ ½ Ót l 0 AK Å Ò# Q © \ @ /K þ j
è F gf ¨ Ã º\ ¦ ° ú ¸2 ¤ (nλ)/4 _ ¿ ºa \ ¦ ° ú ¸2 ¤ [ O > ÷ &% 3
¦, s Qô Ç ] X 8 £ x õ Au s _ ] X Ã Ì` ¦ 0 AK Tis 6 x
÷
&% 3 . r Ó ý t Y Us ` ¦ : x K Au_ ¿ ºa H ß ¼> % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò t
· ú § ¤l M :ë H \ 100 nm Ð ¦& ñ ÷ &% 3 ¦, Ti_ ¿ ºa H ] X
Ã
Ìõ / B N& ñ © ¼ # _ \ ¦ ¦ 9 # 15 nm Ð × þ ÷ &% 3 .
"
f Y Us $ s ¸× ¼_ ì ø Í \ F K5 Å q ¦ì ø Í ïh A` ¦ 0 A ô
Ç 8 £ x ~ Ã Ì} \ @ /ô Ç ì ø Í Ö ¦ r Ó ý t Y Us ` ¦ : x K 6 x ) a y
y Ó ü t| 9 _ ¿ ºa \ ¦ þ j& h o % i ¦, Y 2 O 3 (456 nm)/Ti (15 nm)/Au (100 nm) 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 Ü ¼ 9, 98 %_ ì ø Í Ö
¦ s Æ Ò& ñ ) a .
Fig. 6 É r 16 µm × 3 mm _ uncoated x 9 ¦ì ø Í ïh A` ¦
ª > é ß Y Us $ _ · ú - À Ó- F gØ ¦§ 4 : £ ¤$ í ` ¦
· p . s Qô Ç Y Us $ s ¸× ¼\ @ /K " f, 5 Å q ¸× ¼ 1 l x
Fig. 6. Voltage-current-light curves vs. injection current for uncoated and HR coated 16 m wide and 3 mm long quantum cascade lasers.
r
25 ◦ C \ " f 0.3 mW/mA_ slope efficiencyü < 263 mW _
F gØ ¦§ 4 ` ¦ Í Ç x ¦, 1.48 A_ ë H) 3 À Ó ' a ¹ 1 Ï÷ &
%
3 . ¦ì ø Í ïh Aõ < Êa F gØ ¦§ 4 É r 612 mW Ð 2C s
© 7 £ x % i ¦, ë H) 3 À Ó H 1.12 A Ð 24 %ë ß p u y è
%
i . s H \ V © ô Ç ü < ° ú s ì ø Í < Hz ´_ y è Ð l
)
a . ¢ ¸ô Ç slope efficiency ¸ 0.49 mW/mA Ð 7 £ x % i
. Fig. 5_ · ú - À Ó : £ ¤$ í / B G \ " f Ð1 p w s uncoated Y
Us $ s ¸× ¼ü < F K5 Å q ¦ì ø Í ïh A` ¦ Y Us $ s
¸× ¼\ @ /K " f # Q " o ¸ ? /t · ú § ¤ . " f s
z ´+ « >\ 6 x ) a c 7 £ x à Ìl \ ¦ s 6 x ô Ç F K5 Å q ¦ì ø Í
ïh A / B N& ñ s è _ l & h : £ ¤$ í \ % ò ¾ Ó` ¦ Å Òt · ú § H
H z ´` ¦ · ú Ã º e .
V. + s Ç Â ] Ø
: r ½ ¨ H \ @ /ô Ç 1 " é ¶ Schr¨ odinger ~ ½ Ó& ñ d õ envelope function H o\ ¦ 6 x # λ ∼ 5.7 µm\ " f 1
l
x ` ¦ 0 Aô Ç Û ¼à ÔY U Ð © InGaAs/InAlAs ª > é ß Y U s
$ ½ ¨ ¸_ ì ø Í ì r í\ ¦ F G @ / o ¦ ~ ½ ÓØ ¦ © õ ì rF G '
§ > = כ ¹ è\ @ /ô Ç % ò ¾ Ó` ¦ ¸ # è [ O > \ ¦ þ j& h o
% i . 4- ª Ä ºÓ ü t` ¦ Ö ¸$ í 8 £ x Ü ¼ Ð 6 x # Å Ò{ 9 ´ òÖ ¦` ¦ 7
£
x r v ¦, s × æ í 7 H / B N" î ½ ¨ ¸\ ¦ : x K 4> h_ \ -t ï
r 0 A ½ ¨ ¸\ ¦ + þ A$ í % i . ª > é ß Y Us $ ½ ¨ ¸\ " f
> \ É r Â Ò ½ × ¼[ þ t _ \ -t ï r 0 A_ o\
> _ 7 £ x \ Y Us $ _ ~ ½ ÓØ ¦ © s è Â ú ª t
H ì ø Í , ì rF G' § > = כ ¹ è H ç ß 7 £ x % i . s Qô Ç þ j
&
h o ) a 4- ª Ä ºÓ ü t ª > é ß Y Us $ ½ ¨ ¸\ @ / # í
\ ¦ ½ ¨$ í H InGaAs8 £ x õ InAlAs8 £ x y y _ $ í © Ò ¦ ¸
\ É r ¿ ºa o Ð K y 8 £ x[ þ t _ ¿ ºa -10 %\
"
f 10 % Ð o½ + É M : Y Us $ s ¸× ¼_ ~ ½ ÓØ ¦ © É r 7 £ x
H â ¾ Ós e ¦, InGaAs8 £ x _ ¿ ºa o InAlAs8 £ x _
¿ ºa o Ð ~ ½ ÓØ ¦ © \ @ /K 8 ß ¼> % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò
H כ ` ¦ · ú Ã º e % 3 .
" f, \ x ½ ¨ ¸_ Ó ü t| 9 $ í © r InGaAs8 £ x x 9 In- AlAs8 £ x _ ¿ ºa \ @ /ô Ç ¸ Y Us $ s ¸× ¼_ ~ ½ ÓØ ¦
© \ H % ò ¾ Ó` ¦ z } 9 Ã º e Ü ¼Ù ¼ Ð, & ñ S X ô Ç ¿ ºa ] j# Q
9 כ ¹ . ] j ) a ª > é ß Y Us $ \ @ /K c 7 £ x
Ã
Ìl \ _ ô Ç Y 2 O 3 /Ti/Au F K5 Å q ¦ì ø Í 8 £ x` ¦ 6 x # l
& h : £ ¤$ í \ % ò ¾ Ó` ¦ Å Òt · ú §Ü ¼ " f Y Us $ s ¸× ¼_ ì
ø Í < Hz ´` ¦ y èr & ± ú É r ë H) 3 À Óü < Z } É r F gØ ¦§ 4
`
¦ % 3 ` ¦ Ã º e % 3 .
P
c p 8 ý ò k >
s
½ ¨ H 2006¸ ¸ â B@ / < Æ § ½ ¨q t " é ¶ \ _ ô Ç õ
e (KHU-20061276). p ² D G ¸Û ¼J ?Û ¼ @ / < Æ_ ª è
G ' p' _ M. Razeghi §Ã ºü < S. Slivken ~ Ã Ì _ a ª
>
é ß Y Us $ ½ ¨ ' aº ô Ç ¸¹ ¡ § \ y × ¼w n m .
Y
c p w à U Ø ô
[1] H. K. Choi, Long-wavelength Infrared Semiconduc- tor Lasers (John Wiley & Sons Inc., New York, 2004).
[2] J. Faist, F. Capasso, D. L. Sivco, C. Sirtori, A. L.
Hutchinson and A. Y. Cho, Science 264, 553 (1994).
[3] M. Beck, D. Hofstetter, T. Aellen, J. Faist, U.
Oesterle, M. Ilegems, E. Gini and H. Melchior, Sci- ence 295, 301 (2002).
[4] J. S. Yu, S. Slivken, A. Evans, L. Doris and M.
Razeghi, Appl. Phys. Lett. 83, 2503 (2003).
[5] J. S. Yu, A. Evans, S. R. Darvish, S. Slivken, J.
Nguyen and M. Razeghi, Appl. Phys. Lett. 88, 091113 (2006).
[6] H. C. Liu and F. Capasso, Intersubband Transitions in Quantum Wells: Physics and Device Applications II (Academic Press, New York, 2000).
[7] K. Ohtani and H. Ohno, Jpn. J. Appl. Phys. 41, L1279 (2002).
[8] Q. Yang, C. Manz, W. Bronner, C. Mann, L. Kirste,
K. Kohler and J. Wagner, Appl. Phys. Lett. 86,
131107 (2005).
[9] S. L. Chuang, Physics of Optoelectronic Devices (John Wiley & Sons Inc., New York, 1995).
[10] C. Sirtori, F. Capasso and J. Faist, Phys. Rev. B 50, 8663 (1994).
[11] M. Sugawara, N. Okazaki, T. Fujii and S. Yamazaki, Phys. Rev. B 48, 8102 (1993).
[12] C. B. Van de Walle, Phys. Rev. B 39, 1871 (1989).
[13] M. Razeghi, A. Evans, S. Slivken, J. S. Yu, J. G.
Zheng, V. P. Dravid, Proc. of SPIE 5840, 54 (2005).
[14] D.H. Yoon, Y.G. Yoo, H.C. Ryu, S.K. Lee, Trand Analysis of Electronic & Telecommunication 21, 120 (2006).
Design of and Metallic High-reflectivity Coating for λ ∼ 5.7 µm Quantum Cascade Lasers
Yeong Hwan Ko, Jae Su Yu ∗ and Kwan Soo Chung
Department of Electronic Engineering, Kyung Hee University, Yongin 446-701 (Received 10 June 2008)
In
0.59Ga
0.41As/In
0.44Al
0.56As superlattice quantum cascade lasers (QCLs), wherein the active region contains four quantum wells, based on the double phonon resonance were designed. The effects of an applied electric field on the emission wavelength and on the dipole matrix element of the QCLs were investigated. As the applied electric field was changed from 63 kV/m to 71 kV/m, the emission wavelength of the laser became somewhat shorter, but the dipole matrix element was slightly increased. For the QCL structure operating at λ ∼ 5.7 µm under an applied electric field of 67 kV/m, the influence of the thickness variations in the InGaAs and the InAlAs layers caused by their growth-rate tolerances on the emission wavelength was also studied. The emission wavelength of a device changed by λ = 5.17 µm to λ = 6.25 µm as the thicknesses of the InGaAs and the InAlAs layers were varied by -10 % to 10 %. We found that the thickness variation in the InGaAs layer had a more dominant effect on the emission wavelength than did that of the InAlAs layer.
Therefore, accurate control of the thicknesses of the layers is required during epitaxial growth to achieve a desirable emission wavelength for a QCL because a small variation in the layer thickness may have a significant effect. In order to reduce the mirror loss of QCLs, a metallic high-reflectivity coating was deposited on one facet of the fabricated laser. The device characteristics of uncoated and coated lasers were measured and compared in pulsed operation at room temperature.
PACS numbers: 42.55.Px, 71.20.Mq, 68.65.Cd
Keywords: Intersubband transition, Mid-infrared, Metallic high-reflectivity coating
∗
