2018학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시
수학 영역
(가형)
1
5지 선다형(1 ~ 21)
1.
의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 집합 의 모든 원소의 합은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
3. lim
→ ∞
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
, 일 때, 의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
수학 영역 (가형)
2
고 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5.
그림은 두 함수 →, → 를 나타낸 것이다.
∘ 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
lim
→
lim
→ 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
함수
≠ 의 그래프의 두 점근선이 만나는 점의
좌표가
일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점]①
② ③
④ ⑤
수학 영역 (가형)
고 2
3
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8.
실수 에 대한 두 조건: ≤ ,
: ≤
에 대하여 가 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 의 최솟값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9.
전체집합 의 부분집합 에 대하여 ∩≠ ∅
을 만족시키는 모든 집합 의 개수는? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10.
좌표평면에서 실수 에 대하여 곡선 가 두 점 , 를 이은 선분과 만나기 위한 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역 (가형)
4
고 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
11.
어느 학급 전체 학생 명이 있다. 이 학급의 학생들 중 방과후 수업으로 수학을 신청한 학생이 명, 영어를 신청한 학생이 명이라 하자. 이 학급의 학생 중에서 수학과 영어를 모두 신청한 학생의 수의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
12.
함수 가lim
→
를 만족시킬 때,
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역 (가형)
고 2
5
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13.
인 실수 에 대하여 함수 ≥ 의 그래프와 그 역함수 의 그래프가 만나는 점을 P라 하고, 점 P에서 축에 내린 수선의 발을 H라 하자.삼각형 POH의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, O는 원점이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
14.
다음은 상용로그표의 일부이다.
이 표를 이용하여 구한 log log의 값은? [4점]
① ② ③
④ ⑤
수학 영역 (가형)
6
고 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
15.
수열
이
를 만족시킬 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
16.
보다 큰 실수 에 대하여 직선 가 두 함수
, 의 그래프와 만나는 점을 각각 P, Q라 하자. 선분 PQ의 길이의 최솟값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역 (가형)
고 2
7
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17.
, , 인 수열
이 모든 자연수 에 대하여
를 만족시킨다. 다음은
≥
임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
<증명>
(ⅰ) 일 때,
이므로 성립한다.
(ⅱ) ≥ 일 때, 성립한다고 가정하면
이다.
× 가
× 가
나
이다. 그러므로
×
나
다
이다. 따라서 일 때 성립한다.
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 ≥ 인 모든 자연수 에 대하여
이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 , , 라
할 때,
×
의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
18.
좌표평면에서 자연수 에 대하여직선 과 축, 축에 동시에 접하면서 원의 중심이 직선 위에 있는 두 원의 반지름의 길이의 합을
이라 하자.
lim
→ ∞
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
수학 영역 (가형)
8
고 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
19.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형 ABCDEF이 있다. 선분 AC과 선분 BF의 교점을 G, 선분 CE과 선분 DF의 교점을 H이라 하고, 선분 BF과 선분 AC의 중점을 각각 A, B라 하자. 사각형 FGCH의 내부에 선분 AB를 한 변으로 하는 정육각형을 그리고, 이 정육각형의 나머지 네 꼭짓점을 C, D, E, F라 하자.사각형 FGCH의 내부와 정육각형 ABCDEF의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.
그림 에서 선분 AC와 선분 BF의 교점을 G, 선분 CE와 선분 DF의 교점을 H라 하고, 선분 BF와 선분 AC의 중점을 각각 A, B이라 하자.
사각형 FGCH의 내부에 선분 AB을 한 변으로 하는 정육각형을 그리고, 이 정육각형의 나머지 네 꼭짓점을 C, D, E, F이라 하자. 사각형 FGCH의 내부와 정육각형 ABCDEF의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값은? [4점]
A
B
C
D E
A
B
C
D E F
G H
F
⋮ ⋮
B F
D E A
C
G H
A
B
C
D E F
①
②
③
④
⑤
20.
자연수 에 대하여 이 소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 을 이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ. 이면 이다.
ㄷ. 이상의 자연수 에 대하여
이고 이면 이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수학 영역 (가형)
고 2
9
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21.
함수
과 이상의 자연수 에 대하여
lim
→ ∞
를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합을 라 하자.
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
단답형(22 ~ 30)
22. lim
→
의 값을 구하시오. [3점]
23.
등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
수학 영역 (가형)
10
고 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
24.
수열
에 대하여 ∞
일 때,lim
→ ∞
의 값을 구하시오. [3점]25.
두 수열
,
이 자연수 을 으로 나누었을 때의 몫,
× 일 때,
의 값을 구하시오. [3점]
26.
함수 는 모든 실수 에 대하여 를 만족시키고,
≤
≤
≤
이다. 방정식
의 서로 다른 실근의 개수가 이 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4점]
수학 영역 (가형)
고 2
11
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27.
함수
≤ 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값을 구하시오. [4점]
28.
좌표평면에서 이상의 자연수 에 대하여 직선 이 함수 ≥ 의 그래프와 만나는 점의 좌표를 이라 하자. 의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 이라 할 때,
의 값을 구하시오. [4점]
수학 영역 (가형)
12
고 2━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
29.
자연수 에 대하여 집합 를
log , 와 는 이상 이하의 자연수
라 할 때,
의 값을 구하시오. [4점]30.
양의 실수 와 함수 (, 는 자연수)에 대하여 함수 를
≥ 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
실수 에 대하여 직선 이 함수 의 그래프와 만나는 점의 개수를 이라 하자.
함수 에 대하여
lim
→
lim
→
을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합은 이다.
의 값을 구하시오. (단, , 는 유리수이다.) [4점]
※ 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)
