1.
× log의 값은? [2 ]점
① ② ③
④ ⑤
2.
두 행렬
,
에 대하여 행렬 의모든 성분의 합은? [2 ]점
① ② ③
④ ⑤
3.
함수 에 대하여lim
→
의 값은? [2 ]점
① ② ③
④ ⑤
4.
지수방정식 × 의 두 실근을 , 라 할 때, 의 값은? [3 ]점
① ②
③
④
⑤
학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지 2013 11 2
수학 영역
(B )형제 2 교시
수학 영역 형(B )
2 12
5.
함수 의 그래프가 그림과 같을 때,lim
→
lim
→ 의 값은? [3 ]점
O
① ② ③
④ ⑤
6.
si n cos
일 때,cos
의 값은? [3 ]점①
②
③
④
⑤
7.
그림은 어느 공원의 입구에서 출발하여 자전거 대여소와 반납 장소를 거쳐 출구에 도착하는 경로를 나타낸 것이고, 구간별 거리는 표와 같다.구간 거리 (km)
입구 → 자전거 대여소
자전거 대여소 → 반납 장소
반납 장소 → 출구
공원의 입구에서 자전거 대여소까지 속력 로 걸은 후,
자전거 대여소에서 반납 장소까지 속력 로 자전거를 타고 이동하고, 반납 장소에서 출구까지 속력 로 걸으려고 한다.
공원의 입구에서 출발하여 출구에 도착할 때까지 걸리는 총 시간이
시간 분 이하가 되도록 할 때 속력, 의 최솟값은?
단 자전거를
( , 대여하고 반납하는 데 걸리는 시간은 무시하고 속력의, 단위는km 시/ 이다.) [3 ]점
①
② ③
④ ⑤
수학 영역 형(B )
8.
꼭짓점의 좌표가 인 이차함수 의 그래프가 그림과 같다.O
방정식 의 서로 다른 실근의 개수는?
점 [3 ]
① ② ③
④ ⑤
9.
수열
이 모든 자연수 에 대하여
을 만족시킬 때,
lim
→∞
의 값은? [3 ]점
① ②
③
④
⑤
10.
그림과 같이 양수 에 대하여 점 A 을 지나고 축에 수직인 직선이 두 곡선 , 과 만나는 점을 각각 B, C 라 하자.점 C 를 지나고 축과 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 D라 하자 삼각형. BDC 의 넓이가 삼각형 OAB의 넓이의 배일 때, 삼각형BDC 의 넓이는? ( ,단 점O는 원점이다.) [3 ]점
O
A
B
C D
① ② ③
④ ⑤
수학 영역 형(B )
4 12
11.
추진제를 연소하여 가스가 분사됨에 따라 로켓의 질량은 감소하고, 로켓의 속력은 증가한다.질량이 (ton),속력이(km초 인 로켓이 비행하는 동안) 질량이 (ton ) 속력이, (km초)로 변할 때 다음 식이 성립한, 다고 한다.
log
( , 는 상수, 는 로켓에서 본 분사 가스의 속력을 나타내는단 상수이고 단위는 km초이다.)
질량이 (ton ) 속력이, (km초)인 로켓이 비행하는 동안 질량이 (ton ) 속력이, (km초)로 변하였고, 이후 질량이 (ton ) 속력이, (km초)으로 변하였다.
이때, 의 값은? 단 로켓은 직선 궤도를 따라 비행하고 로켓( , 에는 가스 분사로 인한 힘만 작용한다.) [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
12.
두 수열
,
이
∞
,
lim
→∞
을 만족시킬 때,
lim
→∞
의 값은? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
수학 영역 형(B )
함수
[13~14] log 에 대하여13번과14번의 두 물음에 답하시오.
13.
그림과 같이 자연수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 이 만나는 점을 A이라 하자.점A의 좌표를 이라 할 때,
의 값은? [3 ]점O
A
① ② ③
④ ⑤
14.
함수 의 역함수를 라 할 때,lim
→
의 값은?
점 [4 ]
①ln ②ln ③
④ ln
⑤ ln
수학 영역 형(B )
6 12
15.
그림과 같이 AB , AD 인 직사각형 ABCD에 대하여 선분 AD의 중점을 M이라 하자.선분AD을 지름으로 하는 반원과 선분AM과 선분 MD을 각각 지름으로 하는 두 반원을 그려서 얻은 모양의 도형의 둘레의 길이를 이라 하자.
선분MB과 선분MC이 선분AD을 지름으로 하는 반원과 만나는 점을 각각B,C라 하고 점, B와 점C에서 선분AD에 내린 수선의 발을 각각 A, D라 하자 선분. AD를 지름으로 하는 반원과 선분AM과 선분 MD를 각각 지름으로 하는 두 반원을 그려서 새로 얻은 모양의 도형의 둘레의 길이를
라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 모양의 도형의 둘레의 길이를 이라 할 때,
∞의 값은? [4 ]점A
B C
D A
B C
D M
① ② ③
④ ⑤
16.
두 함수 , ≥
에 대하여 에서 미분가능한 함수만을 보기 에서 있는< >
대로 고른 것은? [4 ]점
보 기
ㄱ . ㄴ . ㄷ .
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
수학 영역 형(B )
17.
그림과 같이 원 위의 점 A 을 지나는 직선이 제사분면에서 원과 만나는 점을 P 점, P 에서의 접선이 축과 만나는 점을Q라 하자.삼각형 POQ의 넓이가
일 때, ∠PAO 이다.
tan의 값은? ( ,단 점 O는 원점이다.) [4 ]점
O Q
P
A
①
②
③
④
⑤
18.
모든 항이 양수인 등비수열
이 ,
을 만족시킬 때,
의 값은? [4 ]점①
②
③
④
⑤
수학 영역 형(B )
8 12
19.
함수
lim
→∞
에 대하여 옳은 것만을<보기 에서 있는 대로 고른 것은> ? [4 ]점 보 기
ㄱ .
. ㄴ
lim
→
함수
.
ㄷ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
20.
모든 항이 양수인 수열
이 이고,
≥
을 만족시킨다 다음은 일반항. 을 구하는 과정의 일부이다.
,
이라 하면 ,
≥ 이고, ,
이므로
모든 자연수 에 대하여
가 × ⋯⋯ ＊
＊의 에 , , , ⋯ , 을 차례로 대입하여 얻어진
개의 등식을 변끼리 곱하여 정리하면
이상의 자연수 에 대하여
나
⋮
위의 ( ), ( )가 나 에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,
의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
수학 영역 형(B )
21.
두 이차정사각행렬,가,
를 만족시킬 때 옳은 것만을, <보기 에서 있는 대로 고른 것은> ? 단
( ,는 단위행렬이다.) [4 ]점 보 기 .
ㄱ
.
ㄴ .
ㄷ
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
단답형
22.
, 에 대한 연립일차방정식
이 , 이외의 해를 갖도록 하는 상수 의 값을 구하시오.
점 [3 ]
23.
수열
의 일반항이 일 때 수열,
의계차수열을
이라 하자.
의 값을 구하시오. [3 ]점수학 영역 형(B )
10 12
24.
≤ ≤ 일 때 삼각방정식, cos cos 을 만족시키는 모든 해의 합은 이다. 의 값을 구하시오. [3 ]점
25.
분수방정식
의 모든 실근의 곱을 구하시오. [3 ]점
26.
삼차함수 가 , 을 만족시킬 때, ′ 의 값을 구하시오. [4 ]점
수학 영역 형(B )
27.
자연수 에 대하여 log 의 지표와 가수를 각각 , 이라 하자 두 집합. ,를 은 이하의 자연수
∈
라 할 때 집합, 의 원소의 개수를 구하시오. [4 ]점
28.
그림과 같이 중심이O이고 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원 위에 점P 가 있다 점. A를 지나고 직선 OP 에 수직인 직선이 반원과 만나는 점을 Q라 하자.∠PAO (
)일 때 삼각형, AOQ의 넓이를
라 하자.
lim
→
의 값을 구하시오. [4 ]점
O
A B
P
Q
수학 영역 형(B )
12 12
29.
에 대한 연립부등식
≥
≤
을 만족시키는 자연수 의 개수가 이 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. [4 ]점
30.
자연수 에 대하여 좌표평면 위의 두 점 A , B 을 지름의 양 끝으로 하는 원이 있다. 원점O와 원 위의 점 P 에 대하여 삼각형 OAP 의 넓이의 최댓값을이라 할 때,
lim
→∞
의 값을 구하시오 단 점. ( , P 는 축 위의 점이 아니다.) 점 [4 ]
확인사항
※
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입 표기 했는지 확인하시오( ) .
