한국지반공학회논문집 제28권 8호 2012년 8월 pp. 65 ～ 78
일축압축하에서 반복재하에 따른 탄성정수의 거동분석(I) -경상분지 퇴적암을 대상으로-
An Analysis of Elastic Moduli Behaviors of Uniaxial Copmpression under Loading-Reloading Test (I)
이 종 석1 Lee, Jong-Suck 문 종 규2 Moon, Jong-Kyu 최 웅 의3 Choi, Woong-Eui
Abstract
Elastic moduli and behavioral characteristics changes of very widely according to stress level resulting from uniaxial compressive test of sedimentary rock. This means that elastic moduli do not indicate constants but variables. More appropriate and reasonable outcome will be accepted through loading-reloading test in design and construction progress.
An attention for behavioral characteristics of elastic moduli shown in low level of stress should be paid.
요 지
탄성계수값은 퇴적암의 일축압축시험을 통하여 응력수준에 따라 넓은 범위로 변하며 거동특성도 다양하게 발현되 고 있다. 즉 탄성계수는 정수가 아닌 변수로 볼 수 있는 것이다. 실무에서는 참고자료 및 실험값으로 사용하고 있으나 그 값은 사용하중 수준에서는 매우 큰 값을 채용하고 있다. 설계 및 시공과정에서는 재하-재(再)재하(loading-reloading) 시험을 통한 값을 사용하여 적절하고 합리적인 결과가 도출되어야 할 것이다. 또한 사용하중의 낮은 응력수준에서 발현되는 탄성계수값의 거동특성 역시 유의하여 보아야 할 점이다.
Keywords : Elastic moduli, Loading-reloading, Sedimentary rock
ISSN 1229-2427 http://dx.doi.org/10.7843/kgs.2012.28.8.65
1. 서 론
암석의 역학적 특성을 구명하기 위해서는 일축압축 시험을 응력-변형률 좌표에서 해석하게 된다. 여기서 도 출할 수 있는 요소는 일축압축강도, 탄성계수, Poisson's 비, 체 탄성계수, dilation, 전단탄성계수 및 영구변형량 등일 것이다. 이들 중에서 외력에 의한 암석의 변형량을 알기 위해서 탄성정수들의 크기, 변형폭, 거동양상 등은
암석을 대상으로 구축하는 구조물과 암석 자체의 변형을 구명하기 위해서는 필수적인 요소일 것이다.
이들 시험은 ASTM(D 7012-07el, D 2938-95, D 3148-96, D 4543-01)과 ISRM(1979, 1981-Part 1, 1999)을 기준으로 하여 시험을 시행했다. 이들 시험의 기준들은 반세기 이 전의 열악한 조건하의 시험장비로 정해진 것들이다. 변 형률 측정을 위한 각종 시험기기, 소모품, 조악한 부품 등은 오늘과 같이 전자식 자동화가 되기 이전의 시험조
1 비회원, 울산대학교 공과대학 건설환경공학부 교수 (Member, Prof. Dept of Civil & Environ., Univ. of Ulsan.)
2 정회원, 동명기술공단(주)부사장, 공학박사, 토질 및 기초기술사 (Member, Dongmyung Eng. Consultant. Co., Tel: +82-2-52-259-1668, Fax: +82-2-52-259-2856, 1067mjk@hanmail,net, 교신저자)
3 정회원, 현대중공업 설계부 부장 (Member, Hyundai Heavy Indust. Co.)
* 본 논문에 대한 토의를 원하는 회원은 2013년 2월 28일까지 그 내용을 학회로 보내주시기 바랍니다. 저자의 검토 내용과 함께 논문집에 게재하여 드립니다.
건이라 하겠다. 그 후 여러 번에 걸쳐 수정 보완되어 오 늘에 이르기는 했으나 기본적 시험조건은 크게 바뀐 것 이 없다. 즉 시험과정에서 하중을 가하기 시작하여 파괴 될 때까지 1회 재하시험으로 결과를 도출하고 있는 것 이 그것이다.
암석을 대상으로 구축하는 구조물이 강한 암에 설치 된다면 별 문제없을 것이나 일반적인 경우에는 지표 약 100m 전후에 많이 시설된다. 따라서 오랜 세월 동안 풍 화된 약한 암을 대상으로 시행하는 경우가 많기 때문에 기존의 시험기준과 연구결과를 준용하기에는 적절치 않을 경우가 많이 발생된다. 또한 지표 혹은 지중에 시 설되는 구조물의 지지력은 1~3MPa 범위로 설계되고 있 으며 이 범위의 암석강도 발현은 탄성영역이전의 소성 범위에 대부분 위치하고 있기 때문에 압축력이 작용되 는 조건에서 소성거동 및 소성영역에서의 응력응답에 대한 연구 및 적용성을 관찰할 필요가 있다. 이에 따라 본 연구는 소성거동이 명확히 발현되는 재하-재재하 시 험방법을 택하였다. 일축압축시료의 제작 및 시험기준 은 ASTM, ISRM 기준을 준수하면서 3~9회 재하-재재하 압축시험을 시행하였다.
본 연구를 위하여 전국에 분포된 중생대 백악기 퇴적 암종인 셰일, 사암, 이암 및 응회암을 대상으로 일축압축 시험을 시행하였다. 해석은 각 암종별 단일시료에 대한 시험성과를 대상으로 하였으며 이들 암종에 대하여 탄 성정수들의 거동특성을 관찰하며 강도수준에 따라 거동 특성이 여러 가지 경향으로 발현되는 결과를 얻을 수 있었다. 이 시험결과로 재하-재재하를 반복함에 따라 탄성 계수, Poisson's비가 증가하는 경우, 감소하는 경우 및 수 렴하는 경향으로 나타나며 체 탄성계수도 이와 유사한 경향을 보이고 있다. 또한 탄성계수의 변화를 나타내는 경우, 변형률 경화(hardening) 및 변형률 연화(softening) 현 상등 다양하게 표출되는 경우와 Poisson's비와 체 탄성 계수의 다양한 변화경향을 볼 수 있었다. 이는 종래의 이론 및 관념과 매우 다른 거동특성을 보여주고 있기 때문에 설계 및 시공시에는 거동특성에 따른 적절한 응 력범위의 적용을 산정하여야 할 것으로 생각한다.
이 연구는 일축압축시험을 기준으로 시행되므로, 이 시험의 과정과 표출현상을 분석하고 이에 따른 탄성계 수의 거동을 암석들의 종류대로 분석한 작업을 1편으 로, 체 탄성계수 및 Poisson's비의 거동분석을 제2편으로 나누어 성과를 요약할 것이다.
2. 시료의 모집단 구성
본 연구는 전국의 암종을 대상으로 1,417조, 4,818개 의 암석시료에 대하여 일축압축강도시험을 시행하였다. 이들 중 자료의 정리와 탄성해석이 종료된 암석군은 퇴 적암이다. 이 퇴적암들을 대상으로 탄성계수의 거동특성 을 구명하기 위하여 적절한 규모로 비교 대상 암석들을 무작위 추출하여 모집단을 형성하여 본 연구대상으로 선정하였다. Table 1에 시험대상 암종의 채취지점을 요 약하였다.
본 연구대상의 일축압축강도 시료는 셰일 124, 사암 170, 이암 70, 응회암 40개로 구성된 404개의 모집단인 퇴적암군이다. 일축압축강도는 사암이 평균 99.7MPa로 가장 높게 발현되었고 응회암이 49.7MPa로 가장 낮게 나타나고 있다. 탄성계수값도 이와 같은 흐름을 보이고 있으며, 간극비와 흡수율이 매우 높게 나타나는 점이 특 징적이다. 이들의 물리적, 역학적 특성을 Table 2에 요약 하였다. 이들 시험은 3~9회 가압을 하였고 평균 4회 재하 -재재하(loading-reloading) 압축시험을 시행하였다.
모집단으로 구성된 404개의 실험값이 높은 신뢰도를 가질 조건은 실험성과의 정확성과 모집단구성의 보편 성을 최대한 유지하는지를 주의 깊게 살펴보아야 하는 점이다. 즉 실험값의 편중여부에 대한 검정은 정규분포 검정을 하는 것이 일반적인 방법이다. 이들 방법으로 Small sampling theory(Gill et al., 2005)의 Chi-Square방 법, Kolmogorov- Smirnov방법 및 Shapiro-Wilk방법 등 이 많이 활용되고 있지만 본고에서는 Origin 8.1 Program 으로 간편히 쓸 수 있는 방법인 Kolmogorov-Smirnov방법 을 적용하였다. 이 방법은 표준편차, 변동계수, 평균값 및 중위값을 매개로 하여 자료의 정규성을 검정하는 방법 이다. 이 방법으로 셰일, 사암, 이암 및 응회암을 각각 정규분포여부를 검정함과 동시에 퇴적암 전체를 대상 으로 검정하여 Fig. 1에 요약하였다. 각각의 암과 퇴적암 군에 대한 결과는 정규분포를 하고 있기에 해석자료로 적합하다고 할 수 있다.
이에 앞서 먼저 개별 암석에 대한 모집단의 규모를 검토할 필요가 있을 것이다. 각종 통계교재에서는 시료 의 표본수가 30개 이상이면 95% 신뢰도를 확보할 수 있는 규모라고 기술하고 있고(김정년 1985, 김우철 등 2005), 최소 표본수 추정을 시행한 Yamaguchi(1970)도 이와 같은 결과를 발표한 바가 있다. 따라서 본고의 최소 표본수는 응회암이 40개로 해석의 신뢰도 재고를 위한
Table 1. Sample sources
No. Group No. Block No. 채취지점 비고
1 US/UD 19(1~19) 울산~범서간 국도24호선 확포장(반송리 대절개구간) 자색 shale(교호층상),shale 우세
2 US/UD 12(20~31) 울산~범서간 국도24호선 확포장(언양 육교 터파기) 자색사암(층상구조), 사암 절대우세
3 US/UD 14(40~49C) 천상 정수장 시설공사(범서면 천상리); mudstone 녹, 회색 mudstone, shale(층상구조), shale절대우세
4 US/UD 8(71~79) 협성 Apt.신축공사(북구 호계리) shale, 사암(교호층상),
5 US/UD 10(80~89) 대곡댐 이설도로(두동면 나전리), 자색shale(층상구조), shale이 절대적 우세
6 US/UD 8(90~97) 인보~도계간 국도37호선 확포장(두동면 봉계리)
종방향-흰색선이 뚜렷(0.5mm) 자색shale(층상구조), shale이 절대적 우세
7 US/UD 6(100~111) 울산~부산간 고속도로 7공구(웅촌면 동천리) 연자색, 회색shale, 사암(교호층상),회색우세
8 A 13 경북 의성군 신평면 교안리 917번 도로 확장 자색shale, 사암(교호층상)
9 W 9 경북 의성군 의성읍 비봉리-의성 우회도로 개설 흑 회 자색 shale, 사암(층상) shale우세
10 Y 12 경북 영천군 화산면 대기리(대구-포항 고속4공구),
영천시 도남동(도남 농공단지) 회 자색 shale, 사암(교호층상), shale 우세
11 JWS/JWD 13 경남 진주시 내동면 내평리(국도2호선 확포장) 자색 shale, 사암(교호층상), shale 우세 12 JS/JD 21 경남 진주시 이반성면 대천리(국도2호선 확포장) 자색 shale, 사암(교호층상), shale 우세 13 KRS/KRD 8 경북 고령군 성산면 어곡리(구마 고속 확장) 자색 shale, 사암(교호층상), shale 우세
14 TS/TD 22 대구광역시 달성군 다사읍 매곡리
(지하철2호선-조차장 건설공사): 적갈색 우세 자색 shale, 사암(교호층상), shale 절대우세 15 CS 11 경남 창녕군 창녕읍 말흘리(창녕 우회도로 개설) 흑, 자색 shale, 사암(교호층상), shale절대
16 YG 14 경북 영양군 창수면 창수리(묘곡 저수지 축조) 자색 shale, 사암(교호층상)
17 YC 11 경북 영양군 청기면 당리(자연 하상) 자색 역암
18 CJ 16 경북 안동시 임동면 갈전리(임하댐 건설 사토장) 회, 자색 shale, 회색사암(층상)
19 B 9 경북 안동시 일직면 운산리(낙동강 지류 하상)
-국도5호선 확장공사 대절개구간 사토장 자색사암, shale(교호층상)
20 D 14 경북 의성군 춘산면 신흥리 고갯마루
(68번 지방도 확장 절개지 사토장) 흑색 shale, 회색사암(층상), 사암우세
21 E 9 경북 경주시 내남면 이조리 국도35호선 절개지 갈색 shale, 사암(층상)
22 L 12 경북 청송군 현동면 도평리(삼자형 휴게소 고개) 흑갈색 shale 우세(층상)
23 M 10 경북 영양군 영양읍 전곡리 하천(직립 자연 법면유실 암석) 흑, 자색 shale, 흑, 회색사암(교호층상)
24 Z 18 경북 구미시 장천면 상림리(공장부지 조성) 연자색 shale, 진회색 사암(층상)
25 N 25 경남 합천군 대양면 양산리(국도33호선 확장) 회색, 연자색 shale, 회색사암(교호층상), shale 절대우세
25개소 324 Block
Table 2. Mechanical characteristics
암종 No. UCS (MPa) Range (MPa) E (GPa) Gs Wabs (%) Poro (%) Sat (%) Round
셰 일 124 87.4 18.5~194.2 41.6 2.578 2.81 3.63 73.4 3.8
사 암 170 99.7 15.3~321.1 46.8 2.652 2.79 3.42 77.2 4.2
이 암 70 49.7 10.8~106.6 24.6 2.645 5.72 6.52 86.8 3.4
응회암 40 53.9 13.3~115.7 28.7 2.642 - - - 3.5
퇴적암 404 83.6 10.8~321.1 40.0 2.654 3.39 4.13 78.6 3.9
No.: Number of samples, UCS: uniaxial comp. strength, E: elastic modulus, Gs: Spesific gravity, Round: Loading reloading cycles, Wabs: Water absorbtion, Sat.: Saturation degree
모집단규모는 적정한 것으로 사료된다.
3. 일축압축시험
본 연구의 암석시료의 대부분은 NX규격의 일축압축 용 공시체이며 약간의 BX규격도 포함되어 있다. 시험시
상하 압축면의 편평도는 diamond 편이 박힌 직경 10cm 의 grinding disc를 사용하여 0.02mm를 목표로 연마하였 으며 시험시 spherical platen으로 축하중의 편심을 방지 했다(ASTM D 4543-01, ASTM D 2938-95, ISRM 1981).
파괴 시험 장비는 영국산 ELE-ADR로 15MN용량의 UTM 을 사용하였다. 가압속도에 따라 파괴강도에 미치는 영
(a)
(b) (c)
(d) (e)
Fig. 1. Statistics verification on tested results
향을 줄이기 위해 loading rate는 6.5MPa이하를 기준하여 정속도 재하를 하였으며 75ton load cell로 하중 및 변형 률 자료를 수신하였다. 시험의 소요시간은 30∼90분 정도 이며 평균 50분이 필요하였다. 또한 직경방향 및 축방향 변형률과 재하하중 자료를 1초 간격으로 data logger로 읽어 자료를 정리하였으며 재하-재하의 반복재하는 3~9 회씩 실시하였으며 404개의 시료에 대해 평균 4회의 재하 -재재하시험을 실시하였다. 응력-변형률 곡선에서 탄성
계수는 마지막 round의 파괴응력 1/2에서 산출하였다. 본 시험에 사용된 시료는 자연 건조 상태의 것을 사용하였다. 일축압축강도시험을 시행하는 과정에서 도출되는 여 러 양상을 Fig. 2에 수록하였으며 이는 본 연구에 적용 된 UD23-2 시료의 것이다. Fig. 2(a)는 6회의 재하-재재하 경위를 시간-변형률 좌표에서 표현한 그림이며 Fig. 2(b) 는 축방향, 직경방향 및 체적변형률-응력좌표에서 보인 일반적인 그림이다. Fig. 2(c)는 응력-탄성계수 좌표에서
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 2. A Illustration of elastic behavior type (sandstone UD23-2)
재하-재재하에 따른 탄성계수의 거동을 나타내고 있으며 Fig. 2(d)는 Poisson's비의 거동을 나타낸 것이다. 재하- 재재하 과정에 따라 탄성정수들의 거동이 모두 다르게 나타나고 있음을 알 수 있다.
4. 변형의 일반적 해석
암석은 탄성재료로 가정하여 암석의 모든 구조에 탄성 론으로 접근할 수 있다. 그러나 실제 암석은 하중재하에 따라 변형률이 상승하는 과정에서 탄성, 소성, 점성, 선 형 점탄성 및 선형 탄성을 나타내는 rheology적 성질을 가지고 있다. 따라서 변형률도 엄밀한 의미에서의 직선 변형이 아니므로 유사탄성(quasi-elastic)을 편의상 탄성 으로 규정하여 사용하고 있다(Hawkes et al., 1970).
압축 및 인장 변형률이 거의 직선에 가까운 철강재는 균질, 등방성 재료로 볼 수 있으나 암석은 입자의 비균 질, 간극, 흠(microcrack) 및 미세 불연속선의 내재로 비 균질, 비등방성 재료이다. 따라서 암석의 압축거동이 응
력 수준에 따라 다양하게 표출되고 있으며 탄성론만으 로는 설계 및 시공의 현실적 판단이 무리가 되는 경우가 자주 발생하기 때문에 소성거동에서의 특성을 살펴보 기 위하여 본 연구를 시행하게 되었다. 현실적으로 암반 에 접하게 되는 구조물에서 지반의 저항력은 1~3MPa (집중하중이 작용하는 기초구조)정도가 필요하며 이 범 위에서는 점성 및 소성거동을 보이므로 낮은 응력수준 에서의 거동특성에 주목할 필요가 있다.
여러 연구자들(Brace et al., 1966, Bieniawski 1968, Cook 1984)은 암석의 일축압축시험의 하중-변형률 곡선 에서 시료가 파괴되기 전까지 4단계의 뚜렷한 거동이 나타나고 있음을 밝혀내고 있다. 일축압축실험의 결과 나 이론적 정리에서 응력의 중요한 세 점과 네 가지 거동 단계를 볼 수 있다(Bieniawski 1968, Martin 1997). 이를 나타낸 것이 Fig. 3이다. Fig. 3(b)는 Zhao(2010)의 표현을 본 연구에서 보완한 것이다.
Fig. 3(a)은 I(O~A)구간은 모암에서 분리되어 응력 해방 이된 시료가 압축을 받음으로 인해서 팽창된 간극이 모
(a) Stress-strain behavior(A':axial strain, A: vol. strain, A": diametral strain
(b) Granular behavior of rock texture Fig. 3. Strain behavior
암상태의 간극상태로 돌아가는 과정(Walsh et al., 1966a, Scholz 1968a,b)을 거쳐 미세크랙(microcrac)을 유발하는 과정이다. 이 상태에서는 시료의 체적이 줄어들며 입자 간의 부착력에 인장응력(Fig. 3(b)의 I)을 유발하는 초기라 할 수 있다. Cook 등(1984)의 실험에서 제1단계는 시료 내부의 간극과 미세크랙이 압축하중에 의해 폐쇄되어 하중-축 변형률 곡선이 상향곡선(concave up, O-A'구간) 을 보이는 것이 일반적 형태이다. 또한 이 구간에서 하 중-직경 변형률과 하중-체 변형률은 미세한 변화를 나타 내므로 경사가 매우 급한 직선성(O-A', O-A‘’구간) 변화 를 보여 Poisson's비가 0.5를 넘는 경우가 많다(Brace et al., 1966). 아주 연약한 암이나 점탄성적 성질이 강한 암 에서는 1단계 거동계측이 불가능할 경우도 있다(Walsh 1965b).
Fig. 3(a)의 II의 A'-B'구간은 하중-축 변형률 곡선의 비(非)선형거동에 이어서 제2단계인 선형거동 상태로 탄성거동을 보인다. 비선형거동에서 선형거동으로 전환 되는 점 A'를 폐합 응력점이라 하며 미세크랙의 폐합이 완료된 상태의 응력이라 한다. 축 압축응력이 증가함에 따라 새로운 크랙이 유발(Fig. 3(b)의 II)되어 이것이 점 차 발달하게 되며 이때의 응력을 크랙 유발응력(crack
initiation stress)이라 하며 이점을 유발점(initiation point) 혹은 손상시점(damage initiation point)이라 한다. 이 점의 특성은 응력-체 변형률과 응력-직경 변형률이 직선의 거동 에서 곡선의 거동으로 변하는 시점이다(Brace et al., 1966, Bieniawski 1967, Lajtai 1973). 이 구간에서 크랙의 유발 상태 및 정도는 암석을 구성하는 입자의 크기에 좌우된다 (Tapponier et al., 1976).
II(A~B)구간의 수직변형률은 직선변화가 일어나는 구 간으로 탄성변형 구간이며 이 구간(A'~B')의 기울기를 탄성계수(Young‘s, linear elastic modulus)라 한다. 직경 변형률도 곡선변형을 하는 구간이나 체적변형률은 왼 쪽으로 향하는 곡선변형을 나타내는 구간이다. 즉 축방 향 높이가 약간 줄며 직경이 증가하지만 전체 체적은 감소하는 양상을 나타내는 것이다. 이 구간에서는 입자 부착력에 인장력이 확장(Fig. 3(b)의 II)되며 부분적으로 미세 크랙(microcrack)의 발달이 시작되는 구간이다.
III(B~C)구간에서는 변형률 연화(softening)현상이 시 작되는 구간이며 소성변형구간이라 할 수 있다. 직경변 형률 역시 연화현상을 나타낸다. 암석의 강도 및 입자 구성에 따라 연화현상(softening)이 생기는 시료와 경화 (hardening)현상이 생기는 시료로 구분이 되기도 한다. B
Table 3. Analysis of elastic modulus
암 종 시료수 증 가 감 소 수 렴 비 고
소 계 % 소 계 % 소 계 %
셰 일 124 58 46.8 22 17.7 44 35.5
사 암 170 83 48.8 40 23.5 47 27.6
이 암 70 26 37.1 34 48.6 10 14.3
응회암 40 30 75.0 7 17.5 3 7.5
계 404 197 48.8 103 25.5 104 25.7
점에서부터는 체적변형률이 증가되기 시작하며 C점에 이르면 원래 시료의 체적으로 회복된다. 따라서 B점은 체적 변곡점이라 하기도 하며(Bieniawski 1967, Martin 1997) 암석시료의 항복점으로 간주되기도 한다(Bieniawski 1968, Diederichs et al., 2004). Fig. 3(b)의 III과 IV와 같 이 가상파괴면에 연한 모든 입자에서 미소크랙(microcrack) 에서 큰 크랙(macrocrack)으로 발달하며 국부적으로 전단 응력이 발생하기 시작한다.
IV(C~D)구간은 직경 및 수직변형률 연화가 더욱 확연 하게 나타나며 C점을 지나면서 내부의 큰 크랙 발생으로 인해 체적은 급격히 증가하며 전단응력이 파괴면을 따라 작용하게 된다. 이 점을 지나 마지막 단계로 접어들면 취 성재료에서는 macro crack의 발달로 인한 급격한 강도저 하 현상이 나타나며 축적된 에너지의 방출로 폭음이 발생 하기도 한다. dilation 시점과 파괴응력 사이에서는 crack density가 약 두 배로, 축방향 crack은 직경방향 crack의 약 네 배 이상 증가한다(Amann et al., 2011). Fig. 3(b)의 IV 와 failure(D)의 현상이 발생하는 구간이다. 즉 이 구간에 서는 시료 본래의 역학적 성질이 상실된다고 볼 수 있다.
5. 탄성계수의 거동
탄성계수는 응력-축변형률 좌표의 비례한도(proportional limit, 탄성한계)내에서는 일정한 값을 보이는 정수로 알 려져 있다. 그래서 역학적으로 탄성정수(elastic constant) 라 부르고 있다. 그러나 본 연구의 재하-재재하시험의 결 과는 증가, 수렴 및 감소되는 거동현상을 보여주고 있다.
404개 시료의 탄성계수 거동분석을 한 결과를 Table 3에 요약하였으며 전체시료의 48.8%에 해당하는 197개 의 시료에서는 축 응력의 증가에 따라 탄성계수값이 증가 하는 거동을 보이고 있다. 감소는 25.5%, 수렴은 25.7%로 나타나고 있다. 4개 암종 중 이암은 하중이 증가함에 따라 탄성계수값이 감소하는 현상이 48.8%로 우세하게 나타 나고 있다. 다음의 Table3은 탄성계수값의 증가, 감소
및 수렴하는 거동양상과 각각의 도출된 그림을 특성별 로 분류하여 구체적으로 분석된 결과를 정리한 것이다.
5.1 탄성계수의 증가
404개의 퇴적암 시료중 응력이 증가할수록 탄성계수 값이 증가하는 시료는 48.8%로 전체시료중 약 반 정도 를 차지하고 있다. 셰일과 사암의 점유율은 각각 46.8%, 48.8%로 평균값과 비슷한 수준이지만 응회암은 75%로 가장 높게 나타나며 이암은 37.1%로 가장 낮게 나타난다.
시험대상시료는 응력해방이된 상태로 하중재하에 따라 원래의 모암상태로 회기하여 간극이 축소되고, 조직이 치밀해 짐에 따라 내부응력구성이 커지고 이에 수반해서 탄성계수도 증가하는 것으로 사료된다.
탄성계수값의 증가 양상을 나타내는 사암(JWD-7-1, 137.11MPa), 셰일(US-93-2, 84.90MPa) 및 이암(M-10-4, 53.78MPa)에 대한 거동양상을 Fig. 4에 수록하였다. 왼쪽 은 응력-변현률을, 오른쪽은 응력-탄성계수값의 좌표로 나타내었으며 응력증가에 따라 탄성계수값이 증가하지 만 거동특성은 서로 다르게 나타나고 있음을 알 수 있다. Fig. 4의 (a)와 (b)는 JWD-7-1(사암)시료에 대한 일축 압축시험결과이며 압축강도는 137.11MPa로 매우 강한 암으로 4라운드 재하-재재하 시험을 시행한 결과이다. Fig.
4(b)에서는 1회 가압할 때는 탄성계수값이 높은 값에서 점점 더 높은 값으로 거동을 하며 2회 재가압 시점은 1회 가압때 보다 낮은 값에서 출발하여 점점 더 높은 값으로 거동함을 볼 수 있다. 3회, 4회 재가압 때에도 2회 가압 때와 같이 더 낮은 점에서 출발하여 점점 더 높은 값으로 거동하는 것을 볼 수 있다.
이 그림에서 응력수준이 낮은 10MPa 부근의 탄성계 수값을 관찰하면 취할 수 있는 값이 어떤 값인지 알 수 없는 양상이다. 더욱이 재하-재재하의 회수가 증가할수 록 같은 응력수준을 기준하더라도 그 값은 모두 다르며 값의 진폭도 크다는 사실을 알 수 있다. 마지막 cycle의
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Fig. 4. Increase of elastic modulus as stress increasing
탄성계수값은 40~90GPa 범위에서 변하고 있음을 볼 수 있다. 현실적인 설계 및 시공에서 사용하중의 극한강도 를 고려하더라도 3~10MPa 응력수준에서 택할 수 있는 탄성계수값은 40GPa 정도로 파괴수준의 90GPa에 비하 면 매우 큰 폭으로 변하며 거동하고 있다. 그리고 변형률 비례한도 내에서도 탄성계수값은 75GPa에서 85GPa로 크게 변하고 있음을 알 수 있다.
탄성계수는 변형률 함수로 응력수준이나 응력범위에 따라 다르게 나타나므로 탄성계수값을 사용할 때는 응
력수준이나 응력 범위를 명시해야 한다. 그러나 문제해 결에 사용될 탄성계수값은 해결 대상의 성질에 따라 채 택함이 좋을 것이다(Hawkes et al., 1970). 이 말은 탄성 계수값은 응력수준에 따라 변한다는 의미이다.
Fig. 4의 (c)와 (d)는 US-93-2(셰일)의 실험결과이며 5 라운드에서 84.9MPa에서 파괴된 연암 상위정도의 강도 를 가진 암이다. 응력-탄성계수 좌표에서는 각 라운드마 다 거의 동일 궤적을 왕복하는 거동을 하며 응력증가에 따라 탄성계수 증가는 0~85GPa범위 내에서 증감 거동을
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Fig. 5. Decrease of elastic modulus as stress increasing
하고 있음을 볼 수 있다.
Fig. 4의 (e)와 (f)는 M-10-4(이암)시료로 4라운드에서는 53.78MPa로 파괴되었다. 응력-변형률 좌표에서는 연화 현상을 보이는 약한 암이지만 응력-탄성계수 좌표에서는 탄성계수값의 증가거동을 보이고 있다. 이 거동의 특성 은 파괴응력의 1/2점 부근에서 변곡점을 나타내며 응력이 증가하지만 탄성계수값은 감소하는 거동을 보인다. 이 러한 거동특성을 보이고 있는 시료도 여러 종이 있었다.
5.2 탄성계수의 감소
응력이 증가함에 따라 탄성계수값이 감소하는 거동을 나타내는 암석들이다. 이러한 현상은 약한 암에서 많이 볼 수 있지만 강한 암에서도 자주 나타나기 때문에 강한 암인 사암(L-2-14, 200.50MPa), 이암(N-4-7, 106.60) 및 셰 일(TS-17-1, 109.69)의 거동을 Fig. 5에 수록하였다. 탄성 계수값의 감소 양상이 조금씩 다른 특성을 나타내는 암 석들이며, 사암은 4라운드, 이암은 5라운드, 셰일은 3라 운드의 재하-재재하시험을 시행한 결과이다.
Fig. 5의 (a), (b)에 나타난 사암(L-2-14)은 높은 강도의 암석으로 응력-변형률 그림은 응력경화현상을 나타내 고 있다. 그러나 응력-탄성계수값 그림은 응력증가에도 불구하고 탄성계수값은 재하때마다 감소하고 있음을 볼 수 있다. 4라운드의 마지막 재하과정에서는 그 이전보다 크게 저하된 값에서 다시 값이 하강하며 파괴응력의 1/2 점 부근에서 약간 상승곡선을 보이고 있다.
Fig. 5의 (c)와 (d)는 이암(N-4-7)의 거동으로 높은 강 도의 암석이나 응력 연화현상을 보이고 있다. 탄성계수 값의 거동은 1라운드부터 5라운드에 이르기까지 재하 때마다 값의 감소를 보이고 있으며, 1라운드에서 3라운 드까지는 값의 감소가 큰 편이나 4라운드와 5라운드에 서는 일정값에 수렴하는 양상을 보이고 있다.
Fig. 5의 (e)와 (d)는 셰일(TS-17-1)시료로 109.69MPa 의 높은 강도를 가진 암석으로 변형률 연화현상을 보이 지만 탄성계수값의 거동은 3라운드 모두 같은 경향으로 감소하는 거동특성을 보이고 있다.
일반적으로 터널, 사면, 기초부분 등에서 접하는 암반 의 사용응력 범위를 압축응력 기준으로 고려하더라도 3~10MPa내의 설계를 하고 있는 것이 보통인데, 이 범위 내에서의 탄성계수값 선택은 Fig. 4, Fig. 5에서 보듯이 매우 어려운 일이다. 설계시에 참고할 기존문헌의 자료 들은 재하-재재하시험을 거치지 않은 응력-변형률 관계 에서 도출된 값이다. 이 값은 사용하중 범위를 고려한다 면 매우 높은 값으로 평가할 수 있으며 이를 사용한 구 조물은 비현실적인 결과가 될 수도 있을 것이다.
5.3 탄성계수의 수렴
가압응력의 증가에 따라 탄성계수값이 일정한 값으 로 접근해가는 거동을 나타내는 경우이다. 비례한도내 에서 탄성계수값을 정수로 볼 수 있는 거동을 나타내는 경우는 404개 시료에서 104개, 25.7%에서 표출되었다.
균질 등방성 재료로 이상적인 경우를 가정한다면 Fig.
6의 (b), (d), (f)의 곡선들은 모두 응력축에 평행한 직선 으로 나타나야 하지만 암석은 비균질, 이방성 재료이기 때문에 수렴하는 거동을 나타내더라도 응력축에 곡선 형태로 표출되고 있음을 볼 수 있다.
이암(CJ-19-3, 73.11MPa), 사암(JS-44-3, 321.06MPa), 응회암(SH-12-8, 31.43MPa)의 응력-탄성계수 좌표상의 거동을 Fig. 6에 수록하였다. Fig. 6의 (a), (b)는 이암(CJ -19-3)의 거동을 보인 것인데 변형률은 연화현상을 보인
다. 그러나 탄성계수 거동은 재하-재재하의 라운드 증가 에 따라 값의 단계적 감소현상을 보이며 응력축에 평행 한 값으로 수렴해 가는 거동특성을 보이고 있다. 이암은 압축강도가 73.11MPa 연약한 암이지만 단계마다 일정 한 값으로 수렴해 가는 예라고 할 수 있다.
Fig. 6의 (c)와 (d)는 사암(JS-44-3)의 실험결과이며 파 괴강도 321.06MPa로 극경암에 속하는 암이다. 사암은 직경 변형률과 축 변형률은 동일 궤적을 상하이동하는 거동특성을 보이며 매우 강한 암의 거동을 대표하는 양상 을 보이고 있다. 탄성계수값의 거동도 라운드의 증가에 따라 단계적으로 하강값을 보이나 거동 궤적은 비슷한 양상을 나타낸다. 그러나 수렴과정은 곡선형태로 약간 증가하면서도 일정한 값으로 접근해 나가는 수렴형 거동 을 보이고 있다. 그리고 탄성한계 구간을 벗어난 점에서 부터는 약간의 하강곡선을 따르고 있다. 이것은 본 연구 에서 나타난 강한 암의 거동에서 많이 보이는 형태이다.
Fig. 6의 (e), (f)는 응회암(SH-12-8)의 탄성계수값 수 렴현상을 보인 것이다. 매우 연약한 암석이지만 탄성계 수값이 수렴하는 예로 볼 수 있겠다. 이 현상을 나타낸 결과는 희귀한 예가 아니고 낮은 강도의 여러 시료에서 자주 보인 것이기에 본고에서 예로 택한 것이다. 즉 연 약한 암석시료, 중정도의 강도, 보통의 강도 및 매우 강 한 강도를 가진 암석들이 강도에 따라 일정한 거동 경향 을 가지는 것이 아니라 암석시료 개별의 예측할 수 없는 거동특성을 보이고 있는 것이다. 이 시료의 탄성계수값 거동은 Fig. 6의 (f)와 같이 가압단계마다 다른 값으로 출발해서 비례한도 부근에서부터는 단계마다 약간의 값의 차이를 나타내고 있지만 강도의 증가에 따라 일정 한 값에 접근하는 거동을 보이고 있다. 극경암인 사암 (JS-44-3)과 연약한 암인 응회암(SH-12-8)에서 볼 수 있 듯이 강도의 크기 정도는 탄성계수값의 거동특성에 일 정한 영향을 미치지 않음을 유추할 수 있다.
Fig. (b), (d), (f)를 보면 1라운드 탄성계수값의 출발은 높은 값에서 시작되었으나 2라운드 이상에서는 낮은 값 에서 출발하고 있음을 볼 수 있다. 이는 시료의 형성까 지는 모암에서 분리되어 응력해방으로 인한 간극 및 불 연속면의 팽창 상태의 시료로 형성이 되고, 그 시료가 1라운드 가압응력으로 간극이 폐쇄되어 모암상태의 조 직구성에 가까이 간 것으로 사료된다. 또한 2라운드 이 상의 거동은 모암상태의 거동으로 해석될 수 있음을 유 추할 수 있다(Korinets et al., 2002). 또한 Fig. (a), (c), (e)의 변형률 곡선은 Walsh(1965a)의 주장과 달리 제1단
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Fig. 6. Convergence of elastic modulus as stress increasing
계의 하향곡선 형태를 보이고 있음을 볼 수 있다.
6. 축 변형률 거동
응력-축 변형률 좌표에서 경화변형(strain hardening) 거동현상과 연화변형(strain softening) 거동현상을 암석 별로 분석하여 Table 4에 요약하고 Fig. 7에 경화발현을, Fig. 8에 연화현상을 수록하였다. 404개의 시료중 변형 률 연화현상은 69.6%로 연화거동이절대적으로 우세함
을 나타내고 있다. 그 중에서도 이암은 87.1%의 연화거 동을 나타내어 퇴적암중에서는 가장 높은 비율을 보인다.
Fig. 7은 변형률 경화거동을 하는 연암의 강도를 지닌 이암(US-95-3, 84.53MPa)과 극경암의 강도를 지닌 사암 (UD-41-1, 281.65MPa) 시료의 실험결과이다.
큰 강도를 가진 암석이든 약한 강도를 가진 암석이든, 시료의 입자구성, 조직의 배열, 입자간의 부착력의 정도 및 광물 구성비율에 따라 나타나는 특성에 의해 경화거 동 또는 연화거동 발현이 되는 것으로 추정된다. 경화거
Table 4. Analysis of strain behavior
거 동 셰 일 사 암 이 암 응 회 암 계
시료수 % 시료수 % 시료수 % 시료수 % 시료수 %
경 화 41 33.1 60 35.3 9 12.9 13 32.5 123 30.4
연 화 83 66.9 110 64.7 61 87.1 27 67.5 281 69.6
계 124 170 70 40 404
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 7. Strain hardening
동을 발현하는 시료는 비례한도의 범위가 클 것으로 판 단되지만 탄성계수값의 거동은 증가, 감소 및 수렴현상 을 나타내고 있다. 이 역시 암석의 개별 특성에 기인한 것으로 추정된다. 변형률 경화 시료의 또 다른 특성은 체변형률 곡선의 기울기가 급해지는 시료가 많이 나타 났다는 점이다. 이는 Poisson's비가 작다는 것을 의미한다.
그리고 파괴 순간에 폭음과 함께 시료의 파손과 함께 비상을 하는 경우도 많았다. 이것은 취성도가 높은 암석 시료에서 나타나는 전형적인 현상이며, 파괴 순간까지 시료내에 축적된 에너지의 밀도가 매우 컸다는 것을 의 미한다. 파괴면은 미세입자의 노출이 선명하며 윤기가 흐르는 특성을 보여주고 있다.
Fig. 8은 사암(UD-24-2, 305.00MPa)와 셰일(US-4-18, 70.77MPa)의 변형률 연화거동을 나타낸 그림이다. 이 역시 높은 강도를 가진 암석에서도 연화거동을 하고 있 음을 알 수 있다. 연화거동을 하는 시료의 파괴특성은 폭음을 내는 경우는 드물지만 파괴면에 흰 분이 묻어있 는 특성을 보인다. 이는 파괴에 가까운 시점에 입자면에서 전단응력이 작용했음을 의미하며 Fig. 3(b)의 IV(Zhao 2010)구간에서 보이는 현상과 일치한다. 전단파괴면은 시료에 따라 다르지만 파괴면의 20~40% 정도의 면적으 로 나타나는 것이 일반적인 표출 현상이었다.
(a) (b)
(c) (d)
Fig. 8. Strain softening
7. 검토
7.1 일축압축시험
대규모 지하공간, 터널의 설계시공에서 미소한 지진 동에 의한 하중으로 인한 탄성계수, Poisson's비 및 압축 강도의 변화는 최근의 집중된 연구분야 중의 하나이다. 그 방법 중의 하나로 cycle loading, loading-reloading 방법 으로 이들 역학상수의 변화를 연구하여 사용하중에서의 그 변수들의 적용을 권장하고 있다(Ray et al., 1999).
실제 설계 및 시공에서의 사용하중은 파괴강도의 1/10
~1/20수준이다. 그러나 강도, 탄성계수 및 Poisson's비는 참고자료나 실험실에서 도출한 파괴강도의 값을 기준 하여 사용하고 있다. 실제 암반 혹은 암석에서 사용하중 수준은 변형률 거동기준으로 Fig. 3(a)의 제1단계 수준 이며 대략 10MPa 강도 수준 범위이다. 이 범위에서 탄 성계수 Poisson's비의 거동은 다양하게 발현되므로 파괴 강도 수준의 값들을 기준한 참고자료나 실험값의 적용 은 적절하지 않을 것이다. 따라서 거동특성을 자세히 도
출하여 적절하고 합리적인 값의 적용을 위해서는 변형 률거동이 상세한 재하-재재하시험을 시행하여 Fig. 3(a) 의 제1단계인 소성변형구간의 거동을 감안하여 파괴하 중보다 현격히 낮은 사용하중 기준의 값을 채택함이 더 욱 합리적일 것이다. 이를 위하여 기존의 시험기준을 개 선해야 할 필요가 있다.
7.2 탄성계수의 선택
탄성계수값과 축 변형률 거동특성은 개별 암석시료에 따 라 다양하게 발현되고 있다. 퇴적암을 대상으로 실험을 시 행하였으나 사암, 셰일, 이암 및 응회암의, 암종에 따른 특 성도 보이지 않으며 낮은 응력수준, 높은 응력수준에서 발 현되는 값은 모두 다르고 그 변화범위도 넓다. Table 3, Fig.
4, Fig. 5 및 Fig. 6에 나타난 증가, 감소 및 수렴현상으로 미루어 보면 탄성계수는 정수가 아닌 변수로 볼 수 있다. 변형률 거동과 탄성계수값의 거동특성이 다양하게 표출되 는 것은 시료의 입자구성, 조직의 배열, 입자간의 부착력의 크기 및 광물 구성비율에 따라 발현되는 것으로 추정된다.
8. 결 론
중생대 백악기 퇴적암(사암, 셰일, 이암 및 응회암)을 대상으로 일축압축시험을 시행하여 다음과 같은 결론 을 얻었다.
(1) 탄성계수는 암석의 고유한 특성에 따라 증가, 감소 및 수렴하는 거동특성을 발현한다.
(2) 탄성계수값은 응력수준에 따라 값의 변화가 크며 정 수가 아닌 변수라 할 수 있다.
(3) 설계, 시공시 사용하중에 적합한 탄성계수값을 적용 하기 위해서 재하-재재하시험을 시행할 필요가 있다.
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(접수일자 2012. 3. 29, 심사완료일 2012. 8. 22)
