大 韓 土 木 學 會 論 文 集 第28卷 第2D 號·2008年 3月 pp. 277~285
測量및地形空間情報工學
사진측량기법을 이용한 엑스선영상의 3차원 모형화
Three-dimensional Reconstruction of
X-ray Imagery Using Photogrammetric Technique
김의명*
Kim, Eui Myoung
···
Abstract
X-ray images are wildly used in medical applications, and these can be more efficiently find scoliosis which is appearing during the growth of human skeleton than others. This research is focused on the calibration of X-ray image and three-dimen- sional coordinate determination of objects. Three-dimensional coordinate of objects taken by X-ray are determined by two step procedure. Firstly, interior and exterior orientation parameters are determined by camera calibration using Primary Calibration Object (PCO) which has two sides with embedded radiopaque steel ball. Secondly, calibration cage coordinates which is com- posed of two acrylic sheets that are perpendicular to X-ray source are determined by the parameters. Three-dimensional coor- dinates of calibration cage determined by photogrammetric technique are compared with that of Coordinate Measuring Machine (CMM). Though the accuracy analysis, X direction which is parallel to X-ray source error values are relatively higher than those of Y and Z directions. But, the accuracies of Y and Z axis are approximately -3 mm to 3 mm. From the research results, it is considered that photogrammetric technique is applied to determine three-dimensional coordinates of patients or assist to make medical devices.
Keywords :X-ray image, camera calibration, photogrammetric technique, human skeleton
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요 지
엑스선 영상은 의료분야에서 많이 활용되고 있으며 특히 인간의 골격형성 과정에서 발생할 수 있는 척추만곡의 변형을 파 악하는 데 아주 효율적이다. 본 연구에서는 엑스선 영상의 사진기 검정과 엑스선 영상을 이용한 대상물의 3차원 좌표 결정 에 중점을 두었다. 엑스선 사진기를 이용한 대상물의 좌표결정 과정은 엑스선 사진기 검정을 위해서 방사선이 투과되지 않 게 제작된 쇠볼이 배치된 1차 검정대상물을 이용하여 엑스선 영상의 내부표정요소와 외부표정요소를 결정하고 이로 부터 엑 스선에 교차하게 아크릴로 제작된 두 면을 가지고 있는 엑스선 검정장의 3차원 좌표를 결정하는 2단계 과정을 거쳤다. 사 진측량기법에 의해 결정된 엑스선 검정장의 3차원 좌표값은 정밀하게 관측된 CMM과의 비교를 통하여 그 정확도를 평가하 였으며 엑스선의 진행방향(X축)에 대한 오차가 Y축과 Z축에 비해 상대적으로 높게 나타났으나 Y축과 Z축에 대한 위치오차 는 수 mm의 정확도를 나타내었다. 본 연구를 통해서 사진측량기법은 환자의 3차원 위치결정이나 의료용 교정기기를 제작하 는데 도움을 줄 수 있을 것으로 사료된다.
핵심용어 : 엑스선 영상, 사진기 검정, 사진측량기법, 골격
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1. 서 론
인체내부의 장기와 조직을 영상화하고자 하는 의학영상에 있어서 가장 먼저 활용된 기술은 1895년 11월 8일 뢴트겐
(Wilhelm Conrad Roentgen)에 의해 발견된 엑스선(X-ray)
이다. 엑스선은 물체에 닿으면 그 물체를 투과하여 직진하는 특성과 물체의 원자량과 밀도에 비례하여 흡수되는 상반된 특성을 갖고 있다. 이러한 특성은 재질에 따라 필름에 나타 나는 흑화도(density)를 달리하여 피사체에 대한 정보를 얻는 다. 필름의 흑화도는 밀도가 높을수록 투과량이 적을수록 흡
수가 많을수록 희게 나타나고 그 반대의 경우 검게 나타난 다. 엑스선은 파장이 자외선 보다 짧으며 근육과 같이 비교 적 가벼운 원자로 조성된 물질은 쉽게 투과하고 골격부분은 엑스선을 흡수하는 능력이 크기 때문에 엑스선 영상에서는 검은 그림자 형태로 나타난다.
엑스선 영상은 의료분야에 많이 활용되고 있으며 특히 인 간의 척추성장 과정에서 발생하는 척추 만곡(scoliosis)은 척 추후만증(kyphosis), 척추전만증(lordosis)과 같은 척추의 변 형과 동반하는 경우가 많다(Tsioukas 외 2인, 2000).
의료용 영상에 대해 사진측량의 원리를 적용한 연구동향을
*정회원·남서울대학교지리정보공학과전임강사 (E-mail : [email protected])
살펴보면 인체를 모형화하기 위해서 엑스선을 이용한 초기 연구는 1980년대 초반에 이루어졌으나 이 때 까지만 해도 중복된 2장의 엑스선 사진 또는 영상을 이용하여 대략적인 인체 외형의 좌표를 결정하는 경우가 대부분이었다(Adams,
1981; Zhigun 외 2인, 1982). 따라서, 엑스선 사진기의 검
정은 이루어지지 않고 촬영당시의 기하학적인 특성만을 이 용하였다.
Keil 등(2004)은 구강앞면의 치아를 엑스선으로 촬영하고
사진측량원리를 적용하여 3차원 좌표를 결정하여 그 정확도 와 재현성을 평가한 연구를 수행하였다. 최근에는 의료분야 에서 많이 활용되고 있는 엑스선 뿐만 아니라 디지털 사진 기 또는 캠코드를 이용하여 인체를 연속적으로 촬영한 후 이를 3차원으로 모형화하는 연구가 수행되기도 하였다 (Remodino, 2004).
국내에서는 이재기 등(1997)이 사진측량원리를 이용하여 인체계측의 가능성을 제시한 연구를 수행하였고 입체사진을 이용하여 인체형상을 계측한 연구가 최혁주 등(1998)에 의해 수행되었다. 국내외적으로 의료장비와 의료영상 처리 프로그 램의 발달로 인하여 사용자는 복잡한 사진측량의 원리를 이 해할 필요가 없는 측면이 있기는 하나 여전히 인체 치료를 목적으로 정확한 3차원 좌표를 결정하기 위해서는 사진측량 이 중요하다.
본 연구에서는 환자의 효과적인 치료를 도울 수 있는 교 정장치를 만들거나 만들어진 교정장치의 검증을 수행하는 데 사진측량기법을 적용하는 것을 목적으로 하고 있다. 본 연구 를 위해 엑스선 장비 및 인체관측을 위한 환경, 인체관측의 원리, 엑스선 영상의 사진기 검정 등에 대해서 기술하였다.
2. 엑스선 장비및 인체관측을 위한환경
2.1 엑스선의기본원리
엑스선은 고속 전자의 흐름을 물질에 충돌시켰을 때 발생 하는 파장이 0.01~100Å인 파장이 짧은 전자기파를 뜻하는
것으로 에너지가 크기 때문에 물질에 대한 형광작용이 강하 고, 물질을 쉽게 투과할 수 있다. 엑스선은 가속된 전자가 어떤 물체에 충돌하여 속도가 급속히 떨어지는 순간에 발생 한다. 엑스선 촬영장비는 생체 내부를 촬영하는 의료장비와 산업계의 비파괴검사장비 등으로 널리 사용되고 있다(구양모 외 1인, 2000).
엑스선 영상의 사진기 검정과정은 중심투영의 원리가 적용 되기 때문에 일반적인 광학사진기의 검정과정과 다소 유사 하다(유복모, 1993). 사진기의 검정과정은 대부분 광속조정법
(bundle adjustment)에 기반하고 있으며, 사진기의 초점거리,
주점위치, 왜곡계수 등을 산출한다. 일반적인 사진측량에서 는 물체가 음화필름으로부터 렌즈의 반대편에 위치하는 데 반하여 엑스선 사진측량에서는 물체가 엑스선의 자료원과 필 름사이에 존재하게 된다. 또한 엑스선의 경우에는 엑스선의 투영중심이 사진기에 있지 않고 엑스선 자료원에 있다는 것 이 다르기는 하나 여전히 중심투영의 원리를 적용하여 엑스 선의 검정을 수행할 수 있다(Roh와 Cho, 2004).
2.2 엑스선촬영장비의제약사항
척추만곡과 같은 척추의 변형을 교정하기 위해 엑스선을 이용하여 직접 인체의 척추부분에 대한 3차원 좌표를 취득 하여야 한다. 이 때 척추를 정확하게 취득할 수 있는 엑스 선 사진기에 대한 검정이 필요하다.
사진측량에서 일반적으로 사진기의 검정은 실내외 검정장
(test field)을 설치하여 수행하였다. 이와 같은 개념을 엑스
선 장비에 적용하기 위해서는 몇 가지 제약사항이 발생한다.
-엑스선 촬영장비는 일반 사진기와 달리 한번 설치 후 이 동이 쉽지 않다. 따라서, 엑스선 사진기의 검정을 위해서 는 검정장을 엑스선 촬영장비 부근에 배치해야 한다.
-광학 사진기와 달리 엑스선 영상에서는 종이, 나무 등의 대상물은 통과하기 때문에 특수한 타겟을 사용해야 한 다. 즉, 엑스선이 투과되지 않는 강철(steel)로 된 타겟이 필요하다.
그림 1. PA 0o와 PA 20o일경우의엑스선촬영장비의모습
-짧은 시간내에 여러 장의 엑스선 영상을 취득할 경우 일 반 광학영상에서는 나타나지 않는 방사능의 오염이 심각 하게 일어날 수 있다. 따라서, 엑스선 영상촬영을 위해서 는 방사능 오염에 대비한 안전장비가 필요하다.
2.3 엑스선 장비
인체관측을 위해 엑스선 판이 앞쪽에 있고 방사능이 등쪽 에서 쬐어지는 방식(PA: postero-anterior)으로 그림 1과 같 이 두 장을 촬영하였다. 두 장의 엑스선 영상은 동일 대상 물을 중복해서 나타날 수 있도록 취득하게 되며 입체 촬영 된 영상으로 부터 사진측량 원리를 적용하여 대상물의 3차 원 좌표를 취득할 수 있다. 이 때 먼저 선행되어야 할 작업 은 엑스선 장비의 초점거리, 주점위치, 왜곡량 등의 내부표 정요소와 엑스선 장비의 위치와 자세를 나타내는 외부표정 요소를 결정하는 것이다.
2.4 엑스선 사진기의검정장
엑스선 사진기의 초점거리, 왜곡량, 주점위치 등을 결정하 는 사진기 검정을 위해서 먼저 엑스선이 투과되지 않는 검 정장이 필요하다. 이를 위해서 그림 2와 같이 1차 검정대상 물(PCO: Primary Calibration Object)을 제작하였다. PCO 의 바깥부분은 투명한 플라스틱으로 제작하였으며 그 전면 과 후면에 작은 쇠구슬을 그림 2와 같이 배치하였다.
엑스선 관측장비는 설치 후 이동이 쉽지 않기 때문에 엑 스선 카메라의 검정과 대상물의 3차원 좌표결정을 위하여 2 단계의 방법을 적용하였다. 첫 번째 단계는 이동이 자유롭고 3차원 좌표를 정확하게 추출할 수 있는 PCO를 이용하여 엑스선 사진기를 검정하고 이로 부터 그림 3과 같이 엑스 선 검정장(calibration cage)에 설치된 타겟의 좌표값을 추 출하였다.
두 번째 단계는 엑스선 검정장에 환자가 들어가서 이를 촬영하고 환자의 척추만곡의 형태를 파악하는 것이다. 이를 위해 이미 알고 있는 엑스선 검정장의 3차원 좌표로 부터
엑스선의 사진기의 외부표정요소를 결정하고 환자의 척추만 곡의 형태를 파악하는 것이다.
본 연구에서는 직접 환자를 이용한 척추만곡의 형태를 파악하기 이전 단계까지 연구를 수행하고 그 내용을 정리 하였다.
3. 엑스선영상의사진기검정
3.1 사진기 검정을위한모형식
엑스선 영상의 사진기 검정은 광속조정법(bundle adjust-
ment)을 이용하여 수행하였다. 광속조정법은 기준점과 각 사
진상에서 관측된 기준점의 사진좌표(photo coordinate)를 관 측값으로 하여 최소제곱법을 이용하여 각 사진의 외부표정 요소 및 미지의 지상좌표값에 대한 최확값을 결정하는 방법 이다.
광속조정법은 사진(또는 영상)의 외부표정요소를 결정하는 공간후방교선법과 좌우 사진에서 동시에 관측되는 공액점을 이용하여 대상물의 3차원 좌표를 결정하는 공간전방교선법 으로 이루어져 있다.
식 (1)은 광속조정법에서 사용되는 공선조건식을 나타내고 있다(Brown, 1966; Kraus, 1997).
(1)
(2)
여기서, f는 사진기의 초점거리, xo, yo는 주점의 사진좌표, Xo, Yo, Zo는 사진기 노출점의 지상좌표, x, y는 대상물의 사진좌표, X, Y, Z는 대상물의 지상좌표, 그리고 m11~m33은 지상좌표계를 사진좌표계로 회전한 회전행렬의 요소를 나타 낸다.
x xo fm11(X X– o) m+ 12(Y Y– o) m+ 13(Z Z– o) m31(X X– o) m+ 32(Y Y– o) m+ 33(Z Z– o) ---+∆x –
=
y yo fm11(X X– o) m+ 12(Y Y– o) m+ 13(Z Z– o) m31(X X– o) m+ 32(Y Y– o) m+ 33(Z Z– o) ---+∆y –
=
∆x=k1(r2–1)x k+ 2(r4–1)x p+ 1(r2+2x2) 2p+ xxy a– 1x+a2y
∆y=k1(r2–1)y k+ 2(r4–1)y 2p+ xxy p+ 1(r2+2y2) a+ 1y
그림 2. 1차검정대상물(PCO)
그림 3. 엑스선과 PCO와검정장간의위치관계
또한, ∆x, ∆y는 왜곡보정량을 나타내며 k1, k2는 방사방향 왜곡계수, p1, p2는 접선방향왜곡계수, a1, a2는 부등각사상변
환왜곡계수를 나타내고 은 방사거리를
나타낸다.
사진기는 식 (2)의 방사방향, 접선방향, 부등각사상변환 등의 왜곡계수를 고려함으로서 대상물이 사진상에 맺히는 기하관계를 정확하게 모형화할 수 있다(이석군, 1998;
Matsuoka 외 6인, 2002; Wiggenhagen, 2002). 본 연구에
서 왜곡항의 보정을 위해서 식 (2)를 사용한 이유는 기존의 연구에서 알 수 있듯이 방사방향과 접선방향왜곡계수는 광 학사진기를 이용하는 경우에 고려되는 부분이고 부등각사상 변환은 필름의 스캐닝과정이나 CCD 배열에 대상물이 맺히 는 과정에서 발생할 수 있는 왜곡을 고려할 수 있기 때문 이다.
3.2 엑스선영상촬영
그림 4는 엑스선 장비를 이용하여 PCO와 엑스선 검정장
(calibration cage)를 PA 0o와 PA 2o로 입체영상을 취득한
것이다.
이미 2.4절에서 언급한 것과 같이 타겟은 쇠볼로 제작이 되었으며 엑스선 영상에서 회색에 가까운 색으로 나타난다.
타겟점의 영상좌표 관측을 용이하게 하기 위하여 원형의 타 겟의 중심(centroid)을 결정하는 방법을 구현하였다. 영상좌 표 관측을 위하여 사용자가 마우스로 원형 또는 타원형 타 겟 영상의 일부를 마우스로 클릭하면 자동으로 식 (3)의 원 리에 의하여 타겟의 중심좌표를 결정할 수 있도록 하였다.
(3)
(4) 여기서, f(x,y)는 영상좌표 (x,y)에서의 밝기값, xc, yc는 중심 점의 영상좌표값을 나타내고, Tg는 타겟점과 배경색과의 임 계값, Cg는 타겟점의 밝기값 평균을 나타내고 Bg는 배경색 의 밝기값 평균을 나타낸다(Jin 외 1인, 1990).
4. 엑스선영상으로부터 3차원모형화
4.1 엑스선영상의내부표정요소결정
엑스선 사진기의 초점거리, 주점이동량, 왜곡량 등은 사진 기 검정을 통하여 결정될 수 있으며 이를 사진기의 내부표 정요소라고 한다. 엑스선 사진기의 내부표정요소를 결정하기 위하여 먼저 두 장의 엑스선 영상에 나타난 PCO의 영상좌 r= (x x– o)2+(y y– o)2
xc
f x y( , ) B– g
{ }x
[ ]
f x y(,∑) T> g
f x y( , ) B– g
{ }
f x y( ,∑) T> g
---
=
yc
f x y( , ) B– g
{ }y
[ ]
f x y(,∑) T> g
f x y( , ) B– g
{ }
f x y( ,∑) T> g
---
=
Tg=0.5 C( g+Bg)
그림 4. PCO와엑스선검정장을촬영한엑스선사진
그림 5. 엑스선영상에서촬영된쇠볼타겟
표와 이를 CMM(Coordinate Measuring Machine)으로 관 측한 좌표값을 이용하여 자체검정-광속조정법(self-calibration
bundle adjustment)을 수행하였다. CMM의 좌표관측정확도는
0.5~1.0µm이다.
자체검정-광속조정법에서는 사진기의 내부표정요소와 사진 기의 위치와 자세를 결정하는 외부표정요소 그리고 대상물 의 3차원 좌표를 동시에 조정가능하다. 이동이 가능한 상자 모양의 PCO에는 그림 6과 같이 앞면에 6행×5열의 30개의 쇠구슬과 후면에 5행×5열의 25개의 쇠구슬을 설치하였다(그 림 2 참조).
그림 6에서 알 수 있듯이 PCO의 전면부와 후면부의 쇠 구슬의 개수와 쇠구슬간의 간격을 달리한 이유는 엑스선 영 상의 경우 일반 광학영상과 달리 다양한 질감(texture)정보를 취득하기가 쉽지 않기 때문에 영상좌표 관측 시 사용자는 쇠구슬간의 간격을 다르게 하여 관측점을 식별할 수 있도록 하기 위함이다.
자체검정-광속조정법을 통해 결정된 내부표정요소는 표 1 과 같다. 표 1은 왜곡계수를 전부 추정한 경우를 Case 1, k1 왜곡계수를 추정한 경우를 Case 2, p1 왜곡계수를 추정 한 경우를 Case 3, a1 왜곡계수를 추정한 경우를 Case 4로 표현한 것이다. 표 1에 나타난 것과 같이 Case 1의 사후분 산( )이 나머지의 경우에 비해 가장 좋은 결과를 나타내었 으며, 이를 사진기의 자체검정결과로 채택하여 3차원 모형화 를 위한 실험에 사용하였다.
표 1에서 초점거리 f가 PA 0o(좌측)와 PA 20o(우측)의 경 우 다른 이유는 엑스선 필름을 스캐닝하는 과정에서 영상이 절취됨으로 인하여 두 개의 서로 다른 엑스선 사진기가 존 재하는 것으로 자료처리를 수행하였기 때문이다. 좌측과 우 측 영상의 크기는 각각 2037×4726과 2044×5256(col×row) 이다.
4.2 엑스선 검정장의위치결정
자체검정-광속조정법을 통하여 엑스선 사진기의 내·외부 표정요소를 결정하는 것 뿐만 아니라 좌우 영상에서 동시에 관측되는 공액점에 대한 3차원 좌표값을 추출할 수 있다.
σˆ0
그림 6. PCO의전면과후면의쇠구슬배치형태
표 1. 자체검정-광속조정법을통해결정된엑스선사진기의내부표정요소 단위 : mm
Case 구분 x0 y0 f k1 k2 p1 p2 a1 a2
1 0.005802 PA 0° 0.628906 -0.444757 41.669080 -0.000015 0.000001 0.000046 0.000007 0.000130 -0.002721 PA 20° -2.526826 14.507481 40.734858 0.000018 0.000000 -0.000252 0.000108 0.001535 0.010311 2 0.008115 PA 0° 0.555924 -0.440746 41.686468 0.000016 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
PA 20° -0.446226 14.558920 40.877105 -0.000011 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3 0.008372 PA 0° 0.694691 -0.443544 41.774913 0.000000 0.000000 0.000014 0.000000 0.000000 0.000000 PA 20° -1.469103 14.652892 41.020678 0.000000 0.000000 -0.000253 0.000000 0.000000 0.000000 4 0.008428 PA 0° 0.657185 -0.442803 41.767237 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000332 0.000000 PA 20° -0.439230 14.694183 41.121749 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.001265 0.000000 σˆ0
그림 7. PCO와엑스선검정장의모습
그림 8. 엑스선과각단면과의배치관계
언급한 것과 같이 PCO는 엑스선 사진기의 내·외부표정요 소를 결정하기 위한 기준점과 같은 역할을 수행하였다. 사진 기의 내·외부표정요소와 좌우영상에서 동시에 관측되는 엑 스선 검정장의 쇠구슬에 대한 영상좌표를 이용하여 3차원 좌표값을 결정하였다.
엑스선으로부터 PCO와 엑스선 검정장의 각 단면에 대한 배치관계는 그림 7, 그림 8과 같다.
4.3 3차원좌표변환
CMM으로 관측한 PCO의 좌표계와 엑스선검정장의 좌표 계는 그림 9와 같다. 따라서, 자체검정-광속조정법에서 PCO 을 기준점으로 이용하여 결정된 엑스선검정장의 좌표계는 PCO의 좌표계에 준하게 된다.
CMM은 사용자가 임의로 기준원점의 좌표계를 설정할 수 있기 때문에 CMM으로 관측한 PCO와 엑스선검정장의 좌표 계가 서로 다른 것이다.
자체검정-광속조정법에 의해 결정된 엑스선검정장의 3차원 위치정확도를 평가하기 위해서는 CMM으로 관측한 엑스선 검정장의 좌표계와 동일하게 맞추어 3차원 좌표값을 비교하 거나 엑스선검정장에 설치된 쇠구슬간의 거리를 서로 비교 하는 방법이 있다. 본 연구에서는 7-매개변수 변환(3D
similarity transformation)을 통하여 서로 다른 3차원 좌표계
를 동일하게 맞추어 그 정확도를 평가하였다.
서로 다른 3차원 좌표계는 축척계수, 3차원 이동량, 3차원 회전각의 7개 요소를 이용하여 변환할 수 있으며 식 (5)와 같다.
(5)
여기서, S는 축척계수, Rωφκ는 3차원 회전각, XM, YM, ZM
는 사진측량에 의해 결정된 엑스선 검정장(calibration cage) 의 3차원 좌표, XT, YT, ZT는 각각 X, Y, Z축으로의 이동량 을 나타내며 XG, YG, ZG는 CMM으로 관측한 엑스선 검정 장의 3차원 좌표를 나타낸다.
표 2는 3차원 좌표변환을 위해 결정된 7-매개변수를 나타 내고 있으며 축척계수를 고정하지 않은 경우(1.04)와 축척계 수를 1로 고정한 경우의 결과값을 나타내고 있다. 표 2에서 알 수 있듯이 3차원 이동량은 축척계수를 1로 고정한 경우 를 기준으로 축척계수를 고정하지 않은 경우 X축에는 증가
(-88.15/-77.85−~1.14)하였고 Y축(156.15/161.97−~0.97)과 Z축
(314.85/324.65−~0.97)은 각각 감소하였다. 그러나 축척계수에
관계없이 3차원 회전각에는 크게 변화가 일어나지 않은 것 을 알 수 있다. 이는 축척계수가 변화됨에 따라 그 영향이 3차원 좌표축의 이동량에 전달되었기 때문이다.
본 연구에서는 엑스선검정장에 설치된 각각의 쇠구슬의 3 차원 좌표값을 비교하여 그 정확도를 평가하였으며 그 결과 는 표 3과 표 4와 같다. 표 3은 7-매개변수를 이용하여 좌 표계 변환을 수행할 때 축척계수를 1로 고정하지 않았을 경 우의 결과를 나타내고 있으며, 표 4는 축척계수를 1로 고정 한 경우의 결과를 나타낸다.
표 3과 표 4의 결과로 부터 축척계수를 고정하지 않은 경우 관측값 조정을 통하여 결정된 축척계수는 1.04로 결정 되었으며 평균제곱근오차(RMSE)는 A면의 경우 X축, Y축, Z축에 대해 각각 ±3.356mm, ±3.820mm, ±5.781mm로 나 타났고, B면의 경우 X축, Y축, Z축에 대해 각각 ±4.602
mm, ±4.125mm, ±6.790mm로 나타났다. 또한 축척계수를
1로 고정하여 관측값 조정을 수행한 경우는 평균제곱근오차 가 A면일 때 X축, Y축, Z축에 대해 각각 ±16.920mm,
±1.744mm, ±4.314mm로 나타났고, B면일 때 X축, Y축, Z
축에 대해 각각 ±18.428mm, ±0.335mm, ±3.590mm로 나 타났다.
또한, 엑스선에 가까이 있는 A면과 필름면에 가까이 있는 B면의 평균제곱근오차가 축척계수가 1인 경우 축척계수가 1.04인 경우에 비해 상대적으로 높게 나타났으며 특히 X축 에 대한 평균제곱근오차는 Y축과 Z축에 비해 그 오차량이 많이 나타났다. 3차원 좌표의 정확도 검사결과 X축에 대한 위치오차가 Y축과 Z축에 비해 많이 나타나는 이유는 실험 에 사용한 PCO가 엑스선의 진행방향(X축)에 대해 거의 직 XG
YG ZG
S Rωφκ XM YM ZM
⋅
XT YT ZT +
=
그림 9. CMM으로관측한 PCO와엑스선검정장간의좌표계
표 2. 3차원좌표변환을위해결정된 7-매개변수
구 분 축척계수
1.04 1.0
5.10392695 10.54465746
3차원 회전각 (deg)
ω 90.83755134 90.83755152 φ -0.65324146 -0.65324149 κ 178.6926753 178.6926752
3차원 이동량 (m)
XT -88.14531627 -77.57692807 YT 156.1518693 161.9688311 ZT 314.8455024 324.6473783 σˆ0
교하는 2개의 평면으로 구성되어 엑스선의 진행방향에 대한 특성을 완전히 반영하지 못하였기 때문인 것으로 사료된다.
실험을 통하여 축척계수가 1인 경우와 그렇지 않은 경우
(1.04)에 대해 비교분석을 하였으나 실제적으로는 PCO와 엑
스선검정장 모두 사람의 가벼운 힘이나 물체의 이동에 의해 서 쉽게 변형이 일어나지 않는 특성을 고려한다면 축척계수 를 1로 설정하는 것이 좀 더 타당성이 있다.
표 4에 나타난 것과 같이 축척계수를 1로 고정한 경우 A 면과 B면 모두 X축에 대한 평균오차가 Y축과 Z축에 비해 많이 나타나는 이유는 A면과 B면 모두 평면으로 X축에 대 한 특성을 많이 반영하지 못하였기 때문으로 판단된다.
실험을 통하여 축척계수를 1로 고정한 경우 X축에 대한 오차가 Y축과 Z축에 비해 상대적으로 많이 나타나는 현상
이 있음에도 불구하고 척추만곡이 있는 환자의 3차원 위치 결정과 교정을 위한 의료용 장치를 제작하는데 사진측량기 법을 적용할 수 있을 것으로 판단된다.
5. 결 론
본 연구에서는 사진측량기법을 적용하여 엑스선을 이용하 여 취득된 영상에서 대상물의 3차원좌표를 결정하는 가능성 을 연구하였으며 다음과 같은 결론을 도출하였다.
엑스선 영상에 사진측량기법을 적용하기 위해서는 1차적으 로 사진기의 검정과정을 거쳐야 하며 이를 위해 엑스선 촬 영장비가 일반 광학사진기와 다른 여러 가지 제약사항을 갖 고 있는 것을 파악하였다. 그 중에서도 엑스선 사진기의 사 표 3. 자체검정-광속조정법에의해결정된엑스선검정장의쇠구슬에대한 3차원정확도(축척계수: 1.04)
단위 : mm ID
CMM으로 관측한
엑스선 검정장의 좌표 사진측량에 의해 결정된
엑스선 검정장의 좌표 오차
XG YG ZG XM YM ZM DX DY DZ
A21 -673.095 78.848 254.321 -674.702 74.210 247.052 1.607 4.638 7.269 A22 -673.354 78.565 220.723 -675.594 73.979 216.042 2.240 4.586 4.681 A23 -674.049 78.737 151.571 -677.491 74.054 151.780 3.442 4.683 -0.209 A24 -675.110 78.585 83.124 -679.131 73.912 87.985 4.021 4.673 -4.861 A25 -675.296 78.549 48.099 -679.787 73.812 55.441 4.491 4.737 -7.342 A31 -674.742 13.401 255.281 -675.887 13.222 247.788 1.145 0.179 7.493 A32 -674.972 13.378 221.409 -677.318 13.145 216.367 2.346 0.233 5.042 A33 -676.170 13.399 151.910 -678.715 13.123 152.129 2.545 0.276 -0.219 A34 -677.385 13.289 83.529 -680.309 12.962 88.399 2.924 0.327 -4.870 A35 -678.191 13.493 48.911 -681.161 13.115 56.168 2.970 0.378 -7.257 A41 -674.760 -52.238 256.269 -677.190 -47.832 248.709 2.430 -4.406 7.560 A42 -675.291 -52.055 222.129 -678.226 -47.647 217.137 2.935 -4.408 4.992 A43 -676.582 -52.460 153.040 -680.195 -48.070 152.883 3.613 -4.390 0.157 A44 -677.339 -52.648 84.560 -681.758 -48.328 89.350 4.419 -4.320 -4.790 A45 -677.787 -52.562 49.237 -682.697 -48.277 56.479 4.910 -4.285 -7.242 B12 2.676 152.739 216.431 10.881 147.848 207.722 -8.205 4.891 8.709 B13 0.000 152.223 1.079 4.708 147.227 0.275 -4.708 4.996 0.804 B14 -1.762 151.229 -214.477 -1.319 145.821 -206.967 -0.443 5.408 -7.510 B22 0.873 76.417 216.363 8.582 74.362 207.732 -7.709 2.055 8.631 B23 -1.146 76.064 1.015 3.096 73.922 0.423 -4.242 2.142 0.592 B24 -3.206 75.284 -214.014 -2.343 72.673 -206.600 -0.863 2.611 -7.414 B32 0.000 0.000 216.356 7.125 0.545 207.775 -7.125 -0.545 8.581
B33 0.000 0.000 0.000 2.117 0.574 -0.600 -2.117 -0.574 0.600
B34 -4.476 -0.675 -214.686 -3.001 -0.705 -207.264 -1.475 0.030 -7.422 B42 -1.902 -76.055 216.680 4.423 -72.604 207.847 -6.325 -3.451 8.833 B43 -2.256 -76.853 0.898 -0.121 -73.281 0.230 -2.135 -3.572 0.668 B44 -4.666 -76.965 -214.814 -4.521 -73.493 -207.106 -0.145 -3.472 -7.708 B53 -3.931 -153.629 0.661 -2.030 -147.008 0.101 -1.901 -6.621 0.560 B54 -4.478 -153.985 -215.891 -5.833 -147.185 -207.563 1.355 -6.800 -8.328
평균제곱근
오차 X Y Z 평균오차 X Y Z
A면 3.356 3.820 5.781 A면 3.069 0.193 0.027
B면 4.602 4.125 6.790 B면 -3.288 -0.207 -0.029
진기검정을 위해서는 엑스선이 투과되지 않는 특수한 타겟 의 제작이 필요하다는 것이다.
본 연구에서는 엑스선 사진기검정을 위하여 쇠볼형태의 1 차 검정대상물(PCO)를 제작하였다. PCO를 이용한 사진기 검정을 통하여 엑스선 영상 또한 사진측량기법을 적용하여 사진기의 내부표정요소를 결정할 수 있었으며 이를 인체치 료에 적용하기 위해 엑스선 검정장의 위치를 결정하였다.
입체 촬영한 엑스선 검정장에 대해 사진측량기법으로 결정 한 3차원 위치를 분석하기 위하여 정밀하게 관측한 CMM의 3차원 좌표와 비교하였다. 비교결과 엑스선의 진행방향(X 축)에 대한 오차가 Y축과 Z축에 비해 상대적으로 높게 나 타났으나 Y축과 Z축에 대한 위치오차는 수 mm의 정확도를
나타내었다.
X축에 대한 위치오차가 높게 나타난 이유는 실험에 사용 한 PCO가 엑스선의 진행방향에 대해 서로 다른 2개의 평 면상에 존재하는 타겟만을 이용하였기 때문으로 판단된다.
본 연구를 통해 결정된 엑스선 사진기의 내부표정요소와 엑스선 검정장의 3차원 좌표를 활용하여 환자의 3차원 위치 결정이나 의료용 교정기기를 제작하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 사료된다.
본 연구에서는 엑스선사진기를 검정하기 위하여 사각형 상 자모양의 1차 검정장을 제작하여 사진기의 초점거리, 주점이 동량, 왜곡량 등의 내부표정요소를 결정하였으나 실험을 통 하여 엑스선의 진행방향(X축)을 고려한 보다 입체적인 3차 표 4. 자체검정-광속조정법에의해결정된엑스선검정장의쇠구슬에대한 3차원정확도(축척계수: 1)
단위 : mm ID
CMM으로 관측한
엑스선 검정장의 좌표 사진측량에 의해 결정된
엑스선 검정장의 좌표 오차
XG YG ZG XM YM ZM DX DY DZ
A21 -673.095 78.848 254.321 -687.781 76.724 254.120 14.686 2.124 0.201 A22 -673.354 78.565 220.723 -688.709 76.483 221.861 15.355 2.082 -1.138 A23 -674.049 78.737 151.571 -690.682 76.561 155.008 16.633 2.176 -3.437 A24 -675.110 78.585 83.124 -692.388 76.413 88.641 17.278 2.172 -5.517 A25 -675.296 78.549 48.099 -693.071 76.310 54.785 17.775 2.239 -6.686 A31 -674.742 13.401 255.281 -689.014 13.277 254.886 14.272 0.124 0.395 A32 -674.972 13.378 221.409 -690.502 13.196 222.199 15.530 0.182 -0.790 A33 -676.170 13.399 151.910 -691.955 13.173 155.371 15.785 0.226 -3.461 A34 -677.385 13.289 83.529 -693.614 13.006 89.071 16.229 0.283 -5.542 A35 -678.191 13.493 48.911 -694.500 13.166 55.542 16.309 0.327 -6.631 A41 -674.760 -52.238 256.269 -690.369 -50.238 255.845 15.609 -2.000 0.424 A42 -675.291 -52.055 222.129 -691.447 -50.047 223.000 16.156 -2.008 -0.871 A43 -676.582 -52.460 153.040 -693.495 -50.486 156.156 16.913 -1.974 -3.116 A44 -677.339 -52.648 84.560 -695.122 -50.755 90.061 17.783 -1.893 -5.501 A45 -677.787 -52.562 49.237 -696.098 -50.701 55.864 18.311 -1.861 -6.627 B12 2.676 152.739 216.431 25.442 153.331 213.205 -22.766 -0.592 3.226 B13 0.000 152.223 1.079 19.020 152.684 -2.605 -19.020 -0.461 3.684 B14 -1.762 151.229 -214.477 12.750 151.221 -218.202 -14.512 0.008 3.725 B22 0.873 76.417 216.363 23.049 76.882 213.216 -22.176 -0.465 3.147 B23 -1.146 76.064 1.015 17.343 76.423 -2.452 -18.489 -0.359 3.467 B24 -3.206 75.284 -214.014 11.685 75.125 -217.820 -14.891 0.159 3.806 B32 0.000 0.000 216.356 21.535 0.089 213.260 -21.535 -0.089 3.096 B33 0.000 0.000 0.000 16.324 0.119 -3.515 -16.324 -0.119 3.515 B34 -4.476 -0.675 -214.686 11.000 -1.211 -218.511 -15.476 0.536 3.825 B42 -1.902 -76.055 216.680 18.724 -76.010 213.336 -20.626 -0.045 3.344 B43 -2.256 -76.853 0.898 13.996 -76.713 -2.652 -16.252 -0.140 3.550 B44 -4.666 -76.965 -214.814 9.419 -76.934 -218.347 -14.085 -0.031 3.533 B53 -3.931 -153.629 0.661 12.010 -153.413 -2.786 -15.941 -0.216 3.447 B54 -4.478 -153.985 -215.891 8.053 -153.597 -218.822 -12.531 -0.388 2.931
평균제곱근
오차 X Y Z 평균오차 X Y Z
A면 16.920 1.744 4.314 A면 16.3080 0.147 -3.220 B면 18.428 0.335 3.590 B면 -17.473 -0.157 3.450
원 검정장의 제작과 점 형태의 기준점정보이외에 선형정보 를 이용하여 엑스선 사진기를 검정할 수 있는 연구가 필요 할 것으로 사료된다.
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(접수일: 2007.6.26/심사일: 2007.8.23/심사완료일: 2008.1.1)
