Investigation for Collapse Mode of Stiffened Curved Plate with Tee Shaped Stiffeners

티(Tee)型 보강재로 보강된 곡판의 붕괴모드에 대한 검토

오영철^*․김경탁^**․고재용^**†

*, ** 목포해양대학교 해양시스템공학부

Investigation for Collapse Mode of Stiffened Curved Plate with Tee Shaped Stiffeners

Young-Cheol Oh^*․Kyung-Tak Kim^**․Jae-Yong Ko^**†

*, **Department of Ocean System Engineering, Mokpo National Maritime University, Mokpo, 530-729, Korea

요 약: 선박은 상자형태 구조로 구성되어 있으며 선박의 선·수미, 선저만곡부, 갑판 등에 주로 사용하고 있다. 이런 구조는 박판구조이며 1차 지지부재로 사용된다. 평판구조와 비교하였을 때 상이한 거동을 보이며 일반적으로 압축하중을 받을 경우 곡률변화에 따라 다른 좌굴 및 최종 강도 경향을 나타냈다. 따라서 본 논문에서는 압축하중을 받고 있는 보강곡판인 1/2+1+1/2 bay모델에 대하여 비선형유한요소해석을 수행하였 으며 매개변수 영향은 곡률변화뿐만 아니라 세장비, 웨브높이/두께 등을 고려하여 해석모델에 대한 붕괴모드에 대해 검토하였다.

핵심용어: 최종강도, 탄소성 대변형 해석, 매개변수, 붕괴모드

Abstract : Ship are a box-shaped structure. It is used often fore and aft parts, bilge strake, deck with camber of ship structures. When this structure is compared with flat plate structure, it different to behaviour. Generally, if it subjected to axial compressive load, ultimate strength depend on the change of curvature. Also, In this paper, stiffened curved plate with 1/2+1+1/2 bay model subjected to compressive load carried out the elasto-plastic large deflection series analysis. and parameter effect considered slender ratio, web height/thickness as well as change of curvature and investigated collapse mode for analysis model.

Key Words : Ultimate Strength, Curvature, Elasto-plastic large deflection analysis, Collapse Mode

11. 서 론

곡판이나 보강된 곡판구조는 선박, 항공기, 철도 등과 같은 수송수단에서 주로 사용되며 특히, 선박은 캠버(Deck with a camber), 선측(Side shell), 선·수미(Fore and aft parts), 선저만 곡부(Bilge strake) 등에 적용되고 있다. 이런 곡률을 반영한 판 구조물은 일반적으로 압축하중 작용 시 곡률 변화에 따라 좌굴 및 최종강도를 감소 및 증가시키는 경향을 나타낸다고 알려져 있다(Park et al, 2008a).

최근 연구 동향은 다음과 같이 국내외에서 곡판 및 보강곡 판에 대한 좌굴 및 최종강도에 대한 연구를 수행하였다.

Featherson(2000)은 평판과 곡판에 대해 조합하중인 압축력 과 전단력을 받는 경우에 대하여 실험 및 수치해석을 비교하여 초기변형의 민감도 해석을 수행하였다. 권(2005)은 선박에 사용 되는 곡판에 대해서 범용 유한요소 해석코드를 사용하여 종횡 비, 세장비, 곡률에 대한 영향과 압축하중, 전단하중 등에 대한

* 대표저자 : 학생회원, [email protected], 061-240-7476

†교신저자 : 정회원, [email protected], 061-240-7305

매개변수 영향을 고려하여 최종강도를 평가하였다. 박(2005)은 보강곡판 구조가 많은 4,000 TEU 이하 중소형 컨테이너선 (Container ship)의 보강곡판에 대해 범용 유한요소해석코드를 사용하여 곡률에 대한 영향, 보강재 간격, 횡 하중 등 고려한 압 축최종강도 영향에 대해 비교 검토하였다. Park et al(2008b)은 비 보강 및 보강곡판 구조에 대해 곡률, 세장비, 보강재 형태에 따라 웨브높이 등 유한요소해석을 수행하여 좌굴강도, 최종강 도 및 거동에 대한 매개변수 영향을 명확히 파악하였다.

Mohammad et al.(2010)은 면내압축력을 받는 보강판의 좌굴강 도 및 거동을 판, 보강재 형태, 포물선 곡률 효과 등 같은 매개 변수를 포함시켜 최종강도 경향을 검토하였다.

본 논문에서는 압축하중을 받고 있는 티형 보강재를 적용한 보강곡판에 대해 탄소성 대변형 시리즈 해석을 수행하여 웨브 높이/두께, 세장비, 곡률각도 등의 변수를 반영하여 구조물의 붕괴모드에 대해 검토하였다.

2. 수치계산이론 및 모델방법

2.1 수치해석이론

유한요소해석은 범용 유한요소 해석코드 ANSYS V11.0을 사용하였고 기하 비선형과 재료 비선형을 동시에 고려하여 비 선형 유한요소해석을 수행하였다.

Full Newton-Raphson method와 Arc-length method를 혼 용하여 해석하였으며 Arc-length method은 하중과 변위를 동 시에 제어하게 되며 하중-변위응답이 불안정점을 지나는 경우, 접선 강성행렬의 값이 음인 경우 수치적으로 안정된 해를 찾을 수 있는 장점을 지니고 있으며 분기점(Bifurcation point)이 존 재하지 않는 경우 가장 적합한 방법이다. 비선형 좌굴해석을 수 행할 때 사용 해석기법은 sparse direct solver를 이용하였다.

수렴기준에 있어서는 반복구간에서의 하중과 모멘트 오차의 SRSS(Square Root Sum of the Squares)값이 적용된 하중의 SRSS값의 0.03 %가 되었을 때 수렴한 것으로 설정하였다(박과 고, 2006).

Fig. 1에서 나타내고 있는 (a)처럼 완전탄소성(Elasto perfectly plastic) 재료로 등방성 경화거동(Bilinear isotropic hardening behaviour)을 고려하였다. 사용한 요소는 (b)에서 나 타내고 있는 4절점 사각형 요소(Shell)를 적용하였으며 각 절점 마다 6자유도(변위 x, y, z : 회전  _ _)를 가지고 있다 (ANSYS, 2010).

Fig. 1. Elasto-perfectly plastic behaviour material model.

2.2 모델방법

Fig. 2는 실제 선박의 선저만곡부(Bilge strake)에 사용되고 있는 보강곡판 특징을 나타내고 있다. Fig. 3은 본 논문에서 사 용된 종 보강재(Longitudinal) 1개와 횡 프레임(Trans.frame) 2 개를 포함하고 있는 이상화된 수학적 해석 모델(1/2+1+1/2bay) 이다. 여기서, 횡 프레임 간격 , 보강재 간격 , 판 두께 , 웨 브 두께 , 플랜지두께 , 웨브 높이 , 곡률각도 로 정의 하였다. 보강재 간격과 곡률각도의 상관관계는   _{로 표현} 되며 여기서, 은 곡률의 반지름이다.

Fig. 2. Actual stiffened curved plate in hull.

Fig. 3. Discretisation of stiffened curved plate(1/2+1+1/2bay).

Table 1은 보강곡판의 제원을 나타내고 있다. 해석모델의 재 료물성치(Materials property)는 실선에서 사용하고 있는 AH36 고장력강을 적용하였으며, 다음과 같은 탄성계수(₎

 , 프와송 비() , 항복응력()  을 사용하였다. 해석모델 영역은 종 보강재 1개와 횡 프레임 2 개를 포함하고 있는1/2+1+1/2bay인 모델로 산정하였다. 유한요 소 분할은 웨브 높이 150 mm인 경우를 50 mm, 플랜지 폭과 판 폭은 각각 60 mm, 1000 mm를 55.55 mm 간격으로 등분하였다.

나머지 해석조건들은 비례적으로 전체 해석에 적용하였다. 하중 조건은 Fig. 3과 같이 면내방향으로 압축하중을 적용하였다.

_(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (°) (mm) (mm)

15 12 16

60

150 200 300

10°5°

20°30°

45°

1000 2106.7

22 15 18

30 22 26

8 6 10

Table 1. Dimensions of curved plate with T-shaped stiffener

Note;

_ : Thickness of plate. _ : Height of web.

_ : Thickness of web.  : Flank angle.

_ : Thickness of flange.  : Span of trans.frame.

_ : Breadth of flange.  : Breadth of stiffener.

해석모델에 사용된 경계조건은 대칭조건을 적용하였으며 실 제 보강곡판 구조물을 구성한 판 부재는 주위의 다른 판 부재 와 연속적인 구조물을 이루고 있기 때문에 네 변에 면내방향으 로 변위를 구속하며, 최종강도에 도달할 때 까지 네 변 모두 직 선을 유지하도록 하였다. Fig. 4는 경계조건을 도식하였다. 또 한, 횡 프레임 효과는 변위구속으로 표현하였으며, 상대적으로 큰 강성을 갖고 있는 종 보강재와 횡 프레임 교차지점에 변위 구속을 적용하였다. Fig. 5는 보강곡판 제작 시 발생되는 초기 변형에 대해 나타내고 있다. 이런 초기변형은 용접이나 가공 등 여러 가지 이유로 인해 초기 변형을 갖게 된다. 구조의 강도에 큰 영향을 미치고 특히, 선박구조의 보강곡판과 같은 곡률을 가 지고 있는 구조물에서 더욱 민감하게 반응을 보인다. 보강곡판 의 보강재 사이의 판 부분의 초기 처짐량()은 Yao T. and Fujikubo, M.의 실험에 의해서 계측된   × ^× 을 적용하였다(Park et al., 2008).

여기서, 세장비(Slender ratio, _{)   }^_이다.

Fig. 4. Boundary condition on the curved stiffened panels(1/2+1+1/2 bay).

Fig. 5. Fabrication related initial deflection in the curved stiffened panels.

3. 수치해석결과

3.1 웨브 높이 / 두께(Web height versus thickness, __⁾ 의 영향

웨브두께 =6 mm, 곡률각도 =45° 해석조건에서 웨브높이/

두께에 따른 최대 등가응력 값을 Table 2에서 비교하였다.

hw=150 mm hw=200 mm hw=300 mm Max.Stress 252.23 280.51 347.86 Table 2. Equivalent stress according to axial compressive

loads(=6 mm, =45°)

Unit: MPa

Fig. 6은 웨브높이 150 mm, 200 mm, 300 mm를 변화시키면 서 웨브높이/두께(Web height/thickness, _)와 최종강도 (Ultimate strength, _) 상호 간 상관관계를 나타내고 있다.

웨브두께 6 mm 일 때 상대적으로 최종강도를 낮추는 경향을 나타내고 있으며 웨브두께 12 mm ∼ 22 mm에서는 곡률각도에 따라 높은 최종강도를 잘 표현하고 있다.

Fig. 6. A comparison of ultimate strength and web height versus thickness ratio of the stiffened curved plate under axial compression.

웨브높이/두께가 50, 곡률각도=45° 경우 상대적으로 최종강 도를 과대평가하고 있다. 그 이유는 Fig. 7에서 나타내고 있는 웨브높이/두께 변화에 따른 붕괴모드 형태에서 알 수 있다. 웨 브높이/두께가 증가하면서 웨브에서 붕괴되는 거동이 발생하고 있다. 웨브높이 150 mm, 200 mm일 경우 판과 보강재에서 붕괴 되는 국부좌굴형태(Local buckling)로 붕괴되며 웨브높이가 상 대적으로 큰 300 mm일 경우 웨브에 의해 판이 붕괴되는 웨브 좌굴(Web buckling)형태로 붕괴되고 있다. 판과 웨브의 중앙 부분에서 네 변 가장자리로 점차 항복되어 가는 거동을 나타내 고 있다. 보강곡판에 압축하중이 작용 시 보강재보다 판보다 먼 저 붕괴되어 전체 구조에 상당한 영향을 끼치기 때문이다.

hw/tw=25

hw/tw=33.3

hw/tw=50

Fig. 7. A change of collapse pattern according to web height/thickness(=6 mm, =45°).

3.2 세장비(Slenderness ratio, ^{)의 영향}

웨브높이 =30mm, 곡률각도 =45° 해석조건에서 세장비 에 따른 최대 처짐과 최대 등가응력 값을 Table 3에서 비교하 였다.

=1.38 =1.88 =2.76 =5.17 Max.Stress 351.99 349.20 304.06 347.86 Table 3. Equivalent tress according to axial compressive

loads(=300 mm, =45°)

Unit: MPa

Fig. 8은 판두께(_) 8 mm, 15 mm, 22 mm, 30 mm를 변화시 키면서 세장비(Slenderness ratio, )와 최종강도(Ultimate strength, _) 상호 간 상관관계를 나태내고 있다. 판두께가 증가할수록 판과 웨브가 구조 전체로 항복되어 가는 형태를 보 이고 있으며 즉, 세장비가 커질수록 웨브에 의해 판과 웨브가 붕괴되는 웨브좌굴형태로 봉괴되고 있다. 이런 티(Tee)형 보 강재에서는 플랜지가 강도를 분담시켜 웨브에 의한 비틀림을 상대적으로 감소시키기 때문이다. Fig. 9에서는 세장비에 따른 보강곡판의 붕괴모드 형태를 나타내고 있다.

Fig. 8. A comparison of average stress and slenderness ratio of stiffened curved plate under axial compression.

= 1 .8 8

= 5 .1 7

= 2 .7 6

= 1 .3 8

Fig. 9. A change of collapse pattern according to slenderness ratio(=300mm, =45°).

3.3 곡률각도(Flank angle, ^{)의 영향}

Fig. 10는 웨브높이 150 mm, 200 mm, 300 mm를 변화시키면 서 곡률각도(Flank angle, )와 최종강도(Ultimate strength,

__,) 상호 간 상관관계로 나타내고 있다. 웨브높이 150 mm,

200 mm에서는 곡률각도가 증가할수록 최종강도도 일정한 비율 로 증가하고 있으며 웨브높이 300 mm 곡률각도 45°는 다른 해 석모델과 비교 시 상이한 거동을 나타내고 있다. 이런 이유는 Fig. 11에서 평균응력-변형률 상관관계 선도로 나타내고 있다.

최종강도 값을 과대평가하고 있으며 최종강도 이후 거동은 면 내강성 급격히 감소하는 거동을 보이고 있으며 이런 경우에는 웨브높이/두께가 크거나 보강재의 플랜지 형태가 직선을 유지 못할 때 발생하는 붕괴형태이다.

Fig. 10. A comparison of average stress and flank angle of stiffened curved plate under axial compression.

Fig. 11. Relation of average stress and average strain of the stiffened curved plate under axial compressive loads.

4. 결 론

본 논문에서 해석모델에 대하여 탄소성 대변형 시리즈 해석 을 수행하여 웨브높이/두께(_), 세장비(), 곡률각도()를 매개변수로 하여 영향을 분석하였다.

웨브높이/두께, 세장비, 곡률각도 간 상호작용에 따라 보강곡 판의 최종강도를 높이 평가하는 경향을 나타냈으며 특히, 웨브 높이(=300 mm)가 크거나 곡률각도(=45°)가 클 경우 보강곡 판의 붕괴모드 형태와 최종강도 거동에 민감한 영향을 미치고 있다. 선박 초기 설계 시 웨브높이/두께, 세장비, 곡률각도 같 은 매개변수의 영향을 충분히 고려하여 선박 구조의 안전성 및 신뢰성을 검토/반영할 필요성이 있다.

본 논문에서 다루지 못한 연속 보강곡판에 대해 횡하중 영향 을 추가하여 붕괴모드 형태와 최종강도에 미치는 영향에 대한 연구를 수행할 것이다.

후 기

본 논문은 지식경제부 지역연고 산업 육성사업 “신 성장을 위한 녹색해양기자재 산업기반 활성화“의 일한으로 수행되었습 니다.

참 고 문 헌

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[8] Park, Joo-Shin, Iijima Kazuhiro and Yao Tetsuya(2008b),

"Estimation of Buckling and Collapse Behaviours of Stiffened Curved Plates Under Compressive Load", Proceeding of Eighteenth(2008) International Offshore and Polar Engineering Conference, p. 555

원고접수일 : 2011년 06월 27일 원고수정일 : 2011년 09월 05일 (1차)

: 2011년 09월 19일 (2차) 게재확정일 : 2011년 09월 22일