2020. 5. 제 59권, 제 2호, 147-166. May. 2020, Vol. 59, No. 2, 147-166.
147
초등학교 5-6학년군 수학 교과서에 제시된 교과 역량 분석
1)
김정원(신탄진초등학교, 교사)․방정숙(한국교원대학교, 교수)․황지남(한국교원대학교 대학원, 학생)
교신저자
An analysis of mathematics competencies
in elementary mathematics textbooks for fifth and sixth grade
Kim, Jeong-Won(Daejeon Sintanjin Elementary School, [email protected]) Pang, Jeong-Suk(Korea National University of Education, [email protected])
Hwang, Ji-Nam(Graduate School of Korea National University of Education, [email protected])
Corresponding Author
초록
2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하는 역량이 제대로 구현되기 위해서는 교과서의 역할이 매우 중요하다. 본 연 구에서는 초등학교 5-6학년 수학 교과서에 수학 교과 역량이 어떻게 반영되어 있는지 분석하였다. 연구 결과, 교과서 에는 의사소통을 강조하는 활동 및 문항의 비율이 가장 높았고 추론, 문제 해결, 창의ㆍ융합, 태도 및 실천, 정보 처리 의 순으로 드러났다. 또한 역량별 하위 요소를 분석한 결과 특정 하위 요소가 강조되어 각 역량이 구현되었음을 알 수 있으며, 교과 역량 및 교과 역량의 하위 요소의 구현이 서로 관련되어 이루어진다는 것을 발견할 수 있다. 본 연구를 통하여 교과서를 통하여 교과 역량의 실행에 대한 시사점을 제공할 수 있기를 기대한다.
Abstract
Textbooks are important resources in support of teaching and learning mathematics competencies which are emphasized in the most recently revised mathematics curriculum. This study analyzed how six mathematics competencies and their sub-elements are implemented in the mathematics textbooks for the fifth and sixth grades.
A total of 465 activities or items in the targeted textbooks were analyzed. The findings of this study showed that both the communication competence and the reasoning competence were the most frequent competencies, followed by the problem solving competence. In contrast, the other three competences (i.e., creativity and integration, attitude and practice, and information processing) were less popular. Detailed analyses of sub-elements according to each competence revealed that one or two specific sub-elements were emphasized within a competence.
Whereas “expressing one’s idea” was the most prevalent sub-element in the communication competence, both
“analyzing mathematical facts” and “observation and conjecture” were the most frequent in the reasoning practice.
Specific sub-elements were jointly implemented within or across competences. “External connections of mathematics and integration” in the creativity and integration competence was carried out in relation to
“recognition of values” in the attitude and practice competence. This paper also included some examples of activities or items showing how specific sub-elements of each competence were reflected on. This study is expected to provide implications on how to implement mathematics competencies throughout the textbooks.
* 주요어 : 수학 교과 역량, 수학 교과서 분석, 문제 해결, 추론, 창의ㆍ융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천
* Key words : Mathematics competencies, analyzing mathematics textbooks, problem solving, reasoning, creativity and integration, communication, information processing, attitude and practice
* Address: Department of Mathematics Education, National University of Education, Cheongju-si, Chungcheongbuk-do, Korea
* ZDM Classification : U23
* 2000 Mathematics Subject Classification : 97U20
* Received: April 9, 2020 Revised: May 6, 2020 Accepted: May 22, 2020
Ⅰ. 서론
사회가 급속하게 변화함에 따라 교육에서 길러주어야 할 개인의 능력과 소양도 달라지고 있다. 이와 관련하여 국내외 교육과정에서는 지식 중심의 학교 교육에서 벗어 나 핵심역량 중심의 새로운 교육과정을 설계하고자 하는 노력이 계속되고 있다(Ministry of Education [MOE], 2015;
Common Core State Standards for Mathematics [CCSSM], 2010). 핵심역량이란 2005년 경제 협력 기구(Organization for Economic Co-operation and Development)가 추진한
‘DeSeCo(Definition and Selection of Key Competences)’ 프 로젝트에서 제안된, 개인이 미래 사회에서 성공적인 역할 을 수행하기 위해 필요한 능력으로, ‘갈등 조정 능력’, ‘문 제 해결 능력’, ‘의사소통 능력’ 등의 9가지 핵심역량이 포 함된다(MOE, 2019a).
우리나라 2015 개정 교육과정에서도 핵심역량을 주요 한 특징으로 강조하고 있다. 여기서의 핵심역량이란 “초·
중등 교육을 통해 모든 학습자가 길러야 할 기본적이고 필수적이며 보편적인 능력”(MOE, 2019a, p.13)을 의미하 며 2015 개정 교육과정 총론에서는 6가지 핵심역량을 제 시한다. 각 교과에서는 교과의 특성에 알맞게 핵심역량을 재구성하여 제시하고 있으며, 수학 교과 역량은 수학교육 을 통해 길러야 할 기본적이고 필수적인 능력 또는 특성 으로 ‘문제 해결’, ‘추론’, ‘의사소통’, ‘창의·융합’, ‘정보 처 리’, ‘태도 및 실천’의 6가지를 규정하고 있다. 또한 2015 개정 수학과 교육과정에는 이와 같은 수학 교과 역량이 성격, 목표, 성취기준, 교수·학습 및 평가의 방향에 반영 되어 있다.
총론과 수학과 교육과정에서 강조하는 역량이 제대로 구현되기 위해서는 학교 수업에 수학 교과 역량이 적극 적으로 반영되어야 한다. 2015 개정 수학과 교육과정 현 장 적용을 위한 시사점을 도출하기 위하여 초등학교 교 사들의 인식 및 요구를 분석한 Kwon(2017)에 따르면, 수 학 교과 역량 교육을 위해 우선적으로 변화시켜야 할 부 분에 대해 ‘수업(36.7%)’과 함께 ‘수학 교과서(33.9%)’가 높은 비율로 나타났다. 교과서가 학교 현장에 교육과정이 잘 반영될 수 있게 하는 매개체이자(Park, Kwon, Kim,
& Lee, 2014; Hwang, 2013), 교육과정을 구체화하여 학 교 수업에서 활용될 수 있도록 개발된 교수·학습 자료
(Joo, Yoon, Lee, Han, & Yoon, 2015)라는 것을 고려할 때, 교육과정에 제시된 역량을 학교 수업에서 신장시키기 위해 교과서의 역할이 매우 중요하다고 할 수 있다.
2015 수학과 교육과정에 따른 수학 교과용 도서를 살 펴보면 수학 교과 역량을 반영한 부분을 확인할 수 있다.
우선 교과서의 차시별 마지막 활동을 교과 역량에 중점 을 둔 마무리 활동으로 구성하였고, 도전 수학과 탐구 수 학에서 육각형 아이콘을 도입하여 6가지 교과 역량 가운 데 중점을 두고 있는 교과 역량이 무엇인지 드러나게 하 였으며, 단원 평가인 ‘얼마나 알고 있나요’의 평가 문항 가운데에도 교과 역량을 반영한 문항을 포함하였다. 수학 익힘에서는 매 차시 마지막 부분에 제시되는 문항을 교 과 역량과 관련하여 구성하였다. 교사용 지도서에서는 교 과 역량이 수업에서 잘 구현될 수 있도록 수학책 및 수 학 익힘에서 제시된 수학 교과 역량에 대한 해설을 추가 하고, 더 나아가 수학 교과 역량을 고려한 참고 활동을 안내하였다.
2015 개정 수학과 교육과정의 수학 교과 역량에 관한 연구를 살펴보면, 2015 개정 초등 수학과 교육과정의 변 화 내용에 대한 종적 분석 연구(Chang, 2016), 2015 개정 수학과 교육과정에 대한 교사들의 인식 조사에 대한 연 구(Kwon, 2017; Kim, Park, & Park; 2015), 2015 개정 수 학과 교육과정의 수학 교과 역량을 반영한 평가틀 및 예 시 문항 개발에 관한 연구(Rim, Kim, & Park, 2018) 등 이 있다. 수학 교과서에 제시된 수학 교과 역량을 분석한 연구를 살펴보면, 초등학교 수학 교과서가 아닌 중학교나 고등학교 수학 교과서를 대상으로 하거나(Hwang, 2018;
Yoon, Lee, & Kwon, 2019; Choi, 2019), 6가지 수학 교과 역량 중 일부에 초점을 맞추고 있어(Hwang, 2018; Choi
& Pang, 2018), 초등학교 수학 교과서에서 수학 교과 역 량이 전반적으로 어떻게 다루었는지에 대한 연구는 부족 한 실정이다.
이에 본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정에서
제시하는 수학 교과 역량이 수학 교과서에 어떻게 반영
되어 있는지 5-6학년군 수학 교과서를 중심으로 분석하
고자 한다. 5-6학년군 수학 교과서는 초등학교 수학에서
가장 마지막 단계로 이는 초등학교 수학에서 수학 교과
역량을 최대한 신장시킬 수 있는 시기를 의미한다. 이를
위하여 2015 개정 5-6학년 수학 교과서에 제시된 6가지
수학 교과 역량의 분포를 분석하고, 각 수학 교과 역량별 로 관련된 기능을 중심으로 세부적인 추가 분석을 수행 하고자 한다. 이를 통하여 2015 개정 5-6학년 수학 교과 서에 반영된 수학 교과 역량을 이해하고 이를 바탕으로 실제 교수·학습에서의 수학 교과 역량 신장 방안에 관한 시사점을 얻고자 한다.
Ⅱ. 이론적 배경
1. 수학 교과 역량
2015 개정 수학과 교육과정에서 명시하는 6가지 수학 교과 역량은 ‘문제 해결’, ‘추론’, ‘의사소통’, ‘창의·융합’,
‘정보 처리’, ‘태도 및 실천’이며, 여기서 ‘문제 해결’, ‘추 론’, ‘의사소통’은 2009 개정 수학과 교육과정에 제시된 3 가지 수학적 과정이다. 『2015 수학과 교육과정 개정 시 안 개발 연구Ⅱ』(Park et al., 2015)에서는 6가지 핵심역 량 각각의 의미와 하위 요소, 하위 요소의 의미와 이를 구현하는 기능에 대해 설명하였다.
1) 문제 해결
문제 해결 능력은 “해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력”을 의미한다(MOE, 2015, p.4). 문제 해결 능력의 하위 요소로는 문제 이해 및 전략 탐색, 계획 실 행 및 반성, 협력적 문제 해결, 수학적 모델링, 문제 만들 기가 있다.
2) 추론
추론 능력은 “수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분 석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력"을 의미한다 (MOE, 2015, p.4). 추론 능력의 하위 요소로는 관찰과 추 측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석, 정당화 및 추론 과정의 반성이 있다.
3) 창의·융합
창의·융합 능력은 “수학의 지식과 기능을 토대로 새롭 고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 타 교과와 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결·융합
하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하 는 능력"을 의미한다(MOE, 2015, p.4). 창의·융합 능력의 하위 요소에는 독창성, 유창성, 융통성, 정교성, 수학 내적 연결, 수학 외적 연결 및 융합이 있다.
4) 의사소통
의사소통 능력은 “수학 지식이나 아이디어, 수학적 활 동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력"을 의미한다(MOE, 2015, p.4). 의사소통 능력의 하 위 요소에는 수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해가 있다.
5) 정보 처리
정보 처리 능력은 “다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용 하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력"을 의미한 다(MOE, 2015, p.4). 정보 처리 능력의 하위 요소에는 자 료와 정보 수집, 자료와 정보 정리 및 분석, 정보 해석 및 활용, 공학적 도구 및 교구 활용이 있다.
6) 태도 및 실천
태도 및 실천 능력은 “수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능 력”을 의미한다(MOE, 2015, p.4). 태도 및 실천 능력의 하위 요소에는 가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민 의식이 있다.
2. 2015 개정 초등 수학과 교육과정에 반영된 수학 교과 역량
수학 교과 역량은 2015 개정 초등 수학과 교육과정의
‘성격’, ‘목표’, ‘내용 체계 및 성취기준’ 및 ‘교수・학습 및 평가의 방향’에 반영되어 있다. 각 요소별로 수학 교과 역 량과 관련지어 살펴보면 다음과 같다.
우선 ‘성격’에서는 수학과의 성격과 더불어 6가지 수학
교과 역량 함양의 필요성을 언급하면서 각 수학 교과 역
량의 의미와 의의에 대해 설명하고 있다. ‘목표’에서는 두
번째와 세 번째 세부 목표를 역량과 관련시킬 수 있는데,
두 번째 세부 목표는 문제 해결, 추론, 창의・융합, 의사
소통, 정보 처리 능력 함양과 관련되고, 세 번째 세부 목
표는 태도 및 실천 능력 함양에 관련된 목표를 중심으로 진술된다.
다음으로 ‘내용 체계’를 살펴보면 각 내용 영역에서는 수학 교과 고유의 탐구 기능 및 사고방식을 반영하여 ‘기 능’을 제시한다. 이는 학생들이 수학 내용을 학습한 뒤 할 수 있거나 할 수 있기를 기대하는 수행 능력을 기술한 것으로, 예를 들어 수와 연산의 기능에는 (수) 세기, (수) 읽기, (수) 쓰기, 이해하기, 비교하기, 계산하기, 어림하기 등이 있는데, 이러한 기능이 수학 교과 역량의 하위 요소 들과 관련된 기능과 중복되기 때문에 내용 영역에서 수 학 교과 역량을 발견할 수 있다는 것을 알 수 있다. 수학 교과 역량은 ‘성취기준’에도 반영되어 제시되는데, Park et al.(2015)은 수학 교과 역량이 어떻게 ‘교수·학습 방법 및 유의 사항’에 강조되는지 명시적으로 제시하였다. 예를 들어, 5-6학년 수와 연산 영역에서 “약수와 배수는 실생 활에서 활용되는 경우를 찾아 자연수 범위에서 다룬다 (Park et al., 2015, p. 87).”라고 제시하는데 이는 창의·융 합 능력과 관련된다. 또한 “분모가 다른 분수의 크기 비 교에서 수 감각을 이용하여 추론하고 토론하는 활동을 하게 한다(Park et al., 2015, p. 87).”는 추론 및 의사소통 능력을 신장시킬 수 있다.
‘교수·학습 방향’에서는 역량을 기르기 위한 구체적인 방법을 제시한다. 예를 들어 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수·학습 방법으로, 문제 해결 능력의 하위 요소인
‘문제 이해 및 전략 탐색’, ‘계획 실행 및 반성’, ‘협력적 문제 해결’, ‘수학적 모델링’, ‘문제 만들기’를 고려한 교수·
학습 방안을 제시하고 있다. 마지막으로, ‘평가 방향’에서 수학과의 평가 원칙으로 수학 교과 역량을 균형 있게 평 가하도록 한다. 더불어 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴 리오 평가, 관찰 평가 등의 평가 방법을 제시하면서 각각 의 방법이 수학 교과 역량을 평가하는데 어떻게 활용될 수 있는지 안내하고 있다.
종합하면, 2015 개정 수학과 교육과정에는 수학 교과 역량을 강조하고 ‘성격’, ‘목표’, ‘내용 체계 및 성취기준’
및 ‘교수・학습 및 평가의 방향’에서 어떻게 함양시킬 수 있는지 진술되어 있다. 교육과정 분석을 통하여 알 수 있 듯이 수학 교과 역량은 특정 학년이나 영역이 아닌 수학 시간 전반을 통하여 계발되어야 하며, 6가지 수학 교과 역량을 한꺼번에 다루기보다는 가르치는 내용, 교수·학습
방법, 평가 방법 등을 고려하여 해당 수업이나 평가와 관 련 있는 몇 가지 수학 교과 역량을 선정하여 다뤄야 할 것이다.
Ⅲ. 연구 방법
1. 분석 대상
본 연구는 2015 개정 5-6학년군 수학 교과서에 교과 역량이 어떻게 반영되었는지 분석하는 것이 목적이다. 이 를 위한 분석 대상은 5-6학년군 수학 교과서에 제시된 활동 및 문항으로, 활동 및 문항과 관련된 수학 교과 역 량을 설명하고 있는 교사용 지도서를 바탕으로 분석하였 다(MOE, 2019a, 2019b, 2019c, 2019d, 2019e, 2019f, 2019g, 2019h). 교사용 지도서에는 ‘ 수학 에서 이런 교과 역량을 지도할 수 있어요’라는 부분에서 교과서의 특정 활동 및 문항에서 지도할 수 있는 교과 역량을 설명하고 있다. 예를 들어, [Fig. 1]과 같이 5학년 1학기 1. 자연수 의 혼합 계산 단원 2차시의 활동 2에 대해서는 문제 해 결과 태도 및 실천을, 활동 3에서 추론과 의사소통을 지 도할 수 있는 교과 역량으로 제시한다.
[Fig. 1] Explanation of mathematics competencies related to activities or items in a guidebook for teachers(MOE, 2019a, p.133)
5-6학년군 수학 교과서에서 ‘수학은 내 친구’, ‘수학으
로 세상 보기’를 제외한 총 차시는 251차시이며, 분석한
차시는 단원도입을 제외한 227개의 차시이다. 교사용 지
Problem Solving Reasoning Creativity and
Integration Communication Information
Processing Attitude and Practice Code Sub-elements Code Sub-elements Code Sub-elements Code Sub-elements Code Sub-elements Code Sub-elements
P1
Understanding the problem and exploring
strategies
R1 Observation
speculation
and CI1 Originality C1 Understanding mathematicalrepresentations I1 Collecting dataand information A1 Recognition of values
P2 Solution andreflection R2 Performing logical
procedures CI2 Fluency C2
Developing and transforming mathematical representations
I2 Organizing and analyzing data
and information A2 Self-directed learning attitudes P3 Cooperative
problem
solving R3 Analyzing mathematical
facts CI3 Flexibility C3 Expressing
one’s idea I3 Interpreting and utilizing
information A3 A sense ofcitizenship P4 Mathematicalmodeling R4 Justification CI4 Sophistication C4 Understandinganother’s idea I4
Utilizing technological tools
and manipulative materials P5 Problem
posing R5 Reflecting on the reasoning
processes CI5 Internal connections of
mathematics CI6
External connections of
mathematics and integration [Table 3] Code of sub-elements of mathematics competencies
도서에는 매 차시에서 다루는 모든 활동마다 지도할 수 있는 수학 교과 역량을 설명하지 않고 몇 개의 활동만을 선택하여 수학 교과 역량을 설명하고 있다. 각 활동 및 문항을 1개로 하면 5-6학년군 전체 활동 및 문항의 개수 는 759개이고, 그 가운데 교사용 지도서에서 설명하는 활 동 및 문항은 465개로, 이는 5-6학년군 전체 교과서 활동 및 문항의 약 61%에 해당한다. 구체적으로 각 교과서별 분석 대상은 [Table 1]과 같다. 본 연구에서는 5-6학년군 수학 교과서 총 227개 차시에서 465개의 활동 및 문항에서 지도할 수 있는 수학 교과 역량을 분석 대상으로 하였다.
Textbook
Subject 5-1 5-2 6-1 6-2 Total
Total number of
class sessions 63 64 64 60 251
Targeted class
sessions 57 58 58 54 227
Total number of
activities or items 194 199 185 181 759 Targeted activities
or items 118 122 114 111 465
[Table 1] Subjects of analysis
2. 분석 방법
분석은 크게 두 단계로 이루어졌다. 우선 교사용 지도 서를 참고하여 교과서의 활동과 문항에서 교과 역량의 빈도가 어떠한지 살펴봄으로써 수학 교과 역량의 전반적 인 구현 정도를 비교 분석하였다. 다음으로 각 역량별 하 위 요소의 빈도와 교과서 사례를 살펴봄으로써 각 교과 역량이 교과서에서 어떠한 의미로 구현되었는지 분석하 고자 하였다.
Textbook
(MOE, 2019g, p.56)
Teachers' guidebook
(MOE, 2019c, p.211) [Table 2] Competencies related to the specific activity
예를 들어, [Table 2]와 같이 6학년 1학기 수학 교과서 3. 소수의 나눗셈의 5/12차시 ‘(소수)÷(자연수)를 알아볼 까요(3)’에 제시된 활동 1에 대해 지도서에서는 ‘추론’과
‘의사소통’ 역량을 신장시킬 수 있도록 지도할 수 있다고 안내한다. 이때 수학 교과 역량을 추론 1회, 의사소통 1회 로 간주하였으며, 이런 방식으로 5-6학년군 수학 교과서 의 활동 및 문항에 대한 수학 교과 역량의 반영 정도를 살펴보았다.
또한 교과 역량별 하위 요소가 몇 차례 구현되었는지 에 대한 분석도 이루어졌다. 교과 역량의 하위 요소는 앞 서 이론적 배경에 제시된 하위 요소로 각 교과 역량의 하위 요소를 코드화하여 문제 해결의 경우 P1, P2, P3 등 과 같이 나타냈다([Table 3] 참조).
각 교과 역량의 하위 요소를 분석하기 위하여 지도서 를 참고하였다. 즉, 지도서에는 특정 활동에서 지도할 수 있는 교과 역량을 제시할 뿐만 아니라 해당 교과 역량을 신장시킬 수 있는 방법에 대한 구체적인 설명이 제시된 다. 이러한 설명을 교과 역량의 하위 요소와 연결할 수 있는데, [Table 2]에 제시된 바와 같이 ‘피제수와 제수의 크기를 비교하여 1보다 큰지 어림하는 과정에서 추론 능 력을 기를 수 있다.’는 추론 능력에서 R3으로 코드화된
‘수학적 사실 분석’에 해당한다. ‘자신이 어림한 방법을 설 명하는 활동에서 의사소통 능력을 기를 수 있다’는 의사 소통 능력에서 C3으로 코드화된 ‘자신의 생각 표현’에 해 당한다. 이러한 식으로 교과서와 지도서의 내용을 바탕으 로 하위 요소를 분석하였으며, 반복적으로 기술된 내용과 기능 등을 코드별로 정리하면 [Table 5]와 같다. [Table 5]를 바탕으로 연구자 3인이 개별 분석 및 교차 분석을 실시하였고, [Table 5]를 통해서도 명확하게 분류하기 어 려운 하위 요소들은 초등수학교육전공 석사 학위를 소지 한 현직 교사 5인을 추가하여 각 사례를 충분히 논의한 후 가장 적합한 코드를 선정하였다.
경우에 따라 하나의 교과 역량에 2가지 이상의 하위 요소가 구현된 경우가 존재하였다. 예를 들어, [Table 4]
에 제시된 활동은 문제 해결 능력에서 하위 요소인 P1 (문제 해결 및 전략 탐색)과 P2(계획 실행 및 반성)가 동 시에 구현된 경우인데, 이때 문제 해결 능력은 1회로, P1 과 P2는 각각 1회씩으로 분석하였다. 이처럼 하위 요소가 2가지 이상 구현되었더라도 교과 역량을 1회만 세는 이
유는 정확한 자료를 산출하기 위해서이다. 특히, 문제 해 결 능력의 경우 P1과 P2가 동시에 이루어지는 경우가 종 종 있었는데, 이는 문제 해결은 일련의 과정으로 진행되 기 때문이라 판단된다. 만약 이러한 경우 문제 해결 능력 을 2회로 센다면 해당 교과 역량의 비중이 커져서 전체 적인 교과 역량에 대한 비율이 왜곡될 가능성이 있다고 판단했고, 본 연구에서는 이러한 이유에서 교과 역량은 하위 요소와 관계없이 1회로 부여했다.
Textbook
(MOE, 2019e, p.136)
Teachers' guidebook
(MOE, 2019a, p.321)
[Table. 4] An example of activities including two sub-elements of P1 and P2
Ⅳ. 결과 분석 및 논의
1. 수학 교과 역량 제시 정도
교과 역량별 수학 교과서를 분석한 결과는 [Table 6]
과 같다. 6가지 교과 역량은 총 880회 드러났고 한 학기
평균적으로 220회 정도의 교과 역량이 나타났다. 분석 대
상의 수보다 제시된 교과 역량의 수가 많은 것은 하나의
활동에 여러 가지 역량을 제시하고 있기 때문이다. 각 역
량별 분포를 살펴보면 의사소통이 총 265회(30.1%)로 가
장 많았고, 다음으로 추론 260회(29.5%), 문제 해결 134회
(15.2%), 창의·융합 87회(9.9%), 태도 및 실천 78회(8.9%),
정보 처리 56회(6.4%)의 순으로 나타났다. 즉, 교과서에
제시되고 있는 교과 역량은 의사소통, 추론, 문제 해결 능
력을 중심으로 다루어지고 있으며, 정보 처리와 태도 및
실천 능력의 구현 정도는 낮게 드러나고 있다.
Mathematics
competence Code Examples of descriptions in the teachers' guidebooks
Problem Solving
P1 Recognizing conditions and information, Investigating strategies, Making a plan for problem solving, Writing an expression, Understanding, Exploring, Recalling previous experience of solving a similar problem, Figuring out unnecessary information
P2 Solving the problem, Carrying out, Problem solution process, Verifying, Checking, Reflecting, Evaluating
P3 Working on problems together, With friends P4 Real-life problems
P5 Posing problems
Reasoning
R1 Induction, Inference, Manipulative activities, Expectation, Conjecturing, Observing, Investigating, Finding patterns, Generalization
R2 Mathematical procedure, Eliciting mathematical facts, Carrying out logically, Formalizing, Measuring, Calculating, Analyzing
R3 Comparing, Estimation, Sense of quantity, Concepts, Principles, Understanding, Analyzing, Figuring out, Making relationships, Unit conversion, Defining, Measuring, Distinguishing
R4 Justification, Explaining Reasons, Counterexample
R5 Checking the correctness of the answer, Assessing critically, Verifying, Reflecting
Creativity and Integration
CI1 New method, Creative, Naming
CI2 Various methods, A diverse range of ideas CI3 Various perspectives, Various strategies, Flexibility
CI4 Expressing effectively, Expressing simply, Sophisticated idea
CI5 Connecting between grade levels, Making use of the method that one already knew CI6 Real-life, everyday life, Surrounding phenomenon, Other subjects
Communi- cation
C1 Understanding mathematical expressions, Understanding accurately, Understanding implicit meaning, measuring
C2 Representing with numbers or expressions, Expressing with pictures or symbols, Expressing by one's own language, converting
C3 Explaining methods, Explaining processes, Explaining results, Explaining relationships, Explaining reasons, Explaining to a friend, Talking to a friend, Expressing one's opinion, Making public
C4 Listening attentively, Sharing thoughts, Sharing ideas, Respecting other people's ideas, Discussion, Consultation, Understanding other people's thoughts, Comparing methods one another
Information Processing
I1 Collecting, Investigating, Exploring
I2 Comparing, Analyzing, Classifying, Organizing, Expressing I3 Interpreting, Utilizing, Figuring out, Explaining
I4 Manipulative materials, Technological tools, Calculator, Ruler, Protractor, Model, Fraction stick, Paper band, Building blocks
Attitude and Practice
A1 Values of mathematics, Usefulness, Necessity, Convenience, Real-life, Interest, Curiosity, Aesthetic impression
A2 By oneself, Setting a goal, Examination, Reflection, Endurance, Challenge A3 Consideration, Respecting, Cooperation, Acknowledgement, Justification [Table 5] Sampled descriptions of sub-elements per mathematics competence
Competence
Textbook Problem
Solving Reasoning Creativity and
Integration Communication InformationProcessing Attitude and
Practice Total
5-1 46 67 13 63 6 25 220
5-2 46 71 21 70 18 19 245
6-1 19 59 24 69 17 23 211
6-2 23 63 29 63 15 11 204
Total(%) 134(15.2) 260(29.5) 87(9.9) 265(30.1) 56(6.4) 78(8.9) 880(100) [Table 6] Distribution of mathematics competencies in the textbooks
영역별 교과 역량의 분포를 살펴보면 [Table 7]과 같 다. 영역별 교과 역량의 분포를 살펴보면 수와 연산, 도 형, 측정 영역에서는 추론 능력이 가장 많이 다루어지고 있었으며, 규칙성, 자료와 가능성 영역에서는 의사소통 능 력이 가장 많이 다루어지고 있었다. 반면 수와 연산, 측 정, 규칙성 영역에서는 정보 처리 능력이, 도형, 자료와 가능성 영역에서는 태도 및 실천 능력이 가장 적게 다루 어지고 있었다. 즉, 영역별로 추론과 의사소통 능력을 중 심으로 활동을 제시하고 있었으며, 이에 반해 정보 처리 와 태도 및 실천 능력을 적게 다루어지고 있다는 것을 알 수 있다.
Compete
Textbook-nce P* R* CI* C* I* A* Total Number
Operationand (17.4)61
**
(32.5)114 29 (8.3) 113
(32.2) 12 (3.4) 22
(6.3) 351 (100.0) Figure 34
(18.4) 54 (29.2) 20
(10.8) 51 (27.6) 16
(8.6) 10 (5.4) 185
(100.0) Measure
ment 19
(11.8) 49 (30.4) 12
(7.5) 44 (27.3) 10
(6.2) 27 (16.8) 161
(100.0) Pattern 8
(9.1) 22 (25) 18
(20.5) 28 (31.8) 2
(2.3) 10 (11.4) 88
(100.0) Data and
Possibility 12 (12.6) 21
(22.1) 8 (8.4) 29
(30.5) 16 (16.8) 9
(9.5) 95 (100.0)
* Abbreviations for six competencies
** The numbers in the parenthesis mean the percentages of the competencies within each domain.
[Table 7] Distribution of mathematics competencies by contents domains
이때 주의할 점은 영역별로 총 활동 분량이 다르기 때 문에 특정 영역에서의 특정 역량의 비율이 다소 낮더라
도 이를 간과해서는 안된다는 점이다. 예를 들어, 수와 연 산 영역에서 문제 해결 능력은 17.4%의 비율을 보이고, 도형 영역에서의 추론 능력은 29.2%의 비율을 보이는데, 이 둘을 비교하면 수와 연산 영역에서의 문제 해결 능력 의 비율이 낮다고 할 수 있다. 하지만 횟수로 볼 때 수와 연산에서의 문제 해결 능력은 61회, 도형 영역에서의 추 론 능력은 54회로 수와 연산 영역의 문제 해결 능력이 더욱 많이 구현되었음을 알 수 있다.
Compete
Textbook-nce P* R* CI* C* I* A*
Number Operationand
(45.5)61
**
(43.8)114 29 (33.3) 113
(42.6) 12 (21.4) 22
(28.2) Figure 34
(25.4) 54 (20.8) 20
(23.0) 51 (19.3) 16
(28.6) 10 (12.8) Measure
ment 19
(14.1) 49 (18.8) 12
(13.8) 44 (16.6) 10
(17.8) 27 (34.6) Pattern 8
(6.0) 22 (8.5) 18
(20.7) 28 (10.6) 2
(3.6) 10 (12.8) Data and
Possibility 12 (9.0) 21
(8.1) 8 (9.2) 29
(10.9) 16 (28.6) 9
(11.6) Total 134
(100.0) 260 (100.0) 87
(100.0) 265 (100.0) 56
(100.0) 78 (100.0)
* Abbreviations for six competencies
** The numbers in the parenthesis mean the percentages of the contents domains within each competence.
[Table 8] Distribution of contents domains by mathematics competencies
따라서 각 내용 영역에서의 교과 역량의 분포뿐만 아
니라 수학 교과 역량을 영역별로 분석한 결과를 살펴볼
필요가 있으며 그 결과는 [Table 8]과 같다. 각 역량이
영역별로 어떻게 구현되고 있는지 살펴보면, 문제 해결,
추론, 창의·융합과 의사소통 능력은 수와 연산 영역에서
가장 많이 구현되며, 정보 처리는 도형 및 자료와 가능성, 태도와 실천은 측정에서 가장 높은 비율을 차지한다. 이 러한 결과를 통하여 역량별 영역 분포를 알 수 있으며, 특히 낮은 분포를 보이는 내용 영역에서는 해당 역량을 신장시킬 수 있는 방안에 대한 노력이 필요할 것이다. 예 를 들어, 규칙성 영역에서는 의사소통 능력의 비율이 가 장 높았으나([Table 7] 참조), 의사소통 능력은 규칙성 영 역에서 가장 낮은 비율을 차지하고 있다([Table 8] 참조).
따라서 [Table 7]을 통해 드러난 영역별 역량 분석 결과 를 [Table 8]을 통해 드러난 역량별 영역 분석 결과와 함 께 고려할 필요가 있다.
2. 수학 교과 역량별 세부 내용 1) 교과 역량의 하위 요소 분석
교과 역량별 하위 요소의 빈도를 분석한 결과는 [Table 9], [Fig. 2]와 같다. 각 역량에서 가장 높은 빈도 를 보이는 하위 요소를 음영 처리하였으며 그 결과 문제 해결에서는 P1(문제 이해 및 해결 전략 탐색), 추론에서 는 R3(수학적 사실 분석), 창의·융합에서는 CI6(수학 외 적 연결 및 융합), 의사소통에서는 C3(자신의 생각 표현), 정보 처리에서는 I2(자료와 정보 정리 및 분석), 태도와 실천에서는 A1(가치 인식)의 하위 요소가 가장 높게 드 러났다.
Competence
Code P* R* CI* C* I* A*
1 83
(47.2)
**
(32.3)92 12 (13.0) 20
(7.1) 13 (20.3) 43
(54.4)
2 66
(37.5) 42 (14.7) 14
(15.2) 40 (14.1) 26
(40.6) 10 (12.7)
3 3
(1.7) 123 (43.2) 8
(8.7) 170 (60.1) 10
(15.6) 26 (32.9)
4 15
(8.5) 21 (7.4) 6
(6.5) 53 (18.7) 15
(23.4)
5 9
(5.1) 7 (2.5) 9
(9.8)
6 43
(46.7)
* Abbreviations for six competencies
** The numbers in the parenthesis mean the percentages of sub-elements in each competence.
*** The shaded cells stand for the most frequent sub-element in each competence.
[Table 9] Distribution of sub-elements of competencies
[Fig. 2] Graph of distribution of sub-elements of competencies
6개의 역량의 27가지 하위 요소를 종합하여 가장 높게 드러난 하위 요소는 의사소통의 C3이 170회이며, 그 다음 추론의 R3이 123회, 문제 해결의 P1이 83회의 순서이다.
반면 문제 해결의 P3은 3회, 창의·융합의 CI4는 6회, 추 론의 R5는 7회, 창의·융합의 CI3은 8회, 문제 해결의 P5 와 창의·융합의 CI5는 각각 9회로 10회 미만의 낮은 빈도 를 보이는 하위 요소를 발견할 수 있다. 이러한 결과는 가장 높은 빈도를 보이는 하위 요소에 주목하여 교과서 활동 및 문항이 구성된 반면, 낮은 빈도를 보이는 하위 요소에 관한 교과서 활동 및 문항이 상대적으로 적다는 것을 의미한다.
2) 교과 역량별 하위 요소의 분포와 특성 (1) 문제 해결
교과서 활동 및 문항에 반영된 문제 해결 능력의 분포 를 하위 요소로 살펴보면 [Table 10]과 같다. ‘문제 이해 및 전략 탐색(P1)’이 83회(47.2%)로 가장 많이 나타났으 며, ‘계획 실행 및 반성(P2)’이 66회(37.5%)로 그 다음 높 게 드러났다. 나머지 하위 요소들을 살펴보면 ‘수학적 모 델링(P4)’이 8.5%, ‘문제 만들기(P5)’가 5.1%, ‘협력적 문 제 해결(P3)’이 1.7%로 나타났다.
P1 P2 P3 P4 P5 Total
Frequency (%)
83 (47.2)
66 (37.5)
3 (1.7)
15 (8.5)
9 (5.1)
176 (100) [Table 10] Distribution of sub-elements of Problem Solving
[Fig. 5] Example of P3 (MOE, 2019h, p.76) [Fig. 6] Example of P5 (MOE, 2019h, p.23) [Fig. 7] Example of P4 (MOE, 2019f, p.108)
빈도가 높은 하위 요소부터 관련된 교과서 활동 및 문
항을 살펴보면 다음과 같다. 우선 ‘문제 이해 및 전략 탐 색’의 하위 요소는 교과서에서 문제를 이해하고 조건을 파악하는 상황, 전략을 탐색하여 풀이 계획을 수립하는 상황 등을 통해 찾아볼 수 있었다. 이와 관련하여 [Fig.
3]은 자연수의 혼합 계산 단원에서 그림이나 수직선에 나 타내어 다양한 해결 전략을 탐색하는 활동이다. 이외에도 주어진 정보 중 문제 해결에 필요 없는 정보를 파악하거 나 자신이 선택한 전략을 친구들과 서로 비교하는 맥락 에서 ‘문제 이해 및 전략 탐색’의 요소가 제시되었다.
[Fig. 3] Example of P1 (MOE, 2019e, p.14)
‘계획 실행 및 반성’은 문제 해결을 수행하고 검증 및 반성하는 상황에서 주로 드러났다. [Fig. 4]는 다각형의 둘레와 넓이 단원에서 복도 바닥의 넓이를 1
의 단위 넓이를 활용하여 구하는 방법과 줄자를 사용하여 구하는 방법으로 해결하는 활동이다. 즉, 문제를 다양한 방법으로 해결해 보고 각 해결 방법을 비교해보고 반성하는 활동 을 통해 ‘계획 실행 및 반성’ 요소를 드러냈는데 이때 반 성하는 과정이 종종 생략된 경우도 발견할 수 있었다.
[Fig. 4] Example of P2 (MOE, 2019e, p.119)
‘수학적 모델링’은 2015 개정 교육과정에서 신설된 내 용으로 교과서에서 실생활 소재와 상황을 수학적 맥락으 로 접근하고 해결하려는 시도로 해석된다. ‘수학적 모델 링’은 [Fig. 5]와 같이 비례식과 비례배분 단원에서 사진 기로 찍은 사진을 컴퓨터로 옮기는 과정에서 사진의 비 율에 차이가 어떠한지 비교하는 활동을 예로 찾을 수 있다.
‘문제 만들기’ 요소의 경우 각 단원에서 배운 지식을
적용하는 도전 수학 차시에서 자주 구현되었다는 점에
주목할 만하다. 즉, ‘문제 만들기’ 요소는 총 9회 구현되었
는데, 이 중 7회가 도전 수학에서 나타났다. 예를 들어
[Fig. 6]은 분수의 나눗셈 단원에서 보조 배터리가 시간당
충전된 양을 바탕으로 문제를 만들어보는 활동으로, 학생
들에게 익숙한 소재를 바탕으로 문제를 만들어보는 활동
이 제시된다. 다만 도전 수학이 아닌 차시에서 문제를 만
들어보는 활동이 거의 구현되지 않았다. 가장 적게 구현
된 하위 요소인 ‘협력적 문제 해결’은 총 3회 구현되었는
데, [Fig. 7]은 ‘협력적 문제 해결’의 예로 직육면체 단원
에서 친구와 함께 정육면체 전개도 교구를 살펴보고 특
징을 파악하는 활동이다.
Sub-
element Skill Freque
ncy Total % Sub-
element Skill Freque
ncy Total %
Observation and speculation
(R1)
Conjecturing 39
92 32.3
Analyzing mathematical
facts (R3)
Comparing 31
123 43.2
Investigating 17 Estimating 23
Inferencing 16 Making relationships 21
Observing 10 Understanding 19
Finding patterns 5 Identifying (conditions,
information) 12
Generalizing 5
Analyzing 8
Performing logical processes
(R2)
Solving, Figuring out (an answer) 17
42 14.7
Converting (units,
expressions) 4
Formalizing 9
Distinguishing 2
Calculating 6
Defining 2
Following procedures 5
Measuring 1
Drawing figures 4
Reflecting reasoning processes
(R5)
Reflecting 4
7 2.5
Substituting 1
Criticizing 1
Justification (R4)
Justifying 16
21 7.4
Explaining 3 Assessing 1
Finding a
counter-example 2 Checking 1
[Table 12] Distribution of the skills related to each sub-element of Reasoning
종합해보면 문제 해결 능력은 ‘문제 이해 및 전략’과
‘계획 실행 및 반성’으로 주로 구현된다는 것을 알 수 있다. 또한 ‘문제 이해 및 전략’과 ‘계획 실행 및 반성’의 두 하위 요소는 서로 연계되어 구현되는 경우가 많았다.
더불어 교과서에서는 문제 상황을 실생활과 연계하여 제시하려는 시도가 있었으며 이는 ‘수학적 모델링’ 요소 와 관련된다. 하지만 ‘협력적 문제 해결’이나 ‘문제 만들 기’는 반영 정도가 낮게 드러나거나 편중된 것으로 분석 되었다.
(2) 추론
교과서 활동 및 문항에 반영된 추론 능력의 하위 요소 별 분포는 [Table 11]과 같다. ‘수학적 사실 분석(R3)’이 123회(43.2%)로 가장 많았고, ‘관찰과 추측(R1)’이 92회 (32.3%)로 그 다음이었다. 반면 ‘추론 과정의 반성(R5)’은 7회(2.5%)로 가장 낮은 빈도로 드러났다. 이는 추론 능력 의 의미는 주로 수학적 사실 분석 및 관찰과 추측에 초 점을 맞추어 제시하고 있으며, 반면 자신의 추론 과정이 옳은지 되돌아보는 활동이 부족하다는 것을 의미한다.
R1 R2 R3 R4 R5 Total
Frequency
(%) 92
(32.3) 42 (14.7) 123
(43.2) 21 (7.4) 7
(2.5) 285 (100) [Table 11] Distribution of sub-elements of Reasoning
추론 능력의 경우 다른 교과 역량과 다르게 활동과 문 항을 추론과 관련된 기능으로 구분할 수 있었다. 예를 들 어, 활동 및 문항에서 ‘~을 구해 봅시다’, ‘~을 비교해 봅 시다.’, ‘~을 어림해 봅시다’, ‘~을 예상해 봅시다’ 등으로 서술된 활동 및 문항들은 추론 능력의 ‘(해)구하기’, ‘비교 하기’, ‘어림하기’, ‘추측하기’ 등의 기능과 관련지을 수 있 다. 이처럼 교과서에서 추론 능력의 특정 기능을 중심으 로 활동 및 문항이 구성되었다는 것을 고려하여, 본 연구 에서는 추론 능력에 한정하여 하위 요소별로 어떤 기능 들이 중점적으로 구현되었는지 분석하였으며, 그 결과는 다음 [Table 12]와 같다.
추론 능력에서 가장 많이 구현된 하위 요소인 ‘수학적 사실 분석’과 관련된 기능을 살펴보면, ‘비교하기’ 31회,
‘어림하기’ 23회로 가장 많이 구현되고 있다. 비교하기의
예를 살펴보면, [Fig. 8]과 같이 분수의 덧셈과 뺄셈 단원 에서 이분모 분수의 덧셈을 두 가지 방법으로 살펴보고 비교하는 활동을 찾을 수 있다. 이외에도 비교하기는 두 식 사이의 관계를 비교하기, 수의 크기 비교하기, 어림한 결과와 계산한 결과를 비교하기 등 다양한 활동에서 구 현되었다. 어림하기는 주로 수와 연산 단원에서 요구되었 으며, 계산하기에 앞서 결괏값을 어림해 보는 활동으로 자주 등장하였다. [Fig. 9]는 소수의 나눗셈 단원에서 몫 을 어림하여 소수점의 위치를 찾는 활동으로 어림하기가 학습 목표로 설정된 차시이다. 또한, 5학년 2학기 1단원은
‘수의 범위와 어림하기’로 어림하기라는 기능이 단원명에 제시되는데 이는 ‘어림하기’가 매우 중요한 기능으로 다루 어지고 있다는 것을 암시한다.
[Fig. 8] Example of Comparing (MOE, 2019e, p.87)
[Fig. 9] Example of Estimating (MOE, 2019g, p.65)
‘관찰과 추측’ 요소에서는 ‘추측하기’가 총 39회로 가장 많이 구현되었다. 추론의 하위 요소를 고려하지 않고 기 능만을 살펴보면 가장 높은 빈도를 보이는 기능에 해당 한다. ‘추측하기’ 활동의 예를 살펴보면, [Fig. 10]은 규칙 과 대응 단원에서 알아맞히기 놀이를 통해 두 양 사이의 대응 관계를 추측하는 활동이다. 추측하기는 [Fig. 10]과 같이 관계를 추측하는 활동뿐만 아니라, 개념 및 원리를 추측해보는 활동, 계산 결과를 추측해보는 활동, 가능성을 추측해보는 활동 등으로 다양하게 구현되었는데, 이는 교
과서 활동이 수학적 개념이나 원리를 형식화하기 이전에 학생들로 하여금 수학적 사실을 추측해보도록 구성되었 다는 것을 의미한다. 더불어 ‘탐구하기’가 17회, ‘유추하기’
가 16회 반영되었다는 점도 주목할 만한데, 이는 수학적 지식을 형식화하기에 앞서 수학적 원리를 탐구하는 활동, 수학적 성질을 유추하는 활동 등이 반영된 결과로 해석 할 수 있다.
[Fig. 10] Example of Conjecturing (MOE, 2019e, p.57)
‘논리적 절차 수행’ 요소에서는 ‘풀기 및 해 구하기’가 17회, ‘형식화하기’가 9회, ‘계산하기’가 6회 등으로 나타났 다. [Fig. 11]은 분수의 나눗셈 단원에서 ‘풀기 및 해 구하 기’의 예로 분모가 같은 (분수)÷(분수)를 구하는 활동에서 형식화된 풀이 과정이 아닌 계산 원리를 이해하여 해를 구할 수 있도록 활동이 구성되었다는 것을 알 수 있다.
[Fig. 11] Example of 'Solving, Figuring out (an answer) (MOE, 2019h, p.10)
‘정당화’ 요소를 살펴보면 ‘정당화하기’가 16회로 가장
많았다. 교과서에서 ‘정당화하기’는 문제 해결 과정의 옳
고 그름을 논리적으로 설명하는 활동으로 구현되었다. 예
를 들어, [Fig. 12]는 비와 비율 단원에서 문제 상황을 비
로 나타내어 보고 나타낸 비가 옳은지 설명하는 활동이
다. 마지막으로 ‘추론 과정의 반성’ 요소에서는 ‘반성하기’
가 4회로 나타났으며, [Fig. 13]은 약수와 배수 단원에서 자신의 해결 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 되돌아 보는 활동이다. 실제 교과서에서는 ‘추론 과정의 반성’이 거의 드러나지 않았는데, 이는 추론 과정이 옳은지 반성 해보는 활동이 대부분 생략되었기 때문이라 유추된다.
[Fig. 12] Example of Justifying (MOE, 2019g, p.77)
[Fig. 13] Example of Reflecting (MOE, 2019e, p.43)
종합해보면 추론 능력은 ‘수학적 사실 분석’, ‘관찰과 추측’의 하위 요소의 구현 빈도가 높게 제시된다. 또한 다 른 능력과 다르게 기능을 중심으로 구현되었으며, 이는 교과서에서 강조하는 구체적인 추론의 하위 기능을 확인 할 수 있었다. 특히 ‘수학적 사실 분석’의 ‘비교하기’, ‘어 림하기’, ‘관계 짓기’의 기능과 ‘관찰과 추측’의 ‘추측하기’
기능이 높게 드러났다. 반면, ‘추론 과정의 반성’에 해당하 는 기능들은 교과서에서 거의 구현되지 않았다.
(3) 창의·융합
교과서 활동 및 문항에 반영된 창의·융합의 분포를 하 위 요소로 살펴보면 [Table 13]과 같다. ‘수학 외적 연결 및 융합(CI6)’이 43회(46.7%)로 가장 많이 나타났으며, ‘유
창성(CI2)’과 ‘독창성(CI1)’이 각각 14회(15.2%), 12회 (13%)로 그 다음 높게 드러났다. ‘수학 내적 연결(CI5)’이 9회(9.8%), ‘융통성(CI3)’이 8회(8.7%), ‘정교성(CI4)’이 6회 (6.5%)로 나타났다. 또한 창의·융합 능력이 창의적 사고 와 융합적 사고로 구분됨을 고려할 때, 창의적 사고(40회, 43.5%)에 비하여 융합적 사고(52회, 56.5%)와 관련된 활 동 및 문항의 빈도가 높게 드러났다는 것을 알 수 있다.
또한 융합적 사고에서 ‘수학 외적 연결 및 융합’에 비하여
‘수학 내적 연결’이 상대적으로 낮은 빈도를 보였는데, 이 는 수학을 타 교과나 실생활과 연결하는 활동이나 문항 의 빈도가 수학 내에서의 지식이나 기능을 연결한 문항 보다 높다는 것을 의미한다.
CI1 CI2 CI3 CI4 CI5 CI6 Total Frequency
(%) 12
(13.0) 14 (15.2) 8
(8.7) 6 (6.5) 9
(9.8) 43 (46.7) 92
(100) [Table 13]
D
istribution of sub-elements of Creativity and Integration빈도가 높은 하위 요소부터 관련된 교과서 활동 및 문 항을 살펴보면 다음과 같다. ‘수학 외적 연결 및 융합’과 관련된 활동들은 대부분 실생활과 관련한 소재를 다루고 있었으며 일부 활동에서는 타 교과와 연결하는 활동이 제시되었다. [Fig. 14]는 ‘수학 외적 연결 및 융합’의 예로 규칙과 대응 단원에서 주변에서 볼 수 있는 다양한 대응 관계를 찾아보며 생활과 수학의 관련성을 이해해보는 활 동이다. 한편, ‘수학 내적 연결’에 관한 활동의 예를 살펴 보면, [Fig. 15]와 같이 여러 가지 그래프 단원에서는 띠 그래프와 원그래프를 학습하는 것이 목표이지만, 이전에 학습했던 여러 가지 그래프를 통합하여 구성한 것을 확 인할 수 있다.
[Fig. 14] Example of CI6 (MOE, 2019e, p.56)
[Fig. 15] Example of CI5 (MOE, 2019g, p.107)
‘유창성’ 요소에 관한 활동을 살펴보면 2가지 이상의 답을 요구하는 활동, 다양한 해결 방법을 요구하는 활동 등과 관련된다. 예를 들어, [Fig. 16]과 같이 소수의 곱셈 단원에서 (소수)×(자연수)를 ‘내가 생각한 방법’, ‘0.1의 개 수로 구해 보기’, ‘분수의 곱셈으로 계산하기’와 같이 여러 가지 방법으로 계산해 봄으로써 유창성을 신장시킬 수 있다. ‘독창성’은 새로운 문제를 만들어보는 활동, 새로운 방법으로 문제를 해결하는 활동 또는 수학 용어를 학습 하기 전 이름 짓기 활동을 통해 구현되었다. [Fig. 17]은 독창성 요소와 관련된 활동의 예로 원의 넓이 단원에서 원주라는 용어를 배우지 않은 상황에서 학생들로 하여금 원의 둘레에 이름을 지어보도록 하는 활동으로 독창성과 관련이 있다.
[Fig. 16] Example of CI2 (MOE, 2019f, p.79)
[Fig. 17] Example of CI1 (MOE, 2019h, p.92)
종합해보면 창의·융합 능력과 관련하여 융합적 사고와 관련된 활동 및 문항이 창의적 사고와 관련된 활동 및 문항보다 더 큰 비중으로 교과서에 제시되고 있다. 또한 융합적 사고와 관련해서는 대부분이 ‘수학 외적 연결 및 융합’으로 구현되었으며, 구체적으로 실생활의 지식, 기능, 경험 등을 수학과 연결 짓는 활동으로 구현되었다.
(4) 의사소통
교과서 활동 및 문항에 반영된 의사소통 능력의 하위 요소별 분포는 [Table 14]와 같다. ‘자신의 생각 표현(C3)’
이 170회(60.1%)로 가장 많고, ‘타인의 생각 이해(C4)’가 53회(18.7%), ‘수학적 표현의 개발 및 변환(C2)’이 40회 (7.1%), ‘수학적 표현의 이해(C1)’가 20회(14.1%)의 순서 로 드러났다. ‘자신의 생각 표현’은 수학 교과 역량의 모 든 하위 요소를 포함하여 가장 높은 빈도를 드러내는 요 소였다. 5-6학년 교과서에서 총 465개의 활동 및 문항을 분석했다는 것을 고려한다면([Table 1] 참조), ‘자신의 생 각 표현’에 관한 활동 및 문항이 170회 제시되었다는 결 과는 전체 분석 대상의 36.5%에 해당한다. 이는 분석한 활동 및 문항에서 3개 중 1개의 활동 및 문항에서 학생 들에게 활동 과정과 결과를 표현하도록 구성되었다는 것 을 의미한다.
C1 C2 C3 C4 Total
Frequency
(%) 20
(7.1) 40
(14.1) 170 (60.1) 53
(18.7) 283 (100) [Table 14] Distribution of sub-elements of Communication
빈도가 높은 하위 요소부터 구체적인 교과서 사례를
살펴보면 다음과 같다. 우선 ‘자신의 생각 표현’에 관한
활동 및 문항을 살펴보면 문제 해결 방법을 설명하도록
하거나, 알게 된 내용을 설명하도록 하는 상황 등으로 구
현되었다. 이와 관련하여 [Fig. 18]과 같이 자연수의 혼합
계산 단원에서 혼합 계산을 통해 남은 한지의 수를 구하
는 방법을 설명하는 활동이나, [Fig. 19]와 같이 원의 넓
이 단원에서 원의 지름에 대한 원주의 비율이 약 3.14에
수렴한다는 탐구를 통해 원주율이 약 3.14라는 사실을 말
해보는 활동을 예로 들 수 있다. 이외에도 ‘자신의 생각
표현’과 관련된 활동 및 문항은 자신의 생각을 자유롭게
이야기하거나 토의·토론하는 활동 및 문항 등으로 구현되
었다. 이와 같은 결과는 교과서에서 수학적으로 엄밀하고 올바른 표현만을 수용하는 것이 아니라 학생들의 다양한 생각을 표현해보고 그들의 의견을 수용하고자 하는 의도 가 반영된 것으로 해석된다.
[Fig. 18] Example of C3 ①(MOE, 2019e, p.16)
[Fig. 19] Example of C3 ②(MOE, 2019h, p.94)
‘타인의 생각 이해’는 친구와 의견을 나누고 아이디어 를 공유하거나 친구와 생각을 비교해보거나 협력적으로 문제를 해결하는 활동 등으로 나타났다. [Fig. 20]은 여러 가지 그래프 단원에서 통계포스터의 주제를 정하기 위한 논의를 하는 장면으로, 자신의 의견을 표현하는 것에서 더 나아가 다른 사람의 생각을 이해하고 경청하는 능력 을 요구하고 있다. ‘수학적 표현의 개발 및 변환’과 관련 된 활동 및 문항은 수나 식으로 표현하는 활동, 형식화된 방법을 표현하는 활동, 그림 및 수직선과 같은 수학적 모 델로 표현하는 활동 등으로 나타났다. [Fig. 21]은 분수의 곱셈 단원으로 문제 상황을 그림 그리기와 식 만들기 등 으로 표현하도록 한다. 마지막으로 ‘수학적 표현의 이해’
는 그림 및 수직선의 의미를 파악하는 활동, 형식화하여 표현하는 방법을 이해하는 활동, 용어, 식, 그래프의 의미 를 이해하는 활동 등으로 나타났다. 이와 관련된 예로 [Fig. 22]를 살펴보면 약분과 통분 단원에서 크기가 같은
분수를 알아보는 활동에서 채울 물의 양만큼 색칠한 두 어항의 그림을 비교함으로써 수학적 표현의 의미를 이해 하도록 활동이 구성되었다.
[Fig. 20] Example of C4 (MOE, 2019g, p.113)
[Fig. 21] Example of C2 (MOE, 2019f, p.49)
[Fig. 22] Example of C1 (MOE, 2019e, p.66)
종합해보면 의사소통 능력은 ‘자신의 생각 표현’ 요소
에 초점을 맞추어 제시되었다는 것을 알 수 있다. ‘자신의
생각 표현’은 문제 해결 방법을 설명하거나, 활동을 통해
알게 된 사실을 설명하는 상황으로 구현되었고, 더불어
표현을 하는 능력뿐만 아니라, 타인의 이야기를 경청하고
평가하는 능력도 중요한 역량으로 다룬다는 것을 알 수
있었다. 또한 자신의 생각을 표현하거나 타인의 생각을
이해하는 것에 비하여 수학적 표현에 관련된 활동 및 문
항의 빈도가 낮다는 것을 알 수 있다.
(5) 정보 처리
교과서 활동 및 문항에 반영된 정보 처리 능력의 하위 요소별 분포는 [Table 15]와 같다. ‘자료와 정보 정리 및 분석(I2)’이 26회(40.6%)로 가장 높고, ‘공학적 도구 및 교 구 활용(I4)’이 15회(23.4%), ‘자료와 정보 수집(I1)’이 13회 (20.3%), ‘정보 해석 및 활용(I3)’이 10회(15.6%)의 순으로 나타났다. 이때 주의할 점은 [Table. 6]을 고려했을 때 정 보 처리 능력에 관한 활동 및 문항의 빈도가 다른 교과 역량과 비교했을 때 낮다는 점이다. 이는 5-6학년 교과서에 정보 처리에 관한 활동 및 문항이 다른 역량에 비하여 적게 제시된다는 것을 알 수 있다. 또한 ‘I1’, ‘I2’, ‘I3’
일련의 정보 처리 과정이라 했을 때, ‘I2’에 관한 활동 및 문항에 비하여 ‘I1’이나 ‘I3’이 낮게 제시된다.
I1 I2 I3 I4 Total
Frequency
(%) 13
(20.3) 26
(40.6) 10
(15.6) 15 (23.4) 64
(100) [Table 15] Distribution of sub-elements of Information Processing
하위 요소별로 살펴보면, 우선 ‘자료와 정보 정리 및 분석’은 자료를 표로 정리하는 활동, 그림 및 수직선 등의 수학적 모델로 표현하는 활동, 수로 표현하는 활동 등으 로 나타났다. 예를 들어 [Fig. 23]과 같이 여러 가지 그래 프 단원에서 반 학생들이 빌린 책을 종류별로 분류하여 표로 나타내는 활동이다. ‘자료와 정보 수집’은 주변 물건 이나 주변 사람들을 통해 정보를 수집하는 활동, 인터넷 과 같은 매체를 활용하여 정보 수집하는 활동, 교과서 내 정보를 수집하는 활동 등으로 나타났다. 이와 관련하여 [Fig. 24]는 소수의 곱셈 단원으로 생활에서 소수의 곱셈 과 관련한 사례를 인터넷으로 찾아보는 활동이다. ‘자료 해석 및 활용’은 표나 그래프 등에 내재된 의미를 파악하 는 활동으로 구현되었는데, 그 예로 [Fig. 25]와 같이 약 분과 통분 단원에서 실생활과 관련한 다양한 자료를 살 펴보고 올바르게 해석하는 활동이다.
[Fig. 23] Example of I2 (MOE, 2019g, p.97)
[Fig. 24] Example of I1 (MOE, 2019f, p.93)
[Fig. 25] Example of I3 (MOE, 2019e, p.82)
