두개 이상의 설명 변수와 하나의 반응변수간의 관계

장 중 회귀 분석

7 . (Multiple Regression Analysis)

두개 이상의 설명 변수와 하나의 반응변수간의 관계

- .

반응변수와 설명변수간의 관계식을 구하여 반응변수의 형태를 설명 -

하거나 예측.

중회귀 분석의 예

< >

여러 가지 음식 보충제 운동 행동조절을 사용하여 어린이의 체중감소를 추정하는 문제, , .

○

광고비 세일즈맨 관리자수 여러 가지 판매전략에 따른 매출액의 변화를 추정하는 문제, , , .

○

재정적자, GNP, CPI, 인플레이션비율에 따른 이자율 변화를 추정하는 문제.

○

생산공정에서 온도 시간 첨가제의 농도 촉매제의 농도에 따른 생산제품의 품질지수예측, , , .

○

중회귀 모형 1.

모형

○

y =

₀

+

₁

x

₁

+

₂

x

₂

+ +

_p

x

_p

+

⇒

y

_i

=

₀

+

₁

x

_1i

+

₂

x

_2i

+ +

_pi

x

_pi

+

_i

행렬표현

○

y

_{n 1}

= X

_n (p + 1 ) (p + 1 ) 1

+

_{n 1}

y

^{: 반응벡터,}

X

^{:상수행렬,}

모수백터

: ,

:

E ( ) = 0

^,

Cov ( ) = σ

²

I

인 정규 확률변수 벡터.

추정 회귀식

○

회귀 계수 벡터

: 의 추정량 - 최소제곱 추정량

⇒

yˆ = X b

오차제곱합 :

= (y − X ) (y − X )

^⇒

ˆ = (X X )

⁻¹

X y

전체 F-검정

○

설정된 회귀모형이

-

y

를 예측 하는데 있어 실제로 유용한지를 결정하는 방법으로 모든 ( ₀제 외 를 동시에 검정) .

H0 : ₁

=

₂

= =

_p

= 0

이들 중 최소한 하나는 이 아니다

H1 : 0 .

⇔ H0 :

y

를 예측하는데 있어 어떤 설명변수도 유의하지 않다.

H1 :

y

를 예측하는데 있어 유의한 설명변수가 있다.

분산분석표

< >

요인 자유도 제곱합 평균제곱 F-통계량

회귀 p SSR MSR=SSR/p F0=MSR/MSE 오차 n-p-1 SSE MSE=SSE/(n-p-1)

합계 n-1 SST

판정

○

또는 유의확률 값 귀무가설을 기각하고 설정된 모형이 유의하다

F0 > F(p, n-p-1), p- < 0.05 : .

유의확률 p-값 < 0.01 : 설정된 모형이 매우 유의하다.

중결정계수와 상관계수

○

중결정계수

1) (R-square)

R

²

= SSR

SST = 1 − ^SSE SST

중회귀 모형에서는

⇒

R

² 값이 크다고 해서 설명력이 좋다고 할수 없다.

와 무관한 설명병수를 추가하면 y

⇒

R

^{2 값은 증가한다.}

수정된

2) R-square

와 를 각각의 자유도로 수정한 값

: SSE SST .

R

_adj²

= 1 − ^{SSE/ (n} − p − 1 ) SST/ (n − 1 )

중상관계수 3)

:

R

^{2의 양의 제곱근으로}

y

^와

x

₁

, x

₂

, , x

_p^{간의 상관계수.}

R

은 이들 간의 선형관련성을 나타냄.

회귀계수에 대한 추론 2.

추정회귀계수

1)

b

에 대한 평균과 공분산 평균 :

▷

E (b ) =

공분산행렬 :

▷

Cov (b ) = σ

²

(X X )

⁻¹ 추정된 공분산 행렬 :

▷

Cov ˆ (b ) = MSE (X X )

⁻¹

개별회귀계수

2) _k에 대한 구간 추정 및 검정

▷ _k의 신뢰구간 :

b

_k

t (n − p − 1, α/2 ) √

MSEc

_kk 이때,

c

_kk는 다음과 같다.

(X X )

⁻¹

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

₀₀

c

₀₁

c

_0p

c

₁₀

c

₁₁

c

_1p

c

_p0

c

_p1

c

_pp

▷ _k에 대한 가설 검정 가설

○

H0 : _k

=

_k0 H1 : _k

≠

_k0

검정통계량

○

T

₀

= b

_k

−

_k0

√ MSEc

_kk

∼ t (n − p − 1, α/2 )

판정

○

|T

₀

| > t (n − p − 1, α/2 )

^{, 또는 유의확률 p-값<0.05 이면 귀무가설 기각.}

만일

⇒ _k

= 0

인지를 검정하는 경우 H0 : _k

= 0

^이며, H0가 기각되면 모형에 해당 변수를 포함하는 것이 옳다고 판정한다.

이는 모형에 다른 변수를 모두 포함한 상태에서 변수

⇒

x

_k가 추가로 의미가 있는지를 검정

하는 것으로 모형에 특정변수의 포함여부를 결정할 때 사용함.

반응변수에 대한 추론 3)

지정된

:

x

값에서 모형이 모평균

µ

_y를 얼마나 잘 추정하는가를 측정함.

▷

(x

₁

, x

₂

, , x

_p

)

^{에서 평균반응}

µ

_y

0에 대한 신뢰구간

yˆ

₀

t (n − p − 1, α/2 ) √

MSEx

₀

(X X )

⁻¹

x

₀

가설검정

▷

가설

○

H0 :

µ

_y

0

= c

H1 :

µ

_y

0

≠ c

검정통계량

○

T

₀

= yˆ

₀

− c

√ MSEx

₀

(X X )

^{− 1}

x

₀

∼ t (n − p − 1, α/2 )

판정

○

|T

₀

| > t (n − p − 1, α/2 )

^{, 또는 유의확률 p-값 <0.05 : 귀무가설 기각.}

하나의 새로운 관측에서 반응값의 예측 4)

하나의 새로운 관측에서 모형이 반응값을 얼마나 잘 예측하는 가를 측정

: .

이때의 신뢰구간을 예측구간 이라함

: (prediction interval) .

점

▷

x

₀에서의 새로운

y

₀값의 예측구간

yˆ

₀

t (n − p − 1, α/2 ) √

MSE (1 + x

₀

(X X )

⁻¹

x

₀

)

예 대의 다른차종의 연비 와 무게 엔진의 정격 엔진마력수 카브레터의

[ 1] 32 (MPG) (WT), (ESIZE), (HP),

베럴수(BARR) 의 데이터이다. 회귀모형

< >

MPG = β0 +β1WT + β2ESIZE + β3HP + β4BARR +ε 추정식을 구하라.

①

변수들간의 상관계수를 구하라.

②

결정계수값을 구하라.

③

각 회귀 계수들에 대한 신뢰구간을 구하라.

④

H0 : β

⑤ 4=0 을 유의수준 0.05 하에서 검정하라. 분산분석표를 작성하고 전체 검정 결과를 해석, F .

⑥

출력결과

[ ]

계수

종속변수

a : MPG

추정식

○

의 추정값

MPG = 35.548 -2.888E-03×WT -1.682E-02 ×ESIZE -8.789E-04×HP -.757×BARR 계수들의 신뢰구간

○

0의 95%신뢰구간 : (31.317, 39.778) ₁의 95%신뢰구간 : (-.005, -.001) ₂의 95%신뢰구간 : (-.035, .001)

3의 95%신뢰구간 : (-.007, .005) ₄의 95%신뢰구간 : (-1.506, -.009)

비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률 B에 대한 95%

신뢰구간 상관계수

모형 B 표준오차 베타 하한값 상한값 0차 편 부분

1 (상수) 35.548 2.062 17.240 .000 31.317 39.778

WT -2.888E-03 .001 -.469 -2.585 .015 -.005 -.001 -.868 -.445 -.212 ESIZE -1.682E-02 .009 -.346 -1.936 .063 -.035 .001 -.848 -.349 -.159 HP -8.789E-04 .003 -.026 -.294 .771 -.007 .005 -.266 -.056 -.024 BARR -.757 .365 -.203 -2.076 .048 -1.506 -.009 -.551 -.371 -.170

개별회귀계수에 대한 검정

○

각 계수별 유의 확률값이 0.05 보다 작으면 귀무가설 기각. 유의한 항목들은 각각

⇒ ₀, ₁, ₄ 이다.

결과적으로 올바르게 모형을 적합시키기 위해서는 독립변수들 중에서 WT 와 BARR 만 모형에 포함시켜 재분석이

⇒

필요하다.

상관계수

모형 BARR ESIZE HP WT

1 상관계수 BARR 1.000 -.011 -.373 -.186

ESIZE -.011 1.000 -.062 -.866

HP -.373 -.062 1.000 .047

WT -.186 -.866 .047 1.000

공분산 BARR .133 -3.490E-05 -4.066E-04 -7.584E-05 ESIZE -3.490E-05 7.544E-05 -1.603E-06 -8.406E-06 HP -4.066E-04 -1.603E-06 8.942E-06 1.566E-07 WT -7.584E-05 -8.406E-06 1.566E-07 1.248E-06 파란바탕의 흰색 : 회귀계수들 간의 상관계수

⇒

공분산 항목 : 대각선 항목 : 회귀계수의 분산

⇒

대각선 아래 항목들 : 회귀계수들 간의 공분산

참고 독립변수들 간의 상관관계

< >

WT ESIZE HP BARR

WT Pearson 상관계수 1.000 .888 .187 .428 유의확률 양쪽( ) . .000 .305 .015

N 32 32 32 32

ESIZE Pearson 상관계수 .888 1.000 .198 .395 유의확률 양쪽( ) .000 . .277 .025

N 32 32 32 32

HP Pearson 상관계수 .187 .198 1.000 .412 유의확률 양쪽( ) .305 .277 . .019

N 32 32 32 32

BARR Pearson 상관계수 .428 .395 .412 1.000 유의확률 양쪽( ) .015 .025 .019 .

N 32 32 32 32

결정계수

○

모형 요약

< >

모형 R R 제곱 수정된 R 제곱 추정값의 표준오차

1 .905 .819 .792 2.75

회귀 모형이 전체 관찰치를 약 82% 설명한다.

⇒

와 만을 이용한 재 분석 WT BARR

○

모형 요약

< >

모형 R R 제곱 수정된 R 제곱 추정값의 표준오차

1 .890 .792 .778 2.84

분산분석

< >

모형 제곱합 자유도 평균제곱 F 유의확률

1 선형회귀분석 892.328 2 446.164 55.360 .000 잔차 233.720 29 8.059

합계 1126.047 31

분산 분석표로부터 " H0 : 회귀모형은 유의하지 않다. " 라는 가설은 기각한다.

⇒

결과적으로 MPG를 WT와BARR 의 선형식으로 설명할 수 있으며 설명력은 약, 80% 정도이다.

⇒

계수

< >

비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률

모형 B 표준오차 베타

1 (상수) 37.730 1.760 21.435 .000

WT -4.765E-03 .001 -.774 -8.265 .000 BARR -.822 .349 -.220 -2.353 .026

MPG = 37.73-4.765E-03 WT -0.822 BARR

⇒

와 의 계수는 각각의 유의확률이 보다 작으므로 계수값이 이다 를 기각한다

WT BARR 0.05 “H0: 0 ” .

⇒

일반선형회귀모형

3. (Generalized Linear Model: GLM)

상호작용 효과 모형 설명변수들간의 상호작용을 고려한 모형

- : .

예)

y =

₀

+

₁

x

₁

+

₂

x

₂

+

₃

x

₁

x

₂

+

⇒

x

₃

= x

₁

x

₂ ^{라 하면}

y =

₀

+

₁

x

₁

+

₂

x

₂

+

₃

x

₃

+

로 표현 가능.

다항회귀 모형 설명변수의 차수가 차 이상인 변수항을 포함한 모형 곡선 곡면반응모형

- : 2 ( , ).

예)

y =

₀

+

₁

x +

₂

x

²

+

⇒

x

₁

= x

^,

x

₂

= x

^{2이라 하면}

y =

₀

+

₁

x

₁

+

₂

x

₂

+

으로 표현가능.

질적변수를 적용한 모형 설명변수가 양적인 값이 아닌 질적인 값을 갖는 모형

- : .

예)

y =

₀

+

₁

x

₁

+

₂

x

₂

+

이때,

x

₁

=

^



1 , x = male

0 , x = female

^,

x

₂

=

^



1 , x = A 0 , x = B

변수변환 모형 복잡한 곡선반응을 나타내는 모형 로그선형 모형

- : ( )

예)

log y =

₀

+

₁

x

₁

+

₂

x

₂

+

⇒

y = log y

^{라 하면,}

y =

₀

+

₁

x

₁

+

₂

x

₂

+

으로 표현 가능.

위와 같은 모든 모형은 선형(linear) 으로 표현가능하기 때문에 “일반선형 모형”으로 표현.

⇒

모형 선택 변수선택법

4. - (Variable Selection Methods)

다중회귀 모형에서 유의성이 높은 변수들만을 모형에 고려하여 회귀 모형을 구축하는 방법

- .

변수선택 방법으로부터 도출된 최종 모형은 최적 의 모형은 아니며 관찰값을

- “ (best or optimal)” ,

충분히 설명할 수 있는 훌륭한 모형임.

모든 가능한 회귀 방법 1)

모든 가능한 변수 조합을 고려

- x .

설명 변수의 수가 많을 때에는 수많은 조합이 필요함.

기준에 따라 선택된 변수만을 고려한 모형만을 분석 모형으로 이용.

○

R

_p^{2 기준}

결정계수를 이용하여 모형을 선택하는 방법

- .

-

R

^{2 값이 큰}

x

변수 집합을 선택함.

-

R

²값은 변수가 추가되면 증가하는 속성을 가짐으로 최대로 하는 모형을 구하는 방법이 아님.

-

x

^{변수가 추가되어도}

R

²값의 증가가 미미한 시점에서 변수집합을 선택.

○

MSE

_p ^또는

R

_adj^{2 기준} 변수의 개수

- p 가 증가함에 따라 처음에는 감소하다가 안정화 되고 나중에 약간 증가하는 경향. -

R

_adj^{2 값이 증가하는 것은} MSE 가 감소하는 성질과 같다.

-

MSE

_p 값이 최소인 시점의 모형을 선택함.

또는 이 값의 최소와 비슷해서 더 이상 변수를 추가할 필요가 없는 시점의 모형을 선택함

- .

○

C

_p ^기준

가 제안한 통계량 - Mallow

-

C

_p의 기댓값이 근사적으로 p+1이 된다는 성질을 이용.

-

C

_p>p+1 이면 과소설정된 모형으로 편향이 존재하는 것으로 간주됨, . 이면 편향이 없는 것으로 간주

<p+1 , .

-

C

_p의 값이 작고, p+1값에 가까운 모형을 선택함.

<

R

_p² 기준> <

MSE

_p 기준>

<

C

_p ^기준>

참고 - 기준값

※

▷

R

_p²

= 1 − ^SSE

^p

SST

▷

MSE

_p

= SSE

_p

n − p − 1

▷

C

_p

= SSE

_p

MSE

_full

+ 2 (p + 1 ) − n

설명변수의 개수 p 가 결정되면 세 판정기준은 동일한 변수를 선택한다.

⇔

각각의 기준에 의해 모두 다른 에서 값들을 조사하기 때문에 기준에 따라 모형이 달라지는 것이p

⇔

일반적임.

이 값 이외에

⇔

PRESS

_p (예측오차 값을 기준으로 변수를 선택하기도 함) .

단계별 변수선택법 2)

모든 가능한 회귀 방법을 보완하여 변수를 하나씩 추가하거나 제거시키는 방법으로 최종모형

- x

을 선택.

전진 선택법(Forward Selection Method)

○

반응

-

y

^{에 가장 영향이 큰}

x

변수부터 하나씩 추가시키면서 최종모형을 찾는 방법.

한번 모형에 들어간

-

x

변수는 다시 제거되지 못함.

따라서 모형에 들어간

-

x

변수는 재평가되지 않음.

절차

< >

개의 P

①

x

변수의 각각에 대해 단순회귀모형을 적합시키고, F-통계량을 계산. 이들 중 가장 큰 F-통계량 값을 가지는

②

x

변수를 추가후보에 올림.

만일 F-값이 임계값보다 크면 이 변수를 모형에 포함시키고 그렇지 않으면 회귀모형에 포함될, 변수는 없게 된다.

첫 번째로 모형에 포함된

③

x

변수와 나머지 변수들중 하나씩 짝지어

x

변수가 두개인 모형을 적합 시킨다.

각 회귀 모형의 F-통계량을 계산하여 가장 큰 F-값을 가지는

④

x

변수를 후보에 올림.

이 값이 임계값 보다 크면 이

⑤

x

변수를 모형에 두 번째로 포함시키고 그렇지 않으면 절차를 끝냄, . 이와 같은 절차를 나머지 변수에 대해 진행함.

⑥

후진 제거법(Backward Elimination Method)

○

전체

-

x

변수들이 포함된 완전모형으로부터 출발함.

유의하지 않은 변수들을 하나씩 제거해가는 방법

- .

한번 제거된 변수는 다시 모형에 포함되지 못함

- .

절차

< >

모든 변수를 포함시킨 회귀모형을 적합시킨다 각 회귀 계수에 대해 부분. F-검정을 수행한다.

①

이값들 중에서 절대값이 가장 작은 F-값을 가지는

x

^{변수를 고려.}

이 변수의 F-값이 임계값보다 작으면 모형에서 제거시킨다, .

제거된 변수를 제외한 나머지 변수들에 대해 개별회귀계수에에 대한 부분 F- 통계량을 계산.

②

같은 방법으로 이들 중 절대값이 가장 작은 F-값을 갖는

x

^{변수를 고려.}

이 변수의 F-값이 임계값보다 작으면 모형에서 제거시킨다, .

이와 같은 절차를 가장 작은 F-값을 갖는 회귀계수가 유의할 때 까지 반복한다.

③

단계별 선택법(Stepwise Selection Method)

○

전진선택법과 후진제거법의 절충방법

- .

변수 추가방법은 전진선택법 을 적용

- “ ” .

변수 제거방법은 후진제거법 을 적용

- “ ” .

가장 많이 사용하는 방법임

- .

전진선택법 추가확률: =0.5

※

후진제거법 제거확률: =0.1

단계별 선택법 추가확률: =0.05, 제거확률 =0.1 ⇒ 같은 확률을 사용하는 것이 바람직.

예 예제 의 데이터를 이용하여 다음의 방법으로 최종모형을 결정해보자

[ 2] 1 .

모든 가능한 회귀 방법

○

전진선택법

○

후진 제거법

○

단계별 선택법

○

모든 가능한 회귀방법 에서 지원되지 않는 방법임

1) : SPSS .

를 이용하여 분석

- SAS .

에서 메뉴 방식으로도 가능

- SAS .

프로그램

< >

출력결과

< >

0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84

1 2 3 4

<

R

^{2 변화 추이>}

⇒

R

^{2 기준으로}

x

^변수가 3^{개일 때 즉}, WT, ESIZE, BARR 일때 가장 적절한 모형임.

⇒

C

_p 기준으로 p+1=4에 가장 가까운 3개의 변수일때 가장 적절한 모형임.

⇒

MSE

_p ^기준으로 MSE 가 가장 작은 모형인 WT, ESIZE, BARR 일때 가장 적절한 모형임. 결과적으로 설명변수로 WT, ESIZE, BARR를 포함한 모형이 최종 모형임.

⇒

최종으로 선택된 변수 WT. ESIZE, BARR를 이용하여 회귀분석을 수행함.

⇒

분산분석

< >

모형 제곱합 자유도 평균제곱 F 유의확률

1 선형회귀분석 921.306 3 307.102 41.999 .000 잔차 204.741 28 7.312

합계 1126.047 31 예측값 상수

a : ( ), BARR, ESIZE, WT 종속변수

b : MPG

계수

< >

비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률

모형 B 표준오차 베타

1 (상수) 35.491 2.019 17.578 .000

WT -2.872E-03 .001 -.466 -2.617 .014 ESIZE -1.697E-02 .009 -.349 -1.991 .056

BARR -.797 .333 -.214 -2.395 .024

종속변수

a : MPG

최종적으로 추정된 회귀식

⇒

의 추정치

MPG = 35.491-0.002872WT-0.01697ESIZE-0.797BARR

전진선택법 방법 전진

2) - :

출력결과

< >

진입 제거된 변수/

○

모형 진입된 변수 제거된 변수 방법

1 WT . 전진 기준 입력할( : F 확률 <= .050) 2 BARR . 전진 기준 입력할( : F 확률 <= .050) 종속변수

a : MPG

전진선택법으로 변수를 선택한 결과 WT 와 BARR 변수가 모형이 포함됨.

⇒

분산분석

○

모형 제곱합 자유도 평균제곱 F 유의확률

1 선형회귀분석 847.725 1 847.725 91.375 .000 잔차 278.322 30 9.277

합계 1126.047 31

2 선형회귀분석 892.328 2 446.164 55.360 .000 잔차 233.720 29 8.059

합계 1126.047 31

모형 1 : WT만을 모형에 포함시켜 분산 분석한 결과

⇒

모형2 : WT와 BARR을 모형에 포함시켜 분산 분석한 결과

⇒

계수

○

비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률

모형 B 표준오차 베타

1 (상수) 37.285 1.878 19.858 .000

WT -5.344E-03 .001 -.868 -9.559 .000

2 (상수) 37.730 1.760 21.435 .000

WT -4.765E-03 .001 -.774 -8.265 .000

BARR -.822 .349 -.220 -2.353 .026

최종모형

⇒

의 추정치

MPG = 37.730-0.004765WT-0.822BARR

제외된 변수

○

진입 베타- t 유의확률 편상관 공선성 통계량

모형 공차한계

1 ESIZE -.364a -1.929 .064 -.337 .211 BARR -.220a -2.353 .026 -.400 .817 HP -.108a -1.175 .250 -.213 .965 2 ESIZE -.349b -1.991 .056 -.352 .211

HP -.037b -.395 .696 -.074 .830

모형내의 예측값 상수

a : ( ), WT

모형내의 예측값 상수

b : ( ), WT, BARR

종속변수

c : MPG

모형에서 제외된 변수들을 나타냄.

⇒

모형 에서는1 WT만 진입했기 때문에 3개의 변수가 제외됨.

⇒

모형 에서는2 WT와 BARR이 진입했기 때문에 2개의 변수가 모형에서 제외됨.

⇒

후진제거법 방법 후진

3) : -

출력결과

< >

진입 제거된 변수/

○

모형 진입된 변수 제거된 변수 방법

1 HP, WT, BARR, ESIZE . 입력

2 . HP 후진 기준 제거할 의 확률( : F >= .100).

모형 은 모든 변수가 모형에 투입됨1 .

⇒

모형 는 변수중2 HP 가 모형에서 제외됨.

⇒

최종모형은 WT, BARR, ESIZE를 포함한 모형임.

⇒

분산분석

○

모형 제곱합 자유도 평균제곱 F 유의확률

1 선형회귀분석 921.959 4 230.490 30.493 .000

잔차 204.088 27 7.559

합계 1126.047 31

2 선형회귀분석 921.306 3 307.102 41.999 .000

잔차 204.741 28 7.312

합계 1126.047 31

최종모형에 남은 개의 변수를 이용한 분산분석3

⇒

유의확률 =0.000<0.01 이므로 회귀모형은 매우 유의함.

⇒

계수

○

비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률

모형 B 표준오차 베타

1 (상수) 35.548 2.062 17.240 .000

WT -2.888E-03 .001 -.469 -2.585 .015 ESIZE -1.682E-02 .009 -.346 -1.936 .063 BARR -.757 .365 -.203 -2.076 .048 HP -8.789E-04 .003 -.026 -.294 .771

2 (상수) 35.491 2.019 17.578 .000

WT -2.872E-03 .001 -.466 -2.617 .014 ESIZE -1.697E-02 .009 -.349 -1.991 .056 BARR -.797 .333 -.214 -2.395 .024

최종적으로 추정된 회귀식

⇒

추정치

MPG = 35.491-0.002872WT-0.01697ESIZE-0.797BARR 제외된 변수

○

진입 베타- t 유의확률 편상관 공선성 통계량

모형 공차한계

2 HP -.026 -.294 .771 -.056 .827

최종적으로 모형에서 제외된 변수는 HP 하나뿐임.

⇒

단계별선택법 방법 단계선택

3) : -

진입 제거된 변수/

○

모형 진입된 변수 제거된 변수 방법

1 WT . 단계선택 기준 입력할 의 확률( : F <=

제거할 의 확률

.050, F >= .100).

2 BARR . 단계선택 기준 입력할 의 확률( : F <=

제거할 의 확률

.050, F >= .100).

단계별 선택법에서 우선 “전진선택법 으로” WT와 BARR을 모형에 투입함.

⇒

나머지 변수들은 적절치 않기 때문에 모형에 들어오지 못하였고 따라서 제거된 변수는 없음, .

⇒

분산분석

○

모형 제곱합 자유도 평균제곱 F 유의확률

1 선형회귀분석 847.725 1 847.725 91.375 .000 잔차 278.322 30 9.277

합계 1126.047 31

2 선형회귀분석 892.328 2 446.164 55.360 .000 잔차 233.720 29 8.059

합계 1126.047 31

와 변수를 이용한 회귀모형이 적합함

WT BARR .

⇒

즉 두개의 변수, WT와 BARR을 이용한 회귀모형이 매우 유의함.

⇒

계수

○

비표준화 계수 표준화 계수 t 유의확률

모형 B 표준오차 베타

1 (상수) 37.285 1.878 19.858 .000

WT -5.344E-03 .001 -.868 -9.559 .000

2 (상수) 37.730 1.760 21.435 .000

WT -4.765E-03 .001 -.774 -8.265 .000 BARR -.822 .349 -.220 -2.353 .026

와 의 계수를 추정한 결과임

WT BARR .

⇒

최종모형

⇒

의 추정치

MPG = 37.730-0.004765WT-0.822BARR 제외된 변수

○

진입 베타- t 유의확률 편상관 공선성 통계량

모형 공차한계

1 ESIZE -.364 -1.929 .064 -.337 .211 BARR -.220 -2.353 .026 -.400 .817 HP -.108 -1.175 .250 -.213 .965 2 ESIZE -.349 -1.991 .056 -.352 .211 HP -.037 -.395 .696 -.074 .830

모형에서 제외된 변수들을 나타냄.

⇒

전진선택법의 결과와 같음.

⇒