A Study on Compact Section Requirements for Plate Girder Web Panels with Longitudinal Stiffeners

構 造 工 學

第30卷 第6A 號·2010年 11月 pp. 503 ~ 512

수평보강재가 설치된 플레이트거더 복부판의 조밀기준에 관한 연구

A Study on Compact Section Requirements for Plate Girder Web Panels with Longitudinal Stiffeners

이명수*·이두성**·이성철***

Lee, Myung Soo · Lee, Doo Sung · Lee, Sung Chul

···

Abstract

In AASHTO LRFD (2007), a compact section is defined as a section in which no premature failure caused by local buck- ling of web and flange plate or later buckling occurs before the section reaches the plastic moment, M

. The current AASHTO LRFD (2007) provides the compact section requirement by limiting the web slenderness only for webs without longitudinal stiffeners. The role of longitudinal stiffener is to increase the web buckling strength caused flexure. Although a web does not satisfy the compactness requirement without longitudinal stiffeners, the web buckling can be prevented by use of valid lon- gitudinal stiffeners. Therefore, the web may be able to reach the plastic moment. However, the reason why a longitudinal stiff- ener may not be used to satisfy compactness requirement is not cleary explained in AASHTO LRFD (2007). In this study, the buckling and ultimate strength behaviors of stiffened webs subjected to bending are investigated through the linear buckling and nonlinear finite element analysis. It is found that steel plate girders having webs that do not satisfy the compactness requirement are able to reach the plastic moment if the longitudinal stiffeners have sufficient rigidities and are properly located.

From a nonlinear regression analysis of the results, a new compactness requirement is suggested for webs stiffened with one longitudinal stiffener.

Keywords : steel plate girder, compact section, longitudinal stiffener, plastic moment, finite element method

···

하중-저항계수 설계법에서 조밀단면은 휨모멘트에 의하여 특정단면이 소성모멘트에 도달하기 전에 복부판과 플랜지에 국부 좌굴 및 거더의 횡비틈좌굴이 발생하지 않는 단면으로 정의하고 있다. AASHTO LRFD(2007)에서는 수평보강재를 갖지 않 는 단면에 관해서만 조밀단면을 만족하는 복부판의 세장비 규정을 제시하고 있다. 복부판에 설치하는 수평보강재의 역할은 휨 좌굴강도를 증가시키는 것이다. 비록 비보강된 복부판이 조밀단면의 기준을 만족하지 못한다고 할지라도, 적당한 수평보 강재를 설치한다면 복부판의 좌굴을 방지할 수 있을 것이다. 그러므로 복부판은 소성모멘트에 도달할 수 있을 것이다. 그러 나 AASHTO LRFD(2007)에서는 수평보강재를 설치한 복부판이 조밀단면을 만족하지 못하는 이유에 관하여 분명하게 설명 하고 있지 않다. 본 연구에서는 수평보강재를 설치한 복부판에서의 휨에 의한 좌굴과 극한강도거동을 선형과 비선형 유한요 소법을 통하여 검토하였다. 비록 조밀단면의 세장비를 만족하지 못하는 복부판이라고 할지라도, 충분한 강성과 적절한 위치 에 수평보강재로 보강하면 소성모멘트에 도달할 수 있다는 것을 알아냈다. 비선형해석의 분석을 통해 수평보강재를 갖는 복 부판의 조밀단면을 만족하는 새로운 세장비 조건식을 제안하였다.

핵심용어 : 강플레이트 거더, 조밀단면, 수평보강재, 소성모멘트, 유한요소법

···

1. 서 론

플레이트 거더 (plate girder) 는 일반적으로 압연강재의 단면

을 초과하여 소요되는 단면을 만족시키기 위하여 용접된 휨 부재이다 . 용접의 일반적인 형태는 상대적으로 얇은 복부판 에 용접된 두 개의 상·하 플랜지로 구성되는 형태이다 . 플 랜지는 휨에 저항하고 복부는 전단에 저항하도록 설계된다 .

복부는 일반적으로 균일한 두께의 강판을 사용하지만 그 높 이는 일정하게 사용하기도 하고 연속보나 내민보의 지점등

과 같이 휨 응력이 큰 곳에서는 복부의 높이를 증가시켜 휨 모멘트 내력을 증가시키기도 한다 .

얇은 판으로 구성된 플레이트 거더는 압축플랜지의 국부좌 굴 (local buckling) 이나 복부판의 휨 및 전단에 의한 좌굴 ,

인장용접부의 피로와 균열 등의 취약한 구조물이라 할 수 있다 . ^{특히 압축을 받는 부분에서의 좌굴에 대한 충분한 보}

강이 되지 않을 경우에 전체 구조계에 있어서 치명적인 영 향을 받을 수 있다 . 복부판에 있어서는 휨과 전단에 의한 좌굴에 대해 강도를 높이는 방법으로 복부판의 두께를 증가

*정회원·교신저자·인천대학교도시환경공학부교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

**

(

)

(E-mail : [email protected])

***정회원·동국대학교토목환경공학과교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

시키거나 적절한 보강재를 사용하고 있다 . 복부판에서의 휨 좌굴강도를 증진시키기 위해 복부판 높이의 20% 에 해당하 는 높이에 수평보강재를 설치하고 있다 .

현행 하중 - 저항계수 설계법 (AASHTO LRFD, 2007) 에 있

어서 , 플레이트 거더의 휨에 관한 설계는 조밀단면과 비조밀 단면으로 구분하여 수행하고 있다 . 휨모멘트에 의하여 특정 단면이 소성모멘트 (M

) 에 도달하기 이전에 복부판과 압축플 랜지의 국부좌굴 및 거더의 횡비틈좌굴이 발생하지 않을 경 우의 단면을 조밀단면이라하고 , 그렇지 않은 경우를 비조밀 단면이라 한다 . 수평보강재가 설치된 복부판의 경우 보강재 를 설치함으로 인해 복부판의 좌굴강도를 증진시킴에도 불 구하고 AASHTO LRFD(2007) 6.10.6.2.2 설계규정에서는 비조밀단면으로 취급하고 있다 .

플레이트거더 복부판에서 2 개 이상의 보강재를 설치하는 것은 용접에 따른 경제성 문제와 잔류응력의 영향 등의 역학 적 문제로 피하는 경향이다 . 현행의 AASHTO LRFD(2007) 와

BS5400(1982) 규정은 강도에 대한 검토보다는 허용응력 설

계법과 마찬가지로 부재에 발생하는 응력을 검토하는 것에 불과하다 . ^{따라서 실질적인 강도개념의 설계를 위해서는 극}

한강도를 기준으로 하는 설계규정의 개발이 절실히 필요한 상황이다 .

본 연구에서는 유한요소법을 통하여 복부판에서 수평보강재 가 설치된 복부판도 충분히 조밀단면을 만족할 수 있다는 것 을 보이고 , 수평보강재가 설치된 복부판에 대한 조밀단면을 만 족하는 식을 제안하고자 한다 . 전 단면이 소성 응력상태에 도

달한 것으로 판단하여 ADINA 8.2(Automatic Dynamic

Incremental Nonlinear Analysis, ADINA R & D, Inc., 2002)

를 이용한 유한요소 해석을 수행하였다 .

첫째로 비보강 복부판에 대한 해석 결과를 AASHTO

LRFD(2002) 설계기준과 비교하여 타당성을 입증하였고 , 둘

째로 수평보강재가 부착된 복부판에 대하여 해석한 후 본 논문의 조밀단면 식을 제안하였다 . 셋째로 본 논문의 제안식

과 AASHTO 설계규정을 비교 검토하였다 . 마지막으로 전체

모델링 해석을 통해 제안식을 검증하였다 . 2. 설계이론

2.1 복부판의 휨좌굴강도와 수평보강재

2.1.1 복부판의 휨좌굴강도

플레이트 거더의 복부판은 휨과 전단에 대해서 충분한 강 성을 발휘할 수 있도록 설계되어야 한다 . 특히 거더의 휨모 멘트에 의해서 복부판의 압축을 받는 영역에서 좌굴이 발생 되지 않도록 해야 한다 . ^{판의 탄성좌굴응력은} Brian(1891) ^이

제안한 식 (1) 과 같은 산정식을 적용하고 있다 .

(1)

여기서 , k : 좌굴계수 E : 탄성계수 t : 판의 두께 b : 판의 폭 ν : 프와송 비

식 (1) 에서 탄성좌굴응력은 좌굴계수라고 하는 k에 의해서 지배되는데 , 좌굴계수는 판의 경계조건 , 형상비 , 응력분포상 태에 따라서 변화한다 . 각 규정에서는 압축응력을 받는 판에 서 사변이 단순지지된 경우에 좌굴계수는 안전을 고려하여 최소값인 4.0 으로 제시하고 있으며 , 휨응력을 받는 판에 있 어서는 그림 1 과 같이 23.9 를 적용하고 있다 .

일반적으로 외부하중에 대해 복부판에서의 휨강성을 증가 시키기 위해서는 복부판의 두께를 요구되어지는 만큼 증가 시키거나 복부판의 압축영역에 수평보강재를 설치함으로 인 해 휨좌굴강도를 증가시켜야 한다 .

2.1.2 수평보강재의 역할

수평보강재는 복부판의 횡방향 변위 (lateral web deflection) 를 억제시킴으로써 복부판의 좌굴강도를 증가시킨다 . 이러한 수 평보강재는 그림 2 에서 보이는 것과 같이 복부판의 좌굴이 발생되기 이전에 보강재에서 먼저 좌굴이 발생되지 않도록 충분한 강성을 갖고 있어야 한다 . 보강재의 최적강성은 식

(2) 에 의한 상대 휨강성으로 표현한다 .

(2)

여기서 , I

: 보강재의 단면 2 차 모멘트 D : 플랜지의 단위 폭당 휨강성 b

: 플랜지의 폭

보강재에 의해서 지지되는 지점이 탄성좌굴변형 후에

Nodal-line 을 형성하면서 , 보강재의 휨강성이 최소가 될 때를

F

k π

E

12 1 ( – ν

)

--- _{⎝ ⎠} ^{⎛ ⎞} _b --- ^t

=

γ EI

Db

---

=

D Et

12 1 ( – ν

)

---

=

그림 1. 휨을 받는 판의 좌굴계수

그림 2. 수평보강재가 있는 복부판의 좌굴

최적강성이라고 한다 . 일반적으로 보강재의 강성이 최적강성 일때의 보강재에서의 경계조건을 단순지지로 간주하고 , 이러 한 최적강성을 기준으로 보강재의 설계규정을 제시하고 있 다 . 보강재의 최적강성은 보강재의 용도에 따라서 크게 3 가 지로 분류할 수 있는데 , 첫 번째는 압축을 받는 플랜지나 복부판의 종방향에 설치하는 보강재로 압축에 저항한다 . 두 번째는 플랜지 횡방향에 설치하는 횡방향 보강재이며 , 세 번 째는 전단에 저항하도록 복부판에 수직으로 설치하는 수직 보강재이다 . 이 수직보강재에는 지점부 압축력에 저항하는 단부 보강재와 전단력에 저항하는 중간수직보강재가 있다 .

2.1.3 수평보강재의 설계기준

1) AASHTO LRFD(2007)

AASHTO LRFD(2007) 에서는 보강재의 폭과 두께를 식

(3) 과 같이 돌출폭 규정으로 제한하여 보강재의 국부좌굴을 억제하도록 한다 .

(3)

여기서 , ^b

: ^{보강재의 폭}

t

: 보강재의 두께 F

: 최소 항복강도

또한 보강재가 적정한 강성을 갖고 복부판의 휨변형을 억 제할 수 있도록 하기 위하여 단면 2 차모멘트에 관한 규정을 식 (4) 과 같이 제시하고 있다 . 식 (5) 의 회전반경에 관한 식 은 수평보강재가 횡좌굴을 일으키지 않고 축방향 압축응력 을 받을 수 있도록 충분한 강성을 갖기 위함이다 .

(4)

여기서 , I

: 복부판과 접하는 면에 대한 수평보강재의 단면 2

차모멘트 D : 복부판의 높이 d

: 수직보강재의 간격 t

: 복부판의 두께

β : ^{곡선거더에 설치되는 수평보강재의 곡률보정계}

수 ( 직선거더에서 β =1.0 이다 )

(5)

여기서 , r : 수평보강재 단면의 회전반경 E : 강재의 탄성계수 ,

F

: ^{강재의 항복강도}

d

: 수직보강재의 간격 R : 거더단면의 최소회전반경

2) 도로교 설계기준 (2008)

국내의 도로교설계기준에는 설치된 수평보강재의 단면 2 차 모멘트가 식 (6) 에 의해서 결정되는 값 이상이 되도록 하고 있다 .

(6)

여기서 , : 수평보강재의 소요강비 b : 상하 플랜지의 순간격

a : 수직보강재의 간격 t : 복부판의 두께 2.2 플레이트거더의 응력상태

플레이트 거더에서는 하중상태에 따라서 단계별로 그림 4

와 같이 응력의 상태가 변화한다 . 초기의 하중단계에 있어서 는 전단면이 탄성상태에 있으나 점차적으로 하중이 증가하 면서 플랜지가 조밀단면을 만족하는 플레이트 거더라면 먼 저 항복에 도달하게 되고 , 복부판도 순차적으로 선형탄성인 상태에서 전단면이 항복에 도달하게 될 것이다 . 이와 같이 최종적으로 플랜지와 복부판이 모두 항복에 도달하는 상태 를 소성상태라 하며 , 이때 플레이트 단면이 저항할 수 있는 모멘트를 소성모멘트 ( M

) 라고 한다 . 이때의 소성모멘트는 식

(7) 과 같이 계산된다 .

(7)

여기서 , F

: 강재의 최소항복응력 h : 양플랜지간의 순간격 A

: 플랜지의 단면적 A

: 복부판의 단면적

국내의 도로교설계기준 (2008) 에서는 그림 4 와 같은 탄성응 력상태에서 복부판의 국부좌굴이 허용 휨응력에 도달하기 전 b

0.48 t

E

F

---

≤

I

≥ Dt

2.4 _{⎝ ⎠} ^{⎛ ⎞ d} --- _D

– 0.13 β

r 0.16 d

F

--- E

1 0.6 _R ^F

h

F

--- – ---

≥

I bt

10.92 --- ^γ

=

γ = 30.0 ^a _b ---

M

F

h A

1 4--- ^A

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

=

그림 3. 수평보강재의 소요강비에 관한 시방서 규정의 비교

그림 4. 하중단계별 응력의 상태

에 발생하는 것을 허용하고 있지 않다 . 그러나 AASHTO

LRFD(2007) 설계에서는 조밀단면의 경우 소성상태까지도 고

려하고 있다 .

2.3 현행 AASHTO LRFD(2007)의 조밀단면 설계규정 하중 - 저항계수 설계법에서 복부판의 설계검토는 단면이 조 밀인가 비조밀인가에 따라서 구분하여 수행하고 있다 . 조밀 단면을 만족하기 위해서는 복부판과 압축플랜지의 세장비 조 건과 횡비틈좌굴을 방지하기 위한 비지지길이에 관한 식을 모두 만족하여야한다 .

1) 조밀단면을 만족하기 위한 복부판 규정

(8)

여기서 , D : 복부판의 높이 t

: 복부판의 두께

D

: 복부판의 압축영역의 높이 E : 강재의 탄성계수

F

: 강재의 최소항복강도

2) ^{조밀단면을 만족하기 위한 압축플랜지 규정}

(9)

여기서 , b

: 압축플랜지의 폭 t

: 압축플랜지의 두께

3) 조밀단면을 만족하기 위한 비지지길이 규정 ( 횡 - 비틂방지 ) (10)

여기서 , L

: 비지지길이

그러나 , AAHSTO LRFD ^{에서는 상위의} 3 ^{가지 조건을 모}

두 만족하더라도 복부판의 높이가 변하거나 항복강도가

485MPa 초과인 강재를 사용한 경우와 수평보강재를 사용하

여 보강된 복부판에 대해서는 무조건 비조밀단면으로 취급 하여 설계하도록 규정하고 있다 .

3. 유한요소해석 3.1 해석방법

본 연구에서는 유한요소해석 프로그램인 ADINA 8.2

(ADINA R & D, 2002) 를 이용하여 복부판에서의 소성응

력상태와 유사한 하중조건에서의 해석을 실시하였다 . 본 연 구에서는 선형탄성좌굴해석을 통해 단면의 조밀성을 검토하 였는데 , 유한요소해석을 통한 결과치에서의 복부판의 좌굴강 도값이 강재의 항복강도 이상의 값을 갖는다면 , 단면이 소성 응력상태에 도달할 때까지 복부판이나 플랜지에서의 좌굴은 발생하지 않는다고 판단할 수 있다 . 따라서 기준 항복강도에 도달하는 세장비를 기준으로 조밀단면를 만족하는 기준을 결 정할 수 있다 .

그림 5 는 복부판에 수평보강재를 통해서 보강된 경우와 비 보강된 경우에 관해서 시방서상에 조밀단면을 만족하는 규 정과 해석결과를 비교하기 위하여 유한요소모델화하였다 . 수

평보강된 복부판에서 수평보강재의 위치는 시방서에서 제시 된 위치인 복부판 전체 높이의 1/5 에 위치하였다 . 유한요소 모델상의 4 변의 경계조건은 표 1 과 같이 시방서에서 규정한 데로 단순지지로 하였다 . ^{또한 일반적으로 보강재의 설치방}

법은 양면설치 ( 그림 2) 와 일면설치 ( 그림 5(b)) 의 두가지 방법 이 있으나 , 본 논문에서는 강플레이트거더교에서는 일반적으 로 구조적인 합리성과 미관상을 고려하여 내측 한 면에만

설치하는 것을 고려하여 그림 5(b) 와 같이 모델링하였다 .

해석절차는 첫째로 그림 5 에 (a), (b) 와 같이 복부판만 따 로 떼어내어 소성 응력상태의 하중을 양단에 주고 탄성해석 을 실시하였고 , 다음 전체 모델링하여 국부모델링 값의 타당 성을 검토하였다 . 비보강 복부판에 대한 해석결과 값은

AASHTO(1998) 의 규정과 흡사한 값 (AASHTO 규정의 계수

: 3.76, ADINA 해석결과 : 3.62) 을 가져 해석의 타당성을 검 증하였다 .

국부 모델링과는 달리 전체 모델링에서는 고려하고자하는 복부판의 전단력의 영향을 없애기 위해 그림 6 과 같이 하중 을 가하였다 . 지점에서의 경계조건은 양단을 단순지지로 하 였고 , Lateral torsional buckling 을 방지하기 위하여 그림 7

에서 보이는 것과 같이 횡방향 변위를 억제하였으며 , 수평보 t D

---- 150 & 2 ^D _t

--- 3.76

_F ^E

---

≤ ≤

b

2 t

--- 0.38 _F ^E ---

≤

L

1.0 ^b

12 1 13--- _⎝ ^⎛ + b --- ^D

^t t

_⎠ ^⎞

--- _F ^E ---

=

그림 5. 유한요소 모델 표 1. 복부판의 사변 경계조건

d

d

d

θ

θ

θ

Top ○ ○ ● ○ ● ●

Bottom ○ ○ ● ○ ● ●

Left ● ● ● ● ○ ●

Right ○ ○ ● ● ○ ●

자유 (Free): ^○ , ^고정 (Fixed): ^●

강재가 설치된 복부판에도 똑같이 적용하였다 .

3.2 모델 제원 및 해석상의 매개변수

본 연구의 목적은 소성응력상태에서 수평보강재를 갖는 복 부판에 대한 조밀단면 기준을 제시하는 것이므로 , 하중조건 은 그림 5 와 같이 복부판에서 소성상태에서의 응력분포와 동일하게 주었고 경계조건은 현 AASHTO LRFD(2007) 규정 에서와 같이 사변단순지지 조건을 주었다 . 매개변수로는 세

장비 75~300, 형상비 0.5~2.0 으로 변경하여 해석을 실시하

였다 .

국부 모델링의 경우 복부판의 크기는 1.5 m×1.5 m 로 하였

고 , 수평보강재의 강성은 복부의 3 배로 하였으며 , 폭은 150 mm 를 기준으로 하였다 . 전체 모델링의 경우 고려대상을 제 외한 구간에 수직보강재를 500 mm 간격으로 설치하였고 , 강 성은 3 배를 적용하였다 . 지간은 10~20 m 사이의 모델들을 해석한 결과 M

( 소성모멘트 ) 값이 가장 평균적인 값이 적용

된 13.5 m 을 사용하였다 . 또한 플레이트 거더의 연성도를

검토하기 위해 그림 8 과 같이 강재의 응력 - 변형도 곡선에 응력경화에 의한 극한응력의 증가를 해석에 고려하였다 . 일

반적으로 Yura(2002) 의 논문을 참고하여 산정하였는데 ,

, , 로 각각 산정됩니다 . 본 논문의 유한요소모델 재료성질인 항복강도 와 극한인장강도 을 고려한 결과 , ^{변형률은 각각}

이고 , , 이 됩니다 . 4. 해석 결과의 분석 및 검토

4.1 비보강된 복부판의 해석결과

세장비의 변화에 따른 비보강복부판의 해석결과를 표 2 에 제시하였다 . 항복강도 ( F

) 가 345 MPa 에 도달하는 세장비는 탄성에서의 휨응력상태에서 114.4, ^{소성응력상태에서} 87.1 ^의

값을 얻었다 .

그림 9 ^는 AASHTO LRFD(2007) ^{의 세장비 규정과 비보}

강 복부판에서의 해석결과를 비교하고 있다 . 소성응력분포와 유사한 하중재하상태에서의 해석결과가 AASHTO LRFD

(2007) 에서 제시하고 있는 조밀단면에서의 복부판 세장비식

과 유사하다는 것을 알 수 있다 .

E

1 30 --- E

= ε

= 10 ε

ε

= 12 ε

F

= 345 MPa F

= 450 ^MPa

ε

= 0.001725 ε

= 0.01725 ε

= 0.0207

그림 6. 순수휨모멘트 하중재하법

그림 7. Full Girder F.E.M Model

AASHTO LRFD(2007):

해석결과 :

4.2 수평보강재가 설치된 복부판의 해석 결과 및 검증

그림 5(b) 와 같이 수평보강재를 갖는 복부판에 대해 형상비

0.5~2.0, 세장비 75~300 를 갖는 강재 패널에 대해서 선형탄성 해석을 수행하였다 . 해석결과에 따른 복부판의 좌굴형상은 그림 10 과 같이 수평보강재와 중립축사이에서 나타났다 .

표 3 은 형상비 1.0 을 기준으로 다양한 세장비에서의 결과 값을 보여주고 있다 . 표에서 음영을 넣은 위치가 복부판의 휨좌굴강도가 강재의 항복강도를 넘어서는 위치가 되겠다 .

해석결과에 따라 좌굴응력과 세장비간의 관계를 도식하여 탄성좌굴응력이 항복응력과 같아지는 세장비를 도출한 경우 여러 형상비에서 모두 유사한 세장비값을 도출할 수 있었다 .

그림 11 에서 도시된 것과 같이 세장비 179.8 에서 탄성좌굴

응력이 항복응력 ( F

) 345 MPa 에 일치하고 있음을 알 수 있

다 . 따라서 수평 보강된 복부판에서의 조밀단면을 만족하는

세장비 조건은 식 (11) 과 같이 표현될 수 있을 것이다 .

(11)

Isolated model 을 통해서 구해진 수평 보강된 복부판의 조

밀단면조건을 플레이트 거더상에서 타당한가를 검증하기 위 하여 전체모델의 비선형 극한해석을 수행하였다 . 전체모델의 지간길이는 13.5 m 로 하였으며 검토하고자 하는 복부판은 형상비 1 로 가정하였다 . 또한 순수 휨응력상태를 위하여 그림

7 과 같은 4-point 하중을 재하하였다 . 거더의 양지점은 단순지

지의 경계조건을 주었으며 , 횡방향 비틀림좌굴 (lateral

torsional buckling) 을 방지하기 위하여 플랜지의 끝단에 횡

방향 변위를 구속하였다 . 수평보강재의 강성은 국부모델에서 와 동일하게 적용하였다 . 또한 플랜지에서 국부좌굴이 발생 되는 것을 방지하기 위하여 조밀단면을 만족하는 플랜지 세 장비 기준을 만족시켰다 .

그림 12 와 13 은 비선형극한해석결과에서의 파괴모드와 휨 응력도를 나타내고 있다 . 파괴형상은 isolate model 에서와 같 이 중립축과 수평보강재사이에서 최대 횡변위를 보이고 있

다 . 그림 12(b) 에서는 순수휨모멘트가 작용된 극한해석상에

서 단면의 중립축을 중심으로 압축과 인장응력의 분포가 소 성상태에서의 응력분포와 거의 유사하게 나타나고 있음을 알

수 있다 . ^{또한 그림} 13(b) ^{을 검토해보면 수평보강재의 단면}

기여에 따라 중립축이 압축단으로 상승하고 있음을 알 수 있다 .

표 4 는 수평보강재가 설치된 복부판의 전체 모델에 관한 극한해석결과를 나타내고 있다 . ^{비보강된 복부판의 세장비가}

100~140 의 영역에 있을 때 극한해석결과치는 이론적인 소성

모멘트의 93%~97% 에 도달하고 있다가 수평보강재를 복부

판에 설치함에 따라서 이론적인 소성모멘트에 도달하고 있

음을 표 4(b) ^{를 통해서 알 수 있다} . ^{국부모델해석을 통해서}

얻어진 수평 보강된 복부판에서의 조밀단면 제안식을 적용

2 ^D

t

--- 3.76 _F ^E ---

≤

2 D

t

--- 3.62 _F ^E ---

≤

2 D

t

--- 7.47 _F ^E ---

≤ 그림 8. Stress-Strain Curve of Steel

표 2. 비보강 복부판의 해석결과 ( F

=345 MPa)

휨응력분포 ( ^그림 4(a)) ^{소성응력분포} ( ^그림 4(d))

세장비 F

세장비 F

115.4 338.9 88.2 335.5

114.5 344.4 83.3 376.0

107.1 393.2 75.0 464.0

항복강도 (F

)

도달시 세장비 114.4 ^항복강도 (F

)

도달시 세장비 87.1

그림 9. AASHTO(1998) 의 규정과 해석치의 비교

( 탄성 - 휨응력분포 / 소성 - 소성응력분포로 해석한 경우임 )

그림 10. 수평보강재를 갖는 복부판의 좌굴형상

한 경우에 대해 극한해석치가 다면의 이론적인 소성모멘트

( M

) 에 도달하고 있음을 알 수 있다 . 따라서 해석결과치를 통해서 국부해석을 통해서 결정된 조밀단면규정을 충분히 만 족할 수 있을 것으로 판단할 수 있다 .

F.E. Isolate model ^과 F.E. Full Girder Model ^{의 유한요}

소해석결과를 바탕으로 현재의 AASHTO LRFD(2007) ^{과 도}

로교 표준시방서 부록편 ( 하중 - 저항계수설계법 , 1996) 에서 수 평보강재를 갖는 복부판에서의 비조밀단면으로 취급하는 규 정은 타당하지 않은 것으로 판단되었다 . 또한 수평보강재를 통한 좌굴강도의 증가로 인해 기존의 비보강단면에서 보다 세장한 패널을 이용하여 소성모멘트에 충분히 도달할 수 있 다고 판단된다 . 따라서 비보강단면과 수평 보강된 복부판에 서의 조밀단면을 만족하는 세장비 제안식은 다음과 같이 각 각 구분되어 제시되어야 할 것이다 .

비보강복부판 (12)

수평 보강된 복부판 (13)

2 ^D

t

--- 3.76 _F ^E ---

≤

2 D

t

--- 7.47 _F ^E ---

≤ 표 3. 수평보강재가 설치된 복부판의 해석결과 ( F

=345 MPa)

(a) a/b ≤1.0

세장비 F

a/b=0.5 a/b=1.0

300.0 123.68 123.40

250.0 177.80 177.40

230.8 208.52 208.03

214.3 241.60 241.06

187.5 315.00 314.25

165.0 405.72 404.84

150.0 490.00 489.00

137.5 582.03 580.57

125.0 702.17 700.50

114.5 834.20 832.21

108.0 935.64 933.33

100.0 1,087.33 1,084.67

94.0 1,227.19 1,223.81

88.0 1,394.72 1,399.41

83.0 1,561.70 1,556.17

79.0 1,718.80 1,712.48

75.0 1,898.00 1,891.00

항복강도 (Fy)

도달시 세장비 180.06 179.86

(b) a/b>1.0

세장비 F

a/b=1.5 a/b=2.0

300.0 123.36 127.12

250.0 177.33 177.40

230.8 207.97 208.03

214.3 241.00 241.14

187.5 314.25 314.38

165.0 404.84 405.06

150.0 489.00 489.30

137.5 580.75 581.21

125.0 700.50 701.00

114.5 832.21 832.82

108.0 933.48 933.91

100.0 1,084.53 1,084.80

94.0 1,223.56 1,223.43

88.0 1,390.03 1,390.03

83.0 1,555.06 1,552.85

79.0 1,709.32 1,706.16

75.0 1,886.00 1,880.00

항복강도 ( F

)

도달시 세장비 179.86 179.90

그림 11. 해석결과에서 조밀단면 기준

그림 12. 비보강 복부판을 갖는 플레이트거더 복부판의 파괴모드

및 휨응력분포도

4.3 수평보강재가 설치된 복부판의 연성검토

단면의 휨모멘트가 소성모멘트에 도달하였다고 하여도 충 분한 연성을 갖지 못한다면 취성파괴에 도달하게 되어 , ^조밀

단면으로서의 조건을 만족하지 못하게 된다 . 현행 AASHTO

LRFD(2004) 6.10.7.3 ^{에서는 조밀단면과 비조밀단면을 갖는}

합성단면 (Composite Section) 에서 취성파괴를 방지하기 위해

식 (14) 을 만족하도록 규정하고 있다 .

(14)

여기서 , D

: 합성단면에서 소성모멘트상의 중립축으로부터 콘 크리트 상판상단까지의 거리

D

: 합성단면의 전 높이

본 연구에서는 AASHTO LRFD(2007) 의 연성조건인 식

(14) 을 적용하는 대신에 Yura(1978) 가 발표한 강플레이트거더

비지지길이에 관한 연구에서 제안한 기준으로 강플레이트 단

면에서의 연성도를 판단할 수 있는 식 (15) ^{가 고려되었다} . ^연

성도 R 은 그림 14 와 같은 개념으로 산정될 수 있다 . (15)

여기서 , ^R : ^{플레이트거더 단면의 연성도}

θ

: 지점의 극한회전각 θ

: 지점의 탄성한계 회전각

그림 15 는 복부판에 수평보강재로 보강된 모형 (STF-

MODEL) 과 보강되지 않은 모형 (UST-MODEL) 에서 하중 - 변

위 ( 회전각 ) 그래프를 나타내고 있다 . 수치해석을 통해서 제안

된 식 (13) 을 만족하는 수평 보강재가 설치된 복부판은 세

장비 100 ^에서 200 ^{까지는 극한모멘트값이 단면의 이론적인}

소성 모멘트에 도달하는 것을 알 수 있었다 . 반면 보강재가 설치되지 않은 모형에서는 모두 극한모멘트가 단면의 이론 적인 소성모멘트를 넘지 못했다 .

그러나 , ^하중 - ^변위 ( ^회전각 ) ^{그래프에서 취성파괴를 방지하기}

위한 연성도의 기준인 Yura(1978) 의 제안식 (15) 를 적용한

결과 수평보강재를 설치한 단면에서도 연성도가 3 을 넘지는 못하고 있음을 알 수 있다 .

다만 , ^{수평보강재가 설치된 복부판의 경우는 소성모멘트에}

도달한 이후에 소성모멘트 이상의 값으로 어느 정도 이상은 유지되고 있음을 알 수 있다 . 세장비가 110 인 경우에서 R 값 이 1.5 정도 였고 , 세장비가 증가함에 따라서 연성도 R 값은 상대적으로 감소하였다 . 세장비별 조사된 연성도 (R) 수치는 표 5 에 정리하였다 .

D

^≤ 0.42 ^D

R θ

θ

--- 1 3.0 – ≥

=

그림 13. 복부판이 수평 보강된 플레이트거더 복부판의 파괴모드

및 휨응력 분포도

표 4. 수평 보강된 복부판의 비교검토

(a) 비보강 복부판 세장비 M

(10

N·mm) (10 ^M

N·mm) ( M ^비

/ M

)

80.0 17,465 17,814 1.02

90.0 13,584 13,991 1.03

100.0 12,226 11,859 0.97

110.0 11,114 10,669 0.96

120.0 10,188 9,576 0.94

130.0 9,405 8,747 0.93

140.0 8,732 8,121 0.93

(b) 수평 보강된 복부판 세장비 M

(10

N·mm) (10 ^M

N·mm)

( M ^비

/ M

)

100.0 12,226 11,981 0.98

110.0 11,114 12,114 1.09

120.0 10,188 11,104 1.09

130.0 9,405 10,346 1.10

140.0 8,732 9,518 1.09

150.0 8,151 8,884 1.09

160.0 7,641 8,329 1.09

180.0 6,792 7,403 1.09

200.0 6,113 6,663 1.09

그림 14. Rotation Capacity of Steel Girder (Yura, 2001)

5. 결 론

수평보강재의 역할은 좌굴 발생 시에 복부판의 면외변형 을 억제함으로 인해 휨좌굴강성을 증가시키는 것이다 . 따라 서 하중 - 저항계수 설계법에서 조밀단면을 만족하지 못하는 세장비를 갖는 복부판이라고 할지라도 수평보강재를 설치함

에 따라 충분히 소성모멘트에 도달할 수 있을 것으로 판단 된다 .

본 연구에서는 수평보강재를 갖는 플레이트 거더의 복부판 을 국부모델링하여 소성응력상태와 같은 하중을 주어 탄성 해석을 수행하였다 . ^{세장비와 형상비를 매개변수로 해석한}

결과 , 수평보강재를 갖는 복부판의 경우 AASHTO LRFD

(2007) 에서는 무조건 비조밀로 취급하고 있지만 , 수평보강재

로 보강된 복부판에서도 단면이 충분히 소성모멘트에 도달 할 수 있다는 것을 알 수 있었다 . 또한 수평 보강된 복부판 에서의 조밀단면을 만족하는 복부판의 새로운 조밀단면 세 장비식을 제안하였으며 , 전체 모델링을 통한 비선형극한해석 을 통하여 새로운 세장비식의 타당성을 검토하였다 . 그러나 제안된 세장비 조건을 만족하는 수평보강재가 설치된 단면 이 소성모멘트에 도달하였다고 하더라도 현행 AASHTO LRFD(2007) 의 연성규정의 근간이 되는 Yura(1978) 의 제안 식에 의한 연성도 기준 3 을 만족하지는 못했다 . 비록 연성 도가 3 이상에는 도달하지 못하였지만 , 수평보강재로 보강된 단면의 극한모멘트가 이론적인 소성모멘트값이상으로 일정 변형률을 유지할 수 있었다는 것이 본 연구에서 큰 의미가 있었다고 판단된다 .

그림 15 Moment-Rotation Relation

표 5. 수평 보강된 플레이트거더의 연성 세장비 비 ( M

/M

) 연성도 (R)

100.0 0.98 - < 3.0

110.0 1.09 1.5 < 3.0

120.0 1.09 1.4 < 3.0

130.0 1.10 1.2 < 3.0

140.0 1.09 1.2 < 3.0

150.0 1.09 1.1 < 3.0

160.0 1.09 1.0 < 3.0

180.0 1.09 1.0 < 3.0

200.0 1.09 1.0 < 3.0

참고문헌

건설교통부 (1986) 도로교 표준시방서(부록) 하중-저항계수 설계편 .

대한토목학회 , 교량설계핵심기술연구단 (2008) 도로교 설계기준 해설.

이성철 , ^이두성 , ^김현민 (2002) ^{수평보강재를 갖는 복부판의 조밀}

단면에 관한 연구 . 2002 대한토목학회 학술발표회 구두논문집, 대한토목학회.

이성철 , 이두성 , 박찬식 , 장재웅 (2004) 수평보강재를 갖는 강플레 이트 거더의 연성에 관한 연구 . 2004 대한토목학회 학술발 표회 구두논문집, 대한토목학회 .

AASHTO (2002) Standard Specifications for Highway Bridges, 17th ed. , American Association of State Highway and Tranfor- taion Officials, Washigton DC.

AASHTO (2007) AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 4r ed. American Association of State Highway and Transporta- tion Officials, Washington DC.

Cooper, P.B. (1967) Strength of Longitudinally stiffened Plate Gird- ers. ASCE J. Struct. Div., Vol. 93, No. ST2, pp. 419-452.

Galambos, Theodore V. (1988) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 5th Ed . John Wiley & Sons, New York, Joseph A. Yura, Theodore V. Galambos and Mayasandra K. Ravin- NY.

dra (1978) The Bending Resistance of Steel Beams. ASCE Journal of The Structural Division, ST9, pp. 1355-1370.

Task Committee on Longitudinally Stiffened Plate Girders of the ASCE-AASHTO Committee Flexural Members of the Com- mittee on Metals of the Structural Division. “ Theory and Design of Longitudinally Stiffened Plate Girders ”, Journal of the Structural Division, ASCE, 104, STA(April 1978), pp. 697- 716.

( 접수일 : 2010.6.28/ 심사일 : 2010.8.19/ 심사완료일 : 2010.9.3)

기 호 a, d

: 수직보강재의 간격 A

: 플랜지의 단면적

A

: 복부판의 단면적

b, h : 복부판의 폭, 상하플랜지의 간격 b

: 플랜지의 폭

b

: 압축플랜지의 폭 b

: 보강재의 폭

D : 플랜지의 단위폭당 휨강성, 복부판의 높이 D

: 복부판의 압축영역의 높이

D

: 합성단면에서 소성모멘트상의 중립축으로부터 콘크 리트상판 상단까지의 거리

D

: 플레이트거더 합성단면의 높이 E : 강재의 탄성계수

F

: 휨탄성좌굴 응력 F

: 최소항복강도

I

: 복부판과 접하는 면에 대한 수평보강재의 단면2차 모멘트

I

: 보강재의 단면2차모멘트 k : 좌굴계수

L

: 비지지길이

M

: 플레이트거더 단면의 소성모멘트 M

: 플레이트거더 단면의 극한모멘트 M

: 플레이트거더 단면의 항복모멘트 R : 거더단면의 최소회전반경, 연성도 r : 수평보강재 단면의 회전반경 t : 판의 두께

t

: 압축플랜지의 두께 t

: 보강재의 두께 t

: 복부판의 두께 β : 곡률보정계수 γ : 수평보강재의 강성

θ

: 지점의 탄성상태에서 회전각

θ

: 지점의 극한상태에서 회전각

ν : 프와송비