제3장 복합계의 에너지 수지

제3장 복합계의 에너지 수지

• 학습목표

1. 카르노 엔진과 카르노 열펌프의 각 단계를 이해한다.

2. 사이클을 분석하여 투입되는 일과 열을 계산할 수 있다.

3. 증류계에서 일정 몰 넘침(constant molar overflow) 개념을 이해한다.

4. 이상기체 혼합물과 이상혼합물 개념을 에너지 수지에 적용할 수 있다.

5. 단일, 다중 반응에 대한 화학량론 수를 사용해 주어진 공급에 대한 반응 좌표를 이용하여 반응계에 대해 몰수지를 적용할 수 있다.

6. 특정 온도에서의 표준 반응열을 적절히 결정할 수 있다.

7. 반응계에 에너지 수지를 적절히 사용할 수 있다.

3.1 열엔진과 열펌프- Carnot Cycle

• 열효율

• Carnot cycle

• 전체 공정에 대하여

input heat ouput Q work

W

H net

S  

  

 ,



H C H

net

S Q

Q Q

W 

  

 ,



H C H

net

S Q

Q Q

W 

  

 ,



net S net C EC

c H c

W W

Q g Q

g gz U v

m    _,  _,



 



 

 

 

 ^

• 두 단열단계에 대하여 이므로

• 이 식을 대입하면

H C a

b H

c d C

H

C

T T

V V nRT nRT V V Q

Q  ln( / )   ) / ln(

d c a

b V V V

V /  /

H C H

H C H

C H

net

S

T T T

T T Q

Q Q

W        









• 열기관에 대한 관점

– Carnot cycle의 효율이 열기관의 최대효율이다.

– 열기관이 아닌 경우, 예를 들어 연료전지, carnot cycle의 효율이 적용되지 않는다.

• Carnot Heat pump: Carnot cycle의 역방향

– 성능계수 COP :

– 부피가 반대가 되는 식으로 쓰면

– 효율 정의식에 대입하면

net S

W C

COP Q

 ,

 

H C b

a H

d c C

H

C

T T

V V nRT nRT V V Q

Q   

) / ln( / ) ln(



 

 

















C H C

H C

net

S TT

Q Q Q

W







 ,

C H

C C

H net

S

C

T T T

T T W

COP Q

 

 

   













3.2 증류탑

• 일정 몰 넘침(constant molar overflow)

• 평균 기화 엔탈피

• 정류부(rectifying section), 탈거부(stripping section)

• 환류(reflux), 되끓이개(rebolier), 가열부하(heating duty), 비등비

• 응축기, 환류비, 응축부하

• 충진, 단(체판, 포종, 밸브)











 H

( H

H

) /

3.3 혼합물성의 소개

• 혼합의 물성 변화

– 혼합내부에너지 – 혼합 엔탈피 – 혼합부피

– 혼합 엔트로피, 혼합 Gibbs에너지, 혼합 Helmholtz 에너지

• 혼합물의 물성은







Umix U i xiUi







Hmix H i xiHi







Vmix V i xiVi

i xiUi Umix

U 



i xiHi Hmix

H 



i xiVi Vmix

V 



3.4 이상기체의 혼합물 성질

• 일정한 온도와 압력에서 전체 내부에너지는 성분 내부에너지의 합

• 총부피는 Amagat

의 법칙을 따름

• 엔탈피는 혼합 에너지와 혼합 부피가 없으므로

• 이상기체는





iig

ig

n

U

 U

 i

iig

ig yiU

U

P n

RT

V

  /

 

 







 ^{   }



i

iig i i i

i

iig

ig

n

U RT n n U RT n H

H ( )



 i

iig

ig yiH

H





 U

 V

   H

 

또는

3.5 이상용액의 혼합물 성질

• 이상용액은 혼합에 의한 에너지와부피변화가 없음

• 혼합물의 엔탈피는

• 이상용액은 혼합에너지, 혼합부피, 혼합 엔탈피(혼합열)이

없다.



 i i i

ig xV

V



 i i i

ig nU

U



 i i i

ig nV

V



 i i i

ig x U

U





ig

n H

 H

 ^{ }







i i i i

is is

is

U PV x U PV x H

H ( )





 U

 V

   H

 

또는 또는

출구의 온도와 압력을 기준상태로 삼으면

주의 : 물의 비점은 90C 이상이지만 혼합물 중 물은 90C 에서도 기상으로 존재할 수 있다 .

3.6 반응계에서의 에너지 수지

















c v c v c v v

v

i

i v

dn d  /

,



 

v v_  , v_  ,v_  





^d

^{ } _v

^dn

) (n^f nⁱ

v 

 



i

ii

if n v

n  

i

iin

iout n v

n  





 in i i

out n v

n 



  

3 3 1

1 2

2 1

1

v dn v

:dn v

dn v

dn 가 되고 같은방법으로

• 예제 3.4 양론과 반응좌표

– 메탄올 합성반응의 경우 –

– 반응좌표를 이용하면

– 몰분율은









   











  











  











. . .

.

OH CH CO

T Hf H

y y

n y n

• 표준상태 반응열

– 표준상태, 기준상태

– 엔탈피는 상태함수이므로 Hess 법칙이 적용됨 – 표준생성열을 이용하여 구함

– 표준반응열은

– 임의의 온도에서 – 표준반응열은

– 열용량이 온도의 함수인 경우







 ^{  }





products i fT i i

fT i i

T i

T

v H v H v H v H

H

tan

, ,

, ,

















 ^{  }





products i fR i i

fR i i

R i

R

v H v H v H v H

H

tan

, ,

, ,











 ^







T P

R T

R

dT C H

H

^{ C}

^ 

^v

^C

) (

) (

) (

)

(



 



 

 

 

 











 H

H

a T T

b T T

c T T

d T T





    









 J aT bT cT d T

• 반응에서의 에너지 수지

• 반응열 방법과 생성열 방법

• 전체적으로

out S out in

in

n H n Q W

H     

















 



 





 







 







    



i i

mix P

P T i

T

T P i

i i

mix i

i i R

R

R dP n H n C dT

T dT H

T n H

H n H

H

n   _  





, ,

)

( ^small

usually small small

• 반응열방법 :

– 반응좌표와 반응열을 삽입하면

– 결과적으로

• 생성열 방법: 상전이가 없을 때









 componentsout out R i

componentsin in R i i

components out i R i

in i out i

out in

inn H n n n H n H H n H H

H ( ) ^_,  ( ^)  ( ^)

) (

)

( 

componentsi

components out i R

in i

i

n H v H H

n         









  



componentsout out R i componentsin in R i i

i

H H n H H Q W H

n        



  ^{( )}  ^{( )}

 

i f T i

T

T P

i i mix

i ni H HR Hf TR n H

 



• 단열반응기 :

– 상전이가 없는 경우

• 에너지 수지의 도표화

– 정상상태 반응열 수지식

– 단열반응기의 경우





components

T

T Pi, iout

components

T

T Pi,

iin

C dT n C dT H

n

R in

R

   

    

0





in

out

T n C H C

T       





 ^{n Q C}  ^{H C c}

T T

P i,

in P i in R

out













 

 



 ^     ^{    1 } 

 ^T

^T

^/  ⁿ

^C

^{/ C}

c